Реферат: Методика группировки показателей

Выборкабанков

Таблица 1 – Список30 крупнейших банков России по размеру капитала, млн. руб.

/>Ранг

Название банка Город Чистые активы Прибыль 1 Внешторгбанк Москва 25286 1962 2 ОНЭКСИМбанк Москва 19221 266 3 Инкомбанк Москва 17275 744 4 Империал Москва 6649 429 5 Международный московский банк Москва 7609 290 6 Международный промышленный банк Москва 4887 18 7 Российский кредит Москва 12278 367 8 МЕНАТЕП Москва 11058 146 9 Промстройбанк России Москва 5651 239 10 Уникомбанк Москва 3743 57 11 Возрождение Москва 4079 158 12 Московский деловой мир Москва 1951 340 13 Нефтехимбанк Москва 2568 41 14 Ланта-банк Москва 630 35 15 ИнтерТЭКбанк Москва 1295 57 16 Гута-банк Москва 5636 66 17 Совфинтрейд Москва 1356 215 18 Совиндбанк Москва 811 301 19 Русский банк имущественной опеки Москва 425 21 20 Чейз Манхеттен Банк Интернэшил Москва 2317 335 21 Еврофинанс Москва 1283 96 22 Омскпромстройбанк Омск 650 62 23 Запсибкомбанк Тюмень 1137 133 24 Диалог-Банк Москва 1012 127 25 Кредит Свисс АО Москва 2869 118 26 МАПО-Банк Москва 1237 5 27 Росэксимбанк Москва 339 95 28 Уральский банк реконструкции и развития Екатеринбург 513 115 29 Уралтрансбанк Екатеринбург 622 143 30 Пробизнесбанк Москва 1486 88

Способ отборабанков – механический. Я выбрал каждый второй банк.

a) 1Анализ выборочной совокупности

b) а) Количествогрупп определяем по формуле Стерджесса:

n = 1+3,322 lg N

где: n – число групп;

N – число единицсовокупности.

n=1+3,322 lg 30=5,906997≈6

Величинаинтервала определяется по формуле:

h = (Xmax – Xmin) /n

где: Xmax<sub/>– максимальное значениегруппировочного признака;

Xmin – минимальное значениегруппировочного признака.

h1=(25286–425)/6 = 4143,5млн. руб.

Таблица 2 –Группировка банков по чистым активам, млн. руб.

/>/>№ группы

Группы банков по чистым активам Число банков

1

425–4568,5 20 2 4568,5–8712 5 3 8712–12855,5 2 4 12855,5–16999 5 16999–21142,5 2 6 21142,5–25286 1 Итого 30

/>h2 = (1962–5)/6=326,2 млн.руб.

Таблица 3 – Группировкабанков по прибыли, млн. руб.

№ группы Группы банков по прибыли Число банков 1 5–331,16 24 2 331,16–657,32 4 3 657,32–983,48 1 4 983,48–1309,64 5 1309,64–1635,8 6 1635,8–1962 1 Итого 30

б) Графики поданным полученных рядов:

/>

Рисунок 1 – Группировкабанков по чистым активам, млн. руб.

/>

Рисунок 2 – Группировкабанков по прибыли, млн. руб.

в) Средняяарифметическая взвешенная находится по формуле:

x = ∑ xi * fi<sub/>/ ∑ fi

 

Таблица 4 –Таблица для расчета средней арифметической по чистым активам

№ группы Группы банков по чистым активам Число банков, f

Середина интервала, X i

X*f S 1 425–4568,5 20 2496,75 49935 20 2 4568,5–8712 5 6640,25 33201,25 25 3 8712–12855,5 2 10783,75 21567,5 27 4 12855,5–16999 14927,25 27 5 16999–21142,5 2 19070,75 38141,5 29 6 21142,5–25286 1 23214,25 23214,25 30 Итого 30 166059,5

х=166059,5/30=5535,3млн. руб.

Таблица 5 – Таблицадля расчета средней арифметической по прибыли

№ группы Группы банков по прибыли Число банков, f

Середина интервала, X i

X* f S 1 5–331,16 24 168,08 4033,92 24 2 331,16–657,32 4 494,24 1976,96 28 3 657,32–983,48 1 820,4 820,4 29 4 983,48–1309,64 1146,56 29 5 1309,64–1635,8 1472,72 29 6 1635,8–1962 1 1798,9 1798,9 30 Итого 30 8630,18

х=8630,18/30=287,7млн. руб.

