Реферат: Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики
СодержаниеВведение. 3
1.Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики. 4
1.1.Средние показатели в рядах динамики. 4
1.2.Проверка ряда на наличие тренда. Непосредственное выделение тренда. 6
1.3.Анализ сезонных колебаний. 11
1.4.Анализ взаимосвязанных рядов динамики. 13
2.Статистико-детерминированный характер социально-экономических явлений и видысвязей между ними. 16
Заключение. 19
Списокиспользованных источников. 20
ВведениеРяды динамики –статистические данные, отображающие развитие во времени изучаемого явления. Ихтакже называют динамическими рядами, временными рядами.
В каждом рядудинамики имеется два основных элемента:
1) показатель времени t;
2) соответствующие им уровниразвития изучаемого явления y;
В качествепоказаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты),либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).
Уровни рядовдинамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемогоявления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или среднимивеличинами.
Основнымусловием для получения правильных выводов при анализе рядов динамики являетсясопоставимость его элементов.
Ряды динамикиформируются в результате сводки и группировки материалов статистическогонаблюдения. Повторяющиеся во времени (по отчетным периодам) значенияодноименных показателей в ходе статистической сводки систематизируются вхронологической последовательности.
При этом каждыйряд динамики охватывает отдельные обособленные периоды, в которых могутпроисходить изменения, приводящие к несопоставимости отчетных данных с даннымидругих периодов. Поэтому для анализа ряда динамики необходимо приведение всехсоставляющих его элементов к сопоставимому виду. Для этого в соответствии сзадачами исследования устанавливаются причины, обусловившие несопоставимостьанализируемой информации, и применяется соответствующая обработка, позволяющаяпроизводить сравнение уровней ряда динамики.
Несопоставимостьв рядах динамики вызывается различными причинами. Это могут быть разновеликостьпоказаний времени, неоднородность состава изучаемых совокупностей во времени,изменения в методике первичного учета и обобщения исходной информации, различияприменяемых в различное время единиц измерения и т.д.[1]
1. Методы анализа основной тенденции развития врядах динамики1.1. Средниепоказатели в рядах динамикиДля полученияобобщающих показателей динамики социально-экономических явлений определяютсясредние величины: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темпроста и прироста и пр.
Средний уровеньряда динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.
В интервальныхрядах динамики средний уровень у определяется делением суммы уровней />на их число n (формула 1):
/> (1)
В моментномряду динамики с равноотстоящими датами времени средний уровень определяется поформуле 2:
/> (2)
В моментномряду динамики с неравноотстоящими датами средний уровень определяется поформуле 3:
/>, (3)
где /> – уровни ряда динамики,сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени />.
Среднийабсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальныхабсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютногоприроста /> сумма цепных абсолютныхприростов />делится на их число n (формула 15):
/> (4)
Средний абсолютныйприрост может определяться по абсолютным уровням ряда динамики. Для этогоопределяется разность между конечным />ибазисным /> уровнями изучаемогопериода, которая делится на m – 1субпериодов(формула 5):
/> (5)
Основываясь навзаимосвязи между цепными и базисными абсолютными приростами, показательсреднего абсолютного прироста можно определить по формуле 6:
/> (6)
Средний темпроста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики.Для определения среднего темпа роста /> применяетсяформула 7:
/> (7)
где Тр1, Тр2 ,…, Трn — индивидуальные (цепные) темпы роста (вкоэффициентах), n — число индивидуальных темпов роста.
Средний темпроста можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики по формуле 8:
/> (8)
На основевзаимосвязи между цепными и базисными темпами роста средний темп роста можноопределить по формуле 9:
/> (9)
Средний темпприроста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста.При наличии данных о средних темпах роста для получения средних темпов приростаиспользуется зависимость, выраженная формулой 10:
/> (10)
(при выражениисреднего темпа роста в коэффициентах)[2]
1.2. Проверка ряда на наличие тренда. Непосредственноевыделение тренда
Изучение трендавключает в себя два основных этапа:
1) Ряд динамикипроверяется на наличие тренда
2) Производитсявыравнивание временного ряда и непосредственное выделение тренда сэкстраполяцией полученных показателей – результатов.
Проверка наналичие тренда в ряду динамики может быть осуществлена по несколькимкритериям.
