Реферат: Эконометрика

СОДЕРЖАНИЕ

ЗАДАЧА  1.

ЗАДАЧА  2.

ЗАДАЧА  3.

СПИСОКИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ЗАДАЧА  1.

По данным представленным втаблице, изучается зависимость результативного признака (У) от факторного (У).

Номера результативного,факторного признаков, наблюдений определяются в соответствии с номеромварианта.

№ п/п Запасы влаги в почве, мм Бонитировочный балл Номер признака Х У 1 144 75 2 110 54 3 110 61 4 177 64 5 186 72 6 112 69 7 148 79 8 151 73 9 110 60 10 151 72 11 131 54 12 113 77 13 110 57 14 127 72 15 136 72 16 136 67 17 144 72 18 100 55 19 148 68 20 129 68

 

 

Задание

1. Рассчитайте параметры парнойлинейной регрессии.

2. Оцените тесноту связи спомощью показателей корреляции и детерминации.

3. Оцените с помощью среднейошибки аппроксимации качество уравнений.

4. Оцените статистическуюзначимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера иСтьюдента.

5. Рассчитайте прогнозноезначение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от егосреднего уровня (/>). Определитедоверительный интервал прогноза для уровня значимости />.

6. Оцените полученныерезультаты, выводы оформите в аналитической записке.

Решение

Для решения задачи составимвспомогательную таблицу:

№ п/п Запасы влаги в почве, мм Бонитировочный балл х у ху

х2

у2

/>

/>

/>

/>

/>

1 144 75 10800 20736 5625 68,798 6,202 38,465 10,350 107,123 2 110 54 5940 12100 2916 63,256 -9,256 85,674 -23,650 559,323 3 110 61 6710 12100 3721 63,256 -2,256 5,090 -23,650 559,323 4 177 64 11328 31329 4096 74,177 -10,177 103,571 43,350 1879,223 5 186 72 13392 34596 5184 75,644 -3,644 13,279 52,350 2740,523 6 112 69 7728 12544 4761 63,582 5,418 29,355 -21,650 468,723 7 148 79 11692 21904 6241 69,45 9,55 91,202 14,350 205,923 8 151 73 11023 22801 5329 69,939 3,061 9,370 17,350 301,023 9 110 60 6600 12100 3600 63,256 -3,256 10,602 -23,650 559,323 10 151 72 10872 22801 5184 69,939 2,061 4,248 17,350 301,023 11 131 54 7074 17161 2916 66,679 -12,679 160,757 -2,650 7,023 12 113 77 8701 12769 5929 63,745 13,255 175,695 -20,650 426,423 13 110 57 6270 12100 3249 63,256 -6,256 39,138 -23,650 559,323 14 127 72 9144 16129 5184 66,027 5,973 35,677 -6,650 44,223 15 136 72 9792 18496 5184 67,494 4,506 20,304 2,350 5,522 16 136 67 9112 18496 4489 67,494 -0,494 0,244 2,350 5,522 17 144 72 10368 20736 5184 68,798 3,202 10,253 10,350 107,123 18 100 55 5500 10000 3025 61,626 -6,626 43,904 -33,650 1132,323 19 148 68 10064 21904 4624 69,45 -1,45 2,103 14,350 205,923 20 129 68 8772 16641 4624 66,353 1,647 2,713 -4,650 21,623 итого 2673 1341 180882 367443 91065 1342,22 -1,219 881,640 10,500 110,250 Средн. Знач 133,65 67,05 9044,1 18372,2 4553,25

/>

509,827 57,548

/>

22,579 7,586

1. Построение уравнения регрессии сводятся к оценке ее парамет­ров.Для оценки параметров регрессии, линейных по параметрам, используют методнаименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, прикоторых сумма квадратов отклонений фактических значений результативногопризнака у от теоретических     />минимальна  т.е

/>

Для линейных уравнений, решаетсяследующая система уравнений:

/>

Можно воспользоваться готовымиформулами, которые вытекают из этой системы:

/>

Уравнение регрессии: />

2.Рассчитаем линейныйкоэффициент парной корреляции:

/>

Значение коэффициентов парной корреляции лежит в интервале от -1 до+1. его положительное значение свидетельствует о прямой связи, отрицательное –об обратной, т.е. когда растет одна переменная, другая уменьшается. Чем ближезначение к 1, тем теснее связь. Связь считается достаточно сильной, есликоэффициент корреляции по абсолютной величине превышает 0,7, и слабой, еслименьше 0,4. При равенстве его нулю связь полностью отсутствует. Это коэффициентдает объективную оценку тесноты связи лишь при линейной зависимости переменных.

Рассчитаем коэффициент детерминации. Он показывает долю вариациирезультативного признака, находящего под воздействием изучаемых факторов.

/>

3. Подставляя в уравнениерегрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения />. Найдем величину среднейошибки аппроксимации />, котораяпоказывает среднее отклонение расчетных значеий от фактических. Допустимыйпредел ее значений 8-10%.

/>

4. Рассчитаем F-критерийФишера, применяемый для оценки качества уравнения регрессии. Выполняетсясравнение Fфакт и критического (табличного) Fтабл значений F-критерия Фишера.Если табличное значение меньше фактического, то признается статистическаязначимость и надежность характеристик, если наоборот, то признается статистическаянезначимость, ненадежность уравнения регрессии.:

/>

Рассчитаем t-критерийСтьюдента, применяемый для оценки статистической значимости коэффициентоврегрессии и корреляции. Если табличное значение показателя меньше фактического,то значения коэффициентов не случайно отличаются от нуля и сформировались подвлиянием систематически действующего фактора х, Если наоборот, то признаетсяслучайная природа формирования коэффициентов.

/> длячисла степеней свободы /> и />.

Определим случайные ошибки:

/>

тогда

/>

Рассчитаем  доверительныйинтервал для a и b. Для этогоопределим предельную ошибку для каждого показателя:

/>

Доверительные интервалы:

/>

Если в границы доверительногоинтервала попадает ноль, т.е. нижняя граница отрицательна, а верхняяположительна, то оцениваемый параметр признается нулевым, т.к. он не можетодновременно принимать отрицательное и положительное значение.

5. Полученные оценки уравнениярегрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значениефактора составит /> тогда прогнозноезначение результата будет />

Ошибка прогноза составит:

/>

Предельная ошибка прогноза:

/>

Доверительный интервал прогноза:

/>

6. Аналитическая записка:

Линейный коэффициент парнойкорреляции равен 0,484, следовательно связь изучаемых явлений являетсяумеренной, прямой.

Коэффициент детерминации равен0,234, т.е. вариация результата на 23,4% объясняется вариацией фактора х.

Средняя ошибка аппроксимацииравна 4,010%, что попадает в допустимый предел значений 8-10% и говорит о том,что расчетные значения отклоняются от фактических примерно на 4%.

Полученное значение F-критерия превышает табличное, следовательно параметрыуравнения и показателя тесноты статистически незначимы.

Полученные значения t-критерия показывают, что параметры aи b статистически незначимы, т.к. их фактическиезначения t-критерия меньше табличного. А коэффициентпарной корреляции статистически значим, т.к. фактическое значение его t-критерия больше табличного.

Определение доверительныхинтервалов показало, что параметр b являетсястатистически незначимым и равен нулю, т.к. в границы его доверительногоинтервала попадает ноль:

/>

ЗАДАЧА  2.

По данным, представленным втаблице, изучается зависимость бонитировочного балла (У) от трех факторов .

№ п/п Внесено минеральных удобрений на посевную площадь, ц Коэффициент износа основных средств Запасы влаги в почве, мм Бонитировочный балл Х1 Х2 Х3 У 1 13,9 57,6 144 75 2 8,8 41,6 110 54 3 4 66,5 110 61 4 0,01 52,8 177 64 5 4,2 51,6 186 72 6 0,7 37,3 112 69 7 6,7 44,2 148 79 8 15,9 46,3 151 73 9 1,9 39,6 110 60 10 1,9 28,3 151 72 11 0,01 64,6 131 54 12 0,01 49,4 113 77 13 0,01 58,4 110 57 14 1,2 58,9 127 72 15 0,01 49,6 136 72 16 0,01 51,9 136 67 17 3,7 49,7 144 72 18 0,01 37,6 100 55 19 0,01 50,3 148 68 20 1,6 43,2 129 68 21 2,5 36,2 125 73 22 0,01 53,5 113 61 23 6,3 49,6 129 70 24 0,01 54,3 168 70 25 13,1 42,9 125 69 26 0,4 31,1 125 75 27 0,01 49,7 131 47 28 0,8 24,6 146 70 29 0,01 58,7 88 66 30 0,01 56,3 127 66 31 0,5 48,4 113 69 32 0,01 50,6 151 68 33 2,3 49,4 129 68 34 0,01 56,8 177 67 35 0,01 40,1 131 46

Задание следует решить с помощьюППП MS EXCELили любого другого статистического пакета прикладных программ.

Задание.

1. Постройте матрицу парныхкоэффициентов корреляции. Установите какие факторы мультиколлинеарны.

2. Постройте уравнениемножественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов.

3. Оцените статистическуюзначимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера иСтьюдента.

4. Отберите информативныефакторы по пунктам 1 и 3. Постройте уравнение регрессии со статистическизначимыми факторами.

5. Оцените полученныерезультаты, выводы оформите в аналитической записке.

Решение.

Для проведения корреляционногоанализа воспользуемся программой «Excel»:

1) загрузить среду Excel ;

2) выделить рабочее полетаблицы;

3) выбрать пункт меню «Сервис» ив появившемся меню выбрать «Анализ данных» (рис. 1);

/>

Рис.1 Меню «Сервис».

4) в появившемся диалоговом окне«Анализ данных» (рис. 2) выбрать «Корреляция;

/>

Рис.2. Диалоговое окно «Анализ  данных».

5) в появившемся диалоговом окне«Корреляция» (рис. 3) убедиться, что все проставленные в нем установкисоответствуют таблице исходных данных. После выполнения этих операций нажатьклавишу «ОК»;

/>

Рис.3. Диалоговое окно «Корреляция».

В результате получим:

 

Х1

Х2

Х3

У

Х1 1 Х2 -0,03376 1 Х3 0,098684 0,033191 1 У 0,26943 -0,13538 0,312057 1

Анализ полученных коэффициентовпарной корреляции показывает, что зависимая переменная, т.е. бонитировочныйбалл имеет слабую прямую связь со всеми независимыми переменными, т.к.значения  коэффициентов парной корреляции  ниже 0,4.

Мультиколлинеарность отсутствует

2.Для проведения регрессионногоанализа, также используем Excel.

1) загрузить среду Excel ;

2) выделить рабочее полетаблицы;

3) выбрать пункт меню «Сервис» ив появившемся меню выбрать «Анализ данных» (рис. 4);

/>

Рис.4. Меню «Сервис».

4) в появившемся диалоговом окне«Анализ данных» (рис. 5) выбрать «Регрессия»;

/>

Рис.5. Диалоговое окно «Анализ данных».

5) в появившемся диалоговом окне«Регрессия» (рис. 6) убедиться, что все проставленные в нем установкисоответствуют таблице исходных данных. После выполнения этих операций нажатьклавишу «ОК»;

/>

Рис.6. Диалоговое окно «Регрессия».

В результате получим: