Реферат: Зависимость цены от качества

ВСЕРОССИЙСКИЙЗАОЧНЫЙ

ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙИНСТИТУТ

КАФЕДРАМАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ

ЛАБОРАТОРНАЯРАБОТА

поэконометрике

Вариант № 1

Омск, 2010 г.

 

ПОСТАНОВКАЗАДАЧИ

По данным,представленным в табл.1, изучается зависимость цены колготок от их плотности,состава и фирмы-производителя в торговых точках Москвы и Московской областивесной 2006.

Таблица 1.

№ prise DEN polyamid lykra firm

 

Y

X1

X2

X3

X4

1 49,36 20 86 14 2 22,51 20 97 3 1 3 22,62 20 97 3 1 4 59,89 20 90 17 5 71,94 30 79 21 6 71,94 30 79 21 7 89,9 30 85 15 1 8 74,31 40 85 13 1 9 77,69 40 88 10 1 10 60,26 40 86 14 1 11 111,19 40 82 18 12 73,56 40 83 14 1 13 84,61 40 84 16 14 49,9 40 82 18 1 15 89,9 40 85 15 16 96,87 50 85 15 17 39,99 60 98 2 1 18 49,99 60 76 24 19 49,99 70 83 17 1 20 49,99 70 88 10 1 21 49,99 70 76 24 22 49,99 80 42 8 1 23 129,9 80 50 42 24 84 40 82 18 25 61 20 86 14 26 164,9 30 16 30 1 27 49,9 40 82 18 1 28 89,9 30 85 15 1 29 129,9 80 50 42 30 89,9 40 86 14 1 31 105,5 40 85 15 1 32 79,9 15 88 12 1 33 99,9 20 88 12 1 34 99,9 30 73 25 1 35 119,9 20 85 12 1 36 109,9 20 83 14 1 37 59,9 20 86 14 38 79,9 40 82 18 39 82,9 20 86 14 40 111,8 40 82 18 41 83,6 40 82 18 42 60 20 86 14 43 80 40 82 18 44 90 50 76 24 45 120 70 74 26

Цена колготок – этозависимая переменная Y.В качестве независимых, объясняющих переменных выбраны: плотность (DEN)Х1, содержание полиамида Х2 и лайкры Х3,фирма-производитель Х4.

Описание переменныхсодержится в таблице 2.

Требуется:

1.Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическуюзначимость коэффициентов регрессии.

2.Оценить статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия;нулевую гипотезу о значимости уравнения проверить с помощью F-критерия;оценить качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации.

Таблица 2.

Переменная Описание № номер торговой точки price цена колготок в рублях DEN плотность в DEN polyamid содержание полиамида в % lykra содержание лайкры в % firm фирма-производитель: 0 — Sanpellegrino, 1 — Грация

 

3.Построить уравнение множественной регрессии только со статистически значимымифакторами.

4.Отобразить графически исходные данные и расчетные значения.

 

РЕШЕНИЕЗАДАЧИ

 

1. Рассчитать матрицупарных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимостькоэффициентов регрессии.

Сначала нужно отобратьфакторы, которые должны войти в модель. Для этого строится матрицакоэффициентов парной корреляции (табл.3.)

Таблица 3.

 

Y

X1

X2

X3

X4

Y 1 X1 0,071711 1 X2 -0,55678 -0,42189 1 X3 0,607569 0,435579 -0,66726 1 X4 -0,12119 -0,10354 0,060901 -0,43912 1

Анализ показал, что независимыепеременные Х2 (полиамид) и Х3 (лайкра) имеют теснуюлинейную связь с результативным фактором Y.Проверяем наличие мультипликативности: │ /> │=0,66726. Считается, что две переменных явно коллинеарны, т.е. находятся междусобой в линейной зависимости, если /> ≥ 0,7. Х2и Х3 могут включаться в модель, т.к. мультипликативности нет. Х1и Х4 в незначительной степени влияют на Y,их отбрасываем.

Коэффициентымножественной регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, методомнаименьших квадратов. Для упрощения работы эти коэффициенты можно получить в Excelс помощью отчета по регрессии. Получаем уравнение линейной модели: у = -0,476х1-0,588х2+2,245х3+7,554х4+104,163.

Это означает, что сувеличением лайкры в составе колготок на 1%, их цена поднимется на 2,245 у.е. Апри увеличении полиамида в составе колготок на 1%, их цена упадет на 0,588 у.е.

2. Оценить статистическуюзначимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия;нулевую гипотезу о значимости уравнения проверить с помощью F-критерия;оценить качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации.

Подставляя значенияфакторов Х в уравнение регрессии, вычисляем урасч,<sub/>азаписываем ряд остатков, составляем таблицу 4.