1) Метод средних. Изучаемый ряддинамики разбивается на несколько интервалов (обычно на два), для каждого изкоторых определяется средняя величина (/>).Выдвигается гипотеза о существенном различии средних. Если эта гипотезапринимается, то признается наличие тренда.
2) Фазочастотный критерий знаковпервой разности (критерий Валлиса и Мура). Суть его заключается в следующем:наличие тренда в динамическом ряду утверждается в том случае, если этот ряд несодержит либо содержит в приемлемом количестве фазы – изменение знака разностипервого порядка (абсолютного цепного прироста).
3) Критерий Кокса и Стюарта. Весьанализируемый ряд динамики разбивают на три равные по числу уровней группы (втом случае, когда число уровней ряда не делится на три, недостающие уровни надодобавить) и сравнивают между собой уровни первой и последней групп.
4) Метод серий. По этому способукаждый конкретный уровень временного ряда считается принадлежащим к одному издвух типов: например, если уровень ряда меньше медианного значения, тосчитается, что он имеет тип А, в противном случае – тип В. Теперьпоследовательность уровней выступает как последовательность типов. Вобразовавшейся последовательности типов определяется число серий (серия – любаяпоследовательность элементов одинакового типа, с обоих сторон граничащая сэлементами другого типа).
Если в ряду динамики общаятенденция к росту или снижению отсутствует, то количество серий являетсяслучайной величиной, распределенной приближенно по нормальному закону (для n > 10). Следовательно, если закономерности в измененияхуровней нет, то случайная величина R оказывается вдоверительном интервале
/>.
Параметр t назначается в соответствии с принятым уровнем доверительнойвероятности Р.
Среднее числосерий вычисляется по формуле 11:
/>. (11)
Среднее квадратическоеотклонение числа серий вычисляется по формуле 23:
/> . (12)
здесь n — число уровней ряда.
Выражение длядоверительного интервала приобретает вид
/>
Полученныеграницы доверительного интервала округляют до целых чисел, уменьшая нижнююграницу и увеличивая верхнюю.
Непосредственноевыделение тренда может быть произведено тремя методами.
1) Укрупнение интервалов. Ряддинамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов.Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развитияявления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличиваядлину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов).
2) Скользящая средняя. В этомметоде исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают изданного уровня и нескольких симметрично его окружающих. Целое число уровней,по которым рассчитывается среднее значение, называют интервалом сглаживания.Интервал может быть нечетным (3,5,7 и т.д. точек) или четным (2,4,6 и т.д.точек).
При нечетном сглаживанииполученное среднее арифметическое значение закрепляют за серединой расчетногоинтервала, при четном это делать нельзя. Поэтому при обработке ряда четнымиинтервалами их искусственно делают нечетными, для чего образуют ближайшийбольший нечетный интервал, но из крайних его уровней берут только 50%.
Недостатокметодики сглаживания скользящими средними состоит в условности определениясглаженных уровней для точек в начале и конце ряда. Получают их специальнымиприемами – расчетом средней арифметической взвешенной. Так, при сглаживании потрем точкам выровненное значение в начале ряда рассчитывается по формуле 12:
/>. (12)
Для последнейточки расчет симметричен.
При сглаживаниипо пяти точкам имеем такие уравнения (формулы 13):
/> (13)
Для последнихдвух точек ряда расчет сглаженных значений полностью симметричен сглаживанию вдвух начальных точках.
Формулы расчетапо скользящей средней выглядят, в частности, следующим образом (формула 14):
для 3-членной /> . (14)
3) Аналитическое выравнивание. Подэтим понимают определение основной проявляющейся во времени тенденции развитияизучаемого явления. Развитие предстает перед исследователем как бы взависимости только от течения времени. В итоге выравнивания временного рядаполучают наиболее общий, суммарный, проявляющийся во времени результат действиявсех причинных факторов. Отклонение конкретных уровней ряда от уровней,соответствующих общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихсяслучайно или циклически. В результате приходят к трендовой модели, выраженной формулой15:
/> , (15)
где f(t) – уровень, определяемыйтенденцией развития;
/> — случайное и циклическоеотклонение от тенденции.
Цельюаналитического выравнивания динамического ряда является определениеаналитической или графической зависимости f(t). На практике по имеющемуся временному ряду задают вид инаходят параметры функции f(t),а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом, чтобыона давала содержательное объяснение изучаемого процесса.
Чаще всего привыравнивании используются следующий зависимости:
линейная />;
параболическая />;
экспоненциальная/>
или />).
1) Линейная зависимость выбираетсяв тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менеепостоянные абсолютные и цепные приросты, не проявляющие тенденции ни кувеличению, ни к снижению.
2) Параболическая зависимостьиспользуется, если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторуютенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов(разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют.
3) Экспоненциальные зависимостиприменяются, если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менеепостоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста, темповприроста, коэффициентов роста), либо, при отсутствии такого постоянства, — устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов ростацепных же темпов роста, цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов илитемпов роста и т.д.).
Оценка параметров (/>) осуществляется следующимиметодами:
1) Методом избранныхточек,
2) Методом наименьшихрасстояний,
3) Методом наименьшихквадратов (МНК)
В большинстверасчетов используется метод наименьших квадратов, который обеспечиваетнаименьшую сумму квадратов отклонений фактических уровней от выравненных:
/>.
Для линейнойзависимости (/>)параметр /> обычно интерпретации неимеет, но иногда его рассматривают, как обобщенный начальный уровень ряда; /> — сила связи, т. е.параметр, показывающий, насколько изменится результат при изменении времени наединицу. Таким образом, />можнопредставить как постоянный теоретический абсолютный прирост.
Построивуравнение регрессии, проводят оценку его надежности. Это делается посредствомкритерия Фишера (F). Фактический уровень (/>), вычисленный по формуле28, сравнивается с теоретическим (табличным) значением:
/>, (16)
где k — число параметров функции, описывающей тенденцию;
n — число уровней ряда;
Остальныенеобходимые показатели вычисляются по формулам 17–19:
/> (17)
/> (18)
/> (19)
/>сравнивается с/> при /> степенях свободы и уровнезначимости a (обычно a = 0,05). Если />>/>, то уравнение регрессиизначимо, то есть построенная модель адекватна фактической временной тенденции.[3]
1.3. Анализсезонных колебанийУровеньсезонности оценивается с помощью:
1) индексовсезонности;
2) гармоническогоанализа.
Индексысезонности показывают, во сколько раз фактический уровень ряда в момент илиинтервал времени t больше среднего уровня либо уровня,вычисляемого по уравнению тенденции f(t).При анализе сезонности уровни временного ряда показывают развитие явления помесяцам (кварталам) одного или нескольких лет. Для каждого месяца (квартала)получают обобщенный индекс сезонности как среднюю арифметическую из одноименныхиндексов каждого года. Индексы сезонности – это, по либо уровень существу,относительные величины координации, когда за базу сравнения принят либо среднийуровень ряда, либо уровень тенденции. Способы определения индексов сезонностизависят от наличия или отсутствия основной тенденции.
Если тренда нетили он незначителен, то для каждого месяца (квартала) индекс рассчитывается поформуле 20:
/> (20)
где /> — уровень показателя замесяц (квартал) t;
/> — общий уровень показателя.
Как отмечалосьвыше, для обеспечения устойчивости показателей можно взять больший промежутоквремени. В этом случае расчет производится по формулам 21:
/> (21)
где /> - средний уровеньпоказателя по одноименным месяцам за ряд лет;
Т — число лет.
При наличиитренда индекс сезонности определяется на основе методов, исключающих влияниетенденции. Порядок расчета следующий:
1) для каждого уровня определяютвыравненные значения по тренду f(t);
2) рассчитываютотношения />;
3) при необходимости находятсреднее из этих отношений для одноименных месяцев (кварталов) по формуле 22:
/>,(Т — число лет). (22)
Другим методомизучения уровня сезонности является гармонический анализ. Его выполняют,представляя временной ряд как совокупность гармонических колебательныхпроцессов.
Для каждойточки этого ряда справедливо выражение, записанное в виде формулы 23:
/> (23)
при t = 1, 2, 3,…, Т.
Здесь /> — фактический уровень рядав момент (интервал) времени t;
f(t) – выровненный уровень ряда в тотже момент (интервал) t
/> — параметры колебательногопроцесса (гармоники) с номером n, в совокупностиоценивающие размах (амплитуду) отклонения от общей тенденции и сдвиг колебанийотносительно начальной точки.
