Реферат: Статистические расчеты

Задача 1. На основании данных выборочногонаблюдения была произведена группировка количества разговоров по длительности:

Длительность

разговора, мин.

3–5 5–7 7–9 9–11 11–13 Свыше 13

Всего разговоров

Число разговоров

90 85 70 60 30 5 340

Выполнитьвторичную группировку, чтобы обеспечить представительность последней группы.Образовать 4 группы с неравными интервалами: 3–5, 5–8, 8–12, свыше 12 мин.

Решение:

Проведёмвторичную группировку:

Длительность

разговора, мин.

3–5 5–8 8–12 Свыше 12

Всего разговоров

Число разговоров

90 108 117 25 340

Задача 2. По следующим данным сравнить составзанятого населения двух областей, вычислив относительный показатель, характеризующийсоотношение между численностью работников производственной деятельности иработников двух других сфер деятельности

Категории деятельности

Количество работников, чел.

В I области

Во II области

Сфера производства 3250 2560 Аппарат управления 320 390 Прочие виды деятельности 670 740

Решение:

Определимотносительную величину между численностью работников производственной сферыдеятельности и других сфер деятельности по областям:

— между численностью сферы производства и аппарата управления:

а)для области I:

б) для области II:

Вывод: на численность производственнойсферы работников аппарата управления во второй области приходиться на 5,38%больше, чем в первой (15,23 – 9,85)

— между численностью сферы производства и прочими видами деятельности:

а)для области I:

б) для области II:

Вывод: на численность производственнойсферы работников других видов деятельности во второй области приходиться на8,29% больше, чем в первой (28,91 – 20,62)

Задача3. Определитесреднюю производительность труда в целом по предприятию в I полугодии последующим данным:

Цех

Производительность труда, млн. р./чел.

Среднесписочное число

работников, чел.

№ 1 80 60 № 2 68 50 № 3 55 30

Определите,как колеблется данный показатель.

Решение:

Рассчитаемсреднюю производительность труда по формуле средней арифметической взвешенной:

/>,

где/> – средняяпроизводительность труда по предприятию; />– производительность трударабочего в i-м цехе; /> – число рабочих; /> – производительностьтруда рабочих i-го цеха завода.

Рассчитаемразмер вариации:

1)дисперсия (σ2)

2)среднее квадратичное отклонение (σ):

3)коэффициент вариации (V):

/>.

Задача4. По данным задачи1:

1)определите среднее значение изучаемого признака, моду и медиану;

2)постройте гистограмму;

3)оцените характер асимметрии.

Решение:

Рассчитаемсреднее значение изучаемого признака:

Рассчитаеммоду:

где/>– начало(нижняя граница) модального интервала; />– величина интервала; />– частотамодального интервала; />– частота интервала, предшествующегомодальному; />–частота интервала, следующего за модальным.

Рассчитаеммедиану:

где/>– начало(нижняя граница) медианного интервала; /> – величина интервала; />– сумма всех частот ряда; />– сумманакопленных частот вариантов до медианного; />– частота медианного интервала.

Построимграфик интервального ряда распределения:(гистограмма):

Таккак М0>МЕ >/>, то перед нами левосторонняяасимметрия.

Задача 5. Ежегодные темпы прироста продукции (в% к предыдущему году) составили:

Годы

1-й

2-й

3-й

4-й

5-й

Темпы прироста

2,4 1,7 2,0 1,5 2,8

Вычислитеза приведенные годы базисные темпы роста по отношению к начальному (базисному)году и среднегодовые темпы роста и прироста за весь период.

Решение:

Рассчитаемсредний уровень ряда по формуле средней арифметической простой:

/>,

Взависимости от задачи исследования абсолютные приросты (снижения) Δy,темпы прироста (снижения) ΔТ

Рассчитаембазисные темпы роста по отношению к начальному году:

— 2-ой год по отношению к 1-му:

— 3-ий год по отношению к 1-му:

— 4-ый год по отношению к 1-му:

— 5-ый год по отношению к 1-му:

Рассчитаемсреднегодовой темп роста за весь период:

Рассчитаемсреднегодовой темп прироста:

Задача6. По следующимданным исчислите общий и индивидуальные индексы себестоимости и суммуэкономики.

Изделие

Затраты на товарную продукцию, млрд. р.

Объем производства в отчетном году, тыс. ед.

Снижение себестоимости единицы продукции по сравнению с базисным периодом, %

А 220 4,5 7,5 Б 305 6,0 4,5 В 148 2,8 3,0

Решение:

Рассчитаемзатраты на товарную продукцию в базисном периоде:

— для изделия А:

Z0= 220 + 220 * 7,5% = 236,5 млн. руб.

— для изделия Б:

Z0= 305 + 305 * 4,5% = 318,725 млн. руб.

— для изделия В:

Z0= 148 + 148 * 3,0% = 152,44 млн. руб.

Рассчитаемобщий индекс:

Рассчитаеминдивидуальные индексы:

— для изделия А:

— для изделия Б:

— для изделия В:

Рассчитаемэкономию по каждому изделию:

— по изделии А:

Э= Z1 – Z0= 220 – 236,5= — 16,6 млн. руб.

— по изделии Б:

Э= Z1 – Z0= 305– 318,725 = — 13,725 млн. руб.

— по изделию В:

Э= Z1 – Z0= 148 –152,44 = — 4,44 млн. руб.

Задача7. В отчетномпериоде произошло снижение цен на 5% при увеличении физического объемапродукции на 15%. Определите:

1)изменение стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базиснымпериодом;

2)абсолютное изменение стоимости продукции за счет изменения физического объемапродукции;

3)абсолютное и относительное изменение стоимости продукции за счет изменения цен.

Решение:

Рассчитаемстоимость продукции и физический объём:

q1 = q0+ q0* 15 % = q0+ 0,15 * q0= 1,15 * q0

P1 = P0– P0*5 % = Р0– 0,05 * Р0= 0,95 * Р0

Такимобразом, изменение стоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным:

Рассчитаемабсолютное изменение стоимости продукции за счёт изменения физического объёмапродукции:

Рассчитаемабсолютное и относительное изменение стоимости продукции за счет изменения цен:

Задача 8. Изменение средней годовой численностиработников отрасли характеризуется следующими данными:

Годы

1980

1990

2000

2005 (прогноз)

Численность работников, тыс. чел. 153,2 226,1 315,9 340,5

Изобразитеэти данные в виде графиков: а) прямоугольных (столбиковых и ленточных); б)квадратных. Какой из этих графиков наиболее наглядно изображает изменениечисленности работников в данной отрасли за 1980-2005 гг.? Сформулируйте выводы,следующие из графических изображений.

А)- Столбиковая:

— Ленточная:

б)Квадратная:

Намой взгляд, наиболее полно отражает изменение численности работников в даннойобласти столбиковая диаграмма. В соответствии с данными графиков, можно сделатьвывод, что на протяжении 1980 – 2005 гг. численность работников увеличилась вдва раза и продолжает расти.

Задача9. Хронометражработы станочника дал следующие результаты:

Затраты времени на изготовление одной детали, мин.

20–21 21–22 22–23 23–24

Число изготовленных деталей

6 13 10 7

Определите среднюю трудоемкостьизготовления детали и предельную ошибку этого показателя с вероятностью 0,954,учитывая, что хронометраж производится при массовом выпуске. Какие результатыполучатся, если взять вероятность 0,997?

Решение:

Рассчитаемсреднюю трудоёмкость изготовления детали:

Рассчитаемсреднюю внутригрупповую дисперсию:

Рассчитаемсреднюю ошибку выборочной средней при повторном отборе

где/> –дисперсия выборочной совокупности; n – объем (число единиц) выборки.

Рассчитаемпредельную ошибку выборки, при, t = 2(для p=0,954):

Рассчитаемпредельную ошибку выборки, при, t = 3(для p=0,997):

Задача 10. Имеются следующие данные опродолжительности производственного стажа и среднем проценте выполнения нормвыработки по 30 рабочим-сдельщикам цеха о продолжительности производственногостажа и среднем проценте выполнения норм выработки:

Группы рабочих по продолжительности стажа работы, лет

Число рабочих, чел.

Средний процент выполнения норм выработки

одним рабочим

До 5 8 100,5 5–10 10 104,0 10–15 8 106,0 15–20 2 107,0 20 и более 2 110,0

Определите:

1)среднийпроцент выполнения норм выработки по цеху;

2)вид корреляционной зависимости между данными показателями;

3)параметры уравнения регрессии;

4)тесноту изучаемой связи.

Решение:

Рассчитаемсредний процент выполнения норм выработки по цеху: