Реферат: Економічна статистика

Задача1

За даними 25підприємств за допомогою аналітичного групування з рівновеликими інтервалами (втри групи) прослідкувати залежність між виробництвом продукції та собівартістюзернових.

1. Результатигрупування оформити в таблиці та детально проаналізувати.

2. Оцінитисуттєвість різниці середніх значень собівартості продукції по підприємствахпершої та третьої груп за допомогою t-критерія Стьюдента.

Підприємства Вироблено продукції, тис. шт. Загальна сума витрат, тис. грн. Собівартість одиниці продукції, грн. 1 8,5 35 9,15 2 2,7 29 7,01 3 4,0 67 8,37 4 9,8 59 9,64 5 2,5 31 9,11 6 4,9 68 9,09 7 7,1 23 7,95 8 11,0 91 7,61 9 5,2 43 8,20 10 6,9 37 8,77 11 10,7 53 9,00 12 4,1 20 9,35 13 7,3 61 9,41 14 9,7 46 8,79 15 6,3 32 8,95 16 5,2 29 8,99 17 9,0 37 9,95 18 8,9 59 8,11 19 7,1 43 8,40 20 6,4 27 7,50 21 10,1 85 8,33 22 3,9 70 7,99 23 4,5 31 9,13 24 6,3 55 8,45 25 9,7 42 9,39

Рішення:

Проведемоугруповання за кількістю виготовленої продукції.

Для проведеннягрупування визначимо інтервал групування:

/>,

де />,/> - відповіднонайбільше і найменше значення групувальної ознаки;

/> — кількість груп;

/> інтервал.

Отже інтервал групування дорівнює:

і = (11 – 2,5)/3 = 2,84

Відобразимо дані групування в таблицю:

№ п/п Вироблено продукції, тис. шт. Загальна сума витрат, тис. грн. Собівартість одиниці продукції, грн. Кількість підприємств 1 2,5 – 5,34 338 77,24 9 2 5,34 – 8,18 278 59,43 7 3 8,18 – 11,02 507 79,97 9

Для визначення тісноти зв’язку між кількістювиготовленої продукції і собівартістю продукції розрахуємо коефіцієнт кореляції:

Для розрахунку потрібно визначити середнє квадратичневідхилення обох ознак, використовуючи формулу:

/>/>

/>=171/25 = 6,872

/>= 216,64/25 = 8,67

Дані розраховані за допомогою формули середньоїзвичайної:

Розрахуємо середнє квадратичне відхилення:

/>/>= 2,49

/>= />= 0,49

/>8,3179/30,5 = 0,27

як показали розрахунки між кількістю виготовленоїпродукції і собівартістю одиниці продукції існує тісний зв’язок.

Проведемо оцінку суттєвості різниці середніх значеньсобівартості продукції по підприємствах першої та третьої груп за допомогоюt-критерія Стьюдента. В таблиці наведено дані першої групи:

№ п/п Вироблено продукції, тис. шт. Собівартість одиниці продукції, грн. 1 2,5 9,11 2 2,7 7,01 3 3,9 7,99 4 4 8,37 5 4,1 9,35 6 4,5 9,13 7 4,9 9,09 8 5,2 8,2 9 5,2 8,99

Шляхом розрахунку середньої арифметичної звичайноїсереднє значення собівартості одиниці продукції дорівнює 8,58 грн. Дисперсія дорівнює 0,51, середнєквадратичне відхилення 0,72.

Знайдемо коефіцієнт варіації:

U =(0,72/8,58) * 100 = 8,39 %

t-критерій Стьюдента в даному випадку, для ступенівволі f = 9 – 1 = 8, і рівня довірчої імовірності 95 %,дорівнює 2,3060 таким чином довірчий інтервал для середнього значення дорівнюєвід 8,15 до 9,0.

Третя група має вигляд:

№ п/п Вироблено продукції, тис. шт. Собівартість одиниці продукції, грн. 1 8,5 9,15 2 8,9 8,11 3 9 9,95 4 9,7 8,79 5 9,7 9,39 6 9,8 9,64 7 10,1 8,33 8 10,7 9 9 11 7,61

Аналогічним чином знайдемо:

/>=79,97/9 = 8,89

G2 = 4,5862/9 = 0,51

G = 0,71

U =(0,71/8,89) * 100 = 7,99

t-критерій Стьюдента в даному випадку, для ступенівволі f = 9 – 1 = 8, і рівня довірчої імовірності 95 %,дорівнює 2,36, таким чином довірчий інтервал для середнього значення дорівнюєвід 8,45 до 9,3.

Задача 2

За даними 25підприємств побудувати ряд розподілу в 5 інтервалів (n = />) за загальною сумоювитрат.

За рядом розподілу обчислити:

1. Моду

2. Медіану

3. Зобразити графічно рядирозподілу: побудувати полігон та гістограму розподілу, огіву, кумулятуінтервального ряду розподілу.

Рішення:

Для проведеннягрупування визначимо інтервал групування за допомогою наступної формули:

/>,

де />,/> - відповіднонайбільше і найменше значення групувальної ознаки;

/> — кількість груп;

/> інтервал.

Отже інтервал групування дорівнює:

і = (91 – 20)/5 = 14,2

№ п/п Продуктивність праці Кількість заводів 1 20 – 34,2 8 2 34,2 – 48,4 7 3 48,4 – 62,6 5 4 62,6 – 76,8 3 5 76,8 — 91 2

Мода – це варіант, що частіше за все зустрічається встатистичному ряді. Мода розраховується за допомогою наступної формули:

Мо = х0+ і (fm – fm-1)/((fm – fm-1)(fm – fm+1))

де х0– нижня границя модального інтервалу;

і – величина інтервалу;

fm – частота модального інтервалу;

fm-1 – частота інтервалу, що передує модальному інтервалу;

fm+1 – частота наступного інтервалу за модальним інтервалом.

Проведемо відповідні розрахунки:

Мо = 20 + 14,2/>=20+ 14,2 * 0,067 = 20,95

Медіана розраховується за допомогою формули:

Ме = х0+ і/>

де (і Σf)/2 – сума всіх частотпополам;

Sm-1 – накопичена частотаінтервалу, що передує медіанному;

fm – частота медіанного інтервалу.

Ме = 34,2 + 14,2* ((12,5-8)/7) = 43,33

Побудуємо за даними групуваннями гістограму:

побудуємо полігон:

побудуємо кумулятивну криву:

побудуємо огіву:

Задача 3

За даними 25 цехів заводів скласти і розв’язатирівняння кореляційної залежності виробництва литва на одного робітника ісобівартістю 1 т, обчисливши при цьому ці показники для кожного заводу.Обчислити коефіцієнт кореляції. Побудувати графік кореляційної залежності.Зробити короткі висновки. Обчислення оформити в таблиці.

№ п/п заводів Виробництво литва на одного працівника, т Брак, % Собівартість 1 т, грн. 1 14,6 4,2 239 2 13,5 6,7 254 3 21,6 5,5 262 4 17,4 7,7 251 5 44,8 1,2 158 6 111,9 2,2 101 7 20,1 8,4 259 8 28,1 1,4 186 9 22,3 4,2 204 10 25,3 0,9 198 11 56,0 1,3 170 12 40,2 1,8 173 13 40,6 3,3 197 14 75,8 3,4 172 15 27,6 1,1 201 16 88,4 0,1 130 17 16,6 4,1 251 18 33,4 2,3 195 19 17,0 9,3 282 20 33,1 3,3 196 21 30,1 3,5 186 22 65,2 1,0 176 23 22,6 5,2 238 24 33,4 2,3 204 25 19,7 2,7 205

Рішення:

Для вияву і тісноти взаємозв’язку між показникамивикористаємо кореляційно — регресійні методи аналізу. Основною ціллю нашогоаналізу є отримання апроксимуючої функції:

що найбільш реально відображає зв’язок міжпоказниками, що вивчаються.

Для побудови одно факторної моделі розглянемо:

або

Параметри розраховуються по методу найменшихквадратів, тобто коли система нормативних рівнянь при вирівнюванні має вигляд:

звідси

Розрахункові дані наведені в таблиці:

№ п/п заводів Виробництво литва на одного працівника, т (х) Собівартість 1 т, грн. (у) ху

х2

1 14,6 239 3489,4 57121 2 13,5 254 3429 64516 3 21,6 262 5659,2 68644 4 17,4 251 4367,4 63001 5 44,8 158 7078,4 24964 6 111,9 101 11301,9 10201 7 20,1 259 5205,9 67081 8 28,1 186 5226,6 34596 9 22,3 204 4549,2 41616 10 25,3 198 5009,4 39204 11 56,0 170 9520 28900 12 40,2 173 6954,6 29929 13 40,6 197 7998,2 38809 14 75,8 172 13037,6 29584 15 27,6 201 5547,6 40401 16 88,4 130 11492 16900 17 16,6 251 4166,6 63001 18 33,4 195 6513 38025 19 17,0 282 4794 79524 20 33,1 196 6487,6 38416 21 30,1 186 5598,6 34596 22 65,2 176 11475,2 30976 23 22,6 238 5378,8 56644 24 33,4 204 6813,6 41616 25 19,7 205 4038,5 42025 Всього 919,3 5088 165132,3 1080290

/> 919,3/25 = 36,772

/>1651323/1080290= 0,153

таким чином рівняння кореляційної залежності маєвигляд:

/> =36,772 + 0,153 х

знайдемо коефіцієнт кореляції:

для цього визначимо середнє квадратне відхилення показників хі y:

/>/>

Розрахуємо середні показники виробництва литва наодного працівника і собівартості однієї тони продукції:

/>=919,3/25 = 36,77

/>= 5088/25 = 203,52

Розрахунки оформимо в таблиці:

еще рефераты