Реферат: Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы (на примере производительности труда и заработной платы)
Федеральноеагентство по образованию
Государственноеобразовательное учреждение
Высшего и профессионального образования
Всероссийскийзаочный финансово-экономический институтКурсоваяработа по статистике
на тему
«Статистическиеметоды изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы (на примерепроизводительности труда и заработной платы)»
Вариант №4.
Выполнила:ст.III курса
ПредейкинаЕкатерина Анатольевна
Специальность:Финансы и кредит
№ зачетнойкнижки: 05ФФД13868
Проверила:доцент
ПушкареваТ.В.
Киров – 2007
План
Введение...................................................................................................................3
1. Виды и формы связей междуявлениями.................................................4
2. Методы изучения взаимосвязей экономическихявлений.....................7
2.1. Метод аналитических группировок..................................................7
2.2. Дисперсионныйанализ......................................................................8
2.3. Корреляционно-регрессионныйанализ.........................................11
3. Непараметрическиеметоды оценки связи.............................................16
4. Расчетнаячасть.........................................................................................18
5. Аналитическая часть................................................................................26
Заключение.......................................................................................................29
Приложения......................................................................................................30
Списоклитературы..........................................................................................35
Введение
Происходящиеявления и процессы органически связаны между собой, зависят друг от друга иобуславливают друг друга. Поэтому одной из важнейших задач статистики являетсяизучение, измерение и количественное выражение взаимосвязей междупроизводственными показателями, установленными на основе качественного анализа.В данной курсовой работе исследуем взаимосвязь производительности труда изаработной платы. Это значит, что мы должны ответить на следующие вопросы:
· оказывает ли влияние один фактор надругой, то есть при увеличении (уменьшении) производительности труда изменяетсяли заработная плата и каким образом;
· определить направление связи междупоказателями. Можно предположить, что при увеличении производительности трудазаработная плата увеличивается (из экономических соображений), то есть междуфакторами существует прямая зависимость;
· определить тесноту связи, то есть выяснить, как сильно влияет изменение производительности труда на изменение заработнойплаты.
Рассмотримв курсовой работе основные статистические методы изучения взаимосвязей.
1. Виды и формысвязей между явлениями.
Существуютдва вида связи: функциональная и корреляционная, которые обусловлены двумятипами закономерности: динамической и статистической.
Прифункциональной зависимости величине факторного признака строго соответствуетодно или несколько значений другой величины (функции). В экономике примеромможет служить прямо пропорциональная зависимость между производительностьютруда и увеличением производства продукции (при постоянной численности рабочих).Взаимосвязанныепризнаки подразделяются на факторные (под их воздействием изменяются другие,зависящие от них признаки) и результативные.
При функциональнойсвязи изменение результативного признака /> всецелозависит от изменения факторного признака />: />
Функциональные связи характеризуются полнымсоответствием между изменением факторного признака и изменением результативнойвеличины, и каждому значению признака-фактора соответствуют вполне определенныезначения результативного признака.
Вразличных процессах, характеризующихся статистическим закономерностями, нетстрогой зависимости между причиной и результатом, и обычно не предоставляетсявозможным выявить строгую зависимость явлений от факторов, потому чтозакономерности складываются под влиянием множества причин и условий.
При корреляционнойсвязи изменение результативного признака /> невсецело зависит от факторного признака />,а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов />: />.
Корреляционнаясвязь является свободной, неполной и неточной связью. Например, себестоимостьвеличины продукции зависит от уровня производительности труда: чем вышепроизводительность труда, тем ниже себестоимость. Но себестоимость зависиттакже и от ряда других факторов: стоимости сырья и материалов, топлива,электроэнергии, их расхода на единицу продукции, цеховых и общезаводскихрасходов и т.д. Поэтому нельзя утверждать, что при повышении производительноститруда, допустим, на 10% себестоимость снизится также на 10%. Может случиться,что, несмотря на рост производительности труда, себестоимость не только неснизится, но даже несколько повысится, если на нее окажут более сильное влияниедействующие в обратном направлении другие факторы.
Аналогично,можно провести рассуждения при изучении связи между производительностью труда изаработной платой. Величина заработной платы работников зависит не только отпроизводительности труда, но и от ряда других факторов: инфляционные процесс встране; рентабельность предприятия в целом; направление деятельностипредприятия. Например, при увеличении производительности труда заработная платарабочих предприятия может не увеличиться вследствие роста цен на сырьё.Значит, между производительностью труда и заработной платой существуеткорреляционная зависимость.
