Реферат: Статистические показатели
Задача 1.
Плановое задание пореализации продукции на 2000г. составляет 108% показатель динамики за 2000г. посравнению с 1979г. — 113,4%. На сколько процентов выполнен план по реализациипродукции в 2000г.
Решение:
Плановое задание пореализации продукции на 2000г.:
/>,
значит />
Показатель динамики за2000г. по сравнению с 1979г.:
/>, значит />
Вычислим процентвыполнения плана по реализации продукции в 2000г.:
/>, или 105%
Значит план по реализациипродукции в 2000г. перевыполнили на 5%.
Задача 2.
Численность населения ичисло построенных квартир в двух районах характеризуются следующими данными:
Район Число построенных квартир, тыс. шт. Численность населения, млн. чел. 1990г. 2000г. 1990г. 2000г.А
Б
107
208
233
180
18
15
25
21
Вычислите все возможныеотносительные величины. Укажите к какому виду они относятся. За базу сравненияпримите уровень Б.
Решение:
Динамика числапостроенных квартир:
— район А 233 / 107 =2,178 или 217,8%
— район Б 180 / 208 =0,865 или 86,5%.
Динамика численностинаселения:
— район А 25 / 18 = 1,389или 138,9%
— район Б 21 / 15 = 1,4или 140%.
Коэффициент координациичисла построенных квартир в районе А к району Б:
— 1990г. 107 / 208 =0,514 или 51,4%
— 2000г. 233 / 180 =1,294 или 129,4%
Коэффициент координациичисленности населения в районе А к району Б:
— 1990г. 18 / 15 = 1,2 или120%
— 2000г. 25 / 21 = 1,190 или119%
Задача 3.
План ростапроизводительности труда на 1999г. выполнен предприятием на 102%, показательдинамики производительности труда за 1999г. по сравнению с 1998г. – 107,1%.Определите плановое задание по росту производительности труда на 1999г.
Решение:
План ростапроизводительности труда на 1999г.:
/>, значит />
Показатель динамикипроизводительности труда за 1999г. по сравнению с 1998г.:
/>, значит />
Плановое задание по роступроизводительности труда на 1999г.:
/> или 105%
Значит плановое заданиепо росту производительности труда на 1999г. составило 105%.
Задача 4.
Группы предприятий по размеру основных фондов, млн. руб. 1 — 3 3 — 5 5 — 7 7 — 9 Более 9 Число предприятий в % к итогу 15 30 20 25 10Найти средний размеросновных фондов, моду и медиану, дисперсию, среднее линейное и среднееквадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Решение:
Построим вспомогательнуютаблицу:
Группы предприятий по размеру основных фондов, млн. руб.Середина интервала, хi
Число предприятий в % к итогу, fi
хi fi
/>fi
(/>)2fi
1 – 3 2 15 30 55,5 205,35 3 – 5 4 30 120 51 86,7 5 – 7 6 20 120 6 1,8 7 – 9 8 25 200 57,5 132,25 Более 9 10 10 100 43 184,9 Итого: - 100 570 213 611Средний размер основныхфондов
/>(млн. руб.)
Мода размера основныхфондов:
/> (млн. руб.)
Значит большинство предприятийимеет размер основных фондов 4,2 млн. руб.
Медиана размера основныхфондов:
/>(млн. руб.)
Значит 50% предприятийимеют размер основных фондов менее 5,5 млн. руб., а 50% — более 5,5 млн. руб.
Среднее линейноеотклонение размера основных фондов:
/>(млн. руб.)
Среднее квадратическоеотклонение размера основных фондов:
/> (млн. руб.)
Коэффициент вариации:
/> > 33%,
значит совокупностьпредприятий по размеру основных фондов считать однородной нельзя.
Задача 5
Группы рабочих по возрасту, лет Число рабочих, чел. 18 – 20 5 20 – 22 10 22 – 24 20 Более 24 5Найти средний возрастодного рабочего, моду медиану и коэффициент вариации.
Решение:
Построим вспомогательнуютаблицу:
Группы рабочих по возрасту, летСередина интервала, хi
Число рабочих, fi
хi fi
/>fi
(/>)2fi
18 – 20 19 5 95 16,25 52,8125 20 – 22 21 10 210 12,5 15,625 22 – 24 23 20 460 15 11,25 Более 24 25 5 125 13,75 37,8125 Итого: - 40 890 57,5 117,5Средний возраст одногорабочего
/>(лет)
Мода возраста одногорабочего:
/> (лет)
Значит возраст большинстварабочих составляет 22,8 лет.
Медиана возраста одногорабочего:
/>( лет)
Значит возраст 50%рабочих менее 22,5 лет, а других 50% — более 22,5 лет.
Среднее линейное возрастаодного рабочего:
/>(лет)
Среднее квадратическоеотклонение возраста одного рабочего:
/> (лет)
Коэффициент вариации:
/> < 33%,
значит совокупность рабочихпо возрасту можно считать однородной.
Задача 6
Группы рабочих по размеру зарплаты, руб. Число рабочих, чел. 800 – 1200 10 1200 – 1600 20 1600 – 2000 10 Более 2000 5Определить моду икоэффициент асимметрии.
Решение:
Мода заработной платыодного рабочего:
/> (руб.)
Значит зарплатабольшинства рабочих составляет 1400 руб.
Группы рабочих по размеру зарплаты, руб.Середина интервала, хi
Число рабочих, fi
хi fi
Накопленная частота 800 – 1200 1000 10 10000 10 1200 – 1600 1400 20 28000 30 1600 – 2000 1800 10 18000 40 Более 2000 2200 5 11000 45 Итого: - 45 67300 -Средний размер заработнойплаты одного рабочего
/>(руб.)
Медиана возраста одногорабочего:
/>(руб.)
Если M0 < Me </> имеет место правосторонняя асимметрия, если же />< Me <M0 — левосторонняя асимметрия ряда. Поприведенному примеру можно сделать заключение, что асимметрия – правосторонняя.
Задача 7
Группы студентов по возрасту, лет Число студентов, чел. 18 – 20 5 20 – 22 10 22 – 24 20 Более 24 5Найти средний возрастодного студента, используя метод моментов, среднеквадратическое отклонение икоэффициент вариации.
Решение:
Построим вспомогательнуютаблицу:
Группы рабочих по возрасту, летСередина интервала, хi
Условная варианта
аi
Число рабочих, fi
аi fi
аi2fi
18 – 20 19 -2 5 -10 20 20 – 22 21 -1 10 -10 10 22 – 24 23 20 Более 24 25 1 5 5 5 Итого: - - 40 -15 35Найдем средний возрастстудентов:
/>
Тогда
/>(лет)
Найдем среднееквадратическое отклонение:
/>
Тогда
/>(лет)
Коэффициент вариации:
/> < 33%,
значит совокупность студентовпо возрасту можно считать однородной.
Задача 8.
Имеются данные осреднегодовой стоимости ОФ двух пароходств АО»Волга-флот» и Ленское объединениеречное пароходство.
Ао «Волга-флот№» АО «ЛОРП» Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб. Количество предприятий в % к итогу Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб. Количество предприятий в % к итогу До 200 2 До 200 1 200 – 220 12 200 – 250 27 220 – 240 24 250 – 300 36 240 – 260 22 300 – 350 38 260 – 280 18 Свыше 350 8 280 – 300 9 300 – 320 11 320 – 340 10 Свыше 340 2 Итого: 110 1101. Проведите вторичнуюгруппировку предприятий АО «Волга-флот» по среднегодовой стоимости ОПФ (повеличине интервала АО «ЛОРП»).
2. Рассчитайтесреднегодовую стоимость ОПФ АО «Волга-флот» и АО «ЛОРП».
3. Выполнитесравнительный анализ полученных результатов по двум пароходствам.
Решение:
1. Проведением вторичнуюгруппировку предприятий АО «Волга-флот» по среднегодовой стоимости ОПФ (повеличине интервала АО «ЛОРП»).
Ао «Волга-флот№» Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб. Количество предприятий в % к итогу До 200 2 200 – 250 47 250 – 300 38 300 – 350 22 Свыше 350 1
2. Рассчитаемсреднегодовую стоимость ОПФ АО «Волга-флот»:
/>
(млн. руб.)
Рассчитаем среднегодовуюстоимость АО «ЛОРП».
/>
(млн. руб.)
3. Видим, чтосреднегодовая стоимость основных производственных фондов на АО «ЛОРП» превышаетсреднегодовую стоимость основных фондов на АО «Волга-флот» на 23,7 млн. руб.
Задача 9
Объем реализованнойпродукции предприятий составил, млн. руб.:
4,0 3,0 8,4 4,8 0,9 1,4 3,04,0 1,8 3,0
Требуется:
1. Произвестигруппировку предприятий по объему реализованной продукции;
2. Составитьдискретный ряд;
3. Изобразить рядграфически;
4. Определитьнакопленные частоты.
Решение:
1. Произведем группировкупредприятий по объему реализованной продукции и составим дискретный ряд:
Объем реализованной продукции, млн. руб. 0,9 1,4 1,8 3,0 4,0 4,8 8,4 Итого: Число предприятий 1 1 1 3 2 1 1 102. Изобразимполученный ряд графически:
/>
3. Определимнакопленные частоты:
Объем реализованной продукции, млн. руб. 0,9 1,4 1,8 3,0 4,0 4,8 8,4 Накопленные частоты 1 2 3 6 8 9 104. Определим среднийобъем реализованной продукции:
/>
(млн. руб.)
Задача 10.
Объем валовой продукциипредприятий составил, млн. руб.:
4,0 3,0 8,4 4,8 0,9 1,4 3,04,0 1,8 3,0
Требуется:
1. Произвестигруппировку предприятий по объему валовой продукции;
2. Составитьинтервальный ряд распределения;
3. Изобразить рядграфически;
4. Определитьнакопленные частоты.
Решение:
1. Произведем группировкупредприятий по объему валовой продукции и составим интервальный ряд распределения:
Объем валовой продукции, млн. руб. 0,9 – 3,4 3,4 – 5,9 5,9 – 8,4 Итого: Число предприятий 6 3 1 102. Изобразим полученный рядграфически:
/>
4. Определимнакопленные частоты:
Объем валовой продукции, млн. руб. 0,9 – 3,4 3,4 – 5,9 5,9 – 8,4 Накопленные частоты 6 9 10Задача 11.
По данным таблицыопределить средний годовой темп роста объема перевезенных грузов речнымтранспортом, абсолютный прирост, темпы роста (цепные, базисные), абсолютноезначение 1% прироста. Результаты оформите в виде таблицы. Сделайте выводы.
Год 1994 1995 1996 1997 1998 Перевезено грузов, млн. тонн 300 350 380 400 420Решение:
Произведем анализ динамики перевозки грузов, вычислив дляэтого абсолютные и относительные показатели динамики. Результаты представим втаблице.
Годы 1994 1995 1996 1997 1998 Перевезено грузов, млн. т 300 350 380 400 420 Абсолютный прирост, млн. т - цепной - 50 30 20 20 - базисный 50 80 100 120 Темп роста, % - цепной - 116,7 108,6 105,3 105,0 - базисный 100 116,7 126,7 133,3 140,0 Темп прироста, % - цепной - 16,7 8,6 5,3 5,0 - базисный 16,7 26,7 33,3 40,0 Абсолютное содержание 1% прироста, млн. т - 3 3,5 3,8 4
Среднегодовой объемперевозок:
/>(млн. т)
Среднегодовой абсолютныйприрост:
/>(млн. т)
Среднегодовой темп роста:
/> или 108,8%
Среднегодовой темпприроста:
/>
Таким образом, видим, чтов 1994 – 1998г.г. тенденция объема перевозок характеризуется постоянным ростом.В целом за рассматриваемый период объем перевозок увеличился на 120 млн. т или 40%.В среднем объем перевозок в год увеличивался на 30 млн. т или на 8,8%.
Задача 12.
Валовой региональныйпродукт Нижегородской области за 1992 – 1998 г.г. в сопоставимых ценах характеризуется следующими данными:
Год 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Валовой региональный продукт 117,0 122,2 128,6 134,8 140,7 147,0 150,0Для анализа динамикиопределите:
1) абсолютныеприросты;
2) темпы роста иприроста;
3) среднегодовойуровень;
4) Среднегодовойабсолютный прирост;
5) Среднегодовой темпроста и прироста;
6) Постройте графикдинамики валового регионального продукта.
Решение:
Произведем анализ динамики перевозки грузов, вычислив дляэтого абсолютные и относительные показатели динамики. Результаты представим втаблице.
Годы 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 Перевезено грузов, млн. т 117,0 122,2 128,6 134,8 140,7 147,0 150,0 Абсолютный прирост, млн. т - цепной - 5,2 6,4 6,2 5,9 6,3 3 - базисный 5,2 11,6 17,8 23,7 30 33 Темп роста, % - цепной - 104,4 105,2 104,8 104,4 104,5 102,0 - базисный 100 104,4 109,9 115,2 120,3 125,6 128,2 Темп прироста, % - цепной - 4,4 5,2 4,8 4,4 4,5 2,0 - базисный 4,4 9,9 15,2 20,3 25,6 28,2 Абсолютное содержание 1% прироста, млн. т - 1,17 1,222 1,286 1,348 1,407 1,47Среднегодовой валовойрегиональный продукт:
/>
Среднегодовой абсолютныйприрост:
/>
Среднегодовой темп роста:
/> или 104,2%
Среднегодовой темпприроста:
/>
Таким образом, видим, чтов 1992 – 1998г.г. тенденция валового регионального продукта характеризуетсяпостоянным ростом. В целом за рассматриваемый период валовой региональныйпродукт увеличился на 33 или 28,2%. В среднем валовой региональный продукт вгод увеличивался на 5,5 или на 4,2%.
Изобразим ряд динамикиграфически:
/>
Задача 13.
Имеются следующие данныепо трем товарным группам:
Товарная группаТоварооборот в мае
p0q0
Товарооборот в июне
p1q1
Изменение цен в июне по сравнению с маем, % А 93 97 +3 В 25 30 +5 С 40 50 Без измененияОпределить:
1) общий индекстоварооборота;
2) индивидуальные иобщий индексы цен;
3) индивидуальные иобщий индексы объема физических продаж;
4) изменениетоварооборота за счет изменения цен и объема реализованной продукции.
Решение:
1. Определиминдивидуальные индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота вфактических ценах;
Товарные группы Индекс цен Индекс товарооборота в фактических ценах Индекс физического объема А 1,03 97 / 93 = 1,043 1,043 / 1,03 = 1,013 В 1,05 25 / 30 = 0,833 0,833 / 1,05 = 0,793 С 1,0 40 / 50 = 0,8 0,8 / 1,0 = 0,82. Общий индекс физическогообъема товарооборота (общий):
/>или 102,5%
3. Общий индекстоварооборота в фактических ценах:
/> или 112%
4. Общий индекс физическогообъема продаж:
Iq = Ipq / Ip =1,120 / 1,025 = 1,093 или 109,3%
5. Прирост товарооборота:
- всего Δpq = Σ p1q1 – Σ p0q0= 177 — 158 = 19
- за счет изменения цен Δpq (р)= 177 – 172,7 = 4,3
- за счет изменения физического объемаΔpq (q) = 19 – 4,3 = 14,7
Таким образом,товарооборот по товарным группам вырос на 19 ден. ед или на 12% в июне посравнению с маем, причем на 14,7 ден. ед. или на 9,3% он вырос за счет увеличенияфизического объема продаж, а на 4,3 ден. ед. или на 2,5% за счет роста цен.
Список использованнойлитературы:
1. Гусаров В.М.,«Теория статистики», – М.: Аудит, ЮНИТИ, 2002;
2. Ефимова М.П.,Петрова Е.В., Румянцев В.Н., «Общая теория статистики», — М.: “Инфра — М”,2003;
3. «Практикум постатистике: Учеб. пособие для вузов» / Под ред. В.М. Симчеры / ВЗФЭИ. – М.: ЗАО«Финстатинформ», 2000.