Реферат: Економіко-математичні моделі управління інвестиційним портфелем

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

Пешко ОлександрВалерійович

УДК 336.763+519.86

Економіко-математичні моделі

управління інвестиційним портфелем

08.03.02 — Економіко-математичне моделювання

Автореферат дисертації на здобуття науковогоступеня

кандидата економічних наук

КИЇВ — 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі економічноїкібернетики економічного факультету Київського національного університету іменіТараса Шевченка.

Науковий керівник: кандидатфізико-математичних наук, доцент,

Черняк Олександр Іванович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, завідувачкафедри економічної кібернетики.

Офіційні опоненти:

доктор економічних наук, професор ВітлінськийВальдемар Володимирович, Київський національний економічнийуніверситет, професор кафедри економіко-математичних методів;

кандидат економічних наук, доцент ДаніловОлександр Дмитрович, Український фінансово-економічний інститут (м. Ірпінь),завідувач кафедри фінансів.

Провідна установа

Інститут економічного прогнозування НАНУкраїни,

відділ моделювання економічного розвитку, м. Київ.

Захист відбудеться “_25_" лютого 2006 р. о_14__ годині на засіданні

спеціалізованої вченої ради Д 26.061.13 вКиївському національному

університеті імені Тараса Шевченка

за адресою: 03022, м. Київ-22, вул. Васильківська,90 а.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеціКиївського

національного університету імені ТарасаШевченка

за адресою: 01033, м. Київ, вул. Володимирська,58, кім.10.

Автореферат розісланий “_24_" січня 2006р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Солодовникова І.І.

Актуальність теми. Теорія інвестиційного портфеля була започаткована у 50-х роках нашогостоліття і розвивалась швидкими темпами. В Україні дослідження за цією темою врадянські часи об'єктивно стримувались відсутністю мобільного, багатоманітногофінансового ринку, вільного обігу цінних паперів. Із здобуттям Україноюнезалежності, переходом до ринкової економіки та приватизацією державноївласності склалися сприятливі передумови для розвитку та становленнявітчизняного фондового ринку.

Обсяг торгівлі цінними паперами в Україні в 2004році навіть під час міжнародної фінансової кризи склав понад 10 млрд. гривень. Цесвідчить про те, що фондовий ринок в нашій країні існує і вже досяг певногорозвитку.

Найбільшу частку організаційно оформленоговторинного ринку цінних паперів України в 2004 році складала торгівля акціямипідприємств, другу позицію посіли облігації внутрішньої державної позики. Обігвекселів був більш ніж в 10 разів меншим. Муніципальними облігаціями майже неторгували, щоправда, і емітовано їх було небагато. У 2005 році збільшився обсягта питома частка вексельного обігу. В разі реальної стабілізації валютногокурсу ринок почнуть освоювати похідні фінансові інструменти, в першу чергу — ф'ючерсніконтракти.

Перерозподіл власності і акумуляція значнихкоштів у окремих громадян та фінансових організацій, відкриття доступу вУкраїну іноземному капіталу разом з появою великої кількості фінансових активівта розбудовою інфраструктури фондового ринку створили імпульс до розвиткутеорії інвестування в нашій країні. На пострадянському просторі почализ’являтися праці і по портфельній теорії. Це, перш за все, роботи А.А. Пєрвозванського,Т.Н. Пєрвозванської, Ю.П. Лукашина, А.Н. Бурєніна, В.В. Вітлінського, О.О. Карагодової,Н.І. Костіної, А.А. Алєксєєва, Ю.Ф. Касімова.

Зважаючи на високий рівень ризику переважноїкількості інвестиційних вкладень в Україні, формування інвестиційногопортфеля, управління ним із застосуванням методів ефективної диверсифікаціїризиків, набуває особливої актуальності. Послугу по формуванню іуправлінню інвестиційним портфелем в Україні надають практично всі компанії — торговціцінними паперами, що мають досвід і позитивну репутацію на ринку, а деякіконсалтингові фірми, спираючись на свій аналітичний і технічний потенціал,почали пропонувати консультування щодо інвестиційного портфеля.

Зауважимо, що теорію вибору портфеля цiннихпаперiв широко використовують банки під час пiдготовки фiнансових операцiй[1]. За допомогою теорії портфеляна підприємствах створюється “портфель надiйності” матерiальних запасiв,визначається їх оптимальний обсяг та ступiнь ризику[2].

Фондовий ринок України не може зараззапропонувати великої кількості високоякісних інвестиційних активів. Звичайно,це стримує інвестиційну активність. Однак в довгостроковій перспективі останнявизначається як наявністю високодоходних паперів, так і вмінням успішноінвестувати. Підвищити якість інвестування дозволить застосування ефективнихекономіко-математичних методів формування і управління портфелем.

Існуючі методи оцінки майбутньої доходностіактивів, методи побудови інвестиційного портфеля мають певні недоліки. Томурозвиток економічної думки в галузі портфельного інвестування необхідний і можевідбуватися як через внесення окремих позитивних змін у відомі моделі, так істворення принципово нових моделей. Це іще раз доводить актуальність вибраноїтеми дослідження.

Зв’язок роботи з науковими програмами,планами, темами. Дисертаційне дослідження проводилосьв рамках держбюджетної теми №97150 «Розробка нових технологічних засобівпідтримки і прийняття рішень» (державний реєстраційний номер 0197U003318),що виконується кафедрою економічної кібернетики Київського національногоуніверситету імені Тараса Шевченка.

