Реферат: Применение метода частотных диаграмм к исследованиям устойчивости систем с логическими алгоритмами управления

МосковскийГосударственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана                       

Курсовая работа по курсу “Нелинейные САУ”

на

тему:

   Применениеметода частотных круговых диаграмм к исследованию устойчивости систем слогическими алгоритмами управления.

      Выполнил: ст-т гр. АК4-81

                           СмыкВ.Л.

Руководитель: профессор

                            ХабаровВ.С.

         Реутов1997 г.

Применение метода частотных круговых диаграмм кисследованию устойчивости систем с логическими алгоритмами управления.

<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> На ранней стадии развития теории автоматического регулированиятребование устойчивости работы системы было первым и обычно единственным исодержание большинства теоретических исследований сводилось к иследованиюустойчивости.

<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> “Термин “устойчивость” настолько выразителен, что он сам за себяговорит”,-отмечают в начале изложения теории устойчивости Ж. Ла Салль и С.Лефшец [1]. Это вполне справедливо, но, несмотря на это, неточности и нелогичностиможно встретить как раз не в математических, а в смысловых понятиях и терминах.

<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Устойчивостью любого явления вобиходе называю его способность достаточно длительно и с достаточной точностьюсохронять те формы своего существования, при утрате которых явление перестаетбыть самим сабой. Однако не только в обиходе, но и в научной терминалогииустойчивым называют не явление, а систему, в корой оно наблюдается, хотя это неоправдывает логически. Устойчивы ли физические тела — шар или куб? Такой вопросбудет иметь смысл, если речь идет о материале, из которого они сделаны.(Металлический шар

<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">устойчив, шар из дыма нет.) Теориюуправления интересует, однако, не эта прочнасная устойчивость. Подразумевается,что система управления как инженерная конструкция заведома устойчива, и втеории изучается устойчивость не самой системы, а ее состояний ифункционирования. В одной и той же системе одни состояния или движения могутбыть устойчивыми, а другие не устойчивыми. Более того, одно и то же жвижениеможет быть устойчивым относительно одной переменной и неустойцивым относительнодругой — это отмечал еще А.М. Ляпунов [2]. Вращение ротора турбины устойчиво поотношению к угловой скорости и неустойчиво относительно угла поворота вала.Движение ракеты устойчиво относительно траектории и неустойчиво по отношению кнеподвижной системе координат. Поэтому нужно оговаривать, устойчивость какогосостояния или движения в системе и относительно каких переменных изучается. Также есть много методов для оценки самой устойчивости. Мы рассмотрим как можнооценить устойчивость системы с логическим алгоритмом управления методомкруговых диаграмм.

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">

<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Рассмотрим теоретическую часть и посмотрим что из себя представляеткруговой критерий. Пусть дана система

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">                   . 

<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">                   x=Ax+b

<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">x<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">,   <span Courier New";mso-hansi-font-family: «Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">s<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">=c’x,             (1)

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">

<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> где

<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">x<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">и <span Courier New";mso-hansi-font-family: «Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">s<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> — в общем случае векторы(и, следовательно, b и с — прямоугольные матрицы), а матрица А не имеетсобственных значений на линейной оси. Предположим, что для некоторого <span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">m<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">, <img src="/cache/referats/391/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025"><span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">£<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> <span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">m<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> <span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">£<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><img src="/cache/referats/391/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026">

<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">система (1), дополненая соотношением

<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">x<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">=<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">-<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">m<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">s<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">, асимптотически усойчива.

<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">  Для абсолютной экпоненциальной устойчивости системы (1) в классе М(<img src="/cache/referats/391/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1027">

<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">x<span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">=<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">j<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">(<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">s<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">,t), удовлетворяющих условию

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">

<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">      <img src="/cache/referats/391/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1028">

<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">£<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">j<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">(<span Courier New";mso-hansi-font-family: «Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">s<span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">,<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">t)/<span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">s<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">£<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><img src="/cache/referats/391/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1029">                    (2)

<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">достаточно, чтобы при всех

<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">w<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">,<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> <span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">-<span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">¥<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol"><<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">w<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol"><<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">+<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">¥<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">,<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> выполнялось соотношение

<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">    

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">        Re{[1+<img src="/cache/referats/391/image011.gif" v:shapes="_x0000_i1030">

<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">w<span Courier New";mso-hansi-font-family: «Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">)<span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">]<span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">[<span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">1<span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">+<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><img src="/cache/referats/391/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1031"><span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">w<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">)]}>0.      (3)

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> 

<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Круговой критерий вытекает изквадратичного критерия для формы F(<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">x<span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">,<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">s<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">)<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">=<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">(<img src="/cache/referats/391/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1032"><span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">s<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">-<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">x<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">)<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">(<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">x<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">-<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><img src="/cache/referats/391/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1033"><span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">s<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">)<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">.<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Действительно, как было показано выше,форма F(j<span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">w<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">,<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">x<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">) имеет вид

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">   F(j

<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">w<span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">,<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">x<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">)<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">=<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">-<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Re{[1+<img src="/cache/referats/391/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1034"><span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">w<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">)<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">]<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">[<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">1<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">+<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><img src="/cache/referats/391/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1035"><span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">w<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">)]}|<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">x<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">|<img src="/cache/referats/391/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1036">    

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">  Из этой формулы после сокращения на |

<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">x<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">|<img src="/cache/referats/391/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1037"> следует (3).

<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> В (3) <img src="/cache/referats/391/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1038">

<span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">¹<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">-<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">¥<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> <span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">,<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> <img src="/cache/referats/391/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1039"><span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">¹<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">+<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">¥<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">.<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Случай, когда либо <img src="/cache/referats/391/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1040"> <span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">=<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">-<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">¥<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">, либо <img src="/cache/referats/391/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1041"> <span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">=<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">+<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">¥<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> рассматриваетсяаналогично.

<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Круговой критерий представляет собой распространение линейных частотныхкритериев устойчивости Найквиста, Михайлова и других на линейные системы содним линейным или нелинейным, стационарным или нестационарным блоком. Онполучается из (3), если вместо передаточной матрицы использовать частотнуюхарактеристику линейной части W(j

<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">w<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">).

<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Обозначая комплексную переменную W(j

<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">w<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">)=z,рассмотрим систему с одной нелинейностью, удовлетворяющей одному из следующихусловий:

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">   Re[(1+<img src="/cache/referats/391/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1042">z

<span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">)<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">(<span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">1<span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">+<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><img src="/cache/referats/391/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1043"><img src="/cache/referats/391/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1044"><span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">£<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">0,<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> если  <img src="/cache/referats/391/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1045"><span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">¹<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">-<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">¥<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> <span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">,<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> <img src="/cache/referats/391/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1046"><span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">¹<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">+<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">¥<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">.<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">   (4)

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">   Re[(1+<img src="/cache/referats/391/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1047">z)z<img src="/cache/referats/391/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1048">

<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">£<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">0,<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> если  <img src="/cache/referats/391/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1049"><span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">¹<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">-<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">¥<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> <span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">,<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> <img src="/cache/referats/391/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1050"><span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">¹<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">+<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">¥<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">.<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">          (5)

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">   Re[z(1+<img src="/cache/referats/391/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1051"><img src="/cache/referats/391/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1052">

<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">£<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">0,<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> если  <img src="/cache/referats/391/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1053"><span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">¹<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">-<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">¥<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> <span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">,<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> <img src="/cache/referats/391/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1054"><span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">¹<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">+<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">¥<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">.<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">          (6)

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> 

<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Пусть С(<img src="/cache/referats/391/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1055"><img src="/cache/referats/391/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1056"><img src="/cache/referats/391/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1057"><img src="/cache/referats/391/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1058"> с центром на оси абсцисс, причем область С будет внутренностьюэтой окружности, если <img src="/cache/referats/391/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1059"><img src="/cache/referats/391/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1060"><img src="/cache/referats/391/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1061"><img src="/cache/referats/391/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1062">0, то область С будет полуплоскостью, а ее граница — вертикальной прямой, проходящей соответственно через -1/<img src="/cache/referats/391/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1063"> или -1/<img src="/cache/referats/391/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1064">На рисунке 1 показаны границы в плоскости z дляразличного расположения секторов (<img src="/cache/referats/391/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1065"><span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">s<span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">,<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> <span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">x<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">. Там же изображены кривые W(j<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">w<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">), <span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">w<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">>0для неособого случая, расположенные так, что возможна абсолютная устойчивость.Однако только приемлимого расположения хаоактеристик W(j<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">w<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">) еще недостаточно для суждения обабсолютной устойчивости: кроме этого, нужно еще потребовать, чтобы линейнаязамкнутоя система была асимптотически устойчивой.

<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Круговой критерий обеспечивает также абсолютную устойчивость для системыс любым блоком, вход

<span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">s<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> и выход <span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">x<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> которого удовлетворяют для всех tнеравенству

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">     (<img src="/cache/referats/391/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1066">

<span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">s<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">-<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">x<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">)(<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">x<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">-<img src="/cache/referats/391/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1067"><span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">s<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">)<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">³<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">0                            (7)  

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><img src="/cache/referats/391/image018.jpg" v:shapes="_x0000_i1068">

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">                   Рисунок 1, а.

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Рассмотрим систему,приведенную на рис. 2.

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> 

<img src="/cache/referats/391/image019.gif" v:shapes="_x0000_s1096"><img src="/cache/referats/391/image020.gif" v:shapes="_x0000_s1043"><img src="/cache/referats/391/image021.gif" v:shapes="_x0000_s1053"><img src="/cache/referats/391/image022.gif" v:shapes="_x0000_s1048"><img src="/cache/referats/391/image023.gif" v:shapes="_x0000_s1084"><img src="/cache/referats/391/image024.gif" v:shapes="_x0000_s1038"><img src="/cache/referats/391/image025.gif" v:shapes="_x0000_s1076"><img src="/cache/referats/391/image026.gif" v:shapes="_x0000_s1080"><img src="/cache/referats/391/image027.gif" v:shapes="_x0000_s1072"><img src="/cache/referats/391/image028.gif" v:shapes="_x0000_s1099"><img src="/cache/referats/391/image029.gif" v:shapes="_x0000_s1103"><img src="/cache/referats/391/image030.gif" v:shapes="_x0000_s1063"><img src="/cache/referats/391/image031.gif" v:shapes="_x0000_s1058"><img src="/cache/referats/391/image032.gif" v:shapes="_x0000_s1117"><img src="/cache/referats/391/image033.gif" v:shapes="_x0000_s1114"><img src="/cache/referats/391/image025.gif" v:shapes="_x0000_s1110"><img src="/cache/referats/391/image029.gif" v:shapes="_x0000_s1106"><img src="/cache/referats/391/image034.gif" v:shapes="_x0000_s1032"><img src="/cache/referats/391/image035.gif" v:shapes="_x0000_s1026"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">           А          Х   

<span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">Y<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><img src="/cache/referats/391/image037.gif" v:shapes="_x0000_i1069">    У  <img src="/cache/referats/391/image039.gif" v:shapes="_x0000_i1070">         Z

<img src="/cache/referats/391/image040.gif" v:shapes="_x0000_s1090"><span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">              (-)          

<img src="/cache/referats/391/image041.gif" v:shapes="_x0000_s1123"><img src="/cache/referats/391/image042.gif" v:shapes="_x0000_s1120"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">                        G(p)      g

<img src="/cache/referats/391/image043.gif" v:shapes="_x0000_s1068"> <span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">


<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">                          Рисунок 2.

<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Здесь W<img src="/cache/referats/391/image045.gif" v:shapes="_x0000_i1071">

<img src="/cache/referats/391/image046.gif" v:shapes="_x0000_s1126 _x0000_s1129"> <span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">


<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">            W<img src="/cache/referats/391/image045.gif" v:shapes="_x0000_i1072"><img src="/cache/referats/391/image049.gif" v:shapes="_x0000_i1073">                

<img src="/cache/referats/391/image050.gif" v:shapes="_x0000_s1135"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">                                               (8)

<img src="/cache/referats/391/image051.gif" v:shapes="_x0000_s1132"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">         W(p)=<img src="/cache/referats/391/image053.gif" v:shapes="_x0000_i1074">

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">  Алгоритм регулятора имеет вид:

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">              y=

<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">Y<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><img src="/cache/referats/391/image037.gif" v:shapes="_x0000_i1075">

<img src="/cache/referats/391/image041.gif" v:shapes="_x0000_s1150"><img src="/cache/referats/391/image054.gif" v:shapes="_x0000_s1153"><img src="/cache/referats/391/image041.gif" v:shapes="_x0000_s1156"><img src="/cache/referats/391/image055.gif" v:shapes="_x0000_s1159"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">                               

<img src="/cache/referats/391/image027.gif" v:shapes="_x0000_s1141"><img src="/cache/referats/391/image056.gif" v:shapes="_x0000_s1138"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">             <img src="/cache/referats/391/image058.gif" v:shapes="_x0000_i1076"> при gx>0          

<img src="/cache/referats/391/image041.gif" v:shapes="_x0000_s1147"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">     

<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">Y<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><img src="/cache/referats/391/image037.gif" v:shapes="_x0000_i1077">                                     (9)

<img src="/cache/referats/391/image059.gif" v:shapes="_x0000_s1144"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">             -<img src="/cache/referats/391/image058.gif" v:shapes="_x0000_i1078"> при gx<0,

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">        g=(<img src="/cache/referats/391/image061.gif" v:shapes="_x0000_i1079">

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">   В форме уравнений Коши рассматриваемаясистема имеет вид:

<img src="/cache/referats/391/image062.gif" v:shapes="_x0000_s1033"><img src="/cache/referats/391/image051.gif" v:shapes="_x0000_s1027"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">                               

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">         <img src="/cache/referats/391/image064.gif" v:shapes="_x0000_i1080"><img src="/cache/referats/391/image066.gif" v:shapes="_x0000_i1081">         <img src="/cache/referats/391/image068.gif" v:shapes="_x0000_i1082">    

<img src="/cache/referats/391/image069.gif" v:shapes="_x0000_s1039"><img src="/cache/referats/391/image050.gif" v:shapes="_x0000_s1044"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">         <img src="/cache/referats/391/image066.gif" v:shapes="_x0000_i1083"><img src="/cache/referats/391/image072.gif" v:shapes="_x0000_i1084">                  (10)

<img src="/cache/referats/391/image073.gif" v:shapes="_x0000_s1049"><img src="/cache/referats/391/image074.gif" v:shapes="_x0000_s1054"><img src="/cache/referats/391/image051.gif" v:shapes="_x0000_s1059"><img src="/cache/referats/391/image059.gif" v:shapes="_x0000_s1064"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">                                

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">  

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">                    k<img src="/cache/referats/391/image076.gif" v:shapes="_x0000_i1085"> при g<img src="/cache/referats/391/image064.gif" v:shapes="_x0000_i1086">

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">       где   <img src="/cache/referats/391/image078.gif" v:shapes="_x0000_i1087">

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">                   — k<img src="/cache/referats/391/image076.gif" v:shapes="_x0000_i1088"> при g<img src="/cache/referats/391/image064.gif" v:shapes="_x0000_i1089">        

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">             

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">          g=c<img src="/cache/referats/391/image064.gif" v:shapes="_x0000_i1090"><img src="/cache/referats/391/image066.gif" v:shapes="_x0000_i1091"><img src="/cache/referats/391/image064.gif" v:shapes="_x0000_i1092"><img src="/cache/referats/391/image080.gif" v:shapes="_x0000_i1093">

<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Соответствие записей системы на рис. 2 достигается, когда при

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">W<img src="/cache/referats/391/image045.gif" v:shapes="_x0000_i1094"><img src="/cache/referats/391/image049.gif" v:shapes="_x0000_i1095"> в уравнениях (10)имеем:

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">  <img src="/cache/referats/391/image082.gif" v:shapes="_x0000_i1096"> <img src="/cache/referats/391/image084.gif" v:shapes="_x0000_i1097">                       (11)  

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">а при W(p)=<img src="/cache/referats/391/image053.gif" v:shapes="_x0000_i1098">     имеем:

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">  <img src="/cache/referats/391/image086.gif" v:shapes="_x0000_i1099">                       (12)

<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Причем для обоих случаев (11) и (12)имеет место соотношение

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">                      <img src="/cache/referats/391/image088.gif" v:shapes="_x0000_i1100">                       (13)     

<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">В соответствии с изложенным одинаковосправедливо рассматривать в виде структурной схемы на рис. 2 с известнымлинейными операторами — <img src="/cache/referats/391/image090.gif" v:shapes="_x0000_i1101"> и G(p) или в видеформы Коши (10).

<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">  Дополнительно отметим, что структурная интерпритация рассматриваемойсистемы на рис. 2 имеет еще одну структурную схему описания, приведенную нарис. 3.

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">                           <img src="/cache/referats/391/image076.gif" v:shapes="_x0000_i1102">

<img src="/cache/referats/391/image091.gif" v:shapes="_x0000_s1028 _x0000_s1034 _x0000_s1040 _x0000_s1045 _x0000_s1081 _x0000_s1107 _x0000_s1111 _x0000_s1151 _x0000_s1154 _x0000_s1157 _x0000_s1160"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">


<img src="/cache/referats/391/image092.gif" v:shapes="_x0000_s1168"><img src="/cache/referats/391/image093.gif" v:shapes="_x0000_s1164"><img src="/cache/referats/391/image094.gif" v:shapes="_x0000_s1148"><img src="/cache/referats/391/image095.gif" v:shapes="_x0000_s1145"><img src="/cache/referats/391/image096.gif" v:shapes="_x0000_s1139"><img src="/cache/referats/391/image097.gif" v:shapes="_x0000_s1133"><img src="/cache/referats/391/image097.gif" v:shapes="_x0000_s1127"><img src="/cache/referats/391/image096.gif" v:shapes="_x0000_s1121"><img src="/cache/referats/391/image098.gif" v:shapes="_x0000_s1118"><img src="/cache/referats/391/image099.gif" v:shapes="_x0000_s1115"><img src="/cache/referats/391/image100.gif" v:shapes="_x0000_s1094"><img src="/cache/referats/391/image101.gif" v:shapes="_x0000_s1073"><img src="/cache/referats/391/image102.gif" v:shapes="_x0000_s1065"><img src="/cache/referats/391/image101.gif" v:shapes="_x0000_s1055"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> 

<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">l<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">                          g              y                z

<img src="/cache/referats/391/image103.gif" v:shapes="_x0000_s1166"><img src="/cache/referats/391/image104.gif" v:shapes="_x0000_s1162"><img src="/cache/referats/391/image105.gif" v:shapes="_x0000_s1142"><img src="/cache/referats/391/image025.gif" v:shapes="_x0000_s1136"><img src="/cache/referats/391/image025.gif" v:shapes="_x0000_s1130"><img src="/cache/referats/391/image105.gif" v:shapes="_x0000_s1124"><img src="/cache/referats/391/image106.gif" v:shapes="_x0000_s1104"><img src="/cache/referats/391/image107.gif" v:shapes="_x0000_s1100"><img src="/cache/referats/391/image108.gif" v:shapes="_x0000_s1097"><img src="/cache/referats/391/image109.gif" v:shapes="_x0000_s1050"><img src="/cache/referats/391/image110.gif" v:shapes="_x0000_s1091"><img src="/cache/referats/391/image111.gif" v:shapes="_x0000_s1085"><img src="/cache/referats/391/image112.gif" v:shapes="_x0000_s1077"><img src="/cache/referats/391/image113.gif" v:shapes="_x0000_s1069"><img src="/cache/referats/391/image114.gif" v:shapes="_x0000_s1060"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> (-)   x         G(p)                           W(p)

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">

<img src="/cache/referats/391/image115.gif" v:shapes="_x0000_s1088"> <span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">


<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">                        Рисунок 3.

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> 

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">

<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Это означает, что аналитической записи(10) соответствуют два структурных представления исследуемой СПС, причем второепозволяет рассматривать систему (10) как релейную систему с изменяемымограничение, когда <img src="/cache/referats/391/image076.gif" v:shapes="_x0000_i1103">

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">   Далее перейдем к анализу нашего метода.

<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Согласно частотной теоремы (10), дляабсолютной устойчивости системы на рис. 3 лостаточно, чтобы при всех

<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">w<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">, изменяющихся от    <span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol; mso-symbol-font-family:Symbol">-<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><span Courier New";mso-hansi-font-family: «Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">¥<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> до + <span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">¥<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">, выполнялосьсоотношение:

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">            Re{[1+<img src="/cache/referats/391/image011.gif" v:shapes="_x0000_i1104">

<span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">w<span Courier New";mso-hansi-font-family: «Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">)<span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">]<span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">[<span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">1<span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">+<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"><img src="/cache/referats/391/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1105"><span Courier New";mso-hansi-font-family:«Courier New»; mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">w<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">)]}>0,

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">а гадограф

<span Courier New";mso-hansi-font-family: «Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">m<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">W(j<span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">w<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">)+1<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">при <img src="/cache/referats/391/image117.gif" v:shapes="_x0000_i1106"><img src="/cache/referats/391/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1107"> соответствовалкритерию Найквиста.

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">  Для исследуемой системы условие (3) удобнеезаписать в виде

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">(4) и (5).

<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> На рис. 4 приведенны возможные нелинейные характеристики из класса М(<img src="/cache/referats/391/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1108">W(j

<span Courier New"; mso-hansi-font-family:«Courier New»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family: Symbol">w<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">),<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> расположенные такимобразом, что согласно (4) и (5) возможна абсолютная устойчивость.

<img src="/cache/referats/391/image118.gif" v:shapes="_x0000_s1070"><img src="/cache/referats/391/image119.gif" v:shapes="_x0000_s1029"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">           y ^

<img src="/cache/referats/391/image120.gif" v:shapes="_x0000_s1078"> <img src="/cache/referats/391/image121.gif" v:shapes="_x0000_s1041"> <span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">


<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">                 y=<img src="/cache/referats/391/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1109">g   (<img src="/cache/referats/391/image123.gif" v:shapes="_x0000_i1110">   

<img src="/cache/referats/391/image124.gif" v:shapes="_x0000_s1056 _x0000_s1061"> <span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">


<img src="/cache/referats/391/image125.gif" v:shapes="_x0000_s1066"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">                   <img src="/cache/referats/391/image076.gif" v:shapes="_x0000_i1111">        y=<img src="/cache/referats/391/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1112"><img src="/cache/referats/391/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1113">          <img src="/cache/referats/391/image127.gif" v:shapes="_x0000_i1114"> <img src="/cache/referats/391/image068.gif" v:shapes="_x0000_i1115">

<img src="/cache/referats/391/image128.gif" v:shapes="_x0000_s1074"><img src="/cache/referats/391/image129.gif" v:shapes="_x0000_s1051"><img src="/cache/referats/391/image130.gif" v:shapes="_x0000_s1035"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">                               >

<img src="/cache/referats/391/image131.gif" v:shapes="_x0000_s1046"><span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">                  <img src="/cache/referats/391/image133.gif" v:shapes="_x0000_i1116">                                         0 

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">                                                              

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">

<span Courier New";mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">            “а”                                         “б”

<span Courier New"; mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">

еще рефераты
Еще работы по теории систем управления