Реферат: Метод средних величин в статистике

Введение

Развитие рыночных отношений в стране, дальнейшее продвижениеэкономики по пути реформ невозможно без обоснованного статистического анализаэкономических процессов. В этих условиях экономическая работа требуетспециальных знаний обработки исходного цифрового материала, определениясодержания тех или иных показателей хозяйственной деятельности предприятия,методов их расчета. И с достаточным основанием можно утверждать, что ни одинрасчет не обходится без использования метода средних.

Расчет средних показателей необходим при составлении любогоэкономического отчета, пояснительной записки к бухгалтерской отчетности,проведении экспресс-анализа отчетности хозяйствующего субъекта, специальногоисследования, например, расчет средней стоимости имущества в налогообложении,средней стоимости основных фондов, среднесписочной численности работников,средней заработной платы, средней или модальной цены товара и т.д.

В современных условиях развития экономики нашей страны, еемногогранности статистико-экономический анализ приобретает особое значение.

Поэтому владение методом средних, сегодня необходимо нетолько исследователю-статистику, но и бухгалтеру, экономисту, руководителюпредприятия.

Раскрытие основных направлений метода средних углубляет нашезнание о процессах, происходящих в экономике, закономерностях их становления иразвития.

Настоящая работа посвящена рассмотрению метода среднихвеличин. Она состоит из трех частей: теоретической, расчетной и аналитической.В теоретической части рассматриваются виды средних величин, их свойства иформулы расчета. В расчетной – приводится расчет задачи по методам, описанным втеоретической части. Аналитическая часть содержит изложение результатовстатистических исследований, проведенных самостоятельно (с применениемРоссийского статистического ежегодника за 2003 год) также с помощью методологии,описанной в теоретической части.

Теоретическаячасть

Средняя величина– это обобщающая величина изучаемогопризнака в исследуемой совокупности, которая отражает его типичный уровень врасчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени.

Средние величиныотносятся к обобщающим статистическим показателям, которые дают сводную(итоговую) характеристику массовых общественных явлений, так как строятся наоснове большого количества индивидуальных значений варьирующего признака. Длявыяснения сущности средней величины необходимо рассмотреть особенностиформирования значений признаков тех явлений, по данным которых исчисляютсреднюю величину.

Известно, чтоединицы каждого массового явления обладают многочисленными признаками. Какой быиз этих признаков мы ни взяли, его значения у отдельных единиц будутразличными, они изменяются, или, как говорят в статистике, варьируют от однойединицы к другой. Так, например, заработная плата работника определяется егоквалификацией, характером труда, стажем работы и целым рядом других факторов,поэтому изменяется в весьма широких пределах. Совокупное влияние всех факторовопределяет размер заработка каждого работника, тем не менее можно говорить осреднемесячной заработной плате работников разных отраслей экономики. Здесь мыоперируем типичным, характерным значением варьирующего признака, отнесенным кединице многочисленной совокупности.

Средняя величина отражаетто общее, что характерно для всех единиц изучаемой совокупности. В то жевремя она уравновешивает влияние всех факторов, действующих на величинупризнака отдельных единиц совокупности, как бы взаимно погашая их. Уровень (илиразмер) любого общественного явления обусловлен действием двух групп факторов.Одни из них являются общими и главными, постоянно действующими, тесносвязанными с природой изучаемого явления или процесса, и формируют то типичноедля всех единиц изучаемой совокупности, которое и отражается в среднейвеличине. Другие являются индивидуальными, их действие выражено слабее иносит эпизодический, случайный характер. Они действуют в обратном направлении,обусловливают различия между количественными признаками отдельных единицсовокупности, стремясь изменить постоянную величину изучаемых признаков.Действие индивидуальных признаков погашается в средней величине. В совокупномвлиянии типичных и индивидуальных факторов, которое уравновешивается и взаимнопогашается в обобщающих характеристиках, проявляется в общем виде известный изматематической статистики фундаментальный закон больших чисел.

В совокупностииндивидуальные значения признаков сливаются в общую массу и как бырастворяются. Отсюда и средняя величина выступает как «обезличенная»,которая может отклоняться от индивидуальных значений признаков, не совпадаяколичественно ни с одним из них. Средняя величина отражает общее, характерное итипичное для всей совокупности благодаря взаимопогашению в ней случайных,нетипичных различий между признаками отдельных ее единиц, так как ее величинаопределяется как бы общей равнодействующей из всех причин.

Однако длятого, чтобы средняя величина отражала наиболее типичное значение признака, онадолжна определяться не для любых совокупностей, а только для совокупностей,состоящих из качественно однородных единиц. Это требование является основнымусловием научно обоснованного применения средних величин и предполагает теснуюсвязь метода средних величин и метода группировок в анализесоциально-экономических явлений. Следовательно, средняя величина – этообобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего признака врасчете на единицу однородной совокупности в конкретных условиях места ивремени.

Определяя, таким образом,сущность средних величин, необходимо подчеркнуть, что правильное исчислениелюбой средней величины предполагает выполнение следующих требований:

· качественнаяоднородность совокупности, по которой вычислена

средняя величина. Этоозначает, что исчисление средних величин должно основываться на методегруппировок, обеспечивающем выделение однородных, однотипных явлений;

· исключениевлияния на вычисление средней величины случайных,

сугубо индивидуальныхпричин и факторов. Это достигается в том случае, когда вычисление среднейосновывается на достаточно массовом материале, в котором проявляется действиезакона больших чисел, и все случайности взаимопогашаются;

· при вычислениисредней величины важно установить цель ее расчета

и так называемый определяющийпоказатель (свойство), на который она должна быть ориентирована.Определяющий показатель может выступать в виде суммы значений осредняемогопризнака, суммы его обратных значений, произведения его значений и т.п. Связьмежду определяющим показателем и средней величиной выражается в следующем: есливсе значения осредняемого признака заменить средним значением, то их сумма или произведениев этом случае не изменит определяющего показателя. На основе этой связиопределяющего показателя со средней величиной строят исходное количественноеотношение для непосредственного расчета средней величины. Способность среднихвеличин сохранять свойства статистических совокупностей называют определяющимсвойством.

Средняя величина,рассчитанная в целом по совокупности, называется общей средней; средниевеличины, рассчитанные для каждой группы, — групповыми средними. Общаясредняя отражает общие черты изучаемого явления, групповая средняя даетхарактеристику явления, складывающуюся в конкретных условиях данной группы.

Способырасчета могут быть разные, поэтому в статистике различают несколько видовсредней величины.

Средние величины делятсяна 2 больших класса:

степенные средние (средняя гармоническая, средняягеометрическая, средняя арифметическая и др.). Для вычисления степенных среднихнеобходимо использовать все имеющиеся значения признака. Если рассчитывать всевиды степенных средних для одних и тех же данных, то их значения окажутсяодинаковыми. Тогда действует правило мажорантности средних: с увеличениемпоказателя степени средних увеличивается и сама средняя величина (/>).

структурные средние (мода, медиана). Мода и медианаопределяются лишь структурой распределения. Поэтому их именуют «структурнымипозиционными средними». Медиану и моду часто используют как среднююхарактеристику в тех совокупностях, где расчет средней степенной невозможен илинецелесообразен.

Степенныесредние

Для наглядности наиболеечасто применяемые в практических исследованиях формулы вычисления различныхвидов степенных средних величин представлены в Таблице 1.

Таблица 1

Видыстепенных среднихВид степенной средней Показатель степени Формула расчета Простая Взвешенная 1. Гармоническая -1

/> , где

2. Геометрическая

3. Арифметическая 1

Рассмотрим их подробнее.

Средняяарифметическая величина

Средняяарифметическая величина представляет собой такое среднее значение признака, при вычислениикоторого общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным. Для тогочтобы исчислить среднюю арифметическую, необходимо сумму всех значенийпризнаков разделить на их число.

Она применяется в техслучаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности являетсясуммой значений признаков отдельных ее единиц. Примером средней арифметическойможет служить общий фонд заработной платы – это сумма заработных плат всехработников.

Средняя арифметическаяпростая величинаравна простой сумме отдельных значений осредняемого признака, деленной на общеечисло этих значений. Она применяется в тех случаях, когда имеютсянесгруппированные индивидуальные значения признака.

Средняяарифметическая взвешенная–это средняя их вариант, которые повторяются различное число раз или имеютразличный вес.

Основные свойствасредней арифметической:

1. Еслииндивидуальные значения признака, т.е. варианты, уменьшить

или увеличить в i раз, то среднее значение новогопризнака соответственно уменьшится или увеличится в i раз.

2. Если все вариантыосредняемого признака уменьшить или увеличить

на число А, то средняяарифметическая соответственно уменьшится или увеличится на это же число.

3. Если веса всехосредняемых вариантов уменьшить или увеличить в k

раз, то средняяарифметическая не изменится.

4. Сумма отклоненийотдельных значений признака (вариант) от

средней арифметическойравна нулю.

Прежде чем выполнятьрасчет средней величины необходимо преобразовать интервальный ряд в дискретный.Для этого находят середину интервала в каждой группе. Ее определяют делениемсуммы верхней и нижней границы пополам.

Средняягармоническая величина

Определяющим свойством среднейгармонической величины состоит в том, чтобы при осреднении оставаласьнеизменной сумма величин, обратных осредняемым.

Формула среднейгармонической взвешенной величины применяется тогда, когдастатистическая информация не содержит частот /> по отдельным вариантам x совокупности, а представлена какпроизведение />. Для того чтобы исчислитьсреднюю, необходимо обозначить />, откуда/>. Теперь преобразуемформулу средней арифметической таким образом, чтобы по имеющимся данным x и m можно было исчислить среднюю. В формулу среднейарифметической взвешенной вместо /> подставимm, а вместо f – отношение />, и таким образом получимформулу средней гармонической взвешенной.

Средняягармоническая простая величина применяется в тех случаях, когда вескаждого варианта равен единице, т.е. />,

Средняягеометрическая величина

Средняягеометрическая величина применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признакапредставляют собой относительные величины динамики, построенные в виде цепныхвеличин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики,т.е. характеризует средний коэффициент роста.

Структурныесредние

Средние величины,описанные выше, дают обобщенное представление об изучаемой совокупности, и сэтой точки зрения их теоретическое, прикладное и познавательное значениебесспорно. Но бывает, что величина средней не совпадает ни с одним из реальносуществующих вариантов, поэтому кроме рассмотренных средних в статистическоманализе целесообразно использовать величины конкретных вариантов, занимающие вупорядоченном (ранжированном) ряду значений признака вполне определенноеположение. Среди таких величин наиболее употребительными являются структурные,или описательные, средние мода (/>) имедиана (/>).

Мода

Мода – значение признака, которое имеетнаибольшую частоту в статистическом ряду распределения.

Отыскание модыпроизводится по-разному, и это зависит от того, представлен ли варьирующийпризнак в виде дискретного или интервального ряда. Поиск моды в дискретном рядупроисходит путем простого просматривания столбца частот. В этом столбценаходится наибольшее число, характеризующее наибольшую частоту. Ей соответствуетопределенное значение признака, которое и является модой. Может оказаться, чтодва признака имеют одинаковую частоту. В этом случае ряд будет называтьсябимодальным.

В интервальномвариационном ряду модой приближенно считают центральный вариант интервала снаибольшей частотой. В таком ряде распределения мода вычисляется по формуле:

/> где

/> — нижняя граница модальногоинтервала;

/> — модальный интервал;

/> — частота в модальном интервале;

/> — частота интервала перед модальныминтервалом;

/> — частота интервала после модальногоинтервала.

Мода широко используетсяв статистической практике при изучении, например, покупательского спроса,регистрации цен и т.д.

Медиана – это вариант, расположенный вцентре ранжированного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц)части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака большемедианы. Чтобы найти медиану, необходимо отыскать значение признака, котороенаходится в середине упорядоченного ряда.

В ранжированных рядахнесгруппированных данных нахождение медианы сводится к отысканию порядковогономера медианы по формуле:

/> , где

n – число членов ряда.

В случае четного объемаряда медиана равна средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда.

В интервальных рядахраспределения медианное значение (поскольку оно делит всю совокупность на дверавные по численности части) оказывается в каком-то из интервалов признака x. Этот интервал характерен тем, чтоего кумулятивная частота (накопленная сумма частот) равна или превышаетполусумму всех частот ряда. Значение медианы вычисляется по формуле:

, где

/> — нижняя граница медианногоинтервала;

/> — медианный интервал;

/> — половина от общего числанаблюдений;

/> — сумма наблюдений, накопленная доначала медианного интервала;

/> — число наблюдений в медианноминтервале.

Средниеуровни в рядах динамики

Средний уровень рядахарактеризует обобщенную величину абсолютных уровней. Он рассчитывается посредней хронологической, т.е. по средней исчисленной из значений, изменяющихсяво времени.