Мета і задачі дослідження. Метою дослідження є розробка ефективного економіко-математичногоінструментарію визначення оптимального інвестиційного портфеля. Це означаєзапропонувати альтернативні, більш ефективні за існуючі, підходи (методи,моделі) до передбачення майбутньої доходності активів, врахування ризику тапобудови оптимального інвестиційного портфеля.

Для досягнення поставленої мети в дисертаціїнеобхідно було вирішити такі основні завдання:

1. Провести комплексний аналіз існуючихпідходів до моделювання інвестиційного портфеля, інструментів управлінняпортфелем і особливостей їх застосування.

2. Визначити теоретичну і практичну цінністьта недоліки економіко-математичних моделей оптимізації інвестиційного портфеля.

3. Дослідити ефективність некаузальних методівекономічного прогнозування у передбаченні майбутньої доходності фінансовихактивів.

4. Дослідити ефективність застосуваннятрадиційних і альтернативних оцінок доходності і ризику в моделюванніінвестиційного портфеля.

5. Запропонувати нові методи побудови оцінокдоходності і ризику активів.

6. Розробити, перевірити практично тазапропонувати економіко-математичні моделі управління інвестиційним портфелем.

7. Запропонувати способи наближення моделіпортфеля до реальних умов інвестування.

Наукова новизна одержаних результатів. В процесі дослідження були вперше одержані наступні результати:

1. Середній квадрат приростів доходності єбільш вдалою оцінкою ризику активів і портфеля, ніж варіація доходності.

2. Метод авторегресійного (інтегрованого) рухомогосереднього ARMA-ARIMA (Бокса-Дженкінса) дозволяє найкращим чином передбачатимайбутню доходність фінансових активів (зокрема акцій) порівняно з іншимирозглянутими методами прогнозування, та прогноз, отриманий за цим методом, єкращою оцінкою очікуваної доходності ніж середнє вибіркове для моделіінвестиційного портфеля.

3. ARMA-ARIMA прогноз та середній квадратприростів доходності особливо вдало сполучаються в одній моделі.

Також, вперше були розроблені і запропоновані:

Класифікація моделей оптимізаціїінвестиційного портфеля.

Способи врахування вподобань інвестора щодо певнихактивів в моделюванні оптимального портфеля.

Методика застосування пуасонівськогозгладжування до історичних даних в оцінюванні очікуваної доходності та ризикуактивів і портфеля. Побудована відповідна модель, надані рекомендації щодометодів її розв’язку та використання в управлінні портфелем, здійсненареалізація на реальних даних.

Нові критерії ризику активів та портфеля,моделі з їх використанням.

Моделі оптимізації обсягів пакетів ціннихпаперів.

Практичне значення одержаних результатів полягає у наступному:

1. Метод Бокса-Дженкінса пропонується дооцінювання очікуваної доходності акцій. Отримані ARMA-ARIMA прогнози, якіпідтверджуються якісно висновками технічного аналізу, можуть розглядатись якпідґрунтя до прийняття рішення про придбання (продаж) активу.

2. Економіко-математична модель звикористанням середнього квадрату приростів, ARMA-ARIMA прогнозу тазапропонованою системою обмежень є практичним засобом побудови та управлінняінвестиційнім портфелем. Вона може систематично використовуватись інвесторамита портфельними керуючими з метою оптимізації інвестиційної діяльності.

3. Пуасонівське згладжування є придатним і прикоректному застосуванні вдалим способом врахування історичних даних уформуванні оцінок очікуваної доходності та ризику активів. Модельінвестиційного портфеля з відповідними оцінками може успішно застосовуватись вінвестиційній діяльності.

4. Моделі з використанням нових оцінок ризикуможуть розглядатися як альтернативні методи управління портфелем. Результати,отримані за моделлю з індикатором імовірного відхилення майбутньої доходностівід її середнього значення, свідчать на користь її практичного застосування.

5. Моделі цілочисельної оптимізаціїінвестиційного портфеля автором дисертації запропоновані, але не досліджувались.Вони можуть стати об’єктами вивчення та подальшого вдосконалення до станууспішного практичного застосування в управлінні інвестиційним портфелем.

Економіко-математична модель виборуінвестиційного портфеля з використанням середнього квадрату приростів (якоцінки ризику), ARMA-ARIMA прогнозу (як оцінки очікуваної доходності) булавпроваджена в професійну діяльність торговця цінними паперами ЗАТ“Фінанс-Оптимум" (Довідка № 114-03/Т від 27.09.2005 р).

Особистий внесок здобувача. Ідея застосування пуасонівського згладжування для отримання оцінкиочікуваної доходності належить Черняку Олександру Івановичу, науковомукерівнику та співавтору статті “Визначення оптимального портфеля цінних паперіві методи врахування ретроспективних даних". Черняку О.І. також належитьідея застосування до прогнозування доходності активів методів Холта-Вінтерса таБокса-Дженкінса, що знайшло відображення в статті «The methods offorecasting and optimization in investment portfolio management», співавторомякої він також є.

