Реферат: Уравнения регрессии
УГСХА
Контрольная работа
по дисциплине «Эконометрика»
студента 1 курса
заочного отделения
экономического факультета
специальность 060500
«Финансы и кредит»
Кириллова Юрия Юрьевича
шифр 07045
Ульяновск 2008
Задание 1
Рассчитанные параметры уравнений линейной (I), степенной(II), полулогарифмической (III), обратной (IV), гиперболической парной (V),экспоненциальной (VI) регрессии приведены в таблице 1.
Во всех 6 уравнениях связь умеренная (r ~ 0.5), однако вуравнении IV связь обратная, во всех остальных – прямая. Коэффициентдетерминации r² также различается не сильно. Наиболее сильное влияниевариации фактора на вариацию результата в уравнении I, наиболее слабое вуравнении V.
Средний коэффициент эластичности колеблется от 0,1277 вуравнении V до 0,1628 в уравнении III, из чего можно сделать вывод о слабомвлиянии прожиточного минимума на размер пенсий.
Средняя ошибка аппроксимации чрезвычайно высока (96%) длятретьего уравнения и незначительна (~3%) для остальных пяти.
Fтабл.=4,84 для α=0,05. Неравенство Fтабл.<Fфакт.выполняется только для уравнения линейной регрессии, следовательно, всеостальные уравнения регрессии ненадежны.
Итак, уравнение линейной регрессии является лучшимуравнением регрессии, применительно к данной задаче. Оно статистически надежно,обладает невысокой ошибкой аппроксимации и умеренным коэффициентом корелляции.
Для уровня значимости α=0,05 доверительный интервалпрогноза результата, при увеличении прогнозного значения фактора на 10% дляуравнения I 231,44±19,324, для уравнения II 231,52±0,0377, для уравнения III455,06±19,953, для уравнения IV 231,96±20,594, для уравнения V 231,39±0,0004,для уравнения VI 231,17±0,0842.
Задание 2
Таблица 2. Исходные данные задания 2 (n=25).
/>
Для расчета значимости уравнений сначала необходимо найтистандартизированные коэффициенты регрессии по формуле
/>.
По этой формуле получаем в первом уравнении β₁=0,6857, β₂=-0,2286, во второмуравнении β₁=0,7543,в третьем уравнении β₂=-0,4686.Из стандартизированных уравнений находим для первого уравнения />, />, для второго уравнения />, для третьего />. Далее находим Δr иΔr₁₁.Для первого уравнения
/>,
/>.
Для второго уравнения
/>,
для третьего
/>.
Для второго и третьего уравнений Δr₁₁=1. Находим
/>.
Для первого уравнения получаем />, для второго />, для третьего />.
Далее находим F-критерий Фишера
/>.
Для первого уравнения Fфакт.=18,906>Fтабл.=3,44, чтоподтверждает статистическую значимость уравнения. Для второго уравнения Fфакт.=30,360>Fтабл.=4,28,что подтверждает статистическую значимость уравнения. Для третьего уравненияFфакт.=6,472>Fтабл.=4,28, что подтверждает его статистическую значимость.Итак, F-критерий Фишера подтверждает значимость всех трех уравнений свероятностью 95%.
Для оценки значимости коэффициентов регрессии первогоуравнения вычисляем t-критерий Стьюдента
/>,
где частный F-критерий
/>.
Получаем />, />. Отсюда />, />. Для α=0,05 />. Следовательно, коэффициентрегрессии b₁является статистически значимым, а коэффициент b₂таковым не является.
Показатели частной корелляции для первого уравнения вычисляютсяпо формуле
/>.
Получаем />, />.
Средние коэффициенты эластичности для линейной регрессиирассчитываются по формуле
/>.
Для первого уравнения получаем />, />, для второго уравнения />, для третьего уравнения />.
Задание 3
Исходная система уравнений
/>
содержит эндогенные четыре переменные /> и две предопределенные />.
В соответствии с необходимым условием идентификации D+1=Hпервое и второе уравнения сверхидентифицируемы (H=2, D=2), третье уравнениеидентифицируемо (H=1, D=0), четвертое уравнение является тождеством и впроверке не нуждается.
Для первого уравнения
/>, Det A*≠0, rk A=3.
Для второго уравнения
/>, Det A*≠0, rk A=3.
Для третьего уравнения
/>, Det A*≠0, rk A=3.
Четвертое уравнение является тождеством и в проверке ненуждается.
Достаточное условие идентификации выполняется для всехуравнений.
Для оценки параметров данной модели применяетсядвухшаговый МНК.
Приведенная форма модели
/>~
~/>