Реферат: Ряды динамики

Ряды динамики

Оглавление

1. Понятиерядов динамики, их виды

2. Показателианализа рядов динамики

3. Методывыявления основной тенденции в рядах динамики

Введение

Цель: освоить анализ статистическихпоказателей, изменяющихся во времени.

После изучения вы сможете: построить ряддинамики; определить аналитические и средние показатели ряда динамики; выявлятьтенденцию; научитесь прогнозировать показатели.

Информационные источники:

1. Статистика: Учебник/Под ред. В.Г.Ионина. — М.: ИНФРА-М, 2008.

2. Годин А.М. Статистика: Учебник. –М.: Дашков и К’, 2008.

3. Статистика: Учебник/Под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Крокус, 2008

4. Курс теории статистики:Учебник/Под ред. В.Н. Салина, Э.Ю. Чурикова. – М.: Финансы и Статистика, 2006.

5. Галкина В.А. Статистика: Учебноепособие: М.: РГАЗУ,2002.

6. Статистика. Учебник/Л.П. Харченко,В.Г. Ионин, В.В. Глинский. -М.: ИНФРА-М, 2008.

7. Теория статистики: Учебник/Под ред. Р.А Шмойловой М.: Финансы иСтатистика,2007.

Содержание темы: даны формулировки видоврядов динамики; их элементов; показан порядок расчёта базисных и цепныхпоказателей; среднегодовых характеристик; способов выявления основной тенденцииразвития и прогнозирования.

динамика ряд приростхронологический

1. Понятие рядов динамики, их виды

Процесс развития в статистике называется динамикой,а система показателей, характеризующих этот процесс во времени, — рядомдинамики (хронологическим рядом).

В любом ряде динамики выделяют дваосновных элемента:

¾ показатель времени;

¾ уровень ряда.

Если показатель времени представленмоментом (например, характеризует состояние явления на определенную дату), тотакой ряд динамики называется моментным. Если показатель времени представленвременным интервалом (например, характеризует результат развития заопределенный период), то такой динамический ряд называется интервальным.

В зависимости от вида ряда динамикинекоторые показатели его анализа определяются по-разному.

Общеупотребительные обозначения уровнейрядов динамики следующие:

уi — данный уровень;

yj-1 — предыдущий уровень;

у0 — базисный уровень;

уn — конечный уровень;

/> - среднийуровень.

Средний уровень интервального рядадинамики в случае равенства этих интервалов определяется по формуле

/>(1.7.1)

Средний уровень для моментного ряда вслучае, если временные расстояния между этими моментами (датами) одинаковы,определяется по формуле средней хронологической

/> (1.7.2)

где п — число уровней ряда.

Если данные характеризуют численностьнаселения определенного региона по состоянию на 1 января ряда лет, следующихдруг за другом, то представленный ряд является моментным и средняя численностьнаселения за данный ряд лет должна быть определена по формуле (1.7.2).

Но если данные характеризуют выпускпромышленной продукции в стоимостном выражении за данный промежуток времени, топредставленный ряд является интервальным и среднегодовой выпуск продукциинеобходимо определять по формуле (1.7.1).

Графически ряды динамики изображаются восновном либо линейными, либо столбиковыми диаграммами. Но в любом случае пооси абсцисс откладываются показатели времени, а по оси ординат — уровни ряда(либо базисные темпы роста).

2. Показатели анализа рядов динамики

Аналитические показатели рядов динамикистроятся на основе сравнения (сопоставления) двух уровней ряда. В каждом рядединамики, представленном не двумя, а большим числом уровней, сопоставлениевозможно между смежными уровнями (данным уровнем с предыдущим), образующимисистему цепных показателей, и между данным уровнем и уровнем, принятым за базусравнения. Последнее создает систему базисных показателей анализа рядовдинамики. Исчисляют следующие основные аналитические показатели рядов динамики:абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение (содержание)одного процента прироста.

Первый из аналитических показателей — абсолютныйприрост (снижение) уровней исчисляется разницей между двумя уровнями: цепнойабсолютный прирост

/>(1.7.3)

базисный абсолютный прирост

/> (1.7.4)

Цепные и базисные абсолютные приростывзаимосвязаны:

•  сумма цепных абсолютных приростов равна конечномубазисному абсолютному приросту;

•  разность между двумя смежными базисными приростамиравна промежуточному цепному.

Обобщением цепных абсолютных приростов запериод является средний абсолютный прирост:

/> (1.7.5)

где п — число цепных абсолютных приростов;

уп — уо ~ конечный базисный абсолютный прирост.

Темп роста — это отношение двух уровней ряда: цепной темп роста

/>(1.7.6)

базисный темп роста

/>(1.7.7)

Между цепными и базисными темпами ростасуществует взаимосвязь:

• произведение цепных темпов роста равно конечному базисному;

• частное от деления двух смежных базисных темпов роста равнопромежуточному цепному.

Обобщением цепных темпов роста за периодявляется средний темп роста, который исчисляется по формуле:

/> , или />(1.7.8)

Самое обычное представление о темпеприроста уровня ряда (ΔT) дает вычитаниеединицы (или 100%) из соответствующего темпа роста (ΔT = Т- 1).

На формальном уровне это доказывается так:

/>(1.7.9)

/> (1.7.10)

Средний темп прироста может быть найден вычитанием единицы из среднего темпароста:

/>(1.7.11)

Большой темп прироста еще не означаетзначительной величины абсолютного прироста. Например, если вчерашняя выручка отпродажи данной торговой точки составила 100 у.е., а сегодня она возросла на100%, то каждый процент прироста выручки составляет 1 у.е. Но если прежняявыручка была на уровне 5000 у.е. и возросла сегодня на 20%, то каждый процентее прироста оценивается 50 у.е.

Приводимый показатель называется абсолютнымзначением (содержанием), ценой одного процента прироста (А 1%):

/> (1.7.12)

Проиллюстрируем расчет показателей напримере интервального ряда динамики.

Пример 1.7.1. Имеются следующие данные о выпуске продукции А по месяцамотчетного года:

Месяц Выпуск (тыс. шт.). Январь 20 Февраль 18 Март 22 Апрель 26 Май 28

Исчислите аналитические показатели ряда динамики.

Решение

Исчисленные аналитические показатели рядадинамики по вышеприведенным формулам представлены в табл. 1.7.1.

Таблица 1.7.1 Динамика выпуска продукции А

Показатели Январь Февраль Март Апрель Май Выпуск, тыс. шт. 20 18 … 22 26 28

Абсолютные приросты, тыс. шт.

цепные (формула 1.7.3)

базисные (формула 1.7.4)

-

-

-2

-2

+4

+2

+4

+6

+2

+8

Темпы роста, %:

цепные (формула 1.7.6)

базисные (формула 1.7.7)

100,0

90,0

90,0

122,2 110,0 118,2 130,0

107,7

140,0

Темпы прироста, %:

цепные (формула 1.7.9)

базисные (формула 1.7.10)

-

0,0

-10,0

-10,0

+22,2

+ 10,0

+ 18,2

+30,0

+7,7

+40,0

Абсолютное значение (содержание) 1% прироста, шт. - -200 180 220 260

Средний уровень интервального рядадинамики — среднемесячный выпуск продукции А

/>= (20 + 18 + 22 + 26 + 28) / 5 = 22,8 тыс. шт.

Среднемесячный абсолютный прирост (формула1.7.5)

/> (-2 + 4 + 4 + 2) / 4 = 2 тыс. шт.

или /> (28-20)/ 4=2 тыс. шт.;

Среднемесячный темп роста (формула 1.7.8)

/> , или 108,8%

Среднемесячный темп прироста (формула1.7.11)

/>= 1,088-1 = 0,088, или +8,8%.

Следовательно, в среднем за каждый месяцвыпуск продукции А возрастал на 2 тыс. шт., или на 8,8%.

3. Методы выявления основной тенденции врядах динамики

Время от времени уровни ряда динамикимогут испытывать случайные колебания, которые скрывают основное направлениеразвития — тренд.

Для того чтобы нивелировать (устранить)влияние случайных обстоятельств, уровни ряда динамики обрабатываютсоответствующим образом. Способы обработки следующие:

1)простое укрупнение временных интервалов, например,месяцы объединяют в кварталы и т.п. (метод не требует подробных пояснений);

2)метод скользящих средних;

3)аналитическое выравнивание — нахождение количественной(сглаженной) модели зависимости уровня ряда от аргумента — времени.

Метод скользящих средних проиллюстрируемпо данным примера 1.7.1.

Результат оформим в табл. 1.7.2.

Таблица 1.7.2 Расчет 3-членных скользящихсредних

Месяц Выпуск, тыс. шт., у Расчет скользящей средней Скользящие средние по выпуску, тыс. шт. Январь 20 - - Февраль 18 (20+18+22) / 3 20,000 Март 22 (18+22+26) 8 3 22,000 Апрель 26 (22+26+28) / 3 25,333 Май 28 - -

Скользящие средние, освобожденные отслучайных колебаний, неуклонно возрастают, характеризуя явную тенденцию кросту.

Аналитическое выравнивание позволяетоформить тренд какого-либо вида функцией, например, прямой линией yt=a0+a1t как наиболее простой случай (см.далее формулу 1.7.13). задача состоит в определении параметров уравнения а0и а1 методом наименьших квадратов отклонений выравненных (трендовых)уровней ряда от фактических. Если показатель времени обозначается так, что Σt=0(-2, -1, 0, +1, +2 и т.д.), то параметры исчисляются по формулам:

/>(1.7.13)

/> (1.7.14)

Используем исходные данные примера 1.7.1для иллюстрации метода (таблица 1.7.3)

Таблица 1.7.3 Расчет параметров линейноготренда выпуска продукции А

Месяц t у yt

t2

yt

Январь -2 20 -40 4 18,0 Февраль -1 18 -18 1 20,4 Март 22 22,8 Апрель +1 26 26 1 25,2 Май +2 28 56 4 27,6 Итого 114 24 10 114

Параметры

/>=114 / 5 = 22,8 тыс. шт.

/>=24 / 10 = 2,4 тыс. шт.

Тренд принимает вид: yt = 22.8 + 2.4t

Придавая конкретные значения t,получим выровненные значения выпуска продукции. При этом а1=2,4 означает,что год от года выпуск продукции в среднем возрастает на 2,4 тыс. штук. Этовыровненная, устойчивая, неуклонно возрастающая от месяца к месяцу тенденция.Вычисленные значения />, />, yt позволяют найти прогнозныезначения выпуска продукции на несколько месяцев вперед.

Так, прогноз выпуска на июнь можноопределить тремя способами:

1) на основе среднего абсолютногоприроста:

/> = 28+2=30 тыс. шт.

2) на основе среднего темпа роста:

/> = 28 ´ 1,088 = 30,464 тыс. шт.

3) на основе тренда:

/> 22,8 + 2,4´3 = 30 тыс.шт.