Авторові дисертації належать наступні розробки:

класифікація моделей оптимізаціїінвестиційного портфеля;

методологія визначення найбільш ефективнихпоказників доходності і ризику;

способи врахування вподобань інвестора щодопевних активів в моделюванні оптимального портфеля;

модель інвестиційного портфеля з пуасонівськимзгладжуванням та врахуванням вподобань;

нові критерії ризику активів та портфеля,моделі з їх використанням;

моделі оптимізації обсягів пакетів ціннихпаперів.

Авторові дисертації також належать всівисновки та пропозиції, що виносяться на захист.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, включені до дисертації, доповідались таобговорювались на Всеукраїнській конференції “Науково-практичні проблемиінвестиційної та інноваційної політики держави" (Київ, 5-6 червня 2003року), Міжнародній конференції “The Information Technology Contribution to theBuilding of a Safe Regional Environment" (Київ 28-29 травня 2004),Всеукраїнській конференції “Сучасні економіко-математичні методи у ринковійекономіці" (Київ, 5-6 листопада 2004 року), наукових конференціяхвикладачів та аспірантів економічного факультету Київського національногоуніверситету імені Тараса Шевченка (квітень 2003р., квітень 2004р., квітень 2005р),науково-методологічних семінарах кафедри економічної кібернетики.

Ряд висновків та положень дисертаційногодослідження знайшли відображення у річних звітах про наукову роботу кафедриекономічної кібернетики Київського національного університету імені ТарасаШевченка.

Основні положення та результати дослідженьпройшли апробацію у навчальному процесі на економічному факультеті Київськогонаціонального університету імені Тараса Шевченка при викладанні курсів: “Інвестування",“Теорія економічного ризику”, “Економічний ризик та методи його вимірювання",“Управління інвестиційним портфелем" (Довідка № 013/245 від 07.12.2005 р).

Публікації. Основні положення дисертаційноїроботи опубліковані в 5 наукових працях загальнимобсягом 2,4 др. арк.

Обсяг і структура роботи. Дисертація складається із вступу, трьох розділів, висновків, спискувикористаних літературних джерел та додатків; містить 74 таблиці, 25 ілюстраційі 3 додатки. Вона викладена на 175 сторінках машинописного тексту, з якихтаблиці займають 25, ілюстрації — 9, а додатки — 4 сторінки. Списоквикористаних літературних джерел включає 196 найменувань і наведений на 16сторінках.

У вступівисвітлено авторське бачення актуальності теми і сучасного стану її вивчення,сформульовані мета і завдання дослідження, його наукова новизна та практичнезначення, визначено особистий внесок здобувача, зміст і етапи апробаціїрезультатів дисертації, вказана кількість публікацій автора з даної теми.

В першому розділі «Класичні танеокласичні підходи до побудови інвестиційного портфеля» у послідовності і взаємозв'язку розкриті такі базові категорії теоріїпортфельного інвестування як доходність і ризик фінансового активу та портфеля,ефективність інвестиційного портфеля, ефективна множина, очікувана корисність,короткий продаж, безризикова ставка та інші. Проведено комплексний аналізосновних підходів до моделювання інвестиційного портфеля, інструментівуправління портфелем, особливостей їх використання, визначенатеоретико-практична цінність та наявні недоліки. В результаті аналізу впершебула розроблена і запропонована класифікація економіко-математичних моделейінвестиційного портфеля, за допомогою якої вдалось з'ясувати та обґрунтувативибір напрямів дослідження.

Існуючі підходи до побудови оптимального затим чи іншим критерієм інвестиційного портфеля можна розділити на дві групи: класичніта неокласичні. Основна відмінність полягає у способі кількісної формалізаціїдоходності та ризику.

Класичні підходи ґрунтуються на гіпотезі, щодоходність цінного папера має незмінне математичного сподівання і коливаннявідносно нього характеризуються незмінною величиною — стандартним відхиленням. Причому,чим більшим буде це відхилення, тим більшим буде ступінь ризику, пов’язаного зпевною стратегією.

До класичних відносяться наступні моделі:

Модель Марковіца (пряма та обернена);

Модель Тобіна (пряма та обернена);

Модель оптимізації співвідношеннядоходності та ризику;

Модель оптимізації співвідношення премії заризик та ризику;

Модель максимізації очікуваної корисності;

Модель Шарпа.

Важливу роль в управлінні інвестиційнимпортфелем відіграють модель оцінки капітальних активів (CAPM), модельарбітражного ціноутворення (АРТ) та модель Блека-Шоулза оцінки опціонів. Нещодавновиникла група нових моделей, в яких очікувану доходність та ризик пропонуєтьсяоцінювати іншим чином, ніж в класичному підході, або ж зустрічаються іншісуттєві відмінності.

Так, як очікувану доходність в альтернативусередньому вибірковому історичних значень пропонують: середнє геометричневибіркове і експоненціальне згладжування.

Як міру ризику в альтернативу варіаціїпропонують: семіваріацію; коефіцієнт асиметрії; середній квадрат приростів; експоненціальнозгладжений квадрат приростів; середні втрати в доходності портфеля.

Може скластися враження, що методологічна базауправління інвестиційним портфелем створена, існує багато моделей, які є цілкомпридатними до практичного застосування, і необхідність подальших дослідів вцьому напрямку не очевидна. Однак, на думку фахівців, це не так. Так, зокрема,В.В. Вітлінський зазначає, що "існує широке поле для подальшої розбудовинеокласичної теорії портфеля та її використання в різних сферахфінансово-економічної діяльності, розбудови аксіоматичної неокласичної теоріїпортфеля"[3].Ю.Ф. Касімов пише: «процес створення сучасної теорії інвестицій іще далеконе завершений і тривають активне обговорення і суперечки з приводу її основнихпринципів і результатів»[4].За необхідність проведення подальших досліджень також висловлюються іншінауковці.

На нашу думку, всі існуючі моделі різняться потаких ознаках:

Оцінка ризику;

Оцінка очікуваної доходності;

Цільовий показник (критерій оптимальності);

Зміст шуканих змінних;

Наявність коротких продаж;

Наявність безризикових активів;

Система додаткових обмежень інвестора.

Детальна класифікація моделей подана нарисунку 1.

В переважній більшості робіт, присвяченихпроблемі оптимізації інвестиційного портфеля, обговоренню ефективності методівприділяється недостатня увага. Висловлюються окремі гіпотези, але обґрунтованітвердження, висновки, отримані на основі експериментальних досліджень,зустрічаються зрідка.

В умовах браку інформації про те, які моделідають кращий результат за інші і наскільки, портфельний керуючий, швидше завсе, обиратиме простішу модель. Виходячи з цього, практично немає сенсустворювати нову модель портфеля, не обґрунтовуючи її переваги, принаймнітеоретично. Тому, по-перше, необхідним є дослідження ефективності підходів,побудова обґрунтовано кращих оцінок доходності і ризику.

Існуючі моделі не надають можливості інвесторуврахувати додаткову, можливо, тільки йому відому на час формування портфеля,інформацію. Для того, щоб просто висловити свої вподобання щодо активів — претендентівдо портфеля, поки що не зустрічається іншого способу, ніж лімітування їх частоку портфелі через відповідні обмеження. Таким чином, по-друге, необхідно створитиспособи врахування додаткової інформації інвестора.

Існуючі моделі є спрощеними з огляду на те, щовони не враховують деяких обмежень, умов, що виникають на практиці, серед яких:

відсутність нескінченої подільності активів;

відчутне зростання ціни одиниці активу при збільшенніобсягу пакету;

складність придбати не кратнийзагальноприйнятому лоту (наприклад, 1000 штук) пакет цінних паперів одногоемітента;

проблема з подрібненням пакетів, тобтоможливість купувати “все або нічого”;

проблема з реалізацією невеликого пакетуактивів;

ринкові ціни на момент формування портфеля.

Тому, по-третє, необхідна модель,яка б врахувала, принаймні, частину таких умов.

В другому розділі «Застосуваннянекаузальних методів економічного прогнозування у формуванні і управлінніінвестиційним портфелем» відбуваєтьсядослідження ефективності застосування трендових моделей, моделей згладжуваннята моделей ARMA-ARIMA до рядів курсової динаміки цінних паперів з метоюотримання найкращих вхідних оцінок майбутньої доходності для моделі оптимізаціїінвестиційного портфеля. Особлива увага приділяється аналізу якості історичнихданих, оцінці точності прогнозів. Подається змістовна інтерпретація отриманихрезультатів.

Як відзначається в ряді робіт, середнєвибіркове значення не є бездоганною оцінкою очікуваної доходності фінансовихактивів. Отже ставилась мета — знайти кращі способи оцінювання очікуваноїдоходності. Ідея полягала в застосуванні до реальних історичних даних пофондових індексах та акціях різних методів прогнозування, отриманні прогнозів,їх співставленні з метою визначення, які з методів дозволяють отримати кращірезультати.

Прогноз майбутньої поведінки фондового індексурозглядався як база для порівняння ефективності застосування на ринку ціннихпаперів різних методів прогнозування; орієнтир доходності портфельногоінвестування; засіб для визначення теоретичних очікуваних доходностей активівза моделлю CAPM.

Будувались наступні моделі: трендові моделі; модельекспоненціального згладжування; модель Холта-Вінтерса; модель авторегресійногорухомого середнього (Бокса-Дженкінса).

Дані по курсах цінних паперів, цінах і обсягахугод в Україні стали придатними для аналізу з початком становлення реальноїторгівлі в Першій фондовій торговій системі (ПФТС), з лютого 2003 року. Вжовтні того ж року почалося стрімке падіння ринку, яке перейшло у стагнацію. Нанашу думку, дані до червня 2004 року є найбільш придатними. Таким чином,довжина рядів склала менше 1,5 року. Висновки аналізу були б достовірнішими занаявності якісних даних за 3-5 років. Окрім малої довжини, ряди мають ще й такінедоліки: перервність, різна значущість даних, велика питома вага угод, що невідображають ринкової кон’юнктури. Були розраховані середньозважені ціниактивів по укладених угодах за кожний тиждень. Таким чином довжина рядів зменшиласьу 5 разів, але значно підвищилась їх якість.

За всіма моделями будувались прогнози на триперіоди вперед. Якість прогнозів визначалась за критерієм RMSE (стандартноїсередньоквадратичної похибки):

де ft — прогноз yt,

N — кількістьперіодів прогнозування.

В результаті оцінювань було встановлено, щонайбільш вдалими є прогнози, отримані за методом ARMA-ARIMA, дещо гірші — заметодом Холта-Вінтерса, прогнози за рештою методів значно поступаються. Окрімтого, прогнози доходності акцій за методом ARMA-ARIMA в переважній більшостівипадків виявились кращими за відповідні середні вибіркові значення. Отриманівисновки підтверджуються результатами дослідження італійського вченого К. Конверсано,які проводились паралельно на основі інформації про італійський фондовий ринок.

