Реферат: Эконометрические методы управления качеством и сертификации продукции

Реферат

 

По эконометрике

 

Эконометрические методыуправления качеством

и сертификации продукции

 

 Основы статистического контроля качества продукции

 

Сначала дадим общие сведения о месте статистическихметодов в управлении качеством и сертификации продукции. Затем рассмотримцентральную тему эконометрики качества — статистический контроль качествапродукции. Продемонстрируем его высокую экономическую эффективность.

Качество продукции и рыночная экономика. Руководители и специалисты промышленных предприятийхотят не только выжить, но и выиграть в борьбе с конкурентами. Более частнымизадачами, которые они хотят решить, обычно являются:

— выйти на международный рынок;

— поднять качество продукции до японского уровня;

— полностью ликвидировать рекламации, и т.д.

Для решения этих задач им надо повышать качествопродукции. Все руководители и специалисты промышленных предприятий это хорошознают, слова «сертификация», «международные стандарты ИСО серии9000 по системам качества» уже навязли в зубах. Менее осознано, чтоуправление качеством — это прежде всего применение современных статистическихметодов. На Западе (США) и на Востоке (Япония) это — аксиома. Вот типичноевысказывание японского менеджера и инженера: «Методы статистики — именното средство, которое  необходимо изучить, чтобы внедрить управление качеством.Они — наиболее важная составная часть комплексной системы всеобщего управлениякачеством на фирме. В японских корпорациях все, начиная от председателя СоветаДиректоров и до рядового рабочего в цехе, обязаны знать хотя бы основыстатистических методов.» Так считает Каору Исикава, президентпромышленного института Мусаси, заслуженный профессор Токийского университета(цитируется по японскому пособию по статистическим методам обеспечения качества[1, с.15]).

Раз все японские работники знают про статистические методы — значит, их научили в школе. Во всем мире — в США, Японии и Ботсване — школьники учат статистические методы как один из обязательных школьныхпредметов, вместе с физикой, химией, математикой и историей. ЮНЕСКО регулярнопроводит конференции по преподаванию статистики в средней школе. И вот всемвиден результат — качество компьютеров IBM и японских телевизоров. Аотечественные бюрократы десятилетиями «боролись за качество»(вспомните, была «пятилетка эффективности и качества»!),«внедряли» кипы бумаг — КС УКП… (популярное сочетание в 1970-е и1980-е годы: КС УКП — это Комплексная Система Управления Качеством Продукции;имелись областные варианты — горьковская, львовская, днепропетровская и т.д.).

Справедливости ради надо отметить, что популярные нынемеждународные стандарты ИСО серии 9000 ничем принципиально не отличаются отдавних документов КС УКП, а в некоторых отношениях КС УКП были болеепрогрессивными, чем нынешние стандарты ИСО 9000. В очередной раз придуманное внашей стране попало на Запад, было там оформлено по-другому, а потом сталовнедряться у нас как последнее достижение западной цивилизации…

ИТОГ НА СЕГОДНЯ: весь мир, кроме нас, знаетстатистические методы и повсеместно применяет их для повышения качества. Мывынуждены догонять.  Очевидно, овладение основами статистического контролякачества продукции — неотъемлемая часть экономического и тем болееэконометрического образования.

О сертификации.Вслед за т. н. развитыми странами в России намечается всё расширяющаясятенденция к сертификации продукции, т.е. к официальной гарантии поставкипроизводителем продукции, удовлетворяющей установленным требованиям. Средствамассовой информации отмечают, что в условиях рыночной экономики поставщики ипродавцы должны иметь сертификаты качества на предлагаемые ими товары и услуги.Маркетинг, т.е. «производственная и коммерческая политика, нацеленная наполучение максимальной прибыли на основе изучения рынка, созданияконкурентоспособной продукции и её полной реализации» (определение взятоиз выпущенной нашим Центром брошюры [2, с.64-65]), включает в себя работы посертификации. За новыми терминами зачастую скрываются хорошо известные понятия,несколько модернизированные в соответствии с современной  обстановкой. Так,целесообразно связать комплексную систему управления качеством продукции смаркетингом: «маркетинг в широком смысле — это усовершенствованная,ориентированная на рыночную экономику КС УКП» [2, с.61].

Есть несколько уровней сертификации. Говоря осертификации продукции, могут иметь в виду качество конкретной её партии. Вряде случаев это оправдано — рядового потребителя интересует качество лишь тойединицы продукции, которую он сам приобрёл. Однако установление долговременныххозяйственных связей целесообразно лишь в случае, когда поставщик гарантируетвысокое качество не одной, а всех партий своей продукции. Очевидно, для этогодолжны быть проведены оценка и сертификация технологических процессов ипроизводств, обеспечивающих выпуск этой продукции.

Ещё больше повышается доверие к поставщику, если нетолько отдельные технологические процессы, но и всё предприятие в целомгарантированно выпускает продукцию высокого качества. Это обеспечиваетсядействующей на предприятии системой качества, удовлетворяющей требованиямМеждународной организации по стандартизации (InternationalStandartizationOrganization, сокращенно ISO, по-русски — ИСО), выраженным в системе стандартов ИСО 9000, о которых уже шла речь.

В условиях рыночной экономики основная характеристикатовара — его конкурентоспособность. Очевидно, производителю необходимо уметьоценивать конкурентоспособность перед запуском продукции в производство илиначалом работы по продвижению на зарубежный рынок. Одним из основныхкомпонентов конкурентоспособности является технический уровень продукции.Фирма, обладающая патентом или новой научно-технической разработкой, имеетболее высокий излишек производителя по сравнению с другими фирмами. При выборенаправления инвестиционных вложений одна из основных учитываемых характеристик- технический уровень продукции.

Из сказанного вытекает, что сертификация продукции — этосовременная форма управления качеством продукции. На Западе общепринято, чтоосновная составляющая в управлении качеством продукции — это статистическиеметоды (см., например, отчет Комитета ИСО по изучению принципов стандартизации[3]). В нашей стране внедрение комплексных систем управления качеством (КСУКП),  как уже отмечалось, сводилось во многом к подготовке документацииорганизационного характера. Статистические методы использовались впромышленности недостаточно, а государственные стандарты по этой тематикезачастую содержали грубейшие ошибки (см. ниже).

Подготовка предприятий к сертификации продукции,технологических процессов и производств, систем качества требует приложениятруда квалифицированных специалистов, причем в достаточно большом объеме. Подобную работу обычно проводят специализированные организации.

О развитии статистических методов сертификации в России. Около 150  лет статистические методы применяются вРоссии для проверки соответствия продукции установленным требованиям, т.е. длясертификации. Так, еще в 1846 г. действительный член Петербургской академиинаук М.В. Остроградский рассматривал задачу статистического контроля партиймешков муки или штук сукна армейскими поставщиками. С тех пор в России встатистическом контроле качества было сделано многое, особенно в областитеории: Так, солидные монографии проф. Ю.К. Беляева и проф. Я.П. Лумельскогоможно смело назвать классическими. Был выпущен и длинный ряд практическихруководств, в основном переводных.

С начала 1970-х годов стали разрабатываться государственныестандарты по статистическим методам. В связи с обнаружением в них грубых ошибок24 из 31 государственного стандарта по статистическим методам были отменены в1986-87 гг. (перечень стандартов и описание ошибок приведены в работе [4]). Ксожалению, потеряв правовую силу как нормативные документы, ошибочные стандартыпродолжают использоваться как научно-технические издания.

В 1989 г. был организован Центр статистических методов иинформатики (ЦСМИ) для работ по развитию и внедрению современных статистическихметодов. Уже к середине 1990 г. ЦСМИ были разработаны 7 диалоговых систем посовременным статистическим методам управления  качеством, а именно, СПК,АТСТАТ-ПРП, СТАТКОН, АВРОРА-РС, ЭКСПЛАН, ПАСЭК, НАДИС (описания этих системданы в работе [5]).

Параллельно ЦСМИ вел работу по объединению статистиков.В апреле 1990 г. в Большом Актовом Зале Московского Энергетического институтапрошла Учредительная  конференция Всесоюзной организации по статистическимметодам и их применениям. На Учредительном съезде Всесоюзной статистическойассоциации (ВСА) в октябре 1990 г. в Московском экономико-статистическоминституте эта организация вошла в состав ВСА в качестве секции статистическихметодов. В 1992г. после развала СССР и фактического прекращения работы ВСА наоснове секции статистических методов ВСА организована Российская ассоциация постатистическим методам (РАСМ), а затем и Российская академия статистическихметодов, существующие и в настоящее время. В мероприятиях секции статистическихметодов ВСА и РАСМ активно участвовали несколько сот человек. Основнойтематикой работ многих из этих специалистов являются статистические методы всертификации (управлении качеством). В ЦСМИ и РАСМ, объединивших большинствоведущих российских специалистов, коллективными усилиями разработан единыйподход к проблемам применения статистических методов в сертификации иуправлении качеством.

Статистический контроль — это выборочный контроль нанаучной основе. Контроль качествапродукции всем знаком хотя бы по названию — им обычно занимается отделтехнического контроля (ОТК) предприятия. Есть различные виды контроля - входной контроль, приемочный контроль (готовой продукции), и контроль припередаче полуфабрикатов и комплектующих из цеха в цех. Кроме сплошного контролявсех изделий подряд применяют выборочный, когда о качестве партии продукциисудят по результатам контроля некоторой части — выборки.

Зачем нужен выборочный контроль? Чтобы проверитькачество спички — надо чиркнуть ею. Загорится — должное качество, не загорится- брак. Но повторно однажды зажженную спичку использовать уже нельзя. Поэтомупартию спичек можно контролировать только выборочно. Партии консервов,лампочек, патронов — тоже. Т.е. при разрушающем контроле необходимопользоваться выборочными методами и судить о качестве партии продукции порезультатам контроля её части — выборки.

Выборочные методы контроля могут применяться и изэкономических соображений, когда стоимость контроля высока по сравнению состоимостью изделия. Например, вряд ли целесообразно визуально проверятькачество каждой скрепки в каждой коробке.

Для проведения выборочного контроля необходимосформировать выборку, выбрать план контроля. А если план имеется — полезнознать его свойства. Анализ и синтез планов проводят с помощью математическогомоделирования на основе теории вероятностей и математической статистики,применяя компьютерные диалоговые системы (пакеты программ).

Зачем нужны диалоговые системы по статистическомуконтролю? Раньше, действительно, ОТК формально применяли планы контроля изГОСТов на конкретную продукцию, а реальное качество выпускаемых изделий никогоне интересовало. Сейчас — ситуация начинает меняться. С декабря 1990 г.обязательность большинства ГОСТов отменена (в части основных показателейкачества, кроме показателей безопасности). У промышленности сняты кандалы. Но — со становлением рыночной экономики появляются конкуренты. В том числезарубежные. Руководителям производства приходится отлаживать систему контролякачества не для галочки, не по приказу обкома, а для повышения доходовпредприятий. А потому — и собственных тоже.

Компьютерные диалоговые системы позволяют прежде всегопроводить анализ и синтез планов контроля. Пусть перед Вами — прежний ГОСТ напродукцию, в нем есть раздел «Правила приемки» с планами контроля.Хороша эта система планов или плоха? С помощью диалоговых систем Вы найдетехарактеристики конкретного плана, приемочный и браковочный уровни дефектности(см. ниже) и т.д. Можно провести и синтез планов, т.е. компьютер подберет план,удовлетворяющий Вашим условиям.

Российской ассоциацией статистических методов былипроанализированы сотни стандартов на конкретную продукцию (разделы«Правила приемки») и ГОСТы по статистическим методам. Обнаружено, чтоболее половины и тех и других стандартов содержат грубые ошибки, пользоватьсяими нельзя. Причины этого печального положения проанализированы в статье [4]. Вотличие от ГОСТов, диалоговым системам ЦСМИ по статистическому контролю веритьможно и нужно. И экономически выгодно. По оценкам, полученным в работе [6],применение современных статистических методов позволяет в среднем вдвоесократить трудозатраты на контрольные операции (как известно, на них расходуютпримерно 10% от стоимости машиностроительной продукции). Следовательно, отвнедрения современных эконометрических методов обеспечения качества продукцииРоссия может получить более 5 миллиардов долларов США дополнительного дохода вгод.

Приведем ещё два сообщения о высокой экономическойэффективности статистического контроля. «Мы документально зафиксировалиэкономию от применения методов статистического контроля и методов разрешенияпроблем, которым обучили наших сотрудников. Мы приближаемся к степениокупаемости около 30 долларов на 1 вложенный доллар. Вот почему мы получилитакую серьезную поддержку от высшего руководства», — сообщает БиллВиггенхорн, ответственный за подготовку специалистов фирмы «Моторола»(цитируем по статье [7]).

По подсчетам профессора Массачусетского технологическогоинститута Фримена (см. монографию [8]), только статистический приемочный контрольдавал промышленности США 4 миллиарда долларов в 1958 г. (это более 20 миллиардадолларов в ценах 2001 г.), т.е. 0,8% ВВП — Валового Внутреннего Продукта.

На наш взгляд, российским предпринимателям и менеджерампромышленных предприятий целесообразно равняться на японских коллег — знатьхотя бы основы статистических методов, т.е. эконометрики, и активно ихприменять, постоянно консультируясь со специалистами-эконометриками.

Основыстатистического контроля. Выборочный контроль, построенныйна научной основе, т.е. исходящий из теории вероятностей и математическойстатистики, называют статистическим контролем. Предпринимателя и менеджеравыборочный контроль может интересовать не только в связи с качеством продукции,но и в связи, например, с контролем экологической обстановки, посколькузафиксированные государственными органами экологические нарушения влекут штрафы и иные«неприятные» последствия. Обсудим основные подходы статистическогоконтроля.

Пристатистическом контроле решение о генеральной совокупности – об экологическойобстановке в данном регионе или о партии продукции — принимается по выборке,состоящей из некоторого количества единиц (единиц экологического контроля илиединиц продукции). Следовательно, выборка должна представлять партию, т.е. бытьрепрезентативной (представительной). Как эти слова понимать, как проверитьрепрезентативность? Ответ может быть дан лишь в терминах вероятностных моделейвыборки.

Наиболеераспространенными являются две вероятностные модели—биномиальная игипергеометрическая. В биномиальной модели предполагается, что результатыконтроля n единиц можно рассматривать как совокупность n независимыходинаково распределенных случайных величин Х1, Х2,...., Хn, где Хi<sub/>= 1, если i‑ое измерениепоказывает, что есть нарушение, т.е. превышено ПДК (предельная нормаконцентрации) или i‑ое изделие дефектно, и Хi=0, если это не так. Тогда число Х превышений ПДК или дефектных единицпродукции в партии равно

Х=Х1+ Х2+...+ Хn .(1)

Изформулы (1) и Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей вытекает, чтопри увеличении объема выборки n распределение Х сближается снормальным распределением. Известно, что распределение Х имеет вид

Р(Х= k) =  Cnk  pk (1—p)n-k, (2)

где Cnk — число сочетаний из n элементов по k, а p —уровеньдефектности (в другой предметной области — доля превышений ПДК в генеральнойсовокупности), т.е. p = Р( Хi= 1). Формула (2) задает такназываемое биномиальное распределение.

Гипергеометрическоераспределение соответствует случайному отбору единиц в выборку. Пусть среди Nединиц, составляющих генеральную совокупность, имеется D дефектных.Случайность отбора означает, что каждая единица имеет одинаковые шансы попастьв выборку. Мало того, ни одна пара единиц не должна иметь при отборе в выборкупреимущества перед любой другой парой. То же самое —для троек, четверок и т.д.Это условие выполнено тогда и только тогда, когда каждое из /> сочетаний по nединиц из N имеет одинаковые шансы быть отобранным в качестве выборки.Вероятность того, что будет отобрано заранее заданное сочетание, равна,очевидно, 1/ />.

Отборслучайной выборки согласно описанным правилам организуют при проведенииразличных лотерей. Пусть Y —число дефектных единиц в случайной выборке,организованной таким образом. Известно, что тогда P (Y = k) –гипергеометрическое распределение, т.е.

/>(3)

Замечательныйматематический результат состоит в том, что биномиальная и гипергеометрическаямодели весьма близки, когда объем генеральной совокупности (партии) покрайней мере в 10 раз превышает объем выборки. Другими словами, можно принять,что

Р(Х = k) = P ( Y = k ),(4)

если объемвыборки мал по сравнению с объемом партии. При этом в качестве p вформуле (4) берут D/N. Близость результатов, получаемых с помощьюбиномиальной и гипергеометрической моделей, весьма важна с философской точкизрения. Дело в том, что эти модели исходят из принципиально различныхфилософских предпосылок. В биномиальной модели случайность присуща каждойединице — она с какой-то вероятностью дефектна, а с какой-то — годна. В тоже время в гипергеометрической модели качество определенной единицыдетерминировано, задано, а случайность проявляется лишь в отборе,вносится экологом или экономистом при составлении выборки. В науках о человекепротиворечие между аналогичными моделями выборки еще более выражено.Биномиальная модель предполагает, что поведение человека, в частности, выбор имопределенного варианта при ответе на вопрос, определяется с участием случайныхпричин. Например, человек может случайно сказать «да», случайно—«нет».Некоторые философы отрицают присущую человеку случайность. Они верят впричинность и считают поведение конкретного человека практически полностьюдетерминированным. Поэтому они принимают гипергеометрическую модель и считают,что случайность отличия ответов в выборке от ответов во всей генеральнойсовокупности определяется всецело случайностью, вносимой при отборе единицнаблюдения в выборку.

Соотношение(4) показывают, что во многих случаях нет необходимости принимать чью-либосторону в этом споре, поскольку обе модели дают близкие численные результаты.Отличия проявляются при обсуждении вопроса о том, какую выборку считать представительной.Является ли таковой выборка, составленная из 20 изделий, лежащих сверху впервом вскрытом ящике? В биномиальной модели — да, в гипергеометрической — нет.

Биномиальнаямодель легче для теоретического изучения, поэтому будем её рассматривать вдальнейшем. Однако при реальном контроле лучше формировать выборку, исходя изгипергеометрической модели. Это делают, выбирая номера изделий (для включения ввыборку) с помощью датчиков псевдослучайных чисел на ЭВМ (см. главу 11) или спомощью таблиц псевдослучайных чисел. Алгоритмы формирования выборки встраиваютв современные программные продукты по статистическому контролю.

Планыстатистического контроля и правила принятия решений.Под планом статистического контроля понимают алгоритм, т.е. правила действий,на входе при этом—генеральная совокупность (партия продукции), а на выходе—одноиз двух решений: «принять партию» либо «забраковать партию». Рассмотримнесколько примеров.

Одноступенчатыепланы контроля (n,c): отобрать выборку объема n; если числодефектных единиц в выборке X не превосходит c, то партию принять,в противном случае забраковать. Число с называется приемочным.

×àñòíûåñëó÷àè: ïëàí (n,0)—ïàðòèþïðèíÿòüòîãäà èòîëüêîòîãäà, êîãäàâñå åäèíèöûâ âûáîðêåÿâëÿþòñÿãîäíûìè; ïëàí(n,1) — ïàðòèÿïðèíèìàåòñÿ,åñëè ââûáîðêå âñååäèíèöûÿâëÿþòñÿãîäíûìè èëèðîâíî îäíî — äåôåêòíîå,âî âñåõîñòàëüíûõñëó÷àÿõ ïàðòèÿáðàêóåòñÿ.

Двухступенчатыйплан контроля (n,a,b) + (m,c): отобрать первую выборку объема n;если число дефектных единиц в первой выборке X не превосходит a,то партию принять; если число дефектных единиц в первой выборке X большеили равно b, то партию забраковать; во всех остальных случаях, т.е.когда Х больше a, но меньше b, следует взять вторуювыборку объема m; если число дефектных единиц во второй выборке Yне превосходит c, то партию принять, в противном случае забраковать.

Ðàññìîòðèìâ êà÷åñòâå ïðèìåðàïëàí (20, 0, 2) + (40, 0).Ñíà÷àëàáåðåòñÿïåðâàÿ âûáîðêàîáúåìà 20.Åñëè âñååäèíèöû âíåé — ãîäíûå,òî ïàðòèÿïðèíèìàåòñÿ.Åñëè äâå èëèáîëüøå — äåôåêòíûå,ïàðòèÿáðàêóåòñÿ. Àåñëè òîëüêîîäíî — äåôåêòíîå? Âðåàëüíîéñèòóàöèè âòàêèõñëó÷àÿõíà÷èíàþòñÿñïîðû ìåæäóïðåäñòàâèòåëÿìèïðåäïðèÿòèÿèýêîëîãè÷åñêîãîêîíòðîëÿ, èëèïîñòàâùèêàèïîòðåáèòåëÿ.Ãîâîðÿò,íàïðèìåð,÷òîäåôåêòíàÿåäèíèöàñëó÷àéíîïîïàëà âïàðòèþ, ÷òîååïîäñóíóëèêîíêóðåíòûèëè ÷òî ïðèêîíòðîëåñëó÷àéíîñäåëàííåïðàâèëüíûéâûâîä. Ïîýòîìó,÷òîáû ñïîðûïðåñå÷ü,áåðóò âòîðóþâûáîðêóîáúåìà 40(âäâîåáîëüøåãî,÷åì â ïåðâûéðàç). Åñëè âñååäèíèöû âîâòîðîéâûáîðêå — ãîäíûå, òîïàðòèþïðèíèìàþò, âïðîòèâíîìñëó÷àå — áðàêóþò.

Вреальной нормативно-технической документации — договорах на поставку,стандартах, технических условиях, инструкциях по экологическому контролю и т.д.- не всегда четко сформулированы планы статистического контроля и правилапринятия решений. Например, при описании двухступенчатого плана контроля вместозадания приемочного числа с может стоять загадочная фраза«результат контроля второй выборки считается окончательным». Остаетсягадать, как принимать решение по второй выборке. Менеджер, администратор(государственный служащий), эколог или экономист, занимающийся вопросамиэкологического контроля или контроля качества, должен первым делам добиватьсякристальной ясности в формулировках правил принятия решений, иначе ошибочные инеобоснованные решения, а потому и убытки неизбежны.

Оперативнаяхарактеристика плана статистического контроля.Каковы свойства плана статистического контроля? Они, как правило, определяютсяс помощью функции f(p), связывающей вероятность p дефектностиединицы контроля с вероятностью f(p) положительной оценки экологическойобстановки (приемки партии) по результатам контроля. При этом вероятность pтого, что конкретная единица дефектна, называется входным уровнем дефектности,а указанная функция называется оперативной характеристикой плана контроля. Еслидефектные единицы отсутствуют,р = 0, то партия всегда принимается, т.е. f(0) = 1. Если всеединицы дефектные, р = 1, то партия наверняка бракуется, f(1) =0. Между этими крайними значениями р функция f(p) монотонноубывает.

Âû÷èñëèìîïåðàòèâíóþõàðàêòåðèñòèêóïëàíà (n,0).Ïîñêîëüêóïàðòèÿïðèíèìàåòñÿòîãäà èòîëüêîòîãäà, êîãäàâñå åäèíèöûÿâëÿþòñÿãîäíûìè, àâåðîÿòíîñòüòîãî, ÷òî êîíêðåòíàÿåäèíèöà—ãîäíàÿ,ðàâíà (1‑ð), òîîïåðàòèâíàÿõàðàêòåðèñòèêàèìååò âèä

f(p)= Р(Х=0) = (1—р)n.(5)

Дляплана (n,1) оперативная характеристика, как легко видеть, такова:

f(p) = Р(Х=0)+Р(Х=1) = (1—р)n + n (1—р)n-1(6)

Оперативныехарактеристики для конкретных планов статистического  контроля не всегда имеюттакой простой вид, как в случае формул (5) и (6). Рассмотрим в качестве примераплан (20, 0, 2) + (40, 0). Сначала найдем вероятность того, что партия будетпринята по результатам контроля первой партии. Согласно формуле (5) имеем:

f1(p) = Р(Х=0) = (1—р)20.

Вероятностьтого, что понадобится контроль второй выборки, равна

Р(Х=1)= 20(1—р)19.

При этомвероятность того, что по результатам её контроля партия будет принята, равна

f2(p) = Р(Х=0) = (1—р)40.

Следовательно,вероятность того, что партия будет принята со второй попытки, т.е. что приконтроле первой выборки обнаружится ровно одна дефектная единица, а затем приконтроле второй—ни одной, равна

f3(p)= Р(Х=1) f2(p) = 20(1—р)19(1—р)40= 20(1—р)59.

Следовательно,вероятность принятия партии с первой или со второй попытки равна

f(p)= f1(p) + f3(p) = (1—р)20+ 20(1—р)59.

Припрактическом применении методов статистического приемочного контроля длянахождения оперативных характеристик планов контроля вместо формул, имеющихобозримый вид лишь для отдельных видов планов, применяют численные компьютерныеалгоритмы или заранее составленные таблицы.

Рискпоставщика и риск потребителя, приемочный и браковочный уровни дефектности.С оперативной характеристикой связаны важные понятия приемочного ибраковочного уровней дефектности, а также понятия«рискпоставщика» и «риск потребителя». Чтобы ввести этипонятия, на оперативной характеристике выделяют две характерные точки, делящиевходные уровни дефектности на три зоны—А, Б и В. В зоне Авсе почти всегда хорошо, а именно — почти всегда экологическая обстановкапризнается благополучной, почти все партии принимаются. В зоне В,наоборот, почти всегда все плохо, а именно — почти всегда экологическийконтроль констатирует экологические нарушения, почти все партии бракуются.Зона. Б — буферная, переходная, промежуточная, в ней как вероятностьприемки, так и вероятность браковки заметно отличаются от 0 и 1. Для заданияграниц между зонами выбирают два малых числа—риск поставщика (производителя,предприятия)/> и рискпотребителя (заказчика, системы экологического контроля) />, при этом границы междузонами задают два уровня дефектности — приемочныйpпp ибраковочный pбр, определяемые из уравнений

f(pпp)= 1—/>,  f(pбр)= />. (7)

Такимобразом, если входной уровень дефектности не превосходит pпp,то вероятность забракования партии мала, т.е. не превосходит />. Приемочный уровеньдефектности выделяет зону А значений входного уровня дефектности, вкоторой нарушения экологической безопасности почти всегда не отмечаются, партиипочти всегда принимаются, т.е. соблюдаются интересы проверяемого предприятия (вэкологии), поставщика (при контроле качества). Это — зона комфортности дляпоставщика. Если он обеспечивает работу (уровень дефектности) в этой зоне, тоего никто не потревожит.

