Реферат: Логика

СЛОВАРЬ

Логика – наука о законах и формахправильного мышления. Выясним, что понимается под логической формой илогическим законом.

Закон есть необходимое, существенное,устойчивое, повторяющееся отношение между явлениями.

Закон логики – это законы правильного мышления, ане законы самих вещей и явлений мира.

Гипотеза- это научнообоснованное предположение о причинах или закономерных связях, каких- либоявлений или событий природы, общества и мышления

Общая гипотеза – это научно обоснованноепредположение о причинах, законах и закономерностях природных и общественныхявлений, а также закономерностях психической деятельности человека.

Частная гипотеза- это научно обоснованноепредположение о причинах, происхождении и о закономерностях части объектов,выделенных из класса рассматриваемых объектов природы, общественной жизни илипсихической деятельности человека.

Единичная гипотеза- это научно обоснованноепредположение о причинах, происхождении и закономерностях единичных фактов,конкретных событий или явлений.

Суждение – форма мышления, в котором что-либоутверждается и отрицается о предметах, их признаках и отношениях («наступилавесна», и «прилетели грачи»).

Умозаключение – форма мышления, посредствомкоторой из одного или нескольких истинных суждений, называемых посылками, мы поопределенным правилам вывода получаем заключение.

Закон тождества .Всякая мысль в процессе рассуждениядолжна оставаться тождественной самой себе.

Закон непротиворечия (ЗН) формулируется так: «2противоположных суждения не могут быть истинными одновременно»

Конъюнкция соответствует союзу «и».обозначается а в или а, или а в (например, «закончились лекции (а), и студентыпошли домой (в)»).

Дизъюнкция соответствует союзу «или».Обозначается: а в (нестрогая дизъюнкция), а в (строгая дизъюнкция); отличие ихв том, что при строгой дизъюнкции сложное суждение истинно только в том случае,когда истинно одно из составляющих суждений, но не оба, а при нестрогойдизъюнкции истинными могут быть одновременно оба суждения. «Он шахматист илифутболист» обозначаются как а в. «Сейчас Петров находится дома или винституте» обозначается как а в .

Импликация соответствует союзу «если… то»,обозначается: а- вили а в.

Квантор общности соответствует словам « все»(всякий». «каждый», «ни один»), обозначается:.пример, «все красные мухоморыядовитые»

Квантор существования соответствует словам «некоторые», «существует»:

Понятие — одна из форм абстрактного мышления.Конкретные свойства и их предметы отражаются с помощью форм чувственногопознания – ощущений, восприятий, представлений. Например, в данном апельсине мыощущаем его свойства – круглый, оранжевый, сладкий, ароматный.

Признаки –это то, в чем предметы сходны другс другом или отличны друг от друга.

Признаки бывают существенныеи несущественные.

Анализ – мысленное расчленение предметов наих составные части, мысленное выделение в них признаков.

Объемом понятия называют класс обобщаемых внем предметов.

Деление – это логическое действие, посредствомкоторого объем делимого понятия (множество) распределяется на ряд подмножеств спомощью избранного основания деления.

Классификация – это распределение предметов погруппам (классам), где каждый класс имеет свое постоянное, определенное место.

Вспомогательная классификация– это распределение предметов по группам на основании их несущественныхпризнаков.

сравнение – логическийприем, с помощью которого устанавливается сходство и различие предмета.

анализ – это расположение(разбор) целого на составные части с целью познания.

синтез- соединение частейв единое целое и выявление их функций, ролей в составе

Язык средство повседневного общения людей,средство общения в научной и практической деятельности. Язык позволяетпередавать накопленные знания, практические умения и жизненный опыт от одногопоколения к другому, осуществлять процесс обучения и воспитания подрастающегопоколения.

Знак –это материальный предмет (явления,события) выступающий в качестве представителя некоторого другого предмета,свойства или отношения и используемый для приобретения, хранения переработки ипередачи сообщений (информаций, знаний).

Имя- это слово или словосочетание,обозначающее какой –либо определенный предмет. Предмет здесь понимается ввесьма широком смысле: это вещи, свойства, отношения, процессы, явления и т.п.

Смысл имени – это способ,каким имя обозначает предмет, т.е. информация о предмете, которая содержится вимени.

Понятие- одна из формабстрактного мышления.

Признаки бывают существенныеи несущественные.

Сравнение – мысленное установление сходства илиразличия предметов по существенным или несущественным признакам.

Абстрагирование – мысленное выделение одних признаковпредмета и отвлечение от других. Часто задача состоит в выделении существенныхпризнаков предметов и в отвлечении от несущественных, второстепенных.

Обобщение – мысленное объединение отдельныхпредметов в некотором понятии.

Объемом понятия называют класс обобщаемых внем предметов.

Конкретными называютсяпонятия, в которых отражены отдельные предметы или классы предметов. К их числуотносятся понятия: «дом», «свидетель» и др.

Абстрактными называютсяте понятия, в которых мыслится не целый предмет, а какой-либо из признаковпредмета. Взятый отдельно от самого предмета (несправедливость, доброта,свобода). Абстрактные понятия кроме отдельных свойств предмета отражают иотношения между предметами (неравенство, подобие, сходство и др.)

Относительные – такие понятия, в которых мыслятсяпредметы, существование одного из которых предполагает существование другого (дети-родители, ученик- учитель, начальник- подчиненный).

Безотносительные- такие понятия, в которых мыслятсяпредметы, существующие самостоятельно, вне зависимости от другого предмета(дом, человек, деревня).

Положительные понятияхарактеризуют в предмете наличие того или иного качества или отношения.Например, грамотный человек, алчность, отстающий ученик, красивый поступок.

Если частица 2не2 или2без» (бес) слилась со словом и слово без них не употребляется (ненастье), тотакие понятия так же называются положительными, т.к. не выполняют функциюотрицания.

Отрицательныминазываются те понятия,которые означают, что указанное качество отсутствует в предметах. Например,неграмотный человек, некрасивый поступок, бескорыстная помощь.

Собирательныминазываются понятия,в которых группа однородных предметов мыслится как единое целое. Например,полк, стадо, стая, созвездие.

Содержание несобирательногопонятия можно отнести к каждому предмету данного класса, мыслимого впонятии (ручка, река, река).

Делимое понятие – это родовое, а его члены деления –это виды данного рода, соподчиненные между собой, т.е. не пересекающиеся посвоему объему.

Естественнаяклассификация – это распределение предметов по группам на основании их существенныхпризнаков.

Вспомогательнаяклассификация – это распределение предметов по группам на основании ихнесущественных признаков. Вспомогательная классификация не дает возможностисудить о свойствах предметов.

Соподчинение(координация) – это отношение между объемами 2- х или нескольких понятий,исключающих друг – друга, но принадлежащих некоторому, более общему родовомупонятию.

Операции с классамиэтотакие логические действия, которые приводят нас к образованию нового класса.

Определение (или дефиниция) понятия естьлогическая операция, которая раскрывает содержание понятия либо устанавливаетзначение термина.

Суждение – форма мышления, в которой что-либоутверждается или отрицается о существовании предметов. связях между предметамии его свойствами или об отношениях между предметами. утверждается илиотрицается наличие у предмета какого-либо признака

Модальными простыми суждениями называют простые суждения,выражающие связь между субъектом и предикатом с помощью модальных понятий.

Модальными сложнымисуждениями называютсложные суждения, выражающие связь между составляющими их простыми суждениями спомощью модальных понятий.

Умозаключение — форма мышления, в которой из одногоили нескольких истинных суждений на основании определенных правил вывода получаетсяновое суждение, с необходимостью или определенной степенью вероятностиследующее из них. Процесс получения заключений из посылок по правиламдедуктивных умозаключений называется выведением следствий.

Дедуктивноеумозаключение(ДУ)-такое, в котором заключение необходимо следует из посылок, выражающихзнания большей степени общности, и которое само является знанием меньшейстепени общности.

Превращение – вид непосредственногоумозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количества.По качеству связки категорические суждения делятся на утвердительные иотрицательные.

Софистами, называют людей, которые пытаютсявыдать ложь за истину путем различных ухищрений.

Парадокс –это рассуждение, доказывающее какистинность, так и ложность некоторого суждения, иными словами, доказывающее какэто суждение, так и его отрицание. Парадоксы были известны еще в древности.Примерами парадоксов является: «куча», «лысый», 2каталог всех нормальныхкаталогов», «мэр города», «генерал», «брадобрей».

Доказательство –это совокупность логических приемовобоснования истинности какого –либо суждения с помощью других истинных исвязанных с ним суждений.

Доказательство связано субеждением, но не тождественно ему: доказательства даны, основываются на данныхнауки и общественно исторической практики, убеждения, же могут быть основаны,например, на религиозной вере в догматы церкви, на предрассудках, наосведомленности людей в вопросах экономики и политики. Убедить еще не значитдоказать.

Тезис- это суждение, истинность которогонадо доказать.

Аргументы это те истинные суждения, которымипользуются при доказательстве тезиса.

Формат доказательства- называется способлогической связи между тезисами и аргументами.

Опровержение- логическая операция, направленная наразрушение доказательства путем установления ложности или необоснованностиранее выдвинутого теория.

Аналогия – умозаключение о принадлежностипредмету определенного признака на основе сходства в существенных признаках сдругим предметом. В форме такого умозаключения осуществляется приписываниепредмету свойства или перенос отношений.

Индукцией называется умозаключение от знанияменьшей степени общности к новому знанию большей степени общности (т.е. ототдельных частных случаев мы переходим к общему суждению).

Полной индукциейназывается такое умозаключение, в котором общее заключение о некотором классепредметов, делается на основании изучения всех предметов этого класса.

Неполная индукция применяется тогда, когда мы не можемнаблюдать все случаи изучаемого явления, а заключения делаем для всех.

Категорическийсиллогизм- это виддедуктивного умозаключения, в котором из 2-х истинных категорических суждений,связанных средним термином при соблюдении правил необходимо следует заключение.

Софизм — преднамеренная ошибка, совершаемаяс целью запугать противника и выдать ложное суждение за истинное.

Полной индукцией называется такое умозаключение, вкотором общее заключение о некотором классе предметов, делается на основанииизучения всех предметов этого класса.

Определенность означает что в процессе всякогорассуждения д.б. четко обозначен предмет мысли.

Непротиворечивость означает, что в процессерассуждения о предмете взятой в одно и то же время, и в одном и том жеотношении, нельзя и утверждать, и отрицать, что либо одновременно, т.е. нельзяпротиворечить самому себе.

Строгость ипоследовательностьозначает, что рассуждать мы должны в строго определенном порядке выстраиваялогическую цепочку т.о. чтобы каждое последующее суждение вытекало изпредыдущего являлось его продолжением;

А так же мы должныпоследовательно придерживаться одной и той же точки зрения о предмете напротяжении всего данного рассуждения.

Доказательность означает, что все наши мысли д.б.истинными и четко обоснованными.

Знание истины (правды)какой бы она горькой не была, человеку необходимо для того, чтобы приниматьверное решение и правильно действовать в различных жизненных ситуациях.

Гипотезакак форма развития знания. Виды гипотез. Способы доказательства гипотез

В науке, следственнойпрактике, обыденном мышлении мы идем от незнания к знанию, от неполного знанияк более полному; нам приходится выдвигать и затем обосновывать различныепредложения для объяснения явлений и их связи с другими явлениями. Мы выдвигаемгипотезы, которые могут перейти при их подтверждении в научные теории или вотдельные истинные суждения, или наоборот, будут опровергнуты и окажутсяложными суждениями.

I. Гипотеза- это научно обоснованноепредположение о причинах или закономерных связях, каких- либо явлений илисобытий природы, общества и мышления.

Научно обоснованныепредположения (гипотезы) надо отличать от плодов беспочвенной фантазии в науке.

Виды гипотез

В зависимости от степениобщности научные гипотезы можно разделить на общие, частные и единичные.

· Общая гипотеза – это научно обоснованноепредположение о причинах, законах и закономерностях природных и общественныхявлений, а также закономерностях психической деятельности человека.

Общие гипотезывыдвигаются с целью объяснения всего класса описываемых явлений, выведениязакономерного характера их взаимосвязей во всякое время и в любом месте. Вслучае подтверждения общая гипотеза становится научной теорией.

· Частнаягипотеза- это научнообоснованное предположение о причинах, происхождении и о закономерностях частиобъектов, выделенных из класса рассматриваемых объектов природы, общественнойжизни или психической деятельности человека.

Частные гипотезысоздаются для выяснения причин возникновения закономерностей у некоторогоподмножества элементов данного множества. Среди множества проблем, связанных сподготовкой длительных космических полетов, наиболее серьезной и наименеерешенной, как отмечают, является проблема сосуществования человека с вирусами взамкнутом пространстве кораблей. Поэтому очень важным аспектом биологическихработ является исследование в области вирусологии; и превращение гипотез внаучно обоснованные теории будет иметь большое научное и практическое значение.

Гипотезы в областивирусологии мы называем частными, а не общими, потому что они выдвигаются длявыяснения закономерностей отдельных, только некоторых из организмов – вирусов,а иногда даже не всех вирусов, а их отдельных разновидностей.

· Единичнаягипотеза- это научнообоснованное предположение о причинах, происхождении и закономерностяхединичных фактов, конкретных событий или явлений.

Врач строит единичныегипотезы в ходе лечения конкретного больного, подбирая для него индивидуальномедикаменты и их дозировку.

В ходе доказательстваобщей, частной или единичной гипотезы людей строят рабочие гипотезы,т.е.предположения, выдвигаемые чаще всего в начале исследования явления и неставящие еще задачу выяснения его причин или закономерностей. Рабочая гипотезапозволяет исследователю построить определенную систему результатов наблюдения идать согласующееся с ними предварительное описание изучаемого явления. Работаакадемика И.П.Павлова ярко характеризует способы и цели построения рабочейгипотезы.

В судебном расследованиивыдвигаемые гипотезы называются версиями. Версии бывают общие, объясняющие всепреступление в целом; частные, объясняющие некоторые обстоятельства или моментыпреступления; и единичные, объясняющие отдельные, индивидуальные факты: ктоисполнитель, кто организатор преступления, если было несколько участников ит.д.

Способыподтверждения гипотез

1. Самым действеннымспособом подтверждения гипотезы является обнаружение предполагаемого объекта,явления, или свойства, которое является причиной рассматриваемого явления.

2. Основной способподтверждения гипотез- выведение следствий и их верификация.

В процессе верификациибольшая роль принадлежит экспериментам. Эксперимент учитывает чаще всеговлияние не одного фактора, а многих, поэтому надо планировать эксперимент так,чтобы результат был получен за более короткое время, более эффективно и повозможности недорого.

Указанные 2 способаявляются прямыми способами превращение гипотезы в достоверное знание.

3. Косвенный способпревращения гипотезы в достоверное знание состоит в опровержении всех ложныхгипотез, после его заключения об истинности одного оставшегося предположения.Для этого применяется разделительно – категорическое умозаключение.

Итак, гипотеза являетсяформой развития и естественных, и общественных наук.

Дедуктивныеумозаключения. Непрямые (косвенные) выводы. Их виды

К ним относятся:

· Рассуждения поправилу введения импликации;

· Сведение кабсурду;

· Рассуждение «отпротивного» (противоречащего)

1.Рассуждения поправилу введения импликации. Правило вывода сформулировано так:

Данное правило читаетсятак: «Если из посылок гамма (г) и посылки а выводится заключение в, то из аследует в». Это правило вывода имеет и другое название: «теорема о дедукции».Здесь «г» может быть и пустым множеством посылок. Пример рассуждениястудента. Пусть «Г» содержит следующие посылки:

· Я сдал экзамен наотлично

· Я сдал экзамен попедагогике на отлично

· Я сдал экзамен поматематике на отлично

Заключение в означает: «яполучу повышенную стипендию». То, что записано над чертой, будетсодержательно прочитано так: «если я сдал экзамены по педагогике, математике,логике на «отлично» и успешно выполнил всю порученную мне общественную работу,то из этого следует последует заключение: « я получу повышенную стипендию». То,что записано под чертой, можно прочитать так: «я сдал экзамены попедагогике, логике и математике на «отлично»:- заключение: «если я успешновыполню всю порученную мне общественную работу, то я получу повышеннуюстипендию».

2. Правило сведения кабсурду. Это правило иначе называется правилом введения отрицания. Г, а/-в; а/-в

Г/-а

Читается так: « если изпосылок Г и посылки а выводится противоречие, т е в и не в, то из «одних Г выводитсяотрицание а». метод сведения к абсурду широко применяется в мышлении, как внаучном так и в обыденном.

В классической 2-хзначной логике метод сведения к абсурду выражается в виде формулы: а=а-F, где F, -противоречие или ложь. Эта формула говорит о том, чтосуждение а надо отрицать (ложным) если из а вытекает противоречие.

3.рассуждение отпротивного. Доказательство«от противного» применяется тогда, когда нет аргументов для прямогодоказательства. Методом «от противного» нередко доказываются математическиетеоремы.

Итак, мы рассмотрели правила непрямыхвыводов и убедились, что они широко применяются в мышлении.

Термин«логика» происходит от греческого слова, что значит «мысль», «слово», «разум»,«закономерность»

Используется как для

· Обозначения совокупности правил,которым подчиняется мышление, которое отражает действительность

· Так и для обозначения науки оправилах рассуждения и тех формах, в которых оно осуществляется

· Для обозначения закономерностейобъективного мира («логика вещей», «логика событий»).

Мышление изучается нетолько логикой, но и ряд других наук: психология кибернетика, педагогика и др.при том каждая наука изучает мышление в определенном аспекте. Логика изучаетабстрактное мышление как средство познания объективного мира, исследует формы изаконы, в которых происходит отражение мира в процессе мышления.

Поскольку процессыпознания мира в полном объеме изучаются философией, а логика изучает лишь одиниз аспектов познающего мышления, логика является философской наукой.

Чтобы полнее выяснитьзначение логики как науки, необходимо рассмотреть мышление как предмет изучениялогики и процесса познания. Познание есть диалектический процесс отражениядействительности в сознании людей возникающий и развивающийся на основеобщественно- исторической практики. («разбирать каким образом из незнанияявляется знание, каким образом неполное, неточное знание становится болееполным и более точным»).

Познание осуществляется в2-х основных формах:

1.в форме чувственногопознания

2.в форме абстрактногомышления.

Всякое познаниеначинается с живого созерцания. Предметы воздействуют на наши органы чувств ивызывают в мозгу ощущения, восприятия и представления, которые и являютсяформами чувственного познания. Путем чувственного познания, отражения мыпознаем отдельные предметы и их свойства. Законы мира, сущность предметов,общее в них мы познаем посредством абстрактного мышления, более сложной формыпознания. Абстрактное мышление отражает мир и его процессы глубже и полнее, чемчувственное познание.

Основными формамиабстрактного мышления являются понятия, суждения и умозаключения.

Понятие- форма мышления,в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета, или классаоднородных предметов (трапеция).

Суждение – формамышления, в котором что-либо утверждается и отрицается о предметах, ихпризнаках и отношениях («наступила весна», и «прилетели грачи»).

Умозаключение – формамышления, посредством которой из одного или нескольких истинных суждений,называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем заключение.

Пример: все металлы–простые вещества. Литий- металл. Литий простое вещество.

Первые 2 сужденияназываются посылками, третье суждение называется заключением.

Абстр. мышление являетсяформой обобщенного отражения действительности.

С помощью формчувственного познания мы познаем вещи и их свойства (видим, что цветок красный,слышим, что шумит море). Абстр. мышление позволяет нам из одних знаний получатьдругие (симптом-болезнь).

Обобщая полученныезнания, люди посредством абстр. мышления открывают законы природы, общества ипознания, проникают в сущность явлений, закономерную связь между ними.

Мышление – высшеепроявление сознания. Сознание и абстр. мышление носит активный характер: познавобъективные закономерности, человек, человек использует их в своих интересах.Активность мышления проявляется, что человек делает теоретические обобщения,образует понятия и суждения, строит умозаключения и гипотезы. Активностьмышления проявляется в творческой деятельности человека, в способностивоображения, в научной, художественной и другой фантазии. Абстр. мышлениеопределяет цель, способ и характер практической деятельности человека.

Таким образом, подведяитоги по выше сказанному следует отметить:

1.объектом изучениялогикиявляется мышление

2. само мышление – оченьсложный процесс и деятельность, которое присуще только человеку.

Логика –наука о законах и формах правильного мышления. Выясним, что понимается подлогической формой и логическим законом

Понятиелогической формы

Логической формойконкретной мысли является строение этой мысли. т. е способ связи ее составныхчастей. Структуру мысли т.е ее логическую форму можно выразить при помощисимволов.

Например, «все караси –рыбы», «все люди смертны», «все бабочки насекомые» содержание у них разное, аформа одна и та же: «все S естьР»; она включает S (субъект), Р(предикат), т.е понятие о признаке предмета, связку («есть»), квантор («все»).

Или же

1.если железо натереть,то оно расширяется

2.если учащийся изучаетлогику, то он повышает четкость своего мышления. Форма этих суждений: «если S есть Р, то S есть Р1 »

Логические законы.

Соблюдение законов логики– необходимое условие достижения истины в процессе рассуждения.

Законы:

1. закон тождества;

2. законнепротиворечия;

3. законисключенного третьего;

4. закондостаточного основания

Закон есть необходимое, существенное,устойчивое, повторяющееся отношение между явлениями.

Закон логики – это законы правильного мышления, ане законы самих вещей и явлений мира. Эти законы являются основными потому, чтов логике они играют особо важную роль, являются наиболее общими, лежат в основеразличных логических операций с понятиями, суждениями и используются в ходе умозаключенийи доказательств.

Первые три закона быливыявлены и сформулированы Аристотелем. Их можно выразить в виде формулматематической логики.

Закон достаточногооснования былсформулирован Лейбницем; в виде формулы его выразить нельзя.

Закон тождества

Всякая мысль в процессерассуждения должна оставаться тождественной самой себе.

Тождество, какфилософское понятие означает сходство, подобие предмета.

В логике тождествоозначает совпадение объемов понятий.

Формула ЗТ: а есть а;а=а; А есть А; А=А;

Где а обозначает любоесуждение, любую мысль, а А- любое понятие.

Этот закон требует от нас:

— точной определенности предмета мыслии его сохранения на протяжении всего данного рассуждения.

— Употребление к нему только тождественных.

Тождественными называютсяпонятия, различные по содержанию, но одинаковые по объему. В языке такиепонятия выражаются словами синонимами. Например, Уфа – столицаБашкортостана.

а а, читается: «неверно, что а и не а одновременно», где а – обозначает утверждение, а отрицаниеэтого же.

Этот знак требует от наснепротиворечивости наших мыслей.

Из ЗН вытекает ЗИТ,который гласит: а а.

Из 2-х противоречивых суждений одно истинно, 2-ое ложное, атретье не дано.

Читается: а или не аутверждение, не а – отрицание этого же.

ЗИТ – более лояльныйзакон, допускает логическое противоречие, но предупреждает, чтобы одно суждениерассматривалось как истинное, 2-ое как ложное. Этот закон требует от насстрогого порядка и последовательности не только наших мыслей, но и дел.

ЗДО. Формулы не имеет.

Итак, 1. можно отметить 4закона мышления.

2. предмет науки логикиявляется логические законы и логические формы

Краткаяистория логики

Логика как наука имеетсвою историю, и в своем развитии прошла 2 основных этапа.

Начало 1 этапа связано сработами древнегреческого философа и ученого Аристотеля (384-322 г до н.э.), в которых дано впервые систематическое изложение логики.

Логику Аристотеля и всюдоматематическую логику обычно называют «традиционной формальной логикой».

Основными работамиАристотеля по логике являются: «1-я аналитика» и «2-я аналитика», в которыхдана теория силлогизма, определение и деление понятий, доказательство.

Логическими сочинениямиАристотеля являются так же: «тоника», «категории» и др.

Византийские логикиобъединили все работы Аристотеля под общим названием «органон»- орудиепознания.

Основным содержаниемаристотелевской логики является теория дедукции. В логике Аристотеля содержатсявсе элементы математической (символической) логики, у него имеются «начаткиисчисления высказываний».

2-й этап-это появлениематематической (символической) логики.

Немецкий философГ.В.Лейбниц (1646-1710) по праву считается основоположником математическойлогики. Лейбниц пытался построить универсальный язык, с помощью которого спорымежду людьми можно было бы разрешить посредством вычисления. В 19 векематематическая логика получила интенсивное развитие в работах Д.Буля, П.С.Горецкого и др. логиков.

Математическая логикаизучает логические связи и отношения, лежащие в основе дедуктивного(логического) вывода. При этом в математической логике для выявления структурывывода строятся различные логические исчисления, прежде всего исчисления высказыванийи исчисления предикатов. Можно сказать, что математическая логика разрабатываетприменение математических методов к анализу форм и законов доказательногорассуждения.

Итог, логика в своемразвитии проходит 2 этапа: работы Аристотеля и математическая логика.

Теоретическоеи практическое значение логики

Логика имеет огромноезначение в судьбе каждого человека. Знание логики повышает культуру мышления,способствует четкости, последовательности и доказательности рассуждения,усиливает эффективность и убедительность речи.

Логика учит думать (так,как положено), рассуждать, обостряет ум, развивает интеллект, эрудицию,расширяет кругозор, т.е. она формирует личность.

Быть личностью – значитвсегда и везде при обсуждении любого вопроса иметь свою точку зрения и уметьего объяснять, обосновывать и отстаивать.

Стремление быть личностьючеловеку необходимо для самоутверждения.

Самоутвердиться – значитнайти себя, точно определить свое место в мире, определить свой статус вобществе.

Все это необходимо длятого, чтобы жизнь человеческая состоялась.

Логически грамотныйчеловек в любой ситуации сначала во всем детально разберется, «разложитпо полочкам», приведет систему, построит логическую цепочку и сделаетправильные выводы со всеми вытекающими отсюда последствиями.

Знание и умелыеприменения логики позволяет человеку прекрасно ориентироваться в мире, свободнорассуждать на любую тему, достаточно легко решить проблему, задачу, вопрос,выбрать правильные жизненные ориентиры, вести разумный образ жизни, найтивыходы даже из безвыходных ситуаций.

Все это возможно потому,что человек придерживается схем, рассуждений и поведения, которые задаютсялогикой.

Схемы поведения:

1. в повседневнойжизни:

— надо……

— смогу или не смогу

— буду или не буду

— сделаю или не сделаю

2. в экстремальныхситуациях:

— взять себя вруки!!!

— Не растеряться ине паниковать.

— Быстросориентироваться, проанализировать ситуацию, и дать объективную оценку, т.е.точно определить, что конкретно случилось.

— Принять верныерешения и начинать правильно действовать.

Таким образом, логикадействительно имеет судьбоносное значение в жизни человека.

Особо важное значениелогика имеет в жизни и работе психолога, т.к. он имеет дело с судьбами человеческими.

Психолог обязан иметьострый аналитический ум, правильное мышление, развитый интеллект, «подвешенный»язык, безупречно грамотную и понятную речь, умение общаться на высочайшемуровне и т. д. т.е все что дается логикой.

Исходя из всего по этомувопросу, можно сделать вывод:

— логикадействительно имеет судьбоносное значение в жизни человека;

— логика необходимав работе психолога.

Взаимосвязь мышления иязыка. Язык как знаковая информационная система. Виды и функции языка.

Предметом изучения логикиявляются формы и законы правильного мышления. Мышление есть функциячеловеческого мозга. Труд способствовал выделению человека из среды животных.Явился фундаментом в возникновении у людей сознания (в том числе и мышления) иязыка. Мышление неразрывно связано с языком. Язык –есть непосредственнаядействительность мысли. В ходе коллективной трудовой деятельности у людейвозникла потребность в общении и передаче своих мыслей друг другу, без чегобыла невозможна сама организация коллективных трудовых процессов.

Функции естественного языка многочисленны имногогранны. Язык средство повседневного общения людей, средство общенияв научной и практической деятельности. Язык позволяет передавать накопленныезнания, практические умения и жизненный опыт от одного поколения к другому,осуществлять процесс обучения и воспитания подрастающего поколения.

Язык является знаковойинформационной системой, продуктом духовной деятельности человека. Накопленнаяинформация передается с помощью знаков (слов) языка.

Речь может быть устнойили письменной, звуковой или незвуковой, речью внешней или внутренней,выраженной с помощью естественного или искусственного языка. С помощью научногоязыка в основе которого лежит естественный язык, сформулированы положенияфилософии, логики и др. наук.

Язык – это не только средство общения, но иважнейшая часть культуры всякого народа.

На базе естественныхязыков возникли искусственные языки науки. К ним принадлежат языки математики,символической логики, химии, физики, а так же аморитмические языкипрограммирования для ЭВМ.

Итак, подведем итоги, повышесказанному можно сказать, что:

— мышлениенеразрывно связано с языком.

— Язык – средствоповседневного общения

— Существуетнекоторое количество видов языка.

Понятиезнака, виды знака

Знак –это материальный предмет (явления, события)выступающий в качестве представителя некоторого другого предмета, свойства илиотношения и используемый для приобретения, хранения переработки и передачисообщений (информаций, знаний).

Знаки подразделяются наязыковые и неязыковые.

К неязыковым знакамотносятся:

— Знаки-копии(фотографии, отпечатки пальцев, репродукции )

— Знаки –признакиили знаки показатели (дым – признак огня, температура тела –болезни

— Знаки – сигналы(звонок- знак начала или окончания урока)

— Знаки символы(дорожные знаки)

Существует особая наука –семантика, которая является общей теорией знаков.

Разновидностями знаковявляются языковые знаки, использующиеся в целях общения. Одна из важнейшихфункций языковых знаков состоит в обозначении или предметов. Для обозначенияпредметов служат имена.

Как природы, так иобщественной жизни, психической деятельности людей, продуктов их воображения ирезультатов абстрактного мышления.

Итак, имя всегда есть имянекоторого предмета.

Имена делятся на :

1. простые (книга) исложные или описательные (самый большой и красивый город в Башкортостане.)

2. собственные, т. еимена отдельных людей, предметов, событий (Николай Островский), и общие(название класса предметов (дом).

Смысл имени – это способ,каким имя обозначает предмет, т.е. информация о предмете, которая содержится вимени.

Пример, знаковые выражения«4», «2+2» являются именами одного и того же предмета: числа 4. разныевыражения, обозначающие один и тот же предмет имеют одно и то же значение. Норазный смысл. (т.е смысл выражений «4» «2+2» различен)

Итак, существует иноговидов знаков:

— общей теориейзнаков является наука семантики;

— для обозначенияпредметов служат имена.

Основныекатегории семантики: предложения, дескриптивные и логические термины; ихфункции. Понятие об искусственном языке науки логики

Выражения (слова исловосочетания) естественного языка, имеющие какой – либо самостоятельныйсмысл, можно разбить на так называемые семантические категории, к которымотносятся:

1. предложения:повествовательные, побудительные, вопросительные;

2. выражения,играющие определенную роль в составе предложений: дескриптивные и логическиетермины.

Суждения выражаются вформе повествовательных предложений (например, Стерлитамак – город, корова –млекопитающее). В этих суждениях субъектами являются «Стерлитамак», «корова», апредикатами – «город», «млекопитающее».

К дескриптивным(описательным) терминам относятся:

1. имена предметов –слова или словосочетания, обозначающие отдельные предметы или классы однородныхпредметов.

В суждении «Енисей – рекаСибири» встречаются 3 имени предмета: «Енисей», «река», «Сибирь». Имя предмета«Енисей» выполняет роль субъекта, а имена «река» и «Сибирь» входят в предикат.А «река Сибири» как его составные части.

2. предикторы-языковые выражения (слова или словосочетания) обозначающие свойства илиотношения, наличие которых у соответствующих предметов утверждается илиотрицается в суждениях (н-р, «белый», «электропроводный», «быть городом»,«меньше» и др.)

Предикторы бываютодноместные и многоместные. Одноместные предикаторы обозначают свойства (н-р,«талантливый», «горький»)

многоместные предикатовобозначают отношения. Двухместными предикаторами являются: «равен», «больше»,«мать». П-р трехместного предикатора: «между» (например, город Стерлитамакрасположен между городом Ишимбай и Уфа»).

3. Функциональныезнаки, выражения, обозначающие предметные функции ( «Gtg», «+» и др).

Кроме того, в языкевстречаются так называемые логические термины (логически постоянные иликонстанты).

В русском языке имеютсяслова и словосочетания: «и», «или», «если…то», «эквивалентно», «равносильно»,«не», «неверно что», «всякий», «ни-ни», «хотя… но…» и многие другие выражающиелогические константы.

В символической(математической) логике в качестве таких констанций обычно используетсяконъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквиваленция, кванторы общностии существования и некоторые другие.

Конъюнкция соответствуетсоюзу «и». обозначается а в или а, или а в (например, «закончились лекции (а),и студенты пошли домой (в)»).

Дизъюнкция соответствуетсоюзу «или». Обозначается: а в (нестрогая дизъюнкция), а в (строгаядизъюнкция); отличие их в том, что при строгой дизъюнкции сложное суждениеистинно только в том случае, когда истинно одно из составляющих суждений, но необа, а при нестрогой дизъюнкции истинными могут быть одновременно оба суждения.«Он шахматист или футболист» обозначаются как а в. «Сейчас Петров находитсядома или в институте» обозначается как а в .

Импликация соответствуетсоюзу «если… то», обозначается: а- вили а в.

Эквиваленциясоответствует словам «если», «только если», «тогда и только тогда, когда»,«эквивалентно», обозначаются: а=в, или а-в, или а в.

Отрицание соответствуетсловам «не», «неверно, что», обозначается: а, а, а.

Квантор общностисоответствует словам « все» (всякий». «каждый», «ни один»), обозначается:.пример,«все красные мухоморы ядовитые».

Квантор существованиясоответствует словам «некоторые», « существует» :.

Подводя итог повышесказанному можно отметить следующее:

1.существуютдескриптивные и логические термины.

2. к дескриптивнымотносятся:

— имена предметов;

— предикаторы

— функциональные знаки

4. к логическимтерминам относятся высказывания:

— конъюнкция

— дизъюнкция

— импликация

— эквиваленция

— отрицание

— квантор общности

— кванторсуществования

И для этих высказыванийслужат переменные а, в, с и т. д.

Понятиекак форма мышления (общая характеристика). Основные логические приемыформирования понятий

Понятие- одна из формабстрактного мышления. Конкретные свойства и их предметы отражаются с помощьюформ чувственного познания – ощущений, восприятий, представлений. Например, вданном апельсине мы ощущаем его свойства – круглый, оранжевый, сладкий,ароматный. Совокупность этих и других свойств дает восприятие данного апельсин,при этом мы отражаем как его существенные свойства, так и несущественные. В понятииже отражаются лишь существенные признаки предметов.

Признаки –это то, в чем предметысходны друг с другом или отличны друг от друга.

Признаки бывают существенныеи несущественные. В понятии отражаются совокупность существенных признаков,т.е. таких, каждый из которых, взятый отдельно необходим, а все вместе взятыедостаточны, чтобы с их помощью можно было отличить данный предмет от всехостальных.

Признаки бывают отличительныеи неотличительные. Есть признаки, присущие только одному предмету, они позволяютотличить его от других сходных с ним предметов.

Отличительные признаки класса, каких- либопредметов – это признаки присущие, только предметам, входящим в данный класс.Например, отличительными признаками человека являются следующие: способностьсоздавать средства производства, способность к абстрактному мышлению и наличиеречи.

Неотличительные признаки – это признаки, которыепринадлежат не только данным предметам. Например, для львов неотличительнымипризнаками является принадлежность к хищным животным, принадлежность кпозвоночным и др.

Т.о. понятие – это формамышления, в которой отражаются существенные и отличительные признаки отдельногопредмета или класса однородных предметов.

Основными логическимиприемами формирования понятий являются анализ, синтез, сравнение,абстрагирование, обобщение.

Понятие формируется наоснове обобщения существенных признаков (т.е. свойств и отношений), присущихряду однородных предметов.

Анализ – мысленное расчленение предметов наих составные части, мысленное выделение в них признаков.

Синтез мысленное соединение в единое целоечастей предмета или его признаков, полученных в процессе анализа.

Обобщение – мысленное объединение отдельныхпредметов в некотором понятии.

Итак, перечисленные вышелогические приемы используются на уроках в школе при формировании новыхпонятий.

Логическаяхарактеристика понятия: содержание и объем

Виды понятий (примеры,задания)… Всякое понятие имеет содержание и объем.

Содержанием понятия называется совокупность основныхсущественных признаков предмета или класса однородных предметов, отраженных вэтом понятии.

Содержанием понятия«ромб» является совокупность 2-х существенных признаков: « бытьпараллелограмом», и «иметь равные стороны».

Объемом понятия называют класс обобщаемых внем предметов.

Под объемом понятия«животное» подразумевается множество всех животных которые существуют сейчас,существовали ранее и будут существовать в будущем. Класс, или множество, состоитиз отдельных объектов, которые называются его элементами. В зависимости от их числамножества делятся на конечные и бесконечные. Например, множество планетсолнечной системы конечно, а множество натуральных чисел бесконечно.

Объем данного понятияможет входить в объем другого понятия, составлять при этом лишь его часть.Например, объем понятия 2моторная лодка» целиком входит в объем другого, болееширокого по объему понятия «лодка». При этом содержание перового понятияоказывается шире, богаче (содержит больше признаков), чем содержание второго.На основе обобщения такого рода примеров можно сформулировать следующий закон:чем шире объм понятия, тем уже его содержание, и наоборот. Этот законназывается законом обратного отношения между объемом и содержанием понятия.

Виды понятий.

Понятие можноклассифицировать по объему и по содержанию. По объему понятия делятся наединичные и общие.

Объем единичного понятиясоставляет один элемент ( великий русский писатель А.Н. Толстой).

Объем общего понятиявключает число элементов, больше единицы (автомобиль, портфель, государство)

Среди общих понятий особовыделяют понятия с объемом, равным универсальному классу, т.е. классу, вкоторый входят все предметы, рассматриваемые в данной области знания или впределах данных рассуждений. (например, натуральные числа в арифметике,растения – в ботанике).

Еще выделяют понятияпустые (с нулевым объемом), т.е. такие, объем которых представляет пустоемножество. Например, «баба-яга», «снегурочка», «дед мороз», персонажи сказок идр.

По содержанию можновыделить следующие 4 пары понятий:

— конкретные иабстрактные понятия.

— относительные ибезотносительные понятия.

Относительные –такие понятия, в которых мыслятсяпредметы, существование одного из которых предполагает существование другого(дети- родители, ученик- учитель, начальник- подчиненный).

— Положительные иотрицательные понятия.

Отрицательными называютсяте понятия, которые означают, что указанное качество отсутствует в предметах.Например, неграмотный человек, некрасивый поступок, бескорыстная помощь.

— Собирательные инесобирательные понятия.

Собирательными называютсяпонятия, в которых группа однородных предметов мыслится как единое целое.Например, полк, стадо, стая, созвездие.

Примеры: Дать логическуюхарактеристику понятиям «коллектив», «недобросовестность», «стихотворение».

«коллектив» — общее, абстрактное,безотносительное, отрицательное, несобирательное.

«недобросовестность» — общее, абстрактное,безотносительное, отрицательное, несобирательное.

«стихотворение» — общее, конкретное,безотносительное, положительное, несобирательное.

Подводя итоги повышесказанному, можно отметить, что:

1. всякое понятиеимеет содержание и объем.

2. существует законобратного отношения между объемом и содержанием понятия.

3. была выделенаклассификация видов понятий.

Делениепонятий и классификация, их значение в познании и практике. (примеры, задания)

Деление – это логическое действие, посредствомкоторого объем делимого понятия (множество) распределяется на ряд подмножеств спомощью избранного основания деления. Например, слоги делятся на ударные ибезударные; органы чувств делятся на органы зрения, слуха, обоняния, осязания ивкуса.

Признак, по которомупроизводится деление объемапонятия, называется основаниемделения. Подмножество, на которые разделен объем понятия, называется членамиделения. Делимое понятие – это родовое, а его члены деления – это видыданного рода, соподчиненные между собой, т.е. не пересекающиеся по своему объему.

Объем понятия можноделить по различным основаниям деления в зависимости от цели деления, отпрактических задач. Например, мышцы в зависимости от места их расположенияделят на мышцы головы, шеи, туловища и др. Мышцы делят по их форме и функциям.В зависимости от формы мышцы делят на широкие и длинные, короткие, круговые. Пофункции различают мышцы – сгибатели, разгибатели и др.

Правила деления понятий.

Чтобы деление былоправильным, необходимо соблюдать след. правило :

1. соразмерность деления: объем делимого понятия д.бравен сумме объемов членов деления. Например, высшие растения делятся на травы,кустарники и деревья. Если членов деления десятки, а то и сотни, то для того,чтобы соблюсти правило соразмерности, можно употреблять слова: «и другие», «итак далее».

— Неполное деление, когда перечисляются не всевиды данного родового понятия.

— Деление с лишними членами.

2.деление должнопроводиться только по одному основанию. Это означает, что нельзя брать 2или больше число признаков, по которым бы производилось деление.Например,»транспорт делится на наземный, водный, воздушный, транспорт общегопользования» -допущена ошибка «подмена основания».

2. члены деления должны исключать друг –друга, т.е не иметь общих элементов, быть соподчиненными понятиями, объемыкоторых не пересекаются. Это правило тесно связано с предыдущим. Например,«треугольники бывают прямоугольными, тупоугольными, равнобедренными». Ошибка –смешение различных оснований деления.

3. деление д.б.непрерывным, нельзя делать скачки в делении. Будет допущена ошибка, если мыразделим удобрения на органические, азотные, фосфорные. Правильным будетсначала разделить удобрения на органические и минеральные, а затем ужеминеральные удобрения разделить на азотные, фосфорные и калийные.

Классификация

Классификацияпредставляет собой вид последовательного деления; она образует развернутуюсистему, где каждый ее член (вид) делится на подвиды и т.д.

Существует классификацияпо видоизменению признака и дихотомическая.

Примерами классификациипо видоизменению признака является следующие:

· зеркалаклассифицируются на плоские и сферические; сферические зеркала вогнутые ивыпуклые.

Здесь мы видим сочетание2-х видов классификации: по видоизменению признака и дихотомической.

Очень важен выбор основанияклассификации. разные основания дают различные классификации одного и тогоже понятия.

Классификация можетпроизводиться по существенным признакам (естественная) и по несущественнымпризнакам (вспомогательная).

Естественная классификация – этораспределение предметов по группам на основании их существенных признаков.Зная, к какой группе принадлежит предмет мы можем судить о его свойствах.Примером естественной классификации является периодическая система химическихэлементов Д.И. Менделеева. Расположив химические элементы в зависимости от ихатомного веса, он вскрыл закономерности в их свойствах.

Естественнаяклассификация животных охватывает дл 1,5 млн. видов, а классификация растенийвключает около 500 тыс. видов растений.

Существуют переходные формы,которые трудно отнести к той или иной определенной группе. Например, приклассификации наук возникают такие переходные формы, как биохимия, геохимия,физическая химия и др.

В ходе изучения любогошкольного предмета учащимся приходиться иметь дело с классификацией. Например,в русском языке, в котором различаются части речи: самостоятельные: имясуществительное, глагол, прилагательное, наречие, местоимение, числительное;служебные: предлоги, союзы, частицы; и междометия. Пример был дан выше «плод».

Вспомогательнаяклассификация – этораспределение предметов по группам на основании их несущественных признаков. Вспомогательнаяклассификация не дает возможности судить о свойствах предметов. Например,список фамилий, алфавитный каталог книг, предметный указатель в учебнике.

Отношениемежду понятиями. Круш Эйлера. Примеры и задания

Предметы мира находятсядруг с другом во взаимосвязи и взаимообусловленности. Поэтому и понятия,отражающие предметы мира, так же находятся в определенных отношениях. Связьмежду двумя понятиями по содержанию может быть весьма далекой. Эта связь можетвыражаться только в том, что оба понятия отражают какие-то предметы илисвойства предметов мира. Например, «безответственность» и «нитка», «романс» и«кирпич». Такого рода далекие друг от друга по своему содержанию понятия, неимеющие общих признаков, называются несравнимыми, остальные называютсясравнимыми.

Сравнимые понятия делятся по объему: на совместимыеые(объемы этих понятий совпадают полностью или частично) и несовместимые (объемыкоторых не совпадают ни в одном элементе).

Типы совместимости:

1) Равнозначность(тождество)

2) Перекрещивание

3) Подчинение (отношениерода и вида)

Отношения между понятиями, изображают с помощью круговых схем 9кругов Эйлера), где каждый кругобозначает объем понятия. Если понятие единичное, то оно также изображаетсякругом.

a) равнозначными илитождественными называются понятия, которые различаются по своему содержанию, нообъемы которых совпадают. Т.е в них мыслится или один и тот же класс, состоящийиз одного элемента, или один и тот же класс предметов, состоящий более чем изодного элемента. Примеры равнозначных понятий.:

· Волга –самаядлинная река в Европе.

· А.П. Чехов –авторкомедии «вишневый сад»

· Равностороннийпрямоугольник, квадрат, равноугольный ромб. Объемы тождественных понятийизображаются кругами, полностью совпадающими.

· Понятия, объемыкоторых частично совпадают, т.е. содержат общие элементы находятся в отношении перекрещивания.

Например, спортсмен истудент. Они изображаются пересекающимися кругами.

В заштрихованной части2-х кругов мыслятся студенты, являющиеся спортсменами, или спортсменыявляющиеся студентами. В левой части круга А – студенты не являющиесяспортсменами. В правой части круга В – спортсмены, которые не являютсястудентами.

Отношение подчинения(субординации)

Характеризуются тем, чтообъемом одного понятия целиком включается в объем другого понятия, но неисчерпывает его. Это отношение вида и рода; А – подчиняющее понятие(млекопитающее), В – подчиненное понятие (логика).

Типы несовместимости:

ü Соподчинение (координация) – это отношение междуобъемами 2- х или нескольких понятий, исключающих друг – друга, нопринадлежащих некоторому, более общему родовому понятию. Например,»ель»,«береза», «сосна» принадлежат объему понятия «дерево».

Они изображаютсяотдельными неперекрещивающимися кругами внутри более обширного круга. Это видыодного и того же рода.

ü В отношении противоположности(контрастности) находятся объемы таких понятий, которые являются видами одногои того же рода, и притом одно из них содержит какие- то признаки, а другое этипризнаки не только отрицает, но и заменяет их другими, исключающими (т.е.противоположными знаками). Слова, выражающие противоположные понятия, являются антонимами.

Примеры противоположныхпонятий: «храбрость»- «трусость», «белая краска» — «черная краска».

ü В отношении противоречия находятсятакие 2 понятия, которые являются видами одного и того же рода, и при этом однопонятие указывает на некоторые признаки, а другие эти признаки отрицает,исключает, не заменяя их никакими другими признаками. Круг Эйлера в данномслучае делится на 2 части (А и не А), и между ними не существует третьегопонятия.

Примеры. Определитьотношения между следующими понятиями; изобразить эти отношения кругами Эйлера.

1. дом,недостроенный дом, каменный дом, строение.

2.спортсмен, рабочий,орденоносец.

Логическиеоперации с понятиями. Операции с классами (объемами понятий). Обобщение иограничение понятий

Операции с классами это такие логические действия,которые приводят нас к образованию нового класса.

Существуют следующиеоперации с классами: объединение, пересечение, вычитание, дополнение.

ü Объединение (сложение) классов. Объединение(сумма) 2-х классов – это класс тех элементов, которые принадлежат хотя бы кодному из этих 2-х классов. Обозначаются: А+В или А В. Объединение классачетных чисел с классом нечетных чисел дает класс целых чисел.

При объединении:

ü Пересечение (умножение) классов.

Общей частью, илипересечением 2-х классов, называется класс тех элементов, которые содержатся вобоих данных множествах, т.е. это множество элементов общих обоим множествам. Пересечениеобозначается А В или А в, -пустое множество.

Тождество подчинение перекрещивание

Соподчинение противоположностьпротиворечие

Основныезаконы операций объединения и пересечения

1 .законыидемпотентности

А+А=А

А*А=А

Если мы к классу «дом»прибавим класс «дом», то поучим класс «дом», т.е. «домов» не станет в 2 разабольше и объем понятия «дом» останется прежним.

2. законыкоммутативности.

А+В=В+А, А*В=В*А

Если мы к классу«растение» + класс «животное», то получим класс «организм». Тот же самый классполучим, если «животное»+ «растение».

3. законыассоциативности.

(А+В)+С= А+(В+С)

(А*В)*С= А*(В*С)

4. законыдистрибутивности.

(А+В)*С= (А*С)+(В*С)

(А*В)+С=( А+С)*(В+С).

5. законыпоглощения.

А+(А*В)=А

А*(А+В)=А

Доказательство этихзаконов осуществляется графическим методом.

Промежуточный результатизображен горизонтальной штриховкой. В первом законе поглощения он равен А*В, аво втором А+В. Конечный результат изображен вертикальной штриховкой; он равенклассу А.

Вычитание классов.

Разностью множеств А и Вназывается множество тех элементов класса А, которые не являются элементамикласса В. Разность обозначается А- В.

Могут встретитьсяследующие 5 случаев:

1 случай… Класс А включает в себя класс В.Тогда разностью А- В будет заштрихованная часть А, т.е. множество тех элементов,которые не суть В. Пример, если мы из множества звуков русского языка (А)вычитаем множество гласных звуков (В), то получим множество согласных звуков.

2 сл. разностью 2-х перекрещивающихсяклассов будет заштрихованная часть А. например, разность множеств «рабочий» (А)и «рационализатор» (В) даст множество рабочих, которые не являютсярационализаторами.

3 сл. если класс А полностью включен вкласс В и класс В включен в класс А, то эти классы равны (тождественны). Тогдаразность А- В даст пустой, или нулевой класс, т.е. класс в котором нет ниодного элемента. Например, если мы из класса «сосна» вычитаем класс «сосна», торазностью А- В равна пустому классу.

4. класс А и класс В неимеют общих элементов. Тогда разность А- В = А, т.к.всякий элемент класса А неявляется элементом класса В. Например, разность класса « стол» (А) и класса«стул» (В) равна классу «стол» (А)

6 если объем классаА меньше объема класса В, то в результате вычитания получим пустой класс, т.к.нет элементов класса А, которые не являются элементом класса В. Например,разность класса «личное местоимение» (А) и «местоимение» (В) дает пустой класс.

Законы. Дополнение кклассу А.

Дополнением к классу Аназывается класс А, который будучи сложенным с А, дает рассматриваемую областьпредметов, а в пересечении с классом А дает, т.е. для которого А+ А=1 и А*А=0. откуда А=1- А, поэтому операцию дополнения к классу А можно рассматриватькак частный случай операции «вычитания». Если от класса целых чисел (1) отнятькласс четных чисел (А), то мы получим класс нечетных чисел (т.е. А 1, посколькувсякое целое число четное или нечетное и нет таких четных чисел, которые былибы нечетными). Заштрихованная часть на рисунке обозначает дополнение к А, т.е.А.

Определениепонятий, его структура, виды, правила и возможные ошибки

Значение определений впознании. ( примеры, задания)

С помощью определенияпонятий мы в явной форме указываем на сущность отражаемых в понятии предметов,раскрываем содержание понятия и тем самым отличаем круг определяемых предметовот других так, например, давая определение понятия «трапеция», мы отличаем егоот других четырехугольников, например от прямоугольника или ромба.«Трапеция»-четырехугольник, у которого 2 стороны параллельны, а 2 другие- не параллельны.

РЕАЛЬНЫЕИ НОМИНАЛЬНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Если определяетсяпредмет, то определение будет реальным. Если определяется термин,обозначающий предмет, то определение будет номинальным. С помощьюноминальных определений вводятся также новые термины, краткие имена взаменболее сложных описаний предметов. Например, «навыком называют такое действие, всоставе которого отдельные операции стали автоматизированными в результатеупражнений».

Путем номинальныхопределение вводятся и знаки, заменяющие термины. Например, «конъюнкцияобозначается знаками или &», «тангенс угла обозначается как ...» и т. д.

Определения делятся наявные и неявные. Явные определения — это такие, в которых даны и и междуними устанавливается некоторое отношение равенства, эквивалентности, где -определяемоепонятие, т. е. понятие, посредством которого оно определяется. Самоераспространенное явное определение- определение через ближайший род и видовоеотличие. В нем устанавливаются существенные признаки определяемого предмета.

Пример.«Правильныймногоугольник- многоугольник, у которого все стороны конгруэнтны и все углыравны».Признак, указывающий на тот круг предметов, из числа которых нужновыделить множество предметов, называется родовым признаком или родом.

В приведенном примереродовым является понятие «многоугольник».

Признаки, при помощикоторых выделяется определенное множество предметов из числа предметов,соответствующих родовому понятию, называетсявидовым отличием. Приопределении понятия видовых признаков (отличий) может быть 1 или несколько.

ПРАВИЛАЯВНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ. ОШИБКИ ВОЗМОЖНЫЕ.

1. Определение должнобыть соразмерным, т.е. объем определяющего понятия должен быть равен объемуопределяемого понятия… Это правило часто нарушается, в результате чеговозникают логические ошибки в определении. Типы логических ошибок:

а) Широкое определение,когда. Пример, «лошадь- млекопитающее и позвоночное животное».

б) Узкое определение, когда. Н-р, «совесть- это осознание человеком ответственности перед самим собой засвои поступки»

в) Определение в одномотношении широкое, в другом- узкое… и. Например, «бочка- сосуд для храненияжидкостей». С одной стороны, это широкое определение, т.к. сосудом для храненияжидкостей может быть чайник, ведро и т.д.; с другой стороны, это узкоеопределение, т.к. бочка пригодна для хранения и твердых тел, а не толькожидкостей.

2. Определение не должносодержать круга. Круг возникает тогда, когда определяется через, а былопределен через. Такие определения носят название тавтологий. Например, «законесть закон», «масляное масло», «трудоемкий труд», «заданная задача», «поиграемв игру».

3. Определение должнобыть четким, ясным. Это правило означает, что смысл и объем понятий, входящихв, должны быть свободными от двусмысленности; не допускается подмена ихметафорами, сравнениями и т.д.

Неявные определения. В отличии от явных определений,имеющих структуру, в неявных определениях место занимает контекст, или набораксиом, или описание способа настроения определяемого объекта.

Контекстуальноеопределение позволяет выяснить содержание незнакомого слова, выражающегопонятие через контекст, не прибегая к словарю для перевода, если текст дан наиностранном языке.

Значения неизвестных вуравнениях даны в неявном виде. Если дано уравнение первой степени, например10-y=3, или дано квадратное уравнение,например, x-7x+12=0, то решая их и находя значение корней этих уравнений,мы даем явное определение для y(y=7) и для x(x=4 и x=3).

Индуктивные определенияхарактеризуются тем, что определяемый термин используется в выражений понятия,которое ему приписывается в качестве его смысла. примером индуктивногоопределения является определение понятия «натуральное число» с использованиемсамого термина «натуральное число»:

2. 1- натуральноечисло 3.если н- натуральное число, то н=1 – натуральное число.

4. никакихнатуральных чисел, кроме указанных в пунктах 1 и 2 нет.

С помощью этогоиндуктивного определения получается натуральный ряд чисел: 1, 2,3,4 … таковалгоритм построения ряда натуральных чисел.

Итак, определение понятияможно сформулировать после всестороннего изучения предмета. Необходимо изучениепредмета не в статике, а в динамике, в развитии.

Уточнение понятий,правильное раскрытие их содержания и объема имеет важное значение не только всоздании научной терминологии, но и ри уточнении смысла слов в рассуждении.

Роль определений понятияв науке связана с тем, что определения являются существенным моментом впознании мира.

Суждениекак форма мышления. Суждение и предложение. Логика вопросов и ответов

Примеры; «ледоколы существуют», «киев большеТулы», «некоторые деревья не являются лиственными».если в суждении у и этосоответствует действительности, то суждение истинно.

Например: «10 больше 3», «все ужипресмыкающие». В противном случае суждение ложно.

Наша обычная логикаявляется 2-х значной:суждение либо истинно, либо ложно.

В трехзначной логике: суждение может быть либо истинным, либонеопределенным. Например, «на марсе есть жизнь» не является ни истинным, ниложным; оно неопределенно.

В простом сужденииимеются субъект, предикат, связка и квантор.

Субъект суждения (S) –это понятие о предмете суждения.Предикатами (Р) суждения называются понятие о признаке предмета,рассматриваемом в суждении. Связка может быть выражена одним словом или тире,или простым согласованием слов (собака лает, дождь идет). Перед субъектомсуждения иногда стоит квантор: «все», «ни один», «некоторые» и др. кванторуказывает, относиться ли суждение ко всему объему понятия, выражающего субъект,или к его части. Простые суждения о которых шла речь, называются ассерторическими.

Суждение ипредложение

Понятия в языке выражаются,одним словом или группой слов. Суждения выражаются повествовательнымипредложениями, которые содержат какое- то сообщение, информацию. Например, «ниодин дельфин не является рыбой».

По цели высказыванияпредложения делятся на повествовательные, побудительные и вопросительные.

Вопросительныепредложения не содержат в своем составе суждения, т. к. в них ничего не утверждается,не отрицается и они не истинны и не ложны. Если же в предложении выраженриторический вопрос4 например: «кто не хочет счастья?», «кто из вас не любитстихов А.С. Пушкина?», то в нем содержится суждение, т.к. налицо утверждение,уверенность, что «все хотят счастья».

Побудительные предложениявыражают побуждение собеседника к совершению действия. Побудительноепредложение не содержит суждения (подожди меня!), хотя в них что-тоутверждается или отрицается. Но предложения, в котором сформулированы воинскиекоманды, приказы, призывы или лозунги выражают суждения.

Односоставные безличныепредложения (знобит, подморозило), назывные предложения (утро, осень) инекоторые виды повествовательных предложений (дальний восток находится от насдалеко) является суждениями лишь при рассмотрении их в контексте и приуточнении: «кто он?», «от кого – от нас?» если этого уточнение не сделано, тонеизвестно, выражает ли данное предложение истину или ложь.

Выше отмечалось, чтопредложения бывают повествовательные, побудительные и вопросительные.Остановимся и подробнее раскроем вопросительные предложения, основу которыхсоставляет вопрос.

Вопрос в познании играетособенно большую роль, т.к. все познание мира начинается с вопроса, спостановки проблемы.

Термины «проблема»,«вопрос», «проблемная ситуация» обозначают нетождественные, хотя и связанныемежду собой понятия.

Термин «проблема»означает такой вопрос из области науки, для ответа на который недостаточноимеющейся к данному моменту информаций.

Вопрос же – формавыражения проблемы. Но вопрос ставится и с целью получения некоторойинформации, уже имеющейся у человека, и с целью выявления его личного мнения поданному вопросу или с целью обучения.

Выдающийся педагог В.А. Сухомлинскийзначительную роль в процессе обучения отводил умению учителя ставить передучениками вопросы и добиваться правильных ответов на них, таких ответов,которые способствовали бы интеллектуальному развитию личности ребенка, будилибы собственную мысль ученика.

От постановки вопросазависит очень многое, даже сам ответ, и здесь необходимо знать правилапостановки простых и сложных вопросов.

1.корректность постановкивопроса. Итак, вопросы должны быть правильно поставленными, корректными.Провокационные и неопределенные вопросы недопустимы.

2. предусмотренныеальтернативности ответа («да» или «нет») на уточняющие вопросы например, «шелли вчера в центре Москвы дождь?».

3. краткость и ясностьформулировки вопроса. Длинные, запутанные, нечеткие вопросы затрудняют ихпонимание и ответ на них.

4. простота вопроса. Есливопрос сложный, то его лучше разбить на несколько вопросов.

5. в сложных разделенныхвопросах необходимость перечисления всех альтернатив.

6. необходимость отличатьобычный вопрос от риторического вопроса (т.к. это суждение а обычные вопросысуждении не является). Пример, «кто не хочет счастья?».

Подытожив, можно сказатьследующее, что:

1. суждение – формамышления, в которой что — либо утверждается или отрицается о существованиипредметов, связях между предметов и т.д.

2. предложенияделятся на повествовательные, побудительные и вопросительные.

3. роль постановкивопроса.

Простыесуждения, их состав и виды

Объединеннаяклассификация простых категорических суждений по количеству и качеству.

Суждения бывают простые исложные:

Последние состоят изнескольких простых:

Виды простых суждений.

1. суждениясвойства. В суждениях этого вида утверждается или отрицается принадлежностьпредмету известных свойств, составлений, видов деятельности. Пример, «у розыприятный запах». Схема суждения: S естьР, S не есть Р.

2. сужденияотношениями. В этих суждениях говорится об отношениях между предметами.Например, «Эльбрус выше Монблана», «отцы старше своих детей».

Формула

3. суждениясуществования. В них утверждается или отрицается существование предметов вдействительности.

4. категорическиесуждения. По качеству связки («есть или не есть) категорические сужденияделятся на утвердительные и отрицательные (ни один карась не является хищнойрыбой). Связка «есть» утвердительном суждении отражает наличие у предметанекоторых свойств. Связка «не есть» отражает то, что предмету не присущенекоторое свойство.

Объединеннаяклассификация простых категорических суждений по количеству и качеству.

В каждом суждении имеетсяколичественная и качественная характеристика. Поэтому в логике применяетсяобъединенная классификация суждений по количеству и качеству, на основе которойвыделяются следующие 4 типа суждений:

1. суждение Аобщеутвердительное. Его структура «все S есть Р». Рассмотрим 2 случая.

· В суждении «всекараси – рыбы» субъектом является понятие «карась» (S), а предикатом понятие «рыба» (Р). Квантор общности «все».

Субъект распределен, т.к.речь идет о всех карасях, т.е. его объем полностью включен в объем в объемпредиката. Предикат не распределен т.к. в суждении речь идет лишь о той частиобъема предиката которая совпадает с объемом субъекта. Если объем Р > объема S, то Р не распределен.

· В суждении «всеквадраты – равносторонние прямоугольники» термины такие: S – квадрат, Р – равностороннийпрямоугольник, квантор общности – «все». В этом суждении S распределен, т.к. их объемыполностью совпадают.

2. Суждение Iчастноутвердительное. Его структура: «некоторые S есть Р». 2 случая.

· В суждении«некоторые школьники» футболисты» термины такие: S- школьники, Р- футболисты, квантор существования –некоторые. Субъект не распределен, т.к. в нем мыслится только часть школьников,т.е. объем субъекта лишь частично включается в объем предиката. Предикат тожене распределен, т.к. он также лишь частично включен в объем субъекта. (тольконекоторые футболисты являются школьниками).

Если понятия S и Р перекрещиваются, то Р нераспределен.

· В суждении«некоторые писатели – драматурги». Термины такие: S- писатель, Р – драматурги, квантор существования –некоторые. Субъект не распределен, т.к. в нем мыслится только часть писателей,т.е. объем субъекта лишь частично включается в объем предиката. Предикатраспределен, т.к. объем предиката полностью входит в объем субъекта. Т.О. Р распределен,если объем Р меньше объема S, чтобывает в частных выделяющих суждениях.

3.суждение Е общеотрицательное. Егоструктура: «ни одно S не есть Р.Например, ни один лев не есть травоядное животное.

В нем термины такие: S-лев, Р- травоядное животное», кванторобщности – ни один. Здесь объем субъекта полностью исключается из объемапредиката и наоборот. Поэтому и S, и Рраспределены.

4. суждение О частноотрицательное.Его структура: некоторые S неесть Р.

Например, некоторыеучащиеся не являются спортсменами». В нем такие термины: S –учащиеся, Р- спортсмены, кванторсуществования – некоторые.

Субъект не распределен,т.к. мыслится лишь часть учащихся, а предикат распределен, ибо в нем мыслятсявсе спортсмены, ни один из которых не включен в ту часть учащихся, котораямыслится в субъекте.

Итак, S распределен в общих суждениях и нераспределен в частных; Р всегда распределен в отрицательных суждениях, вутвердительных же он распределен тогда, когда по объему Р S.

Сложныесуждения, их состав и виды. Таблицы истинности сложных суждений.

Сложные суждения образуютсяиз простых суждений с помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции,импликации, эквиваленции и отрицания. Таблицы истинности этих логических связокследующие:

а В И И И И Л И И И Л Л И И Л Л Л И Л И И И Л Л Л Л Л Л И И

Буквы а, в, с-переменные, обозначающие суждения; «и» -истина, «л»-ложь.

Таблицу истинности дляконъюнкции можно разъяснить на следующем примере:

«(учитель конкретный)является хорошим педагогом (а) и учится заочно (в)». Она будет истинна в том итолько в том случае, если суждения аи в оба истинны. Это и отражено в первойстроке. Если же (а) ложно или (в) ложно либо и а, и в ложны, то вся конъюнкцияобращается в ложь.

Суждение 2увеличениерентабельности» достигается путем повышения производительности труда (а) илипутем снижения себе стоимости продукции (в)- пример нестрогой дизъюнкции. Дизъюнкцияназывается нестрогой, если ее члены не исключают друг друга. Такое высказываниеистинно в том случае, когда истинно хотя бы одно из 2-х суждений, и ложно,когда оба суждения ложны

Члены строгой дизъюнкции исключаютдруг – друга. Это можно разъяснить на примере6 «я поеду на юг на поезде (а) илиполечу на самолете (в).» я не могу одновременно ехать на поезде и лететь насамолете. Строгая дизъюнкция истинна тогда, когда истинно лишь одно из 2-хпростых суждений.

Таблицу для импликации можноразъяснить на таком примере: «если через проводник пропустить электрический ток(а), то проводник нагреется (в)». Импликация истинна всегда, кроме одногослучая, когда первое суждение истинно, а 2- е ложное. Действительно, не можетбыть так, чтобы по проводнику пропустили электрический ток. Т.е. суждение (а)было истинным, а проводник не нагрелся, т.к. суждение (в) было ложным

Эквиваленция в таблице характеризуетсятак: а=в истинно в тех и только в тех случаях, когда и а, и в либо оба истинны,либо оба ложны

Отрицание суждения а(т.е.а) характеризуется так: если а истинно, то его отрицание ложно, и если (а)ложно, то (а) истинно.

Способыотрицания суждений

2 суждения называютсяотрицающими или противоречивыми друг другу, если одно из них истинно, а другоеобязательно ложно.(они не могут одновременно быть истинными или одновременноложными).

Отрицающими являютсяследующие пары суждений:

а а И Л Л И

1. А-О. Все S есть Р и некоторые S не есть Р.

2. Е-I. Ни одно S не есть Р и некоторые S есть Р.

3. это S есть Р и это S не есть Р.

Операцию отрицания в видеобразования нового суждения из данного следует отличать от отрицания, входящегов состав отрицательных суждений. Существует 2 вида отрицания: внутреннее ивнешнее. Внутренне указывает на несоответствие предиката субъекту ( связка: неесть, не суть, не является).

Например, «некоторые людине имеют высшего образования». Внешнее отрицание означает отрицание всегосуждения. Например, «не верно, что в Москве протекает река Нева».

Итак, 1) конъюнкция истинна тогда, когдаоба простых суждения истинны.

2) строгая дизъюнкция (а в) истиннатогда, когда только одно простое суждение истинно.

3) нестрогая дизъюнкция (а в) истиннатогда, когда хотя бы одно простое суждение истинно.

4) импликация истинна во всех случаях,кроме одного: когда (а) истинно, а (в) ложно.

5) эквиваленция (а ) истинна тогда,когда оба суждения истинны или оба ложны

6) отрицание (а) истинныдает ложь, и наоборот.

Отношениямежду суждениями по истинности. Логический квадрат

Суждения, как и понятия,делятся на сравнимые (имеют общий субъект или предикат) и несравнимые.Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые.

Совместимые выражают однуи ту же мысль полностью или лишь в некоторой части отношения совместимости: эквивалентность,логическое подчинение, частичное совпадение. Совместимые эквивалентные суждениявыражают одну и ту же мысль в различной форме. Например, «Юрий Гагарин первыйкосмонавт», и «Юрий Гагарин первым полетел в космос». Субъект здесь один и тотже, а предикаты различные по форме, но одинаковые по смыслу.

В 2-х эквивалентныхсуждениях: «Михаил Шолохов- лауреат нобелевской премии» и « автор романа «тихийдон»- лауреат нобелевской премии»- одинаковыми являются предикаты, а различнымипо форме выражения, но тождественными понятиями- субъекты.

Совместимые суждения,находящиеся в отношении логического подчинения, имеют общий предикат; понятия,выражающие субъекты 2-х таких суждений, так же находятся в отношениилогического подчинения. Отношения между суждениями по истинности принятосхематически изображать в виде «логического квадрата»

Для суждений А и I, а также Е и О, находящиеся вотношении логического подчинения, истинность общего суждения определяетистинность частного, подчиненного суждения, но ложность общего сужденияоставляет частное суждение неопределенным. Истинность частного сужденияоставляет общее суждение неопределенным. Ложность частного суждения обуславливаетложность общего суждения. Если истинно суждение «ни одна трапеция не являетсясферическим телом», то будет истинным и суждение «некоторые трапеции неявляются сферическими телами». Умозаключение подчиненному ему частному суждениювсегда будет давать истинное заключение.

В отношении частичногосовпадения (субконртакности) находятся 2 таких совместимых суждения I и О, которые имеют одинаковыесубъекты и одинаковые предикаты, но различаются по качеству. Например, I –«некоторые свидетели дают истинные показания»и О – «некоторые свидетели не дают истинных показаний». Оба они одновременноможет быть истинными, но не могут быть одновременно ложными. Если одно из нихложно, то другое неопределенно (оно может быть истинным, либо ложным).

Отношения несовместимости:противоположность, противоречие. По логическому квадрату в отношениипротивоположности (контрарности) находятся суждения А и Е. два суждения: А-«все люди трудятся добросовестно» и Е – «ни один человек не трудитсядобросовестно» — оба ложны. Но А и Е не могут быть оба истинными. Если одно изпротивоположных суждений истинно, то другое будет ложным.

Итак, из истинности,одного из противоположных суждений вытекает ложность другого, но ложностьодного из них оставляет другое суждение неопределенным.

В отношении противоречия(контрадикторности) находятся суждения А и О, а так же Е и I, противоречащих суждения не могутбыть одновременно ложными. Если в настоящее время истинно суждение I- «некоторые летчики – космонавты»,то ложным будет суждение «ни один летчик не является космонавтом».

Закономерности,выражающие отношения между суждениями, по истинности, имеют большоепознавательное значение, т.к. они помогают избежать ошибок при непосредственныхумозаключениях, производимых из одной посылки (одного суждения).

Модальныесуждения, их состав и виды

В логике рассматривались,простые суждения, которые называются ассерторическими, а так же сложныесуждения, составленные из простых. В них утверждается или отрицается наличиеопределенных связей между предметом и его свойствами или констатируетсяотношение между двумя или большим числом предметов. Например, «школьники –учащиеся», «в прямоугольном треугольнике сумма квадратов ( катетов равнаквадрату гипотенузы, т.е. а+в =с». Общая форма суждений: «S есть ( не есть) Р, то S есть (не есть) Р».

В этих ассерторическихсуждениях не установлен характер связи между субъектом и предикатом. Характерсвязи между субъектом и предикатом или между отдельными простыми суждениями всложном суждении раскрывается в модальном суждении. Из выше перечисленныхсуждений можно образовать такие, например, модальные суждения: «несомненно, чтовсе школьники – учащиеся», «доказано, что в прямоугольном треугольнике суммаквадратов катетов равна квадрату гипотенузы». Отсюда видно, что модальныесуждения не просто утверждают или отрицают некоторые связи, а дают оценку этихсвязей с какой – то точки зрения.

О предмете А можно простосказать, что он имеет свойство В (это будет ассерторическое суждение). Но можносверх того уточнить, является ли эта связь А и В необходимой, или наоборот,случайной; хорошо ли, что А есть В или это плохо; доказано, что а есть В или недоказано. В результате таких уточнений мы получакм модальные суждения различныхтипов. Приведем другие примеры модальных суждений: «возможно, на марсе естьжизнь», «при красном свете светофора проезд транспорта запрещен».

Структура простыхмодальных суждений такая: М (S естьР) или М (S не есть Р), где М обозначаетмодальное понятие.

Но как было уже сказано, модальными могут быть и сложные суждения. Если а ив – простые суждения, то изсложных ассерторических суждений: а в, а в, а в, а в, а= — можно получитьсоответствующие сложные модальные суждения:

М(а в); М(а в); М(а в);М(а в); М(а в). В каждом из пяти типов сложных модальных суждений модальноепонятие М может быть заменен его разновидностями, например, из сложногоассерторического суждения «если в почву внести удобрения, то урожай повысится»можно получить такие модальные суждения: «доказано, что если в почву внестиудобрения, то урожай повышается», «хорошо, что если в почву внести удобрения,то урожай повышается и др.»

Модальными простымисуждениями называют простые суждения, выражающие связь между субъектом ипредикатом с помощью модальных понятий.

Модальными сложнымисуждениями называют сложные суждения, выражающие связь между составляющими ихпростыми суждениями с помощью модальных понятий.

В настоящее времясовременной модальной логикой изучены многие виды модальностей, и те из нихкоторые сравнительно хорошо изучены систематизированы в следующей таблице,предложенной А.А. Ивиным.

Логические модальности Онтологические модальности

Эпистемические модальности

Знание убеждение

Логически необходимо Онтологически необходимо Доказуемо Полагает (убежден) Логически случайно Онтологически случайно Неразрешено (непроверяемо) Сомневается Логически невозможно Онтологически невозможно опровержено Отвергает Логически возможно Онтологически возможно Допускает

Термин «эпистемическаямодальность» происходит от греческого слова «эпистем» означавшего внешний типнесомненного, достоверного знания.

Термин «деонтический» сгреческого означает «обязанность». Термин «аллетический» — необходимость.

Деонтические модальности Аксиологические модальности Временные модальности абсолютные сравнительные Абсолютные сравнительные Обязательно Хорошо Лучше Всегда Раньше Нормативно – безразлично Аксиологически безразлично Равноценно Только иногда Одновременно Запрещено плохо хуже никогда позже разрешено

Иногда в дополнение ктрем основным модальным понятия и вводится четвертое, которое можетупотребляться вместо них.

Логические ионтологические модальности объединяются в общий вид –аллетические модальности.Они включают такие модальные понятия: необходимость и случайность, возможностьи невозможность. Слова «необходимо», «возможно», «случайно» в обыденном языкеупотребляются в самых различных смыслах.

Алетические модальностиобозначаются так: « А» -«необходимо А»; « А» -« А»- «случайно А; « А»-«возможно А»; « А»- «невозможно А» (знак « «- отрицание). Иногда их обозначаюттак:» « — «необходимо р», «Мр» — возможно р»

Формулы взаимосвязиалегичеких модальностей.

1. («если необходимо, чтоА, тоА») 2. («если А, то возможно, что А») 3. («необходимо, что А, тогда итолько тогда, когда невозможно, что не а») 4. («возможно, что А, тогда и толькотогда, когда необходимо, что не А»)

Умозаключениекак форма мышления. Структура и общее правило умозаключения. Типы и видыумозаключений

Формами мышления являетсяпонятие, суждения и умозаключения. С помощью многообразных видов умозаключениймы можем получать новые знания. Построить умозаключение можно при наличииодного или нескольких истинных суждений, поставленных во взаимную связь.Возьмем пример умозаключения:

Все углероды горючи

Алмаз –углерод

Алмаз горюч

Структура всякогоумозаключения включает посылки (истинные суждения), заключение и логическуюсвязь между посылками и заключением. Логический переход от посылок к заключениюназывается выводом. В приведенном примере 2 первых суждения, стоящих надчертой, являются посылками; суждение: «алмаз горюч» является заключением. Длятого что бы проверить истинность заключения «алмаз горюч», вовсе не нужносжигать алмаз. Заключение о горючести алмаза с полной достоверностью можнополучить с помощью умозаключения, опираясь на истинность посылок и соблюдениеправил вывода.

Умозаключение- формамышления, в которой из одного или нескольких истинных суждений на основанииопределенных правил вывода получается новое суждение, с необходимостью илиопределенной степенью вероятности следующее из них. Процесс получениязаключений из посылок по правилам дедуктивных умозаключений называетсявыведением следствий.

Выведение следствий изданных посылок широко распространенная логическая операция.

Логическое следствие изданных посылок есть предложение, которое не может быть ложным, когда этипосылки истинны.

Пример, нам даны 3посылки:

1) «если Иван- братМарьи или Иван- сын Марьи, то Иван и Марья- родственники».

2) «Иван и Марья–родственники»

3) «Иван не сынМарьи». Можно ли из них вывести логическое следствие, что «Иван – брат Марьи?»многим кажется, что такое логическое заключение из данных трех посылок будетистинным. Что бы проверить это, следует составить формулу этого умозаключения.Обозначим суждение «Иван – брат Марьи» буквой а, суждение «Иван –сын Марьи» -в,и суждение «Иван и Марья – родственники»- с. Над чертой -3 данные посылки, подчертой – предполагаемое заключение:

Объединив 3 посылки вконъюнкцию и присоединив к ним посредством знака предполагаемое заключение а,получим:

Теперь составим для этойформулы таблицу.

а в с В а в (а в) с (а в) с с в (а в) с с в а И И И Л Л И Л И И И Л Л Л И Л И И Л И И И И И И И Л Л И И Л Л И Л И И Л И И Л И Л И Л Л И Л Л И Л Л И И Л И И Л Л Л Л И Л И Л Л

В последней колонкеформула в одном случае принимает значение «ложь», значит, она не являетсязаконом логики. Следовательно, из данных трех посылок не следует снеобходимостью заключение, что «Иван – брат Марьи». Иван может быть племянникоммарь, или отцом Марьи, или дядей Марьи, или каким – либо другим ееродственником.

Этот пример показывает,что эффективность средств математической логики видна тогда, когда средствами,традиционной формальной логики трудно установить вытекает ли какое – либоследствие из данных посылок или нет, особенно, когда мы имеем дело с большимчислом посылок.

Умозаключения делятся надедуктивные, индуктивные и Все окуни дышат жабрами я по аналогии. Умозаключениямогут быть логически необходимыми, т. е. давать истинное заключение, ивероятными ( правдоподобными), т.е. давать истинное заключение, а лишь сопределенной степенью вероятности следующее из данных посылок.

Итак,

1) формами мышленияявляются не только понятия и сужения, но и умозаключения.

2) Структураумозаключения включает посылки, заключение и логическую связь между посылками изаключением.

3) Умозаключенияделятся на дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии.

Дедуктивныеумозаключения. Типы и виды Д.У. непосредственные умозаключения, их виды

Дедуктивное умозаключение(ДУ)-такое, в котором заключение необходимо следует из посылок, выражающихзнания большей степени общности, и которое само является знанием меньшейстепени общности.

Например, все рыбы дышатжабрами.

Все окуни – рыбы.

Все окуни дышат жабрами.

Здесь первая посылка «всерыбы дышат жабрами» является общеутвердительным суждением и выражает большуюстепень обобщения по сравнению с заключением, так же являющимсяобщеутвердительным суждением «Все окуни дышат жабрами». Мы строим умозаключениеот признака, принадлежащего роду («рыба»), к его принадлежности к виду «окунь»,т.е. от общего класса к его частному случаю, к подклассу.

Умозаключение даетистинное заключение, если исходные посылки истинны и соблюдены правила вывода.Правила вывода или правила преобразования суждений позволяют переходить отпосылок определенного вида к заключениям также определенного вида. Так,наблюдая движение луны и солнца и делая логические выводы из этих наблюдений,люди еще в древности умели логически выводить из них достаточно точныепредсказания о поступлении солнечных и лунных затмений.

Различают правила прямоговывода и правила непрямого (косвенного) вывода.

Правила прямого выводапозволяют из имеющихся истинных посылок получить истинное заключение. Правиланепрямого вывода позволяют заключать о правомерности некоторых выводов изправомерности других выводов.

На основе правил прямоговывода построены дедуктивные умозаключения. Типы ДУ такие: выводы, зависящие отсубъектнопредикатной структуры суждений; выводы, основанные на логическихсвязях между суждениями.

Непосредственнымиумозаключениями называются ДУ, делаемые из одной посылки. К ним относятсяследующие: превращение обращение, противопоставление предикату и умозаключенияпо «логическому квадрату»

· Превращение – виднепосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки безизменения ее количества. По качеству связки категорические суждения делятся на утвердительныеи отрицательные. При этом частноутвердительное суждение превращается вчастноотрицательное и наоборот, а общеутвердительное суждение – вобщеотрицательное и наоборот. Превращение строится двумя способами:

1) путем двойногоотрицания, которое ставится перед связкой и перед предикатом: S есть Р. – S не есть не –Р.

Подлежащие – главныечлены предложения – ни одно подлежащее не является не главным членомпредложения;

2) отрицание можнопереносить из предиката в связку.

S есть не Р. – S не есть Р.

Все галогены являютсянеметаллами. – ни один галоген не является металлом.

Превращению подлежат все4 вида суждения: А, Е,I, О.

1. А-Е.

Структура: все S есть Р.- ни одно S не есть не –Р.

Все волки – хищныеживотные. – ни один волк не является нехищным животным.

2. Е-А.

Ни одно S не есть Р. – все S есть не –Р.

Ни один многогранник неявляется плоской фигурой. – все многогранники не являются неплоскими фигурами.

3. I –О

Некоторые S есть Р. – некоторые S есть не -Р. Некоторые грибысъедобны. Некоторые грибы не являются несъедобными.

4.О – I. Некоторые S не есть Р. – некоторые S есть не -Р. Некоторые члены предложения не являются главными.– некоторые члены предложения являются неглавными.

· Обращением называется такое непосредственноеумозаключение, в котором в заключении субъектом является предикат, а предикатом– субъект исходного суждения, т.е. происходит перемена мест субъекта и предикатапри сохранении качества суждения.

Примеры:

1. все дельфины–млекопитающие. – некоторые млекопитающие являются дельфинами.

2. все развернутыеуглы – углы, стороны которого составляют одну прямую. –все углы, стороныкоторого составляют одну прямую, являются развернутыми углами.

3. некоторыешкольники являются филателистами – некоторые филателисты являются школьниками.

4. некоторыемузыканты – скрипачи. – все скрипачи являются музыкантами.

Обращение бывает 2-хвидов: простое или чистое (примеры 2 и3) и обращение с ограничением (примеры 1и 4).

Обращение будет чистое,или простое, тогда когда и S, и Рисходного суждения либо оба распределены, либо оба не распределены. Обращение сограничением бывает тогда, когда в исходном суждении субъект распределен, а предикатне распределен, или наоборот, S нераспределен, а Р распределен.

· Противопоставлениепредикату.

Это такоенепосредственное умозаключение, при котором в новом суждении субъектом являетсяпонятие, противоречащее предикату исходного суждения, а предикатом является субъектисходного суждения, вместе с этим связка меняется на противоположную.

Иными словами мы делаемт.о.:

1. вместо Р берем неР;

2. меняем местами S и не Р:

3. связку меняем напротивоположную.

Например, дано суждение:«все львы -хищные животные». В результате противопоставления предикату получимсуждение: «ни одно нехищное животное не является львом».

Противопоставлениепредикату можно рассматривать как результат 2- х последовательныхнепосредственных умозаключений – сначала превращение, затем обращенияпревращенного суждения.

Противопоставлениепредикату для различных видов суждений осуществляется так:

1. А. все S есть Р.—ни одно не –Р не есть S. Все металлы электропроводны. – ниодин не электропроводник не является металлом.

2. Е. ни одно S не есть Р. – некоторые не Р есть S.ни один красный мухомор не являетсясъедобным грибом – некоторые несъедобные грибы есть красные мухоморы.

3. О. некоторые S не есть Р.- некоторые не Р есть S. Некоторые преступления не являютсяумышленными. –некоторые неумышленные деяния являются преступлениями.

4. I. Из частноутвердительного суждениянеобходимые выводы не следуют.

Задача.

Сделать превращение,обращение и противопоставление предиката для следующего суждения:

«все грибы – растения».

Это суждение вида А.

Превращение –«ни одингриб не является не растением.

Обращение (сограничением) –некоторые растения являются грибами.

Противопоставлениюпредикату –ни одно не растение не есть гриб.

Все виды непосредственныхумозаключений дают нам новое знание особенно умозаключение, называемоепротивопоставлением предикату.

· Умозаключениепо логическому квадрату.

На основании отношениймежду суждениями А, Е, I, Оможно строить достоверные непосредственные выводы.

Например, пусть даноистинное суждение А: «все тюлени –ластоногие». Из него можно сделать следующиевыводы:

1) суждение Е: ниодин тюлень не является ластоногим –ложное суждение.

2) Суждение I: некоторые тюлени являютсяластоногими –истинное суждение

3) Суждение О:некоторые тюлени не являются ластоногими – ложное суждение

Итак, непосредственныеумозаключения – дедуктивные умозаключения, делаемые из одной посылки. К нимотносятся: превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключениепо логическому квадрату.

Логическиеошибки: софизмы и паралогизмы. Понятие о логическом парадоксе

Непреднамеренная ошибка,допущенная человеком в мышлении, называется паралогизмом. Преднамереннаяошибка, совершаемая с целью запугать противника и выдать ложное суждение заистинное, называется софизмом.

Софистами, называютлюдей, которые пытаются выдать ложь за истину путем различных ухищрений.

Математические софизмысобраны в целом ряде книг. Так, Ф.Ф. Нагибин формулирует следующие математическиесофизмы:

1) 5=6

2) 2*2=5

3) Все числа равнымежду собой и др.

Парадокс –эторассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения,иными словами, доказывающее как это суждение, так и его отрицание. Парадоксыбыли известны еще в древности. Примерами парадоксов является: «куча», «лысый»,2каталог всех нормальных каталогов», «мэр города», «генерал», «брадобрей».

Парадокс «куча». Разницамежду кучей и не кучей – не в одной песчинке. Пусть у нас есть куча (например,песка). Начинаем от нее брать каждый раз по одной песчинке, и куча остаетсякучей. Продолжаем этот процесс. Если 100 песчинок куча, то 99 – тоже куча ит.д. 10 песчинок- куча, 3 песчинки –куча, 1 –куча. Итак, суть парадокса в том,что постепенные количественные изменения (убавление на 1 песчинку) не приводятк качественным изменениям.

Парадокс «мэр города»,состоит в следующем6 каждый мэр города живет или в своем городе, или вне его.Был издан приказ о выделении одного спец. Города, где бы жили только эти мэры,не живущие в своем городе. Где должен жить мэр этого спец. Города? Если онхочет жить в своем городе, то он не может этого сделать, т.к… там живут толькомэры, не живущие в своем городе; если же он не хочет жить в своем городе, токак и все мэры, не живущие в своих городах, он должен жить в отведенном городе,т.е. в своем. Итак, он не может жить ни в своем городе, ни вне его.

Парадокс «генерал ибрадобрей» состоит: каждый солдат может сам себя брить или бриться у другогосолдата. Генерал издал приказ о выделении одного спец. Солдата – брадобрея, укоторого брились бы только е солдаты, которые себя не бреют. У кого долженбриться этот спец солдат –брадобрей? Итак, он не может брить себя.

Т.о, в логику входиткатегория времени, категория изменения: приходится рассматривать изменяющиесяобъемы понятий. А рассматривание объема в процессе его изменения – это ужеаспект диалектической логики.

Аргументацияи ее роль в формировании убеждении. Доказательства, его структура, виды, правилаи возможные ошибки

Познание отдельныхпредметов, их свойств происходит посредством форм чувственного познания (ощущенийи восприятий). Мы видим, что этот дом еще не построен, ощущаем вкус горькоголекарства и т.д. Эти истины не подлежат доказательству, они очевидны, однако вомногих случаях, например, на лекции, научной работе, входе полемики и во многихдругих, нам приходится доказывать, обосновывать высказывания нами суждения.

Доказательство связано субеждением, но не тождественно ему: доказательства даны основываются на данныхнауки и общественно исторической практики, убеждения же могут быть основаны,например, на религиозной вере в догматы церкви, на предрассудках, наосведомленности людей в вопросах экономики и политики. Убедить еще не значитдоказать.

Структурадоказательства.

Тезис- это суждение, истинность которогонадо доказать. Аргументы это те истинные суждения, которыми пользуютсяпри доказательстве тезиса. Формат доказательства - называется способлогической связи между тезисами и аргументами.

Различаются нескольковидов аргументов:

1. удостоверенныеединичные факты –такого рода аргументам относятся так называемый фактический материал, т.е.статические данные о населении территории государства, выполнение плана,свидетельские показания, подписи лица на документе, научные данные, научныефакты. Роль фактов в обосновании выдвинутых положении, в том числе научных,очень велика.

определение какаргументы доказательства. Определение понятий формируется в каждой науке. Правила и виды былирассмотрены в теме «понятия».

2. аксиомы ипостулаты. Вматематике, механике, теоретической физике, математической логике и другихнауках кроме определений вводят аксиомы.

Аксиомы – это суждения,которые принимаются в качестве аргументов без доказательства, т.к. они ужеподтверждены многовековой практикой людей.

3. раннеедоказанные законы науки и теоремы как аргументы доказательства. В качестве аргументов доказательствамогут выступать ранее доказанные законы физики, химии, биологии и др. научныетеоремы математики. Юридические законы являются аргументами в ходе судебногодоказательства.

В ходе доказательствакакого- либо тезиса может использоваться не один, а несколько из перечисленныхвидов аргументов. И наконец, следует еще раз подчеркнуть, что критерииистинности является практика. Если практика подтвердила истинность суждения, тодальнейшее доказательство не нужно.

Итак, роль доказательстваочень важна, т.к. в современном мире нам часто приходится доказывать,обосновывать высказанные нами суждения. Особенно важно доказательство в научнойдеятельности.

Правила доказательногорассуждения

I. правила, относящиеся к тезису.

1. тезис должен бытьлогически определенным, ясным и точным.

2. тезис долженоставаться тождественным, т.е. одним и тем же на протяжении всегодоказательства или опровержения. Нарушение этого правила ведет к логическойошибке «подмена тезиса».

Ошибки

1. подмена тезиса-суть ее в том, что один тезис умышленно или не умышленно подменяют другим иэтот новый тезис начинают доказывать или опровергать. Это часто случается вовремя спора, дискуссии.

2. «довод кчеловеку». Ошибка состоит в подмене доказательства самого тезиса ссылками наличные качества того, кто выдвинул этот тезис. Например, разговор классногоруководителя с учителем об оценке, поставленной ученику, иногда сводится не кдоказательству, что этот ученик заслужил эту оценку своими знания, а к ссылкамна личные качества ученика: он хороший, много болел в этой четверти, по другимпредметам успевает и тд.

3. «переход в другойрод». Имеется 2 разновидности этой ошибки:

а) кто слишком многодоказывает, тот ничего не доказывает;

б) кто слишком малодоказывает, тот ничего не доказывает.

II. Правила поотношению к аргументам.

1. аргументы,приводимые в подтверждение тезиса, должны быть истинными и не противоречащимидруг – другу.

2. аргументы должныбыть достаточным основанием для подтверждения тезиса.

3. аргументы должныбыть суждениями, истинность которых доказана самостоятельно независимо оттезиса.

Ошибки

1. ложностьоснований. В качестве аргументов берутся не истинные, а ложные суждения,которые выдают или пытаются выдать за истинные.

2. «предвосхищениеоснований» это ошибка совершается тогда, когда тезис опирается на недоказанныеаргументы, последние же не доказывают тезис, а только предвосхищают его.

3. «порочный круг».Ошибка состоит в том, что тезис обосновывается этим же тезисом.

Итак, если будет нарушенохотя бы одно из перечисленных правил, то могут произойти ошибки, относящиеся кдоказываемому тезису, аргументом или к самой форме доказательства.

Опровержение, егоструктура и способы.

Суждение, которое надоопровергнуть, называется тезисом опровержения. Суждения, с помощью которыхопровергается тезис, называется аргументами опровержения.

Существуют 3 способаопровержения:

1. опровержениетезиса (прямое и косвенное)

2. критикааргументов

3. выявлениенесостоятельности демонстрации.

I. Опровержениетезиса.

. Опровержение тезисаосуществляется с помощью следующих 3 способов:

1). Опровержение фактами–самый верный и успешный способ опровержения раннее подробно говорилось о ролиподбора фактов, о методике оперирования ими, все это должно учитываться и впроцессе опровержения фактами, противоречащими тезису. Должны быть приведеныдействительные события, явления, статистические данные, результатыэксперимента, свидетельские показания, научные данные, которые противоречаттезису, т.е. опровергаемому суждению. Например, чтобы опровергнуть тезис «наВенере возможна органическая жизнь», достаточно привести такие данные: наповерхности Венеры 470 -480 С, а давление 95-97 атмосфер. Эти данныесвидетельствуют о том, что жизнь на Венере в известных нам формах невозможна.

2) установление ложностиследствий, вытекающих из тезиса. Доказывается, что из данного тезиса вытекаютследствия, противоречащие истине. Этот прием называется «сведение к абсурду».

Как уже отмечалось вклассической двузначной логике метод сведения к абсурду – выражается в видеформулы а=а-, где противоречие или ложь.

К более обшей формепринцип сведения к абсурду выражается такой формулой:

4) опровержениетезиса через доказательство антитезиса. По отношению к опровергаемому тезису(суждению а) выдвигается противоречащее ему суждение (т.е.не-а) и суждение не–а (антитезис) доказывается. Если антитезис истинен, то тезис ложен, третьегоне дано.

Например, надоопровергнуть широко распространенный тезис 2все собаки лают» (суждение Аобщеутвердительное). Для суждения А противоречащим будет суждение О-частноотрицательное: «некоторые собаки не лают «. Для подтверждения последнегодостаточно привести несколько примеров или один: «собаки у пигмеев никогда нелают».

Итак, доказано суждениеО. в силу закона исключенного третьего если О истинно, то А ложно. – тезисопровергнут

II. Критикааргументов.

Подвергаются критикеаргументы, которые были выдвинуты оппонентом в обоснование его тезиса.Доказывается ложность или несостоятельность этих аргументов.

Ложность аргументов неозначает ложности тезиса: тезис может оставаться истинным.

Нельзя достоверноумозаключать отрицания основания к отрицанию следствия. Но достаточно бываетпоказать, что тезис не доказан. Иногда бывает, что тезис истинен, но человек неможет подобрать для его доказательства истинные аргументы. Случается и так, чточеловек не виновен, но не имеет достаточных аргументов для доказательстваэтого.

III. Выявлениенесостоятельности демонстрации.

Этот способ опровержениясостоит в том, что показываются ошибки в форме доказательства. Наиболеераспространенной ошибкой является подбор таких аргументов, из которыхистинность опровергаемого тезиса не вытекает. Доказательство может бытьпостроено неправильно, если нарушено какое – либо правило умозаключения илисделано «поспешное обобщение».

Обнаружив ошибки в ходедемонстрации, мы опровергаем ее ход, но не опровергаем сам тезис.Доказательство же истинности тезиса обязан дать тот, кто его выдвинул.

Итак, все перечисленныеспособы опровержения тезиса, аргументов, хода доказательства применяются, неизолировано, а в сочетании друг с другом.

Умозаключенияпо аналогии, их виды

Термин «аналогия»означает сходство двух предметов, в каких – либо свойствах или отрицаниях.Умозаключение по аналогии один из древних видов умозаключения, присущийчеловеческому мышлению с самых ранних ступеней развития.

В зависимости от характера информациипереносимой с одного предмета на другой (с модели на прототип), аналогияделится на 2 вида:

1.Аналогия свойств 2.аналогия отношений.

В аналогии свойстврассматриваются 2 единичных предмета, а переносимыми признаками являютсясвойства этих предметов.

Схема аналогии свойств втрадиционной логике такова:

Предмет А обладаетсвойствами а, в, с, д, е, ф.

Предмет В обладаетсвойствами а, в, с, д.

Вероятно, предмет Вобладает свойствами е, ф.

Примером аналогии свойствслужит аналогия симптомов протекания той или иной болезни у 2 разных людей (2единичных предмета) или 2-х групп людей ( взрослых и детей). Исходя из сходствапризнаков болезни (симптомов) врач по аналогии ставит диагноз.

В аналогии отношенийинформация, переносимая с модели на прототип, характеризует отношения между 2-мя предметами.

Кроме деления на 2 вида–аналогия свойств и аналогия отношений- по характеру выводного знанияумозаключения по аналогии можно разделить на 3 вида:

1. строгая аналогия,дающая достоверное заключение;

2. нестрогаяаналогия, дающая вероятное заключение

3. ложная аналогия,дающая ложное заключение.

Строгая аналогия.Характерным признаком, отличающим строгую аналогию от нестрогой и ложной,является наличие необходимой связи признаков сходства с переносимым признаком…Схема строгой аналогии такова:

Предмет А обладаетпризнаками а, в, с, д, е.

Предмет В обладаетпризнаками а, в, с, д.

Из совокупностипризнаков а, в, с, д, необходимо следует е.

Предмет В обязательнообладает признаком е.

Если из совокупностипризнаков М= а, в, с, д, закономерно, необходимо следует признак е, то в видеформулы алгебры логики эту зависимость записывают так:

Последняя формулаявляется законом логики, т.к. по определению логическое следствие Е не можетбыть ложным (т.е признак е отсутствует) когда посылки истинны. Структурастрогой аналогии подобна структуре правила условно категорическогоумозаключения и поэтому дает достоверный вывод. Деление их в том, что в всегоодно основание и одно следствие, а в строгой аналоги единая совокупностьоснований (сходных признаков), взятая как единое множество (не пустое и неединичное). Если бы множество было пустым, т.е. не было бы сходных признаков,то аналогия была бы невозможна, а если бы множество было единичным, то это былбы, который выражается формулой

Строгая аналогияприменяется в научных исследованиях, в математических доказательствах.

Нестрогая аналогия.

В отличие от строгойаналогии нестрогая аналогия дает не достоверное, а лишь вероятное заключение.Если ложное суждение обозначить через О, а истину через 1, тот степеньвероятности заключений по нестрогой аналогии лежит в интервале от 1 до 0, т.е.1>Р>0, где Р- обозначение вероятности заключения по нестрогой аналогии.

Примерами нестрогойаналогии является следующие: испытание модели корабля в бассейне и заключение отом, что настоящий корабль будет обладать теми же характеристиками, испытаниепрочности моста на модели, затем построение настоящего моста.

Для повышения степенивероятности заключений по нестрогой аналогии следует выполнить ряд условий:

1. число общихпризнаков должно быть возможно большим. 2 сходные признаки должны бытьсущественными.

Аналогия на основесходства несущественных признаков типична для ненаучного и детского мышления.Например, дети могут съесть ядовитые ягоды на основе их внешнего сходства сосъедобными.

3.общие признаки должныбыть по возможности более разнородными;

4 необходимо учитыватьколичество и существенность пунктов различия. Если предметы различаются всущественных признаках, то заключение по аналогии м.б. оказаться ложным. 5. переносимыйпризнак должен быть того же типа, что и сходные признаки.

Ложная аналогия.

При нарушении указанныхвыше правил аналогия может дать ложное заключение, т.е.стать ложной.Вероятность заключения по ложной аналогии равна 0 (Р=0). Ложные аналогии иногдаделаются умышленно, с целью ввести противника в заблуждение, в др случаях ониделаются случайно, в результате незнания правил построения аналогии.

Подобную ошибку совершалив 19 в сторонники вульгарного материализма Л. Бохнер, К.Фохт, которые проводяаналогию между печенью и мозгом, утверждали, что мозг выделяет мысль так же,как и печень – желчь.

Обобщим сказанное острогой, нестрогой и ложной аналогиях. Если Р=1, т.е. заключение получаетсядостоверным, то это будет строгая аналогия, если 1>Р>0, т. е. заключениебудет вероятным, то это нестрогая аналогия. Если Р=0, т.е заключение- ложноесуждение, то это будет ложная аналогия.

Индуктивныеумозаключения, их виды

Дедуктивные умозаключенияпозволяют выводить из истинных посылок при соблюдении соответствующих правилистинные заключения.

Индуктивные умозаключенияобычно дают нам не достоверные, а лишь вероятные (правдоподобные) заключения.

Индукцией называетсяумозаключение от знания меньшей степени общности к новому знанию большейстепени общности (т.е. от отдельных частных случаев мы переходим к общемусуждению).

Общее в природе иобществе не существует самостоятельно, до и вне отдельного, а отдельное несуществует без общего. Общее существует в отдельном, через отдельное, т.е.проявляется в конкретных предметах. Поэтому общее, существенное, повторяющееся,и закономерное в предметах познается через изучение отдельного, и одним изсредств познания общего выступает индукция. Индукция бывает полная и неполная.Кроме них есть математическая индукция.

Заключение может бытьсделано из единичных суждений, как это видно из приведенного ниже умозаключения.Явление, о котором пойдет речь, называют «пародом» планет. Один раз в 179 летвсе планеты располагаются вместе по одну сторону от солнца в секторе с углом в95. момент их наибольшего сближения произошел 10 марта 1982 г.

Земля в 1982 г. Была расположена вместе с др планетами по одну сторону от солнца в секторе с углом в 95градусов.

Марс в 1982 был…

…………

Меркурий в 1982 был……

Земля, марс, Венера,Нептун, Плутон,, Сатурн, уран, юпитер, меркурий- планеты солнечной системы.

Все планеты солнечнойсистемы в 1982 г. Были расположены вместе по одну сторону от солнца в секторе суглом 95 .

Заключение по полнойиндукции может быть сделано не только из единичных, но и из общих суждений.

Полная индукция даетдостоверное заключение, поэтому она часто применяется в математических и вдругих строгих доказательствах. Чтобы использовать полную индукцию, надовыполнить следующие условия:

1.точно знать числопредметов или явлений, подлежащих изучению.

2. убедиться, что признакпринадлежит каждому элементу этого класса.

3. число элементовизучаемого класса должно быть невелико.

Разновидностью полнойиндукции является умозаключение от отдельных частей к целому.

Неполная индукция применяетсятогда, когда мы не можем наблюдать все случаи изучаемого явления, а заключенияделаем для всех. Например, при нагревании мы видим расширение азота,, водорода,и делаем заключение, что все газы при нагревании расширяются.

Математическая индукция.

Один из важнейших методовдоказательства в математике основан на аксиоме (принципе) математическойиндукции.

Пусть 1) свойство А имеетместо при п=1;

3) из предложения отом, что свойством а обладает какое- либо натуральное число п, следует, чтосвойством А обладает любое натуральное число.

Математическая индукцияшироко используется в школе при выведении ряда формул арифметической игеометрической прогрессии и др.

Итак, индукция –умозаключение от знания меньшей степени общности к новому знанию большей степениобщности.

Индукция бывает полной,неполной и математической.

Дедуктивныеумозаключения. Категорический силлогизм, его состав, аксиома, фигуры (4),модусы, разновидности

Силлогизм от греческого –«сосчитывание», «выведения следствия».

В составе категорическогосиллогизма присутствуют 2 посылки и заключение. Все металлы (М)электропроводны(Р)- большая посылка.

Медь (S) есть металл (М) –меньшая посылка

Медь (S) электропроводна (Р) – заключение.

Понятия, входящие всостав силлогизма, называются терминами силлогизма. В приведенном примеретерминами являются: Р (электропроводник)- больший термин, это предикатзаключения;

S (медь) –меньший термин, это субъектзаключения; М (металл) –средний термин, служащий в посылках, для связывания Sи Р и отсутствующий в заключении.

Первая посылка,содержащая предикат заключения (т.е.большой термин), называется большейпосылкой. Вторая посылка, содержащая субъект заключения (т.е. меньший термин),называется меньшей посылкой.

В основе вывода покатегорическому силлогизму лежит аксиома силлогизма. «Все, чтоутверждается о роде или классе необходимо утверждается или отрицается о видеили о члене данного класса, принадлежащим к данному роду». Иными словами: точто мы утверждаем о металле как роде, мы утверждаем и о его виде- меди, аименно утверждаем его признак «быть электропроводником».

Фигуры имодусы силлогизма

Фигурами силлогизманазываются формы силлогизма, различаемые по положению среднего термина М впосылках. Различаются 4 фигуры:

Примеры:

1. все злаки (М)-растения (Р).

Рожь (S) –злак (М).

Рожь (S)-растение (Р).

2. все честные люди(Р) –трудятся (М).

Иванов (S) не трудится (М).

Иванов (S) –не является четным человеком (Р).

3. все углероды (М)– простые тела (Р).

Все углероды (М)-электропроводны (S).

Некоторыеэлектропроводники (S)– простые вещества (Р).

4. все киты (Р) –млекопитающие (М).

ни одно млекопитающее(М) не есть рыба (S).

Ни одна рыба (S) не есть кит (Р).

Особые правила фигур.

1 фигура. Большая посылкад.б.- общей, меньшая – утвердительной.

2 фигура. Большая посылкаобщая и одна из посылок, а так же заключение отрицательные.

3 фигура. Меньшая посылка должна бытьутвердительной, а заключение – частное.

4 фигура.Общеутвердительных заключений не дает. Если большая посылка утвердительная, то меньшаяпосылка должна быть общей. Если одна из посылок отрицательная, то большаяпосылка должна быть общей.

Модусыкатегорического силлогизма

Модусами фигуркатегорического силлогизма называются разновидности силлогизма, отличающихсядруг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в нихпосылок и заключения. Всего правильных модусов в четырех фигурах 19.

Итак,

1. силлогизм отгреческого –«сосчитывание», «выведение следствия».

2. в составекатегорического силлогизма присутствуют 2 посылки и заключение.

3. фигурамисиллогизма называются формы силлогизма, различаемые по положению среднеготермина М в посылках.

4. Модусамифигур категорического силлогизма называются разновидности силлогизма,отличающихся друг от друга качественной и количественной характеристикойвходящих в них посылок и заключения.

Виды ифункции языка

Как известно мышлениенеразрывно связано с языком («что на уме, то на языке»).

Что есть язык?

Язык – средство выражениямыслей;

Во-вторых, — это средствообщения;

В -3-их – это средствополучения, переработки и передачи инфо.

В 4-х всякий язык конкретнопредставляет собой знаковую информационную систему.

Языков в мире существуетмного и они делятся на 2 вида:

1. естественные

2. искусственные.

Естественные – этонациональные языки, возникли и развивались исторически.

Искусственные – создаютсяс целью точной и экономичной передачи инфо.

К ним относятся языкипрограммирования, стенографии, азбука Морзе, языки формул, языки музыки, танцаи т.д.

Языки играют огромнуюроль в жизни людей, проявляющиеся в их функциях:

· экспрессивная(выразительная)

· коммуникативная

· информативная

итог, язык представляетзнаковую систему.

Характеристикаосновных признаков правильного мышления. Основные правила логики и возможныеошибки

Мышление процессзакономерный. Оно м.б. с точки зрения логики правильным и неправильным. Первоеподчинено законам логики, верно, отражает действительность, а речь при этомстановится грамотной и понятной.

Второе – наоборот.

Признаков правильногомышления много, а наиболее фундаментальными являются:

1. определенность

2. непротиворечивость

3. строгость ипоследовательность

4. доказательность(аргументированность, достоверность).

Определенность означаетчто в процессе всякого рассуждения д.б. четко обозначен предмет мысли.

Непротиворечивостьозначает, что в процессе рассуждения о предмете взятой в одно и то же время, ив одном и том же отношении, нельзя и утверждать, и отрицать, что либоодновременно, т.е. нельзя противоречить самому себе.

Строгость ипоследовательность означает, что рассуждать мы должны в строго определенномпорядке выстраивая логическую цепочку т.о. чтобы каждое последующее суждениевытекало из предыдущего являлось его продолжением;

Доказательность означает,что все наши мысли д.б. истинными и четко обоснованными.

По этому поводу оченьмудро высказал американский президент А.Линкольн: «я иду медленно и верновперед, зато никогда не двигаюсь назад».

Истина как неотъемлемаяхарактеристика знания не м.б. «голословной», а всегда д.б. четкой и яснойобоснованной.

Рассмотренные признакиправильного мышления одновременно является основными требованиями законамилогики, ее исходными правилами:

1. в процессевсякого рассуждения д.б. определенный предмет мысли.

2. в процессерассуждения о предмете, взятом в одно Ито же время и во одном и том жеотношении, нельзя высказываться противоречиво.

3. рассуждать мыдолжны в строго определенном порядке, выстраивая логическую цепочку ипоследовательно придерживаясь одной и той же точки зрения на протяжении всегоданного рассуждения

4. все наши мысли д.б.истинными и четко обоснованными.

Нарушение этих правилзакономерно приводит к логическим ошибкам:

· неопределенностьмышления- беспредметный разговор, разговор не по существу вопроса, подменапонятия, подмена тезиса «про Фому и про Ерему».

· Логическое противоречие(противоречить самому себе).

· Нестрогость инепоследовательность (несвязная речь, отсутствие логической цепочки) .

· Бездоказательность(необоснованность, не аргументированность, неубедительность).

Если правила логики мыдолжны знать для того, что бы их соблюдать, то возможные логические ошибки мы должнызнать, для того чтобы исключить.

Понятиекак форма мышления

Кроме законов мышленияпредмет логика составляет формулы мышления: понятие, суждение, умозаключение.

Структурной единицеймышления является понятие.

Термин понятие происходитот глагола «понимать».

Понятие неразрывносвязано с знанием: иметь понятие о предмете, значит знать его.

Знать предмет – значитответить на 4 вопроса о нем:

1. что есть предмет?

2. каков он(признаки)?

3. как он связан сдругими предметами?

4. чем он отличаетсяот них?

При четком ясном ответена них мы смело можем утверждать, что знаем данный предмет- имеем понятие.

Знать предмет значит –знать прежде всего его существенные признаки.

Поэтому, понятие – формамышление, в которой отражается предметы в их существенных признаках.

В языке понятиявыражаются в словах и словосочетаниях.

Откуда берутся понятия?На этот вопрос очень точно ответил знаменитый Сократ: «знание не преподносятсячеловеку извне в готовом виде, а добываются только путем собственных усилий».

В процессе познания мыдолжны сформировать понятия. В процессе формирования понятия применяются спец.логические приемы:

1. сравнение

2. анализ

3.синтез
4. абстрагирование.

5. обобщение

1. сравнение – логическийприем, с помощью которого устанавливается сходство и различие предмета.

2. анализ – эторасположение (разбор) целого на составные части с целью познания.

3.синтез- соединениечастей в единое целое и выявление их функций, ролей в составе данного целого.

4 абстрагирование. Впроцессе познания нам часто приходится отвлекаться от единичных предметов,переключая внимание на классы и наоборот, а так же приходится отвлекаться отвсей совокупности признаков предметов, выделяя только существенное. Такой приемназывается абстрагированием.

Оно применяется вединстве с обобщением. Обобщить- значит подвести под общую черту. Обобщение –логический прием образования классов путем объединения предмета в группы наосновании наличия в них некоторых общих признаков.

Под классами логикипонимается множество подобных предметов. Широко применяются в обучении ипознании.

Логика требует от насправильного и точного по назначению употребляемых понятий. Для этого мы должнызнать вопрос о логической характеристике понятий.

еще рефераты

Еще работы по философии