Корреляционнаязависимость проявляется только в средних величинах и выражает соотношение междуними в виде тенденции к возрастанию или убыванию одной переменной величины привозрастании или убывании другой.
Существует еще однадостаточно важная характеристика связей с точки зрения взаимодействующихфакторов. Если характеризуется связь двух признаков, то ее принято называть парной.Если изучаются более чем две переменные – множественной.
Для того, чтобыустановить, есть ли зависимость между величинами, используются многообразныестатистические методы, позволяющие определить, во-первых — какие связи;во-вторых — тесноту связи (в одном случае она сильная,устойчивая, в другом — слабая); в-третьих — форму связи (т.е. формулу,связывающую величину />и/>).
Понаправлению связи бывают прямыми, когда зависимая переменная растет сувеличением факторного признака, и обратными, при которых, наоборот, ростфакторного признака сопровождается уменьшением результативного. Такие связитакже можно назвать соответственно положительными и отрицательными.
Поаналитическому выражению корреляционная связь может быть примолинейной икриволинейной. Прямолинейной называется связь, когда величина явленияизменяется приблизительно равномерно в соответствии с изменением величинывлияющего фактора. Математически прямолинейная связь может быть выраженауравнением прямой: />.
Еслипроисходит неравномерное изменение явления в связи с изменением величинывлияющего фактора, то такая связь называется криволинейной. Математическикриволинейная зависимость может быть выражена уравнением криволинейной связи(уравнение параболы, показательная, степенная, логарифмическая функции идругие)
Указанныевыше классификационные признаки наиболее часто встречаются в статистическоманализе. Но кроме перечисленных различают также непосредственные, косвенныеи ложные связи. Собственно, суть каждой из них очевидна из названия. Впервом случае факторы взаимодействуют между собой непосредственно. Длякосвенной связи характерно участие какой-то третьей переменной, котораяопосредует связь между изучаемыми признаками. Ложная связь – это связь,установленная формально и, как правило, подтвержденная только количественнымиоценками. Она не имеет под собой качественной основы или же бессмысленна.
2. Методы изучениявзаимосвязей экономических явлений. Метод аналитических группировок.
Для изучения,измерения и количественного выражения взаимосвязей между явлениями статистикойприменяются различные методы, такие как: метод сопоставления параллельныхрядов, балансовый, графический, методы аналитических группировок,дисперсионного и корреляционного анализа.
Метод параллельныхрядовзаключается в том, что полученные в результате сводки и обработки материалырасполагают в виде параллельных рядов и сопоставляют их между собой дляустановления характера и тесноты связи.
Метод аналитическихгруппировок. Сущность метода аналитических группировок состоит в том, чтоединицы статистической совокупности группируются, как правило, по факторномупризнаку и для каждой группы рассчитывается средняя или относительная величинапо результативному признаку. Затем изменения средних или относительных значенийрезультативного признака сопоставляются с изменениями факторного признака длявыявления характера связи между ними. Результаты аналитической группировкипредставляют в виде итоговой статистической таблицы. В расчетной части поданным 30 предприятий выполнена аналитическая группировка, результаты которойпредставлены в итоговой таблице.
Таблица 1.
Результатыаналитической группировки
№Группы предприятий
по уровню производительности труда, тыс. руб./чел
Число предприятий Уровень производительности, тыс. руб./чел Средняя заработная плата. тыс. руб. всего среднее всего среднее 1 120 – 168 3 410 136,67 133 44,33 2 168 – 216 4 740 185 232 58 3 216 – 264 12 2911 242,58 907 75,58 4 264 — 312 7 2012 287,43 631 90,14 5 312 — 360 4 1350 337,5 447 111,8всего
30
7423
247,43
2350
78,33
Такимобразом, гипотеза о наличии прямой зависимости между производительностью трудаи заработной платой подтверждается. В группе с самой низкой производительностьютруда – 136,67 тыс. руб./чел. заработная плата так же самая низкая и составляет44,33 тыс. руб./чел. В группе с самой высокой производительностью труда – 337,5тыс. руб./чел. наблюдается и самый высокий уровень заработной платы – 11,8 тыс.руб. Таким образом рост производительности труда в 337,5 / 136,67 = 2,47 разприводит к увеличению заработной платы в 111,8 / 44,33 = 2,52 раза.Следовательно, можно сделать предположение о пропорциональном увеличениизаработной платы в зависимости от роста производительности труда. Другимсловами, можно предположить, что взаимосвязь между факторами может бытьвыражена линейной зависимостью.
2.2. Дисперсионныйанализ
Аналитические группировкипри всей своей значимости не дают количественного выражения тесноты связи междупризнаками. Эта задача решается с помощью дисперсионного и корреляционногоанализа.
Дисперсионный анализ –статистический метод, позволяющий оценить влияние одного или несколькихфакторов на результатирующий признак. Дисперсионный анализ дает прежде всеговозможность определить значение систематической и случайной вариаций в общейвариации, а также установить роль интересующего нас фактора в изменениирезультативного признака. Наиболее простой, часто встречающейся на практикеявляется ситуация, когда можно указать один фактор, влияющий на конечныйрезультат, и этот фактор принимает конечное число значений. Следует определить,существенно ли это влияние. Такая ситуация может быть проанализирована припомощи однофакторного дисперсионного анализа.
Сущностьприменяемой методики в следующем: проводится комбинированная группировка порезультатирующему и факторному признакам. Она обеспечивает разложение общейдисперсии на межгрупповую (факторную) и остаточную. Межгрупповая дисперсияотражает вариацию признака, которая возникает под воздействиемпризнака-фактора, положенного в основу группировки.
Остаточнаядисперсия характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Этавариация возникает под влиянием других факторов и не зависит от факторногопризнака, положенного в основу группировки.
Общаядисперсия характеризует вариацию признака, обусловленную влиянием всехфакторов.
Для оценки существенности различиймежду группами по величине какого-либо признака рекомендуется использоватькритерий Фишера (F), фактическоезначение которого определяется как отношение межфакторной дисперсии костаточной по формуле:
/>
Где:/>–межгрупповая дисперсия;/>-остаточнаядисперсия.
Фактическое значение критерия Фишерасравнивают с табличным, которое определяется при заданном уровне значимости ичисле степеней свободы для межгрупповой/> иостаточной/> дисперсии:
/>
Если />, утверждают о значительном различиимежду группами то есть влияние факторного (группировочного) признака нарезультативный существенно.
Если влияние факторного признакасущественно, то следует определить корреляционное отношение, как отношениемежгрупповой (факторной) дисперсии к общей.
/>
Корреляционное отношение по своемуабсолютному значению колеблется в пределах от 0 до 1. Чем ближе корреляционноеотношение к 1, тем больше влияние оказывает факторный признак нарезультативный.
Для изучения взаимосвязи междупроизводительностью труда и заработной платой проведем дисперсионный анализ наоснове результатов проведенной аналитической группировки (смотри таблицу 1)
Средний уровень производительноститруда по 30 предприятиям составляет 247,43 тыс. рублей (7423 / 30 = 247,43)
Вычислим общую дисперсию,характеризующую общую вариацию под влиянием всех факторов (приложение 1):
/>
Межгрупповая дисперсия,характеризующая различия в уровне заработной платы, обусловленные неодинаковойпроизводительностью труда:
/>
Рассчитаем корреляционное отношение:
/>0,924
Следовательно, 92,4% всей вариации заработной платы объясняется различиями в уровне производительности труда.Результат действия других факторов на уровень заработной платы составляет всего7,6%
Остаточнаядисперсия: />
Критерий Фишера: />
Табличное значение: />4,2
Фактическое значениекритерия в несколько раз превышает табличное, значит, влияниепроизводительности труда на уровень заработной платы является оченьсущественным.
Подобныйдисперсионный анализ может проводиться при группировке по одному факторномупризнаку или при комбинационной группировке по двум и более факторам. Сампринцип дисперсионного анализа, основанный на сопоставлении факторной дисперсиисо случайной для оценки достоверности результатов статистической группировки,остается применим независимо от числа признаков группировки.
2.3. Корреляционно-регрессионныйанализ.
Изучениевзаимосвязи между признаками заключается в определнии формы и количественнойхарактеристики связи, а также степени тесноты связи.
Основнаязадача корреляционного анализа – ответить на вопрос – существует ли междупризнаками зависимость. В наиболее общем виде задача статистики в областиизучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления(прямая или обратная связь), а также характеристике силы (слабая, средняя илитесная связь) и формы влияния одних факторов на другие.
Задачисобственнокорреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связимежду варьирующими признаками, определению неизвестных причинных связей иоценке факторов оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.
Задачирегрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости,определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестныхзначении зависимой переменной.
Решениеназванных задач опирается на соответствующие приемы, алгоритмы, показатели,применение которых дает основание говорить о статистическом изучениивзаимосвязей.
