Реферат: Статистическое наблюдение

Федеральное агентство по образованию

Государственноеобразовательное учреждение высшего профессионального образованияСанкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В.Плеханова

(техническийуниверситет)

В.П.СКОБЕЛИНА, Ю.В. ЛЮБЕК, Е.Г. КАТЫШЕВА

СТАТИСТИКА

Учебноепособие

длясамостоятельной работы студентов

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2005

УДК 311(075.80)

ББК 60.6я73

С44

Представлен теоретическийматериал, дополняющий лекционный курс по общей статистике и ориентированный наизучение статистических методов и способов сводки и группировки, построения ианализа статистических таблиц и графиков, расчета и оценки средних величин,показателей вариации, системы индексов и проведение индексного анализа.

Учебное пособиепредназначено для самостоятельного изучения студентами специальностей 060800«Экономика и управление на предприятии (в горной промышленности игеологоразведке)» и 060500 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит».

Научный редактор проф. В.П.Скобелина

Рецензенты: кафедраэкономики предприятия и менеджмента Северо-Западного государственного заочноготехнического университета, проф. Г.А. Маховикова (Санкт- Петербургскийгосударственный университет экономики и финансов).

Скобелина В.П.

С44. Статистика: Учеб.пособие для самостоятельной работы студентов / В.П.Скобелина, Ю.В.Любек,Е.Г.Катышева. Санкт-Петербургский государственный горный институт (техническийуниверситет). СПб, 2005. 73 с.

ISBN 5-94211-154-5     Ó Санкт-Петербургскийгорный

институт им.Г.В.Плеханова, 2005 г.

Введение

Статистика – общественнаянаука, но от других общественных наук ее отличает то, что любое общественнозначимое явление оценивается количественно.

В связи с этим статистикакак наука должна отвечать следующим требованиям:

1. Изучение общественныхявлений в статистике должно быть нацелено не только на познание качественнойсущности, но и на исследование количественной стороны, т.е. изучениеколичественной стороны явлений должно выполняться в неразрывной связи с егокачественной характеристикой. В начале выявляется общая сущность явлений, азатем дается количественная оценка этой сущности. Такое изучение общественныхявлений многостадийно и циклично, при этом важно выделить стадию и конец цикла,когда изменения количественной стороны явления приводят к измененению егокачественных сторон. В процессе статистического исследования новое качестворегистрируется как в пределах изучаемого объекта (статистической совокупности),так и в среде, формирующей условия функционирования (существования) объекта какэлемента общественного производства.

2. Статистика должнаизучать общественное явление в их взаимосвязи и с учетом воздействия природнойсреды.

3. Количественную сторонуобщественных явлений статистика должна изучать в конкретных пространственных ивременных границах. Показатель привязан либо к периоду, либо к территории ит.д.

Таким образом,результатом статистического изучения явлений должны быть обобщающие статистическиепоказатели (ОБС) – количественные характеристики одного из свойств или сторонобщественных явлений, взятых в определенных границах пространства и времени.Формирование этих показателей возможно при соблюдении следующих принципов:

1) изучаемое явлениедолжно иметь массовый характер;

2) для расчета ОБС должныбыть выбраны существенные признаки, а их число должно быть ограничено посоображениям целесообразности;

3) показатели должныотражать тенденции изменения изучаемого явления;

4) показатели должны бытьуниверсальны (применимы в разных спектрах, областях и т.д.).

Итак, статистика изучаетмассовое общественное явление в определенных временных и пространственныхграницах на основе формирования и использования статистических обобщающих показателей.

1.Статистическое наблюдение

Классификацияпризнаков явлений

Статистическое наблюдение– это первая и важнейшая стадия статистического исследования, во время которойпроизводится научно организованный и систематический отбор массового материала,характеризующего явления и процессы общественной жизни, с целью получениянеобходимых данных для расчета статистических обобщающих показателей. С учетомизложенного статистическое наблюдение должно удовлетворять ряду условий:

1. Собранные сведениядолжны быть полными, а не случайными и отрывочными. Полноту данных можнообеспечить полнотой пространственного охвата (полный охват единиц изучаемойсовокупности), полнотой охвата сторон явления (полный охват всех существенныхпризнаков изучаемых явлений) и полным охватом во времени. Однако на практикереализация подобных требований или затруднительна, или невозможна. Поэтомупроведение статистического наблюдения допускает ряд ограничений, которые,однако, не снижают качества статистических наблюдений:

· для полноты охвата впространстве достаточно учесть генеральную часть совокупности, котораяхарактеризуется либо представительностью числа единиц в совокупности, либо ихдолей в объеме качества по изучаемому признаку;

· для полноты охватасторон явления можно ограничиться небольшим числом (от шести до восьми) наиболеесущественных признаков;

· для полноты охвата вовремени период наблюдения должен быть кратным числу циклов измененийисследуемого явления, при этом он должен учитывать экстремальные (минимальные имаксимальные) значения изучаемого признака.

2. Собранная в процессестатистического наблюдения информация должна быть достоверной и точной.Точность зависит от масштаба учета явлений и от размерности цифровых показателей.

3. Статистическийматериал, собранный в разное время, должен быть приведен к единообразной исопоставимой форме, т.е. содержать одни и те же элементы.

4. Статистическаяинформация должна поступать к пользователю своевременно.

С точки зренияхарактеристики состояния исследуемых явлений признаки подразделяются наатрибутивные, различие которых у отдельных единиц совокупности нельзя выразитьчисленно, и количественные, которые у отдельных единиц объекта различаются повеличине.

Количественные признакимогут быть прерывными (дискретными) и непрерывными. Прерывные признакипринимают определенные целочисленные значения, а непрерывныемогутбыть охарактеризованы любым числом. Кроме того, различают прямые и косвенныеколичественные признаки. Прямые признаки оценивают состояние и изменениеявлений непосредственно. Признаки, которые сказываются на состоянии (илиизменении) явления посредством других признаков, опосредовано, называют косвенными.Их воздействие может быть немедленным или отдаленным во времени, ослабленным.

Признаки делятся нафункциональные и факториальные. Функциональные– это признаки,изменение которых зависит от других признаков, действие которых может бытьзафиксировано аналитической формулой. Каждый из признаков, влияющих нафункциональный, является факториальным.

В зависимости от целейанализа одни и те же признаки могут выступать в качестве и функциональных, ифакториальных.

Кроме того, средипризнаков выделяют существенные и наиболее существенные, а также несущественные.Следует помнить, что атрибутивные признаки всегда существенные; из количественныхпризнаков к существенным относятся признаки производственно-логических связей ив меньшей степени производственно-технологических связей.

2.Сводка и группировка

Сводка. В результатестатистического наблюдения получают сведения о единице наблюдения. Чтобыперейти от частных значений признаков к значениям по их совокупности,необходимо обобщить единичные данные, превратив их в статистические данные,т.е. выполнить сводку. Техническая сторона процесса сводки – подведение итоговпо частям совокупности и в целом по ней. Вместе с тем грамотно выполненнаясводка представляет собой теоретическое обобщение статистических данных,начальный этап образования статистических показателей.

В основе процесса сводкилежит анализ и синтез.

Статистический анализ –это изучение явления посредством выделения его сторон, существенных илизависимых. Анализ нацелен на изучение основных признаков, но при этом сфераисследования обобщающих признаков выходит за рамки изменения совокупности.Чтобы перейти от колебаний отдельных признаков к характеристике изменчивостивсей совокупности, нужен синтез, т.е. рассмотрение общего качества. При этоманализ будет качественным, если сводка будет выполнена так, чтобы итоги былиподведены по нужным для анализа уровням.

Перед проведением сводкиоценивается полнота, достоверность и сопоставимость подлежащего обработкеисходного материала.

С организационной точкизрения сводка может быть централизованной и децентрализованной. Перваянеобходима для подведения итогов крупных специальных обследований. В этомслучае весь материал концентрируется в организации, проводящей обследование.Децентрализованная сводка выполняется в два этапа: на первом материалыобобщаются в пределах компании (объединения), на втором этапе агрегированныехарактеристики обрабатываются и конкретизируются заказавшей обследованиеорганизацией.

Группировка. Сведениестатистического материала в группы, качественно однородные по одному илинескольким признакам, называется группировкой. Содержательная сторонагруппировки зависит от задачи, которая решается с ее помощью. Соответственно воснове классификации группировки лежат три задачи.

· Расчленение множестваоднородных явлений на социально-экономические типы, классы, однокачественныегруппы или статистические совокупности. Решение этой задачи сопряжено сразделением более крупных категорий на их составные элементы. Обратное решениеэтой задачи позволяет переходить от отдельных элементов к категориям.

· Выявление внутреннего строенияили структуры типа, класса, однокачественной группы.

· Установление связей изависимостей между явлениями и их признаками внутри изучаемой совокупности, атакже выявление факторов развития явлений. Решение данной задачи возможно какпри заранее известном характере связи между наблюдаемыми признаками, так и принеопределенности связи.

Группировка выполняется внесколько стадий. На первой важно отобрать группировочный признак. Им долженбыть существенный признак из числа заданных. Если в числе заданных есть атрибутивныйпризнак, то именно он становится группировочным признаком. Если группировочныхпризнаков несколько (если признаки атрибутивные, их должно быть не меньшедвух), группировка выполняется в несколько стадий.

Группировку по первомупризнаку называют первичной, а группировку по всем другим признакам –вторичной.

Группировка проводитсяили по одному или по нескольким взаимосвязанным признакам. Во втором случаевыполняется процедура расчета функционального признака по заданнымфакториальным. Этот функциональный признак будет играть роль группировочного.Группировка должна осуществляться после выполнения сводки, которая, и этоследует помнить, возможна только по количественным объемным признакам.Качественные признаки не подлежат сводке (качественный признак всегда есть результатделения объемного или количественного признака на другой объемный признак илина собственную базу).

Результат сводки –вертикальный столбец цифр, записанных беспорядочно. Он замкнут границами уровнявыполнения сводки. Для выполнения группировки этот материал должен бытьупорядочен (записан в нарастающем или убывающем порядке). Нарастание илиубывание определяется тенденцией изменения данного признака (например,себестоимость снижается, производительность труда увеличивается). Такой рядчисел называется вариационным. Его элементы – числа (уровни ряда). Ряды бываютдискретными(уровень задан одним числом) и интервальными.Дискретные ряды являются исходным материалом выполнения группировки, а интервальные– ее результатом.

3.Ряды распределения

Группировка, содержащаявсего два элемента: перечень групп и число единиц, входящих в каждую группу, –называется рядом распределения. Соответственно ряды распределения чаще всегоявляются результатом группировки.

Ряды распределения бываютпервичными и вторичными. К первичнымотносятся упорядоченные (иливариационные) ряды по данным статистического наблюдения. Эти рядыхарактеризуются дискретной записью уровней и небольшими частотами (часто ониравны единице). Вторичныеряды обязательно являются результатомгруппировки по количественному признаку. Эти ряды могут быть интервальными исмешанными. У интервальных рядов уровень ряда – интервал, у смешанных –интервалы чередуются с дискретным значением уровня. Частоты таких рядовраспределяются по уровням неравномерно. Характер распределения частотопределяет качество группировки, ее надежность.

Для вторичных рядов кромечастот определяются частости, т.е. частоты, выраженные в долях или процентах кобъему ряда (сумме единиц ряда). Интервальные вторичные ряды могут иметь равныеили неравные интервалы.

Интервальные рядыраспределения – это непосредственный результат группировки, так как каждыйинтервал цифр в нем – это объем признака, характеризующий определенный объемкачества.

Интервальный рядраспределения характеризуют следующие элементы:

· уровни ряда (варианты) –интервальные значения признака;

· частота – число единицсовокупности, соответствующее данному уровню;

· частость – частота вотносительном измерении, т.е. частота, отнесенная к объему ряда, где объем ряда– число единиц изучаемой совокупности. Сумма всех частостей равнасоответственно единице или 100 %. Равномерность распределения признака висследуемой совокупности определяется значениями частот или частостей;

· плотность распределенияпризнака – удельная частота в пределах интервала; отношение частоты (частости)к величине интервала. Необходимость в расчете этого показателя возникает врядах с неравными интервалами, так как колебания объемов признака по уровнямкачества как правило не характеризуется пропорциональной зависимостью.

Формирование равныхинтервалов предполагает достаточно однородную совокупность по изучаемомупризнаку с медленным нарастанием или убыванием последнего. Во всех остальныхслучаях формируются неравные интервалы.

Независимо от величиныинтервала группировку начинают с выделения равных интервалов, а затем переходятк неравным.

Построение ряда с равнымиинтервалами предполагает наличие вариационного ряда по группировочномупризнаку. Построение искомого ряда включает следующие операции:

· определение размаха ряда– разности между крайними значениями ряда Хmax – Xmin;

· обоснование числа группвторичного ряда распределения n, которое зависит от объема выборки. Этазависимость имеет опытно-статистический характер, применяется в зависимости отсферы изучаемого явления и декларируется специальными статистическимитаблицами;

· определение величиныинтервала

/>;

· построение интерваловприбавлением к минимальному значению признака />: Xmin + Di = X1.Таким образом, последовательно получаем интервалы [Xmin – X1],[X1 – X2] = [X1 – (X1+ Di)] и т.д., пока не придем к максимальному значению признака.

Параметры ряда i иn взаимосвязаны: чем больше длина интервала, тем меньше интервалов. Числоинтервалов зависит от объема выборки, размаха и некоторых других характеристикряда. В зависимости от объема выборки N можно принимать следующее числоинтервалов n:

N До 10 До 10-30 30-100 100-500 500-3000 Более 3000 n 3 3-4 4-8 8-9 9-13 13-18

Построение интервальногоряда завершается распределением единиц совокупности по выделенным интервалам.

После того, как найденычастоты интервального ряда, строится их график, причем по оси абсциссоткладывают интервальные значения признака, а по оси ординат – частоты. Еслиполученный график близок к прямой или параболе, группировку можно заканчивать,она качественна. Для рядов с неравными интервалами данный график будет точнее,если вместо частот использовать плотность распределения.

Построению рядов снеравными интервалами предшествует анализ динамики признака по совокупности ирегистрация моментов накопления объема признака. Совмещение этих двухнаправлений анализа сопровождается обычно вторичной группировкой. При первичнойгруппировке этот процесс возможен только путем построения интервального ряда сравными интервалами.

Таким образом, процедурапервичной группировки выглядит следующим образом:

1. Формируется ряд (сравными интервалами) на базе ряда распределения.

2. Выполняетсяграфическая проверка полученного результата. График строится следующим образом:по оси абсцисс откладывают интервалы ряда с регистрацией их средних, по осиординат – частоты (частости). Точки графика получают на пересечении срединныхзначений уровней ряда и соответствующих ординат.

3. Проводится анализполученного графика посредством построения линии тренда. Если линия трендапредставляет собой прямую линию или параболическую кривую (второго порядка), тополученные результаты являются достаточно надежными (качественными) игруппировку можно закончить. Если линия тренда представлена гиперболической илисинусоидальной кривой, то результаты группировки нельзя признать надежными ипроцедуру следует продолжить. Как правило, последующие стадии группировкизаканчиваются построением рядов с неравными интервалами.

4. Осуществляетсяпроцедура проверки рядов с неравными интервалами:

1) по исходным даннымопределяется плотность распределения признака в пределах интервала по единицамсовокупности;

2) строится график, вкотором по оси абсцисс откладывают интервалы ряда с регистрацией середины; пооси ординат – плотность распределения;

3) проводится анализполученного результата.

Кроме того, результатамигруппировки могут быть смешанные ряды, когда одни уровни представленыинтервальными значениями, а другие – дискретными (геостатистика,гидрометеорологические исследования).

4.Графическое изображение рядов распределения

Любой ряд распределенияможет быть представлен в виде статистического графика. При этом по оси ординатпоказываются частоты (частости, плотности распределения), по оси абсцисс –значения признаков.

Построение статистическихграфиков отличается от построения математических рядом особенностей:

1. Для большейнаглядности допускаются разные масштабы по осям координат.

2. Статистические графикимогут быть уровневыми и интегральными. Уровневые замыкаются числом илипределами частот, что позволяет комплектовать уровневые статистические графикивзаимосвязанных показателей на одном листе.

3. Статистические графикимогут строиться как в абсолютном, так и в относительном измерении (попризнаку). Последние предпочтительнее для функциональных признаков.

4. Интегральныестатистические графики предполагают суммирование не только значений признака,но и частот. При этом возможно полное суммирование последних или ихсуммирование в ограниченных пределах (интервалах).

5. Статистические графикив зависимости от цели исследований читаются слева направо (прямой порядок) исправа налево (обратный порядок).

6. Статистический графиквсегда ломаная линия или диаграмма.

4.1 Уровневые графики (гистограмма,полигон распределения)

 

Для таких графиков важнособлюдать два правила их построения:

1. Количественноезначение группы должно следовать за изменением количественной характеристикипризнака (распространение признака по оси абсцисс первично).

2. При равных интервалахпризнака по оси ординат откладываются частоты, при неравных – плотностьраспределения.

Характернымипредставителями уровневых графиков являются гистограмма (рис.1) и полигонраспределения.

/>

Для общего видагистограммы характерно следующее:

· предельная высотаограничена максимальной частотой, максимальной частостью или плотностью распределения;

· гистограммахарактеризует не только интервалы распределения признака (основания прямоугольников),но и распределение объема признака для тех или иных интервалов (площадьпрямоугольника);

· вид линии,ограничивающей гистограмму сверху, определяет ресурсы по объему признака;

· вся площадьпрямоугольника S по максимальной высоте гистограммы для всегораспределения признака характеризует матрицу объема признака.

Гистограмма наглядноиллюстрирует распределение признака, причем двояко:

· долей площади каждогопрямоугольника

/>;

· матрицей />, где S – площадьматрицы.

Гистограмма показываеткак изменяется объем признака. Для оценки изменений площади соседнихпрямоугольников суммируются (возможно нарастающим итогом) и эта сумма относитсяк общему объему признака (сумме площадей всех прямоугольников).

Правильно построеннаягистограмма (в пределах установленных масштабов) позволяет выделить генеральнуюсовокупность по объему признака прямым или обратным порядком. Прямой порядоквыделения генеральной совокупности сопряжен с нарастающей динамикой объема признака(S1 + S2 + S3 + S4),обратный (S4 + S3 + + S2 +S1) – с убывающей.

Построить гистограммуможно только для интервального ряда распределения, и в этом состоитспецифичность гистограммы.

Более универсальнымявляется второй вид уровневого графика – полигон распределения. В дискретныхрядах каждому определенному значению признака соответствует своя частота(частость), что отражается на оси абсцисс точками, а не интервалами, а по осиординат – целыми значениями частоты или дробными частости. В этом случаеполигон распределения будет представлен ломаной линией.

Для интервального рядаполучение полигона распределения предполагает соединение середин верхней линиигистограммы.

Для смешанного рядапостроение полигона распределения предполагает соединение середин верхних линийгистограмм с высотой дискретного значения признака.

Если есть возможностьзакодировать цифрами стандартную номенклатуру по атрибутивному признаку, то этицифры могут быть зарегистрированы на оси абсцисс, и это позволит построить полигонраспределения (так называемый кодовый полигон распределения).

Универсальность этихграфиков снижает их потенциальные возможности по сравнению с гистограммами.Полигон также характеризует распределение признака, но не так конкретно, какгистограмма (затруднен процесс расчета всех площадей). Изменение объема признакарегистрируется в целом и нарастающим итогом, поэтому полигон распределения непозволяет выделить генеральную совокупность.

Тем не менее, полигонраспределения регистрирует точку или момент перехода количества в качество впроцессе нарастания объема признака.

4.2 Интегральные графики

Интегральные графики вэкономике представлены главным образом кумулятами. Общей особенностьюпостроения кумулят является накопление не только признака, но и частот поабсциссе и ординате. Различают следующие виды кумулят: полная и неполная;восходящая (прямая) и убывающая (обратная).

Кумуляты аналогичны повиду полигона распределения, а поэтому применимы для всех вариантов рядовраспределения.

Полные кумуляты строятсядля всех рядов с полным нарастанием частот (без ограничений). Неполные кумулятыстроятся и для интервальных рядов, и для смешанных. Первые формируются либо впределах всего ряда, либо учитываются только характерные группы интервалов(выделенные по минимальному, серединному или максимальному значению интервала),вторые – в пределах всего ряда, но учитываются не все частоты, а только те,которые выше установленного регламента.

Пример. По геологическиоднородному участку золотой россыпи получены следующие результаты опробования(447 проб):

Содержание,

г/т

0-0,1 0,1-1 1-2 2-3 3-5 5-10 10-20 Число проб 13 32 51 84 116 96 32 13

Содержание,

г/т

18,7 18,8 19,4 19,9 20 29,5 47,1 92 193,4 Число проб 1 1 2 1 1 1 1 1 1

Определить критическоесодержание* золота в пробе, полностью учитываемое приподсчете запасов по этому участку (избыточное содержание будет отнесено кзапасам всего месторождения). Установить кондиции для балансовых и забалансовыхзапасов. Оценить достоверность графиков для подсчета категории запасов.

Решение. Все эти задачи можнорешить графически путем построения двух полных кумулят: прямой и обратной.Построение кумулят требует проведения предварительной очистки данных от ложных(«грязных») проб, а также обоснования критического содержания по отношению ксреднему. Примем, что критическое содержание выше среднего в 10 раз. Крометого, необходимо выделить ураганные пробы, в которых содержание выше критического.

Необходимую информацию ирезультаты расчетов сведем в таблицу, где столбцы 1 и 3 содержат исходнуюинформацию, а остальные – расчетную (полужирным шрифтом выделены искомые значения).

Статистический анализ результатовопробования однородного участка золотой россыпиСодержание золота, г/т Среднее по классу, г/т Число проб в классе

Сумма со-держаний

в классе, г/т

Нарастающая сумма Убывающая сумма г/т % г/т % 1 2 3 4 5 6 7 8 13 1742,9 100 0-0,1 0,05 32 1,6 1,6 0,1 1742,9 100 0,1-1 0,55 51 28,1 29,7 1,7 1741,3 99,9 1-2 1,5 84 126 155,7 8,8 1713,2 98,3 2-3 2,5 116 290 445,7 25,6 1587,2 91,3 3-5 4 96 384 829,7 47,6 1297,2 74,4 5-10 7,5 32 240 1069,7 61,5 913,2 52,4 10-20 15 13 195 1264,7 72,5 673,2 38,5 18,7 18,7 1 18,7 1283,7 73,7 478,2 27,5 18,8 18,8 1 18,8 1302,2 74,6 459,5 26,3 19,4 19,4 2 38,8 1341 77,0 440,7 25,4 г/т % г/т % 1 2 3 4 5 6 7 8 19,9 19,9 1 19,9 1360,9 78,1 401,9 23,0 20 20 1 20 1380,9 79,3 382 21,9 29,5 29,5 1 29,5 1410,4 81,0 362 20,7 47,1 47,1 1 47,1 1457,6 84,6 332,5 19,0 92 92 1 92 1549,5 88,9 285,4 15,4 193,4 193,4 1 193,4 1742,9 100 193,4 11,1

_________________________________

Примечание. Такая запись указывает на то, что исходная информация не содержит грязных проб, а распределение содержания по уровням ряда соответствует геологической классификации проб. Тем самым пробы, представленные в столбце 3, являются чистыми.

Заполнение столбцов врасчетной части таблицы выполняется следующим образом:

· Столбец 2. Уровни этогоряда представляют собой середины интервальных значений столбца 1.

· Столбец 4.Произведениесоответствующих строк столбцов 2 и 3. Каждый уровень ряда этого столбца имеетчастное наименование (граммов на тонну) или характеризует удельный объемизучаемого признака (наличие золота в руде). Это возможно, так как данныйпризнак является произведением двух стандартных (цензовых) признаков.

· Столбец 5. Уровни этогоряда получаются путем последовательного суммирования уровней предыдущего ряда.Сумма регистрируется нарастающим итогом.

· Столбец 6. Значениямогут быть получены прямым и обратным способом. Прямой способ предполагаетвыражение в относительном измерении уровней столбца 4 и последующего их наращивания.Обратный способ применим только в пределах всей совокупности. Тогда предельноезначение столбца 5 принимается за 100 % и каждый из уровней этого ряда затем соотноситсяс предельным значением.

· Столбец 7. Уровни этогоряда набираются как разности; последние получаются последовательным вычитаниемиз конечного значения столбца 5 значений столбца 4, начиная с первого уровня.

· Столбец 8. Процентноевыражение убывающей суммы определяется обратным порядком по аналогии состолбцом 6.

Таким образом, среднеесодержание по всем 447 пробам составляет 3,9 г/т. Тогда критическое содержание39 г/т. Тем самым, к ураганным относятся пробы с содержанием 47,1, 192 и 193,4 г/т.

Долю запасов с ураганнымипробами можно выделить двумя способами:

· прямым, по убывающейкумуляте (в столбце 8 последние три строки регистрируют данные по ураганным пробам,верхнее соответственно искомое значение 19 %);

· обратным, по нарастающейкумуляте (в столбце 6 выделяют уровень ураганных проб, соседний с ними регистрируетобъем запасов без ураганных проб; искомое 100 – 81 = 19 %).

Избыточное содержание

/>

Суммарное избыточноесодержание

/> <td/> />
8,1 + 53 + 154,4 = 215,5г/т.

Определим долю запасовизбыточного содержания по пропорции*:

155,7 г/т – 8,8 %

215,5 г/т – х

/> %.

Однако построение кумулятпозволяет дать более полную оценку запасов полезного ископаемого (рис.2).