Таблица 4.

№ prise polyamid lykra у расч. остатки

 

Y

X2

X3

 

 

1 49,36 86 14 75,4920707 -26,1321 2 22,51 97 3 51,8771925 -29,3672 3 22,62 97 3 51,8771925 -29,2572 4 59,89 90 17 79,8758598 -19,9859 5 71,94 79 21 90,5623507 -18,6224 6 71,94 79 21 90,5623507 -18,6224 7 89,9 85 15 81,1152196 8,78478 8 74,31 85 13 71,8598003 2,4502 9 77,69 88 10 63,359152 14,33085 10 60,26 86 14 73,5171042 -13,2571 11 111,19 82 18 77,2971365 33,89286 12 73,56 83 14 75,2814724 -1,72147 13 84,61 84 16 71,6300376 12,97996 14 49,9 82 18 84,8513019 -34,9513 15 89,9 85 15 68,7964882 21,10351 16 96,87 85 15 64,0319222 32,83808 17 39,99 98 2 29,9853791 10,00462 18 49,99 76 24 84,769301 -34,7793 19 49,99 83 17 67,7240545 -17,7341 20 49,99 88 10 49,065454 0,924546 21 49,99 76 24 80,004735 -30,0147 22 49,99 42 8 66,8636812 -16,8737 23 129,9 50 42 130,949041 -1,04904 24 84 82 18 77,2971365 6,702864 25 61 86 14 75,4920707 -14,4921 26 164,9 16 30 155,377089 9,522911 27 49,9 82 18 84,8513019 -34,9513 28 89,9 85 15 81,1152196 8,78478 29 129,9 50 42 130,949041 -1,04904 30 89,9 86 14 73,5171042 16,3829 31 105,5 85 15 76,3506536 29,14935 32 79,9 88 12 79,7614203 0,13858 33 99,9 88 12 77,3791373 22,52086 34 99,9 73 25 110,626959 -10,727 35 119,9 85 12 79,1435056 40,75649 36 109,9 83 14 84,8106044 25,0894 37 59,9 86 14 75,4920707 -15,5921 38 79,9 82 18 77,2971365 2,602864 39 82,9 86 14 75,4920707 7,407929 40 111,8 82 18 77,2971365 34,50286 41 83,6 82 18 77,2971365 6,302864 42 60 86 14 75,4920707 -15,4921 43 80 82 18 77,2971365 2,702864 44 90 76 24 89,533867 0,466133 45 120 74 26 85,6718339 34,32817

Расчет остатков связанс тем, что изменение уiбудет неточно описываться изменением Х, поскольку присутствуют другие факторы,неучтенные в данной модели.

В Excelнаходим t-критерий для х2и х3. />=-1,763; />=3,270. Сравнимс табличным />(0,05;42)=2,023.

При │tрасч│>tαсвязь существует и коэффициент корреляции является статистически значимым. Вданном случае значимым является только а3. На практике на а2(коэффициент содержания полиамида в составе колготок при определении цены)опираться не стоит, т.к. этот коэффициент не является статистически значимым.

Приступая к оценкезначимости уравнения множественной регрессии через критерий Фишера, найдем Fрасч(есть в отчете по регрессии)=9,589 и Fтабл(0,05;2;42)=3,220.Т.к. Fрасч>Fтабл,то модель является в целом надежной и по ней можно строить прогноз.

Оценить коэффициентырегрессии можно также с помощью коэффициента детерминации R2.В данном случае он равен 0,4895 (из отчета по регрессии). Это говорит о том,что 48,95% всех случайных изменений у зависят от х и объясняются регрессионноймоделью и учтены в ряде остатков. Для практического применения модели это оченьмаленький процент, и от нее следует отказаться. Для множественной регрессии применяюттакже скорректированный коэффициент детерминации />1-(1-R2)/> = 0,4385.Модель имеет низкую точность.

3. Построить уравнениемножественной регрессии только со статистически значимыми факторами.

Ранее был сделан выводо том, что плотность колготок (х1) и фирма-производитель (х2)незначительно влияют на изменение цены (у) продукции. Таким образом, этифакторы можно отбросить.

В п.2. данной работыбыл проведен анализ коэффициентов корреляции, который показал, что а2– коэффициент фактора содержания полиамида в составе колготок (х2) –не является статистически значимым. Его также отбрасываем.

Уравнение принимает вид:у = 2,245х3+ 104,163.

Таким образом, наиболеезначимым фактором в изменениях цены (у) является содержание лайкры в составеколготок (х3).

4. Отобразитьграфически исходные данные и расчетные значения.

Для отображенияграфически исходные значения цены и рассчитанные по модели цены лучше всегоиспользовать Excel (диаграммы).