Следуетзаметить, что традиционные методы корреляции и регрессии широко представлены вразного рода статистических пакетах программ для ЭВМ. Исследователю остаетсятолько правильно подготовить информацию, выбрать удовлетворяющий требованияманализа пакет программ и быть готовым к интерпретации полученных результатов. Алгоритмоввычисления параметров связи существует множество, и в настоящее время вряд лицелесообразно проводить такой сложный вид анализа вручную. Вычислительныепроцедуры представляют самостоятельный интерес, но знание принципов изучениявзаимосвязей, возможностей и ограничений тех или иных методов интерпретациирезультатов является обязательным условием исследования.
По существу,и корреляционная таблица, и корреляционное поле, и эмпирическая линия регрессиипредварительно уже характеризуют взаимосвязь, когда выбраны факторный ирезультативный признаки и требуется сформулировать предположения о форме инаправленности связи. В то же время количественная оценка тесноты связи требуетдополнительных расчетов.
Приисследовании корреляционных зависимостей между признаками решению подлежитширокий круг вопросов, к которым следует отнести:
· предварительныйанализ свойств моделируемой совокупности единиц;
· установлениефакта наличия связи, определение ее направления и формы;
· измерение степенитесноты связи между признаками;
· построениерегрессионной модели, т.е. нахождение аналитического выражения связи;
· оценкаадекватности модели, ее экономическая интерпретация и практическоеиспользование.
Для тогочтобы результаты корреляционного анализа нашли практическое применение и далижелаемый результат, должны выполняться определенные требования в отношенииотбора объекта исследования и признаков-факторов. Одним из важнейших условийправильного применения методов корреляционного анализа является требованиеоднородности тех единиц, которые подвергаются изучению методами корреляционногоанализа. Например, при корреляционном анализе зависимостей тех или иныхтехнико-экономических показателей работы предприятий от определенных факторовдолжны быть отобраны предприятия, выпускающие однотипную продукцию, имеющиеодинаковый характер технологического процесса и тип используемого оборудования,для предприятий добывающей промышленности определенную роль играет игеографическое размещение предприятий.
Привыполнении указанных общих требований далее необходима количественная оценкаоднородности исследуемой совокупности по комплексу признаков. Одним извозможных вариантов такой оценки является расчет относительных показателейвариации. Традиционно широкое распространение для этих целей получилкоэффициент вариации (усли коэффициент вариации менее 33%, то исследуемуюсовокупность можно считать однородной и пригодной для исследования). Еслисовокупность неоднородна, то следует откинуть аномальные значения, то естьзначения с максимальными и минимальными значениями признака.
Другимважным требованием, обеспечивающим надежность выводов корреляционного анализа,является требование достаточного числа наблюдений. Как уже указывалось, влияниесущественных причин может быть затушевано действием случайных факторов,«взаимопогашение» влияния которых на результативный показатель визвестной мере происходит при выведении средней результативного показателя длямассы случаев.
Определенныетребования существуют и в отношении факторов, вводимых в исследование. Всемножество факторов, оказывающих влияние на величину результативного показателя,к действительности не может быть введено в рассмотрение, да практически в этоми нет необходимости, так как их роль и значение в формировании величины результативногопоказателя могут иметь существенные различия. Поэтому при ограничении числафакторов, включаемых в изучение, наряду с качественным анализом целесообразноиспользовать и определенные количественные оценки, позволяющие конкретноохарактеризовать влияние факторов на результативный показатель (к оценкам можноотнести парные коэффициенты корреляции, ранговые коэффициенты при экспертнойоценке влияния факторов и др.). Включаемые в исследование факторы должны бытьнезависимыми друг от друга, так как наличие тесной связи между нимисвидетельствует о том, что они характеризуют одни и те же стороны изучаемогоявления и в значительной мере дублируют друг друга.
Выбор формы связи
Определяющаяроль в выборе формы связи между явлениями принадлежит теоретическому анализу.Так, например, чем больше размер основного капитала предприятия (факторныйпризнак), тем больше при прочих равных условиях оно выпускает продукции(результативный признак).
С ростомфакторного признака здесь, как правило, равномерно растет и результативный,поэтому зависимость между ними может быть выражена уравнением прямой Y=a+b*x,которое называется линейным уравнением регрессии.
Параметр bназывается коэффициентомрегрессии ипоказывает, насколько в среднем отклоняется величина результативного признака упри отклонении величины факторного признаках на одну единицу. При x = 0 a = Y. Увеличение количества внесенных удобрений приводит, при прочих равных условиях, к ростуурожайности, но чрезмерное внесение их без изменения других элементов кдальнейшему повышению урожайности не приводит, а, наоборот, снижает ее.
Такаязависимость может быть выражена уравнением параболы Y=a+b*x+c*x2.