Для моментных рядовдинамики с равностоящими уровнями средний уровень определяется по формулесредней хронологической моментного ряда:

/> , где

/> — уровни периода, за который делаетсярасчет;

/>-число уровней;

/> — длительность периода времени.

Для моментных рядовдинамики с неравностоящими уровнями средний уровень определяется по формулесредней хронологической взвешенной моментного ряда:

/> , где

/>-уровни рядов динамики;

/> — интервал времени между смежнымиуровнями.

Расчетная часть

Задание 9

1. Определите попервичным данным Таблицы 3 (гр. 1)

среднегодовую стоимостьосновных производственных фондов в расчете на одно предприятие.

2. Постройтестатистический ряд распределения предприятий по

среднегодовой стоимостиосновных производственных фондов, образовав четыре группы предприятий с равнымиинтервалами, охарактеризовав их числом предприятий и их удельным весом.

По ряду распределения(п.2) рассчитайте среднегодовую стоимость основных производственных фондов,взвешивая варианты признака: а) по числу предприятий; б) по удельному весупредприятий.

Сравните полученнуюсреднюю с п.1, поясните их расхождение.

3. Имеются данные офинансовых показателях предприятий фирмы

за отчетный период (Таблица2):

Таблица 2Финансовыепоказатели предприятий фирмы за отчетный период

Предприятия Получено прибыли, тыс. руб. Акционерный капитал, тыс. руб. Рентабельность акционерного капитала, % Удельный вес акционерного капитала в общем объеме, % А 1 2 3 4 1 1512 5040 30 42 2 528 1320 40 11 3 1410 5640 25 47

Определите среднийпроцент рентабельности акционерного капитала фирмы, используя показатели:

а) гр. 1 и гр.2; в) гр. 1 и гр. 3;

б) гр. 2 и гр.3; г) гр. 3 и гр. 4.

Таблица 3

Имеются выборочные данные(выборка 5%-я механическая) о среднегодовой стоимости основных производственныхфондов и выпуске продукции предприятий отрасли экономики за отчетный период,млн. руб.

Среднегодоваястоимость основных производственных фондов№ п/п Среднегодовая стоимость основных производственных фондов Выпуск продукции А 1 2 1 27 21 2 46 27 3 33 41 4 35 30 5 41 47 6 42 42 7 53 34 8 55 57 9 60 46 10 46 48 11 39 45 12 45 43 13 57 48 14 56 60 15 36 35 16 47 40 17 20 24 18 29 36 19 26 19 20 49 39 21 38 35 22 37 34 23 56 61 24 49 50 25 37 38 26 33 30 27 55 51 28 44 46 29 41 38 30 28 35

Решение:

Для удобства решениязадачи составим ранжированный ряд

(упорядочим в порядкевозрастания) из значений среднегодовой стоимости основных производственныхфондов (Таблица 4):

Таблица 4

Упорядоченнаяв порядке возрастания среднегодовая стоимость основных производственных фондов№ п/п Среднегодовая стоимость основных производственных фондов Выпуск продукции 1 20 24 2 26 19 3 27 21 4 28 35 5 29 36 6 33 41 7 33 30 8 35 30 9 36 35 10 37 34 11 37 38 12 38 35 13 39 45 14 41 47 15 41 38 16 42 42 17 44 46 18 45 43 19 46 27 20 46 48 21 47 40 22 49 39 23 49 50 24 53 34 25 55 57 26 55 51 27 56 60 28 56 61 29 57 48 30 60 46

1. Чтобы определить среднегодовуюстоимость основных

производственных фондов врасчете на одно предприятие, необходимо применить формулу среднейарифметической простой величины:

Ответ: 42 млн. руб.

2. Построим статистический рядраспределения предприятий по

среднегодовой стоимостиосновных производственных фондов, образовав четыре группы предприятий с равнымиинтервалами:

Сначала найдем интервалгруппировки:

, где

/> — максимальное значение признаковсовокупности;

/> — минимальное значение признаковсовокупности;

/> — число групп.

/>= 60;

/>= 20;

/>= 4.

Тогда образуем четырегруппы (Таблица 5):

Таблица 5

Статистический ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимостиосновных производственных фондов

Группы Среднегодовая стоимость основных производственных фондов 20-30 20 26 27 28 29 30-40 33 33 35 36 37 37 38 39 40-50 41 41 42 44 45 46 46 47 49 49 50-60 53 55 55 56 56 57 60

Взвесим варианты признакапо числу предприятий и по их удельному весу:

/> , где

/> - рентабельность капитала;

/> – прибыль;

/>– капитал.

а) />

б)

в)

г)

/> , где

/> - удельный вес акционерного капиталав общем объеме.

Значит:

/>;

/>.

Тогда:

/>;

/>.

Подставим полученныеформулы в формулу рентабельности акционерного капитала:

Ответ: 29%

Аналитическаячасть

Используя данные Таблицы 6 Численность экономическиактивного населения, занятых и безработных (тысяч человек)из Российского статистического ежегодника 2003 года (стр.129), найдем среднююарифметическую простую величину, среднюю гармоническую простую величину, моду имедиану в дискретных рядах.

Таблица6

Численностьэкономически активного населения, занятых и безработных (тысяччеловек)

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

Численность экономически активного населения — всего

70861

69660

68079

67339

72175

71464

70968

71919

мужчины 37336 36749 35925 35379 37639 37154 36846 36937 женщины 33525 32911 32154 31960 34537 34310 34122 34982 в том числе: занятые в экономике -всего 64149 62928 60021 58437 63082 64465 64664 65766 мужчины 33720 33087 31554 30587 32838 33374 33435 33615 женщины 30429 29841 28467 27850 30244 31091 31229 32151

Средняя арифметическая простая величина:

Найдем среднюю численность экономически активного населения– всего за 1995-2002 годы.

Средняя гармоническая простая величина:

Найдем среднюю численность экономически активного населения– всего мужчин за 1995-2002 годы.

/>/>

Мода в дискретном ряду:

Найдем моду ряда значений численности экономически активногонаселения, занятых в экономике за 1995-2002 годы.

Модой в дискретном ряду является величина признака, которойсоответствует максимальная частота. В данном случае это 2002 год (65766 тысяччеловек).

Полученный результат говорит о том, что в 2002 году быласамая высокая численность экономически активного населения, занятых вэкономике.

Медиана в дискретном ряду:

Найдем медиану ряда значений численности экономическиактивного населения, занятых в экономике мужчин.

Медианой в дискретном ряду является центральный членранжированного ряда.

Упорядочим данный ряд.

30587; 31554; 32838; 33087; 33374; 33435; 33615; 33720.

В данном случае четный объем ряда, поэтому медиана равнасредней из двух вариантов, находящихся в середине ряда.

Используя данные Таблицы 7 Распределение численностибезработных по возрастным группам (в процентах к итогу) изРоссийского статистического ежегодника 2003 года (стр.142), найдем моду имедиану в интервальных рядах.

Таблица7

Распределениечисленности безработных по возрастным группам (впроцентах к итогу)

до 20 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 2002 8,9 17 13,2 11,9 11,6 13,1 10,7 8,3 2,5 2,8

Мода в интервальном ряду:

Найдем моду интервального ряда значений численностибезработных по возрастным группам в 2002 году.

Модальным рядом будет ряд 20-24 лет, т. к. именно емусоответствует наибольшая частота (17 %).

Полученный результат говорит о том, что в 2002 году самаявысокая численность безработных приходилась на возраст 22,7 лет.

Это значение можно изобразить графически (рис. 1)

Медиана в интервальном ряду:

Найдем медиану интервального ряда значений численностибезработных по возрастным группам в 2002 году.

Прежде всего найдем медианный интервал. Таким интерваломбудет интервал численности безработных в возрасте 30-34, поскольку егокумулятивная частота равна 51 (8,9+17+13,2+11,9), что превышает половину суммывсех частот (100:2=50). Нижняя граница интервала 30; его частота 11,9; частота,накопленная до него, равна 39,1 (8,9+17+13,2); медианный интервал равен 4.

Полученный результат говорит о том, что из 100% безработныхв 2002 году 50% имели возраст менее 33,7 года, а остальные 50% имели возрастболее 33,7 года.

Рис. 1 Мода в интервальном ряду

Используя данные Таблицы 8 Численность населения вмежпереписной период по регионам Российской Федерации (тысяч человек) изРоссийского статистического ежегодника 2003 года (стр.83), найдем среднююарифметическую взвешенную величину.

Таблица8

Численностьнаселения в межпереписной период по регионам Российской Федерации (тысяччеловек)

1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

Сибирский федеральный округ

1084 1086 1086 1083 1075 1079 1078 1075 1074 1072 1068 1065 1061 1057 Томская область

Средняя арифметическая взвешенная величина:

Найдем среднюю численность населения в межпереписной периодв Томской области с 1990 года по 2003 год.

Упорядочим все варианты:

Сибирский федеральный округ

1057 1061 1065 1068 1072 1074 1075 1078 1079 1083 1084 1086 Томская область Весы 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2

/>/>

Используя данные Таблицы 9 Основные показатели аудиторскойдеятельности (человек) из Российского статистического ежегодника2003 года (стр.83), найдем среднюю гармоническую взвешенную величину.

Таблица9

Основныепоказатели аудиторской деятельности (человек)

Средняя численность работников (включая внешних совместителей и работников несписочного состава), человек: 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Всего 7582 12141 15675 15381 27303 20884 32787 25452 В расчете на одну организацию 7 7 8 7 10 7 9 4

Средняя гармоническая взвешенная величина:

Найдем среднюю численность человек, занимающихся аудиторскойдеятельностью, в расчете на одну организацию с 1995 года по 2002 год.

Используя данные Таблиц 10,11 Численность населения в межпереписнойпериод по регионам Российской Федерации (тысяч человек) изРоссийского статистического ежегодника 2003 года (стр.82), найдем среднююхронологическую величину ряда с равностоящими уровнями и неравностоящимиуровнями.

Средняя хронологическая величина ряда с равностоящимиуровнями:

Найдем среднюю численность населения в межпереписной периодв Костромской области с 1996 года по 2003 год.

Таблица10

Численностьнаселения в межпереписной период по регионам Российской Федерации –Костромскаяобласть (тысяч человек)

1.I.96 1.I.97 1.I.98 1.I.99 1.I.00 1.I.01 1.I.02 1.I.03 Центральный федеральный округ 800 795 791 787 781 774 766 758 Костромская область

Средняя хронологическая величина ряда с неравностоящимиуровнями:

Найдем среднюю численность населения в межпереписной периодв Ненецком автономном округе с 1990 года по 2003 год.

Таблица11

Численностьнаселения в межпереписной период по регионам Российской Федерации – Ненецкийавтономный округ (тысяч человек)

1.I.90 1.I.92 1.I.95 1.I.99 1.I.00 1.I.03 Северо-Западный федеральный округ 54 53 49 46 45 46 Ненецкий автономный округ

Заключение

Средниевеличины имеют большое распространение в статистике коммерческой деятельности.В средних величинах отображаются важнейшие показатели товарооборота, товарныхзапасов, цен. Средними величинами характеризуются качественные показателикоммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.

Правильноепонимания сущности средней определяет ее особую

значимость вусловиях рыночной экономики, когда средняя через единичное и случайноепозволяет выявить общее и необходимое, выявить тенденцию закономерностейэкономического развития.
Средние величины — это обобщающие показатели, в которых находят выражениядействие общих условий, закономерность изучаемого явления.
Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильностатистически организованного массового наблюдения (сплошного или выборочного).

В экономическом анализе использование средних величинявляется основным инструментом для оценки результатов научно-техническогопрогресса, социальных мероприятий, поиска резервов развития экономики. В то жевремя следует помнить о том, что чрезмерное увлечение средними показателямиможет привести к необъективным выводам при проведении экономико-статистическогоанализа. Это связано с тем, что средние величины, будучи обобщающимипоказателями, погашают, игнорируют те различия в количественных признакахотдельных единиц совокупности, которые реально существуют и могут представлятьсамостоятельный

Списокиспользованной литературы:

1. Афанасьев В.И. Метод средних в экономических расчетах. – М.:

Финансы истатистика, 1996. – 224с.

2. Балинова В.С. Статистика в вопросах иответах: Учебное пособие. –

М.: Проспект, 2004. – 344с.

3. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособиедля вузов. – М.: ЮНИТИ,

2001. – 463с.

4. Гусаров В.М. Теория статистики: Учеб.пособие для вузов. – М.:

Аудит, ЮНИТИ, 1998. – 247с.

5. Неганова Л.М. Статистика: Пособие длясдачи экзамена. – М.:

ЮРАЙТ, 2004. – 220с.

6. Неганова Л.М. Экзамен по статистике:Учеб. пособие для вузов. – М.: Приор-издат,2004. – 144с.