Моданаходится по формуле:

Мо = Хо + К*(FMO – FMO-1 / (FMO – FMO-1)+(FMO – FMO+1))

где: Хо –нижняя (начальная) граница модального интервала;

К – величинаинтервала;

FMO<sub/>- частота модальногоинтервала;

FMO-1 – частота интервала,предшествующего модальному;

FMO+1-частота интервала,следующего за модальным интервалом.

Находиммодальный интервал по наибольшей частоте f1. Наибольшая частота равна20. Модальный интервал – [425–4568,5]. Хо = 425, К=4143,5

Мо 1= 425 + 4143,5*(20–0/(20–0)+(20–5))= 2604,04 млн. руб.

Вывод:наиболее часто встречается банк с размером чистых активов 2604,04 млн. руб.

f2 =24. Модальный интервал –[5–331,16]. Хо = 5, К=326,2

Мо 2= 5 + 326,2*(24–0/(24–0)+(24–4))= 178,8 млн. руб.

Вывод:наиболее часто встречается банк с размером прибыли 178,8 млн. руб.

Дляопределения медианы рассчитывают ее порядковый номер (NMe)

NMe = (n+1)/2

NMe = (30+1)/2 = 15,5

Рассчитываеммедиану (Ме) по формуле:

Ме = Хо +К*((Sf / 2 – SMe-1) / fMe)

где: Хо –нижняя граница медианного интервала;

К – величинаинтервала;

Sf= n – число единицсовокупности;

SMe-1 – накопленная частота,предшествующая медианному интервалу;

fMe<sub/>– медианная частота.

Ме1= 425 + 4143,5*((30/2 – 0)/20) = 3426,4 млн. руб.

То есть 15банков имеет чистые активы более 3426,4 млн. руб. и 15 – менее 3426,4 млн. руб.

Ме2= 5 + 326,2*((30/2 – 0)/24) = 207 млн. руб.

То есть 15банков имеет прибыль более 207 млн. руб. и 15 – менее 207 млн. руб.

Абсолютныепоказатели вариации

Размахвариации – это разность между максимальным и минимальным значениемстатистической совокупности. Находится по формуле:

R=Xmax – Xmin

 

где: Xmax<sub/>- максимальное значениепризнака;

Xmin<sub/>- минимальное значениепризнака.

R1 = 25286–425 = 24861 млн.руб.

Разница междубанком с максимальным размером чистых активов и банком с минимальным размеромчистых активов равна 24861 млн. руб.

R2 =1962–5 = 1957 млн. руб.

Разница междубанком с максимальным размером прибыли и банком с минимальным размером прибылиравна 1957 млн. руб.

Среднеелинейное отклонение – это средняя величина из отклонений значений признака отих средней. Находится по формуле:

d = S|Xi – X| *fi<sub/>/ S fi

где Xi<sub/>- значение признака;

Х – среднеезначение признака;

f – частота.

Таблица 6 – Расчетсреднего линейного отклонения по чистым активам

№ группы Группы банков по чистым активам Число банков, f

Середина интервала, X i

|X i – Х|

|X i – Х|*f

1 425–4568,5 20 2496,75 -3038,55 -60771 2 4568,5–8712 5 6640,25 1104,95 5524,75 3 8712–12855,5 2 10783,75 5248,45 10496,9 4 12855,5–16999 14927,25 9391,95 5 16999–21142,5 2 19070,75 13535,45 27070,9 6 21142,5–25286 1 23214,25 17678,95 17678,95 Итого 30 0,5

d = 0,5/30 = 0,02 млн.руб.

Средняявеличина из отклонений размера чистых активов от их средней составляет 0,02млн. руб.

Таблица 7 – Расчетсреднего линейного отклонения по прибыли

№ группы Группы банков по прибыли Число банков, f

Середина интервала, X i

|X i – Х|

|X i – Х|*f

1 5–331,16 24 168,08 -119,62 -2870,88 2 331,16–657,32 4 494,24 206,54 826,16 3 657,32–983,48 1 820,4 532,7 532,7 4 983,48–1309,64 1146,56 858,86 5 1309,64–1635,8 1472,72 1185,02 6 1635,8–1962 1 1798,9 1511,2 1511,2 Итого 30 -0,82

d = -0,82/30 = -0,03 млн.руб.

Средняявеличина из отклонений размера прибыли от их средней составляет -0,03 млн. руб.

Дисперсия –средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их среднейвеличины. Находится по формуле:

s2 = S (Xi – X)2 *fi<sub/>/ S fi

Таблица 8 – Расчетдисперсии по чистым активам

Группы банков по чистым активам Число банков, f

Середина интервала, X i

X i – Х

(X i – Х)2

(X i – Х) 2 *f

425–4568,5

20 2496,75 -3038,55 9232786,1 184655722 4568,5–8712 5 6640,25 1104,95 1220914,5 6104572,5 8712–12855,5 2 10783,75 5248,45 27546227,4 55092454,8 12855,5–16999 14927,25 9391,95 88208724,8 16999–21142,5 2 19070,75 13535,45 183208406,7 366416813,4 21142,5–25286 1 23214,25 17678,95 312545273,1 312545273,1 Итого 30 924814835,8

s2 =924814835,8/30=30827161,2 млн. руб.

Таблица 9 – Расчетдисперсии по прибыли

Группы банков по прибыли Число банков, f

Середина интервала, X i

X i – Х

(X i – Х)2

(X i – Х) 2 *f

5–331,16 24 168,08 -119,62 14308,9 343414,7 331,16–657,32 4 494,24 206,54 42658,8 170635,1 657,32–983,48 1 820,4 532,7 283769,3 283769,3 983,48–1309,64 1146,56 858,86 737640,5 1309,64–1635,8 1472,72 1185,02 1404272,4 1635,8–1962 1 1798,9 1511,2 2283725,4 2283725,4 Итого 30 3081544,5

s2 = 3081544,5 /30 =102718,1 млн. руб.

Среднееквадратическое отклонение – это корень квадратный из дисперсии. Находится поформуле:

σ= Ö (S (Xi – X)2*fi<sub/>/S fi)

σ= Ö 30827161,2 =5552,2 млн.руб.

σ= Ö 102718,1 = 320,5 млн.руб.

Относительныепоказатели вариации

В общем видеони показывают отношение абсолютных показателей вариации к средней величине. Кним относятся:

Коэффициентосцилляции. Находится по формуле:

VR<sub/>= R / x * 100%

VR1 = 24861 / 5535,3 * 100% =449,1%

VR2 =1957 / 287,7 *100% = 680,2%

Относительноелинейное отклонение. Находится по формуле:

Vd<sub/>= d / x * 100%

Vd1 = 0,02 / 5535,3 * 100% =0,0004%

Vd1 = -0,03 / 287,7* 100% =-0,01%

Коэффициентвариации (характеризует однородность совокупности). Находится по формуле:

Vσ = σ / x * 100%

Vσ1= 5552,2 / 5535,3 * 100%= 100% > 33% (совокупность неоднородная)

V<sub/>σ1= 320,5/ 287,7* 100% = 111%>33% (совокупность неоднородная)

г)Определение количественных характеристик распределения. К ним относятся:

– Показательасимметрии. Находится по формуле:

As = m3 / s 3

m3 = S (Xi – X)3 * fi<sub/>/ S fi

где: m3 – центральный момент 3 – го порядка;

s3 — среднее квадратичное отклонение в кубе.

Таблица 10 – Расчетасимметрии по чистым активам, млн. руб.

Группы банков по чистым активам Число банков, f

Середина интервала, X i

X i – Х

(X i – Х)3

(X i – Х) 3 *f

425–4568,5 20 2496,75 -3038,55 -28054282211,7 -561085644234 4568,5–8712 5 6640,25 1104,95 134909479,5 674547397,5 8712–12855,5 2 10783,75 5248,45 144574997210,6 289149994421,2 12855,5–16999 14927,25 9391,95 828451932908,8 16999–21142,5 2 19070,75 13535,45 2479808228501,3 4959616457002,6 21142,5–25286 1 23214,25 17678,95 5525472255915,4 5525472255915,4 Итого 30 10213827610502,7

m3 =10213827610502,7<sup/>/ 30 = 340460920350,1

As = 340460920350,1/171157252096,6= 1,9 > 0, асимметрия правосторонняя

Таблица 11 – Расчетасимметрии по прибыли, млн. руб.

Группы банков по прибыли Число банков, f

Середина интервала, X i

X i – Х

(X i – Х)3

(X i – Х) 3 *f

5–331,16 24 168,08 -119,62 -1711635,9 -41079261,6 331,16–657,32 4 494,24 206,54 8810742,7 35242970,8 657,32–983,48 1 820,4 532,7 151163900,8 151163900,8 983,48–1309,64 1146,56 858,86 633529919,5 1309,64–1635,8 1472,72 1185,02 1664090879,9 1635,8–1962 1 1798,9 1511,2 3451165884,9 3451165884,9 Итого 30 3596493494,9

m3 = 3596493494,9 / 30 = 119883116,5

As = 119883116,5/32921840,1=3,6>0, асимметрия является правосторонней.

Чтобыопределить является ли асимметрия существенной или несущественной рассчитываютотношение показателя асимметрии к среднеквадратическому отклонению:

As / sAs

где: sAs<sub/>- среднеквадратическаяошибка асимметрии.

Она зависитот объема совокупности и рассчитывается по формуле:

sAs = Ö 6*(n – 1)/(n+1)*(n+3)

sAs = Ö 6 * (30 – 1)/(30+1)*(30+3)= 0,4

As/ sAs (по чистым активам) = 1,9 / 0,4= 4,75>3

As / sAs<sub/>(по прибыли) = 3,6/ 0,4 =9>3

Такимобразом, As / sAs<sub/>во всех случаях > 3 Þ асимметрия существенна. Таккак асимметрия существенна, эксцесс не рассчитывается.

д) Нахождениеэмпирической функции и построение ее графика.

Для удобствавычислений вероятностей случайные величины нормируются, а затем по специальнымтаблицам находим плотность распределения нормированной случайной величины:

t = (xi – x) / s

f | = (S f * k / s)* j (t)

Таблица 14 – Расчеттеоретических частот по чистым активам

Середина интервала, X i

Число банков, f

X i – Х

t j (t)

f |

2496,75

20 -3038,55 -0,54 0,3448 8,0 6640,25 5 1104,95 0,19 0,3918 9,0 10783,75 2 5248,45 0,94 0,2565 6,0 14927,25 9391,95 1,69 0,0957 2,0 19070,75 2 13535,45 2,44 0,0203 23214,25 1 17678,95 3,18 0,0025 Итого 30 25

Таблица 15 – Расчеттеоретических частот по прибыли

Середина интервала, X i

Число банков, f

X i – Х

t j (t)

f |

168,08

24 -119,62 -0,37 0,3726 11,0 494,24 4 206,54 0,64 0,3251 10,0 820,4 1 532,7 1,66 0,1006 3,0 1146,56 858,86 2,68 0,0110 1472,72 1185,02 3,69 0,0004 1798,9 1 1511,2 4,71 - Итого 30 24

/>

Рисунок 3 –Эмпирическая и теоретическая функции распределения по чистым активам

/>

Рисунок 4 – Эмпирическаяи теоретическая функции распределения по прибыли

ж) Проверимгипотезу о том, что изучаемые признаки подчиняются нормальному законураспределения с помощью математического критерия Романовского:

r=(c2расч — (h-l‑1))/Ö2 – (h-l‑1)

c2расч = S(f – f |)2 / f

где: f – эмпирические частоты;

f | – теоретические частоты.

h – число групп;

l – число независимыхпараметров, которые необходимо знать, чтобы построить кривую теоретическогораспределения.

Таблица 16 –Проверка гипотезы по размеру чистых активов

Группы банков по чистым активам Число банков, f

f |

(f- f |)

(f- f |)2

(f- f |)2/f

425–4568,5 20 8,0 12,0 1440 7,2 4568,5–8712 5 9,0 -4,0 16,0 3,2 8712–12855,5 2 6,0 -4,0 16,0 8,0 12855,5–16999 2,0 -2,0 4,0 0,0 16999–21142,5 2 2,0 4,0 2,0 21142,5–25286 1 1,0 1,0 1,0 Итого 30 25 22,4

c2расч = 22,4

r= (22,4 – (6–2–1))/Ö(2*(6–2–1))= 7,9>3, следовательно, чтогипотеза о соответствии распределения банков по размеру чистых активов законунормального распределения отвергается

Таблица 17 – Проверкагипотезы по размеру прибыли

Группы банков по прибыли Число банков, f

f |

(f- f |)

(f- f |)2

(f- f |)2/f

5–331,16 24 11,0 13,0 169,0 7,0 331,16–657,32 4 10,0 -6,0 36,0 9,0 657,32–983,48 1 3,0 -2,0 4,0 4,0 983,48–1309,64 1309,64–1635,8 1635,8–1962 1 1,0 1,0 1,0 Итого 30 24 21

c2расч = 21

r= (21 – (6–2–1))/Ö(2*(6–2–1))= 7,3 > 3, следовательно, чтогипотеза о соответствии распределения банков по размеру прибыли закону нормальногораспределения отвергается.

з)Определение границ, в которых с вероятностью 0,95 будет находиться среднеезначение выбранных показателей в генеральной совокупности. Средняя ошибкавыборки определяется по формуле:

m= Ös2 / n * (1 – (n/N))

где: n – число единиц ввыборочной совокупности;

N – число единиц вгенеральной совокупности.

m = Ö 30827161,2 /30*(1 – (30/200))=1099,5 млн. руб.

m = Ö102718,1 /30*(1 – (30/200))=63,5млн. руб.

Предельнаяошибка выборки определяется по формуле:

D= m* t

где t – коэффициент доверия,определяемый в зависимости от вероятности по таблицам. p = 0,95 Þ t = 1,96

D= 1099,5*1,96 = 2155,02 млн. руб.

D= 63,5*1,96 = 124,4 млн. руб.

Границысреднего значения показателя определяются по формуле:

Х= Х ± D

где: Х –среднее арифметическое значение признака.

Х = 5535,3+ 2155,02=7690,3 млн. руб.

Х = 5535,3 –2155,02 =3380,5 млн. руб.

Х = 287,7 +124,4=412,1 млн. руб.

Х = 287,7 – 124,4=163,3 млн. руб.

Границы, вкоторых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее значение показателя чистыхактивов в генеральной совокупности, лежит в пределах 3380,5 млн. руб. < Х < 7690,3 млн. руб.

Границы, вкоторых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее значение показателяприбыль в генеральной совокупности, лежит в пределах 163,3 млн. руб.< Х < 412,1 млн. руб.

По вышеприведенным расчетам можно сделать следующие выводы:

– из 30отобранных банков, наиболее часто встречаются банки с размером чистых активов 2604,04млн. руб., с размером прибыли 178,8 млн. руб.;

– изотобранных банков 15 имеют размер чистых активов больше 3426,4 млн. руб. и 15менее. И прибыль 15 банков больше 207 млн. руб., а у 15 менее;

– поданным абсолютных показателей вариации выборки по прибыли значительно ниже, чемпо чистым активам;

– поданным относительных показателей совокупность неоднородная. Ассиметрия почистым активам и по прибыли является правосторонней.

– границы,в которых с вероятностью 0,95 будет находиться среднее значение показателячистых активов в генеральной совокупности, лежит в пределах

3380,5 млн.руб. < Х < 7690,3 млн. руб., прибыль в пределах 163,3 млн.руб.< Х < 412,1 млн. руб.;

– гипотезао том, что изучаемые признаки подчиняются нормальному закону распределенияотвергается;

– зависимостьмежду чистыми активами и прибылью по тесноте связи сильная, по направлениюпрямая;

– параметркоэффициента а не значим и не может распространяться на всю совокупность, апараметр bзначим и его можно разместить на всю совокупность;

– коэффициенткорреляции статистически значим.

Списокиспользуемой литературы

1. Конспект лекций

2. Статистика: учеб./ И.И. Елисеева А.В.