Реферат: Экстраполяция в рядах динамики и метод прогнозирования

ФЕДЕРАЛЬНОЕАГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУВПО «ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Контрольнаяработа

Вариант26

подисциплине «Статистика»

направление«Экономика»

Выполнила студенткагр. ЭК-215

Щербакова Л.Н.

Провериластарший преподаватель

Новикова Т.В.

Омск2006

1. Экстраполяцияв рядах динамики и метод прогнозирования

Ответ: Исследованиединамики социально-экономических явлений, выявление и характеристика основнойтенденции развития и моделей взаимосвязи дают основание для прогнозирования — определения будущих размеров уровня экономического явления.

Важное местов системе методов прогнозирования занимают статистические методы. Применениепрогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая впрошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, т.е.прогноз основан на экстраполяции [4]. Точность прогноза зависит от того,насколько обоснованными окажутся предположения о сохранении на будущее действийтех факторов, которые сформировали в базисном ряду динамики его основныекомпоненты [1]. Поэтому любому прогнозированию в виде экстраполяции ряда должнопредшествовать тщательное изучение длительных рядов динамики, которое позволилобы определять тенденцию изменения. Поскольку тенденция развития также можетизменяться, то данные, полученные путем экстраполяции ряда, надо рассматриватькак вероятностные, как своего рода оценки [3]. Экстраполяция, проводимая вбудущее, называется перспективной, в прошлое – ретроспективной. Обычно говоряоб экстраполяции рядов динамики, подразумевают чаще всего перспективнуюэкстраполяцию. [2].

Применение экстраполяции в прогнозированиибазируется на следующих предпосылках:

• развитие исследуемого явления в целомописывается плавной кривой;

• общая тенденция развития явления в прошлом инастоящем не претерпит серьезных изменений в будущем.

Поэтомунадежность и точность прогноза зависят от того, насколько близкими кдействительности окажутся эти предположения, а также как точно удастсяохарактеризовать выявленную в прошлом закономерность. Экстраполяцию следуетрассматривать как начальную стадию построения окончательных прогнозов.

Экстраполяцию в общем виде можно представитьформулой:

/>

где /> - прогнозируемый уровень;

уi — текущий уровень прогнозируемого ряда;

Т — период упреждения;

аj — параметр уравнения тренда [4].

В зависимости от того, какие принципы и исходныеданные положены в основу прогноза, выделяют следующие элементарные методыэкстраполяции:

1. Если абсолютные приросты уровней примерно постоянны, можнорассчитать средний абсолютный прирост, как среднюю арифметическую, ипоследовательно прибавить его к последнему уровню ряда столько раз, на сколько периодовэкстраполируется ряд.

2. Если за исследуемый ряд лет (или другие периоды) годовыекоэффициенты роста остаются более-менее постоянными, можно рассчитать среднийкоэффициент роста и умножить последний уровень ряда на средний коэффициентроста в степени, соответствующей периоду экстраполяции.

3. Учитывая, что между изменениями нескольких показателейсуществует зависимость, можно экстраполировать один ряд динамики на основесведений об изменении второго ряда, связанного с ним.

4. Можно экстраполировать ряды на основе выравнивания их поопределенной аналитической формуле. Зная уравнение для теоретических уровней иподставляя в него значения t за пределами исследованного ряда, можно рассчитать дляданных t вероятностныеуровни ŷt.

Так как,выравнивая ряды динамики по аналитическим формулам, главным образом определяетсятренд, то при прогнозировании иногда целесообразно, выровняв ряд по той илииной формуле и определив тренд, найти отклонение фактических уровней отвыровненных. Затем определить закономерность (тренд) изменения во времени этихотклонений, т.е. найти для их изменения свою формулу. После этогоэкстраполировать оба ряда, накладывая их друг на друга.

Пользуясь этим методом, следует помнить, что экстраполяциядинамического ряда на основе уравнения, полученного при выравнивании, толькотогда может дать оценки, близкие к реальным значениям, когда в эмпирическомряду невелики случайные колебания, измеряемые средним квадратическимотклонением разности (у – ŷt), и между случайными отклонениями отсутствует автокорреляция.

5. Иногда при прогнозировании можно экстраполироватьавторегрессионную функцию уровней ряда. При этом методе изучаемый ряд динамикианализируют с точки зрения автокорреляции. Чем больше автокорреляция междууровнями ряда, тем больше оснований для расчета будущих показателей на основеимеющихся. При этом автокорреляция должна быть исчислена для разных лагов междууровнями. Установив наличие автокорреляции между уровнями ряда (с определеннымлагом), можно найти уравнение, выражающее эту автокорреляционную зависимость,и, пользуясь им, экстраполировать ряд.

Данный список не является исчерпывающим, приведены лишь простейшиеметоды экстраполяции.

Однако хорошо известно, что те или иные «предсказания» статистикииногда не только не подтверждаются, но прямо противоположны действительномуходу изменения изучаемых показателей. Это доказывает, что прогнозирование,основанное только на обработке данных наблюдения, слишком рискованно, если ононе учитывает множества взаимосвязанных фактов и моментов, которые способныизменить тенденцию развития в будущем [3].

Большое значение при экстраполяции имеет продолжительностьбазисного ряда динамики и сроков прогнозирования.

Практика прогнозирования динамики социально-экономических явлений показывает,что при экстраполяции следует брать те субпериоды базисного ряда, которыесоставляют определенный этап в развитии изучаемого явления в конкретныхисторических условиях [1].

Прогнозымогут строиться на длительный период – долгосрочные прогнозы и на небольшиеотрезки времени – краткосрочные прогнозы [3]. Установление сроковпрогнозирования зависит от задачи исследования. Но следует иметь в виду, чточем короче сроки упреждения прогноза, тем надежнее результаты экстраполяции.Применение методов экстраполяции зависит от изменений в базисном ряду динамикии предопределяется постановкой задачи исследования [1]. При долгосрочномпрогнозе (на 5 – 10 лет) следует исходить из динамики изучаемого показателя.Для краткосрочных же прогнозов более важно исследовать влияние факторов,определяющих изучаемый показатель [3].

Приэкстраполяции уровней развития изучаемого явления на базе ряда динамики спостоянными абсолютными приростами применяется формула

/>,

где /> – экстраполируемыйуровень;

/> – конечныйуровень базисного ряда динамики;

t – срок прогноза (периодупреждения).

Приэкстраполяции уровней развития изучаемого явления на базе ряда динамики состабильными темпами роста применяется формула

/>.

На практикерезультат экстраполяции прогнозируемых уровней социально-экономических явленийобычно выполняются не точечными (дискретными), а интервальными оценками. Дляопределения границ интервалов используется формула

/>,

где /> - коэффициентдоверия по распределению Стьюдента;

/> - остаточноесреднее квадратическое отклонение тренда, скорректированное по числу степенейсвободы (n-m);

n – число уровнейбазисного ряда динамики;

m – число параметровадекватной модели тренда.

Важно иметь ввиду, что экстраполяция в рядах динамики носит не только приближенный, но иусловный характер. Это обусловлено распространением на ряды динамики положенийкорреляционно-регрессионного анализа выборочных совокупностей. Эти вопросы втеории статистики разработаны недостаточно. Поэтому применение методовэкстраполяции в рядах динамики не является самоцелью. При разработке прогнозовсоциально-экономических явлений привлекается дополнительная информация, наоснове которой в полученные методом экстраполяции количественные оценки вносятсясоответствующие коррективы [1].

Экономическоепрогнозирование невозможно без хорошего знания изучаемого явления и владенияразличными методами обработки динамических рядов, которые в каждом отдельномслучае помогли бы обнаружить общую закономерность изменения, периодичность вповышении или снижении уровней (если она имеет место), случайные колебания,автокорреляцию и корреляцию между отдельными рядами [3].

При анализе рядов динамики иногда приходитсяприбегать к определению некоторых неизвестных уровней внутри данного рядадинамики, т. е. к интерполяции.

Как иэкстраполяция, интерполяция может производится на основе среднего абсолютногоприроста, среднего темпа роста, а также с помощью аналитического выравнивания.При интерполяции предполагается, что ни выявленная тенденция, ни ее характер непретерпели существенных изменений в том промежутке времени, уровень (уровни)которого нам неизвестен [2].

2. Задача1

Имеется рядстатистических показателей. Описать данный ряд, рассчитать показатели динамики.

Собратьданные в сводную таблицу, сделать выводы.

Показатели,характеризующие капитальные вложения в электроэнергетику, млрд. руб.

Годы 1980 1981 1982 1983 1984 1985 Всего 2,7 2,9 2,8 2,7 2,6 2,8 В том числе в торговлю 0,04 0,17 0,16 0,56 0,56 0,44

Решение.

Данный рядявляется интервальным, так как дан результат процесса – капиталовложенийэлектроэнергетику в течение нескольких лет.

Максимальныекапиталовложения в электроэнергетику составляли 2,9 млрд руб. в 1981 г., в т. ч.в торговлю – 0,56 млрд руб. в 1983 г., 1984 г. Минимальные – 2,6 млрд руб. в 1984г., в т. ч. в торговлю – 0,04 млрд руб. в 1980 г.

Показателидинамики:

1.        Среднийуровень ряда, млрд руб.

/>

Всего:

/>

В т. ч. вторговлю:

/>

2. Абсолютныйприрост, млрд руб.

а) спеременной базой: />

Всего:

/>

/>2,9 — 2,7 = 0,2

/>2,8 – 2,9 = — 0,1

/>2,7 – 2,8 = — 0,1

/>2,6 – 2,7 = — 0,1

/>2,8 — 2,6 = 0,2

В т.ч. вторговлю:

/>

/>0,17 – 0,04 =0,13

/>0,16 – 0,17 = — 0,01

/>0,56 – 0,16 =0,40

/>0,56 – 0,56 =0,00

/>0,44 – 0,56 = — 0,12

б) спостоянной базой: />

Всего:

/>2,7 – 2,7 = 0,0

/>2,9 – 2,7 = 0,2

/>2,8 – 2,7 = 0,1

/>2,7 – 2,7 = 0,0

/>2,6 – 2,7 = — 0,1

/>2,8 – 2,7 = 0,1

В т.ч. вторговлю:

/>0,04 – 0,04 =0,00

/>0,17 – 0,04 =0,13

/>0,16 – 0,04 =0,12

/>0,56 – 0,04 =0,52

/>0,56 – 0,04 =0,52

/>0,44 – 0,04 =0,40

3. Коэффициентроста:

а) спеременной базой: />

Всего:

/>

/>= 1,0740

/>= 0,9655

/>= 0,9643

/>= 0,9630

/>= 1,0769

В т.ч. вторговлю:

/>

/>4,2500

/>0,9412

/>3,5000

/>1,0000

/>0,7857

б) спостоянной базой: />

Всего:

/>1,0000

/>1,0741

/>1,0370

/>1,0000

/>0,9630

/>1,0370

В т.ч. вторговлю:

/>1,00

/>4,25

/>4,00

/>14,00

/>14,00

/>11,00

4. Темпроста, %

а) спеременной базой: />

Всего:

/>

/>100 = 107,40

/>100 = 96,55

/>100 = 96,43

/>100 = 96,30

/>100 = 107,69

В т.ч. вторговлю:

/>

/>100 = 425,00

/>100 = 94,12

/>100 = 350,00

/>100 = 100,00

/>100 = 78,57

б) спостоянной базой: />

Всего:

/>100 = 100,00

/>100 = 107,41

/>100 = 103,70

/>100 = 100,00

/>100 = 96,30

/>100 = 103,70

В т.ч. вторговлю:

/>100 = 100

/>100 = 425

/>100 = 400

/>100 = 1400

/>100 = 1400

/>100 = 1100

5. Темпприроста, %

а) спеременной базой: />

Всего:

/>

/>107,40 – 100 =7,40

/>96,55 – 100 = — 3,45

/>96,43 – 100 = — 3,57

/>96,30 – 100 = — 3,70

/>107,69 – 100 =7,69

В т.ч. вторговлю:

/>

/>425,00 – 100 =325,00

/>94,12 – 100 = — 5,88

/>350,00 – 100=250,00

/>100,00 – 100 =0,00

/>78,57 – 100 = — 21,43

б) спостоянной базой: />

Всего:

/>100,00 – 100 =0

/>107,41 – 100 =7,41

/>103,70 – 100 =3,70

/>100,00 – 100 =0

/>96,30 – 100 = — 3,70

/>103,70 – 100 =3,70

В т.ч. вторговлю:

/>100 – 100 = 0

/>425 – 100 = 325

/>400 – 100 = 300

/>1400 – 100 =1300

/>1400 – 100 =1300

/>1100 – 100 =1000

6. Абсолютноезначение 1% прироста, млрд руб.

а) спеременной базой: />

Всего:

/>

/>0,027

/>0,029

/>0,028

/>0,027

/>0,026

В т.ч. вторговлю:

/>

/>0,0004

/>0,0017

/>0,0016

/>0

/>0,0056

б) спостоянной базой: />

Всего:

/>0

/>0,0027

/>0,0027

/>0

/>0,0027

/>0,0027

В т.ч. вторговлю:

/>0

/>0,0004

/>0,0004

/>0,0004

/>0,0004

/>0,0004

7. Скользящаясредняя, млрд руб.

/>

Всего:

/>2,8

/>2,8

/>2,7

/>2,7

В т.ч. вторговлю:

/>0,123

/>0,297

/>0,427

/>0,520

Вывод: