Реферат: Методы статистических исследований

ФЕДЕРАЛЬНОЕАГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТПРАВА И ФИНАНСОВ

КОНТРОЛЬНАЯРАБОТА

По курсу:«Статистика»

Выполнил:студент группы ПФ-176\з

Исаенко В.В.

Проверил:Земцова Е.М.

Челябинск

2008

Задача 1

Для изучения выполнения плана рабочими завода было проведено десятипроцентноевыборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора. Результатыобследования показали следующее распределение рабочих по проценту выполнениянорм выработки:

Выполнение норм, % Число рабочих, чел. До 90 4 90-100 16 100-110 40 110-120 30 120-130 10 ИТОГО:

На основании этих данных вычислить:

1) средний процентвыполнения нормы;

2) моду и медиану;

3) размах вариаций;

4) среднее линейноеотклонение;

5) дисперсию;

6) среднееквадратичное отклонение;

7) коэффициентвариации, оцените однородность совокупности;

8) с вероятностью0,954 возможные пределы, в которых ожидается средний процент выполнения нормвыработки по заводу;

9) с вероятностью0,954 возможные пределы доли рабочих, выполняющих нормы выработки более, чем на110%.

Сделать выводы.

Решение:

Перед нами представлен ряд с равными интервалами. Интервал равен 10. И одинотрытый интервал «до 90». Так как следующий за открытым интервал равен 10следовательно при расчетах получим границу верхнего интервала, она будет равна«80-90».

1) Найдем середины интервалов по формуле:

Получаем следующие значения: 85, 95, 105, 115, 125.

Используя среднюю арифметическую взвешенную, определим средний процентвыполнения нормы:/>

/>Среднийпроцент выполнения нормы равен 107,6%.

2)Рассчитаем моду:

/>=100+10/>

Таким образом, наиболее часто встречающееся значение процента выполнениянормы равно 107,06%

Рассчитаем медиану:

Подставляем значения:

/>-нижняя граница медианного интервала «100-110», равная 100;

/>-величина медианного интервала, равная 10:

/> -накопленная частота интервала, предшествующая медианному, равная 20:

Выполнение норм, % Число рабочих, чел. Накопленная частота До 90 4 4 90-100 16 4+16=20 100-110 40 20+40=60 110-120 30 60+30=90 120-130 10 90+10=100 ИТОГО: 100 -

/>полусуммачастот, равная 50:

/>соответственнополусумма равна 50;

/> — частота медианного интервала, равная 40.

3) Рассчитаем размах вариаций — разность между самым большим и самыммалым наблюдаемыми значениями признака:

R=Xmax – Xmin = 130-80 = 50

4) Рассчитаем среднее линейное отклонение />. Эта величинаопределяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений /> и />. Так как суммаотклонений значений признака от средней величины равна нулю, то все отклоненияберутся по модулю.

Формула среднего линейного отклонения для нашегослучая:

Найдем середину интервалов, определим произведениязначений середины интервалов на соответствующие им веса и подсчитаем сумму ихпроизведений, рассчитаем абсолютные отклонения середины интервалов от среднейвелечины, вычислим произведения отклонений на их веса и подсчитаем сумму ихпроизведений.

Средняя величина нами рассчитана в первом пунктезадания и равна/>

Выполнение норм, %

Число рабочих, чел.

Середина интервала

А 1 2 3 4 5 До 90 4 85 340 22,6 90,4 90-100 16 95 1520 12,6 201,6 100-110 40 105 4200 2,6 104 110-120 30 115 3450 7,4 222 120-130 10 125 1250 17,4 174 ИТОГО: 100 - 10760 - 792

Рассчитываем среднее линейное отклонение:

Таково в среднем отклонение вариантов признака от ихсредней величины. Это отклонение по сравнению со средней величиной признаканебольшое. Оно отличается от средней на 99,68%. Это свидетельствует о том, чтоданная совокупность в отношении нашего признака однородна, а средняя – типична.

5) Дисперсия есть не что иное,как средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от его среднейвеличины.

Формула дисперсии для нашего случая:

Рассчитаем данные и заполним таблицу:

Выполнение норм, % Число рабочих, чел. Середина интервала

А 1 2 3 4 5 До 90 4 85 340 510,76 2043,04 90-100 16 95 1520 158,76 2540,16 100-110 40 105 4200 6,76 270,4 110-120 30 115 3450 54,76 1642,8 120-130 10 125 1250 302,76 3027,6 ИТОГО: 100 - 10760 - 9524

6)Среднее квадратическое отклонение показывает, насколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от среднего значенияи равно корню квадратному из дисперсии:

Степень вариации в данной совокупности невелика, таккак средняя величина выполнения нормы равна 107,6%. Это говорит об однородностирассматриваемой совокупности.

7) коэффициент вариации, оцените однородностьсовокупности:

Так как коэффициент вариации в нашем примере меньше33% совокупность считается однородной.

8) вычислить с вероятностью 0,954 возможные пределы, вкоторых ожидается средний процент выполнения норм выработки по заводу.

Для определения заданных пределов нам необходиморассчитать предельную ошибку выборки по формуле:

/> где:

t – коэффициент доверия, для нашего случая равен 2;

/> - выборочная дисперсия;

N – численность генеральной совокупности, так как наша выборкадесятипроцентная, то N =1000;

n – численность выборки.

Определим заданные пределы по формуле:

или />

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднийпроцент выполнения норм выработки по заводу будет находиться в пределах от105,75% до 109,45%.

9) с вероятностью 0,954 возможные пределы долирабочих, выполняющих нормы выработки более, чем на 110%

Согласно результатам обследования, численность такихрабочих составила 40 человек, определим выборочную долю:

Внутригрупповая дисперсия доли определяется поформуле:

Предельная ошибка выборки с заданной вероятностьюсоставит:

Определим границы пределов:

или />

Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать,что для рабочих, выполняющих нормы выработки более, чем на 110% находится впределах от 0,307 до 0,493%.

Задача 2

Себестоимость продукции завода характеризуется следующими данными:

Изделия Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. Выработано продукции, тыс. единиц базисный период отчетный период базисный период отчетный период К-220 12 10 0,9 1,2 СР-1 8 7 6,4 9,3 З-322 12 10 15 15,2

Для завода по трем видам изделий вместе определите:

1) общий индексзатрат на продукцию;

2) общий индекссебестоимости продукции;

3) общий индексфизического объема продукции;

4) выполнитефакторный анализ;

Покажите взаимосвязь между индексами (а, б, в).

Решение:

Для выполнения расчетов заполним таблицу:

Изделия Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. Выработано продукции, тыс. единиц Затраты на продукцию, млн. руб. базисный период отчетный период базисный период отчетный период базисный период отчетный период

q0z0

q1z1

К-220 12 10 0.9 1.2 10,8 12 СР-1 8 7 6.4 9.3 51,2 65,1 З-322 12 10 15 15.2 180 152 Итого: 32 27 242 229,1

1) общий индексзатрат на продукцию:

2) общий индекссебестоимости продукции:

3) общий индексфизического объема продукции:

4) факторный анализ:

Изменение затрат на продукцию ∆zq = ∑z1q1 — ∑z0q0 = 229,1-242 = -12,9 млн. руб.

Влияние фактора себестоимости 1 шт. ∆z = ∑z1q1 — ∑z0q1 = 229,1 – 271,2 = -42,1 млн. руб.

Влияние фактора объема продукции ∆q = ∆zq- ∆z = -12,9 – (- 42,1) = 29,2 млн. руб.

Между индексами а, б и в существует следующаявзаимосвязь:

Izq = Iz * Iq = 0.845*1.121=0.947

Задача 3

Динамика средних цен и объема продажи продукта наколхозных рынках 2-х городов характеризуется следующими данными:

Города Средняя цена 1 кг., руб. Продано продукта, тыс. кг. базисный период отчетный период базисный период отчетный период p0 p1 q0 q1 А 1,2 1,8 200 225 Б 1,5 1,4 220 190

Вычислите:

1) Индекс ценпеременного состава;

2) Индекс ценпостоянного состава;

3) Индекс ценструктурных сдвигов;

4) Изменение среднейсебестоимости (в абсолютных величинах) в целом и за счет действий отдельныхфакторов.

Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.

Решение:

Индекс цен переменного состава рассчитывается поформуле:

Индекс цен постоянного состава рассчитывается поформуле:

Индекс структурных сдвигов рассчитывается по формуле:

Покажем взаимосвязь индексов:

Средняя себестоимость выросла на 19,1%. За счетструктурных сдвигов себестоимость увеличилась на 58,1%. Если бы структурареализации продукта по городам не изменилась, средняя себестоимость увеличиласьбы на 20,9 %.

Задача 4

Отрасли Стоимость товарной продукции, млрд. руб. Фондоотдача, руб. Стоимость ОФ, руб. базисный период отчетный период базисный период отчетный период базисный период отчетный период Тяжелая промышленность 584,9 609,9 0,84 0,84 696,30 726,07 Легкая промышленность 119,8 120,9 4,19 4,08 28,59 29,63 Итого: 704,7 730,8 5,03 4,92 724,9 755,7

Провести анализ динамики и факторов измененияфондоотдачи в целом по промышленности.

Решение:

1) Рассчитаемстоимость ОФ и заполним таблицу.

2) Фондоотдача всреднем по промышленности:

3) Для изучениядинамики изменения фондоотдачи:

а) найдем индекс переменного состава

б) найдем индекс фиксированного состава

/>, где

/>доля стоимости основных фондовкаждой отрасли в общем объеме отчетного периода

в) Индекс структурных сдвигов

4) Факторный анализ

Общее снижение фоноотдачи

В том числе за счет фактороф изменения фондоотдачи вкаждой отрасли

Структурных сдвигов в составе основных фондов

Вывод: средняя фондоотдача в целом по промышленностиснизилась в 0.995 раз. За счет изменения фондоотдачи в каждой отрасли средняя фондоотдачаснизилась в 0.996 раз. За счет изменения структуры основных фондов средняяфондоотдача снизилась в 0.999.

Задача 5

Показатели База Отчет Выручка от реализации продукции в действовавших ценах 3240 3960 Средний годовой остаток оборотных средств 540 594

Определить изменение скорости оборотных средств (дней)в отчетном периоде по сравнению с базисным и сумму средств высвобожденных изоборота вследствие ускорения оборачиваемости. Сделать выводы.

Решение:

Рассчитаем продолжительность одного оборота поформуле:

/>дн.

Скорость оборота оборотных средств в отчетном периодепо сравнению с базисным увеличилась на 54-60=-6дн.

Сумма средств высвобожденных из оборота вследствиеускорения оборачиваемости:

Вывод: скорость оборота оборотных средств в отчетномпериоде по сравнению с базисным увеличилась на 6 дней и привела к высвобождениюиз оборота 66 у.е средств.

Задача 6

Выплавка стали характеризуется следующимипоказателями:

Годы Производство электроэнергии, млрд. кВт-ч. 1 91,0 2 96,9 3 102,2 4 106,5 5 110,3 6 116,0 7 119,6 8 125,3 9 130,8 10 136,0 11 139,8 12 145,2

Для анализа ряда динамики исчислите:

1) показатели, характеризующие рост выплавки стали:абсолютные приросты, темпы роста и прироста (по годам и к базисному году).Результаты расчетов изложите в табличной форме;

2) средний уровень и среднегодовой темп ряда динамики;

3) покажите взаимосвязь между цепными и базиснымипоказателями;

4) для определения основной тенденции ряда произведитевыравнивание ряда динамики с помощью укрупнения интервалов.

Изобразите фактический и выровненный динамические рядына графике.

Сделайте выводы.

Решение:

1) показатели, характеризующие рост выплавки стали:абсолютные приросты, темпы роста и прироста (по годам и к базисному году).

Годы Производство электроэнергии Абсолютный прирост (∆у) Темп роста, % (Тр) Темп прироста, % (Тп)

цепной способ

∆уi = уi – уi-1

к базисному (первому) году

∆уi = уi — уб

цепной способ

Тр = уi / уi-1 * 100

к базисному (первому) году

Тр = уi / уб * 100

цепной способ

Тп = Тр – 1

к базисному (первому) году

Тп = Тр – 1

1 91 - - - - - - 2 96,9 5,9 5,9 106,48 106,48 6,48 6,48 3 102,2 5,3 11,2 105,47 112,31 5,47 12,31 4 106,5 4,3 15,5 104,21 117,03 4,21 17,03 5 110,3 3,8 19,3 103,57 121,21 3,57 21,21 6 116 5,7 25 105,17 127,47 5,17 27,47 7 119,6 3,6 28,6 103,1 131,43 3,1 31,43 8 125,3 5,7 34,3 104,77 137,69 4,77 37,69 9 130,8 5,5 39,8 104,39 143,74 4,39 43,74 10 136 5,2 45 103,98 149,45 3,98 49,45 11 139,8 3,8 48,8 102,79 153,63 2,79 53,63 12 145,2 5,4 54,2 103,86 159,56 3,86 59,56

2) Средний уровень ряда уср = (у1+у2+у3+у4+у5+у6+y7+y8+y9+y10+y11+y12) / 12 = (91+96,9+102,2+106,5+110,3+116+119,6+125,3+130,8+136+139,8+145,2) / 12 = 118.3.

Средний темп роста ряда динамики определяется поформуле

или 104,3%

Средний темп прироста рассчитывается по формуле:

3) взаимосвязь между цепными и базисными показателями

а) />

т.е. />

б) />

4) Выравнивание ряда динамики с помощью укрупненияинтервалов проведем с помощью трехчленной скользящей средней.

/>96.7, 101.9, 106.3, 110.9, 115.3,120.3, 125.2, 130.7, 135.5, 140.3.

Первую скользящую среднюю отнесем ко второму году,десятую отнесем к одиннадцатому году.

В результате укрупнения интервалов общая тенденцияроста выступает отчетливо. В среднем ежегодно выплавлялось стали 101,4 млн.т.Каждый год объем выплавки увеличивался в среднем на 4.3%.

Задача 7

В отчетном периоде работа 24 предприятийхарактеризуется следующими данными:

Данные о работе предприятий в отчетном периоде

Заводы, П/П Продукция в сопоставимых ценах, млрд. руб. Стоимость основных производственных фондов, млрд. руб. /> /> /> 1 0,9 0,9 /> 2 2,6 2,5 /> 3 5,5 5,6 /> 4 4,1 4 /> 5 4,9 4,8 /> 6 0,9 1 /> 7 1,3 1,2 /> 8 6,4 5,2 /> 9 2,8 2,5 /> 10 0,8 0,9 /> 11 0,7 0,7 /> 12 4,9 3,9 /> 13 12,1 10,6 /> 14 12,2 11,7 /> 15 11,8 10,7 /> 16 8,5 6,1 /> 17 7,1 7,3 /> 18 2,9 4,1 /> 19 14 10,7 /> 20 4,8 7,3 /> 21 15,7 12,5 /> 22 11,8 8,4 /> 23 16,6 12,7 /> 24 10,2 7,8 /> Итого: 163,5 143,1 />

С целью выявления зависимости между стоимостьюосновных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировкузаводов по размеру основных фондов, образовав 6 групп заводов с равнымиинтервалами. Результаты представьте в групповой таблице. Сделайте краткиевыводы.

Итоговая таблица

Исследуйте зависимость между стоимостью продукции(результативный признак – у) и стоимостью основных производственных фондов(факторный признак – х). На основании исходных данных:

1) постройте поля корреляции; составьте корреляционнуютаблицу, определив число интервалов по правилу Стерджесса; нанеситеэмпирическую линию регрессии на поле корреляции и сделайте выводы о возможнойформе связи;

2) в целях синтезирования моделей зависимости задайтевид и вычислите параметры уравнения связи, нанесите полученную теоретическуюлинию регрессии на график;

3) для установления практической значимости полученноймодели вычислите возможные показатели тесноты связи (коэффициент детерминации,эмпирическое и теоретическое корреляционные отношения, линейный коэффициенткорреляции);

4) оцените надежность полученных коэффициентов,сделайте выводы по п.п. 2, 3 и 4.

5) используя полученную модель, сделайте прогнозстоимости продукции для предприятия со стоимостью основных фондов 14млрд.рублей.

Решение:

1) Величина интервала i = (xmax –xmin)/n = (12700 –700) / 6 = 2000 млн. руб.

Фондоотдача = Стоимость валовой продукции / СтоимостьОПФ.

№ группы Группы заводов по размеру ОПФ (интервалы) млн.руб. Число заводов Стоимость ОПФ Стоимость валовой продукции млн.руб. Фондоотдача Всего В среднем на один завод Всего В среднем на один завод 1 700-2700 7 9700 1385,71 10000 1428,57 1,03 2 2700-4700 3 12000 4000 11900 3966,67 0,99 3 4700-6700 4 21700 5425 25300 6325 1,17 4 6700-8700 4 30800 7700 33900 8475 1,1 5 8700-10700 3 32000 10666,67 37900 12633,33 1,18 6 10700-12700 3 36900 12300 44500 14833,33 1,21 ИТОГО 24 143100 5962,5 163500 6812,5 6,68

Вывод: Между стоимостью ОПФ и валовой продукциейпрямая связь, с ростом ОПФ растет и валовая продукция.

Построим поле корреляции по исходным данным задачи.

Составим корреляционную таблицу, определив числоинтервалов по правилу Стерджесса n = 1 + 3,322 lg24 = 6.

Корреляционная таблица зависимости между стоимостьюпродукции (у) и стоимостью основных производственных фондов (х)

/>; />

i Величина ОПФ, млрд. руб. Середина интервала Продукция в сопоставимых ценах, млрд. руб.

Всего nxi

Групповая средняя yj

0,7-3,35 3,35-6,0 6,0-8,65 8,65-11,3 11,3-13,95 13,95-16,6

xi yj

2,025 4,675 7,325 9,975 12,625 15,275 1 0,7-2,7 1,7 7 - - - - - 7 2,025 2 2,7-4,7 3,7 1 2 - - - - 3 3,79 3 4,7-6,7 5,7 - 2 2 - - - 4 6 4 6,7-8,7 7,7 - 1 1 1 1 - 4 8,65 5 8,7-10,7 9,7 - - - - 2 1 3 13,51 6 10,7-12,7 11,7 - - - - 1 2 3 14,39

Всего nyj

8 5 3 1 4 3 24

Групповая средняя xj

1,95 5,3 6,37 7,7 9,7 11,0333

По данным графика и корреляционной таблицы можносделать вывод, что связь прямая.

2) Так как связь между признаками линейная:

Найдем /> и />:

Заводы, П/П Стоимость основных производственных фондов, млрд. руб.(х) Продукция в сопоставимых ценах, млрд. руб. (y) x^2 y^2 xy /> /> /> 1 0,9 0,9 0,81 0,81 0,81 /> 2 2,5 2,6 6,25 6,76 6,5 /> 3 5,6 5,5 31,36 30,25 30,8 /> 4 4 4,1 16 16,81 16,4 /> 5 4,8 4,9 23,04 24,01 23,52 /> 6 1 0,9 1 0,81 0,9 /> 7 1,2 1,3 1,44 1,69 1,56 /> 8 5,2 6,4 27,04 40,96 33,28 /> 9 2,5 2,8 6,25 7,84 7 /> 10 0,9 0,8 0,81 0,64 0,72 /> 11 0,7 0,7 0,49 0,49 0,49 /> 12 3,9 4,9 15,21 24,01 19,11 /> 13 10,6 12,1 112,36 146,41 128,26 /> 14 11,7 12,2 136,89 148,84 142,74 /> 15 10,7 11,8 114,49 139,24 126,26 /> 16 6,1 8,5 37,21 72,25 51,85 /> 17 7,3 7,1 53,29 50,41 51,83 /> 18 4,1 2,9 16,81 8,41 11,89 /> 19 10,7 14 114,49 196 149,8 /> 20 7,3 4,8 53,29 23,04 35,04 /> 21 12,5 15,7 156,25 246,49 196,25 /> 22 8,4 11,8 70,56 139,24 99,12 /> 23 12,7 16,6 161,29 275,56 210,82 /> 24 7,8 10,2 60,84 104,04 79,56 /> Итого: 143,1 163,5 1217,5 1705,01 1424,51 />

/> и />

Уравнение регрессии имеет вид: />

Для нанесения теоретической линии на график определим2 пары точек:

/> />

/>/>

3) Показатели тесноты связи

а) линейный коэффициент корреляции

Теснота связи очень высокая.

б) эмпирическое корреляционное отношение

/> где

/> — межгрупповая диспрсиярезультативного признака

/> — общая дисперсия результативногопризнака

Межгрупповая дисперсия:

/> где

/> — среднее значение результативногопризнака в соответствующих группах

/> — общая средняя результативногопризнака

/> — число наблюдений всоответствующей группе

№ группы Группы заводов по размеру ОПФ (интервалы) млрд.руб. Число заводов Стоимость валовой продукции млрд.руб.

1 0,7-2,7 7 1,43 -5,38 28,9444 202,6108 2 2,7-4,7 3 3,97 -2,84 8,0656 24,1968 3 4,7-6,7 4 6,33 -0,48 0,2304 0,9216 4 6,7-8,7 4 8,48 1,67 2,7889 11,1556 5 8,7-10,7 3 12,63 5,82 33,8724 101,6172 6 10,7-12,7 3 14,83 8,02 64,3204 192,9612 ИТОГО 24 6,81 533,4632

/>; />

0,9 -5,91 34,9281 2,6 -4,21 17,7241 5,5 -1,31 1,7161 4,1 -2,71 7,3441 4,9 -1,91 3,6481 0,9 -5,91 34,9281 1,3 -5,51 30,3601 6,4 -0,41 0,1681 2,8 -4,01 16,0801 0,8 -6,01 36,1201 0,7 -6,11 37,3321 4,9 -1,91 3,6481 12,1 5,29 27,9841 12,2 5,39 29,0521 11,8 4,99 24,9001 8,5 1,69 2,8561 7,1 0,29 0,0841 2,9 -3,91 15,2881 14 7,19 51,6961 4,8 -2,01 4,0401 15,7 8,89 79,0321 11,8 4,99 24,9001 16,6 9,79 95,8441 10,2 3,39 11,4921 163,5 591,1664

Общая дисперсия

в) коэффициент детерминации

Коэффициент детерминации показывает, что 90,2%колеблемости результативного признака объясняется колеблемостью факторногопризнака.

г) теоретическое корреляционное отношение

где />-сумма квадратов вследствие регрессии

/> — общая сумма квадратов

4) Оценка надежности полученных коэффициентов

где /> — средняя квадратическая ошибкакоэффициента корреляции

t – коэффициент доверия

t = 2,56 при вероятности 0,9895

76,3 > 2.56

Рассчитанные коэффициенты тесности связи надежны свероятностью 0.9895.