Реферат: Планирование и прогнозирование валового выпуска продукции

Планированиеи прогнозирование

Задача №5

Имеется временной рядпоказателя объема валовой продукции в регионе в сопоставимых ценах за 7 лет.Используя метод скользящей средней, сделать прогноз валового выпуска продукциив регионе на последующий год. (Р = 2)

Таблица 5.1

1 год 2 год 3 год 4 год 5 год 6 год 7 год ВРП, млн. руб. 130 80 60 120 100 900 80

Решение:

Определим величинуинтервала скольжения, скользящая средняя вычисляется по формуле:

/>,

где /> - реальное значениепоказателя в момент времени />,

Р – интервал скольжения,

/> - значение скользящейсредней для момента времени />.

Определим сглаженныйвременной ряд при Р = 2:

/>

/>

/>         />

/>

/>

Представим результатырасчетов в таблице:

Таблица 5.2

1 год 2 год 3 год 4 год 5 год 6 год 7 год 8 год (прогноз) ВРП, млн. руб. фактический ряд 130 80 60 120 100 900 80 - ВРП, млн. руб. сглаженный ряд 130 80 105 70 90 110 500 490

Ответ: прогнозируемыйобъем валового выпуска продукции в регионе в 8 году исследования составит 490млн. руб.

Задача №6

Использую методнаименьших квадратов описать линейную зависимость валового выпуска продукции встране от численность занятых и определить прогноз ВВП при условии, чточисленность занятых в стране увеличится на 12%. с момента последнегонаблюдения.

Таблица 6.1

1год 2год 3год 4год ВВП, млрд. р. 80 86 83 85 Численность, млн. чел. 32 34 35 36

Решение:

При n= 4 рассчитаем необходимые значения:

/>

/>

/>

/>

Составим системууравнений, подставив рассчитанные  выше значения:

/>

Теперь для определения /> необходимо решить системууравнений с двумя неизвестными:

/>

/>

Решение системыуравнений следующее:

/>

Тогда линейнаязависимость валового выпуска продукции в стране от численности занятыхпринимает вид:

/>

Далее определимрасчетные значения валового выпуска в стране:

/>

/>

/>

/>

Затем для расчета ошибкипрогноза определим отклонение фактических значений валового выпуска продукцииот расчетных. Результаты представим в виде таблицы.

Таблица 6.2

Год 1 2 3 4

Yфактическое

80 86 83 85

Yрасчетное

81,057 83,229 84,315 85,401

Yрасчетное – Yфактическое

1,057 -2,771 1,315 0,401

Вычислим ошибкупрогноза:

/>

При условии, чточисленность занятых в стране увеличится на 12% с момента последующегонаблюдения, вычислим Yt.

/>Вывод: при увеличениичисленности занятых на 12% с момента последнего наблюдения объем валовоговыпуска продукции в стране составит 90,093 млрд. руб., то есть произойдетувеличение на 5,992%:.

/>, 105,992% — 100% = 5,992%.

При сохранении тенденцииразвития может иметь отклонение ± 1,887.

Задача №7

Используя методэкспоненциального сглаживания составить прогноз ВВП на последующий год, приусловии, что задан временной ряд показателя валовой продукции (yt) в регионе за 4 года в млн. руб. в сопоставимыхценах:

Таблица

Год 1 2 3 4

yt, млн. руб.

25 37 32 45

Решение:

Расчеты произведем в Microsoft Excel, для чего создадим таблицу (таблица 7.1). В первомстолбце приведены значения аргумента: номера годов с первого по четвертый. Вследующем столбце приводятся ежегодные фактические данные валового продукта врегионе, уt. Далееследуют столбцы параметров линейной модели расчета прогноза: />.

Таблица 7.1

Год

Факт, уt

А В

Расчет

/> 

Ошибка, е (t) 1 25 2 37 3 32 4 45

Начальные значениявычислим путем построения линейного тренда по данным за года 2, 3, 4.Построение осуществим с помощью «Мастер диаграмм», с последующим построениемлинейного тренда (график 1).

График 1

/>

В качестве параметралинейного уравнения только что построенного тренда выбираем />, />. Найдем /> из линейной модели />, />.

Полученные значения /> занесем в заголовоктаблицы, также /> занесем встолбик «Расчет» (таблица 7.2).

Таблица 7.2

Год

Факт, уt

А В

Расчет

/>

Ошибка, е (t) 26 4 1 25 25,8 2,2 30 — 5 2 37 3 32 4 45

Вычислим ошибку прогнозапо первому году по формуле: />, затемпоместим ее значение в таблицу 7.2.

/>

Для того чтобы рассчитатьновые параметры прогнозирования, необходимо рассчитать параметр сглаживания />. Воспользуемся формулойдля приближенной оценки/>:

/>,

где m – число наблюдений в ретроспективномдинамическом ряду.

/>.

Найдем новые параметрыпрогнозирования по формулам:

/>,

/>.

Подставив известныезначения, получим:

/>

/>

Внесем рассчитанныеданные В(1) и А(1) в таблицу 7.2, которые поместим в третий и четвертыйстолбцы.

Вновь вычислим прогноз навторой год, для этого суммируем данные первого года из третьего и четвертогостолбцов: />. Занесем полученноезначение в таблицу 7.3.

Таблица 7.3

Год

Факт, уt

А В

Расчет

/>

Ошибка, е (t) 26 4 1 25 25,8 2,2 30 — 5 2 37 28 3 32 4 45

Прогноз на второй годсоставил 28 млн. руб. Продолжая расчеты необходимо найти ошибку прогноза повторому году.

/>

Найдем новые параметрыпрогнозирования по второму году:

/>

/>

Вычислим прогноз натретий год, для этого суммируем данные второго года из третьего и четвертогостолбцов: />.

Занесем все полученныезначения в таблицу 7.4.

Таблица 7.4

Год

Факт, уt

А В

Расчет

/>

Ошибка, е (t) 26 4 1 25 25,8 2,2 30 — 5 2 37 35,56 5,44 28 9 3 32 41 4 45

Прогноз на третий годсоставил 41 млн. руб. Продолжая расчеты необходимо найти ошибку прогноза потретьему году.

/>

Найдем новые параметрыпрогнозирования по третьему году:

/>

/>

Вычислим прогноз начетвертый год, для этого суммируем данные третьего года из третьего ичетвертого столбцов: />.

Занесем все полученныезначения в таблицу 7.5.

Таблица 7.5

Год

Факт, уt

А В

Расчет

/>

Ошибка, е (t) 26 4 1 25 25,8 2,2 30 — 5 2 37 35,56 5,44 28 9 3 32 33,44 2,2 41 — 9 4 45 35,64

Прогноз на четвертый годсоставил 35,64 млн. руб. Продолжая расчеты необходимо найти ошибку прогноза почетвертому году.

/>

Найдем новые параметрыпрогнозирования по четвертому году:

/>

/>

Вычислим прогноз на пятыйгод, для этого суммируем данные четвертого года из третьего и четвертогостолбцов: />.

Занесем все полученныезначения в таблицу 7.6.

Таблица 7.6

Год

Факт, уt

А В

Расчет

/>

Ошибка, е (t) 26 4 1 25 25,8 2,2 30 — 5 2 37 35,56 5,44 28 9 3 32 33,44 2,2 41 — 9 4 45 43,5024 5,5696 35,64 9,36 5 - 49,072

Прогноз валового продуктав регионе на четвертый год составил 49,072 млн. руб.

Построим график (график2) демонстрирующий значения фактические и прогнозные по данным таблицы 7.6 (повторому и пятому столбцам).

График 2

/>

Вычислим ошибку прогнозапо формуле:

/>

Так как параметрсглаживания один, то есть модель однопараметрическая, то m = 1.

/>

Ответ: прогнозноезначение объема валового выпуска продукции в регионе составит 49,072 млн. руб.и может иметь отклонение ± 9,567.

Задача №9

На основе данныхмежотраслевого баланса составить прогноз объема валовой продукции по каждойотрасли при условии, что объем конечного спроса по первой отрасли в прогнозномпериоде увеличится на 10%, по второй – на 7%, по третьей – на 5%. Межотраслевойбаланс за отчетный период

1отрасль 2 отрасль 3 отрасль Yi Xi 1отрасль 32,4 12 13,6 45 103 2отрасль 20 12 20 52 3отрасль 12,6 7 9,4 18 47 Zj 38 21 24 Xj 103 52 47

где, Xi, Xj – объемваловой продукции по отрасли; Zj – объем добавленной стоимости; Yi — объем конечногоспроса.

Матрица коэффициентовполных материальных затрат: />

Решение:

Согласно формулеопределения прогнозного объема валового выпуска продукции по отрасли:

/>,

где /> - матрица коэффициентовполных материальных затрат, Yпрогнозное — прогнозный объем конечного спроса продукции.

/>

/>

/>

Ответ: При условии, чтообъем конечного спроса по первой отрасли в прогнозном периоде увеличится на10%, тогда прогноз увеличения объема валовой продукции составит 9, 14%:

/>

При условии увеличения впрогнозном периоде объема конечного спроса по второй отрасли на 7%, прогнозувеличения объема валовой продукции составит 7,78%:

/>

При увеличении объемаконечного спроса по третьей отрасли в прогнозном периоде на 5%, прогнозувеличения объема валовой продукции будет следующим – 4, 57%:

/>