Правильность построениякумулят проверяется соблюдением неравенства

/>

Абсцисса точкипересечения прямой и обратной кумулят соответствует бортовому содержаниюполезного ископаемого.

5.Динамические ряды

Динамические рядыотносятся к особым вариантам рядов распределения, направленность распределенияпризнаков которых диктуется фактором времени. При этом время меняетсянаступательно, в возрастающем порядке. Моменты времени одновременно являютсяуровнями ряда. При этом уровень регистрирует или момент, или период.

Как ряд распределениядинамический ряд имеет характеристики обычного ряда распределения, т.е.значения признака и частоты. Частоты обычно равны единице. Только в техслучаях, когда процесс циклично повторяется, частоты уровней изменяются иоказываются выше единицы.

Динамические ряды имеют иособенности, которые в той или иной степени отражают динамику явления (развитиево времени). Специфическими показателями динамического ряда являются абсолютныйприрост (разность между последующим уровнем и предыдущим), темпы роста (цепныеи базисные, так как являются относительными величинами динамики), среднегодовойтемп роста, базисные и цепные темпы прироста.

Обозначив отдельныеуровни динамического ряда последовательно q0, q1,q2, …, qn, получим темпы роста, базисные

/> /> …; />

и цепные

/> /> …; />.

Аналогично темпыприроста, базисные и цепные соответственно

/>

и

/>

Цепные и базисные темпыроста взаимосвязаны, причем эта связь имеет двойное содержание: произведениецепных индексов динамического ряда равно отношению крайних уровней данного ряда(t1t2t3 … tn= qn<sub/>/q0); при делениипоследующего базисного темпа на предыдущий получается цепной темп последующегопериода:

/>

Динамические ряды,составленные из темпов роста (прироста), могут быть цепными, базисными илисмешанными.

Абсолютный приростпозволяет выявить прерывность динамического ряда. Если колебания соседнихабсолютных разностей превышают регламент, установленный содержанием признака,то ряд в этом месте разрывается. Последующие характеристики ряда рассчитываютсятолько для непрерывной его части. Поэтому непрерывным рядом может считатьсятолько ряд с моментными уровнями, так как содержание экономического явления(уровень показателей) регистрируется, как правило, на год. Ряд с периодическимиуровнями может быть непрерывным при равных периодах в том случае, если этотпериод является лагом для данного явления (признака).

Любые варианты смешанныхрядов всегда прерывны.

Абсолютные разностипозволяют фиксировать точки перегиба ряда, когда знак абсолютной разностименяется на противоположный. Если абсолютная величина разностей соседнихуровней не превышает для количественных признаков 30 %, а для качественных 15 %,то ряд считается непрерывным. Доля точек перегиба в объеме ряда можетхарактеризовать вид динамики. Если эта доля не более 5 %, ряд характеризуетсянаправленной динамикой. Если эта доля не более 30 %, имеет место неустойчиваядинамика ряда, а если доля превышает 30 %, то динамику называют вибрирующей.

Общую направленностьдинамики можно определить по базисным темпам роста: если они больше единицы,динамика растущая, если меньше единицы, падающая. Но точное представление о направленностиряда дает среднегодовой темп роста, который позволяет также достаточно надежнооценить интенсивность динамики ряда в среднем за весь период:

/>

где t1,t2, ¼, tn – цепные (или базисные)темпы роста.

Однако однойнаправленности динамики для характеристики ряда мало. Важно выяснить характердинамики: спокойная, интенсивная, пульсивная. При этом спокойная динамикаграфически выражается прямой с небольшим угловым коэффициентом, интенсивная –прямой с высоким угловым коэффициентом или сложными линиями тренда (сочетаниепрямой, параболы и т.д.).

Характеристика динамикиустанавливается в процессе анализа цепных темпов роста. При этом выделяютсязоны стабильной, интенсивной, растущей и падающей динамики. Для такой оценкичерез цепные темпы роста (разность между цепным темпом роста и единицей)рассчитываются темпы прироста, которые сопоставляются со среднегодовым темпомроста. Чем ближе темп прироста к среднегодовому темпу роста, тем плавнеединамика, чем дальше – тем она интенсивнее.

Особую функцию вхарактеристике динамических рядов выполняют темпы прироста, рассчитанные черезбазисные темпы роста. В пределах ряда особый интерес представляет удельная(средняя) характеристика этого показателя, т.е. среднегодовое значение такогоприроста. Для его получения нужно прирост за последний год разделить на числомоментов изучаемого ряда.

6. Статистическиетаблицы

Статистические таблицыявляются рациональной формой изложения и анализа численных характеристикобщественных процессов. Они позволяют не только сжато и компактно изложитьрезультаты комплексной обработки статистических материалов, но и подготовитьэтот материал к анализу, а в отдельных случаях указать схему анализа.Достигается это тем, что объекты и характеризующие их показатели располагаютсяв определенной системе, позволяющей словесные пояснения представить в видезаголовков (общих и частных) для признаков и групп.

Порядок разработки таблицрегламентирован следующим образом:

1. Составление заголовкак таблице, который должен отражать основное содержание таблицы.

2. Обоснование перечняпризнаков (подлежащего и сказуемого), используемых для качественного построениятаблицы.

3. Составление макетастатистической таблицы.

Макет – это форматаблицы, имеющая общий заголовок и заголовки к горизонтальным строкам ивертикальным графам. Макет составляется до сбора первичного материала, поэтомуцифр в нем нет. Для разработки макета важно содержание подлежащего и сказуемоготаблицы и их компоновка. При этом подлежащее индексируется буквами, а графысказуемого нумеруются.

Подлежащимтаблицыназывается тот объект, который подвергается в ней изучению. Как правило,подлежащее состоит из набора признаков, распределения признака и единицизучаемой совокупности. При этом могут быть использованы различные видыгруппировок по цели их использования (типологическая, аналитическая). Взависимости от схемы группировки подлежащего при помощи таблиц могут решатьсяразличные задачи анализа.

Сказуемымназываетсякомплекс показателей, которыми характеризуется подлежащее таблицы.

Поскольку таблицарегистрирует результаты группировки и эта группировка отражается в подлежащем,то в подлежащее попадают атрибутивные признаки (если они есть), а в сказуемое –только количественные. Из количественных признаков в подлежащее попадаютфункциональные и прямые; факториальные признаки содержатся в сказуемом.

Для построения таблицважно знать не только как компонуются подлежащее и сказуемое, но и ихрасположение. Подлежащее обычно располагается в левой части таблицы в виденаименования строк, сказуемое – в правой части в виде граф (колонок, столбцов).Графы, как правило, объединяются промежуточной сводкой (Итого), колонки – невсегда, а столбцы – только итоговой сводкой (Всего).

Сводка в таблице имеетместо и в подлежащем, и если в сказуемом она может быть частичной или полной,то в подлежащем сводка обязательно полная.

Наименования строкназывают боковыми заголовками, наименования граф – верхними.

Правильная разработкамакета таблицы невозможна без учета задач анализа, которые должны решаться поматериалам данной таблицы.

Переход от макета кготовой таблице сопряжен с построением рабочих и вспомогательных таблиц,компоновка которых и позволяет получить искомую таблицу.

Виды таблиц. Несомненнымдостоинством таблиц по отношению к графикам является возможность с их помощьюоценить изучаемое явление многосторонне (по нескольким признакам, определеннымобразом связанным). Характер связи между признаками подлежащего и сказуемого вопределенной мере раскрывается видом таблиц. Классификация таблиц выполняетсяотдельно по подлежащему и сказуемому, но определяющей является первая.

По содержанию подлежащего таблицы подразделяютсяследующим образом:

· Простыетаблицы,в подлежащем которых содержится перечень объектов согласно принятой систематизации.

· Групповые таблицы, вподлежащем которых содержатся группы, образованные не только по атрибутивномупризнаку, но и хотя бы по одному количественному.

· Комбинационные таблицы,в подлежащем которых содержатся группы, образованные по одному или двумвзаимосвязанным признакам (чаще атрибутивным). Разновидностью комбинационныхтаблиц по двум признакам являются балансовые таблицы. Цель балансовых таблиц –установление связей между приходом и расходом ресурсов (учет их движения).

По содержанию сказуемого различают следующие видытаблиц:

· Информационные, которыесодержат информацию для анализа. Информация представлена признаками,функционально не связанными друг с другом, но расположенными так, чтобы былоудобно проводить анализ (более значимые признаки по цели анализа располагаютсялевее).

· Аналитические, в которыхпризнаки сказуемого объединены одним или несколькими изолированнымифункциональными признаками. Особенностью сказуемого аналитической таблицыявляется то, что на его основе может формироваться иное расположение столбцовза счет перемены мест функциональных признаков. Кроме того, находящийся справафункциональный признак (признаки) может быть отсечен и использован дляпостроения самостоятельной таблицы (таблиц). Такие процедуры часто применимы ик информационным таблицам: возможна перестановка признаков (столбцов), а вотдельных случаях отсечение части столбцов объединяемых производственных илогических признаков.

· Системные,представляющие собой сочетание аналитической таблицы с информационной при одноми том же подлежащем. К системным относятся также аналитические таблицы, вкоторых функциональные признаки сказуемого взаимосвязаны. Системная таблица,как и аналитическая, допускает сокращение сказуемого за счет отсечениясамостоятельных признаков правой части таблицы.

Рассмотренные виды таблицявляются основными. Кроме них в современной статистике используется большоечисло таблиц-модификаций: корреляционные, наиболее распространенные в практикестатистики, матрицы и вариационно-динамические.

Особенностьюкорреляционных таблиц является то, что в подлежащем и сказуемом расположеныколичественные и качественные признаки, связанные между собой. При этомпризнаки подлежащего и сказуемого могут меняться местами в зависимости от целиисследования. Анализ таких таблиц нацелен на количественное измерение связеймежду подлежащим и сказуемым.

Если в подлежащем таблицырегистрируется количественный признак, то в сказуемом – обязательнокачественный. Если в подлежащем качественный признак, в сказуемом такжерегистрируется качественный. В первом случае связь между признаками прямая, вовтором – обратная. Коэффициент корреляции в первом случае положительный, вовтором – отрицательный.

Более сложный варианткорреляционной таблицы называется матрицей. Особенность ее в том, что у нееподлежащее располагается в нескольких местах – либо слева и справа (передсказуемым и за ним, причем за сказуемым – ограничение), в этом случае матрицаявляется открытой; либо слева, справа и под сказуемым (закрытая матрица).

Особенностьювариационно-динамической таблицы является регистрируемый в сказуемом временныйвектор. Подлежащее такой таблицы обычно содержит типичную (стандартную)группировку по цензовому признаку и представлено рядом распределениякачественной группировки. Таким образом, содержание вариационно-динамическойтаблицы формируют два ряда: вариационный в подлежащем и динамический всказуемом.

Жесткие требования кпостроению вариационно-динамических таблиц обоснованы целями анализа по этимтаблицам, а именно:

1) выявление тенденций визменении явления (подлежащего);

2) выделение зонинтенсивного развития явления и зон слабой динамики;

3) построение полной(неполной) структурной группировки, на основе анализа которой в изучаемомпериоде времени (в пределах вектора) исследуются структурные сдвиги явления.

Правила построения статистическихтаблицследующие:

1. Построение макетатаблицы следует начинать с формирования подлежащего, затем сказуемого.Подлежащее должно соответствовать цели исследования или анализа, котораязаявлена в названии таблицы.

2. Подлежащее таблицыдолжно содержать качественную группировку. При его построении разумноиспользовать небольшое число наиболее существенных (т.е. атрибутивных) признаков.

3. Признаки сказуемогодолжны располагаться так, чтобы это было удобно для анализа и чтобы были видныфункциональные связи признаков.

4. Столбцы (графы)сказуемого нумеруются слева направо, столбцы (графы) подлежащего обозначаютсяпрописными буквами.

5. Заголовки к строкам истолбцам таблицы должны быть краткими, но четкими и ясными.

6. Число признаковсказуемого должно быть достаточным для характеристики подлежащего, но безизменений детализации.

7. Клетки таблиц, вкоторых отсутствует информация, заполняются прочерком; если клетка лишенасмысла, в ней ставится крест; если информации для заполнения этой клетки вообщене существует, в ней ставится многоточие.

8. Таблица должнасодержать примечания построчные и общие (выносятся за рамки таблицы).Примечания могут, например, подробно описывать расчет того или иногопоказателя.

Дополнительные правила,уточняющие процесс построения макета таблицы:

1. Для построения макетаимеющиеся признаки ранжируются по их существенности. Из них выделяются признакис аналитической связью, изолированные прямые, косвенные и т.д. В построении таблицыдолжны использоваться наиболее существенные функциональные и прямые признаки.При наличии типологических признаков из них выделяются два, наиболее жесткосвязанные с целью анализа. Сначала формируется подлежащее. В него должен бытьвключен основной группировочный признак, т.е. атрибутивный, или наиболеесущественный из количественных. В подлежащее включаются и единицы наблюденияили совокупности. Все оставшиеся признаки включаются в сказуемое.

2. Признаки сказуемогодолжны располагаться в определенной последовательности, исходя из вида таблицы.

3. Построениекомбинационных таблиц по подлежащему не должно учитывать больше двух атрибутивныхпризнаков.

4. Таблица должнасодержать все необходимые итоги по строкам и столбцам и по возможности полную ичастичную сводку.

7.Абсолютные и относительные величины

Абсолютные статистическиевеличины.Эти показатели, выражающие размер (объем, уровень) конкретных общественныхявлений в единицах меры массы, объема, силы, стоимости и т.д., представляютсобой всегда числа именованные. К наиболее значимым и распространенным из них –натуральным – относятся единицы величин, характеризующие единицы совокупности вфизических мерах.

Разновидностьюнатуральных единиц являются условно-натуральные единицы. При их расчете сначалавыделяются наиболее существенные из качественных признаков (показателей),которые принимают за единицу. Все остальные корректируются относительновыделенного признака (показателя).

Денежныеединицыизмерения используются для характеристики в стоимостном (денежном) выраженииабсолютных показателей.

Трудовые единицыизмерения (человеко-часы, человеко-дни, человеко-годы) применяются дляхарактеристики затрат труда, использования трудовых ресурсов.

Денежные и трудовыеединицы измерения в статистике используются не только самостоятельно, но и каксоизмерители. При этом появляется возможность выразить объемы продукции идругие количественные характеристики в условно-трудовом и условно-денежном(стоимостном, цензовом) измерении. В качестве цензовых, стандартных цен сейчасиспользуются цены Международного Европейского рынка, цены основных свободныхзон и цены ведущих бирж.

Абсолютные величиныподразделяются на индивидуальные и общие (итоговые). К индивидуальным относятсяпоказатели, характеризующие количественное значение признака отдельных единицсовокупности. В результате суммирования индивидуальных величин получаютитоговые показатели. Следовательно, общие абсолютные величины характеризуютвеличину того или иного признака у всех единиц совокупности или у отдельных ихгрупп.

Относительныестатистические величины. Относительной величиной в статистике называетсямера отношения объема признака или совокупности к принятой базе. Из этогоопределения следует, что формирование относительных статистических величинвозможно несколькими способами. Действительно, объемы признака или совокупностимогут сравниваться с другими их состояниями (во времени, в пространстве илиплановыми) или со значениями других взаимосвязанных признаков (сравнение значенийразноименных признаков); могут также сравниваться части признака или объемасовокупности с их общими объемами (сравнение части и целого, конечно, по одномупризнаку).

Независимо от способаполучения относительные величины отражают качество изучаемых процессов,выступают средством обобщения конкретных социальных явлений. Посколькуотносительные величины характеризуют качество, их измерение более универсально.Они могут являться коэффициентами (тогда это доли единицы или проценты).

Математическиотносительные величины получаются в результате сравнения (отношения). Тавеличина, с которой производится сравнение, называется базой (основанием)сравнения, базовой величиной.

По содержаниюотносительные величины подразделяются на несколько видов: относительныевеличины динамики, выполнения плана и планового задания, пространственного сравнения,координации, интенсивности, структуры и др.

Относительные величиныдинамики используются наиболее широко. Динамикой в статистике называетсяизменение явления во времени. Относительные величины динамики измеряют скоростьизменения явления (темп развития). Относительная величина динамики – этоотношение уровня (объема признака или совокупности) отчетного периода к уровнюза предшествующий период. Предшествующие периоды (база) бывают смежными иотдаленными. В рыночной экономике существует разница между базой сравнения дляхозяйствующего субъекта (ХС) и макроуровня. Для ХС это обязательно смежнаябаза; для макроуровня при анализе показателей финансового характера выбираетсябаза смежная, при оценке состояния экономики – отдаленная.

Различают два вида относительныхвеличин динамики: с переменной (цепные) и с постоянной (базисные) базойсравнения. Цепные формируются от смежной базы, а базисные – от отдаленной базы.В связи с этим возникает необходимость обоснования выбора отдаленной базы. Воснове такого обоснования лежит принцип, согласно которому за базу принимаютсяколичественные характеристики признака (явления) за годы, стоящие на границеотдельных существенно различающихся периодов времени (например, для России1913, 1940, 1991 гг.). Реализация этого принципа требует соблюдения несколькихусловий:

1. База должна бытьтипичной, а не исключительной, т.е. она должна соответствовать анализируемомупериоду по структуре совокупности (явления), по форме развития (интенсивное илиэкстенсивное). Типичная база предполагает наличие четкой характеристикивнешнего фона (внешних признаков).

2. База должна бытьнапряженной (жесткой). Это значит, что база должна максимально использоватьусловия коммерческой деятельности и требования расширенного воспроизводства.

3. Из второго условиявытекает, что база должна выбираться изолированно для явлений макроуровня и дляуровня ХС.

Относительные величиныдинамики – это темпы роста. Если анализ предполагает расчет последних за триили более моментов времени, то темпы роста можно рассчитать двумя способами:базисным и цепным. Базисный темп роста имеет постоянную базу, в качествекоторой может приниматься внутренняя и внешняя (изолированная) база. В своюочередь, внутренней базой может быть момент, смежный с изучаемым периодом,начальный момент изучаемого периода и специально выделенный внутренний моментвремени в пределах изучаемого периода. Цепные темпы роста предполагают однубазу – смежную.

Относительные величинывыполнения плана и планового задания представляют собой отношение фактическогозначения признака к его плановому заданию. Иначе говоря, они отражают степеньвыполнения плана по известному показателю за изучаемый период времени. Такимипоказателями являются количественные признаки в объемном измерении (объемпроизводства, объем реализации, балансовая стоимость основных средств, фондоплаты труда и т.д.). План для качественных показателей (ростапроизводительности труда, роста рентабельности, снижения себестоимости) можетбыть задан и в относительных величинах. Такая формулировка плана называетсяплановым заданием.

Относительные величинывыполнения плананаходятся простым сопоставлением отчетных данных сплановыми.

Расчет относительныхвеличин выполнения планового задания предполагает выполнение дополнительногорасчета для определения базового показателя, который находится сопоставлениемплана будущего периода с фактическим уровнем отчетного периода. Пусть,например, фактическая стоимость геолого-разведочных работ (ГРР) по партиисоставляет 4 млрд руб. В планируемом году предполагается снизить этотпоказатель до 3,9 млрд руб. Относительная величина выполнения планового задания3,9: 4 × 100 = 97,5 %. Допустим, что фактическая стоимость работ вплановом году составила 3,87 млрд руб. Чтобы рассчитать относительную величинувыполнения планового задания, необходимо прежде найти относительную величинуизменения стоимости ГРР в плановом году по отношению к ее плановому уровню:3,87: 3,9 × 100 = 99,5 %, а затем вычислить искомый показатель: 99,5: 97,5× 100 = 102 %.

Во избежание повторногосчета и сопровождающих его ошибок следует помнить следующее: относительнаявеличина выполнения плана равна отношению относительной величины динамики к относительнойвеличине выполнения планового задания.

Относительные величиныпространственного сравнения получаются в результате сопоставленияодноименных уровней показателей, относящихся к различным объектам, взятых заодин и тот же период времени.

Уровень показателя – этоуровень управления производством в пределах сферы общественного производства.Для промышленной сферы существует два уровня: производственный и макроуровень;для непромышленной три: производственный, региональный и макроуровень.

Относительная величинапространственного сравнения рассчитывается по одноуровневым одноименнымпоказателям по разным объектам, один из которых принимается за базу. База можетбыть стандартной или специально выбранной. Обоснованное формирование этихотносительных величин сопряжено с выбором предприятий (объектов)-аналогов.Последний выбирается, исходя из цели анализа и динамики изучаемого явления. Вобщем случае аналог должен являться моделью изучаемого явления.

Относительные величиныкоординации формируются путем сопоставления (соизмерения) двух различныхпризнаков. Такие признаки могут быть одноименными или разноименными, но обязательновзаимосвязанными. Наиболее характерными примерами одноименных признаковявляются фондоемкость, фондоотдача, рентабельность (фондорентабельность ирентабельность средств производства), разноименными – показатели душевогопроизводства и потребления, урожайности, съема полезного ископаемого с 1 м2площади забоя.

Название относительнойвеличины для одноименных признаков содержит в себе суть этих признаков(фондоемкость, фондоотдача). Относительные величины от разноименных признаковсохраняют названия формирующих их признаков, причем сначала указывается признакчислителя, затем – знаменателя.

Условиям формированияотносительных величин координации соответствует их более высокий качественныйуровень по сравнению с рассмотренными выше видами относительных величин.Высокий уровень качества этих величин сопряжен и с выполнением ряда условий ихформирования:

1. Прежде всего,необходимо выявление связи между признаками. Один из них рассматривается какпервичный, второй как результативный (производный). Первичный признак какисходная база ставится в знаменатель, а результативный – в числитель. Базовыйпризнак может быть либо неизменным, либо скорректированным на темпы динамикипризнака. В первом случае формируются относительные величины в стандартном илицензовом варианте (например, урожайность, душевое потребление). Во второмслучае относительные величины определяются для той или иной экономическойситуации. При неизменной базе рассматриваемые величины сопоставимы независимоот уровня их расчета.

2. Так как базовыйпризнак, формируя качество результативного признака, имеет свою зону качества,построение относительных величин замкнуто зоной качества базисного признака.

3. Наиболее качественныевиды относительных величин формируются при стандартной базе. Такая базахарактеризуется устойчивостью, универсальностью и, как правило, четковыделяется во внешних условиях. Такие относительные величины могутсопоставляться не только на микро- и макроуровнях, но и для разных стран иразных континентов, т.е. они международные.

4. Относительные величиныкоординации, используемые как оценки эффективности затрат живого иовеществленного труда, получают сопоставлением двух относительных величин, иони, как правило, являются коэффициентами. В названии коэффициента содержитсяисходная формула расчета этой относительной величины (коэффициенты механо- иэнерговооруженности труда, коэффициенты соизмерения затрат живого иовеществленного труда, коэффициенты прямых и полных затрат труда).

Относительные величиныинтенсивности представляют собой отношение величины явления (признака),обладающего какими-либо специфическими признаками (особенностями), к размерусреды, которая его породила. К таким величинам относятся все демографическиекоэффициенты (рождаемости, смертности и т.д.), коэффициенты преступности,коэффициенты простоев оборудования, текучести рабочей силы. Таким образом, базадля расчета этих величин как бы предопределена. Вместе с тем и здесь выделяютотносительные величины со стандартной или цензовой базой. Таким цензом являетсяпостоянная характеристика – площадь территории. Соответственно всеотносительные величины с такой базой являются цензовыми (плотность населения,застройка, плотность показателей инфраструктуры) и универсальными.

Относительные величиныструктуры, в отличие от двух предыдущих, формируются по одному признаку, нопо уровню качества они самые высокие. Рассматриваемые относительные величины –это отношение части к целому, или удельный вес части в общем объеме признака.Поэтому различают относительные величины структуры совокупности и относительныевеличины объема признака в совокупности.

Независимо от содержанияотносительных величин при их вычислении за базу сравнения берется общий итог посовокупности в целом. В качестве сравниваемых величин выступают части (группы)совокупности или значения нескольких существенных признаков (объем признака почастям или группам совокупности). Перечень признаков и последовательностьрасчета по ним относительных величин диктуется условиями и задачами анализа,поэтому относительные величины структуры жестко связаны с группировкой ивычисляются на ее основе. Качественной группировке соответствует и наборкачественных относительных величин.

Относительные величиныструктуры могут рассчитываться и за пределами совокупности (например, впределах группы однокачественных совокупностей); в этих случаях расчетотносительных величин должен выполняться с соблюдением требованияодномасштабности числителя и знаменателя.

8.Средние величины

8.1 Понятие о средних встатистике

В статистике средниевеличины рассматриваются как наиболее распространенный вариант статистическихобобщающих показателей (СОП). Это связано с тем, что размеры признака, характерныедля всей массы единиц совокупности, статистика выражает при помощи среднейвеличины.

Средней величиной встатистике называется обобщающая (типическая) характеристика общественногоявления по одному количественному признаку.

При осреднении случайныеколебания признака у единиц совокупности погашаются и отчетливо проступаютобщие черты совокупности. Сопоставление средних в динамике позволяет выявитьзакономерности в развитии совокупности (явления), а при комплексном анализеряда однородных совокупностей – тенденции развития явления.

Средняя величина,выступая обобщающей характеристикой совокупностей явлений и процессов, отражаетобъективный уровень развития явления (процесса) к определенному периоду илимоменту времени. Сопоставление таких средних уровней позволяет зарегистрироватьструктурный сдвиг в развитии явления (процесса).

Статистические средниемогут быть более дифференцированными и более агрегированными. Первыеформируются в пределах совокупности: отдельных представительных ее групп иличастей, вторые рассчитываются в пределах нескольких совокупностей илинескольких уровней.

Из сказанного видно, чтосредние величины – качественные характеристики, но их особенность состоитвтом, что они заданы не на всю совокупность явлений (не на общий объем совокупности),а на отдельные явления (на единицу изучаемой совокупности). Такое качествосредних обеспечивает им известную универсальность и удобство их использования.

Преимущества среднихзаключаются в следующем:

1. Средние могут бытьрассчитаны и использованы как в пределах совокупности, так и некоторого числаоднородных совокупностей.

2. Болеедифференцированные средние, равно как и более агрегированные, сопоставимы сосредними данного уровня, т.е. средние по подразделениям хозяйствующего субъекта(ХС) сопоставимы со средними по группе ХС.

3. Расчет средних наединицу облегчает сопоставление показателей, рассчитанных для совокупностей сразной численностью.

Поскольку средняя по сутисвоей представляет научную абстракцию, ей, кроме положительных черт, присущи инедостатки:

1. В средней погашаютсяиндивидуальные различия отдельных единиц изучаемой совокупности (явления).

2. Статистические способырасчета средней в той или иной мере искажают оценку совокупности, нивелируяпроцедуру распространения признака по единицам совокупности. В результатевозникают ошибки. При отсутствии регламента ошибки ее величина может бытьдостаточно высокой, что приведет к нарастанию ошибки в последующих расчетах сиспользованием средних.

8.2 Научные основыисчисления средних величин

Для того, чтобы средняябыла более реальной и обеспечивала достаточно надежный результат, она должнабыть правильно исчислена или определена. К расчету средних предъявляютсяследующие требования:

1. Качественная средняяможет быть получена только по однородным однокачественным явлениям поизучаемому признаку. Невыполнение этого требования приводит к получениюогульных и общих средних. Огульной называется средняя, подсчитанная по разнымсоциально-экономическим типам. В пределах сферы рассчитывать средние нельзя.Предельный масштаб расчета средней – тип. Общаясредняя охватываетразнородные явления с одинаковым экономическим фоном или в одной экономическойситуации. Из двух средних (огульной и общей) ошибка второй меньше. Ошибкапервой обязательно должна нивелироваться дополнительной корректировкой. Отобщих средних всегда можно перейти к менее общим, а от них – кдифференцированным.

2. Качественные средниеполучаются только на основе структурной группировки.

3. Качественная средняяимеет место при правильном выборе явления (единицы совокупности), на котороерассчитывается средняя. Поэтому реализация этого требования делит всестатистические средние по их содержанию на следующие виды: модуль средней,устойчивая средняя, прогрессивная средняя и динамическая средняя. Именно этичетыре величины в их совокупности и позволяют объективно оценивать состояниеявления, интенсивность (закономерность) его развития.

4. Получение качественныхсредних возможно в пределах всей совокупности (всего круга явлений) или в пределахтипичной части их.

Классификация средних поспособу их расчета. По этому принципу различают следующие величины:

· средняя арифметическаяпростая

/>

· средняя квадратическаяпростая

/>

· средняя геометрическая

/>

· средняя гармоническаяпростая

/>

где Х –осредняемый признак; хi – частные (индивидуальные) значенияпризнака у единиц совокупности; n – число единиц изучаемой совокупности.

Анализ приведенных формулпозволяет выделить математические операции, основные для расчета той или инойсредней. Для средней арифметической – это сложение значений признака в пределахсовокупности, для средней квадратической – суммирование квадратов значений, длясредней геометрической – произведение значений признаков, для среднейгармонической – суммирование обратных значений осредняемого признака.

Эти процедуры взначительной степени определяют значимость средних или распространенность их вэкономической статистике. Естественно, наиболее распространенной являетсясредняя арифметическая, т.е. ее основная расчетная процедура – суммированиематериальных значений признаков. Применение средней квадратической ограниченорасчетами параметров, определяющих величину площади, средней геометрической –специальными расчетами.

Использование среднейгармонической предопределено наличием в экономике взаимосвязанных признаков собратной связью (производительность труда и трудоемкость, фондоемкость ифондоотдача, коэффициент оборачиваемости и коэффициент закрепления).

Приведенные формулы можнозаписать в несколько ином виде для результата группировки – вариационных рядов.Известно, что вариационный ряд распределения характеризуется не только значениямипризнака (уровнями ряда), но и частотами (частостями). Обозначив f –частоты, fi – частоту каждой группы вариационного ряда и хi– уровень ряда, получим средние, называемые взвешенными:

· средняя арифметическаявзвешенная

/>

· средняя квадратическаявзвешенная

/>

· средняя гармоническаявзвешенная

/>

где w – признак (вес).

Таким образом, расчетсредних для вариационных рядов предполагает процедуру взвешивания (определенияобъема качества в пределах уровня ряда), при которой частота является «весом».Для средней геометрической подобной записи не существует, так как процедуравзвешивания при произведении невозможна.

Взвешивание, при котором«весом» является частота, называется формальным. Оно позволяет получить модульсредней и в этом случае наиболее распространенным видом средней являетсясредняя арифметическая.

Математические свойствасредней арифметической:

1. Сумма отклоненийотдельных значений признака (вариантов) от средней арифметической равна нулю.

2. Если от каждоговарианта отнять (прибавить) какое-либо произвольное постоянное число, то новаясредняя уменьшится (увеличится) на это число.

3. Если каждый вариантумножить (разделить) на какое-либо число, то новая средняя увеличится(уменьшится) во столько же раз.

4. Если все частоты fразделить или умножить на одно и то же число, то средняя не изменится (этовсегда дает возможность заменять частоты частостями).

Последнее свойствоозначает, что величина средней зависит не от абсолютных размеров «весов», а отсоотношения между ними. Из этого частного вывода вытекает более общее правило:средняя зависит от размеров вариантов и соотношения «весов», т.е. от структурысовокупности. Именно этот вывод узаконивает наличие в статистике четырех видовсредних по их качеству (первые три непосредственно связаны с этим выводом,четвертая косвенно предопределена им):

· модуль среднейжесткосвязан со структурой совокупности и при ее постоянстве не меняется;

· устойчивая средняя,оставаясь жестко связанной со структурой совокупности, меняется с изменениемгенеральной совокупности, т.е. устойчивая средняя – это модуль генеральнойсовокупности;

· прогрессивная средняяжестко связана с той частью совокупности, которая определяет ее развитие. Этавеличина – самая мобильная из трех и оценивает предельный (экономическиобоснованный) уровень средней при анализе развития явления на перспективу;

· динамическая средняяможет быть получена от модуля или устойчивой средней умножением их на темпроста (развития) изучаемой совокупности в пределах устойчивости ее структуры.

Обе классификации средних(по способу их расчета и по качеству) связывает модуль (средняя арифметическая).

При сложной информации сбольшим числом наблюдений прибегают к комбинированному (унифицированному)способу расчета средних – способу моментов. Формулы для расчета средней этимспособом имеют вид

/> />

где хi –индивидуальное значение признака (вариант); n – число групп (единицсовокупности); m1 – первый статистический момент; с –произвольная постоянная величина, на которую уменьшаются все значения хi;d – общий множитель для всех значений разности (хi – с);fi – «вес» (частота, частость) i-го уровня.

8.3 Неформальноевзвешивание при расчете статистических средних

 

При расчетестатистических средних возможна процедура взвешивания неформального характера.В этом случае в качестве «веса» выбирается признак, функционально связанный сосредняемым. Кроме того, «веса» могут быть простыми (один признак) и сложными(произведение нескольких признаков, которое формирует общий признак,функционально связанный с осредняемым).

Процедура неформальноговзвешивания обязательнав следующих случаях:

1. Осредняемый признаккачественный, т.е. расчет его предполагает использование плановых(стандартизованных) признаков. Например, осредняемые признаки включаютсодержание полезного компонента в руде, цену продаж, себестоимость,производительность труда. Простые «веса» используются при расчете среднихсодержаний полезного компонента, себестоимости, производительности труда.Сложные «веса» необходимо применять при расчете средних цен.

2. Осредняемые признакикачественные, комплексные по содержанию и интегральные по схеме образования.Например, для цены продаж «весом» должен быть количественный признак, причем комплексный,рассчитанный как произведение одного количественного признака, связанного сосредняемым прямой или технологической связью, и одного или двух качественныхпризнаков, связанных с количественным признаком жесткой прямой связью. Еслиосредняемый признак интегрального содержания, то количественный признак долженбыть жестко связан с модулем осредняемого признака, а один, два или трикачественных признака находиться в функциональной связи с остальной частьюосредняемого признака.

3. Количественныепризнаки с высокой долей качества (себестоимость ГРР, выручка, запасы полезногоископаемого). Для таких показателей «вес» может быть только сложным. В егосостав входят два количественных признака и до трех качественных. Количественныепоказатели связаны функциональной (косвенной) связью с осредняемым признакомили формируют экономический фон существования осредняемого признака.Качественные показатели должны быть стандартными или цензовыми и связанными сколичественными признаками.

Если результатомформального взвешивания является модуль средней, то в результате неформальноговзвешивания получают устойчивую (1-й случай) и прогрессивную(2-й и3-й случаи) средние. От уровня средней зависят многие статистические расчеты иСОП. Поэтому в статистике существует набор приемов по оценке надежности(качества) средней.

Первая группа этихприемов предполагает сопоставление устойчивой и прогрессивной средней с модулеми детерминацию (ограничение) этого отклонения в зависимости от содержанияпризнака. Для количественных признаков отклонение средней от модуля допустимо вдиапазоне от 20 до 25 % в сторону увеличения и от 10 до 15 % в сторонуснижения. Для качественных признаков устойчивая средняя может отклоняться отмодуля от ±3 до ±7 %; прогрессивная в сторону увеличения в пределах 5-8 %, всторону снижения 10-12 %.

Вторая группа приемовсвязана с расчетом специальных показателей (моды и медианы), которые позволяютбыстро и надежно оценивать качество средних и уточнять их содержание.

Мода – это наиболее частовстречающееся значение признака в изучаемой совокупности (в рядураспределения). Таким образом, мода – это значение признака с максимальнойчастотой. В интервальном ряду выделяется модальный интервал (интервал смаксимальной частотой). Мода в пределах этого интервала определяется илиприближенно (середина интервала), или точно по формуле

/>

где XМо– начальное значение интервала, содержащего моду; iМо и fМо– величина и частота модального интервала; fМо-1 и fМо+1– частота интервала, предшествующего и следующего за модальным.

Медиана – это численное значениепризнака той единицы совокупности, которая стоит в середине ранжированного ряда(возрастающего). При нечетном числе единиц совокупности медиана – значениепризнака у четко регистрируемой середины совокупности. При четном числе единицмедианой является средняя арифметическая значений признаков у двух серединныхединиц совокупности.

В интервальном рядусначала аналогично описанной процедуре определяется медианный интервал. Впределах этого интервала медиана рассчитывается или упрощенно (серединаинтервала), или по формуле

/>

где XМе– начальное значение интервала, содержащего медиану; iМе –величина медианного интервала; Sf – сумма частот ряда; SМе-1 –сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному; fМе– частота медианного интервала.

Применение моды и медианыдля оценки надежности (качества) средней зависит от характера ряда. Еслизначения моды, медианы и средней дискретного ряда совпадают, то средняя надежнаи это модуль. Если мода и медиана попадают в другие уровни ряда, то возможныдва случая:

· мода находится впредыдущем уровне, медиана – в нижнем уровне по отношению к средней. Этоозначает, что мы имеем надежную прогрессивную среднюю;

· мода находится в нижнемуровне, а медиана – в предыдущем. Полученная средняя не надежна.

Кроме сказанноговозможно, что либо мода, либо медиана попадают в один интервал со средней. Еслив один интервал со средней попадает мода, а медиана находится в предыдущеминтервале, то получена надежная прогрессивная средняя. Если в один интервал сосредней попадает медиана, а мода находится в нижнем интервале, то средняя ненадежна.

Если мода, медиана исредняя интервального ряда попадают в один интервал, то получен модуль средней.Если мода и медиана попадают в другие уровни ряда, то возможны два случая:

· мода, медиана и средняянаходятся в соседних уровнях. Имеет место надежная прогрессивная средняя;

· мода оказывается вышесоседнего интервала*. Получена прогрессивная (стратегическая) средняя.

Если один из показателей(мода или медиана) попадает в один интервал со средней, а другой в соседний –результат аналогичен рассмотренному случаю для дискретного ряда.

9.Вариация признаков и статистические способы ее измерения

 

Вариацией называется наличиеразличий в численных значениях признака у единиц совокупности. Измерениевариации позволяет выделить стадии (уровни) изменения качества в пределахсовокупности и, как следствие, вскрыть резервы для углубления качества всостоянии совокупности

Для измерения вариацииважно установить базу (уровень) регистрации отклонения значений признака уединиц совокупности и содержание признака, вариация которого измеряется.

В экономическойстатистике для оценки процесса вариации экономических показателей можно принятьдве базы: модуль средней или устойчивую среднюю признака.

Содержание признака дляоценки вариации (процесса) имеет большое значение, так как оно регламентируетпоказатели вариации для данного признака.

Показатели вариации. В экономическойстатистике для измерения вариации используются следующие показатели:

· Размах вариации – эторазность между наибольшим и наименьшим значениями признака в изучаемойсовокупности. Этот показатель регистрирует доверительный интервал колебанияпризнака в изучаемой совокупности, поэтому его применение для оценки вариациикрайне ограничено.

· Среднее линейноеотклонение – это средняя арифметическая из абсолютных отклонений индивидуальныхзначений признака от его расчетной базы (модуля или устойчивой средней).Среднее линейное отклонение для первичного и вариационного рядов соответственно

/> />

· Дисперсия для первичногои вариационного рядов рассчитывается по формулам

/> />

· Среднее квадратическоеотклонение для первичного и вариационного рядов вычисляется следующим образом:

/> />

· Коэффициенты вариации отсреднего линейного отклонения и среднего квадратического отклонениясоответственно

/> />

Здесь /> – среднее линейноеотклонение; xi – значение признака i-й группы; /> – среднеезначение признака в исследуемой совокупности; n – число единицсовокупности; fi – число единиц i-й группы (частотаили частость).

Выбор показателя вариациизависит от содержания признака. Наиболее распространенные способы оценкивариаций признаков следующие:

· вариация количественныхпризнаков – показатель среднего линейного отклонения (если размах вариации непревышает 5 % от стандартного уровня) и дисперсия;

· вариация качественныхпризнаков, стандартных по номенклатуре, – коэффициенты вариации, причемпредпочтение отдается Vσ;

· вариация качественныхстандартизованных признаков, если они планируются, – коэффициент Vi,прочие – дисперсия;

· вариация количественных признаковс высокой долей качества – дисперсия и коэффициенты вариации. Чем болеекачественный признак, тем более надежный результат будет получен при использованиикоэффициентов вариации.

В зависимости отпоказателя измерения вариации последние могут использоваться для индивидуальнойили сравнительной оценки вариации.

Если оценка вариацииограничена дисперсией, то возможна только сравнительная оценка вариации одногопризнака в разных совокупностях. Однако такая оценка вариации через дисперсиюважна, так как позволяет проводить дисперсионный анализ, в процессе котороговыделяется вариация признака под влиянием внешних условий.

Если вариация признакаоценивается через дисперсию, то кроме сравнительного анализа одного признакадопустим такой же анализ разных признаков совокупности. Эти признаки, какправило, имеют одно наименование, но рассчитываются по-разному.

Если вариация признакаизмеряется коэффициентами вариации, то возможна нормативная оценка вариациипризнака. В этом случае, расчетный уровень вариации сопоставляется снормативом.

Область примененияпоказателей вариации. Если среднее линейное отклонение соответствует установленномурегламенту (для количественных признаков), то является показателем устойчивостисредней в обычных рядах (не вариационных).

Дисперсия используетсядвояко: для оценки вариации признака и как инструмент проведения дисперсионногоанализа. Как показатель вариации дисперсия используется для измеренияколеблемости признаков одного содержания (одной природы). Кроме того, длястандартизованных признаков дисперсия позволяет установить доверительныйинтервал допустимого (регламентированного) колебания признака.

Дисперсионный анализпозволяет разделять комплексную причину колебания признака на две основные:внутреннюю и внешнюю по отношению к изучаемой совокупности. Способов проведениядисперсионного анализа достаточно много. Наиболее простой одновременно являетсябазисным и основан на использовании балансовой связи между несколькимипоказателями дисперсии. Последняя может быть представлена в дифференцированномили агрегированном варианте. В основе перехода от агрегированного кдифференцированному описанию связи, когда число слагаемых растет, лежитдробление слагаемых по арифметической схеме (каждое слагаемое является суммой).

Среднее квадратическоеотклонение, как и дисперсия, имеет двойное применение:

· как характеристикаустойчивости комплексных признаков с высокой долей качества. При этомвыполняется сравнительный анализ устойчивости комплексных признаков (однородныхпо содержанию) в пределах совокупности и однородных совокупностей;

· как расчетная база дляполучения наиболее надежных коэффициентов вариации Vσ.

Коэффициенты вариации вэкономической статистике оценивают в относительном измерении устойчивостьпризнаков и поэтому используются при сравнительном анализе различных признаков,в том числе функционально связанных.

10.Дисперсионный анализ

Виды показателейдисперсии.Процесс группировки позволяет в пределах изучаемой совокупности выделятьотдельные ее части по изучаемому признаку или признаку, функциональносвязанному с ним. Такое разделение возможно при вторичной группировке. Есликаждая из выделенных частей не меняет содержания совокупности по данномупризнаку, то в пределах каждой части могут быть получены частные(внутригрупповые) дисперсии. Тогда дисперсия, определяемая в пределах всейсовокупности, будет общей.

Пусть /> – общая средняя;/> – частная(внутригрупповая) средняя; j – порядковый номер части совокупности (еегруппы); s2 – общая дисперсия; s2j – внутригрупповаядисперсия; i – порядковый номер значения признака; nj –число единиц в группе. Тогда общая и внутригрупповая дисперсия соответственно

/> />

Найденные показателидисперсии нельзя складывать, так как они разноуровневые (один по совокупности вцелом, другой в пределах ее части). Поэтому частные показатели необходимовывести на уровень совокупности, т.е. найти среднюю из частных дисперсий. Этадисперсия получила название групповой:

/>

Поскольку />, то для нахожденияобщей дисперсии через групповую необходимо знать еще одно слагаемое. Имявляется межгрупповаядисперсия, которая регистрирует изменениепризнака вследствие колебания внутригрупповых средних по сравнению с общейсредней. Межгрупповая дисперсия

/>

Она оценивает колебаниепризнака под воздействием матричных факторов, формирующих внешнюю среду совокупности.

Правило трех сигм. Если общая ивнутригрупповые средние являются модулями, то правомерно равенство

/>

Это равенство встатистике получило название «правило трех сигм». Если средние (общая ивнутригрупповые) устойчивы, то указанное правило принимается с рядомограничений. Основное ограничение имеет вид /> Кроме того, разность /> не должнавыходить из интервала от 0,84s2 до 0,98s2. Нижний крайний уровеньданного интервала соответствует комплексным признакам с высокой долей качества,верхний – стандартизованным качественным признакам.

Это правило является базиснойпроцедурой для выполнения дисперсионного анализа. Оно может использоваться вявном или дифференцированном виде. Кроме того, существует прямой (от агрегированноговарианта к дифференцированному) и обратный (от дифференцированного к болееагрегированному) порядок формирования балансового уравнения связи. Минимальноечисло элементов этой связи – от двух до четырех, максимальное – 12.

В экономическойстатистике горной промышленности агрегированный вариант включает в себя неболее трех слагаемых. Для анализа показателей биржевой деятельности ибанковских показателей их число увеличивают до четырех. В дифференцированномварианте дисперсионного анализа число показателей еще больше: для горнойпромышленности 6; для бирж 10-12; для банков 12.

Число слагаемых не влияетна сложность проведения дисперсионного анализа, важно лишь соблюсти следующиенеобходимые условия:

· однородностьсовокупности по изучаемому признаку;

· соответствие числагрупп, выделенных в анализируемой совокупности, процессу накопления качества поизучаемому признаку;

· улучшение качественнойосновы изучаемого признака в пределах выделенных групп.

Схема дисперсионногоанализа.Дисперсионный анализ проводится на основе «правила трех сигм» (общая дисперсияравна сумме групповой и межгрупповой). При этом в анализе выделяется дванаправления. Цель первого – характеристика устойчивости признака с учетомвлияния на его колебания внешних признаков; цель второго – оценка надежностисредней.

Первое направлениедисперсионного анализа предполагает следующие процедуры:

1. Определение долимежгрупповой дисперсии в общей:

/>

Это выражение, вытекающееиз «правила трех сигм», без корректировки можно использовать только дляколичественных признаков. Для качественных признаков эта формула можетиспользоваться, если значение функционального признака выше частного от деленияфакториальных признаков на 3-5 %. Если это условие не выполняется, то в формулувводится корректирующий коэффициент Е:

/>.

2. Установлениенормативных пределов степени влияния внешних факторов на колебания изучаемогопризнака. Нормативные пределы влияния внешних факторов зависят от того, в какихпределах этим влиянием можно пренебречь. Нормативы дифференцированы посодержанию признака и по степени стандартизации признака. Для количественныхстандартных признаков нормативы ужесточаются. Для количественных признаковдопустимое ограничение γσ от 15 до 18 %; для качественныхстандартных признаков: соответственно от 1 до 3 %; для количественных с высокойдолей качества и одновременно стандартизованных признаков: 5-8 %.

3. Характер стандартностипризнака.

Второе направлениедисперсионного анализа устанавливает связь между структурой общей дисперсии исоотношением моды и медианы. Принято считать, что средняя является модулем,если отношение моды к медиане больше единицы, но не более чем на 3-8 %. Этоусловие является вторичным и учитывается, если γσ ≤ 2¸3 %. Для устойчивойсредней отношение моды к медиане больше единицы на 7-12 %, γσ≤ 7¸8 %.

Дисперсионный анализвключает также измерение дисперсии так называемых альтернативных признаков,т.е. признаков, которыми обладает не каждая единица совокупности. Дисперсия альтернативногопризнака равна произведению доли единиц, обладающих этим признаком, на долюединиц, не обладающих им.

При выполнении расчетовдисперсионного анализа часто используется универсальный метод расчетов какобщей дисперсии, так и ее слагаемых – способ моментов:

σ2 = d2(m2– m12); />

где m1 –первый статистический момент; m2 – второй статистическиймомент; c и d – произвольно выбранные числа.

11.Индексы

Индекс – это комплексныйпоказатель, регистрирующий изменение сложного явления (признака) за известныйинтервал времени.

Математическая сутьиндекса – отношение, что нуждается в обосновании знаменателя (базы) индекса.База должна отвечать следующим требованиям:

· общее наименование сизучаемым показателем в исследуемом периоде;

· жесткорегламентированный временной уровень (план, конкретный момент времени, конкретныйпериод времени);

База может быть простой,сложной и интегральной. Однако у сложных вариантов базы должен быть модуль(простая база). Комплексный анализ сложного явления сопряжен с получениемсложных вариантов базы.

Разнообразие явлений,изучаемых статистикой, предполагает использование системы индексов, в которойвыделяются индивидуальные, групповые и общие индексы. Каждый вид индексов, всвою очередь, делится на подвиды. Кроме того, в процессе анализа выделяютсвязки индексов, которые позволяют легко переходить от частных индексов кобобщающему в пределах вида, а также от одного вида индексов к другому.

Индивидуальные индексы характеризуют динамикупростых процессов, выступающих элементами сложных явлений. Например, сложноеявление «Реализация продукции» формируется такими элементами, как объемреализованной продукции в натуральном измерении, цена продажи, движение готовойпродукции на складе. Из этих трех элементов цена продажи является простым, адва других – сложными. Соответственно с помощью индивидуальных индексов можнорегистрировать только колебания цены продажи. Такой индекс строится по формуле />

где Ц1 –изучаемый простой показатель в отчетном периоде; Ц0– тот жепоказатель в базисном временном периоде.

Период колебанияиндивидуального индекса от 0 до 1. Эти индексы измеряются в долях единицы или впроцентах.

Групповые индексырегистрируют колебания простых признаков по группе одноименных единицсовокупности или однородных явлений. Для явления «Реализация продукции»групповые индексы, как и индивидуальные, могут иметь место только для ценыпродаж. Это будут индексы изменения цены групп одноименных товаров,поставляемых в разные пункты, или одноименных видов продукции, реализуемых вразное время.

Групповые индексы могутбыть получены из индивидуальных путем различных связок индексов. Дляколичественных признаков возможно суммирование (умножение) индивидуальныхиндексов для получения группового.

Среди групповых индексоввыделяется категория субиндексов. Их расчет замыкается рамками частисовокупности (генеральной совокупности).

Общие индексы дают сравнительнуюхарактеристику сложных явлений в целом, а также их частей. В рассмотренном вышеявлении три сложных явления: общее – объем реализации и два формирующих его(объем реализованной продукции в натуральном измерении и движение готовой продукции).

Независимо от объемаявления его сравнительная оценка (изменение в определенном интервале времени)выполняется на основе общих индексов.

Из трех рассмотренныхвидов индексов исходным и базисным является индивидуальный индекс, так каксуществуют способы и методы перехода от индивидуальных индексов к групповым иот них же к общим. Вместе с тем наиболее широкое применение в статистическоманализе имеют общие индексы.

Общие индексы делятся надве категории: индексы количества (индексы количественных явлений) и индексыкачества (индексы качественных явлений). Каждая из подгрупп включаетклассические индексы, модификации классических индексов и неформальные индексы.Классическиеиндексы регистрируют изменения таких сложных явлений,каждое из которых может быть получено как произведение простых элементов, егоформирующих. Модификации допускают такой порядок расчета сложного признака лишьв известных границах или с известными колебаниями простых признаков. Неформальныеиндексы строятся для сложных явлений интегрального содержания.

12.Общие индексы количественных признаков

Классический индекс. Если признак П можетбыть записан как произведение простых явлений (П = mLK), то общий индексизменения изучаемого признака П в интервале времени от 1 до 0 имеет вид

/>,

где m –качественный простой признак; L и K – количественные простыепризнаки.

Заметим, что вматематической записи общего классического индекса качественные простыепризнаки обозначают строчнымибуквами, а количественные – прописными.

Сочетание количественныхи качественных признаков зависит от числа признаков и в определенной мереобеспечивает тот или иной уровень глубины анализа, который возможен на базеобщего индекса.

Экономическая статистикаограничивает число сомножителей при формировании общих индексов: от семи додвух. Классический вариант построения индекса позволяет перейти отагрегированной записи к дифференцированной. Дифференциации подлежатколичественные признаки. При этом следует помнить, что каждому экономическомупоказателю (явлению) по природе его образования соответствует большее илиравное число количественных признаков по отношению к качественным. Есливыделено шесть или семь признаков сложного явления, то количественных признаковдолжно быть на два больше, чем качественных.

Правильно образованныйобщий индекс количества (общий индекс объема) позволяет сформировать на егооснове систему агрегатных индексов.

Агрегатный индекс. Этот индекс оцениваетизменение сложного явления вследствие колебания одного из простых признаков,его формирующих. Агрегатный индекс изменения явления П в результате колебанияпризнака m записывается в виде IП(m). Записьиндекса в результате колебания других признаков аналогична: IП(L)и IП(K).

Критерием корректностианализа с использованием агрегатных индексов является равенство общего индексапроизведению агрегатных:

/>

Жесткость этой связизависит от числа признаков, от их расположения и от приема дифференцирования.Рассмотрим процедуру построения агрегатных индексов на примере наиболееагрегированного варианта записи общего индекса товарооборота:

/>

где р – ценыпродаж (качественный признак); q – объем продаж (количественныйпризнак).

Этот общий индекс можетбыть разложен на два агрегатных индекса: один (Ipq(p))регистрирует изменение товарооборота pq вследствие колебаний цен; второй(Ipq(q)) – изменение общего признака товарооборотавследствие изменения объема продаж.

По содержанию общийпризнак товарооборота pq является количественным. Его величина в значительноймере определяется объемом продаж q. Поэтому общий индекс товарооборотаявляется произведением двух агрегатных индексов: первый является индексомколичества и регистрирует влияние количественного признака, второй – индексомкачества и регистрирует влияние качественного признака. Следовательно,уравнение будет выглядеть следующим образом:

/>.

Процедура формирования агрегатногоиндекса основана на том, что простые признаки, кроме регистрируемого данныминдексом, остаются неизменными, а этот признак изменяет свое значение и вчислителе, и в знаменателе. Такой признак получил название индексного числа.Второй элемент агрегатного индекса – индексноеотношение –представляет собой совокупность значений простых признаков одного временногопериода.

Вернемся к процедуреразложения общего индекса на систему агрегатных. Формируем первый индекс(индекс количества):

/>

Выбор временного периодадля признака-«веса» р диктуется правилами статистики: агрегатный индексот количественного признака использует «вес» (качественный признак) базовогопериода. В записанном индексе индексным числом является q, а индексноеотношение имеет вид />.

Второй индекс (индекскачества)

/>

Индексным числом в данномслучае является р. Время признака-«веса» вытекает из условия построенияпредыдущего индекса, в котором q учтено в его предельном значении q1.Поэтому естественен его учет на этом уровне и в данном индексе. Индексноеотношение имеет вид />

Математическая проверкаправильности построения агрегатных индексов проводится по формуле

/>

Статистическая проверкаграмотности построения агрегатных индексов основана на правиле: индексное числоагрегатного индекса количества должно быть правильной дробью, оно же в индексекачества – неправильной.

В теории статистикииспользуются следующие правила формирования системы взаимосвязанных индексов впределах общего индекса:

1. Первым индексом в цепивзаимосвязанных индексов является агрегатный индекс количества; замыкающим –индекс качества.

2. «Весом» дляколичественных признаков является качественный признак базисного уровня; длякачественных – количественный признак отчетного периода.

3. Удовлетворяющие первымдвум правилам построения индексы удовлетворяют и уравнению связи между общиминдексом и системой агрегатных.

Строгое соблюдение этихправил реализуется для классических индексов количества и качества.

В статистике существуетнесколько способов построения системы взаимосвязанных индексов (разложенияобщего индекса). Наиболее распространенными являются метод цепной подстановки иметод индивидуального учета факторов.

Метод цепной подстановки.Развернемагрегированный классический индекс товарооборота в более дифференцированныйвид: Z = pq = paMk, где a – индекс изменения цен; М– количественный признак объема продаж; k – признак, функциональносвязанный с М. Такова экономически правильная запись дифференцированнойформулы товарооборота.

Соответственно общийиндекс товарооборота запишется следующим образом:

/>.

Чтобы выполнить первоеусловие формирования системы взаимосвязанных индексов, необходимо записьизучаемого количественного признака Z изменить так: Z = Mkpa.

Агрегатные индексыколичества примут вид

/>;

/>;

/>,

а агрегатный индекскачества

/>.

Однако выполнение этогоправила еще не гарантирует достаточно надежную связь между общим индексом исистемой агрегатных. Это, в свою очередь, требует соблюдения ряда условий дляпостроения развернутой (неклассической) системы агрегатных индексов:

1. В общей записиизучаемого сложного явления Z число количественных факторов должно бытьлибо равно числу качественных, либо превышать его хотя бы на единицу. В нашемпримере это условие не выполнено.

2. Из количественныхпризнаков выбирается тот, от которого в наибольшей степени зависит величинаизучаемого признака Z. Этому признаку присваивается первый номер.Остальные количественные признаки ранжируются по мере снижения их влияния наизучаемый признак.

3. Качественные признаки«привязываются» к количественным на основе функциональной связи между ними, иисходная формула записывается так, чтобы количественные и качественные признакичередовались; при этом последним признаком должен быть качественный.

4. При таком расположениипризнаков первый индекс будет обязательно индексом количества, а последний –индексом качества.

5. Запись «весов»(сложных по составу) осуществляется следующим образом: без нарушения перечняпризнаков не использованный ранее (в других индексах) признак записывается побазисному периоду, а использованный – по отчетному.

Таким методомхарактеризуется изменение сложных явлений, включающих до восьми простыхпризнаков, причем соблюдение перечисленных выше условий обеспечивает высокуюточность расчетов. Предельный дисбаланс составляет 4 % в пользу произведенияагрегатных индексов, т.е. общий индекс на 4 % меньше, чем произведениеагрегатных. Достаточно надежные результаты требуют учета до пяти признаков.

Следует помнить, что дляэтого метода очень важно правильное ранжирование количественных факторов, чтосвязано с анализом изучаемого явления.

Хотя в рассмотренном намипримере нарушено одно из условий, правильное ранжирование факторов позволяетполучить результат в пределах регламента (4 %).

Метод индивидуальногоучета факторов. Этот метод менее надежен, но более прост, так как формированиеагрегатных индексов (независимо от их содержания) предполагает использование «весов»в одном временном периоде (базисном). Однако необходимо соблюдать следующиетребования:

· Соотношение признаков взаписи общего, или комплексного, признака должно соблюдаться жестко: 50 %количественных, 50 % качественных; при общем числе признаков более четырехколичественных признаков должно быть на один больше.

· Общее число признаков недолжно превышать пяти.

Пусть изучаемый признак Азаписывается формулой: А = mFlC. Для процедуры ранжированияколичественных признаков условимся, что признак С имеет больше влиянияна А, чем F. Между качественными и количественными признакамисуществует взаимосвязь, которая позволяет выделить их пары: C – m;F – l. Таким образом, можно записать исходную формулу в виде,удобном для составления цепи взаимосвязанных индексов: А = СmFl.

Сформируем системуагрегатных индексов:

/> />

/> />

Построение начальногоиндекса согласно и этому методу должно удовлетворять условиям построенияагрегатных индексов в пределах общего индекса. Анализ индекса IA(С)позволяет сделать вывод, что он удовлетворяет основному правилу построенияагрегатных индексов по данному способу. Построение индекса IA(m)не исходит из требований классики. Оно учитывает только требования данногометода. Построение индекса IA(l) допускаетотход от классики, так как это не агрегатный индекс качества, а его некотораямодификация – признаки «веса» в нем имеют не отчетный, а базисный уровень согласноданному методу.

Поскольку в данной записиимеет место отход от основного требования классики в построении цепивзаимосвязанных индексов (начальный признак – индекс количества, замыкающий –качества), то анализ по таким индексам будет не совсем точным. Неточность будетвыражаться дисбалансом:

/>

Рассмотренный метод даетдостаточно надежный результат (дисбаланс 1-2 %) при трех факторах и широкоприменяется при внутрипроизводственном анализе (на предприятиях). Увеличениечисла факторов сопряжено со значительным ростом дисбаланса: при пяти факторахдо 8-12 %, при шести до 18-23 %.

Несмотря на неточность,этот метод широко используется, когда нет возможности получить информациюотчетного уровня прямым путем (не расчетным). Во всех остальных случаях болеенадежным является метод цепных подстановок.

Модификации классическихагрегатных индексов количества и качества. Построение таких индексов рассмотрим напримере агрегатных индексов объема продаж Ipq(q)и цены продаж Ipq(p). Необходимостьпостроения модификаций связана с невозможностью прямо получить информацию: дляпризнака q такие сложности возникают в отчетном периоде, а для признака р– в базисном. Проделаем выкладки для модификации индекса количества. Запишемформулу индекса:

/>

Известно, чтоиндивидуальный индекс признака q /> Следовательно, /> Заменим q1в формуле индекса этим произведением. Тогда

/>

Итак, агрегатный индексколичества может быть выражен через индивидуальные индексы количественногопризнака. При этом агрегатный индекс является средней арифметической изиндивидуальных индексов, «весом» в которой является общий признак базисногопериода. Такая модификация действительно не содержит ни одного сомножителяотчетного уровня.

Проделаем аналогичныевыкладки для получения модификации индекса качества. Индекс качества

/>.

Так как />то />. После подстановки запишем

/>

Агрегатный индекскачества также может быть выражен через индивидуальные индексы качественногопризнака. При этом такой модификацией агрегатного индекса качества являетсясредняягармоническая из индивидуальных индексов, взвешенных по общемупризнаку отчетного периода. Видно, что в такой записи не содержится ни одногопоказателя базисного периода.

Полученные модификации неявляются самостоятельными индексами, но лишь приемами расчета агрегатногоиндекса в определенных условиях. Поэтому такие модификации не должны использоватьсяпри построении цепи взаимосвязанных индексов.

13.Абсолютные разности

Индексный анализнезависимо от метода построения цепи взаимосвязанных индексов дополняетсяанализом абсолютных разностей.

Абсолютная разность – эторазность между числителем и знаменателем индекса (общего или агрегатного).Точно так же, как существует балансовая связь между общим и агрегатнымииндексами, существует такая же связь и между абсолютными разностями.

Абсолютная разность пообщему индексу равна сумме абсолютных разностей по агрегатным индексам. В общемвиде в обозначениях рассмотренного выше примера (А = CmFl) этозаписывается так:

/>.

Это уравнение указываетна основное назначение данного анализа; именно наличие баланса абсолютныхразностей убеждает в правильности выполненных расчетов. Кроме того, абсолютныеразности более точно учитывают дисбаланс. В связи с этим абсолютные разности поразным общим признакам имеют разные пределы дисбаланса.

Абсолютные разности оченьсущественно дополняют индексный анализ по другой причине. Дело в том, что еслииндексный анализ всегда замкнут совокупностью (генеральной ее частью), то абсолютнаяразность может применяться для любых частей совокупности, даже для отдельныхединиц совокупности (характерных представителей). Докажем это утверждение.Пусть формула общего индекса имеет вид

/>.

Если замкнуть рамкииндексного анализа представителями совокупности, общий индекс преобразуется квиду

/>.

Это выражениенепосредственно трансформируется в произведение двух индивидуальных индексов: />.

Вместе с тем дляотдельной единицы совокупности абсолютная разность по общему признаку можетбыть рассчитана, поскольку />. Аналогично получим абсолютныеразности вследствие изменения количественного и качественного признаковсоответственно:

/>;

/>.

Абсолютные разности вотличие от индексов – числа именованные, и потому они более наглядны, а в стоимостномизмерении сопоставимы.