Параметр cхарактеризует степень ускорения или замедления кривизны параболы, и при c>0парабола имеет минимум, а при c<0 — максимум. Параметр b, характеризует уголнаклона кривой, а параметр a — начало кривой.
Однако спомощью теоретического анализа не всегда удается установить форму связи. Втаких случаях приходится только предполагать о наличии определенной формысвязи. Проверить эти предположения можно при помощи графического анализа,который используется для выбора формы связи между явлениями, хотя графическийметод изучения связи применяется и самостоятельно.
Применение методов корреляционного анализа дает возможность выражать связьмежду признаками аналитически — в виде уравнения — и придавать ейколичественное выражение. Чтобы измерить тесноту прямолинейной связи междудвумя признаками, пользуются парным коэффициентом корреляции, который обозначается r.
/>
Коэффициент корреляции r применяется только в тех случаях, когда междуявлениями существует прямолинейная связь. Если же связь криволинейная, топользуются индексом корреляции, который рассчитывается по формуле:
/>
Коэффициенткорреляции является мерой тесноты связи только для линейной формы связи, аиндекс корреляции — и для линейной, и для криволинейной. При прямолинейнойсвязи коэффициент корреляции по своей абсолютной величине равен индексукорреляции:
|r|=R.
Если индекс корреляциивозвести в квадрат, то получим коэффициент детерминации. Коэффициент детерминации является наиболее конкретнымпоказателем, так как он отвечает на вопрос о том, какая доля в общем результатезависит от фактора, положенного в основание группировки.
Индекс корреляциипринимает значения в интервале от -1 до + 1. Принято считать, что если |r|< 0,30, то связь слабая; при |r|= (0,3÷0,7)– средняя; при |r|> 0,70 – сильная, или тесная. Когда |r|= 1 – связь функциональная. Если же r принимает значение около 0, то этодает основание говорить об отсутствии связи между У и X.
Ваналитической части курсовой работы с помощью компьютерной программы /> для данных 30 предприятийпостроим различные модели зависимости уровня заработной платы отпроизводительности труда.
3.Непараметрические методы оценки связи
Методыкорреляционного и дисперсионного анализа не универсальны: их можно применять,если все изучаемые признаки являются количественными. При использовании этих методовнельзя обойтись без вычисления основных параметров распределения (среднихвеличин, дисперсий), поэтому они получили названиепараметрических методов.
Между тем встатистической практике приходится сталкиваться с задачами измерения связимежду качественными признаками, к которым параметрические методы анализа в ихобычном виде неприменимы. Статистической наукой разработаны методы, с помощьюкоторых можно измерить связь между явлениями, не используя при этомколичественные значения признака, а значит, и параметры распределения. Такиеметоды получили названиенепараметрических.
Еслиизучается взаимосвязь двух качественных признаков, то используют комбинационноераспределение единиц совокупности в форме так называемых таблиц взаимнойсопряженности.
В социально-экономическихисследованиях нередко встречаются ситуации, когда признак не выражаетсяколичественно, однако единицы совокупности можно упорядочить. Такоеупорядочение единиц совокупности по значению признака называется ранжированием.Примерами могут быть ранжирование студентов (учеников) по способностям, любойсовокупности людей по уровню образования, профессии, по способности ктворчеству и т.д.
Приранжировании каждой единице совокупности присваивается ранг, т.е.порядковый номер. При совпадении значения признака у различных единиц имприсваивается объединенный средний порядковый номер. Например, если у 5-й и 6-йединиц совокупности значения признаков одинаковы, обе получат ранг, равный (5 +6) / 2 = 5,5.
Измерениесвязи между ранжированными признаками производится с помощью ранговыхкоэффициентов корреляции Спирмена (r) и Кендэлла (t). Эти методы применимыне только для качественных, но и для количественных показателей, особенно прималом объеме совокупности, так как непараметрические методы ранговой корреляциине связаны ни с какими ограничениями относительно характера распределенияпризнака.
4. Расчетная часть.
Построим рядраспределения по признаку – среднегодовая заработная плата. Вычислимсреднегодовую заработную плату как отношение фонда заработной платы ксреднесписочной численности работников (данные задачи приложение 2).
Образуем 5 групп сравными интервалами.
Найдём максимальный иминимальный элементы ряда (среднегодовая заработная плата), определим величинуинтервала.
/>/> 120
/> 36
/> тыс. руб.
Таблица 2
Границы интервалов.
№ Нижняя граница Верхняя граница 1 36 52,8 2 52,8 69,6 3 69,6 86,4 4 86,4 103,2 5 103,2 120Для построенияинтервального статистического ряда распределения вычислим сколько предприятийпопадает в каждый из интервалов.
Таблица 3
Интервальный рядраспределения предприятий
по среднегодовойзаработной плате.
№ группыГруппы предприятий
по заработной плате,
тыс. руб.
Середина
интервала
Локальная частота
(число предприятий)
Накопленная частота 1 36 – 52,8 44,4 3 3 2 52,8 – 69,6 61,2 6 9 3 69,6 – 86,4 78 12 21 4 86,4 – 103,2 94,8 5 26 5 103,2 — 120 111,6 4 30 всего 30Изобразим данный рядграфически.
Интервальный рядизображается в виде гистограммы
/>Дискретный ряд (вкачестве вариант используем частоты) изображаем в виде полигона распределения.
/>
Накопленные частотыотображаются с помощью кумуляты
/>
Рассчитаем характеристикиинтервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднееквадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Таблица 4
Расчетная таблица
/>
Средняя арифметическая:
/> тыс. руб.
Дисперсия:
/>
Среднее квадратическоеотклонение равно />19,15 руб.
Коэффициент вариации.
/>/>
Коэффициент вариации менее 33%, а значит, исследуемую совокупность предприятий можно считать однородной.
Вычислим среднююарифметическую по исходным данным (сложим все значения и разделим на 30).
/> = 78,33 тыс. руб.
Средняя заработная платав выборке составляет 78,56 тыс. руб. со средним квадратическим отклонением19,15 тыс. руб. Совокупность однородная, т.е. разброс значений относительносредней невелик, т.е. значение средней является типичной для всей совокупностипредприятия.
Данное значение среднегопоказателя отличается от полученного среднего значения интервального ряда незначительно. Средняя арифметическая статистического интервального ряда распределение даетприблизительный результат, так как в качестве вариант используются лишьнесколько значений – середины интервалов. Так как значение средних отличаетсянезначительно, то вывод об однородности исследуемой совокупностиподтверждается.
Задача 2.
Исследуем наличие связимежду признаками с помощью метода аналитических группировок.
Факторный признак – уровеньпроизводительности труда, тыс. руб.
Результативный признак –среднегодовая заработная плата, тыс. руб.
По факторному признаку образуем пятьгрупп.
/>/> 360
/> 120
/> тыс. руб.
Таблица 5
Границы интервалов.
№ Нижняя граница Верхняя граница 1 120 168 2 168 216 3 216 264 4 264 312 5 312 360Для каждой группы подсчитаем числопредприятий, уровень производительности труда и среднегодовую заработную платув целом и в среднем на одно предприятие (приложение 4).
Таблица 6
Результаты аналитической группировки
№Группы предприятий
по уровню производительности труда, тыс. руб./чел
Число предприятий Уровень производительности, тыс. руб./чел Средняя заработная плата. тыс. руб. всего среднее всего среднее 1 120 – 168 3 410 136,67 133 44,33 2 168 – 216 4 740 185 232 58 3 216 – 264 12 2911 242,58 907 75,58 4 264 – 312 7 2012 287,43 631 90,14 5 312 – 360 4 1350 337,5 447 111,8всего
30
7423,0
247,4
2350,0
58,75
Сравнение показателей по группам ссамой низкой заработной платой ( 44,33) и самым высоким уровнемпроизводительности труда (337,5) позволяет сделать вывод о том, что междупризнаками прямая зависимость: с увеличением производительности труда рабочихувеличивается и средняя заработная плата.
Для подтверждения этого фактапостроим корреляционную таблицу.
Таблица 7
Корреляционная таблица.
Группы предпр. по
уровню производительности труда
Группы предприятий по заработной плате 36 – 52,8 52,8 – 69,6 69,6 – 86,4 86,4 – 103,2 103,2 – 120Итого
120 – 168 33
168 – 216 44
216 – 264 2 1012
264 – 312 2 57
312 – 360 44
Итого
3
6
12
5
4
/> /> /> /> /> /> /> />
По расположениюпоказателей в таблице можно сделать вывод о том, что между исследуемымифакторами существует прямая связь.
Задача 3.
1) С вероятностью 0,954 определитьошибку выборки среднего уровня заработной платы и границы, в которых будетнаходиться средняя стоимость заработная плата в генеральной совокупности.
Решение:
Доверительный интервалдля выборочной средней находится по формуле:
/>
Предельная ошибка выборкинаходиться по формуле:
/>
/>= 78,56
п = 30
/>= 366,598
/>2
Так как выборка 20%, то />0,2
Итак,
/>6,25
/>
б) Ошибку выборки доли предприятий сосредней заработной платой 86,4 тыс. руб. и более и границы, в которых будетнаходиться генеральная доля.
Подсчитаем число предприятий с заработной платой более 86,4 тыс. руб.
п = 9
Доля в выборке:
/>
Предельная ошибкавыборки:
/>
/>0,15
Доверительный интервалдля доли:
/>
0,3 – 0,15 /> 0,3 + 0,15
0,15 /> 0,45
В: С вероятностью 0,954 заработнаяплата в генеральной совокупности находится в пределах от 72,31 до 84,81 тыс.руб. Доля организаций с уровнем заработной платы более 86, 4 тыс. руб. свероятностью 0,954 находится в пределах от 0,15 до 0,45.
Задание 4.
имеются следующие данные поорганизации:
Показатель Базисный Отчетный период период Выпуск продукции, млн. руб. 14,4 15,8 Среднесписочная численность работников, чел. 130 125 Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб. 16 18Решение:
Вычислим для каждого года:
уровень производительности труда –отношение выпуска продукции к среднесписочной численности работников;
Фондоотдачу – величина выручки на 1рубль основных фондов.
Фондовооруженность – отношениестоимости ОПФ к численности работников
Определим абсолютное и относительноеизменение всех показателей.
/>
Таким образом, на фоне снижениячисленности работников (на 3,85%) выпуск продукции увеличился на 9,72%. Однимиз факторов роста выпуска продукции является рост производительности труда.Производительность труда увеличилась на 14,11%. Фондовооруженность увеличиласьна 16,99%, а фондоотдача снизилась на 2,56%.
Выпуск продукции Q = T (численность работников) * W (производительность труда)
Общее изменение выпуска продукции:
Q1 — Q0 = T1W1 – T0W0= 15800 – 14400= 1400 тыс. руб.
за счет изменения численностиработников: (T1 — T0) * W1 = (125 — 130) * 126,4 = — 632
Из-за снижения численностиработников выпуск продукции снизился на 632 тыс. руб.
за счет изменения производительноститруда: (W1 – W0) * T0= 130 * (126,4 – 110,77) = 2032тыс. руб.
за счет изменения обоих факторов: Q1 — Q0 = (T1 — T0) * W1 + (W1– W0) * T0
(T1 — T0) * W1 + (W1– W0) * T0= 1400
1400 ≈ 1400
Итак, выпуск продукции увеличилсятолько за счет увеличения производительности труда.
Взаимосвязь индексов: iпроизв.труда = iфондоотдача + iфондовооруженность
Для одного предприятия вычисляютсяиндивидуальные индексы:
iпроизв.труда = 126,4 / 110,77 = 1,1411;
iфондоотдача = 0,87778 / 0,9 = 0,9753;
iфондовооруженность = 144,0 / 123,08 = 1,16997;
Взаимосвязь индексов: 1,1411 ≈0,9573 +1,1699 ≈ 2,1272
6. Аналитическаячасть.
Методамикорреляционно-регрессионного анализа исследуем взаимосвязь междупроизводительностью труда и заработной платой. Для этого по имеющимся 30 предприятиямпостроим различные уравнения зависимостей, для каждого уравнения рассчитаемкоэффициент детерминации. Для этого используем вставку «Анализ данных» впрограмме />
Линейная модель:
/>
Степенная модель
/>
Логарифмическая модель
/>
Экспоненциальная модель
/>
Параболическая модель
/>
Наилучшим образом описывает даннуюзависимость параболическая модель:
y = 0,0004/> + 0,1532 x+ 16,025, так как именно для этой модели коэффициент детерминации принимаетнаибольшее значение.
/> = 0,9897, значит вариация уровнязаработной платы на 98,97% объясняется вариацией производительность труда, тоесть между факторами наблюдается тесная зависимость.
/> - так как этот коэффициент большенуля, то парабола имеет точку минимума. Так как при данных значениях функциявозрастает, то точка минимума уже пройдена и коэффициент 0,0004 характеризуетстепень ускорения кривизны параболы. Так как этот коэффициент близок к нулю,то степень ускорения незначительна и данная зависимость так же хорошоописывается линейной моделью.
Линейная модель: /> - при увеличении уровняпроизводительность труда на 1 тыс.рублей, уровень заработной платы
Заключение
В ходе написания курсовойработы были раскрыты поставленные задачи.
В теоретической частиработы были изучены виды и формы взаимосвязей между производственнымипоказателями, а так же основные методы изучения этих взаимосвязей на примерезависимости производительности труда и уровня заработной платы.
В расчетной части напримере были продемонстрированы основные статистические методы.
В аналитической части –показано применение компьютерной программы /> длякорреляционно-регрессионного анализа.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Расчет общей дисперсии (длядисперсионного анализа)
№ Средняя заработная плата Квадрат отклонения от тыс. руб. общей средней Х/>
1 70 69,3889 2 52 693,2689 3 84 32,1489 4 98 386,9089 5 79 0,4489 6 54 591,9489 7 120 1736,3889 8 90 136,1889 9 74 18,7489 10 60 335,9889 11 82 13,4689 12 104 658,9489 13 86 58,8289 14 65 177,6889 15 36 1791,8289 16 71 53,7289 17 87 75,1689 18 78 0,1089 19 91 160,5289 20 45 1110,8889 21 62 266,6689 22 73 28,4089 23 94 245,5489 24 56 498,6289 25 83 21,8089 26 115 1344,6889 27 80 2,7889 28 108 880,3089 29 68 106,7089 30 85 44,4889сумма
2350,00
11542,667
среднее
78,33
384,76
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Данные по 30 предприятиям (длярасчетной части)
Фонд заработной Среднесписочная Средн. заработная платы, млн. руб. числ. работ., чел. плата, тыс. руб. 1 11,340 162 70 2 8,112 156 52 3 15,036 179 84 4 19,012 194 98 5 13,035 165 79 6 8,532 158 54 7 26,400 220 120 8 17,100 190 90 9 12,062 163 74 10 9,540 159 60 11 13,694 167 82 12 21,320 205 104 13 16,082 187 86 14 10,465 161 65 15 4,320 120 36 16 11,502 162 71 17 16,356 188 87 18 12,792 164 78 19 17,472 192 91 20 5,850 130 45 21 9,858 159 62 22 11,826 162 73 23 18,142 193 94 24 8,848 158 56 25 13,944 168 83 26 23,920 208 115 27 13,280 166 80 28 22,356 207 108 29 10,948 161 68 30 15,810 186 85сумма
418,954
5190,000
2350,000
среднее
13,965
173,000
78,333
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Построение интервального рядараспределения
Средн. заработная № плата, тыс. руб. 1 36 2 45 3 52 1 54 2 56 3 60 4 62 5 65 6 68 1 70 2 71 3 73 4 74 5 78 6 79 7 80 8 82 9 83 10 84 11 85 12 86 1 87 2 90 3 91 4 94 5 98 1 104 2 108 3 115 4 120ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Аналитическая группировка
Уровень производ. Средн. заработная № труда, тыс. руб./чел. плата, тыс. руб. 1 120 36 2 140 45 3 150 52сумма
410
133
среднее
136,67
44,33
1 170 54 2 180 56 3 190 60 4 200 62сумма
740
232
среднее
185,00
58,00
1 220 65 2 223 68 3 225 70 4 228 71 5 242 73 6 248 74 7 250 78 8 251 79 9 252 80 10 254 82 11 258 83 12 260 84ссумма
2911
907
среднее
242,58
75,58
1 270 85 2 276 86 3 284 87 4 288 90 5 290 91 6 296 94 7 308 98сумма
2012
631
среднее
287,43
90,14
1 315 104 2 335 108 3 340 115 4 360 120сумма
1350
447
среднее
337,5
111,8
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
Данные длякорреляционно-регрессионного анализа.
№ Х У 1 120 36 2 140 45 3 150 52 4 170 54 5 180 56 6 190 60 7 200 62 8 220 65 9 223 68 10 225 70 11 228 71 12 242 73 13 248 74 14 250 78 15 251 79 16 252 80 17 254 82 18 258 83 19 260 84 20 270 85 21 276 86 22 284 87 23 288 90 24 290 91 25 296 94 26 308 98 27 315 104 28 335 108 29 340 115 30 360 120Список литературы
1. Ефимова М.Р.Общая теория статистики. Учебник для ВУЗов.-М.: Инфра-М, 1996.
2. Елисеева И.И.Юзбашев М.М. Общая теория статистики. Учебник – М: Финансы и статистика, 2000
4. Курс социально-экономической статистики: Учебник длявузов. (Под ред. Назарова. – М. Финстатинформ, ЮНИТИ, 2000
5. Практикум по статистике. Учебное пособие для вузов./Подред.В.М.Симчеры/ВЗВЭИ,1999г.
6. Теория статистики: учебное пособие для ВУЗов. / под ред.Р.А.Шмойловой.-М: Финансы и статистика, 1998.-576с.
7. Экономическая статистика. Учебник/ Под ред. Ю. Н.Иванова. М.: Инфра – М, 1998г