В третьому розділі «Нові моделіформування і управління інвестиційним портфелем. Практичні розрахунки ірезультати» досліджується ефективністьзастосування традиційних та деяких альтернативних оцінок доходності і ризику вмоделюванні інвестиційного портфеля, пропонуються нові критерії ризику, методиврахування історичних даних, та наводяться розроблені автором дослідженняекономіко-математичні моделі вибору інвестиційного портфеля: модельінвестиційного портфеля з пуасонівським згладжуванням і врахуванням вподобань; моделіоптимізації структури інвестиційного портфеля з індикацією імовірних втратдоходності; моделі оптимізації обсягів пакетів цінних паперів. Надаютьсярекомендації по їх використанню. Аналізуються практичні результати моделювання.Робляться висновки щодо успішності і практичної доцільності використаннярозроблених методів та моделей.

Модель інвестиційного портфеля з пуасонівськимзгладжуванням і врахуванням вподобань. Методологічною основою моделі є підхідМарковіца. Визначається портфель, що забезпечує отримання певної заданоїдоходності за мінімального ризику. Як міра ризику фінансових активів замістьдисперсії використовується середній квадрат приростів доходності за минуліперіоди часу.

Для описання нерівнозначних періодів вфункціонуванні ринку і відповідного врахування попередніх даних булозастосоване пуасонівське згладжування. Процедура пуасонівського згладжуванняозначає, що згладжена доходність і-го цінного паперу на момент Tвизначається так:

де Ri,t — фактичне значеннядоходності i-го цінного папера в момент часу t, а згладженийдобуток приростів доходностей цінних паперів i та j:

Застосування згладжування найбільш адекватногодо ретроспективи ринку здійснюється завдяки підбору параметрів />i. Пуасонівськезгладжування з параметром? <1 близьке за ефектом до експоненціального, а зпараметром?? 1 дозволяє промоделювати піки на всьому проміжку розгляду даних.

Окрім показників доходності та ризику активів,введемо такі позначення:

Нехай /> -частка і-го цінного папера в портфелі у вартісному виразі, тодіекономіко-математична модель оптимальної структури інвестиційного портфеляматиме вигляд:

Цільова функція (1.1) є формалізацію ризику — міримінливості доходності активів портфеля, що мінімізується. Обмеження (1.2),(1.3), (1.4) втілюють вимогу по мінімально допустимому рівню доходності,ліквідності, та фінансової стійкості портфеля відповідно. Обмеження (1.5) єприродньою вимогою рівності одиниці суми всіх часток, а (1.6) — умовиневід’ємності часток.

Якщо інвестор має підстави відрізняти активи,не тільки за об’єктивними показниками (доходності, ліквідності і т. і), але йза особистими міркуваннями, його ставлення до конкретного активу можна виразитив величині вагового коефіцієнта, що може приймати значення з проміжку (0,1]. Чимпривабливішим, з точки зору інвестора, є актив, тим більшого значення буденадано відповідному коефіцієнту.

Позначимо — коефіцієнт переваги, яку надаєінвестор і-му активу.

Врахувати переваги інвестора в цільовійфункції це можна зробити так:

/>Наведемо приклад застосування цієї моделі. Будувався портфель ввибраний довільним чином момент часу (14.03.04) на термін один тиждень. З аналізу ринкової історії активів був зроблений висновок прозастосування до всіх рядів доходності пуасонівського згладжування з параметром />=2. Були розрахованізгладжені значення доходності і квадратів приростів. />Далі будувалась сукупність ефективних портфелів із заданоюдоходністю від 0,5 до 3,5% за тиждень. В результаті застосування моделі булиотримані оптимальні структури та реалізована доходність портфелів (табл.1):

/>Фактична доходність кожного з побудованих портфелів перевищила задануна 3,5-12%. Отже пуасонівське згладжування може успішно застосовуватись доврахування даних при моделюванні інвестиційного портфеля.

Дослідження ефективності оцінок доходності іризику. Особлива увага була приділена порівнянню ефективності застосуванняваріації і середнього квадрата прирощувань як оцінок ризику; середньоговибіркового і оцінки очікуваної доходності за ARMA-прогнозуванням як оцінокдоходності.

Комбінуванням двох оцінок доходності та двохоцінок ризику можна побудувати чотири моделі (одна з них — модель I — модельМарковіца) (табл.2).

Примітка. В моделях рамкою виділені вирази зальтернативними показниками доходності та ризику.

Зважаючи на невеликий обсяг вибірки,проводилась побудова портфелів та оцінювання результатів для трьох послідовнихперіодів. Момент початку формування портфелів — останній тиждень лютого 2004року (вибраний довільним чином). Інвестиційний горизонт — один тиждень, зможливістю подальшого управління. По кожній моделі будувалось одразу кількапортфелів, задаючись різними значеннями бажаної доходності, від 1,0 до 4,0%, зкроком 0,5%. Реалізовані доходності портфелів, побудованих по різних моделях,порівнювались.

Наступним етапом було поєднання трьохпослідовних періодів в один інвестиційний горизонт і розгляд побудови портфелівяк єдиний процес управління, що складається з трьох етапів: 1 — первиннийрозподіл грошових коштів по напрямках, тобто між конкретними видами активів; 2,3- ротація портфеля за результатами реоптимізації (рис.2).

З розгляду одержаних результатів управлінняможна дійти висновків, що для використання в моделі портфеля ARMA-ARIMA прогнозє кращою оцінкою очікуваної доходності за середнє вибіркове, а середній квадратприростів доходності є більш вдалою оцінкою ризику, ніж варіація доходності. Дотого ж ARMA-ARIMA прогноз і середній квадрат приростів вдало сполучаються водній моделі.

В модель можуть бути включені обмеження поліквідності активів, рівню їх недооціненості, кредитному ризику емітента,граничним часткам інвестицій в різні види активів, цінні папери окремихгалузей, а в критерій оптимальності — вподобання інвестора. В оцінці доходностіможна врахувати оподаткування і операційні витрати.

Інші нові моделі. На основі прогнозів,отриманих за методом Бокса-Дженкінса, можна створити альтернативні критеріїризику інвестиційного портфеля, зокрема, використовувати в побудові індикаторівімовірної зміни доходності.

Ідея індикації зміни доходності була закладенаЮ.П. Лукашиним в розрахунок показника середніх втрат в доходності[5]. Він припускає, що небезпеказниження доходності виходить в момент t від тих цінних паперів, у якихспостерігається падіння доходності. При цьому кореляційні зв'язки міждоходностями активів не враховуються.

З використанням ARIMA-прогнозу можнапобудувати, принаймні, два індикатори напрямку та сили імовірної змінидоходності.

Нехай — ARIMA-прогноз доходності і-го активу;

нижня межа інтервалу довіри (напередвизначеної імовірності) ARIMA-прогнозу доходності і-го активу;

очікувана доходність і-го активу, визначена яксереднє вибіркове.

Тоді 1) є найбільшим імовірним негативнимвідхиленням фактичноі доходності і-го активу від ARIMA-оцінки доходності;

2) — індикатор імовірного відхиленнядоходності і-го активу від очікуваного: негативного, якщо і позитивного, якщо.

Індикатор через вагові коефіцієнти сполучимо вмоделі з показником середніх втрат доходності:, де — множина t, для яких.

Позначимо:

коефіцієнт зважування критеріїв ризику і-гоактиву;

максимальний обсяг частки і-го активу впортфелі.

Нехай — частка від суми інвестиції, яка будевикористана на придбання активу і-го виду,, тоді модель інвестиційного портфеляз використанням запропонованого індикатору має вигляд:

По цій моделі була здійснена практичнареалізація. По більшості портфелей фактична доходність перевищила задану.

Також в альтернативу моделям визначенняоптимальної структури портфеля були запропоновані моделі оптимізації обсягівпакетів фінансових активів. Ці моделі потребують відчутно більшої кількостівхідних даних. Порівняно з моделями оптимізації структури портфеля додаєтьсяінформація про ціни, суму інвестиції та параметри пакетних обмежень. У випадкуврахування залежності вартості активу від обсягу пакету потрібно попередньооцінювати аналітичний вигляд N функцій ціни.

Дисертаційне дослідження було присвяченекількісним методам портфельного інвестування. Успіх портфельного інвестуваннязалежить не лише від інвестиційного клімату, досвіду інвестора, величини йоговільних коштів, попередньої селекції активів, але й від якості методів, щовикористовуються для найкращого розподілу інвестиційної суми по напрямкам. Використовуючибільш досконалі кількісні методи прийняття рішень можна підвищити прибутковістьінвестиційної діяльності. Тому на початку була вибрана мета розробитиефективний економіко-математичний інструментарій визначення оптимальногоінвестиційного портфеля.

Будь-яка модель інвестиційного портфеляґрунтується на чисельній формалізації доходності та ризику. Тому побудуватикращу модель інвестиційного портфеля означає визначити спосіб, який дозволяєкраще оцінити очікувану доходність та ризик її імовірного недоотримання. Крімтого, поліпшення могло б полягати в найбільш повному врахуванні реальнихринкових умов укладання угод, додаткової інформації, яку інвестор вирішитьвзяти до уваги при прийнятті рішення. Тому проведене дослідження зводилось допропозиції нових оцінок очікуваної доходності та ризику; порівняння результатівуправління інвестиціями з використанням моделей з традиційними іальтернативними оцінками доходності та ризику; врахування додаткової інформації(особистих вподобань) інвестора; врахування окремих факторів, що можутьнегативно вплинути на реалізацію очікуваної доходності (фінансовий станемітента, ліквідність інструментів); найбільш повного врахування реальних умовукладання угод.

Внаслідок проведеного дослідження автордійшов таких висновків:

1. Аналіз інвестиційних характеристик акційукраїнських підприємств, зокрема доходності і її мінливості, вказує на високийризик, пов’язаний з інвестуванням в ці фінансові активи. В такій ситуаціїрозробка і практичне застосування ефективних методів вибору оптимальногопортфеля як засобів суттєвого зниження ризику інвестування виглядають особливоактуальними. Успіхи портфельного інвестування могли б стати одним із важливихчинників піднесення авторитету українських підприємств як об’єктівстратегічного інвестування та сприяли б залученню в реальний сектор економікиУкраїни коштів від первинного розміщення цінних паперів.

