Реферат: Экономическое моделирование составления портфеля инвестиций
ПОНЯТИЕИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ
Инвестиционныйпортфель
Инвестиционный портфель –это целенаправленно сформированная совокупность объектов реального ифинансового инвестирования, предназначенных для осуществления инвестиционнойдеятельности в соответствии с разработанной инвестиционной стратегиейпредприятия. Основная цель формирования инвестиционного портфеля может бытьсформулирована как обеспечение реализации разработанной инвестиционной политикипутем подбора наиболее эффективных и надежных инвестиционных вложений. Впроцессе формирования портфеля комбинированием инвестиционных активовдостигается новое инвестиционное качество: обеспечивается требуемый уровеньдохода при заданном уровне риска. В зависимости от направленности избраннойинвестиционной политики и особенностей осуществления инвестиционной деятельностиопределяется система специфических целей. При формировании любогоинвестиционного портфеля инвестор ставит определенные цели:
— достижение необходимогоуровня доходности;
— прирост капитала;
— минимизацияинвестиционных рисков;
— ликвидность инвестированныхсредств на приемлемом для
инвестора уровне.
Учет приоритетных целейпри формировании инвестиционного портфеля лежит в основе определениясоответствующих нормативных показателей, служащих критерием при отборе вложенийдля инвестиционного портфеля и его оценке. В зависимости от принятыхприоритетов инвестор может установить в качестве такого критерия предельныезначения прироста капитальной стоимости, дохода, уровня допустимыхинвестиционных рисков, ликвидности. В составе инвестиционного портфеля могут сочетатьсяобъекты с различными инвестиционными качествами, что позволяет получитьдостаточный совокупный доход при консолидации риска по отдельным объектамвложений.
Как и в общем случае приосуществлении инвестиционной деятельности, так и при формированииинвестиционного портфеля инвестор ожидает прибыль (доход), действуя в рамкахприемлемого для него риска. Доход же может иметь не только форму текущих выплатили прибыли от реализации инвестиционных проектов, получаемых с известнойстепенью регулярности и определенности (предсказуемости) в установленныепромежутки времени, но и в виде прироста стоимости приобретаемых активов.
Минимизацияинвестиционных рисков, или безопасность инвестиций, означает неуязвимостьинвестиций от потрясений на рынке инвестиционного капитала и стабильностьполучения дохода. Подбор объектов, по которым наиболее вероятны возвраткапитала и получение дохода планируемого уровня, и позволяет достичь указаннойцели.
Однако минимизация рисковне всегда позволяет полностью устранить вероятность негативных последствий, алишь способствует достижению их допустимого уровня при обеспечении требуемойинвестором доходности. Она зависит от отношения инвестора к риску.
Обеспечение достаточнойликвидности инвестируемых средств предполагает возможность быстрого ибезубыточного (без существенных потерь в стоимости) обращения инвестиций вналичные деньги или возможность их быстрой реализации. Эта цель не обязательносвязана с предыдущими целями, она наиболее достижима при размещении средств вфинансовые активы, пользующиеся устойчивым спросом на фондовом рынке (акции иоблигации известных компаний, государственные ценные бумаги).
Вместе с тем ни одна изинвестиционных ценностей не обладает перечисленными выше свойствами всовокупности, что обусловливает альтернативность названных целей формированияинвестиционного портфеля. Так, безопасность обычно достигается в ущерб высокойдоходности и росту вложений.
Учитывая альтернативностьинвестиционных целей, невозможно добиться их одновременного достижения. Поэтомуинвестор должен установить приоритет определенной цели при формировании своегопортфеля.
Различие целейформирования инвестиционных портфелей, видов включаемых в них объектовинвестирования и других условий определяет многообразие вариантов направленностии состава этих портфелей в отдельных компаниях..
Портфель ценных бумагсодержит определенную совокупность ценных бумаг, этот портфель отличают:
— высокий уровень риска,который распространяется не только на доход, но и на весь инвестированныйкапитал;
— более низкий уровеньдоходности;
— отсутствие вбольшинстве случаев возможностей реального воздействия на доходность (кромевозможности реинвестирования
капитала в другиеинструменты фондового рынка);
— низкая инфляционнаязащищенность;
— ограниченностьвариантов выбора отдельных финансовых инструментов.
Сбалансированный портфельхарактеризуется полной реализацией целей инвестора путем отбора инвестиционныхпроектов или финансовых инструментов, наиболее полно отвечающих этим целям.
Формированиепортфеля инвестиций
Инвестиционный портфельпредприятия в общем случае формируется на таких принципах, как:
— обеспечение реализацииинвестиционной стратегии. Формирование инвестиционного портфеля должносоответствовать инвестиционной стратегии предприятия, обеспечиваяпреемственность долгосрочного и среднесрочного планирования инвестиционнойдеятельности предприятия;
— обеспечениесоответствия портфеля инвестиционным ресурсам, т.е. перечень выбираемыхобъектов инвестиций должен ограничиваться возможностями обеспечения ихресурсами;
— оптимизация соотношениядоходности и ликвидности, что означает соблюдение определенных инвестиционнойстратегией предприятия пропорций между доходом и риском;
— оптимизация соотношениядоходности и риска, или соблюдение определенных инвестиционной стратегиейпредприятия пропорций между доходом и ликвидностью;
— обеспечениеуправляемости портфелем – соответствие объектов инвестирования кадровомупотенциалу и возможности осуществления оперативного реинвестирования средств.
Инвестиционный портфельформируется после того, как четко поставлены цели инвестиционной политики,определены приоритетные цели формирования инвестиционного портфеля с учетомсложившегося инвестиционного климата и рыночной конъюнктуры.
В результате проведенногоанализа задаются основные характеристики инвестиционного портфеля (степеньдопустимого риска, размеры ожидаемого дохода, возможные отклонения от него ипр.), осуществляется оптимизация пропорций различных видов инвестиций в рамкахвсего инвестиционного портфеля с учетом объема и структуры инвестиционныхресурсов.
Процесс формированияпортфеля ценных бумаг и управления им складывается из пяти этапов:
а) определениеинвестиционной политики или инвестиционных целей инвестора;
б) проведение анализаценных бумаг. Существуют два основных метода выбора ценных бумаг –фундаментальный и технический.
Фундаментальный анализ итехнический анализ не являются взаимоисключающими, они могут дополнять другдруга, но, как правило, аналитики специализируются на применении либо первого,либо второго метода. Фундаментальный анализ в целом используется при выборесоответствующей ценной бумаги, технический анализ – при определении подходящегомомента времени для инвестирования в эту ценную бумагу;
в) формированиепортфеля. На этом этапе производится отбор инвестиционных активов для включенияих в портфель на основе результатов проведенного анализа с учетом целейконкретного инвестора. При этом учитываются такие факторы, как:
— тип инвестиционногопортфеля,
— требуемый уровеньдоходности портфеля,
— допустимая степеньриска,
— масштабы диверсификациипортфеля,
— требования кликвидности,
— налогообложение доходови операций с различными видами активов;
г) ревизияпортфеля. Портфель подлежит периодическому пересмотру с тем, чтобы его составне противоречил изменившейся общеэкономической ситуации, положению секторов иотраслей, инвестиционным качествам отдельных объектов инвестирования, целяминвестора. Пересмотр портфеля сводится к определению соотношения доходности ириска входящих в него бумаг. По результатам анализа принимается решение овозможности продажи какой-нибудь инвестиционной ценности. Как правило, ценнаябумага продается в том случае, если:
— она не принеслаожидаемого дохода и нет надежды на его рост в будущем,
— ценная бумага выполниласвою функцию,
— появились болееэффективные пути использования ресурсов.
Институциональныеинвесторы проводят ревизию своих портфелей довольно часто, нередко дажеежедневно;
д) оценка фактическойэффективности портфеля с точки зрения полученного дохода по нему и риска,сопровождающего инвестирование средств в выбранные объекты.
Оценка инвестиционногопортфеля по критерию риска производится с учетом коэффициентов риска и объемоввложений в соответствующие виды инвестиций. Вначале по каждому виду инвестицийрассчитываются конкретные значения показателей риска. Совокупный рискинвестиционного портфеля предприятия определяется как соотношение сумминвестиций по различным направлениям, взвешенным с учетом риска, и общей суммыинвестиций.
Совокупный риск инвестиционногопортфеля в существенной мере зависит от уровня риска портфеля ценных бумаг,поскольку последний характеризуется повышенным риском, распространяющимся нетолько на доход, но и на весь инвестированный капитал. При росте количестваразнообразных ценных бумаг в портфеле уровень риска портфеля Ценных бумаг можетбыть уменьшен, но не ниже уровня систематического риска (определениесистематического риска далее). Данное положение справедливо для случаянезависимости ценных бумаг в портфеле; если ценные бумаги в портфелевзаимозависимы, то возможны два варианта. В случае прямой корреляционнойзависимости при увеличении количества ценных бумаг в портфеле уровень риска неизменяется, так как доходность всех ценных бумаг падает или растет с одинаковойвероятностью. В случае обратной корреляционной зависимости наименее рискованныйпортфель ценных бумаг может быть сформирован при определении в нем оптимальныхдолей ценных бумаг разного типа.
Диверсификацияпортфеля
Диверсификация инвестиций– вид инвестиционной стратегии, связанной с расширением или изменениеминвестиционной деятельности.
Портфели ценных бумаг,построенные по принципу диверсификации, предполагают комбинацию из достаточнобольшого количества ценных бумаг с разнонаправленной динамикой движениякурсовой стоимости (дохода). Такая диверсификация может носить отраслевой илирегиональный характер, а также проводиться по различным эмитентам.Диверсификация, призванная снизить инвестиционные риски при обеспечениимаксимальной доходности, основана на различиях в колебаниях доходов и курсовойстоимости ценных бумаг.
Диверсификация —сознательное комбинирование инвестиционных объектов, при котором достигается непросто их разнообразие, но и определенная взаимосвязь между доходностью ириском.
По портфелю, состоящемуиз различных групп акций, диверсификация сокращает риск по отдельным группамакций, но, как правило, не может устранить его полностью.
В портфельной теориисуществует несколько подходов к диверсификации инвестиционных портфелей.
Традиционный подход кдиверсификации состоит в том, что инвестор вкладывает средства в некотороеколичество активов и надеется, что вариация ожидаемой доходности, портфелябудет невелика. Например, такая диверсификация предусматривает владениеразличными видами ценных бумаг (акции, облигации), ценными бумагами отдельныхпредприятий, компаний различных отраслей. Такой подход может привести к выводу,что лучшей диверсификацией является вложение средств в как можно большееколичество ценных бумаг различных компаний. Однако практикой доказано, чтомаксимальное сокращение риска достижимо, если в портфеле имеется 10-15различных ценных бумаг, при этом достигается достаточный уровень диверсификациибез значительного увеличения издержек портфеля. Дальнейшее увеличение составапортфеля нецелесообразно, так как возникает эффект излишней диверсификации,которая может привести к таким отрицательным результатам, как:
— невозможностькачественного портфельного управления;
— покупка недостаточнонадежных, доходных, ликвидных ценных бумаг;
— рост издержек,связанных с подбором ценных бумаг (расходы на предварительный анализ,консалтинг и т.д.):
— высокие издержки припокупке небольших партий ценных бумаг и т.д.
Меньшее количество ценныхбумаг в портфеле приводит к повышенному риску за счет роста вероятностиодновременного отклонения инвестиционных качеств цепных бумаг в сторонуснижения.
Эффект излишнейдиверсификации характеризуется превышением темпов прироста издержек по ееосуществлению над темпами прироста доходности портфеля.
Оценка инвестиционных качеств финансовых инструментов
Методыанализа
В портфель финансовыхинвестиций предприятия могут входить различные ценные бумаги или другиефинансовые инструменты (сберегательные и депозитные сертификаты, залоговыесвидетельства, страховые полисы и пр.).
Финансовые инструменты нарынке должны оцениваться с точки зрения их инвестиционных качеств, то естьсоответствовать целям и ожиданиям инвесторов, вкладывающих в них финансовыесредства.
Оценка инвестиционныхкачеств финансовых инструментов проводится по критериям:
— безопасности вложений.Под безопасностью вложений понимается их определенная защищенность в условияхизменений на рынке и стабильность получения дохода. Безопасность и доходностьвложений в финансовые инструменты находятся в обратной зависимости.
— доходности вложений.Доходность вложений определяется прибылью и ростом курсовой стоимостифинансовых инструментов по сравнению с вложенными средствами. Доходностьвложений в финансовые инструменты на этапе предварительного инвестиционногоанализа оценивается на основе показателей эффективности ликвидности вложений.
— ликвидность вложений.Под ликвидностью финансовых инвестиционных вложений понимается их способностьбыстро и без потерь превращаться в наличные деньги.
Риск идоходность финансовых инвестиций
Риск и доходностьрассматриваются в управлении финансовыми инвестициями как две взаимосвязанныекатегории. Рассмотрим специфические риски в предпринимательской деятельности,связанной с инвестированием средств в ценные бумаги.
Риск может быть определенкак уровень определенной финансовой потери или недополучения планируемыхдоходов. Возможна и другая интерпретация риска как степени вариабельностидоходности (уровня дохода в процентах или долях единицы, получаемого навложенный капитал).
Потенциальный доход, тоесть доход, на который рассчитывает инвестор, осуществляя финансовые инвестициив ценные бумаги, зачастую находится в прямой зависимости от величины риска, т.е. наибольшей доходностью обладают наиболее рискованные вложения. Оценканадежности (рискованности) и эффективности (доходности) финансовых инвестицийнаходятся в тесной связи. Рискованность вложений в ценные бумаги также зависитот количества различных типов ценных бумаг в портфеле предприятия.
Риски на рынке ценныхбумаг как для эмитента, так и для инвестора разделяются на систематические,несистематические и общие.
Общие риски включаютриски одинаковые для всякого вида предпринимательской деятельности, в том числеполитический риск, риск изменения законодательства, риски экологическихкатастроф и пр.
Систематический риск –риск, связанный с изменчивостью цен на акции эмитента, вызванный общерыночнымколебанием цен. Он объединяет риск изменения процентных ставок, риск паденияобщерыночных цен и риск инфляции.
Риск изменения процентныхставок – потенциальные потери, которые могут возникнуть из-за сокращения чистойприбыли вследствие изменения государственных и банковских кредитных ставок.Риск изменения процентной ставки в большей степени относится к облигациям,уровень цен на которые тесно связан с ежедневно меняющимся уровнем процентныхставок по заемным капиталам.
