Реферат: Статистические методы, применяемые в экономическом анализе: индексный, корреляционный, регрессионный

Кыргызско-РоссийскийСлавянский Университет

Доклад

Поэкономическому анализу и аудиту

На тему: Статистическиеметоды, применяемые в экономическом анализе: индексный, корреляционный,регрессионный

Выполнили: студ.гр. М 2-07

НемцоваКсения,

МорозоваАлина.

Бишкек 2009
Индексный метод анализа

Индексы относятся кважнейшим обобщающим показателям. Слово «индекс» имеет несколько значений:показатель, указатель, опись, реестр. Оно используется как понятие вматематике, экономике, метеорологии и других науках.

В статистике под индексомпонимается относительный показатель, который выражает соотношение величинкакого-либо явления во времени, в пространстве или дает сравнение фактическихданных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.).

В международной практикеиндексы принято обозначать символами i и I (начальная буква латинского словаindex). Буквой «i» обозначаютсяиндивидуальные (частные) индексы, буквой «I» -общие индексы. Знак внизу справа означает период: 0 — базисный; 1 – отчетный.

Используются определенныесимволы для обозначения индексируемых показателей:

q — количество (объем)произведенной продукции (или количество проданного товара) данного вида внатуральном выражении;

р — цена единицыпродукции или товара;

z — себестоимость единицыпродукции;

t — затраты рабочеговремени (труда) на производство единицы продукции данного вида, т.е.трудоемкость единицы изделия;

Т — общие затратырабочего времени (труда) на производство продукции данного вида или численностьработников предприятия, фирмы и т.д.

w=q:T — производствопродукции данного вида в единицу времени или в расчёте на одного рабочего, т.е.уровень производительности труда в стоимостном выражении;

v — выработка продукции внатуральном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

F = zq — общие затраты напроизводство продукции данного вида;

Q=pq- общая стоимостьпроизведенной продукции данного вида или товарооборот.

Все экономические индексыможно классифицировать по следующим признакам:

•    степень охватаявления;

•    база сравнения;

•    вид весов(соизмерителя);

•    форма построения;

•    характер объектаисследования;

•    объект исследования;

•    состав явления;

•    период исчисления.

По степени охвата явленияиндексы бывают индивидуальные и общие. Индивидуальные индексы служат дляхарактеристики изменения отдельных элементов сложного явления, напримеризменения объема производства отдельных видов продукции (телевизоров,электроэнергии и т.д.), а также цен на акции какого-либо предприятия. Дляизмерения динамики сложного явления, составные части которого непосредственнонесоизмеримы (изменения физического объема продукции, включающей разноименныетовары, индекса цен акций предприятий региона и т.п.), рассчитывают общиеиндексы.

По базе сравнения всеиндексы можно разделить на две группы: динамические и территориальные. Перваягруппа индексов отражает изменение явления во времени. Например, индекс цен напродукцию в 2005 г. по сравнению с предыдущим годом; индекс стоимостипотребительской корзины в августе по сравнению с июлем 2005 г.

Динамические индексыбывают базисными и цепными.

Вторая группа индексов(территориальные) применяется для межрегиональных сравнений. Большое значениеэти индексы имеют в международной статистике при сопоставлении показателейсоциально-экономического развития различных стран.

По объекту исследованияиндексы бывают: производительности труда, себестоимости, физического объемапродукции, стоимости продукции и т.д.

По составу явления можновыделить две группы индексов: постоянного (фиксированного) состава ипеременного состава. Деление индексов на эти две группы используется дляанализа динамики средних показателей.

По периоду исчисленияиндексы подразделяются на годовые, квартальные, месячные, недельные.

С помощью экономическихиндексов решаются следующие задачи:

•    измерение динамикисоциально-экономического явления за два и более периодов времени;

•    измерение динамикисреднего экономического показателя;

•    измерениесоотношения показателей по разным регионам;

•    определение степенивлияния изменений значений одних показателей на динамику других;

•    пересчет значениямакроэкономических показателей из фактических цен в сопоставимые.

Индивидуальные индексыпредставляют собой относительные величины динамики, выполнения плана,сравнения, и их расчет не требует знания специальных правил.

В зависимости отэкономического назначения индивидуальные индексы бывают физического объемапродукции, себестоимости, цен, трудоемкости и т.д.

Индекс физического объемапродукции i рассчитывается по формуле:

/>, (1)

где q1 — количество (объем) произведенной продукции (или количество проданного товара)данного вида в натуральном выражении за отчетный период;

q0-количество (объем) произведенной продукции (или количество проданного товара)данного вида в натуральном выражении за базовый период

Этот индекс показывает,во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в отчетномпериоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост(снижение) выпуска товара.

Индивидуальный индекссебестоимости единицы продукции:

/>, (2)

где z1 — себестоимость единицы продукции за отчетный период;

z0-себестоимость единицы продукции за базовый период.

Он показывает изменениесебестоимости единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Производительность трудаможет быть измерена количеством продукции, производимой в единицу времени (v),или затратами рабочего времени на производство единицы продукции (t). Поэтому можно построить:

• индекс количествапродукции, произведенной в единицу времени:

/> (3)

• индекс производительноститруда по трудовым затратам:

/> (4)

Индивидуальный индексстоимости продукции отражает, во сколько раз изменилась стоимость какого-либотовара в текущем периоде по сравнению с базисным, или сколько процентовсоставляет рост (снижение) стоимости товара, и определяется по формуле:

/> (5)

Индивидуальный индексчисленности рабочих можно рассчитать следующим образом:

/> (6)

Он показывает, во сколькораз изменилась численность рабочих в текущем периоде по сравнению с базисным,или сколько процентов составляет рост (снижение) численности рабочих.

Общие индексы строят дляколичественных (объемных) и качественных показателей. В зависимости от целиисследования и наличия исходных данных используют различную форму построенияобщих индексов: агрегатную или средневзвешенную.

Агрегатный индекс —сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменениесоциально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов. Особенностьэтой формы индекса состоит в том, что в агрегатной форме непосредственносравниваются две суммы одноименных показателей. В настоящее время это наиболеераспространенная форма индексов, используемая в практической статистике многихстран мира.

Числитель и знаменательагрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна изкоторых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной вчислителе и знаменателе (вес индекса). Индексируемой величиной называетсяпризнак, изменение которого изучается (цена товаров, курс акций, затратырабочего времени на производство продукции, количество проданных товаров ит.д.).

Формула агрегатногоиндекса товарооборота в фактических ценах рассчитывается:

/> (7)

Формула агрегатногоиндекса физического объема всех товаров:

/> (8)

Формула агрегатногоиндекса цен (индекс цен Пааше):

/> (9)

Разность между числителеми знаменателем индекса цен Пааше – абсолютный прирост выручки продавцов, еслицены повысились и экономии покупателей, если цены снизились:

/> (10)

Агрегатный индекс себестоимостипродукции рассчитывается:

/> (11)

Задача:

Выяснить как изменилисьцены, товарооборот и количество всех проданных товаров в отчетном периоде посравнению с базисным. А также рассчитать абсолютный прирост прибыли продавцовза счет повышения цен на товары. Данные для расчетов приведены в таблице:

товар Цена за 1 кг, сом Товарооборот, тыс.сом Кол-во прод.товаров, шт баз. пер. отч. пер. баз. пер. отч. пер. баз. пер. отч. пер. А 18 20 144 168 8 8,4 Б 13 15 39 63 3 4,2

/>

/>

/>

/>

Ответ: цены в отчетномпериоде по сравнению с базисным составили 112,2%, следовательно выросли на12,2%; товарооборот составил 126,2%, т.е. увеличился на 26,6%; количествопроданных товаров составило 112,5%, значит увеличилось на 12,5%. Абсолютныйприрост выручки продавцов составил 25,2 тыс.сом.

Методы корреляционного и регрессионного анализа

Корреляционный анализставит задачу измерить тесноту связи между варьирующими переменными и оценитьфакторы, оказывающие наибольшее влияние на результативный признак.

Корреляционные связиявляются не полными, так как они не учитывают всех факторов от которых зависитрезультативный признак. Эти связи проявляются лишь в массе единиц совокупности,когда индивидуальные особенности отдельных единиц взаимопогашаются.

Корреляционные связибывают парными (простыми) и множественными. Парная корреляция характеризуетзависимость результативного признака от одного, а множественная – от несколькихпризнаков.

Регрессионный анализпредназначен для выбора формы связи, типа модели, для определения расчетныхзначений зависимой переменной (результативного признака).

Методы корреляционного ирегрессионного анализа используются в комплексе. Наиболее разработанной втеории и широко применяемой на практике является парная корреляция,когда исследуются соотношения результативного и одного факторного признаков.Это – однофакторный корреляционный и регрессионный анализ.

Для близости соотношениядвух переменных используется линейный коэффициент корреляции.

Он измеряет степеньлинейной зависимости между двумя переменными, одна из которых – результативныйпоказатель (у), а другая – факторный (х).

