Лекция: Глава «Комбинаторика».

§1 Введение.

ИЗ «Истории Математики»…

Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход в 17 веке

Гражданином Священной Римской империя, немецким философом, логиком, математиком, механиком, физиком, юристом, историком, дипломатом, изобретателем и языковедом
Го́тфридом Ви́льгельмом фон Ле́йбницем.

Как раздел Дискретной математики «комбинаторика» связана с трудами французских математиков Блейза Паскаля и Пьера де- Ферма по теории азартных игр.

Blaise Pascal — французский математик, механик, физик, литератор и философ., один из основателей математического анализа, теории вероятностей, создатель первого арифмометра.
Pierre de Fermat,— французский математик, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. Наиболее известен формулировкой

Великой теоремы Ферма: «Для любого натурального числа уравнение не имеет решений в целых ненулевых числах ».
Теорема была сформулирована Пьером Ферма в 1637 году на полях «Арифметики» Диофанта.
»невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем. Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него.»
«Недостаток бумаги в 17 веке» обошелся человечеству в 3 столетия попыток доказательства теоремы:.
→в 18 векее она была доказана для n=3 →в 19 веке – для n=5,7 →и лишь в конце 20 векатеорема была окончательно доказана рыцарь-командором Ордена Британской Империи,
профессором математики Принстонского университетаСэром Эндрю Джоном Уайлсом.

Истоки же необыкновенных числовых комбинаций восходят к гораздо более «глубокой древности».
По преданию, китайский император Ию, живший 4000 лет тому назад, увидел священную черепаху, на панцире которой был изображен рисунок из белых и черных кружков, воспроизводящий «магический квадрат»
— таблицу чисел, суммы которых по любой вертикали, горизонтали и диагонали равны =15.
Пифагорийцы (Греция) придавали особое значение числу 36= (1+3+5+7) +(2+4+6+8)= 13+23+33, равному сумме первых 4-х нечетных и четных цифр и сумме кубов первых трех натуральных чисел.
Как Символ Совершенства они почитали «Совершенные числа», равные сумме их делителей: 6=1+2+3 28=1+2+4+7+14
======================================================================

Комбинаторика как раздел дискретной математики изучает различные комбинации/ наборы/ кортежи/, которые можно составить по заданному правилу из заданного конечного множества объектов.

Выбором объектов и расположением их в том или ином порядке приходится заниматься во всех областях человеческой деятельности: например,
— конструктору, разрабатывающему модель механизма или устройства ;
агроному, планирующему распределение сельскохозяйственных культур на нескольких полях;
химику, изучающему строение и синтезирующему органические молекулы, имеющие заданный атомный состав.

Пусть задано множество n различных элементов ,из которыхсоставляютсякомбинации /наборы/кортежи/ по mэлементов К(n,m) — “m-местные комбинации из n”.