Риск падения общерыночныхцен – риск, связанный с возможностью падения цен на все обращающиеся на рынкеценные бумаги одновременно и недополучением по этой причине ожидаемого дохода.Возникновение этого риска связано с общей мировой экономическойнестабильностью, ростом цен на ресурсы (в первую очередь энергетические), атакже с политическими изменениями. Появление риска падения общерыночных ценвызвано взаимозависимостью между ценами на акции различных обществ. Можновыделить производства и сферы экономической деятельности, относительно вменьшей степени зависящие от состояния экономики страны в целом – этокоммунальные службы, транспорт, энергетика, пищевая промышленность и др. Акцииэтих отраслей имеют меньшую прибыль, зато более надежны и стабильны. Финансовыеорганизации более чутко реагируют на динамику цен на рынках. У них в большейстепени проявляется падение доходности.
Риск инфляции – риск,вызванный тем, что падение покупательной способности денег корректирует всереальные доходы по инвестициям, в значительной мере обесценивая их. В этомсмысле рискованной, т. е. подверженной возможным убыткам, может оказатьсяинвестиция даже в наиболее устойчивые и стабильные государственные ценныебумаги.
Несистематический рискэмитентов – риск финансовых инвестиций, не зависящий от состояния рынка ценныхбумаг и определяющийся спецификой конкретного предприятия-эмитента. Различаютсяотраслевой и структурно-финансовый риски.
Отраслевой риск – риск,вызванный изменением состояния дел в той или иной отрасли. В основе такогориска цикличность развития отраслей. Причины цикличности – переориентацияэкономики, истощенно каких-либо ресурсов, изменение спроса на рынках и др.
Структурно-финансовыйриск – риск, зависящий от соотношения собственных и заемных средств в структурефинансовых ресурсов предприятия-эмитента. Чем больше доля заемных средств, темвыше риск акционеров остаться без дивидендов. Структурно-финансовые риски связаныс операциями на финансовом рынке и производственно-хозяйственной деятельностьюпредприятия-эмитента и включают: кредитный риск, процентный риск, валютныйриск, риск упущенной финансовой выгоды.
Далее рассматриваетсядоходность А комплекта ценных бумаг, приобретенного (или рассматриваемого кприобретению) инвестором у одного эмитента. Смысл доходности заключается воценке общего процента дохода на затраченные (инвестированные) средства поценным бумагам определенном эмитента.
Расчет вероятностиполучения определенного уровня доходности (или наступления потери) опираетсяна:
— статистические данные(как правило, статистики или нет, или она непредставительна – не даетвозможности сделать достоверные оценки);
— экспертные оценки, чтоболее реализуемо.
Оценка статистическимиметодами включает два направления:
— оценка вероятностныхраспределений доходности (ущерба) от вложения финансовых средств в различныевиды ценных бумаг различных эмитентов,
— оценки поβ-коэффициентам (принятая в развитых странах оценка), оценивающая рискинвестиции в конкретную ценную бумагу по отношению к уровню фондового рынка вцелом. Данные по β-коэффициентам публикуются в открытой печати в развитыхстранах.
Величина рискаоценивается величинами:
— математического(среднего) ожидания значения доходности, определяемого по формуле:
M(A)=∑(Ai·pi), (1)
гдеAi – диапазон значенийдоходности;
pi –<sub/> соответствующие вероятности реализации величины доходности.
— дисперсии значениядоходности C2ko, определяемой по формуле:
C2ko=∑(Ai-M(Ai))2, (2)
где Ai – диапазон значений доходности;
pi<sub/>–соответствующие вероятности реализации величины доходности;
M(A) – математическое (среднее) ожидание значения доходности.
— среднеквадратичногоотклонения доходности Cko, определяемого по формуле:
Cko = √C2ko, (3)
где C2ko – дисперсия значения доходности.
В общем случае, когдазначения математического ожидания уровней доходности по сравниваемым ценнымбумагам не совпадают, инвестор должен принять волевое решение по выборунаправления инвестиций с учетом различия между математическими ожиданиями покаждому виду ценных бумаг и соответствующими значениями вариаций по каждомуварианту, или провести оценку другим методом, например с применением β –коэффициентов или экспертных методов.
Показатель β используетсяпри оценке рискованности вложений в ценные бумаги в сравнении с систематическимриском всего фондового рынка. Расчет показателя осуществляется по формуле:
β=(Kp·Cko)/Cкор, (4)
где Кр –корреляция между доходностью конкретной ценной бумаги и средним уровнемдоходности ценных бумаг на рынке;
Ско –среднеквадратичное отклонение доходности по конкретной ценной бумаге;
Скор –среднеквадратичное отклонение доходности по рынку ценных бумаг в целом.
Уровень риска отдельныхценных бумаг определяется на основе следующих значений:
β = 1 – среднийуровень риска,
β >1 – высокийуровень риска,
β < 1 – низкийуровень риска.
Количественные аспекты портфельного анализа
Портфель– это просто совокупность активов. С каждым активом портфеля связаны средняя доходностьи дисперсия доходности. Кроме того, с каждой парой доходностей связанкоэффициент корреляции. Коэффициентом корреляции доходностей измеряют степеньлинейной корреляции между двумя доходностями. Коэффициент корреляции долженнаходиться в пределах от -1 до +1. В любом из крайних случаев мы имеем полнуюкорреляцию. В случае с полной корреляцией флуктуации доходности одного активаполностью определяются флуктуациями доходности другого актива. Если коэффициенткорреляции равен +1, то говорят, что доходности полностью положительнокоррелированы, если он равен -1, то говорят, что доходности полностьюотрицательно коррелированы. Естественно, что доходность любого актива полностьюположительно коррелирована сама с собой.
Если корреляция доходностей не совпадает с -1 или +1, то говорят,что доходности не полностью (частично) коррелированы. Если коэффициенткорреляции находится посредине между двумя крайними значениями, т.е. он равеннулю, то говорят, что доходности не коррелированы..
Как и в случае со средними и дисперсиями, коэффициенты корреляциивычисляются с помощью электронных таблиц, статистических пакетов и специальныхкалькуляторов. Для подсчета коэффициента корреляции необходимо сначалавычислить ковариацию между двумя доходностями. Ковариация между доходностямиактива iи актива jобозначается через σi,j. Формула для вычисленияковариация σi,j дается соотношением:
σi,j=∑(ri(t)-μi)rj(t)-μj)/n-1, (5)
где ri<sub/>и rj<sub/>- доходность актива i и j;
μi и μj — среднее величин ri<sub/>и rj;
n – число активов.
Коэффициент корреляции ſi,j рассчитывается через ковариацию и стандартные отклонения по формуле:
ſi,j= σi,j / σi, σ,j, (6)
где σi,j — ковариация междудоходностями актива i и актива j;
σi,, σ,j — стандартныеотклонения iи j.
Обозначим доходность портфеля через rp, среднюю доходностьпортфеля через μr и дисперсию доходности портфеля через σ2p. Обозначим вес активачерез wi и будем считать, что всего в портфель включено n активов. Суммаиспользуемых весов должна равняться единице (100%). (Если сумма весов меньшеединицы, то это означает, что часть средств оставалась без дела).
Доходность портфеля rp рассчитывается по формуле:
rp=∑wiri, (7)
где wi — вес актива i;
ri<sub/>- доходность актива i.
Средняя доходность портфеля μr рассчитывается поформуле:
μp=∑wiμi, (8)
где wi — вес актива i;
μij — среднее величины ri.
Дисперсия доходности портфеля σ2p рассчитывается поформуле:
σ2p=∑∑wiwj σi, σ,j ſi,j, (9)
где wi и wj<sub/>- веса активов i и j;
σi,, σ,j — стандартные отклоненияi и j;
ſi,j — коэффициент корреляции.
Доходность портфеля rp и средняя доходностьпортфеля μr легко интерпретируются. Обе эти величины являютсявзвешенными средними соответствующих характеристик для отдельных активов. Болеесложно воспринять смысл дисперсии доходности σ2p. Она является суммойпроизведений (каждое из которых состоит из пяти сомножителей). Первые двасомножителя в произведении являются весами, вторые два – стандартнымиотклонениями, а последний сомножитель представляет собой коэффициенткорреляции. Эти произведения подсчитываются для любой пары i и j. Всего под знакамисуммирования должно быть п • п или n2 таких произведений.
Формулу (9) можно упростить (при этом уменьшится объем необходимыхвычислений), если учесть два обстоятельства. Во-первых, при совпадении i и j произведение wiwj σi,σ,j ſi,j превращается в wi2 σi2. Это происходит в силутого, что корреляция любой доходности с самой собой, по определению, равнаединице. Во-вторых, при разных i и j произведения wiwj σi, σ,j ſi,j и wjwi σj, σ,i ſj,i равны между собой и их можно один развключить в сумму с удвоением коэффициента. Имея это в виду, можно переписатьформулу (9) в виде формулы (10):
σ2p=∑w2iσ2i,+2∑∑wiwj σi, σ,j ſij, (10)
где wi и wj<sub/>- веса активов i и j;
σi,, σ,j — стандартныеотклонения iи j;
ſi,j — коэффициент корреляции.
Наиболее экономичная запись дисперсии портфеля получается спомощью матричных обозначений. Матричную форму также легче всего реализовать в Excel для больших портфелей. Втаком представлении матрицу, содержащую элемент σi,j (ковариация междудоходностями активов i и j) на пересечении i–й строки и j-го столбца, можноназвать ковариационной матрицей.
σ11 σ12 σ13 σ14…. σ1N<sub/>
S= ……………………..
σ,N1 σN2 σ,N3 σN3 … σ,NN
В этом случае дисперсия портфеля активов описывается формулой:
σ2p = Xт * S * X , (11)
где Х – вектор-столбец долей активов i и j
Xт – транспонированный вектор-строка долей активов i и j
Нерасположенность к риску и портфельный анализ
Основнымпостулатом финансовой теории является то обстоятельство, что рациональнодействующий субъект не расположен к риску. Иными словами, рациональные люди (с«правильными» функциями полезности) не любят рисковать. Однако не все субъектыодинаково не расположены к риску. Некоторые совсем не расположены к риску исовсем не хотят рисковать, чтобы получить доходность выше средней. Другие нерасположены к риску в умеренной степени и готовы подвергать себя риску дляполучения доходности выше средней. Первых мы будем называть консервативными вфинансовом отношении, а вторых — агрессивными. Теперь мы рассмотрим такоеотношение к риску в более формальном плане и сделаем это в контекстепортфельной теории.
Во-первых, предположим,что нам удалось построить множество портфелей, которые для каждого уровнядоходности характеризуются наименьшим риском. Это множество портфелейназывается множеством минимальной дисперсии. Можно показать, что множествоминимальной дисперсии для портфелей имеет квадратичную форму и на графикевыглядит как парабола. Эффективное множество портфелей является подмножествоммножества минимальной дисперсии, которое лежит выше точки портфеля сминимальной дисперсией (minimum varianceportfolio (MVP), рисунок 1. Эти портфели построены и координатах«риск-доходность» (на вертикальной оси откладывается средняя доходность, а нагоризонтальной – стандартное отклонение). В каждый заданный момент времениполучаемое эффективное множество портфелей может рассматриваться как отражениетекущего состояния экономики.
/>
Рисунок 1– Множество минимальной Дисперсии
Вкачестве примера эффективное множество портфелей представлено на рисунке 2.
/>
Рисунок 2– Эффективное множество портфелей
Моделирование инвестиционного портфеля
Разработка инвестиционной стратегии всегда основывается на анализедоходности от вложения средств, времени инвестирования и возникающих при этомрисков. Эти факторы во взаимосвязи определяют эффективность вложений в тот илииной инструмент фондового рынка. Принятая инвестиционная стратегия определяеттактику вложения средств: сколько средств и в какие ценные бумаги следуетинвестировать и, следовательно, всегда является основой операций с ценными бумагами.
Напервом этапе инвестиционного процесса выбираютсяпотенциальные виды финансовых активов для включения в основной портфель.
Мною были выбраны 20 предприятий, акции которых находятся воткрытой продаже на Московской Международной Валютной Бирже (ММВБ). Дляполучения наибольшей объективности в расчетах берутся предприятия из различныхотраслей: Транснефть, Аэрофлот, Аптечная сеть 36.6, Банк Москвы, Росбанк,Верофарм, Волгателеком, Сбербанк, Газпром, ГМК Норильский Никель, Татнефть,ГУМ, Ростелеком, Камаз, Лебедянский, Лукойл, Магнит, МТС, Новатэк, Роснефть. Данныео котировках акций за период с 09 января 2009 года по 30 апреля 2010 годапредставлены в Приложении А(в расчёт берутся недельные значения за каждуюсреду). Данный период включает 68 недель, что даёт наиболее отражение изменениякотировок акций и возможность более точного определения оптимального портфеляинвестиций.
Второй этап инвестиционного процесса, известный как анализ ценныхбумаг, включает изучение отдельных видов ценных бумаг (или групп бумаг –пакетов акций). Для данного анализа найдём значение доходности по каждомупредприятию за неделю (Приложение 1), воспользовавшись следующей формулой:
Ri= (Рконечная-Рначальная)/ Рначальная ( 12 )
где Рначальная - начальная стоимость акции, руб.;
Рконечная — конечная стоимость акции, руб.
Примечание: Под доходностью понимается доход, получаемыйинвестором от курсовой разницы акции, в расчётах не учитываются выплачиваемыепо имеющимся акциям дивиденды.
Используя полученные значения доходностей за каждую неделю, найдёмсредне-недельное значение доходности, дисперсию доходности за неделю (рискакции) и стандартное отклонение котировок акций по каждому предприятию.Полученные данные представлены в таблице 1.
Таблица 1 – Распределение предприятий по уровню среднейдоходности, дисперсии и стандартному отклонению
Предприятие Средняя доходность за неделю Дисперсия за неделю Стандартное отклонение за неделю Транснефть -0,9% 0,31% 5,55% Аэрофлот 0,9% 0,23% 4,83% Аптечная сеть 36.6 -0,54% 0,2% 4,44% Банк Москвы 0,25% 0,61% 7,84% Росбанк 0,18% 0,1% 3,22% Верофарм 0,67% 0,26% 5,06% Волгателеком -0,39% 0,18% 4,29% Сбербанк -0,01% 0,18% 4,25% Газпром 0,18% 0,16% 3,94% ГМК Норильский Никель 0,94% 0,25% 4,97% Татнефть 0,6% 0,24% 4,87% ГУМ 0,17% 0,26% 5,09% Ростелеком -0,56% 0,38% 6,18% Камаз 1,77% 0,5% 7,04% Лебедянский -0,09% 0,12% 3,48% Лукойл 0,14% 0,18% 4,28% Магнит 0,32% 0,21% 4,61% МТС 0,48% 0,2% 4,46% Новатэк 0,38% 0,2% 4,47% Роснефть 0,11% 0,16% 4,05%Любой инвестор при выборе оптимального портфеля инвестиций исходитиз критериев максимальной доходности и минимального риска. Эти цели противоречивы, посколькучаще всего портфели с высоким ожидаемым доходом имеют также и высокий риск.