Еслиже входной уровень дефектности больше браковочного уровня дефектности pбр,то нарушения почти наверняка фиксируются, партия почти всегда бракуется, т.е.экологи узнают о нарушениях, потребитель оказывается защищен от попадания кнему партий со столь высоким уровнем брака. Поэтому можно сказать, что в зоне Всоблюдаются интересы потребителей — брак к ним не попадает.

Привыборе плана контроля часто начинают с выбора приемочного и браковочногоуровней дефектности. При этом выбор конкретного значения приемочного уровнядефектности отражает интересы поставщика, а выбор конкретного значениябраковочного уровня дефектности — интересы потребителя. Можно доказать, что длялюбых положительных чисел /> и />, и любых входных уровнейдефектности pпp и pбр, причем pпpменьше pбр, найдется план контроля (n,c) такой, чтоего оперативная характеристика f(p) удовлетворяет неравенствам

f(pпp)> 1 — />,  f(pбр) < />.

Припрактических расчетах обычно принимают /> =0,05 (т.е. 5%) и /> = 0,1 (т.е.10%).

Вычислимприемочный и браковочный уровни дефектности для плана (n,0). Из формул(5) и (7) вытекает, что

(1 — pпp)n = 1 — />,pпp = 1 — (1 — />)1/n.

Посколькуриск поставщика /> мал, то изизвестного соотношения математического анализа

/>

вытекаетприближенная формула

pпp/>

Длябраковочного уровня дефектности имеем

pбр= 1 — />1/n.

Припрактическом применении методов статистического приемочного контроля длянахождения приемочных и браковочных уровней дефектности планов контроля вместоформул, имеющих обозримый вид лишь для отдельных видов планов, применяютчисленные компьютерные алгоритмы или заранее составленные таблицы, имеющиеся внормативно-технической документации или научно-технических публикациях.

Пределсреднего выходного уровня дефектности. Обсудим судьбузабракованной партии продукции. В зависимости от ситуации эта судьба может бытьразной. Партия может быть утилизирована. Например, забракованная партия гвоздейможет быть направлена на переплавку. У партии может быть понижена сортность, иона может быть продана по более низкой цене (при этом результаты выборочногоконтроля будут использованы не для проверки того, что выдержан заданный уровенькачества, а для оценки реального уровня качества). Наконец, партия продукцииможет быть подвергнута сплошному контролю (для этого обычно привлекаютинженеров из всех заводских служб). При сплошном контроле все дефектные изделияобнаруживаются и либо исправляются на месте, либо извлекаются из партии. Врезультате в партии остаются только годные изделия. Такая процедура называется«контроль с разбраковкой».

Присреднем входном уровне дефектности р и применении контроля сразбраковкой с вероятностью f(p) партия принимается (и уровеньдефектности в ней по-прежнему равен р) и с вероятностью (1- f(p))бракуется и подвергается сплошному контролю, в результате чего к потребителюпоступают только годные изделия. Следовательно, по формуле полной вероятностисредний выходной уровень дефектности равен

f1(p)=pf(p) +0(1 — f(p)) = pf(p).

Среднийвыходной уровень дефектности f1(p) равен 0 при р=0 и р=1,положителен на интервале (0;1), а потому достигает на нем максимума, который втеории статистического контроля называется пределом среднего выходного уровнядефектности (сокращенно ПСВУД):

ПСВУД= />

Пример.Рассмотрим план (n,0). Для него f(p) = (1 — p)nи f1(p)= p(1-p)n. Чтобы найти ПСВУД, надо приравнять 0 производнуюсреднего выходного уровня дефектности по среднему входному уровню дефектности:

/>

/>

Вполученном уравнении корень р = 1 соответствует минимуму, а немаксимуму. Поскольку непрерывная функция на замкнутом отрезке достигаетмаксимума, то максимум достигается при

/>

Следовательно,

ПСВУД= />(8)

Повыражению (8) могут быть проведены конкретные расчеты. Однако оно довольногромоздко. Его можно упростить, используя один замечательный предел из курсаматематического анализа, а именно:

/>(9)

Сравниваясоотношения (8) и (9), видим, что

ПСВУД= />

Перваяскобка равна 1/n, а вторая согласно соотношению (9) приближается к 0,368при росте объема выборки. Поэтому получаем простую асимптотическую формулу

ПСВУД/>

Дляболее сложных планов ПСВУД рассчитывают с помощью более или менее сложныхкомпьютерных программ.

Прирассмотрении основ статистического контроля в настоящем пункте расчетныеформулы удалось получить лишь для простейших планов, в основном для планов вида(n,0). Если ослабить требования и рассчитывать не на точные формулы, ана асимптотические, при />, томожно справиться и с одноступенчатыми планами вида (n, c).

 Асимптотическаятеория одноступенчатых планов

статистическогоконтроля

ПустьХ — число дефектных единиц продукции в выборке объема n. Как ужеотмечалось, распределение Х является биномиальным и имеет вид

Р (Х= k) = Cnkpk (1—p)n — k,

где Cnk — число сочетаний из n элементов по k, а p — входнойуровеньдефектности.

Пусть используется одноступенчатыйплан контроля  (n, c).Тогда оперативнаяхарактеристика этого плана имеет вид

/>

Пусть/> Тогда по Закону БольшихЧисел теории вероятностей (по теореме Бернулли)

/>

(сходимостьпо вероятности). Значит, если  с/n окажется заметно меньше входногоуровня дефектности р, то партии будут почти всегда приниматься, а если с/nокажется заметно больше входного уровня дефектности р, то партии будутпочти всегда отклоняться. Ситуация будет нетривиальной только там, где величины с/n и р близки друг к другу.

Хотяоперативная характеристика приближается с помощью сумм биномиальныхвероятностей, целесообразно найти для нее приближение с помощью теоремыМуавра-Лапласа. Имеем цепочку тождественных преобразований:

/>

Однакосправа строит именно то выражение, которое участвует в теореме Муавра-Лапласа.Воспользовавшись равномерной сходимостью в этой теореме, можно записать, что

/>

где/>(х) — функция стандартногонормального распределения с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1.Поскольку параметры в этой формуле связаны соотношением

/>

томожно указать альтернативный вариант асимптотического выражения для оперативнойхарактеристики:

/>

Последняяформула позволяет без труда написать асимптотические выражения для приемочногои браковочного уровней дефектности. Действительно, согласно определениям этихпонятий

/>

откудас помощью элементарных преобразований получаем, что

/>

Посколькупри практическом применении статистического приемочного контроля, как ужеотмечалось, принимают />= 0,05, />=0,10, то в предыдущиеформулы следует подставить />=1,64 и /> Итак, итоговые формулы дляприемочного и браковочного уровней дефектности имеют вид

/>(10)

Изформул (10) следует, в частности, что

/>(11)

Следовательно,оценкой приемочной доли (отношения приемочного числа к объему выборки) является

/>.(12)

Изформулы (10) следует, что

/>(13)

Следовательно,из формул (12) и (13) вытекает способ оценивания необходимого объема выборки:

/>(14)

Итак,по формуле (12) можно рассчитать оценку выборочной доли, затем по формуле (14)- объем выборки, после чего, вернувшись к выборочной доле, найти приемочноечисло. Необходимо отметить, что результаты расчетов по рассматриваемымасимптотическим формулам отнюдь не всегда дают натуральные числа, поэтомунеобходима корректировка полученных результатов.

Рассматриваемыеформулы позволяют решить сформулированную выше задачу — по заданным приемочномуи браковочному уровням дефектности подобрать такой одноступенчатый планконтроля, что его оперативная характеристика f(p) удовлетворяетнеравенствам

f(pпp)> 1 — />,  f(pбр) < />.

Поэтомупри практической работе корректировка асимптотических результатов должна бытьнаправлена на выполнение указанных неравенств.

Пример.Пустьpпp = 0,02, pбр = 0,09. Тогда по формуле(12) приемочная доля равна

/>

Необходимыйобъем выборки рассчитывается по формуле (14):

/>

Полученноечисло не является натуральным, поэтому вполне естественно откорректироватьобъем выборки до ближайшего целого, т.е. до  97. Тогда

/>

Заменивс на ближайшее натуральное число, получаем в результате асимптотическихрасчетов одноступенчатый план (97, 6).

 Некоторыепрактические вопросы статистического контроля

качествапродукции и услуг

 

Познакомившисьс некоторыми основными понятиями, подходами, и идеями теории статистическогоконтроля качества, обсудим более практические стороны этойтехнико-экономической области.

Анализи синтез планов контроля. На основе теории статистическогоконтроля можно проанализировать планы контроля качества, имеющиеся внормативно-технической документации (стандартах, технических условиях) и вдоговорах на поставку продукции и оказание услуг. Достаточно часто оказывается,что формулировки соответствующих разделов (разделов «Правилаприемки», «Методы контроля» и др.) имеют различные недостатки инеточности, что может послужить в дальнейшем причиной к возникновениюарбитражных ситуаций (т.е. решаемых через арбитражные или иные суды).

Еслиобсуждаемая система контроля качества выдерживает чисто логическую проверку, тонаступает вторая стадия — анализ с точки зрения теории статистическогоконтроля. На этой стадии рассчитывают характеристики применяемых плановконтроля. О некоторых из них уже шла речь — приемочный и браковочный уровнидефектности, предел среднего выходного уровня дефектности. Есть и иныепоказатели, например, средний используемый объем выборки, средняя стоимостьконтроля, и т.п. Особенно важна прогнозируемая доля арбитражных ситуаций(споров между предприятиями) при используемой системе контроля.

Настадии анализа возможны неожиданные «открытия». Например, можетоказаться, что существующая система контроля качества, хотя и являетсяформально безупречной, но защищает лишь от партий продукции, в которой болееполовины единиц продукции дефектно (т.е. для применяемых планов контролябраковочный уровень дефектности больше 0,5). Или что система контроля защищаетинтересы поставщиков, у которых каждое пятое изделие  является  бракованным(приемочный уровень дефектности равен 0,2).

Замечание.До сих пор постоянно говорилось о контроле единиц и партий продукции. Однако нетникакого принципиального отличия  с контролем услуг (медицинских,туристических, транспортных, образовательных, банковских и иных) илидокументации. Поэтому теория и практика статистического контроля качествапродукции дает полезные рекомендации для банковского дела и бухгалтерскогоаудита. Надо только аккуратно заменить слова, описывающие предметную областьприменения теории статистического контроля. 

Послеанализа ситуации с системой контроля естественно перейти к улучшению этойсистемы, к обоснованному выбору планов, к этапу синтеза. В зависимости отконкретных условий используются разнообразные подходы к выбору планов.Например, задают приемочный и браковочный уровни дефектности. В случае контроляс разбраковкой естественно использовать ограничения на предел среднеговыходного уровня дефектности.

Обсудимподробнее оптимизационные постановки в статистическом приемочном контроле.Очевидно, имеется три вида затрат и потерь:

— затраты непосредственно на проведение контроля единиц продукции, включенных в выборку,

— потери в случае неверного решения о забраковании партии продукции (в которой насамом деле доля дефектной продукции соответствует требованиямнормативно-технической документации):

— потери в случае неверного решения о принятии партии продукции (в которой насамом деле доля дефектной продукции не соответствует требованиямнормативно-технической документации).

Приэтом первые два вида затрат непосредственно связаны с деятельностьюпредприятия, на котором производится продукция, третий вид затрат формируетсятам, где она потребляется. С этим связана принципиальная сложность подсчетазатрат третьего вида. Особенно эта сложность проявляется тогда, когда попаданиек потребителю дефектных изделий может привести к авариям с человеческимижертвами. Тогда в очередной раз возникает уже обсуждавшийся вопрос: сколькостоит человеческая жизнь? Только оценив потери здоровья и жизни в денежныхединицах, можно сформировать функционал качества плана статистического контроляи затем оптимизировать его. К счастью, для большинства видов продукции вопрос оденежной оценке человеческой жизни не возникает. Проблема обычно «всеголишь» в том, что выпущенная продукция используется разнообразнымиконечными потребителями, а потому оценить эффект повышения доли ее дефектностизатруднительно.

Поэтомунаряду с функционалом качества, включающим все три вида затрат, рассматривают«условный» функционал на основе затрат первых двух типов, а навероятность принятия партии продукции, в которой доля дефектной продукции несоответствует требованиям нормативно-технической документации, накладываютограничение, т.е., грубо говоря, третий вид затрат учитывают в качествеограничения.

Естественнотакже по-разному проводить контроль у поставщика (производителя) и потребителя(заказчика). Пусть для определенности поставщик используют план /> а потребитель — /> Тогда естественнозафиксировать в договоре о поставке, что /> Такаядоговоренность обеспечит тщательный контроль со стороны изготовителя и почтиавтоматическое подтверждение приемки со стороны потребителя (т.е. отсутствиеспора).

Однаиз распространенных догм состоит в  том, что изготовитель и потребитель должныпроводить контроль по одним и тем же планам контроля. Если план контроля ивходной уровень контроля таков, что ситуация контроля относится к буферной зонеБ, т.е. вероятность приемки партии заметно отличается от 0 и 1, то указаннаядогма приводит к высокой вероятности спорных ситуаций. Пусть, например,оперативная характеристика равна 0,5. Пусть изготовитель принял партию (свероятностью 0,5). После этого при независимом контроле у потребителя с той жевероятностью 0,5 она может быть отклонена и с вероятностью 0,5 принята. Значит,общий итог таков: 59% за то, что партия будет забракована у поставщика, 25% — за спорную ситуацию (поставщик принял, потребитель забраковал), 25% — запринятие и поставщиком и потребителем. Конечно, рассмотрен крайний случай — наиболее частое появление спорных ситуаций. Но реальное появление 10-15%арбитражных споров — это типовая ситуация в 1980-е годы.

Одиниз вариантов выбора планов контроля поставщиком и потребителем выглядит так.Стороны договариваются о некотором «приемлемом» входном уровнедефектности р*. Затем поставщик выбирает план контроля, используя р* какбраковочный уровень дефектности, а потребитель — рассматривая р* какприемочный уровень дефектности. Подробнее об анализе, синтезе и оптимизациипланов статистического контроля рассказано в специальной литературе, вчастности, в работах [6,8].

Усеченныепланы. Рассмотрим план статистического контроля (60, 3).Пусть при проверке единицы продукции появляются в таком порядке: дефектная,дефектная, дефектная, дефектная,… Четыре дефектные единицы подряд! Надо лидальше проверять выборку? Исходя из здравого смысла — нет. Ведь совершенноневажно, каковы будут результаты по остальным 59-и единицам продукции, окажутсяони годными или дефектными — 4 дефектные единицы уже есть, и партию следуетзабраковать. Контроль мог бы быть перекрашен и тогда, когда при проверке 60единиц все 60 окажутся годными — независимо от качества остальных 3 партию надопринимать.

Усеченныепланы — это планы статистического контроля, в которых контроль разрешаетсяпрекращать, если итог (принятие или забракование партии) становится ясен ранее,чем проведен контроль всех включенных в выборку единиц продукции.Усеченные планы применяются, когда единицы продукции поступают на контрольпоследовательно, одна за другой (или группа за группой). Это не всегда так.Если, например, план (60, 3) применяется для контроля качества электролампочек,и все 63 лампочки ввернуты в гнезда на испытательном стенде и одновременновключены, то подход  на основе усеченных планов применить нельзя.

Возможностьприменения усеченных планов должна быть явным образом указана в нормативно-техническойдокументации и в договорах на поставку. Опишем юридический казус, связанный сусеченными планами. В ГОСТе на штангенциркули был предусмотрен план контроля(20,0). Органы Госстандарта проверяли завод «Точнометр» (названиеизменено). Проверили первый штангенциркуль — дефектен, второй — дефектен,…,десятый — дефектен. На этом комиссия остановилась, вполне резонно (с точкизрения здравого смысла) решив, что партия штангенциркулей должна бытьзабракована. Органы Госстандарта наложили  на завод «Точнометр» штрафза выпуск некачественной продукции (в соответствии с действующим в то времяправопорядком). Однако завод  опротестовал это решение в суд. И судудовлетворил  протест, ссылаясь на то, что порядок проведения контроля качестваштангенциркулей был нарушен! Бракоделы не смогли бы уйти от наказания, если быв соответствующих документах была бы прописана возможность использованияусеченных планов.

Выделениеединиц бесформенной (жидкой, газообразной) продукции. Вовсем предыдущем изложении постоянно встречается термин «единицапродукции». Он вполне ясен, если речь идет об отдельных изделиях — дискетах, коробках спичек, патронах, бутылках минеральной воды, электробритвах,или отдельных деталях — болтах, гвоздях, пластмассовых дисках… Совершенно ясно,что многие виды продукции имеют иной вид — газообразный, жидкий или, какговорят, бесформенный (порошкообразный, желеобразный,…). Как быть с ним? Вработе [9] предложен подход, позволяющий применить к бесформенной продукцииметоды статистического контроля качества.

Основное- это выделить единицу продукции. Она не должна быть очень малой, посколькуясно, что в бесформенной продукции свойства вещества в близких точках близки.Основная идея состоит в том, чтобы взять некоторое количество пар точек,отстоящих друг от друга на определенное расстояние, и выяснить, есть связь(т.е. значим ли ранговый коэффициент корреляции Спирмена — см. главу 5) междузначениями изучаемого свойства в этих парах точек или нет. Если связь есть,значит, точки разнесены на недостаточное расстояние, другими словами, точкиотносятся к одной и той же единице продукции. Поэтому расстояние между точкаминадо увеличить. Если связь уже не обнаруживается, то это значит, что ониотносятся к разным единицам продукции. В процессе увеличения расстояния темсамым была оценена величина ребра куба, в виде которого условно представляемсебе единицу бесформенной продукции. Разбив бесформенную продукцию на единицы,можно применять описанные выше подходы для контроля ее качества (подробнее см.[9]).

Отборслучайной выборки при статистическом контроле качества продукции. Каки при любом выборочном обследовании, при статистическом контроле качествапродукции остро строит проблема отбора репрезентативной (представительной)выборки (см. главу 2 выше). Эта проблема усугубляется экономическойзаинтересованностью участников процесса. В соответствии с обсуждениями главы 11наиболее научно-обоснованным является использование датчиков псевдослучайныхчисел. С другой стороны, исходя из экономической и технической целесообразности,популярна схема многоступенчатой выборки. Например, из 15 вагонов  отобратьвагон № 5, из него — контейнер №3 около двери (из 12 контейнеров), изконтейнера №3 — ящики №№ 7, 15 и 23, а  из этих ящиков — каждое пятое изделие.При этом описании составления выборки совершенно ясно, что реально классическаяслучайная выборка организуется лишь при контроле контейнера №3, и остаетсятолько надеяться, что он является типичным для всей партии.

 Всегдали нужен контроль качества продукции?

 

Чемвыше достигнутый уровень качества, тем больше необходимый объем контроля — таков парадокс классической теории статистического контроля. Возможный выходсостоит в переходе к расширению возможностей менеджера при выборе техническойполитики на основе учета экономических рисков. Перекладывание контроля напотребителя может быть экономически выгодно, если производитель организовалзащиту от риска методом пополнения партий или путем развития техническогообслуживания.

Вгосударственных стандартах, технических условиях, другой нормативно-техническойдокументации, относящейся к потребительским товарам и услугам, различнымизделиям, веществам, материалам, иным видам продукции, а также в договорахмежду поставщиками и потребителями обычно присутствуют разделы «Правилаприемки и методы контроля». Поэтому, в частности, методы статистическогоконтроля качества продукции являются важной составной частью статистическихметодов сертификации, которым посвящена работа [4]. Как уже говорилось, имеетсясоответствующая вероятностно-статистическая теория, посвященная анализу исинтезу (выбору) планов контроля. Однако эта теория вообще не предусматриваетотказа от контроля, поскольку игнорирует возможность перехода на иную стратегиюорганизации взаимоотношений поставщика и потребителя, например, на стратегиютехнического обслуживания, при которой выходной контроль не проводится, аобнаруженные потребителями дефектные изделия заменяются годными илиремонтируются. Основная обсуждаемая в настоящем пункте идея — обоснованиенеобходимости включения теории статистического приемочного контроля в болееширокую технико-экономическую теорию взаимоотношений поставщиков и потребителейи целесообразности перехода при повышении качества продукции от контролякачества к иным способам защиты потребителя, например, к развитому техническомуобслуживанию или к поставке запасных единиц продукции.

Использованиеэкономических показателей при выборе планов статистического (выборочного)контроля пропагандировалось давно, но делалось это в рамках парадигмы обязательностиконтроля. Здесь рассматривается более широкая  система взглядов, согласнокоторой контроль качества продукции — лишь один из способов урегулированиявзаимоотношений между поставщиками и потребителями.

Вболее широком плане речь идет об отказе от получения детальной информации, еслиона стоит слишком дорого, и переходе к использованию иных механизмовуправления. Так, качественные методы химического анализа часто используютименно потому, что соответствующие количественные методы более трудоемки и дороги,но не намного полезнее с практической точки зрения. Пример из всем знакомойобласти: в средней школе знания учащихся контролируются еженедельно, в высшейже — один или несколько раз в семестр, однако разница с точки зренияэффективности управления процессом обучения невелика. Другой пример: какпоказано в статистике интервальных данных (см. главу 9), из-за погрешностейизмерений нецелесообразно увеличивать их число сверх некоторого«рационального объема выборки», а для увеличения точности оцениванияхарактеристик вероятностных распределений необходимо использовать более точныесредства измерения. С учетом сказанного описываемый в настоящем пункте подходпредставляется менее необычным.

Оценкаснизу необходимого объема выборки. Как известно, в теориистатистического приемочного контроля качества продукции разработано многоподходов к выбору планов контроля:

— на основе приемочного и браковочного уровней дефектности;

— исходя из предела среднего выходного уровня дефектности (при контроле сразбраковкой);

— с использованием экономических показателей, относящихся к предприятию (см.,например, ГОСТ 24660-81);

— с использованием экономических показателей, относящихся к  народному хозяйствув целом; и т.д. (см. предыдущий пункт).

Имеетсяобширная литература, посвященная обоснованию и сравнению этих подходов,разработке соответствующей математической теории и программного обеспечения. Неуглубляясь в эти проблемы, сосредоточим внимание на одном парадоксальномявлении: при повышении качества выпускаемой продукции теория рекомендуетувеличивать объем контроля!

Действительно,при повышении качества выпускаемой продукции требования потребителя, очевидно,обеспечиваются все лучше. Следовательно, должен уменьшаться браковочный уровеньдефектности, т.е. то значение входного уровня дефектности, при которомвероятность приемки партии равна риску потребителя. Из всех планов с общимобъемом контроля n минимум вероятности приемки партии (т.е. оперативнойхарактеристики) достигается на одноступенчатом плане (n,0). (Напомним,что согласно этому плану партия принимается тогда и только тогда, когда из nпроверенных единиц продукции все оказываются годными.) Другими словами,оперативная характеристика для плана (n,0) является огибающей (снизу)множества всех оперативных характеристик. Следовательно, из всех планов с общимобъемом контроля n минимум браковочного уровня дефектности достигаетсятакже на плане (n,0).

Вдальнейшем будем исходить из биномиальной модели выборки, согласно которойчисло дефектных единиц продукции в выборке объема n имеет биномиальноераспределение с параметрами n и p, где p — входной уровеньдефектности. Как хорошо известно, эта модель является приближением для моделипростой случайной выборки из партии, согласно которой указанное число имеетгипергеометрическое распределение. Напомним, что гипергеометрическая модельпереходит в биномиальную, если объем партии безгранично возрастает, а долядефектных единиц продукции в партии приближается к p. Если объем выборкисоставляет не более 10% объема партии, то с достаточной для практики точностьюпринимают, что соответствующее биномиальное распределение хорошо приближаетгипергеометрическое.

Примемобычное предположение о том, что риск потребителя равен 0,10. Как известно,браковочный уровень дефектности pбр дляплана (n,0) определяется из условия

(1- pбр )n = 0,10  .

Этосоотношение дает возможность по заданному браковочному уровню дефектности pбр найти необходимый объем выборки:

n= ln 0,10 / ln (1 — pбр ) = — 2,30  / ln (1 — pбр ) .

Посколькув силу сказанного ранее представляют интерес малые значения браковочного уровнядефектности, воспользуемся тем, что при малых x согласно правиламматематического анализа

ln(1 + x) = x + O (x2).

Вторымслагаемым в правой части последней формулы, как обычно в асимптотических рассуждениях, можно пренебречь. Следовательно, необходимый объем выборки с достаточнойточностью может быть найден по формуле

 n=  2,30 / pбр  .(15)

(Приконкретных расчетах надо, очевидно, правую часть округлить до ближайшего целогочисла.) Например, при довольно низком (с точки зрения мирового рынка) качествевыпускаемой продукции можно задать pбр =0,01, т.е. потребовать, чтобы почти все (точнее, не менее 90%) партии, вкоторых дефектных единиц больше, чем 1 из 100, были забракованы и не достиглипотребителя. Тогда объем контроля должен составлять не менее n = 230.

Основнойпарадокс теории статистического приемочного контроля.Как следует из сказанного выше, необходимый объем выборки, определяемый длякакого-либо плана контроля по заданному браковочному уровню дефектности pбр , будет не меньше, чем для плана (n,0), т.е. не меньше, чем 2,30/ pбр .Такимобразом, если достигнут достаточно высокий уровень качества, такой, чтопотребителю может попасть не более 1 дефектной единицы продукции из 10000, т.е.pбр = 0,0001, то объем контроля долженбыть не меньше n = 23000. Если же качество повысится в 100 раз, т.е.потребителю сможет попасть не более 1 дефектной единицы продукции из 1000000,то объем контроля и затраты на него возрастут также в 100 раз, и минимальнонеобходимый объем контроля составит 2,3 миллиона единиц продукции. Посколькуобъем партий большинства видов продукции существенно меньше этого числа, топроведенные выше расчеты говорят о необходимости перехода на сплошной контроль.

Итак,выводы парадоксальны: если качество выпускаемой продукции не очень хорошее, тоцелесообразно проводить статистический (выборочный) контроль, если же качествовозрастает, то объем контроля и затраты на него увеличиваются, вплоть доперехода на сплошной контроль. Если это возможно, т.е. контроль не являетсяразрушающим. А если невозможно, то попадаем в тупиковую ситуацию — высокоекачество не может быть подтверждено.

В реальных ситуациях объемы контролируемых выборок- единицы или десятки, но обычно отнюдь не сотни и тысячи. Если контролируются100 изделий, то согласно формуле (15) браковочный уровень дефектности равен 2,3%. И это — предел для реально используемых объемов контроля. Следовательно,статистический приемочный контроль (в том числе выходной или входной) может бытьприменен для контроля лишь такой продукции, в которой из 50 изделий хотя быодно дефектно. Другими словами, этот метод управления качеством предназначенлишь для продукции сравнительно низкого качества (входной уровень дефектностине менее 1-2%) или при обслуживании потребителя, согласного на довольно высокийбраковочный уровень дефектности (не менее 2,3%).

Следовательно, для повышения качества необходимоиспользовать контрольные карты и другие методы статистического регулированиятехнологических процессов на предприятии (о них подробно рассказано, например,в монографиях [1,10]), методы «всеобщего (в другом переводе — тотального)контроля качества» и др. Недаром этим методам уделяется больше внимания взарубежных методических изданиях, чем собственно статистическому приемочномуконтролю.

Отконтроля к пополнению партии. Рассмотрим простуюидею: отказываемся от контроля качества вообще, но зато по первому требованиюпотребителя заменяем дефектную единицу продукции на новую. При этом экономим наконтроле, но вместо этого тратим средства на замену продукции. Выгодно это илине выгодно?

Заменапродукции может проводиться различными способами. Для многих видов товаровнародного потребления это делается с помощью системы гарантийного обслуживания,гарантийных сроков и мастерских, через сеть розничной торговли и т.д.

Другойвариант — к партии поставляемой продукции добавляется некоторое количествоединиц продукции для замены имеющихся, возможно, в ней дефектных единиц.Сначала обсудим подробнее именно этот вариант идеи замены продукции.

Пустьпоставщик выпускает продукцию с известным ему уровнем дефектности p.Тогда число Х дефектных единиц в партии объема N имеетбиномиальное распределение с параметрами N и p. По теоремеМуавра-Лапласа Х не превосходит (при достаточно большом N)величины

D0(t) = Np + t (Np(1-p))1/2

свероятностью Ф(t). где Ф(.) — функция стандартного нормальногораспределения с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1. Поскольку Ф(4) =0,999968329, то для практических целей достаточно положить t = 4, приэтом более чем D0(4) дефектных единиц продукции попадетв партию лишь в 3 случаях из 100000.

ПустьС0 - цена одной единицы продукции, С1 - стоимость неразрушающего контроля одной единицыпродукции (с исправлением дефектов при их обнаружении). Сравним сначала двестратегии технико-экономических отношений поставщика с потребителями:

сплошнойконтроль (затраты С1N)

ипополнение партии дополнительными изделиями в числе D0(4) (затраты С0D0(4) ). Вторая стратегия лучше(экономически выгоднее), если

/>(16)

Поделимна /> получим равносильноенеравенство

/>.

Посколькуp(1-p) не превосходит 1/4 при всех p, то из неравенства

С1/С0 > p + 2 / N1/2  (17)

вытекаетнеравенство (16). Ясно, что в случае, если

С1/С0 > p ,

неравенство(17) (а потому и неравенство (16)) выполняется при достаточно больших объемахпартии, а именно, при

 N> {2 С0 / (С1 - С0 p)} 2 .

Например,если стоимость контроля составляет 10% от стоимости продукции (типовая ситуацияв машиностроении), т.е. С1/С0 = 0,1, а уровень дефектности p = 0,01, топоследнее неравенство дает N>493. В то же время нетрудно проверить,что неравенство (16) выполняется при

0,1 > 0.01 + 4 (0.01*0,99)1/ 2 / N1/ 2 ,  

т.е.при N > 19. Расхождение более чем на порядок (в 26 раз) объясняетсязаменой при переходе от формулы (16) к формуле (17) величины p(1-p) на1/4, т.е. на гораздо большую величину  — при  малом входном уровне дефектности p.

Выгодноли введение статистического контроля? Пусть рассматриваетсяописанная выше стратегия пополнения партий. Мы сравнивали ее со стратегиейсплошного контроля, которая во многих случаях оказалась хуже. Может быть,поставщику имеет смысл использовать статистический контроль? Понятно, что речьможет идти лишь о (неразрушающем) контроле с разбраковкой, поскольку только вэтом случае меняется доля дефектности в потоке партий, направляемыхпотребителям.

Пустьиспользуется план (n,0) с приемочным уровнем дефектности, равным реальнодостигнутому предприятием уровню дефектности p. Как известно, тогдаобъем выборки определяется из условия

(1-p)n =0,95,

т.е.

n = ln 0,95 / ln (1 — p ) = — 0,0513  / ln (1 — p ) .

Прималом p уже не раз применявшееся соотношение из математического анализадает с достаточной для практики точностью

 n=  0,05 / p .

Свероятностью (1-p)n =0,95 партия принимается, с вероятностью 0,05 подвергается разбраковке. В первомслучае партия поступает к потребителю с тем же уровнем дефектности, что и доконтроля, но при этом добавляются затраты на контроль, равные С1n. Партию необходимопополнить D0(4) изделиями(затраты С0D0(4)), общие затраты (всреднем на одну выпущенную партию) равны

0,95(С1n + С0 D0 (4)).

Вовтором случае фактически проводится сплошной контроль с исправлением дефектов изатратами С1N.Суммарные затраты при использовании выборочного контроля равны

0,95(С1n + С0 D0 (4))  + 0,05 С1N .

Онболее выгоден, чем отсутствие контроля (с добавлением «запасных»изделий), в случае справедливости неравенства

0,95(С1n + С0 D0 (4))  + 0,05 С1N  < С0 D0 (4),

чтоэквивалентно неравенству

19С1n  + С1N < С0 D0 (4).

Сравнениес формулой (16) показывает, что если контроль не является разрушающим, товыборочный контроль менее выгоден, чем сплошной (по сравнению с формулой (16)добавляется первое слагаемое в левой части последней формулы), и тем болеевесьма проигрывает в экономической эффективности по сравнению с отсутствиемконтроля в сочетании с пополнением партии.

Итак,введение статистического контроля в схеме пополнения партии не выгодно. 

Отсистемы контроля к системе технического обслуживания. Вернемсяк первому из указанных ранее вариантов замены продукции. Что выгоднее — сплошной контроль на предприятии или замена дефектных изделий, обнаруженныхпотребителями? Реальное перекладывание контроля на потребителей влечет потери,связанные с удовлетворением их претензий, но при малой доле дефектных изделийэти потери малы по сравнению с затратами на контроль.

Действительно,пусть W — средние потери поставщика, связанные с пропуском потребителюдефектной единицы продукции. Сюда входят, в частности, такие виды потерь:

— стоимость новой единицы продукции (при замене изделия или возврате егостоимости);

— расходы системы распределения продукции и гарантийного ремонта, включаяиздержки на устранение дефектов;

— потери из-за нежелательного изменения предпочтений потребителя, из-за сниженияимиджа фирмы;

— затраты на возмещение ущерба, понесенного потребителем, страховые сборы,судебные издержки, и т.д. 

ПотериW в несколько раз (по экспертной оценке — обычно в 5-10 раз) превышаютрасходы С0 наизготовление единицы продукции. Кроме того, для быстрого решения проблемпотребителей, связанных с обнаружением дефектов, необходима развитая систематехнического обслуживания.

Пустьизготовлена партия продукции объема N. Тогда расходы на сплошной(неразрушающий) контроль составляют С1N (при этом дефектные единицы продукцииизвлекаются и утилизируются, расходами на утилизацию или доходами от нее внастоящем изложении пренебрегаем). Пусть p — доля дефектных единицпродукции в партии. Тогда Np — математическое ожидание числа дефектных единицпродукции в партии, а WNp — математическое ожидание потерь. Если 

WNp< С1 N,   p < С1 / W,   (18)

товыгоднее отказаться от сплошного контроля. При повышении качества, т.е.снижении доли дефектности, целесообразно переходить к поиску и устранению дефектовне непосредственно на предприятии, а в пунктах системы техническогообслуживания.

Вформуле (18) участвует математическое ожидание WNp. Реальные потеримогут быть больше, но не намного. Как и выше, с помощью теоремы Муавра-Лапласаможно утверждать, что практически наверняка они не превышают WD0(4), а потомупреимущество решения об отказе от контроля неоспоримо при

WD0(4) < С1N,     p  + 4 (p(1-p))1/ 2 / N1/ 2 < С1 /W.(19)

Аналогичновыводу неравенства (17) заключаем, что неравенство (19) наверняка будетвыполнено, если

p +  2 / N1/ 2 < С1 / W.  (20)

ПустьС1 / W =0,1,  выпускается партия объема N = 1600. Тогда согласно неравенству(20) отказ от контроля выгоден уже при p< 0,05, т.е. граничноезначение соответствует довольно низкому уровню качества — 1 единица продукциииз 20.

Выгодноли в рассматриваемой ситуации вводить выборочный контроль? Пусть объем контроляравен n, приемочное число с = 0, с вероятностью y партияпринимается, а с вероятностью 1 — y бракуется (и затем подвергаетсяразбраковке). В первом случае расходы на контроль равны С1n, а остальная частьпартии содержит в среднем (N — n) p дефектных единиц продукции, исредние издержки равны y{С1n+ W(N — n)p}. Во втором случае суммарные затраты равны (1 — y)С1N. Следовательно,введение контроля выгодно, если

y{С1n + W(N — n)p} + (1 — y)С1 N < WNp .

Преобразуемэто неравенство к виду

yn{С1 - Wp}(1 — y)-1 + С1N < WNp.   (21)

Есливыполнено неравенство p<С1/W,то второе слагаемое в левой части неравенства (21) больше правой части этого неравенства,в то время как первое слагаемое в левой части (21) положительно. Следовательно,неравенство (21) неверно, и введение выборочного контроля нецелесообразно — каки в разобранном ранее случае метода пополнения партий.

Вышеприведен базовый (простейший, исходный) метод сравнения различных системвзаимоотношений поставщиков и потребителей. Целесообразно дальнейшее егоразвитие, которое предоставляем читателю.

Отметимв заключение, что реально статистический контроль качества продукции,осуществляемый поставщиком (выходной контроль), решает две основные задачи:обеспечение интересов потребителя и обнаружение разладок  собственныхтехнологических процессов (по результатам контроля последовательности партий).Как показано выше, для решения первой из этих задач он не всегда оптимален.Вторую из названных задач также часто эффективнее решать с помощью иныхметодов, например, обнаруживать разладку технологических процессов с помощьютех или иных контрольных карт. Таким образом, область применения методов статистическогоприемочного контроля является довольно ограниченной. Очевидно, однако, чтонельзя исключать эти методы из арсенала менеджеров по качеству, в частности,при использовании концепции «всеобщего управления качеством (TQM — Total Quality Management)». Хотя бы потому, что они незаменимы прииспользовании разрушающих методов контроля.

Наиболееперспективным представляется использование результатов настоящего пункта врамках концепции контроллинга — современной концепции системного управленияорганизацией, в основе которой лежит стремление обеспечить ее долгосрочноеэффективное существование (см., например, [11-13]).

Итак,в настоящем пункте сформулирован основной парадокс теории статистическогоприемочного контроля — повышение качества выпускаемой продукции приводит кувеличению объема контроля. Описан способ разрешения этого парадокса на основеперехода от чисто технической политики выбора плана контроля ктехнико-экономической, основанной на сравнении по экономическим показателямсхем контроля и схем технического обслуживания и пополнения партий.Проанализирован базовый метод такого сравнения, позволяющий выделить областьэкономического преимущества схемы пополнения партий и схемы техническогообслуживания по сравнению со схемой контроля.

Статистическийконтроль по двум альтернативным признакам

иметод проверки их независимости по совокупности малых выборок

 

Внастоящем пункте рассмотрим статистический приемочный контроль по двумальтернативным признакам одновременно. Обсуждается соотношение входного уровнядефектности изделия в целом с входными уровнями дефектности отдельныхконтролируемых параметров.На основе результатов статистики объектовнечисловой природы (глава 8) рассмотрен метод проверки независимости двухальтернативных признаков. Метод нацелен на применение прежде всего в задачахстатистического контроля качества продукции. При этом проверка независимостипроводится по совокупности малых выборок, т.е. в так называемой асимптотикеА.Н.Колмогорова, когда число неизвестных параметров  распределения не являетсяпостоянным, а растет пропорционально объему данных.

Пристатистическом контроле качества продукции, в частности, при сертификации, чащевсего используют контроль по альтернативным признакам. При этомустанавливается, соответствует ли контролируемый параметр единицы продукции(изделия, детали) заданным в нормативно-технической документации требованиямили не соответствует. Если соответствует — единица продукции признается годной.Примем для определенности, что в этом случае результат контроля кодируетсясимволом 0. Если же не соответствует — единица продукции признается дефектной,а результат контроля кодируется символом 1.

Такимобразом, в рассматриваемой нами математической модели контроля альтернативныйпризнак — это функция X = X(w), определенная на множестве единицпродукции W = {w} и принимающая два значения 0 и 1, причем X(w) =0 означает, что единица продукции w является годной, а X(w) = 1 — что она является дефектной.

Методыстатистического контроля, в частности, включенные в государственные стандарты ииную нормативно-техническую документацию (НТД), как правило, используютконтроль по одному признаку. В НТД указывают правила выбора планов контроля ирасчета различных их характеристик, приводят графики оперативных характеристики т.п.

Однакона производстве контроль нередко проводится по нескольким альтернативнымпризнакам. Возникает проблема выбора плана контроля и расчета егохарактеристик. В настоящее время для решения этой проблемы нет достаточнообоснованных и общепринятых рекомендаций.

Рассмотримсначала контроль по двум альтернативным признакам X(w) и Y(w). Ввероятностной модели X(w) и Y(w) — случайные величины,принимающие два значения — 0 и 1. Пусть, пользуясь стандартной терминологией, 

p1 = P ( X(w) = 1)

- входной уровень дефектности для первого признака, а

p2 = P ( Y(w) = 1)

— для второго. Вероятности результатов контроля по двум признакам одновременноописываются четырьмя числами:

P ( X(w) = 0, Y(w) = 0) = p00 , P ( X(w)= 1, Y(w) = 0) = p10 ,

P ( X(w) = 0, Y(w) = 1) = p01 ,  P ( X(w)= 1, Y(w) = 1) = p11 ,

приэтом справедливы соотношения:

p00 + p10 + p01 + p11 = 1,   p10  + p11 =  p1 ,  p01 + p11 = p2 .

Сприкладной точки зрения наиболее интересна вероятность p00 того, что единицапродукции является годной (по всем параметрам), и вероятность ее дефектности(1-p00 ), т.е. входной уровень дефектностидля изделия в целом.

Втабл.1 сведены вместе введенные выше вероятности.

 

Табл.1. Вероятности результаты испытаний

приконтроле по двум альтернативным признакам

X=0 X=1 Всего Y=0

/>

/>

/>

Y=1

/>

/>

/>

Всего

/>

/>

1

Естьтри важных частных случая — поглощения, несовместности и независимостидефектов, другими словами, поглощения, несовместности и независимости событий {w:X(w) = 1} и {w: Y(w) = 1}. В случае поглощения одно из этих событийсодержит другое, а потому

p00   = 1 — max( p1 , p2 ) .

Вслучае несовместности

p00  = 1 —  p1  -  p2 .

Вслучае независимости  

p00   = (1 — p1 )(1 — p2)=  1 — p1 - p2 + p1p2 .

Ояевидно,что вероятность годности изделия всегда заключена между значениями,соответствующими случаям поглощения и несовместности. Кроме того, известно, чтопри большом числе признаков и малой вероятности дефектности по каждому из нихслучаи поглощения и независимости дают (в асимптотике) крайние значения длявероятности годности изделия, т.е. формулы, соответствующие независимости инесовместности, асимптотически совпадают.

Рассмотримнесколько примеров. Пусть некоторая продукция, скажем, гвозди, контролируютсяпо двум альтернативным признакам, для определенности, по весу и длине. Пустьрезультаты контроля 1000 единиц продукции представлены в табл.2

Табл.2. Результаты 1000 испытаний

подвум альтернативным признакам (случай поглощения)

Х=0 Х=1 Всего У=0 952 952 У=1 48 48 Всего 952 48 1000

Судяпо данным табл.2, дефекты всегда встречаются парами — если есть один, то есть идругой. Входной уровень дефектности как по каждому показателю, так и по обоимвместе — один и тот же, а именно, 0,048. Получив по результатам статистическогонаблюдения данные типа приведенных в табл.2, целесообразно перейти к контролютолько одного показателя, а не двух. Каково именно? Видимо, того, контролькоторого дешевле. Однако совсем иная ситуация в случае несовместности дефектов(табл.3).

Табл.3.

Результаты1000 испытаний

подвум альтернативным признакам (случай несовместности )

Х=0 Х=1 Всего У=0 904 48 952 У=1 48 48 Всего 952 48 1000

Судяпо данным табл.3, дефекты всегда встречаются поодиночке  — если есть один, тодругого нет. В результате входной уровень дефектности по каждому признакупо-прежнему равен 0,048, в то время как доля дефектных изделий (т.е. имеющиххотя бы один дефект) вдвое выше, т.е. входной уровень дефектности для изделия вцелом равен 0,096.

Случайнезависимости результатов контроля по двум независимым признакам (табл.4) лежитмежду крайними случаями поглощения и несовместности. Независимостьальтернативных признаков обосновывается путем статистической проверки с помощьюописанного ниже критерия n1/2V,значение которого для данных табл.4 равно 1,866.

Табл.4.

Результаты1000 испытаний

подвум альтернативным признакам (случай независимости)

Х=0 Х=1 Всего У=0 909 43 952 У=1 43 5 48 Всего 952 48 1000

Согласноданным табл.4, входной уровень дефектности для каждого из двух альтернативныхпризнаков по-прежнему равен 0,048, в то время как для изделий в целом он равен0,091, т.е. на 5,5% меньше, чем в случае несовместности, и на 47% больше, чем вслучае поглощения.

Проблемасостоит в том, что таблицы и стандарты по статистическому приемочному контролюотносятся обычно к случаю одного контролируемого параметра. А как быть, есликонтролируемых параметров несколько? Приведенные выше примеры показывают, чтовходной уровень дефектности изделия в целом не определяется однозначно повходным уровням дефектности отдельных его параметров.

Какдолжны соотноситься характеристики планов контроля по отдельным признакам схарактеристиками  плана контроля по двум (или многим) признакам одновременно?Рассмотрим распространенную рекомендацию — складывать уровни дефектности, т.е.считать, что уровень дефектности изделия в целом равен сумме уровнейдефектности по отдельным его параметрам. Она, очевидно, опирается на гипотезунесовместности дефектов, а потому во многих случаях преувеличивает дефектность,а потому ведет к использованию излишне жестких планов контроля, чтоэкономически невыгодно.

Знаяспецифику применяемых технологических процессов, в ряде конкретных случаев можнопредположить, что дефекты по различным признакам возникают независимо друг отдруга. Это предположение необходимо обосновывать по статистическим данным. Еслиже оно обосновано, следует рассчитывать входной уровень дефектности по формуле

1- p00   =  p1 + p2 - p1p2 ,

 соответствующейнезависимости признаков.

 Итак,необходимо уметь проверять по статистическим данным гипотезу независимости двухальтернативных признаков. Речь идет о статистической проверке нулевой гипотезы

Н0:  p11 = p1 p2  (22)

(чтоэквивалентно проверке равенства p00 =(1 — p1)(1 — p2)). Нетрудно проверить,что гипотеза о справедливости равенства (22) эквивалентна гипотезе

 Н0 : p00 p11 - p10 p01  = 0.(23)

Впростейшем случае предполагается, что проведено n независимых испытаний (Xi, Yi), i = 1,2,...,n, вкаждом из которых проконтролированы два альтернативных признака, а вероятностирезультатов контроля не меняются от испытания к испытанию. Общий видстатистических данных приведен в табл.5.

Табл.5.

Общийвид результатов контроля

подвум альтернативным признакам.

Х=0 Х=1 Всего У=0

a

b

a+b

У=1

c

d

c+d

Всего

a+c

b+d

n

Втабл.5 величина a — число испытаний, в которых (Xi, Yi) = (0,0), величина b — число испытаний, в которых (Xi, Yi)= (1,0), и т.д.

Случайныйвектор (a, b, c, d) имеет мультиномиальное распределение с числомиспытанийn и вектором вероятностей исходов (p00 , p10 , p01 , p11 ). Состоятельными оценками этихвероятностей являются дроби a/n, b/n, c/n, d/n соответственно.Следовательно, критерий проверки гипотезы (23) может быть основан на статистике

Z= ad — bc. (24)

Каквытекает из известной формулы для ковариаций мультиномиального вектора (см.,например, формулу (6.3.5) в учебнике С.Уилкса [14] на с. 153),

М(Z)= n (p10 p01  -p00 p11), (25)

чторавно 0 при справедливости гипотезы независимости (23).

Связьмежду переменными X и Y обычно измеряется коэффициентом,отличающимся от Z нормирующим множителем:

V = (ad — bc) { (a + b)(a + c)(b + d)(c + d) } — 1/2(26)

(см.классическую монографию М. Дж. Кендалла и А. Стьюарта [15, с.723], на которуюуже были ссылки, в частности, в главе 5). При справедливости гипотезы Н0 и больших nслучайная величина nV2 имеетхи-квадрат распределение с одной степенью свободы, а n1/2V имеет стандартноенормальное распределение с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1 (см. [15,с.736]).

Рассмотримеще один пример. Пусть проведено 100 испытаний, результаты которых описаны втабл.6. Тогда

V= (50. 20 — 10 . 20) (60 . 70. 30. 40)-1/2 =

=(1000 — 200). 5940000-1/2 = 800 / 2245 = 0,35635,

n1/2V= 3,5635  .

Табл.6.

Результаты100 испытаний

подвум альтернативным признакам.

Х=0 Х=1 Всего У=0 50 10 60 У=1 20 20 40 Всего 70 30 100

Посколькуполученное значение n1/2V превышаеткритическое значение при любом применяемом в статистике уровне значимости, тогипотезу о независимости признаков необходимо отклонить.

Ксожалению, приведенный простой метод годится не всегда. При статистическоманализе реальных данных возникают проблемы, связанные с отсутствием достаточно большиходнородных выборок, т.е. выборок, в которых постоянны параметры вероятностныхраспределений. Реально единицы продукции представляются на контроль партиями,из каждой партии контролируются лишь несколько изделий, т.е. малая выборка. Приэтом от партии к партии меняются параметры p00, p10, p01,p11, описывающиеуровень дефектности. Поэтому необходимы статистические методы, позволяющиепроверять гипотезу независимости признаков по совокупности малых выборок.Построим один из возможных методов.

Рассмотримвероятностную модель совокупности k малых выборок объемов n1 , n2 ,..., nk соответственно. Пусть j-я выборка (Xjt, Yjt), t = 1, 2,..., nj , имеет распределение,задаваемое вектором параметров (p00j, p10j, p01j, p11j) в соответствии с ранее введенными обозначениями, j= 1,2,...,k .  Будем проверять гипотезу

Н0:  p11j = (p10j + p11j) (p01j + p11j),j = 1,2,...,k, (27)

илив эквивалентной формулировке

 Н0 :  p11j p00j -  p10j p01j, j = 1,2,...,k .(28)

Основнаяидея состоит в нахождении асимптотического распределения статистики типа n1/2V при росте числа kмалых выборок, а именно, статистики

 S= g1 Z1 +  g2 Z2 +… +  gk Zk ,(29)

гдеZ1 , Z2 ,..., Zk - статистики, рассчитанные по формуле (24) для каждойиз k  выборок, т.е. Zj =ajdj - bjcj , j = 1,2,...,k, а g1 , g2 ,…, gk - некоторые весовыекоэффициенты, которые, в частности, могут совпадать. Поскольку

 М(S)= g1 М(Z1) +  g2 М(Z2) +… +  gk М(Zk),(30)

топри справедливости гипотезы независимости (27) — (28) имеем М(S) = 0согласно соотношению (25). Поскольку слагаемые в сумме (29) независимы, то приросте k случайная величина S в силу Центральной ПредельнойТеоремы является асимптотически нормальной. Дисперсия этой величины равна суммедисперсий слагаемых:

 D(S)= g12 D(Z1 )+  g22 D(Z2) +… +  gk2 D(Zk) . (31)

Дляоценивания дисперсии S необходимо использовать несмещенные оценкидисперсий в каждой из k выборок (и в этом одна из основных«изюминок» разбираемого метода). Предположим, что построеныстатистики Tj такие, что

М(Tj) = D(Zj), j = 1,2,...,k .  (32)

Тогдапри некоторых математических «условиях регулярности», на которых нетнеобходимости здесь останавливаться, несмещенная оценка дисперсии статистики S,имеющая согласно формулам (31) и (32) вид

 L= g12 T1 +  g22 T2 +… +  gk2 Tk , (33)

всилу закона больших чисел такова, что дробь  D(S) / L приближается к 1при росте числа выборок (сходимость по вероятности). Отсюда следует, чтораспределение случайной величины Q = S L-1/2 приближается при росте числа выборок к стандартномунормальному распределению с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1.Следовательно, критерий проверки гипотезы (27) — (28) независимости признаков,состоящий в том, что при — 1,96 < Q < 1,96 гипотеза принимается, апри Q, выходящих за пределы интервала  (- 1,96; 1,96), гипотезаотклоняется, имеет уровень значимости, приближающийся к 0,05 при росте числавыборок. Мощность этого критерия зависит от величины М(S)D(S)-1/2 при альтернативе.

Дляреализации намеченного плана осталось научиться несмещенно оценивать D(Zj). К сожалению, в литературе понесмещенному оцениванию не рассматривают случай мультиномиальногораспределения, поэтому кратко опишем процедуру построения несмещенной оценки D(Zj). Поскольку согласно формулам(24) и (25)

D(Zj) = М( Zj2 ) — (М( Zj ))2 = М (aj2dj2) — 2 М (ajbjcjdj) +

+М (bj2cj2) + nj2 (p11j p00j  -  p10j p01j)2,(34)

тодля вычисления D(Zj)достаточно найти входящие в правую часть формулы (34) начальные смешанныемоменты мультиномиального распределения (четвертого порядка). Теоретически этопросто — известен вид характеристической функции мультиномиальногораспределения (см., например, формулу (6.3.4) в монографии [14, с.152]), аначальные смешанные моменты равны значениям ее соответствующих производных в0,  деленным на нужную степень мнимой единицы (формула (5.2.3) в монографии [4,с.131]). Например, с помощью описанной процедуры после некоторых вычисленийполучаем, что (для упрощения записи здесь и далее опустим индекс j)

М(a2d2) = n(n-1)(n-2)(n-3)p11 2p002 +n(n-1)(n-2)(p112p00 +

+p11 p002 )+ n(n-1)p11 p00 . (35)

Формула(35) показывает, что начальные смешанные моменты мультиномиальногораспределения являются многочленами от параметров p11, p00, p10, p01 этогораспределения, однако конкретный вид этих многочленов достаточно громоздок,поэтому не будем их здесь выписывать, ограничившись формулой (35) в качествеобразца.