Следует помнить, чтоабсолютные разности классической природы всегда гарантируют баланс независимоот того, замыкается ли анализ рамками совокупности (генеральной части) илиотдельными ее представителями. При этом абсолютные разности не образуются набазе модификаций классических индексов.

Метод цепных подстановок.Пустьисходный признак Z рассчитывается по формуле Z = aBC.После ранжирования факторов (Z = BCa) запишем общий индекс,агрегатные индексы и соответствующие абсолютные разности:

/>

/>/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

Абсолютные разности дляхарактерного представителя совокупности следующие:

/>

/>

/>

/>

Полная идентичностьзаписи и последовательности процедур анализа позволяет итоговый и промежуточныерезультаты для отдельных единиц совокупности сопоставлять с такими же результатамипо совокупности в целом. Кроме того, результаты абсолютных разностей можнопредставить в относительном измерении:

/> 

и т.д. В таком вариантерезультаты могут быть отнесены к индексной базе, что позволяет получить целыйнабор индексов: для единиц совокупности – индивидуальные и групповые, а длясовокупности в целом – агрегатные частные и модифицированные индексы.

Система модифицированныхагрегатных индексов используется в статистике для корректировки средних, дляуточнения показателей вариации и для разработки шести статистических моментов.

Метод индивидуальногоучета факторов. Выполним аналогичную процедуру формирования абсолютныхразностей. Запишем общий и агрегатные индексы:

/>

/>.

Абсолютные разности длясовокупности

/>

/>

/>

/>.

Абсолютные разности дляотдельного представителя совокупности

/>

/>

Общие выводы оцелесообразности расчета абсолютных разностей справедливы и в этом случае.Однако этот метод менее надежен, чем предыдущий, что сказывается и нарезультатах анализа через абсолютные разности. Проявляется это в нарушениибаланса уже при четырех признаках. Допустимые пределы дисбаланса дляколичественных признаков с устойчивым модулем качества 2-4 %, с неустойчивым3-5 %.

14. Общиеиндексы качественных признаков – индексы средних

Эта группа индексовпредставляет собой подсистему общих индексов качества и агрегатных индексов,сформированных на их основе. Построение общих индексов такого типа имеет рядособенностей:

1. Поскольку изучаемымобщим признаком является качественный, то сопоставляются его средние уровни впределах совокупности (генеральной ее части).

2. Любой общий индекскачества можно представить как комбинацию общего индекса количества ииндивидуального индекса количества.

3. Система агрегатныхиндексов, построенных на основе общего индекса качества, содержит только дваиндекса: индекс фиксированного состава и индекс структурных сдвигов.

4. Комплексный индексныйанализ обязательно дополняется анализом абсолютных разностей, которыерегистрируют изменение количественного признака, основным элементом которогоявляется изучаемый качественный признак.

5. Для тех качественныхпризнаков, которые имеют обратную связь (производительность и трудоемкость,фондоемкость и фондоотдача) составляются два варианта общих индексов качества:прямой и обратный.

Из общей теориистатистики известно, что качественные признаки – мера качества, которая можетбыть индивидуальной (для каждой единицы совокупности) или общей (среднийуровень по изучаемой совокупности). Поэтому формирование общего индекса качественногопризнака предполагает соизмерение среднего его значения по совокупности илигенеральной части соответственно в отчетном и базисном периоде.

Рассмотрим спецификуформирования таких индексов на примере показателя себестоимости. Общая формуладля индекса себестоимости имеет вид

/>

где с1и с0– показатели себестоимости по единицам совокупностисоответственно в отчетном и базисном периодах; q1 и q0– объем выпуска продукции по единицам совокупности в отчетном и базисном периодах;/> и /> – средняясебестоимость по совокупности в отчетном и базисном периодах.

Полученное выражение неявляется стадией комплексного статистического анализа, а используется дляопределения группового и общего индексов количества.

Вернемся к развернутойзаписи общего индекса: первый сомножитель в ней – общий индекс количества

/>

Поменяв индексы местами иразделив второй на дробь /> получим

/>.

Выполнив сначала действияв скобках, после преобразований получим произведение агрегатных индексов общегоиндекса себестоимости:

/>.

Общий индекс в такойзаписи получил название индекса переменного состава. Первый из агрегатных индексов– индекс фиксированного состава; второй – индекс структурных сдвигов.

Индекс фиксированногосостава регистрирует изменение себестоимости (общего признака) за счетколебаний себестоимости по единицам совокупности. Эти изменения фиксируются принеизменной структуре совокупности. Последняя оценивается через признак, жесткосвязанный с изучаемым, – объем производства. При этом относительные величиныструктуры формируются, исходя из фактических значений такого признака.

Индекс структурныхсдвигов, несмотря на необычность его записи, не нарушает записи общего индекса:делимое (числитель) – средняя себестоимость базисного периода при фактическойструктуре выпуска продукции; делитель (знаменатель) – та же средняя, но прибазовой структуре выпуска продукции. Таким образом, этот индекс регистрируетизменение себестоимости вследствие изменений в структуре производства.

Кроме содержательныхразличий агрегатных индексов, различны и их функции: индекс фиксированногосостава регистрирует изменение себестоимости под влиянием внутренних факторов,индекс структурных сдвигов – под влиянием внешних факторов.

В конкретной практикеклассическая форма индекса фиксированного состава не всегда возможна (например,при расчете индекса цен). В таких случаях используют специальные приемыформирования таких индексов, в основе которых лежит модуль индекса Струмилина.

Абсолютные разности. Абсолютные разностивсегда определяются только по количественным признакам. Это требованиестатистики является исходным для анализа абсолютных разностей любой системывзаимосвязанных индексов. В рассматриваемом случае количественным признакомоднородного содержания с изучаемым является сумма производственных затрат(издержки производства). Обозначим ее С. Тогда

С = сiqi,

где сi– cебестоимость продукции у единицы совокупности; qi – объемпродукции у каждой из единиц изучаемой совокупности.

Абсолютная разностьсложного количественного признака (в данном случае производственных затрат)определяется как разность числителя и знаменателя его общего индекса:

/>

где DС – абсолютная разностьпроизводственных затрат; с1 и с0–индивидуальные значения себестоимости у единиц изучаемой совокупности вотчетном и базисном периодах соответственно; q1 и q0– объемы производства по единицам совокупности в отчетном и базисном периодахсоответственно.

Если вместоиндивидуальных значений себестоимости использовать среднюю себестоимость /> то формула длярасчета производственных затрат примет вид

/>

Следовательно, изменениепроизводственных затрат можно рассматривать в зависимости от колебанийфактических значений средней от плановых себестоимости и объемов производства вцелом по изучаемой совокупности. Иначе говоря, абсолютная разностьпроизводственных затрат может быть представлена как сумма

/>

где ΔСSq и /> – абсолютныеразности производственных затрат вследствие изменений объема производства исредней себестоимости соответственно.

В свою очередь, первоеслагаемое, которое регистрирует изменение производственных затрат под влияниемобъема производства, в развернутом виде может быть записано следующим образом:

/>

Второе слагаемое,характеризующее изменение производственных затрат из-за колебаний среднейсебестоимости, может быть выражено так:

/>

Это общая записьабсолютной разности сложного признака (производственных затрат), в состав котороговходит изучаемый качественный признак (себестоимость); ее можнодифференцировать, используя формулы агрегатных индексов, выступающих какструктурные элементы индекса переменного состава: индекса фиксированногосостава /> ииндекса структурных сдвигов />.

В дифференцированнойзаписи

/>

Запишем слагаемые вразвернутом виде:

/>

/>

Таким образом, первоеслагаемое /> являетсяразностью между числителем и знаменателем индекса фиксированного состава, асоставляющая /> – соответственно разностьюделимого и делителя индекса структурных сдвигов, умноженной на суммарный объемпроизводства в отчетном периоде.

Из стоимостныхкачественных показателей только себестоимость позволяет сформировать индексфиксированного состава. Все остальные стоимостные показатели для выполненияиндексного анализа требуют применения индексов Струмилина.

Особенности построенияобщих индексов качества обратным методом. Рассмотрим эти особенности на примере индексапроизводительности труда. Введем следующие обозначения: р – производительностьтруда; Q – объем производства; N – численность работников(затраты живого труда). Тогда />.

Процедура построенияиндекса переменного состава прямым методом аналогична рассмотренной вышепроцедуре формирования этого индекса для себестоимости:

· сначала записываеминдекс переменного состава (индекс средней производительности труда) в общемвиде:

/>

· затем путем перестановкисомножителей и делением второго на дробь /> получаем развернутую записьиндекса переменного состава:

/>,

где /> – индекс фиксированногосостава производительности труда; /> – индекс структурных сдвиговэтого показателя,

/>.

Анализ с использованиеминдексов качества подразумевает две стадии: индексный анализ и анализ черезабсолютные разности.

Порядок выполненияанализа на базе абсолютных разностей рассмотрен выше для показателясебестоимости. При первом методе определения производительности этот порядоксохраняется. Вначале выбирается сложный количественный признак, в составкоторого входит изучаемый (производительность труда). Таким признаком являетсяобъем производства />.

Выразим объемпроизводства через среднюю производительность труда /> и суммарные затраты живого труда(численность работников в целом по изучаемой совокупности SN).

Абсолютная разностьобъема производства в общем виде

/>

где

/>

/>

Величина /> может быть записана вболее конкретном виде с учетом влияния факторов, вызывающих изменение среднейпроизводительности труда:

/>

Первое слагаемое этойсуммы определяется как разность числителя и знаменателя индекса фиксированногосостава />,второе – соответственно как разность делимого и делителя индекса структурныхсдвигов />,умноженная на суммарную численность в отчетном периоде:

/>

/>

Кроме прямого способарасчета показателя производительности труда, существует обратный (черезтрудоемкость): /> где t – трудоемкостьработ. Отсюда /> т.е. индивидуальный индекспроизводительности труда через трудоемкость является зеркальным отражениеминдивидуального индекса этого показателя при прямом способе его расчета />. С учетом этойзависимости запись процедуры формирования общего индекса производительноститруда обратным способом и выделения его составляющих (индексов фиксированногосостава и структуры) выглядит следующим образом:

/>

/>.

Анализ записи формулы позволяетвыделить два основных момента обратного порядка регистрации общего индексакачества и его составляющих:

· в обратной записииндексное число является зеркальным отражением его дроби в прямой записи (впрямой записи /> в обратной />

· «веса» в агрегатныхиндексах не меняют своих временных значений и остаются такими же, как в прямойзаписи.

Обратный порядокформирования общего индекса качества должен использоваться в следующих случаях:

1) при отсутствииинформации (полном или частичном) для расчета изучаемого признака прямымметодом;

2) в случае, когда объемпродукции представлен продукцией разных наименований или услугами разногосодержания. Именно это очень часто определяет выбор записи и, как следствие,необходимость переводить продукцию в трудовое измерение;

3) для универсальныхвариантов анализа различных блоков промышленных групп ХС или финансово-промышленныхгрупп.

Рекомендательныйбиблиографический список

 

Основной:

1. Ефимова М.Р.Общая теория статистики: Учебник / М.Р.Ефимова, Е.В.Петрова, В.Н.Румянцев. М.:ИНФРА-М, 1998. 416 с.

2. Общая теориястатистики: Учебник / И.И.Елисеева, М.М.Юзбашев. М.: Финансы и статистика,2002. 280 с.

3. Общая теориястатистики: Учебник / Под ред. Г.С.Кильдишева. М.: Статистика, 1980. 432 с.

4. Теория статистики:Учебник / Под ред. Р.А.Шмоловой. М.: Финансы и статистика, 2002. 560 с.

Дополнительный:

5. Гусаров В.М.Теория статистики: Учеб. пособие для вузов. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998. 247 с.

6. Дубров А.М.Многомерные статистические методы / А.М.Дубров, В.С.Мхитарян, Л.И.Трошин. М.:Финансы и статистика, 2001. 368 с.

7. Практикум по теориистатистики: Учеб. пособие / Под ред. Р.А.Шмоловой. М.: Финансы и статистика,2002. 416 с.

/>

Оглавление

Введение

1. Статистическоенаблюдение. Классификация признаков явлений

2. Сводка и группировка

3. Ряды распределения

4. Графическоеизображение рядов распределения

4.1. Уровневые графики(гистограмма, полигон распределения)

4.2. Интегральные графики

5. Динамические ряды

6. Статистические таблицы

7. Абсолютные иотносительные величины

8. Средние величины

8.1. Понятие о средних встатистике

8.2. Научные основыисчисления средних величин

8.3. Неформальноевзвешивание при расчете статистических средних

9. Вариация признаков истатистические способы ее измерения

10. Дисперсионный анализ

11. Индексы

12. Общие индексыколичественных признаков

13. Абсолютные разности

14. Общие индексыкачественных признаков – индексы средних

Рекомендательныйбиблиографический список