В данной работе мы формируем инвестиционный портфель, состоящий из10 акций. В основе выбора активов в портфель лежит принцип диверсификации.Сущность диверсификации состоит в формировании инвестиционного портфеля такимобразом, чтобы он при определённых ограничениях удовлетворял заданномусоотношению риск/доходность. Из полученных значений средней доходности выберемакции тех предприятий, имеющих положительное значение средней доходности.Следовательно, из дальнейшего анализа исключаются Транснефть, Аптечная сеть36.6, Волгателеком, Сберабнк, Ростелеком, Лебедянский. Нецелесообразноинвестору включать в инвестиционный портфель акции с отрицательной доходностью.
Как указывалось ранее для оценки рискованности вложений в ценныебумаги кроме дисперсии значений доходности и стандартного отклонения доходности,используется β –коэффициент, учитывающий систематический риск на фондовом рынке.
Длянахождения данного коэффициента найдём значения коэффициента корреляции междукотировками акций оставшихся предприятий и индексом ММВБ. Полученные значенияпредставлены в таблице 2.
Таблица2 – Значение коэффициента корреляции
Предприятие Коэффициент корреляции Аэрофлот 0,5476 Банк Москвы 0,4697 Росбанк 0,3858 Верофарм 0,2637 Газпром 0,8548 ГМК Норильский Никель 0,7352 Татнефть 0,7922 ГУМ 0,2001 Камаз 0,1445 Лукойл 0,8508 Магнит 0,4298 МТС 0,7853 Новатэк 0,6608 Роснефть 0,8055Исходя из полученных значений коэффициентов, можно увидеть, чтопрактически все акции предприятий положительно скоррелированы с индексом ММВБ. Из этого следует, что при общерыночном снижении, ухудшении ситуации на фондовомрынке, котировки акций данных предприятий будут снижаться, и, наоборот, приулучшении ситуации, экономическом росте, расти.
Используяранее указанную формулу (4) найдем значения β – коэффициента для каждогопредприятия – таблица 3.
Таблица3
Предприятие β – коэффициент Средняя доходность за неделю Аэрофлот 0,7786 0,9% Банк Москвы 1,0843 0,25% Росбанк 0,3655 0,18% Верофарм 0,3926 0,67% Газпром 0,9921 0,18% ГМК Норильский Никель 1,0129 0,94% Татнефть 1,1368 0,6% ГУМ 0,2997 0,17% Камаз 0,2998 1,77% Лукойл 1,0724 0,14% Магнит 0,5841 0,32% МТС 1,0308 0,48% Новатэк 0,8698 0,38% Роснефть 0,9607 0,11%НАоснове полученных данных выберем предприятия с наибольшей доходностью и снаименьшим β – коэффициентом. Из дальнейшего расчёта исключим следующиепредприятия: Банк Москвы, Газпром, Лукойл, Роснефть (высокий уровень рискаисходя из β – коэффициента при невысокой доходности по сравнению с другимипредприятиями). Повторюсь, что при более точном расчёте инвестору необходимотакже учитывать дивиденды, выплачиваемые акционерам, поэтому данные предприятияс высокой долей вероятности вошли в окончательный инвестиционный портфель.
Следовательнов окончательный инвестиционный портфель могут войти следующие предприятия: Аэрофлот, Росбанк, Верофарм, ГМК Норильский Никель,Татнефть, ГУМ, Камаз, Магнит, МТС, Новатэк.
Длянахождения эффективной границы портфеля далее по формуле (5) вычислимковариацию между доходностями. Полученные данные представим в виде ковариационнойматрицы – таблица 4
Таблица4
Аэрофлот РОСБАНК Верофарм ГМК Норильский Никель Татнефть ГУМ Камаз Магнит МТС Новатэк Аэрофлот 0,0023 0,0003 0,0011 0,0012 0,0009 0,0002 0,0006 0,0005 0,0013 0,0005 РОСБАНК 0,0003 0,0010 0,0001 0,0007 0,0005 0,0004 0,0002 0,0007 0,0005 0,0004 Верофарм 0,0011 0,0001 0,0026 0,0003 0,0006 -0,0002 0,0008 0,0005 0,0005 0,0006 ГМК Норильский Никель 0,0012 0,0007 0,0003 0,0025 0,0014 0,0004 0,0003 0,0007 0,0014 0,0008 Татнефть 0,0009 0,0005 0,0006 0,0014 0,0024 0,0003 0,0003 0,0008 0,0013 0,0014 ГУМ 0,0002 0,0004 -0,0002 0,0004 0,0003 0,0026 0,0009 0,0006 0,0004 0,0002 Камаз 0,0006 0,0002 0,0008 0,0003 0,0003 0,0009 0,0050 0,0006 0,0003 0,0003 Магнит 0,0005 0,0007 0,0005 0,0007 0,0008 0,0006 0,0006 0,0021 0,0007 0,0006 МТС 0,0013 0,0005 0,0005 0,0014 0,0013 0,0004 0,0003 0,0007 0,0020 0,0009 Новатэк 0,0005 0,0004 0,0006 0,0008 0,0014 0,0002 0,0003 0,0006 0,0009 0,0020Чтобыпостроить эффективную границу разделим расчет на два этапа. В начале найдем двапортфеля (х и у) на огибающей реализуемого множества, а затем построимэффективную границу.
Поискдвух портфелей на огибающей
Согласнотеореме 2 [Приложение Б], для нахождения всейэффективной границы необходимо найти два эффективных портфеля. По теореме 1 [Приложение В] для этого нужно решить систему (13):
R — с = Sz (13)
где R<sub/>– средний доход;
c — константа;
относительноz для двух различных значений с. Длякаждого из c путем решения системы находим векторz, а затем для нахожденияэффективного портфеля принимаем xi=zi/∑zh.
Значенияс, для которых следует решить систему, могут выбираться более-менеепроизвольно. Будем учитывать, что с = 0,0025
Используяуказанные теоремы и пакетные средства Microsoft Excelя построила график эффективной границы инвестиционного портфеля в зависимостиот среднего дохода и среднего отклонения портфеля – рисунок 3. Описаниепостроения графика эффективной границы в Microsoft Excel — Приложение Г.
/>
Рисунок3 – график средних значений и стандартных отклонений инвестиционного портфеля,эффективная граница.
Заключительнымэтапом моделирования инвестиционного портфеля является нахождение долей акций,составляющих этот портфель. Для этого воспользуемся функцией «Поиск решения» в Microsoft Excel.
Необходимоминимизировать дисперсию дохода инвестиционного портфеля σ2p при условии, что ожидаемы доходсоставит не менее 0,35%. Данное значение было получено при построении графикаэффективной границы.
Будемтакже исходить из предположения, что доля каждой из акций не должна превышать 25%в инвестиционном портфеле (данное ограничение устанавливается инвестором,исходя из собственных соображений, чем меньше значение, тем меньший уровеньриска приходится на одну акцию). В нашем же случае при наличии сильнойскоррелированности между котировками акций изучаемых предприятий можно выбратьлюбое значение данного ограничения. Особое значение данного ограниченияпроявляется при учёте дивидендов с каждой акции при расчёте средней доходности.
Указавобозначенные ограничения, я получила следующее оптимальное решение – таблица 5.
Аэрофлот РОСБАНК Верофарм ГМК Норильский Никель Татнефть ГУМ Камаз Магнит МТС Новатэк Средний доход 0,90% 0,18% 0,67% 0,94% 0,60% 0,17% 1,77% 0,32% 0,0048 0,0038 Всего Решения 4,77% 25,00% 18,50% 1,38% 0,00% 18,77% 4,23% 4,26% 8,59% 14,51% 100,00% Ограничения 25,00% 25,00% 25,00% 25,00% 25,00% 25,00% 25,00% 25,00% 25,00% 25,00% 100,00% Ожидаемый доход 0,0428% 0,0450% 0,1246% 0,0129% 0,0000% 0,0326% 0,0748% 0,0135% 0,0416% 0,0557% 0,4434%
Каквидно из таблицы, решение предусматривает, что примерно 4,77% портфеля будутсоставлять акции Аэрофлота, 25% — акции РОСБАНКа, 18,5% — акции Верофарма,1,38%- акции ГМК Норильский Никель, 18,77% — акции ГУМ, 4,23% — акции Камаз,4,26% — акции Магнит, 8,59% — акции МТС, 14,51% — акции Новатэк. Ожидаемыйдоход будет равен 0,4434% в неделю. Оптимальное значение целевой функциипоказывает, что дисперсия недельного дохода инвестиционного портфеля составляетпримерно 0,000645, таким образом, стандартное отклонение равно 2,54%. Еслисчитать, что данная модель правильна, и предположить, что доход инвестиционногопортфеля является нормально распределенной величиной со средним значением 0,4434%и стандартным отклонением 2,54%, то согласно теории вероятностей с достаточнойуверенностью (доверительный уровень 95%) можно ожидать, что данный портфель вследующие недели будет давать доход от -4,6371% до +5,5239% (т.е. 0,4434% ±2x2,54%).