Каквытекает из формул (34) и (35), для построения несмещенной оценки  D(Zj) достаточно научитьсянесмещенно оценивать произведения типа p11rp00m ,где целые неотрицательные числа r, m не превосходят 2. Эта задачарешается, начиная с меньших  степеней. Известно, что для ковариациимультиномиального вектора

М(ad) = — n p00 p11(36)

(см.,например, формулу (6.3.5) в монографии [14, с.153]), а потому несмещеннойоценкой для p00 p11 является( — ad / n ). Далее, поскольку справедлива аналогичная (35) формула

М(a2d) = n(n-1)(n-2) p11p002 + n(n-1)p11p00 ,(37)

тос помощью формулы (36) преобразуем формулу (37) к виду

М(a2d + (n-1)ad) = n(n-1)(n-2)p11p002 ,(38)

т.е.несмещенной оценкой p11p002 являетсяad(a + n-1){n(n-1)(n-2)}-1.

Следующийшаг — аналогичным образом с помощью формул (36) и (38) получаем несмещеннуюоценку для p112p002,а затем и для D(Zj).Промежуточные формулы опущены из-за громоздкости. Окончательный результаттаков:

Tj =  ( bj + dj )(cj + dj)(aj+ cj)(aj + bj)(n-1)-1 . (39)

Каклегко видеть,

Zj / Tj-1/2 = (nj -1)1/2 Vj  ,

т.е.в случае одной выборки предлагаемый метод совпадает с классическим.

Общаяидея рассматриваемого метода проверки гипотез по совокупности малых выбороксостоит в том, что подбирается статистика, математическое ожидание которой длякаждой малой выборки равно 0 при справедливости проверяемой гипотезы. Затем длякаждой выборки строится несмещенная оценка дисперсии этой статистики. Итоговаястатистика критерия для проверки гипотезы — это сумма рассматриваемых статистикдля всех малых выборок, деленная на квадратный корень из суммы всех несмещенныхоценок дисперсий рассматриваемых статистик. При справедливости нулевой гипотезыэта итоговая статистика имеет в асимптотике стандартное нормальноераспределение (при выполнении некоторых математических «условийрегулярности», которые обычно выполняются при анализе реальныхстатистических данных). 

Впервыетакой способ проверки гипотез по совокупности малых выборок был предложен вмонографии [16, раздел 4.5]. Нестандартность постановки состоит в том, чточисло неизвестных параметров растет пропорционально объему данных, т.е. имеетместо т.н. «асимптотика Колмогорова», или асимптотика растущейразмерности. Дальнейшее развитие применительно к данных типа«да»-«нет» (или «годен» — «дефектен»)шло в рамках теории люсианов как части статистики объектов нечисловой природы(см. главу 8).

 

Эконометрика качества и сертификация

Как уже отмечалось, вслед за экономически развитыми странами вРоссии намечается всё расширяющаяся тенденция к сертификации продукции, т.е. кофициальной гарантии поставки производителем продукции, удовлетворяющейустановленным требованиям. Поставщики и продавцы должны иметь сертификатыкачества на предлагаемые ими товары и услуги. Маркетинг, т.е. производственнаяи  коммерческая  политика, нацеленная на получение максимальной прибыли наоснове изучения рынка, создания конкурентоспособной продукции и ее полной реализации,включает в себя работы по сертификации.

Не будем останавливаться на быстро меняющейся организационнойстороне процесса сертификации и соответствующих отечественных и зарубежныхнормативных документах, а также на различных системах сертификации. Как общиепроблемы сертификации, так  и выбор схемы сертификации для конкретной продукцииактивно обсуждаются в печати. Приведем лишь несколько замечаний, необходимыхдля дальнейшего изложения.

Напомним, что, говоря о сертификации продукции, могут иметь в видукачество конкретной ее партии. В ряде случаев это оправдано — рядовогопотребителя интересует качество лишь той единицы продукции, которую онприобрел. Однако установление долговременных хозяйственных связей целесообразнолишь в случае, когда поставщик гарантирует высокое качество не одной, а всехпартий своей продукции. Другими словами,  должны быть проведены оценка исертификация технологических процессов и производств.

Еще больше повышается доверие к поставщику, если не толькоотдельные технологические процессы, но и всё предприятие в целом гарантированновыпускает продукцию высокого качества. Это обеспечивается действующей напредприятии системой качества, удовлетворяющей требованиям Международнойорганизации по стандартизации ИСО.

В условиях рыночной экономики одна из основных характеристиктовара — его конкурентоспособность. Очевидно, производителю необходимо уметьоценивать конкурентоспособность перед запуском продукции в производство илиначалом работы по продвижению на зарубежный рынок (подробнее см. рекомендации[2]). Следует отметить, что в литературе имеются различные мнения по поводупонятия «конкурентоспособность». В частности, нельзя согласиться  скрайне упрощенным подходом в учебнике [17],  в котором конкурентоспособность сводитсяк соотношению цен на внутреннем и внешнем рынках. Достаточно напомнить о такихприемах конкурентной борьбы, как демпинг и (недобросовестная) реклама,таможенные пошлины и квоты.

Одним из основных компонентов конкурентоспособности продукцииявляется ее технический уровень. В западных учебниках справедливо отмечают, чтофирма, обладающая патентом  или новой научно-технической разработкой, имеетболее высокий “излишек производителя” по сравнению с другими фирмами (см.,например, учебники [18-20]). В частности, согласно одному из наиболеепопулярных западных учебников [21] при выборе направления инвестиционныхвложений одна из основных учитываемых характеристик — технический уровеньпродукции.

Из сказанного вытекает, что сертификация материалов и других видовпродукции — это современная форма управления качеством  продукции. На Западеобщепринято, что основная составляющая в управлении качеством продукции — этостатистические методы (см., например, отчет Комитета ИСО по изучению принциповстандартизации [3]). В нашей стране внедрение комплексных систем управлениякачеством (КС УКП), к сожалению, сводилось во многом всего лишь к подготовкедокументации организационного характера. Статистические методы использовались впромышленности недостаточно, прежде всего из-за недостаточной подготовкикадров, а государственные стандарты по этой тематике зачастую содержалигрубейшие ошибки (см. ниже). Ситуация в области применения статистическихметодов и причины нашего отставания достаточно подробно разобраны в публикациях[4, 22].

За новыми терминами зачастую скрываются хорошо известные понятия,несколько модернизированные  в соответствии с современной обстановкой. Так,«маркетинг в широком смысле — это усовершенствованная, ориентированная нарыночную экономику КС УКП» (см. рекомендации [2, с.61]). Другими словами,идея КС УКП была хороша, а вот ее реализация…

Подготовка предприятий к сертификации продукции, технологическихпроцессов и производств, систем качества требует приложения трудаквалифицированных специалистов, причем в достаточно большом объеме.  Подобнуюработу обычно проводят специализированные организации на основе системыметодических материалов, охватывающих все стороны подготовки предприятия ксертификации, в частности, с целью выхода на международный рынок.

Как отмечалось в начале главы, около 150 лет статистические методыприменяются в России для  проверки соответствия продукции установленнымтребованиям, т.е. для сертификации. С начала 1970-х  годов сталиразрабатываться государственные стандарты по статистическим методам. В связи собнаружением в них грубых ошибок в 1985 г. была организована «Рабочаягруппа по упорядочению системы стандартов по прикладной статистике и другимстатистическим методам». В ее работе приняли участие 66 специалистов, втом числе 15 докторов и 36 кандидатов наук. Выводы Рабочей группы краткоотражены в статьях [4, 22]. В соответствии с рекомендациями Рабочей группы 24из 31 государственного стандарта по статистическим методам были отменены в1986-87 гг. К сожалению, потеряв правовую силу как нормативные документы,ошибочные стандарты продолжают использоваться инженерами как научно-техническиеиздания. Полученные Рабочей группой результаты и выводы не были широко иподробно опубликованы, ошибки в государственных стандартах не были публично вскрыты,и авторы дальнейших публикаций продолжают ссылаться на издания с грубейшимиошибками. Так, в многочисленных работах пропагандируются ошибочные стандарты,посвященные применению контрольных карт при статистическом регулированиитехнологических  процессов. Продолжает широко использоваться  грубо ошибочныйГОСТ 11.006-74 (СТ СЭВ 1190-78) «Прикладная статистика. Правила проверкисогласия опытного распределения с теоретическим», хотя разбору ошибок вэтом стандарте посвящена уже давняя статья [23] (см. также главу 4).Перечисленные факты делают целесообразным популяризацию результатов и выводовРабочей группы и в настоящее время, через 15 лет после окончания анализастандартов по статистическим методам.

В 1988-89 гг. наиболее активная часть Рабочей группы (10 докторови 15 кандидатов наук) составили «Аванпроект комплекса методическихдокументов и пакетов программ по статистическим методам стандартизации иуправления качеством». Это обширное сочинение (около 1600 стр.) и нанастоящий момент является наиболее полным руководством по рассматриваемойтематике. Информация о нем приложена к переводу книги японских авторов поаналогичной тематике [1].

К сожалению, Госстандарт не пожелал финансировать реализациюзаказанного им «Аванпроекта». Тогда решено было действоватьсамостоятельно. В 1989 г. был организован Центр статистических методов иинформатики (ЦСМИ; в настоящее время — Институт высоких статистическихтехнологий и эконометрики). К середине 1990 г. в ЦСМИ были разработаны 7диалоговых систем по современным статистическим методам управления качеством, аименно, СПК, АТСТАТ-ПРП, СТАТКОН, АВРОРА-РС, ЭКСПЛАН, ПАСЭК, НАДИС (описанияэтих систем приведены в работе [5]). В работе участвовали 128 специалистов. В дальнейшемк ЦСМИ присоединялись новые группы научно-технических работников, уже к концу1991 г. нас было более 300. Информация о программных  продуктах  и другойдеятельности ЦСМИ постоянно помещалась в журналах «Заводскаялаборатория» и «Надежность и контроль качества». Программные продукты, разработанные  Центром статистических методов и информатики,использовались более чем в 100 организациях и предприятиях. Среди них — производственные объединения «Уралмаш», «АвтоВАЗ»,«Пластик», ЦНИИ черной металлургии им. Бардина, НИИ стали, ВНИИэластомерных материалов и изделий, НИИ прикладной химии, ЦНИИ химии и механики,НПО «Орион», НИЦентр по безопасности атомной энергетики, ВНИИэкономических проблем развития науки и техники, ВНИИ нефтепереработки, МИИТ,Казахский политехнический институт, Ульяновский политехнический институт,Донецкий государственный университет и др.

Как уже отмечалось, параллельно ЦСМИ вел работу по объединениюстатистиков и эконометриков. В апреле 1990 г. в Большом Актовом ЗалеМосковского Энергетического института прошла Учредительная конференцияВсесоюзной организации по статистическим методам  и их применениям. НаУчредительном съезде Всесоюзной статистической ассоциации (ВСА) в октябре 1990г. в Московском экономико-статистическом институте эта организация вошла всостав ВСА в качестве секции статистических методов (подробнее о создании изадачах ВСА рассказано, например, в статьях [24, 25]). В 1992 г. после развалаСССР и фактического прекращения работы ВСА на основе секции статистическихметодов ВСА организована Российская ассоциация по статистическим методам(РАСМ), а затем и Российская академия статистических методов, действующие и внастоящее время. В мероприятиях секции статистических методов ВСА и РАСМактивно участвовали несколько сот специалистов по статистическим методам иэконометрике. А одной из основных тематик этих специалистов являются, какследует из сказанного выше, статистические  методы в сертификации (управлениикачеством). В ЦСМИ и РАСМ, объединивших большинство ведущих российскихспециалистов, коллективными усилиями разработан единый подход к проблемамприменения статистических методов в сертификации и управлении качеством. Именнос позиций ЦСМИ и РАСМ написана настоящая глава.

Классификация статистических методов сертификации. Рассмотрим два основания для классификации. Первый — по видустатистических методов. Второй — по этапам жизненного цикла продукции, накоторых соответствующий метод применяется. Первое основание привычно дляспециалистов по разработке статистических методов и соответствующегопрограммного обеспечения, второе — для тех, кто эти методы применяет наконкретных предприятиях.

В ЦСМИ сложилось пятичленное деление по первому основанию (вскобках указаны наименования диалоговых систем ЦСМИ, рассмотренных, вчастности, в работе [5]):

а) прикладная  статистика — иногда с дальнейшим выделениемстатистики случайных величин, многомерного статистического анализа, статистикислучайных процессов и временных рядов, статистики объектов нечисловой природы(Система Регрессионного Статистического Моделирования СРСМ, или СТАТМАСТЕР;АДДА, ГРАНТ, КЛАМС, ЭКОНОМЕТРИК, РЕГРЕССИЯ, ЛИСАТИС, ЭКОСТАТ, РЕСТ);

б) статистический приемочный контроль (СПК, АТСТАТ-ПРП, КОМПЛАН);

в) статистическое регулирование технологических процессов, вчастности, методом контрольных карт (СТАТКОН, АВРОРА-РС);

г) планирование  эксперимента  (ПЛАН, ЭКСПЛАН, ПАСЭК, ПЛАНЭКС);

д) надежность и испытания (НАДИС, ОРИОН, СЕНС).

Быстрое развитие компьютерной техники имеет и свою оборотнуюсторону. Вполне добротные программные продукты устаревают и выходят из обращенияпросто потому, что они сделаны на отработавшем свой срок операционном(системном) программном обеспечении. «Выжить» может только топрограммное обеспечение, которое поддерживается соответствующей фирмой ипостоянно совершенствуется с чисто программистской точки зрения. Важна систематехнической поддержки, обучение и, конечно, реклама. При этом  чисто научнаясторона дела отходит на задний план. Эти простые соображения объясняют, почемуза 10 лет (с 1991 г. по 2001 г.) отечественный рынок программных продуктов поэконометрике и статистическим методам стал гораздо более бедным по числупродуктов, научный уровень явно понизился, зато дизайн явно стал болеепривлекательным.

Перейдем ко второму основанию классификации методов сертификации.Согласно п.5.1 «Петля качества» стандарта ИСО 9004 «Общееруководство качеством и элементы системы качества. Руководящие указания»система качества функционирует "… одновременно со всеми остальнымивидами деятельности, влияющими на качество продукции или услуг, и взаимодействуетс ними.  Ее воздействие распространяется на все этапы от первоначальногоопределения и до конечного удовлетворения требований и потребностейпотребителя. Эти этапы и виды деятельности включают:

1) маркетинг, поиски и изучение рынка;

2) проектирование и/или разработку технических требований,разработку продукции (опытного образца);

3) поиски поставщиков и оптовых покупателей, организациюматериально-технического снабжения (решение задач логистики);

4) подготовку и разработку производственных (технологических)процессов;

5) непосредственно производство продукции;

6) контроль качества продукции, проведение испытаний иобследований;

7) упаковку и хранение продукции;

8) реализацию (сбыт) и распределение (доставку) продукции;

9) монтаж и эксплуатацию продукции у потребителей;

10) технические помощь и обслуживание;

11) утилизацию после использования.

Подробное рассмотрение применения основных типов статистическихметодов на перечисленных этапах жизненного пути продукции не входит в задачунастоящей книги. Сводка, приведенная в табл. 7, показывает, что статистическиеметоды широко применяются на всех этапах жизненного пути  продукции.

 Табл. 7.

Применение статистических методов на различных этапах

жизненного цикла продукции по ИСО 9004

Номер этапа а Б в г д Специаль-ные модели 1 + - - + - + 2 + - - + + + 3 + - - - - + 4 + + + + + + 5 + + + + - + 6 + + + + + + 7 + + + + + + 8 + + - - - + 9 + + + + + + 10 + - - - - + 11 + + + + - +

Помимо компьютерных диалоговых систем широкого назначения, на каждомконкретном предприятии и на любом конкретном этапе жизненного пути продукциимогут быть использованы специальные модели, например, на этапе 3“материально-техническое снабжение” — модели управления запасами (см. о них,например, главу 5 монографии [16]).

Среди диалоговых систем по статистическому анализу выделим пакеты, ориентированные на восстановление зависимостей (СТАТМАСТЕР, он же СРСМ- Система Регрессионного Статистического Моделирования, и его развитиеЭКОНОМЕТРИК, а также РЕГРЕССИЯ), анализ нечисловых данных на основе методовстатистики объектов нечисловой природы (АДДА, КЛАМС, а также ориентированный наэкспертное оценивание ГРАНТ, на анализ интервальных данных РЕСТ),прогнозирование (ЛИСАТИС и его развитие ЭКОСТАТ, а также относящиеся к временнымрядам разделы пакета АВРОРА-РС — Анализ Временных Рядов и ОбнаружениеРАзладки).

Для регулярного решения обширных комплексов задач сертификации иуправления качеством на конкретном предприятии в ряде случаев целесообразносоздать диалоговую систему, предназначенную для использования именно на этомпредприятии. В частности, для решения задач этапа 4 используют созданные для конкретного предприятия программные системы, соединяющие в себе банки данных ипакеты статистических методов анализа этих данных. Примерами являются«Автоматизированное рабочее место материаловеда (АРМ материаловеда)»и «Автоматизированное рабочее место математика (АРМ математика)»,разработанные Центром статистических методов и информатики для ВНИИэластомерных материалов и изделий.

Для объединения  типовых пакетов в индивидуальную систему полезнопрограммное средство ИНТЕГРАТОР — универсальный инструмент, предназначенный длясоздания интегрированных программных систем и обеспечивающий возможностьсовместного использования различных пакетов прикладных программ на персональныхкомпьютерах IBM PC. Так, с помощью ИНТЕГРАТОРА был разработан АРМ математика наоснове пакетов СРСМ, ПЛАН, АТСТАТ-ПРП, соответствующей базы данных и рядапрограмм,  ориентированных на специфику ВНИИ эластомерных материалов и изделий.

На всех этапах жизненного цикла продукции, особенно на этапах 3,8, 10, часто используют специализированные вероятностно-статистические  модели,в том числе модели управления запасами (см., например, монографию [16, гл.5]),массового обслуживания и др. Такие модели и их программное обеспечение, какправило, разрабатываются для конкретного предприятия и потому хорошоприспособлены к особенностям этого предприятия.

Как избежать ошибок в нормативно-технической документации иинструктивно-методической документации? Как ужеотмечалось, многие ошибочные государственные стандарты по статистическимметодам управления качеством были отменены (хотя результаты анализа,проведенного Рабочей группой, так и не были вовремя и полностью опубликованы).Однако эти стандарты продолжают и до сих пор использоваться как авторитетныенаучно-технические публикации. Почему так происходит? Как вообще моглипоявиться ошибки в нормативно-технических документах и почему в течение рядалет эти документы использовались, несмотря на очевидные для специалистовошибки?

Дело в том, что инженеру, экономисту, менеджеру, работникуприкладной науки (короче — инженеру) несвойственно менять свою специальность,становиться математиком и самостоятельно повторять выкладки и рассуждения,положенные в основу ГОСТа. Поэтому инженер обычно не может самостоятельнообнаружить математические ошибки в ГОСТе, даже грубейшие. Главное — он не хочетэтим заниматься. С другой стороны, математику  несвойственно анализироватьнормативно-техническую документацию. Он также обычно не хочет этим заниматься.«Рабочая группа по упорядочению системы стандартов по прикладнойстатистике и другим статистическим методам» была уникальным примеромсовместной работы математиков и инженеров, именно поэтому ей удалосьсопоставить тексты стандартов с результатами современной науки.

Вполне естественно, что невежды и бюрократы Госстандарта сделаливсё, чтобы помешать признанию и исправлению допущенных ими ошибок вгосударственных стандартах. До сих пор продолжаются попытки навязатьпромышленности (в качестве нормативных документов!) тексты, грубая ошибочностькоторых давно установлена. Кроме того, государственные стандарты, отмененныекак нормативно-технические документы, продолжают физически существовать какиздания (брошюры) и использоваться при проведении инженерных расчетов,проектировании систем контроля и т.д. Все это делает необходимым пропагандувыводов Рабочей группы относительно ГОСТов по статистическим методам. Ониприведены в работе [4].

Обратим внимание только на результаты анализа государственныхстандартов по общим вопросам статистических методов управления качеством (онине были отменены в результате деятельности Рабочей группы).

ГОСТ 15895-77 (СТ СЭВ 547-77, СТ СЭВ 3404-81). Статистическиеметоды управления качеством продукции. Термины и определения.

Терминологический стандарт содержит огромное количество грубейшихошибок. Достойно удивления и сожаления, что подготовленные на столь низкомнаучно-техническом уровне документы, как стандарты по терминологии иорганизации внедрения статистических  методов, оказались утвержденными не только в СССР (и затем в России), но и в рамках международной стандартизации (врамках СЭВ). На чиновников Госстандарта не подействовали ни заключения ведущихспециалистов, ни научные публикации. Только общие решения по переводу подобныхстандартов на уровень рекомендательных документов избавил академиков ипрофессоров — авторов учебников по теории вероятностей и математическойстатистике, по статистическим методам и эконометрике — от  «преследованияпо закону» (!) за использование определений и обозначений, отличающихся отвключенных в рассматриваемый стандарт. Наличие подобных «стандартов»- одна из причин появления терминологического «Приложения 1» внастоящей книге. В свое время этот текст был разработан взамен негодногостандарта СТ СЭВ 3404-81, однако справиться с невеждами вовремя не удалось…

ГОСТ 23853-79  (СТ СЭВ 3946-82). Организация внедрениястатистических методов анализа, регулирования технологических процессов и статистическогоприемочного контроля качества продукции. Основные положения.

Документ описывает статистические методы управления качеством лишьв том небольшом и во многом устаревшем объеме, в котором они были стандартизированы к моменту его разработки. В документах Рабочей группыприведены 33 конкретные замечания,  показывающие чрезвычайно низкийнаучно-технический уровень подготовки рассматриваемого документа. Даже в моментразработки его нельзя использовать ни как методический, ни тем более какнормативный документ.

Подведем итоги настоящей главы. В России активно разрабатываютсятеоретические, программные и практические аспекты эконометрические истатистических методов сертификации и управления качеством продукции. Некоторыеиз них кратко рассмотрены выше. Ранее разработанные нормативно-техническая иметодическая документация, диалоговые компьютерные системы по статистическим методам продолжают использоваться, несмотря на политические преобразования. Вчастности, стандарты СССР и СЭВ продолжают оставаться широко известнымиметодическими документами, хотя СССР и СЭВ уже нет. Большое значение имеетработа по устранению ошибок в нормативно-технических иинструктивно-методических документах с целью уменьшения числа ошибок впрактической работе. Важно создать такую систему, чтобы никто не мог навязатьстране свои ошибки в качестве стандартов, проигнорировав протесты ведущихспециалистов. При этом условии внедрение современных эконометрических методовсертификации и управления качеством продукции могут дать нашей странеэкономический эффект, измеряемый миллиардами долларов США в год.

Используемая литература

1. Статистические методы повышения качества. Перевод сяпонского. / Под ред. Х. Кумэ. — М.: Финансы и статистика, 1990.-  301 с.

2. Организационно-методические материалы по маркетингуна предприятии. — М.:  Всесоюзный центр статистических методов и информатики,1991. — 91 с.

3. Цели и принципы стандартизации. / Под ред. Т.Сандерса. — М.: Изд-во стандартов, 1974. — 132 с.

4. Орлов А.И. Сертификация и статистические методы //Заводская лаборатория. — 1997. — Т.63 — No.3. — С.55-62.

5. Орлов А.И. Внедрение современных статистическихметодов с помощью персональных компьютеров // Качество и надежность изделий.No.5(21). — М.: Знание, 1992. — С.51-78.

6. Орлов А.И. Об оптимизации выборочного контролякачества продукции // Стандарты и качество. — 1989. — No. 3. — С. 91-94.

7. Broody M. Helping Workers Work Smarter / Fortune. June 8. 1987. Pp.86-88.

8. Гнеденко Б.В. Математика и контроль качествапродукции. — М.: Знание, 1978. — 64 с.

9. Êðàâ÷åíêîÃ.Ã., Îðëîâ À.È. Îñòàòèñòè÷åñêîìïðèåìî÷íîìêîíòðîëåïîðîøêîîáðàçíûõìàòåðèàëîâ // Íàäåæíîñòüè êîíòðîëüêà÷åñòâà. 1991. No.2.Ñ.37-39.

10.Мердок Дж. Контрольные карты. / Пер. с англ. — М.: Финансы и статистика, 1986.- 132 с.

11.Фалько С.Г., Носов В.М. Контроллинг на предприятии. — М.: Об-во«Знание» России, 1995. — 80 с.

12.Хан Д. Планирование и контроль: концепция контроллинга. / Пер. с нем. — М.:Финансы и статистика, 1997. — 800 с.

13.Карминский А.М., Оленев Н.И., Примак А.Г., Фалько С.Г. Контроллинг в бизнесе.Методологические и практические основы построения контроллинга в организациях.- М.: Финансы и статистика, 1998. — 256 с.

14.Уилкс С. Математическая статистика. — М.: Наука, 1967. — 632 с.

15.Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. — М.: Наука, 1973. - 900 с.

16.Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. — М.: Наука, 1979. — 296 с. 

17. Лэйард Р.  Макроэкономика. Курс лекций для российскихчитателей. — М.: «Джон Уайли энд Санз», 1994. — 160 с.

18. Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика. — М.:«Экономика” — “Дело», 1992. — 510 с.

19. Varian H.R. Intermediate Microeconomics. A Modern Approach. — New York: W.W.Norton & Company, 1993. — 623 pp.

20. Begg D., Fischer S., Dornbusch R. Economics. — London:McGraw-Hill Book Company, 1991. — 667 pp.

21. Brealey R.A., Myers S.C. Principles of Corporate Finance. — New York: McGraw-Hill, Inc., 1991. — 924 pp.

22. Орлов А.И. О современных проблемах внедрения прикладнойстатистики и других статистических методов. // Заводская лаборатория. — 1992. — Т.58.- №1. — С. 67-74.

23.Орлов А.И. Распространенная ошибка при использовании критериев Колмогорова иомега-квадрат. // Заводская лаборатория.  1985.  Т.51. № 1. С.60-62.

24. Орлов А.И. Создана единая статистическаяассоциация. // Вестник Академии наук СССР. 1991. № 7.С.152-153.

25. Орлов А.И. Всесоюзная статистическаяассоциация — гарантия успешного внедрения современных статистических методов. // Надежность и контроль качества. 1991. № 6. С.54-55.