Общее числоколебательных процессов, которые можно выделить из ряда, состоящего из Туровней, равно Т/2. Обычно ограничиваются меньшим числом наиболее важныхгармоник. Параметры гармоники с номером n определяютсяпо формулам 24-26:
1) />; (24)
2) /> (25)
/> при n=1,2,...,(T/2 – 1);
3)/> (26)
1.4. Анализ взаимосвязанныхрядов динамики
В простейшихслучаях для характеристики взаимосвязи двух или более рядов их приводят кобщему основанию, для чего берут в качестве базисных уровни за один и тот жепериод и исчисляют коэффициенты опережения по темпам роста или прироста.
Коэффициентыопережения по темпам роста – это отношение темпов роста (цепных или базисных)одного ряда к соответствующим по времени темпам роста (также цепным илибазисным) другого ряда. Аналогично находятся и коэффициенты опережения потемпам прироста.
Анализ взаимосвязанныхрядов представляет наибольшую сложность при изучении временныхпоследовательностей. Однако нередко совпадение общих тенденций развития можетбыть вызвано не взаимной связью, а прочими неучитываемыми факторами. Поэтомув сопоставляемых рядах предварительно следует избавиться от влияниясуществующих в них тенденций, а после этого провести анализ взаимосвязи поотклонениям от тренда. Исследование включает проверку рядов динамики(отклонений) на автокорреляцию и установление связи между признаками.
Подавтокорреляцией понимается зависимость последующих уровней ряда от предыдущих.Проверка на наличие автокорреляции осуществляется по критерию Дарбина – Уотсона(формула 27) :
/> , (27)
где /> — отклонение фактическогоуровня ряда в точке t от теоретического (выравненного)значения.
При К = 0имеется полная положительная автокорреляция, при К = 2 автокорреляцияотсутствует, при К = 4 – полная отрицательная автокорреляция. Прежде чемоценивать взаимосвязь, автокорреляцию необходимо исключить. Это можно сделатьтремя способами.
1. Исключение тренда савторегрессией. Для каждого из взаимосвязанных рядов динамики Х и У получаютуравнение тренда (формулы 28):
/> (28)
Далее выполняютпереход к новым рядам динамики, построенным из отклонений от трендов,рассчитанным по формулам 29:
/> (29)
Дляпоследовательностей /> выполняетсяпроверка на автокорреляцию по критерию Дарбина – Уотсона. Если значение Кблизко к 2, то данный ряд отклонений оставляют без изменений. Если же Кзаметно отличается от 2, то по такому ряду находят параметры уравненияавторегрессии по формулам 30:
/> (30)
Более полныеуравнения авторегрессии можно получить на основе анализа автокорреляционной функции,когда определяются число параметров (/>) исоответствующие этим параметрам величины шагов.
Далее поформуле 31 подсчитываются новые остатки:
/> (t= 1,…, Т) (31)
и, по формуле 32, коэффициенткорреляции признаков:
/>. (32)
2. Корреляция первых разностей.От исходных рядов динамики Х и У переходят к новым, построенным по первымразностям (формулы 33):
/> (33)
По DХ и DУопределяют по формуле 35 направление и силу связи в регрессии:
/> (35)
3. Включение времени вуравнение связи: />.
В простейшихслучаях уравнение выглядит следующим образом (формула 36):
/> (36)
Изперечисленных методов исключения автокорреляции наиболее простым являетсявторой, однако более эффективен первый.
2. Статистико-детерминированныйхарактер социально-экономических явлений и виды связей между ними
Дляколичественной оценки динамики социально – экономических явлений применяютсястатистические показатели: абсолютные темпы роста и прироста, темпы наращиванияи т. д.
В основерасчета показателей рядов динамики лежит сравнение его уровней. В зависимостиот применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться напостоянной и переменной базах сравнения.
Для расчетапоказателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается содним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называютсябазисными. Для расчета показателей динамики на переменной базе каждыйпоследующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Такие показателиназываются цепными.
Способы расчетапоказателей динамики рассмотрим на данных товарооборота магазина в 1987 – 1991гг. (см. таб. 2).
Абсолютныйприрост – важнейший статистический показатель динамики, определяется вразностном соотношении, сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицахизмерения исходной информации. Бывает цепной и базисный:
1) Базисный абсолютный прирост /> определяется как разностьмежду сравниваемым уровнем />иуровнем, принятым за постоянную базу сравнения/>(формула1):
/> (1)
2) Цепной абсолютный прирост />– разность междусравниваемым уровнем />и уровнем,который ему предшествует, />(формула2):
/> (2)
Абсолютныйприрост может иметь и отрицательный знак, показывающий, насколько уровеньизучаемого периода ниже базисного.
Между базиснымии абсолютными приростами существует связь: сумма цепных абсолютных приростов /> равна базисномуабсолютному приросту последнего ряда динамики /> (формула3):
/> (3)
Ускорение –разность между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом запредыдущий период равной длительности (формула 4):
/> (4)
Показательабсолютного ускорения применяется только в цепном варианте, но не в базисном.Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста или об ускоренииснижения уровней ряда.
Темп роста –распространенный статистический показатель динамики. Он характеризует отношениедвух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах.
1) Базисные темпы роста />исчисляются делениемсравниваемого уровня /> на уровень,принятый за постоянную базу сравнения/>, поформуле 5:
/> (5)
2) Цепные темпы роста /> исчисляются делениемсравниваемого уровня /> на предыдущийуровень /> (формула 6):
/> (6)
Если темп ростабольше единицы (или 100%), то это показывает на увеличение изучаемого уровня посравнению с базисным. Темп роста, равный единице (или 100%), показывает, чтоуровень изучаемого периода по сравнению с базисным не изменился. Темп ростаменьше единицы (или 100%) показывает на уменьшение уровня изучаемого периода посравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак.
Между базиснымии цепными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательныхцепных темпов роста равно базисному темпу роста, а частное от деленияпоследующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепномутемпу роста.
Темпы приростахарактеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный впроцентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемыйуровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения.
1) Базисный темп прироста /> вычисляется делениемсравниваемого базисного абсолютного прироста />науровень, принятый за постоянную базу сравнения />(формула7):
/> (7)
2) Цепной темп прироста /> - это отношениесравниваемого цепного абсолютного прироста /> кпредыдущему уровню />(формула 8):
/> = /> : /> (8)
Междупоказателями темпа роста и темпа прироста существует взаимосвязь, выраженнаяформулами 9 и 10:
/>(%) = />(%) — 100 (9)
(при выражениитемпа роста в процентах).
/> = />-1 (10)
(при выражениитемпа роста в коэффициентах).
Формулы (7) и(8) используют для нахождения темпов прироста по темпам роста.
Важнымстатистическим показателем динамики социально – экономических процессовявляется темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряетнаращивание во времени экономического потенциала.
Вычисляютсятемпы наращивания Тн делением цепных абсолютных приростов /> на уровень, принятый запостоянную базу сравнения, /> по формуле11:
/> (11)
ЗаключениеВсякий ряддинамики теоретически может быть представлен в виде составляющих:
1) тренд – основнаятенденция развития динамического ряда (к увеличению или снижению его уровней);
2) циклические(периодические колебания, в том числе сезонные);
3) случайныеколебания.
С помощью рядовдинамики изучение закономерностей развития социально – экономических явленийосуществляется в следующих основных направлениях:
1) Характеристика уровней развитияизучаемых явлений во времени;
2) Измерение динамики изучаемыхявлений посредством системы статистических показателей;
3) Выявление и количественнаяоценка основной тенденции развития (тренда);
4) Изучение периодическихколебаний;
5) Экстраполяция ипрогнозирование.
Подвзаимосвязанными рядами динамики понимают такие, в которых уровни одного ряда вкакой – то степени определяют уровни другого. Например, ряд, отражающийвнесение удобрений на 1 га, связан с временным рядом урожайности, ряд уровнейсредней выработки связан с рядом динамики средней заработной платы, рядсреднегодового поголовья молочного стада определяет годовые уровни надоевмолока и т.д.[4]
Список использованных источников1. Елисеева И.И. Общая теория статистики.
2. Теориястатистики. Учебник./Под ред. Шмойлова Р. А. 3-е изд., перераб.-М.: Финансы истатистика, 2002
3. Гусаров В.М. Теориястатистики. – М.: Аудит, 2001. – 248 с.
4. Кильдишев Г.С., Овсиенко В.Е.,Рабинович П.М., Рябушкин Т.В. Общая теория статистики. – М.: Статистика, 2001.– 423 с.
5. Практикум по статистике:Учебное пособие для вузов (Под ред. В.М. Симчеры). ВЗФЭИ. – М.: ЗАО«Финстатинформ», 2001. – 259 с.