2. Метод ARMA-ARIMA (Бокса-Дженкінса) дозволяєбільш точно передбачати майбутню доходність фінансових активів порівняно зіншими розглянутими методами прогнозування. Прогноз, отриманий за цим методом,є кращою оцінкою очікуваної доходності ніж середнє вибіркове для моделіінвестиційного портфеля.

3. Середній квадрат приростів доходності єбільш вдалою оцінкою ризику активів і портфеля, ніж дисперсія доходності. Очевидно,цей показник точніше враховує взаємозв’язки між поведінками курсів фінансовихактивів.

4. ARMA-ARIMA прогноз та середній квадратприростів доходності особливо вдало сполучаються в одній моделі. Економіко-математичнамодель з використанням середнього квадрату приростів, ARMA-ARIMA прогнозу тазапропонованою системою обмежень є практичним засобом побудови та управлінняінвестиційнім портфелем. Вона може систематично використовуватись інвесторамита портфельними керуючими з метою оптимізації інвестиційної діяльності.

5. Пуасонівське згладжування є придатним і,при коректному застосуванні, вдалим способом врахування історичних даних уформуванні оцінок доходності та ризику активів. Модель інвестиційного портфеляз відповідними оцінками і запропонованими обмеженнями є ефективним засобомвизначення оптимальної стратегії інвестування.

6. Якщо інвестор має підстави відрізнятиактиви, не тільки за об’єктивними показниками (доходності, ліквідності і т. і),але й за особистими міркуваннями, врахувати переваги інвестора в моделі можнаабо спеціальним чином в цільовій функції (способи пропонуються) або шляхомвключення відповідного обмеження.

7. Моделі з використанням новозапропонованихоцінок ризику можуть розглядатися як альтернативні до існуючих. Моделі злінійними оцінками ризику потребують меншої кількості вхідних даних, просторозв’язуються та при цьому можуть забезпечувати не гірші результати за більшскладні моделі.

8. Моделі оптимізації обсягів пакетів ціннихпаперів більш адекватні до практичних умов здійснення інвестиційної діяльностіна фондовому ринку, але є задачами цілочисельного програмування. Ці моделіможуть стати об’єктами вивчення.

9. Розроблена класифікація моделей управлінняінвестиційним портфелем має теоретико-методологічне значення і може бутивикористана в подальших дослідженнях з метою поліпшення кількісних засобівпортфельного інвестування.

10. Використання методів технічного аналізудозволить тестувати отримані прогнози доходності та розробляти рекомендації пооперативному управлінню портфелем. Використання технічного аналізу, зокрема,дозволить визначати найбільш сприятливі моменти купівлі та продажу активівпротягом торгової сесії, коли необхідно отриманий оптимальний розв'язок поскладу портфеля реалізувати практично.

11. Технічною проблемою застосуванняекономіко-математичного моделювання в формуванні та управлінні інвестиційнимпортфелем на даний час є відсутність тривалої та якісної бази даних по історіїринку цінних паперів, складність ведення статистичних рядів. Тому слідпрацювати з тими даними, які є.

1. Черняк О.І., ПешкоО.В. Визначення оптимального портфеля цінних паперів і методи врахуванняретроспективних даних // Банківська справа. — 2003. — №4. — С.58-61. — 0,5 друк.арк. (особистий внесок — 70%, методика застосування пуасонівськогозгладжування, способи врахування вподобань, модель інвестиційного портфеля).

2. Пешко О.В. Оптимізаціяпортфелю цінних паперів // Фондовий ринок. — 2003. — №45. — С.26-28. — 0,35друк. арк.

3. Пешко О.В. Прогнозуванняна ринку цінних паперів // Банківська справа. — 2005. — №4. — С.52-57. — 0,6друк. арк.

4. Пешко А.В. Формированиепортфеля ценных бумаг: перспективы и методики. Практика применения в Украине //Финансовые риски. — 2004. — №4. — С.125-130. — 0,7 друк. арк.

5. Chernyak A.I., PeshkoA. V. The methods of forecasting and optimization in investment portfoliomanagement // Proc. Internatinal Conf. The Information Technology Contributionto the building of a Safe Regional Environment. — Kiev (Ukraine). — 2004. — P.194-198. — 0,3 друк. арк. (особистий внесок — 60%, модель, результати,пропозиції).

Пешко О.В. Економіко-математичні моделіуправління інвестиційним портфелем. — Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступенякандидата економічних наук за спеціальністю 08.03.02 — економіко-математичнемоделювання. — Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2006.

Дисертацію присвячено питаннямекономіко-математичного моделювання інвестиційного портфеля. Проведенокомплексний аналіз існуючих підходів до вибору оптимального інвестиційногопортфеля і управління ним, особливостей їх використання, розкритатеоретико-практична цінність і наявні недоліки. Розроблена класифікаціяекономіко-математичних моделей інвестиційного портфеля. Досліджена ефективністьнекаузальних методів економічного прогнозування у передбаченні доходностіфінансових активів, ефективність використання традиційних та альтернативнихоцінок доходності і ризику при моделюванні інвестиційного портфеля. Запропонованіметоди врахування історії ринку в побудові оцінок доходності і ризикуфінансових активів, способи врахування в моделях особистих переваг інвестора. Розробленіекономіко-математичні моделі управління інвестиційним портфелем, висока ефективністьяких обґрунтована теоретично та підтверджена практично.

Ключові слова: інвестиційний портфель,економіко-математичне моделювання, прогнозування, фінансовий актив, доходність,ризик.

АННОТАЦИЯ

Пешко А.В. Экономико-математические модели управленияинвестиционным портфелем. — Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидатаэкономических наук по специальности 08.03.02 — экономико-математическоемоделирование. — Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев,2006.

Диссертация посвящена вопросам экономико-математическогомоделирования инвестиционного портфеля. Проведен комплексный анализсуществующих подходов к выбору оптимального инвестиционного портфеля иуправления ним, особенностей их применения, раскрыта теоретико-практическаяценность и имеющиеся недостатки. Разработана классификацияэкономико-математических моделей инвестиционного портфеля. Исследованаэффективность некаузальных методов экономического прогнозирования впредсказании доходности финансовых активов, эффективность использованиятрадиционных и альтернативных оценок доходности и риска при моделированииинвестиционного портфеля. Предложены методы учета истории рынка в построенииоценок доходности и риска финансовых активов, способы учета в моделях личныхпредпочтений инвестора. Разработаны экономико-математические модели управленияинвестиционным портфелем, высокая эффективность которых обоснована теоретическии подтверждена практически.

Ключевые слова: инвестиционный портфель,экономико-математическое моделирование, прогнозирование, финансовый актив,доходность, риск.

ANNOTATION

Peshko O. V. Economic and MathematicalModels of Investment Portfolio Management. — Manuscript.

Thesis for a Candidate’s degree inEconomics by speciality 08.03.02 — Economic and Mathematical Modeling. — KyivNational Taras Shevchenko University, Kyiv, 2006.

Thesis is devoted to the issues ofeconomic and mathematical modeling of investment portfolio.

In the first chapter«Classicaland neoclassical approaches to the building of investment portfolio» basiccategories of portfolio investment theory are described.complex analysis ofmain approaches to investment portfolio modeling, portfolio management tools,their application peculiarities is given. Theoretical and practical value ofmethods is revealed and existing imperfections are mentioned. Worked out andsuggested economic and mathematical modeling of investment portfolioclassification.

Actual methods of creating optimalinvestment portfolio by one or another criterion are divided into two groups: classicaland neoclassical.

Classical methods are based on hypothesisof invariability of security yield distribution average and fluctuations relatingto it are characterized by constant — standard deviation. Neoclassical methodsmean other ways of expected yield and risk estimation, also, there are otherdifferences between approaches.

Most of issues on optimization ofinvestment portfolio are lacking attention to discussing of methods efficiency.Proved statements and conclusions obtained on experimental data are very rare. Necessityof proving of newly created portfolio model efficiency and advantages isasserted.

The second chapter“Application ofnoncausal methods of economic forecasting at investment portfolio formation andmanagement” is devoted to investigation of efficiency of application ofsome noncausal forecasting methods to security prices dynamics with aim ofobtaining the best input estimation of future yield for investment portfoliooptimization model. Special attention is paid to analysis of historical dataquality and estimation of forecasting accuracy. Substantial interpretation ofobtained results is included.

Trend models, exponential smoothing model,Halt-Winters model, autoregressive moving average model (Box-Jenkins model) arebuilt. Defined that the best methods of forecasting is ARMA-ARIMA forecastingmethod, a bit worse Halt-Winters method and other methods are far worse. ARMA-ARIMAforecasts of share yield are better in most cases than according selectedaverage values.

In the third chapter“New models ofinvestment portfolio formation and management. Practical calculations andresults" an efficiency of application of traditional and some ofalternative estimation of yield and risk in investment portfolio modeling isinvestigated. New risk criteria and methods of involving historical data aresuggested. Developed by author economic and mathematical models of investmentportfolio choice: investment portfolio model with Poisson’s smoothing andtaking preferences into account; investment portfolio structure optimizationmodels with indication of possible loss of yield; models of optimization ofsecurities packages size. Recommendations on their application are given. Practicalresults of modeling are commented and analyzed. Conclusions on successfulnessand practical usefulness of application of worked out methods and models aremade.

Methodological basement of investmentportfolio model with Poisson’s smoothing and involving preferences is Markovitzapproach. Portfolio that provide obtaining set yield with minimal risk isdefined. As risk measure for financial assets average square of yield increasesfor past time intervals is taken instead of variation. For description of nonequal periods of market functioning and considering corresponding influence onprevious data Poisson’s smoothing is used. Methods of considering individualpreferences of investor relative to financial assets are suggested. Modelrepresents assets liquidity and financial state of their issuers. Use of themodel for choice of investment portfolio with real data of Ukrainian capitalmarket proved its practical value.

Investigation of application of traditionaland alternative methods of yield and risk estimation in model of investmentportfolio resulted that ARIMA forecast is better method of yield estimationthan selected average and average square of increases is better risk estimationthan variation. Model using that results is suggested. Noted that alternativerisk criteria of investment portfolio can be created by using Box-Jenkinsforecasts. New risk estimations and models applying them are suggested. Relativesimplicity of using and solving linear models of investment portfolio is noted.Ways of the most adequate considering of real conditions of portfolioinvestment in models of securities packages size optimization are given. Thesemodels are proposed for consideration as object of further development tillstate of ready to practical use.

Key words: investment portfolio, economicand mathematical modeling, forecasting, financial assets, yield, risk.