Реферат: Методика построения уравнения регрессии и корреляции

Контрольная работа №2

Задача №1

Для изучениясвязи между активами-нетто и объемом капитала по 30 коммерческим банкам(согласно Вашему варианту):

а) изобразитесвязь между изучаемыми признаками графически построением поля корреляции;

б) постройтеуравнение регрессии. Параметры уравнения определите методом наименьшихквадратов. Рассчитайте теоретические значения объема кредитных вложений инанесите их на построенный график.

Решение:

Рисунок 1

Расчетнаятаблица для определения параметров уравнения регрессии зависимости чистыхактивов и капитала коммерческих банков.

Таблица 1.1

№ банка Капитал, млн.руб. (X) Чистые активы, млн.руб. (Y) X² Y² X*Y Yx 1 2 3 4 5 6 7 1 1,46 1,68 2,13 2,82 2,45 232,1 2 1,51 2,81 2,28 7,9 4,24 240,4 3 2,63 21,84 6,92 476,9 57,44 422,0 4 1,72 7,38 2,96 54,46 12,7 264,8 5 1,50 9,82 2,25 96,43 14,73 240,1 6 1,64 4,26 2,69 18,15 6,99 258,2 7 1,36 4,61 1,85 21,25 6,27 228,4 8 1,21 3,32 1,46 11,02 4,02 219,6 9 1,49 2,33 2,22 5,43 3,47 234,9 10 1,35 3,08 1,82 9,49 4,16 227,6 11 1,61 15,14 2,59 229,2 24,37 254,8 12 1,78 7,12 3,17 50,7 12,67 266,1 13 1,42 1,68 2,01 2,82 2,38 229,7 14 1,41 4,60 1,99 21,16 6,49 229,2 15 1,46 2,20 2,13 4,84 3,21 232,1 16 3,65 20,21 13,32 408,4 73,77 587,4 17 1,57 7,74 2,46 59,9 12,15 252,1 18 1,10 2,72 1,21 7,4 2,99 173,8 19 0,94 1,59 0,88 2,53 1,49 151,9 20 3,89 22,37 15,13 500,42 87,02 598,4 21 0,78 1,42 0,61 2,02 1,11 121,9 22 2,74 12,61 7,51 159,01 34,55 439,8 23 0,87 10,26 0,76 105,27 8,93 136,6 24 1,08 6,12 1,17 37,45 6,61 169,9 25 1,08 5,27 1,17 27,8 5,69 169,9 26 2,90 7,33 8,41 53,73 21,26 465,8 1 2 3 4 5 6 7 27 1,13 6,30 1,28 39,69 7,12 178,7 28 0.94 22,67 0,88 513,93 21,31 151,9 29 1.92 3,42 3,69 11,7 6,57 306,8

ИТОГО

48,14

221,9

96,95

2941,81

456,16

7684,9

Системанормальных уравнений для нахождения параметров парной регрессии методомнаименьших квадратов имеет следующий вид:

а0 = (221,9 – 48,14а1)/29

48,14*((221,9– 48,14а1)/29)+ 96,95а1 = 456,16

368,354 –79,912а1 + 96,95а1 = 456,16

17,037а1 = 87,806

а1 = 5,154

а0 = (221,9 –48,14*5,154)/29 = -0,9

Yx = а0 + а1*х = 5,154х — 0,9

Задача №2

По даннымзадачи 1 вычислите показатели тесноты связи между изучаемыми признаками. Вслучае линейной связи для оценки тесноты связи необходимо применить формулулинейного коэффициента корреляции, при нелинейной связи – теоретическогокорреляционного отношения.

Сделайтевыводы о тесноте и направлении связи между изучаемыми признаками.

Решение

Линейный коэффициенткорреляции рассчитывается по формуле:

σх = √х²- (х)²

σу = √у²- (у)²

х² = ∑ х²/29= 96,95/29 = 3,34

(х)² = (∑ х/29)²= (48,14/29)² = 2,756

у² = ∑ у²/29= 2941,81/29 = 101,441

(у)² = (∑ у/29)²= (221,9/29) ² = 58,549

X = ∑ х/29 =48,14/29 = 1,66

Y = ∑ у/29 =221,9/29 = 7,65

XY = ∑х*у/29 =456,16/29 = 15,73

σх =√3,34 –2,756 = 0,764

σу = √101,441– 58,549 = 6,55

Задача №3

По даннымлюбого статистического ежегодника или периодической печати выполните следующее:

1. Выберитеинтервальный ряд динамики, состоящий из 8-10 уровней.

2. Изобразитеграфически динамику ряда с помощью статистической кривой.

3. По даннымвыбранного ряда вычислите абсолютные и относительные показатели динамики.Результаты расчетов изложите в табличной форме.

4. Вычислитесредние показатели динамики.

Решение

1. Выбереминтервальный ряд динамики, состоящий из восьми уровней и отразим его в таблице3.1

Таблица 3.1.Среднемесячноепотребление горячей воды в течение 8-ми месяцев, куб.м.

Месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 куб.м. 10,5 9,8 7,4 9,6 10,9 9,2 13,7 11,3

Рассмотримдинамический ряд потребления горячей воды в таблице 3.2

Таблица 3.2.Динамика потребления горячей воды за 8 месяцев

Месяц Потребление, куб.м.(уi) Абсолютные приросты, куб.м. Темпы роста, % Темпы прироста, % Абсолютное значение 1% прироста, куб.м. цепные базисные цепные базисные цепные базисные 1 10,5 - - - 100 - - - 2 9,8 -0,7 -0,7 93,3 93,3 -6,7 -6,7 0,105 3 7,4 -2,4 -3,1 75,5 70,5 -24,5 -29,5 0,098 4 9,6 2,2 -0,9 129,7 91,4 29,7 -8,6 0,074 5 10,9 1,3 0,4 113,5 103,8 13,5 3,8 0,096 6 9,2 -1,7 -1,3 84,4 87,6 -15,6 -12,4 0,109 7 13,7 4,5 3,2 148,9 130,5 48,9 30,5 0,092 8 11,3 -2,4 0,8 82,5 107,6 -17,5 7,6 0,137

Итого

82,4

0,8

2. Изобразимграфически динамику ряда с помощью статистической кривой.

Рисунок 2. Динамика рядав виде статистической кривой

3. По данным выбранногоряда вычислим абсолютные и относительные показатели динамики.

Средний абсолютныйприрост:

/>,/>

или/>

Средний темп роста:

/>,

или/>

Средний темп прироста:

Среднийуровень интервального ряда определяется по формуле средней арифметической:

Среднийуровень моментального ряда определяется по формуле:

Согласнопроизведенным вычислениям можно сделать следующие выводы:

Наибольшеепотребление горячей воды было в 7-ом месяце, а наименьшее в 3-ем месяце. Среднеепотребление горячей воды 10,3 куб.м.

Задача№4

По даннымзадачи 3 произведите сглаживание изучаемого ряда динамики с помощью скользящейсредней и аналитического выравнивания. Расчетные уровни нанесите на построенныйранее график.

Сделайтевыводы о характере тенденции рассмотренного ряда динамики.

Решение

1. Сглаживаниеряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляетсясредний уровень от определенного числа первых по порядку уровней ряда, затемсредний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго и т.д.

Расчетскользящей средней по данным о потреблении горячей воды за восемь месяцевприведен в таблице 4.1.

Таблица 4.1. Сглаживаниепотребления горячей воды за восемь месяцев методом скользящей средней

Месяцы Потребление горячей воды, куб.м. Скользящая средняя трехмесячная пятимесячная 1 10,5 2 9,8 (10,5+9,8+7,4)/3=9,2 3 7,4 (9,8+7,4+9,6)/3=8,9 (10,5+9,8+7,4+9,6+10,9)/5=9,6 4 9,6 (7,4+9,6+10,9)/3=9,3 (9,8+7,4+9,6+10,9+9,2)/5=9,4 5 10,9 (9,6+10,9+9,2)/3=9,9 (7,4+9,6+10,9+9,2+13,7)/5=10,2 6 9,2 (10,9+9,2+13,7)/3=11,3 (9,6+10,9+9,2+13,7+11,3)/5=10,9 7 13,7 (9,2+13,7+11,3)/3=11,4 8 11,3

2.Аналитическое выравнивание ряда динамики уровни ряда представляются как функциивремени:

При использованииуравнения прямой

Параметры вычисляются последующим формулам:

Таблица 4.2. Выравниваниепо прямой ряда динамики потребления горячей воды отражено в таблице 4.2

Месяцы

Потребление горячей воды, куб.м. (уi)

t²

yit

(yi-yti) ²

1 10,5 -4 16 -42,0 8,98 2,31 2 9,8 -3 9 -29,4 9,31 0,24 3 7,4 -2 4 -14,8 9,64 5,02 4 9,6 -1 1 -9,6 9,97 0,14 5 10,9 1 1 10,9 10,63 0,07 6 9,2 2 4 18,4 10,96 3,1 7 13,7 3 9 41,1 11,29 5,8 8 11,3 4 16 45,2 11,62 0,1

Сумма

82,4

19,8

82,4

16,78

а0 = 82,4/8 = 10,3 куб.м.

а1 = 19,8/60 = 0,33 куб.м.

Уравнение прямой,представляющее собой трендовую модель искомой функции, будет иметь вид:

Yt= 10,3 + 0,33t

Полученноеуравнение показывает что, несмотря на колебания в отдельные месяцы, наблюдаетсятенденция увеличения потребления горячей воды.

Потреблениегорячей воды в среднем возрастало на 0,33 куб.м. в месяц.

Рисунок 3. Динамика рядапотребления горячей воды с фактическими и выровненными данными

Задача №5.

По даннымварианта следующее:

1)индивидуальные и общие (агрегатные) индексы цен;

2) индексыцен в среднегармонической форме;

3) сводныеиндексы физического объема проданных товаров;

4) сводныеиндексы товарооборота двумя способами;

а) по формулеиндекса товарооборота в текущих ценах;

б) на основеранее рассчитанных индексов цен и физического объема товарооборота.

Таблица 5.1

№ п/п Продукт Базисный период Отчетный период Расчетные графы Кол-во реализованных единиц, шт., q0

Цена за единицу,

Руб., P0

Q, шт., q1

P1,

руб,

P1*q1 P0*q1

P1*q1

P0*q0 1 Б 175 120 180 135 24300 21600 21504 21000 2 В 400 50 360 42 15120 18000 18000 20000 3 Г 150 115 89 126 11214 10235 10195 17250 ∑ 3 - - - - 50634 49835 49699 58250

1. Индивидуальные и общиеиндексы цен рассчитываются по формуле:

/>,

где /> - соответственно ценыотчетного и базисного периодов.

/> (+12,5%)

/> (-16%)

/> (+9,6%)

Общий (сводный) индексцен имеет следующий вид:

/>,

где q1 — количество проданныхтоваров в отчетном периоде.

Цены в отчетном периодепо сравнению с базисным возросли на 1,6%.

2. Среднегармоническийиндекс тождествен агрегатному и вычисляется по следующей формуле:

3. Сводные индексыфизического объема проданных товаров: