Реферат: Методи обчислення дисперсії

План

 

1.  Методиобчислення дисперсії

2.  Задача№6

3.  Задача№12

4.  Задача№18

5.  Задача№24

1. Методи обчисленнядисперсії

 

Статистична дисперсія(від англ. statisticaldispersion)— ступінь відхилення або зміни значень змінній від центрального пункту.Статистична дисперсія розраховується як різниця між значенням середньоюквадратів варіюючої ознаки і квадратом середнього значення цієї ознаки.Дисперсія є базовим інструментом для статистичної оцінки варіації розподілу.Якщо значення ознаки розподілу ідентичні, то дисперсія рівна нулю. Дисперсія неможе бути негативною величиною.

/>

Умови існуванняі розвитку окремих одиниць сукупності певною мірою різні, що позначається і навідмінності значень у них узятої нами ознаки. Середня величина відображає цісередні умови.

Середнє лінійневідхилення дає узагальнену характеристику ступеня тієї, що коливається ознаки всукупності. Проте при його численні доводиться допускати некоректні з поглядуматематики дії, порушувати закони алгебри, що спонукало математиків істатистиків шукати інший спосіб оцінки варіації для того, щоб мати справутільки з позитивними величинами. Найпростіший вихід — звести всі відхилення вдругий ступінь.

/>/>

Отримана міраваріації називається дисперсією, а корінь квадратний з дисперсії — середнімквадратичним відхиленням. Ці показники є загальноприйнятими заходамиваріації і часто використовуються в статистичних дослідженнях, а також втехніці, біології і інших галузях знань. Дані показники знайшли також своєшироке застосування в міжнародній практиці обліку і статистичного аналізу,зокрема в системі національного рахівництва.

Середнєквадратичне відхилення — це узагальнюючахарактеристика розмірів варіації ознаки в сукупності. Воно виражається в тих жеодиницях вимірювання, що і ознака (у метрах, тоннах, рублях, відсотках і т.д.).

Дисперсія — середній квадрат відхилень індивідуальних значеньознаки від їх середньої величини.

Середбезлічі варіюючих ознак, що вивчаються статистикою, існують ознаки, якимиволодіють одні одиниці сукупності і не володіють інші. Ці ознаки називаються альтернативними.Прикладом таких ознак є: наявність бракованої продукції, вчений ступінь увикладача вузу, робота по отриманій спеціальності і так далі.Варіація альтернативної ознаки кількісно виявляється в значенні нуля у одиниць,які цією ознакою не володіють, або одиниці у тих, які дану ознаку мають.

Хай р — часткаодиниць в сукупності, що володіють даною ознакою (р = m/n); q — частка одиниць,що не володіють даною ознакою, причому р + q = 1. Альтернативну ознаку приймаєвсього два значення — 0 і 1 з вагами відповідно q і р. Обчислений середнєзначення альтернативної ознаки по формулі середньої арифметичної:

/>

Дисперсіяальтернативної ознаки визначається по формулі:

/>

Таким чином,дисперсія альтернативної ознаки рівна твору частки на доповнюючи цю частку доодиниці число. Корінь квадратний з цього показника відповідає середньомуквадратичному відхиленню альтернативної ознаки.

Показникиваріації альтернативних ознак широко використовуються в статистиці, зокрема припроектуванні вибіркового спостереження, обробці даних соціологічних обстежень,статистичному контролі якості продукції, у ряді інших випадків.

Буваєнеобхідно прослідкувати кількісні зміни ознаки по групах, на які розділяєтьсясукупність, а також і між групами. Таке вивчення варіації досягається задопомогою обчислення і аналізу різних видів дисперсії.

Виділяють дисперсіюзагальну, міжгрупову і внутрішньогрупову. Загальна дисперсія вимірюєваріацію ознаки у всій сукупності під впливом всіх чинників, що зумовили цюваріацію.

Існує закон, щозв'язує три види дисперсії. Загальна дисперсія рівна сумі середньої звнутрішньогрупових і міжгруповою дисперсій:

/>/>

Данеспіввідношення називають правилом складання дисперсій. Згідно цьомуправилу, загальна дисперсія, що виникає під дією всіх чинників, рівна сумідисперсії, що з'являється під впливом всіх інших чинників, і дисперсії, щовиникає за рахунок группировочного ознаки.

Знаючи будь-якідва види дисперсій, можна визначити або перевірити правильність розрахункутретього вигляду.

2.Задача №6

Виробництвохімічних волокон і ниток становили, в млн.грн.:

2003 р. 2004 р. 2005 р. Штучні волокна і нитки 2,3 1,6 3,5 Синтетичні волокна і нитки 2,7 2,4 4,8

Визначити покожному волокну:

1. Базисні та ланцюгові темпи зростання таприросту.

2. Середньорічні темпи зростання таприросту.

Здійснити аналіз:

1. Зміни виробництва волокон по відношеннюдо минулого року.

2. Зміни виробництва волокон по відношеннюдо базисного року.

/>/>

/>

/>/>/>

Среднегодовойтемп роста выпуска товаров:

/>

Среднегодовойтемп прироста выпуска товаров:

/>

/>Показатели

Год

уц

 

уб

Тц

Тб

Тц

%

Тб

%

2003 ----- ----- ----- 1 ----- ----- 2004 -0,7 -0,7 69,56 69,56 -30,43 -30,43 -0,3 -0,3 88,89 88,89 -11,11 -11,11 2005 1,9 1,2 218,75 152,17 118,75 52,17 2,4 2,1 200 117,78 100 77,78

Рассчитываемсреднегодовые темп роста и темп прироста по формулам

/>

Среднегодовойтемп роста

3. Задача№ 12

Є такі дані прочисельність населення України і виробництво цукру–піску:

Рік 1994 р. 1995 р. 1996 р. Чисельність населення на початок року, млн.чол. 52,1 51,7 51,3 Виробництво цукру-піску, млн.т. 3,4 3,9 3,3

Обчисліть:

1. Середні рівні рядів динаміки;

2. Середньорічні абсолютні приростизменшення і середньорічні темпи зростання (зниження). Проаналізуйте обчисленіпоказники.

4. Задача№ 18

 

Слюсарі ремонтногоцеху у березні отримали таку заробітню платню:

З/п, грн. 204 212 215 225 240 244 250 260 Число слюсарів 2 3 4 6 2 3 3 2

Розрахуватирозміри середньої заробітньої платні за місяць одного слюсаря:

а) для всієїсукупності слюсарів;

б) для тихслюсарів, які мають заробітню платню вищу загального середнього;

в) для тихслюсарів, які мають заробітню платню нижчу загального середнього.

5. Задача№ 24

Собівартість іобсяг продукції підприємства характеризується такими даними:

Вид виробів Собівартість одиниці продукції, грн. Вироблено продукції, тис.шт. Базисний період Звітний період Базисний період Звітний період А 30 29 120 125 Б 24 20 140 50 В 8 9 90 76

Визначте:

Індивідуальнііндекси собівартості і фізичного обсягу продукції; загальний індекс собівартості;суму економії від зміни собівартості.