Реферат: Методика побудови середньозважених індексів. Взаємозв’язок індексів

Методика побудови середньозваженихіндексів. Взаємозв’язок індексів

Агрегатні індексикількісних та якісних показників можна перетворити у середньозважені індекси- середньоарифметичний або середньогармонійний відповідно.

Середньозваженийіндекс — це середній з індивідуальних індексів, зваженихна обсяги, що мають однакову розмірність та зафіксовані на незмінному рівні.[1]

Середньозваженііндекси використовуються у тих випадках, коли відомі індивідуальні індексиякісних або кількісних показників. По своїй суті ці індекси є середнімизваженими величинами, у яких варіантами виступають значення індивідуальнихіндексів досліджуваного показника.

Агрегатні індексикількісних показників можна перетворити у середньоарифметичні індекси наступнимчином[2]:

/>

/>

Отже,середньоарифметичний індекс доцільно використовувати у тому випадку, якщовідомі індивідуальні індекси кількісного показника і значення об'ємногопоказника за базисний період. За своїм економічним змістом ці індексианалогічні агрегатним.

Приклад розрахункусередньоарифметичного індексу посівних площ:

Культури

Валовий збір у базисному році, ц

(y0S0)

Зміна посівних площ порівняно з попереднім роком, %

Індивідуальні індекси посівних площ

(is)

Пшениця 127900 +5 1,050 Жито 34400 -10 0,900 Ячмінь 20500 +16 1,160 Всього 182800 х х

Середньоарифметичнийіндекс посівних площ:

/>

Отже, по трьохкультурах посівні площі зросли в середньому на 3,4%.

Агрегатні індексиякісних показників можна перетворити у середньогармонійні індекси наступнимчином:

/>

/>

Середньогармонійнііндекси доцільно використовувати в тих випадках, коли відомі індивідуальнііндекси якісного показника і значення об'ємного показника у звітному періоді.

Приклад розрахункусередньогармонійного індексу заробітної плати:

Цехи

Фонд заробітної плати у звітному періоді, тис. грн.

(f1T1)

Зміна рівня заробітної плати порівняно з базисним періодом,%

Індивідуальні індекси заробітної плати (if)

№1 25,4 +15 1,150 №2 17,3 +7 1,070 №3 19,6 +25 1,250 Всього 62,3 х х

Середньогармонійнийіндекс заробітної плати:

/>

Можна зробитивисновок, що у середньому по трьох цехах заробітна плати у звітному періодіпорівняно з базисним зросла на 15,6%.

На основісередньозважених індексів також можна розрахувати приріст об'ємного показниказа рахунок індексованого, для чого від чисельника індексу необхідно віднятийого знаменник.

Середньозважений індекс фізичного обсягу визначають за формулою середньої арифметичної зваженої

/>

шляхом аналогічних перетворень умовного товарообороту

/>

з тотожного агрегатного індексу

/>

через відповідні індивідуальні індекси

/>

Оскільки

/>

, тo

/>.

Абсолютна змінаіндексованої величини визначається за схемою, аналогічною щодо агрегатнихіндексів.

Приклад розрахункусередньозважених індексів цін та кількості проданих акцій на фондовому ринкунаведений у табл.1

Таблиця 1

Ринок Обсяг торгів, млн. гр. од. Темп приросту,%

/>

/>

базисний період />

поточний період />

цін на акції кількості акцій Первинний 80 190 +90 +35 1,9 1,35 Вторинний 40 120 +150 +20 2,5 1, 20 Разом 120 310 Х Х Х Х

Середньозваженийіндекс цін становить:

/>

отже, в цілому пофондовому ринку ціни на акції у поточному періоді порівняно з базисним зросли усередньому в 2,09 рази.

Середньозваженийіндекс кількості проданих акцій дорівнює: [3]

/>

тож кількістьпроданих акцій в середньому зросла на 30%

Існуєвзаємозв’язок між індивідуальними індексами, який полягає в тому, що:

добуток ланцюговихіндексів дорівнює базисному;

частка від діленнябазисних індексів дорівнює ланцюговому індексу.

Взаємозв’язок міжзагальними індексами:

1) Добуток загальних індексів цін і фізичного обсягу дорівнює індексувартості;

2) Взаємозв’язок між індексами постійного перемінного складу і структурнихзрушень полягає в тому, що добуток індексів з постійного складу і структурнихзрушень дорівнює індексу змінного складу.

Задача 9

Використовуючидані щодо реалізації ковбасних виробів, визначити відносні величини, які бхарактеризували динаміку і структуру реалізації їх, співвідношення реалізаціїокремих видів у кожному кварталі та структурні зрушення. Зробити висновки.

Таблиця 5.

Вид ковбасних виробів Обсяг реалізації за квартал, т. Перший Другий I 350 404 II 200 180 III 160 143 IV 50 36 V 31 10 VI 9 7

Рішення:

Відносна величинадинаміки характеризує напрямок та інтенсивність зміни явища у часі,розраховується співвідношенням значень показника за два періоди чи моменти часу.При цьому базою порівняння може бути або попередній рівень, аборівень, більш віддалений у часі.

За базу порівняннявізьмемо попередній рівень, тоді для виду ІІ: 200/350 =0,57 або 57%, тобто обсяг реалізації зменшився на 43% (100% — 57%).

Відносна величинаструктури характеризує склад, структуру сукупності за тією чи іншою ознакою,обчислюється відношенням розміру складової частини до загального підсумку.Відносні величини структури називають частками, сума їх становить 1 або 100%.

Спочаткурозрахуємо загальний обсяг реалізації по всім видам виробів, а потім будемозіставляти обсяг по кожному виробу із загальним обсягом.

Співвідношення міжокремими складовими сукупності є відносними величинами координації. Вони показують, скільки одиниць однієї частини сукупності припадає на 1або 100 одиниць іншої, прийнятої за базу порівняння.

Розрахуноквідносних величин наведемо у таблиці:

Вид ковбасних виробів Обсяг реалізації за квартал, т. Динаміка Структура Співвідношення реалізації Перший Дру-гий Перший Другий Перший Дру-гий Перший Другий I 350 404 44% 52% 0,44 0,52 II 200 180 0,57 0,44 25% 23% 0,25 0,23 III 160 143 0,8 0,79 20% 18% 0, 20 0,18 IV 50 36 0,3 0,25 6% 5% 0,06 0,05 V 31 10 0,62 0,28 4% 1% 0,04 0,01 VI 9 7 0,29 0,7 1% 1% 0,01 0,01 Разом: 800 780 100 100 1 1

Індекс структурнихзрушеньId показує зміну середньої за рахунок зрушень в структурі сукупності:

/>

За базу порівнянняпо першому обсягу реалізації приймемо х0= 350, а по другому — d0= 404.

Id = (350 * 404 +350 * 180 + 350 * 143 + 350 * 36 + 350 * 10 + 350 * 7) /

/ (350 * 404 + 350* 404 + 350 * 404 + 350 * 404+ 350 * 404 + 350 * 404) =0,32

Отже, перший обсягреалізації менший другого менший на 68% (100% — 32%).

Задача.

Запланований доходвід інвестицій по періодах має вигляд:

Таблиця 26

Період 1 2 3 4 5 6 Доход, тис. грн. 12,0 44,0 72,0 96,0 158,0 190,0

Розрахуватисередній доход, темп росту доходу та середній темп його приросту.

Рішення:

Для розрахункусереднього доходу скористуємося формулою середньоарифметичної простої:

/>, де n — кількість одиниць сукупності, x — окремі значення ознаки.

/> тис. грн.

Темп зростання Тзобчислюється як відношення зіставлюваного рівня з рівнем, прийнятим за базузіставлення, і показує в скільки разів (процентів) порівнюваний рівень більшийчи менший від базисного: Тз = Y — Yi-1

За базузіставлення приймемо дані попереднього періоду (Yi-1):

Період 2: 44/12 =3,67

Період 3: 72/44 =1,64

Період 4: 96/72 =1,33

Період 5: 158/96 =1,65

Період 6: 190/158= 1,2

Темп приросту Тпрвизначається як відношення абсолютного приросту до абсолютного попереднього абопочаткового рівня і показує, на скільки процентів порівнюваний рівень більшийабо менший від рівня, взятого за базу порівняння: Тпр = />у / уу-1

Період 2: (44 — 12) / 12 = 2,67

Період 3: (72 — 44) / 44 = 0,64

Період 4: (96 — 72) / 72 = 0,33

Період 5: (158 — 96) / 96 = 0,65

Період 6: (190 — 158) / 158 = 0,2

Задача.

Чисельністьнаселення району на початок року — 870,0 тис. чол. Середньорічна чисельністьчоловіків — 405,0 тис. чол. (45% усього населення). З середньорічної чисельностіжінок 30% — віком до 15 років, 36% — 15...49, 34% — віком 50 років і старші. Зарік коефіцієнт народжуваності становив 25/>, коефіцієнт смертності — 10/>, вибуло зрайону 30 тис. чол.

обчислитисередньорічну чисельність контингенту жінок плідного віку;

визначитикоефіцієнт життєвості населення;

обчислити коефіцієнтприбуття населення;

обчислитикоефіцієнт механічного приросту населення.

Рішення:

Якщо середньорічна чисельністьчоловіків — 45%, то жінок 55% (100 — 45), тоді 870,0 тис. чол. * 55% = 478,5тис. чол. — середньорічна чисельність жінок.

Чисельність контингенту жінокплідного віку — з 15 до 49 років складає 36%, тобто 478,5 * 36% = 172,26 тис.чол.

Коефіцієнтжиттєвості розраховується:

Kжит. = N * 1000/M

де N — число народжених в цьомуроці; М — число померлих в цьому році.

Число народжених в цьому році:

(870 * 25) / 1000 = 21,75 тис.чол.

Число померлих в цьому році:

(870 * 10) / 1000 = 8,7 тис.чол.

Kжит. = 21,75 * 1000/8,7 = 2500= 2,5 />

Коефіцієнтприродного приросту (прибуття) населення розраховується за формулою:

K пр. прир. = (N-M) *1000/S =Kнар. — Kсмерт.

K пр. прир. = 25/> — 10/>= 15/>

Механічний прирістнаселення дорівнює кількості, що приїхала мінус кількість, що виїхала. Цейпоказник може бути і додатній і від’ємний, або дорівнювати 0.

Так як кількість, що приїхала,нам за умовами задачі не відома, то для розрахунку візьмемо коефіцієнт природногоприросту:

(870 * 15) / 1000 — 30 тис. чол.= 16,95 тис. чол.

Список використаної літератури

1. Горкавий В.К. Статистика: Підручник. — К.: Вищашкола, 1995. — 415с.

2. Єрина А.М., Кальян З.О. Теорія статистики:Практикум. — К.: Товариство „Знання”, КОО, 1997.

3. Кулініч О.І. Теорія статистики: Підручник. — 2-гедоп. і доопр. видання. — К.: Державне Центрально-Українське видавництво, 1996.

4. Общая теория статистики / Под ред. А. А. Спирина, О.Э.Башиной. — М.: Финансы и статистика, 1995. — 296 с.

5. С.С. Герасименко та ін. Статистика: Підручник. — К:КНЕУ, 1998. — 468с.

6. Статистика: Підручник / С.С. Герасименко, А.В. Головач, А.М. Єріна та ін. — К.: КНЕУ, 2000.

7. Статистический словарь / Под ред. Ю.А. Юркова. — М.:Финстатинформ, 1996.

8. Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой.- М.: Финансы и статистика, 2001. — 560 с.