/>

где /> - средняя арифметическаяфакторного показателя,

/> - средняя арифметическаярезультативного показателя,

/> - число данных в выборке.

Величина коэффициентакорреляции находится в пределах от -1 до +1. Наличие определенной зависимостимежду двумя переменными характеризуется значениями r, близкими к -1 – указывает наобратную связь между признаками; близкими к +1 – на прямую связь; r= 0 — связь отсутствует.

Задача:

Рассмотрим зависимостьмежду выручкой от продаж и расходами на рекламу (без учета инфляции) и оценимхарактер соотношения между обеими переменными с помощью коэффициентакорреляции. Результативным показателем является выручка от продаж (у), афакторным – затраты на рекламу (х). Исходная информация с января по июльпредставлена в таблице:

 

Таблица 1

Исходные данные

показатель Месяц 01 02 03 04 05 06 07 Выручка от продаж, млн.сом 70 72 68 65 80 75 78 Затраты на рекламу, тыс.сом 40 42 38 46 44 48 50

Определим необходимые длядальнейших расчетов параметры производных величин.

Таблица 2

Производственные величиныдля определения коэффициента корреляции

Показатель n x y

x2

y2

xy Первый 01 40 70 1600 4900 2800 Второй 02 42 72 1764 5184 3024 Третий 03 38 68 1444 4624 2584 Четвертый 04 46 65 2116 4225 2990 Пятый 05 44 80 1936 6400 3520 Шестой 06 48 75 2304 5625 3600 Седьмой 07 50 78 2500 6084 3900 Итого: 7 308 508 13664 37042 22418

Кроме того, надо знатьсреднемесячные величины выручки от продаж и затрат на рекламу в анализируемомпериоде, а также квадраты этих величин:

/>/>= 308: 7 = 44; />=508: 7 = 72,57; />= 1936; />= 5266,4.

Полученное значениекоэффициента корреляции достаточно трудно истолковать, так как оно являетсяпромежуточным между единицей и нулем, т.е между высокой зависимостью и ееотсутствием. Значимость этого коэффициента во многом зависит от объема выборки.Для того чтобы коэффициент корреляции был более доказательным, необходимыдополнительные исследования выборки за более продолжительный период.

Для определениязависимости между двумя переменными используются методы регрессии, когдазависимость между результативной переменной (у) и факторной (х) может бытьпредставлена в математическом виде, например для линейной зависимости такималгоритмом: />.

Это уравнение линиирегрессии – прямолинейное уравнение, отражающее взаимосвязь у и х, позволяющее исчислять ожидаемое значение у при заданномзначении х. В необходимых случаях такие расчеты могут бытьиспользованы при прогнозировании.

В приведенном уравнении aиbявляются параметрами регрессии,которые надо определить. Коэффициент aвыступает как константа, постояннаявеличина результативного показателя, не зависящая от изменения фактора.Параметр b,называемый коэффициентом регрессии, отражает среднее изменениерезультативного признака при изменении величины факторного признака на единицу.

Для определенияпараметров регрессии (aиb) используют систему уравнений, полученных по способу наименьшихквадратов:

/>

Подставим конкретныепроизводные величины из таблицы 2 в систему уравнений.

/>

Умножим все члены первогоуравнения на среднюю величину />,которая в нашем случае равна 44:           /> ,тогда система имеет вид:

/>

Если из второго уравнениявычесть первое, то получим:

/> ; />.

Параметр а рассчитываетсяна основе первого уравнения в их системе по алгоритму:

/>

Подставив полученныезначения aиb, можно составить уравнение связи, описывающее зависимость выручки отпродаж от затрат на рекламу в нашем примере:

/>

Полученное уравнениесвязи можно использовать для прогнозирования суммы продаж, если затраты нарекламу, например, изменятся и составят 65 тыс.сом.

/>

Качествокорреляционно-регрессионного анализа обеспечивается выполнением ряда условий,среди которых – однородность используемой информации, значимость коэффициентакорреляции, надежность уравнения связи (регрессии).

Корреляционно-регрессионныйанализ учитывает межфакторные связи, следовательно, дает нам более полноеизмерение роли каждого фактора: прямое, непосредственное его влияние нарезультативный признак; косвенное влияние фактора через его влияние на другиефакторы; влияние всех факторов на результативный признак. Если связь междуфакторами несущественна, индексным анализом можно ограничиться. В противномслучае его полезно дополнить корреляционно-регрессионным измерением влиянияфакторов, даже если они функционально связаны с результативным признаком.