Реферат: Статистика

Университетэкономики и управления

Горячих М.В.

СТАТИСТИКА

Учебно-методическое пособие

для самостоятельного изучения дисциплины

г. Симферополь2003

Предисловие

Изучение дисциплины«Статистика» предполагает тесную связь с математической теориейвероятности, основными положениями экономической теории. Решение многих задачстатистически неразрывно связано с использованием современной вычислительнойтехники, что предполагает и знание компьютерной техники, и программирования. Вдальнейшем, сформированные в процессе изучения «Статистики» твёрдыетеоретические знания и практические навыки помогут студенту в принятииправильных управленческих решений.

Целью преподавания дисциплиныявляется формирование у студентов твёрдых теоретических знаний о сущности ипринципах статистического метода анализа, взаимосвязи этапов статистическогоисследования, о методах сбора и подготовки данных к статистическому анализу,основных методах оценки статистических связей, принципах построения ииспользования данных выборочных совокупностей. Необходимо также приобретениепрактических навыков пользования основными статистическими методами для анализасоциально-экономических явлений и процессов, осуществления сбора,систематизации и классификации статистической информации, владения методикойобработки этой информации с целью решения конкретных задач анализаэкономического и социального развития, самостоятельного, творческогоиспользования полученных результатов анализа для принятия необходимыхуправленческих решений, а также первичных навыков прогнозирования развитиясоциально-экономических явлений и процессов.

В результате изучениякурса «Статистика» студент должен ЗНАТЬ: статистические методы,категории и приёмы экономического анализа развития народного хозяйства, УМЕТЬ:правильно использовать статистические показатели при решении вопросовстабилизации и развития экономики страны, повышения социально-экономическихусловий жизни населения; нести ответственность за результаты своей работы накаком-либо этапе статистического исследования.

I.         Учебная программа дисциплины«Статистика»

Бюджет учебного времени –135 ч.

Тематический план дисциплины

№

п/п

Тема курса Количество часов Форма контроля Всего из них Лекц. Сем. Практ. С/р 1 Тема 1. Предмет и метод статистики 11 4 2 - 5 2 Тема 2. Статистическое наблюдение 11 4 - 2 5 3 Тема 3. Сводка и группировка статистических данных 12 4 - 2 6 4 Тема 4. Статистические показатели 14 4 - 4 6 5 Тема 5. Анализ рядов распределения 11 4 - 2 5 6 Тема 6. Выборочный метод 11 4 - 2 5 7 Тема 7. Статистическая проверка гипотез 11 4 - 2 5 8 Тема 8. Статистические методы анализа корреляционных связей 12 4 - 2 6 9 Тема 9. Анализ таблиц взаимной сопряжённости 2 2 - - - 10 Тема 10. Анализ интенсивности динамики 9 2 - 2 5 11 Тема 11. Анализ тенденций развития 9 2 - 2 5 12 Тема 12. Индексы 15 8 - 2 5 13 Тема 13. Графический метод 7 2 - - 5 ИТОГО 135 48 2 22 63 Экзамен

Тема 1. Предмет и метод статистики

Становление статистики как науки.Предмет статистики, его три основных элемента. Основные направлениястатистической науки. Причины, способствовавшие становлению статистики. Базовыепонятия и категории статистической науки. Статистическая совокупность. Основнойметод статистики и особенности статистической методологии. Задачи статистики иеё организации на Украине.

 

Тема 2. Статистическое наблюдение

Суть, источники и организационныеформы статистического наблюдения. Программно-методологическое обеспечениестатистического наблюдения. Вопросы организационного обеспечения подготовки ипроведения статистического наблюдения. Требования к статистическому наблюдению.Виды и способы наблюдений. Элемент совокупности. Достоверность исвоевременность статистических данных – основная задача органов статистики.Ошибки наблюдения и методы их устранения.

Тема 3. Сводка и группировкастатистических данных

Сущность и задачи статистической сводки.Группировка – основа научной обработки данных. Виды статистических группировок.Основные вопросы методологии статистических группировок. Задачи статистическихгруппировок. Принципы выбора группировочного признака. Образование групп иинтервалов группировки.

Тема 4. Статистические показатели

Обобщающие показатели, ихколичественная и качественная сторона. Функции статистических показателей.Абсолютные величины, их виды и единицы измерения. Понятие относительныхвеличин, условия их применения в социально-экономическом анализе. Формывыражения и виды относительных величин. Сущность и значение средней величины.Виды средних величин. Средняя арифметическая и условия её применения. Методырасчёта средних величин. Правила выбора средней качественного признака.Структурные средние.

Тема 5. Анализ рядов распределения

Статистические ряды, ихклассификация. Атрибутивные и вариационные ряды распределения. Процедураранжирования ряда. Дискретные и непрерывные признаки. Понятие плотностираспределения. Симметричный и скошенный вариационный ряд, их графическоеизображение. Понятие вариации и основные её показатели. Математическиеособенности дисперсии. Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий.

Тема 6. Выборочный метод

Сущность и преимущества выборочногонаблюдения. Методы и способы отбора единиц в выборочную совокупность,обеспечивающие репрезентативность выборки. Определение средней и предельнойошибок выборок. Виды выборки. Определение необходимого объёма выборки. Методыраспространения результатов выборки на всю совокупность. Практическоеприменение выборочного наблюдения в социально-экономическом анализе.

Тема 7. Статистическая проверкагипотез

Общее понятие гипотезы. Ошибкидвоякого рода при проверке гипотез. Статистические гипотеза и критерий. Уровеньзначимости, критическая область и область допустимых значений. Параметрическиеи порядковые критерии, их мощность. Закон распределения Стьюдента и нормальноераспределение. Критерии согласия. Кривая распределения. Элементы дисперсионногоанализа. Критерий Фишера.

Тема 8. Статистические методыанализа корреляционных связей

Цель измерения взаимосвязей.Факторный и результативный признака. Функциональная и корреляционная связи.Виды взаимосвязей. Регрессионный анализ. Теоретическая и эмпирическая линиярегрессии. Функциональные виды регрессионных уравнений. Оценка плотности связис помощью коэффициента Пирсона, коэффициента детерминации и корреляционногоотношения.

Тема 9. Анализ таблиц взаимнойсопряжённости

Анализ взаимосвязи междуатрибутивными признаками на основе таблиц взаимной сопряжённости Стохастическиесвязи, фактическое и условное распределение. Коэффициент взаимной сопряжённостиПирсона, Чупрова, Крамера. Коэффициенты ассоциации и контингенции.

Тема 10. Анализ интенсивностидинамики

Динамический ряд как база анализа ипрогнозирования социально-экономического развития. Виды рядов динамики иправила их построения. Статистические характеристики динамических рядов и ихвзаимосвязь. Экономическая сущность и техника расчёта средних значений основныххарактеристик рядов динамики. Обработка рядов динамики с целью выявленияосновной тенденции развития.

Тема 11. Анализ тенденций развития

Методы выявления основнойтенденции. Коэффициенты неравномерности. Сезонные колебания, волна, индекссезонности. Задачи, решаемые в ходе изучения сезонности. Методы измерениясезонных колебаний.

Тема 12. Экономические индексы

Общее понятие об индексах, их рольв статистико-экономическом анализе. Классификация индексов. Среднийгармонический и средний арифметический индексы. Основная форма общего индекса(агрегатный индекс). Взаимосвязь индексов. Территориальные индексы. Индексструктурных сдвигов. Использование индексов в макроэкономическом анализе.

Тема 12. Графический метод

Значение графического метода встатистике. Основные элементы статистического графика: поле, графический образ,пространственные и масштабные ориентиры, экспликация и заголовок графика.Классификация статистических графиков.

II.       Учебно-методическое обеспечениепо темам дисциплины

Методические указания, примерырешений типовых задач, задания для самостоятельного выполнения, тесты,рекомендуемая литература

Тема 1. Предмет и методстатистики

План лекционных занятий

 

1.Введение в предмет «Статистика».

1.1. Возникновение и развитие статистики.

1.2.    Предмет и метод статистики.

2. Основные понятия и определения статистики.

2.1.Понятия и категории статистики.

2.2.    Показатели статистики.

Методические указания:

 

Слово «Статистика» (от лат «status» — положение вещей) означает количественный учёт массовых, прежде всегосоциально-экономических, явлений и процессов. Она изучает положение вещей вобществе.

Термин«статистика» в практической и научной сферах используют в разных значениях,как:

-           область науки практическойдеятельности, направленной на собирание, обработку и анализ массовыхсоциально-экономических явлений;

-           область знаний, то есть специальнуюнаучную дисциплину (статистическая наука) и соответственно, как учебнуюдисциплину, которую преподают в высших заведениях образования всех уровней.Статистика является важной частью учебного плана подготовки предпринимателей,менеджеров, коммерсантов, экономистов высшей категории;

-           совокупность сведённых итоговыхцифровых показателей, собранных для количественной характеристики какой-либообласти социальных явлений или отдельного вопроса.

Историческиразвитие статистики связано с созданием государств. Она имеет многовековуюисторию. Её возникновение и развитие обусловлены общественными потребностями:подсчёт населения, скота, учёт земельных угодий, имущества.

Какнаука статистика начала развиваться с середины 17 века по двум направлениям:описательному и математическому.

Важнейшимипредставителями описательной школы государствоведения были немецкие учёные Г.Коринг (1606-1681) и Г. Ахенваль (1719-1772). Профессор философии и праваГ. Ахенваль впервые начал читать новую дисциплину в университете и назвал еёстатистикой. Математическое направление («политическая арифметика») зародилосьв Англии Его основателями были английские учёные Джон Граунт и Уильям Петти(1623-1678). Они ставили своей задачей выявление закономерностей и взаимосвязейэкономических явлений с помощью различных расчётов.

ПрофессорА. Шлицер (1736-1809) опроверг взгляды, что статистика должна описывать лишьполитическое устройство государств. Предметом, по его мнению, является всёобщество. Большой вклад внес бельгийский статистик А. Кетле (1796-1874) вразработку теории устойчивости статистических показателей. Математическоенаправление в статистике развивалось в работах Ф. Гальтона (1822-1911), К. Пирсона(1857-1936), шотландского учёного, работавшего на пивоваренном заводе иимевшего статистику как хобби В. Госсета (1876-1936) – Стьюдент — разработалтеорию малой выборки, Р. Фишера (1890-1962) – разработал теорию количественнойоценки связи между явлениями.

Впервыев русской статистической литературе проблемами статистики занимался К.Ф.Герман. Свои теоретические взгляды он изложил в книге «Всеобщая теориястатистики», изданной в 1809 г. Важный этап в развитии статистики и впреподавании этой дисциплины связан с именем профессора Московскогоуниверситета А.И. Чупрова (1842-1908), издавшего «Курс статистики». В советскоевремя опыт развития статистики обощался в трудах В.И. Хотимского, В.С.Немчинова, В.Н. Старовского, Б.С. Ястремского и других учёных.

Причины, способствовавшие развитиюстатистики:

1.  развитие бухгалтерского учёта.

2.  Развитие первичной регистрации фактов

3.  Накопление массовых данных инеобходимость их обобщения.

ВХХ в. статистические данные начали использовать во всех областях знания.Сегодня статистику используют, изучая жизненный уровень населения иобщественную мысль, оценивая предпринимательские риски, в маркетинговыхисследованиях, страховании.

Предметомисследования статистики являются массовые явления социально-экономической жизни;она изучает количественную сторону этих явлений в неразрывной связи с ихкачественным содержанием в конкретных условиях места и времени.

Триосновные элемента предмета статистики:

1.        Статистика изучает социальные явления.Это обусловлено их особенностями, законами развития и методами познания. На ихразмер и динамику влияют разные факторы, которые заключаются в материальныхусловиях жизни общества, в способе производства, они бывают под действием идругих факторов.

2.        Статистика изучает социальные явления спомощью количественных характеристик, которыми могут быть объёмы, уровни,количественные соотношения и пропорции, показатели, темпы развития, которыевыражены в определённых числах-показателях. Изучая количественныехарактеристики, невозможно не раскрыть одновременно количественный составсоциальных явлений, поскольку качественный состав, их сущность определяютприсущие им количественные характеристики.

3.        В определении предмета содержится то,что статистика изучает социальные явления, то есть такие, которые состоят издостаточно большого количества единиц или фактов. Она изучает закономерностисмены количественных характеристик на основе массового обобщения фактов.

Дляизучения своего предмета статистика разрабатывает и применяет разнообразныеметоды, совокупность которых образует статистическую методологию – это комплексспециальных, присущих только статистике методов и приёмов исследования. Онабазируется на общефилософских (диалектическая логика) и общенаучных (сравнение,анализ, синтез) принципах.

Особенностистатистической методологии связаны, во-первых, с точным измерением иколичественным описанием массовых социальных явлений, во-вторых, сиспользованием обобщающих показателей для характеристики объективныхстатистических закономерностей.

Дляизучения количественного аспекта массовых социально-экономических явлений ипроцессов статистика использует понятия и категории:

Ø  Признак – это отличительная черта,особенность, качество, являющееся характерным для отдельных единиц, объектов(явлений). Признаки промышленного производства: объёмы производства, размеросновных производственных фондов, численность персонала и т.п. Демографическимипризнаками людей могут быть возраст, уровень образования, профессия, пол.

Признакиусловно разделяют на качественные (атрибутивные) и количественные. Качественные– признаки, варианты которых, характеризуя особенности отдельных единиц, неимеют количественно выражения. Пол человека – мужской, женский. Профессия –механик, водитель. Если качественные характеристики принимают только одно издвух противоположных значений, то их называю альтернативными.

Количественныепризнаки имеют только числовое выражение. Стаж работы, урожайность определённойс/х культуры.

Различаютосновные и второстепенные признаки: Основные – раскрывают суть исследуемыхявлений. Второстепенные – не связаны непосредственно с содержанием явлений.

Бываютвариационные и постоянные признаки. Вариационные – принимают разные значения вотдельных единицах исследуемого явления. (Например, при исследовании предпринимательскойдеятельности объем производства продукции является признаком вариационным, таккак он различен для разных предприятий). Постоянные признаки имеют неизменныезначения всех единиц исследуемого явления.

Ø  вариантами (вариацией) называют отдельныезначения признака.

Ø  Статистическая совокупность – этобольшое значение единиц, объектов, явлений, объединённых какими-либо общимиособенностями (признаками), которые подлежат статистическому изучению(например, совокупность промышленных предприятий Украины). Отдельные объекты,явления, составляющие статистическую совокупность, называются единицамисовокупности.

Статистическийпоказатель – обобщённая количественная характеристика социально-экономическихявлений и процессов в их качественном выражении согласно конкретным условиямвремени и места. (Численность населения, уровень продуктивности труда, уровеньрентабельности).

Системапоказателей – это совокупность показателей, которые всесторонне характеризуютразвитие общества. Она охватывает все стороны жизни общества на различныхуровнях: страны и региона (макроуровень), предприятий, фирм, домохозяйств(микроуровень).

Системыстатистических показателей имеют следующие особенности:

·          Они носят исторический характер:меняются условия жизни населения, общества – меняются и системы статистическихпоказателей.

·          Методология расчёта статистическихпоказателей непрерывно совершенствуется.

Тригруппы статистических методов:

1.  Метод массовых наблюдений. Известно,что первый этап всякого статистического исследования – это статистическоенаблюдение. Оно заключается в сборе первичного статистического материала, внаучно организованной регистрации всех существенных фактов, относящихся крассматриваемому объекту.

2.  Метод группировок, суть которогозаключается в том, чтобы все, собранные в результате массового статистическогонаблюдения, факты подвергнуть систематизации и классификации (второй этапстатистического исследования).

3.  Метод обобщающих показателей,позволяющий характеризовать изучаемые явления и процессы при помощистатистических величин – абсолютных, относительных, средних, с целью выявитьвзаимосвязи и масштабы явлений, закономерности их развития, дать прогнозныеоценки.

Познавательноезначение статистики заключается в том, что:

·     статистика даёт цифровое исодержательное освещение изучаемых явлений и процессов, служит самым надёжнымспособом оценки действительности;

·     статистка придаёт доказательную силуэкономическим выводам, позволяет проверить различные утверждения, отельныетеоретические положения;

·     статистика обладает способностьюраскрывать взаимосвязи между явлениями, показывать их конкретную силу и форму;

·     статистика первая обнаруживает новыеявления, процессы и закономерности, даёт им количественную и качественнуюхарактеристику.

Сложныйкомплекс экономических явлений описывают сведённые экономические показатели,называемые синтетическими. Показатели называются натуральными, если их выражаютв физических единицах (тоннах, метрах).

Частостатистические показатели условно делят на объёмные и качественные. Объёмные –те, с помощью которых измеряют объём совокупности объектов (элементов),например, произведённой продукции, численность работников предприятия.Качественные — те, которые характеризуют уровень развития явления(себестоимость единицы продукции, уровень рентабельности).

План семинара

Вопросы для обсуждения:

1.        Статистика как наука, статистическаясовокупность;

Дополнительныевопросы:·          связь статистики с другими науками;

·          особенности статистики как науки, еёсоставляющие.

2. Статистическая методология:

·          предмет статистики и её задачи;

·          метод статистического исследования.

Дополнительные вопросы:

·          какие функции выполняет статистика всистеме управления

·          на какие этапы делится статистическоеисследование? Что их объединяет?

3.Организация статистики в Украине.

Дополнительный вопрос:

·          Нормативные статистические документы;печатные издания.

Тестовые задания для закрепленияматериала:

Тест 1

Статистика как наука появилась:

а) в конце 17 века;

б) в середине 19 века;

в) в начале 15 века.

Тест 2

Выделяют основные направленияразвития статистики:

а) политическая арифметика;

б) государствоведение;

в) статистико-математическоенаправление;

г) социологическое направление.

Тест 3

Основоположники «политическойарифметики»:

а) Петти и Граунт;

б) Ломоносов и Арсеньев.

Тест 4

Различают виды отчётности:

а) внутригосударственная;

б) общегосударственная;

в) ведомственная.

Тест 5

По содержанию выделяют отчётность:

а) типовую;

б) квартальную;

в) специализированную.

Литература

1.  Теорія статистики: Навчальнийпосібник / Вашків П.Г., Пастер П.Ш., СторожукВ.П., Ткач Є.Ш. – К.: Либідь, 2001. — 320 с.

2.  Статистика: Підручник / С.С.Герасименко, А.В. Головач та ін. 2-е вид., перероб. і доп. – К.: КНЕУ, 2000. –467 с.

3.  Общая теория статистики: Статистическаяметодология в изучении коммерческой деятельности: Учебник /Под ред. О.Э.Башиной, А.А. Спирина. – 5-е изд., доп. и перераб. – М.: Финансы истатистика, 1999. – 440 с.

4.  Захожай В.Б., Попов І.І.,Коваленко О.В. Практикум з основ статистики: Навч. посіб. – К.: МАУП, 2001. — 176 с.

Тема 2. Статистическоенаблюдение

План лекционных занятий

 

3.Статистическое наблюдение.

3.1.Понятие о статистической информации.

3.2.Организационные формы статистического наблюдения.

3.3.Программно-методологические вопросы статистическогонаблюдения.

4.Виды статистического наблюдения.

4.1.Организационные вопросы статистического наблюдения.

4.2.Ошибки статистического наблюдения.

 

Методические указания:

 

Статистическая информация (статистическиеданные) – первичный статистический материал, формирующийся в процессестатистического наблюдения, который затем подвергается систематизации, сводке,обработке, анализу и обобщению.

Статистическое наблюдение –начальная стадия экономико-статистического исследования, представляющая собойнаучно организованную работу по собиранию массовых первичных данных о явленияхи процессах общественной жизни. Важность этапа исследований определяется тем,что использование только объективной и достаточно полной информации, полученнойв результате статистического наблюдения, на последующих этапах исследования всостоянии обеспечить научно обоснованные выводы о характере и закономерностяхразвития изучаемого объекта.

Требования к статистическомунаблюдению:

1.        Наблюдаемые явления должны иметьнаучную или практическую ценность, выражать определённыесоциально-экономические типы явлений.

2.        Непосредственный сбор массовыхданных должен обеспечить полноту фактов, относящихся к рассматриваемомувопросу, т.к. явления находятся в постоянном развитии, изменении. Еслиотсутствуют полные данные, анализ и выводы могут быть ошибочными.

3.        Для обеспечения достоверностистатистических данных необходима тщательная проверка (контроль) качествасобираемых фактов, что является одной из важнейших характеристикстатистического наблюдения.

4.        Научная организация статистическогонаблюдения необходима для того, чтобы создать наилучшие условия для полученияобъективных материалов. Наблюдение должно проводиться по заранее разработаннойсистеме, плану, программе, которые обеспечивают научное решениепрограммно-методологических и организационных вопросов наблюдения.

Статистическое наблюдениеосуществляется в 2-х формах: путём предоставления отчётности и проведенияспециально организованных статистических наблюдений.

1) Отчётность — это такаяорганизационная форма статистического наблюдения, при которой сведенияпоступают в виде обязательных отчётов в определённые сроки и по утверждённымформам. Особенность отчётности состоит в том, что она обязательна, документальнообоснована и юридически подтверждена подписью руководителя. Источникамисведений при этом являются, как правило, первичные учётные записи в документахбухгалтерского и оперативного учёта. Учётно-статистический аппарат обрабатываетпервичные записи в документах, и результаты служат основой составленияотчётности.

В практике коммерческой работыотчётность подразделяют на общегосударственную и ведомственную.Общегосударственная отчётность предоставляется как в вышестоящую организацию,так и в соответствующие органы государственной статистики. Ведомственнаяотчётность представляется только в вышестоящие органы торговли.

Отчётностьтакже подразделяется на текущую, представляемую в течение года, и годовую.Наиболее полной по составу является годовая.

2) Специально организованноенаблюдение представляет собой специальный сбор сведений. Оно бывает трёх видов:

а) перепись – сплошноестатистическое наблюдение, позволяющее получить сведения о численности,размещении, составе населения по различным признакам, необходимые для изучениявопросов социального и экономического развития, для анализа демографическихпроцессов.;

б) единовременный учёт – этосрочные переписи для учёта остатков материалов, оборудования;

в) специальное статистическоенаблюдение- это выборочные социально-демографические обследования населения,микропереписи.

В зависимости от задачстатистического исследования и характера изучаемого явления учёт фактов можнопроизводить:

1)     систематически, постоянно собирая фактыпо мере их возникновения, текущее наблюдение (отчетность);

2)     регулярно, но не постоянно, а черезопределённые промежутки времени, периодическое наблюдение (переписи населения).

Приподготовке к проведению статистического наблюдения возникает ряд вопросов,требующих своего решения. Они отражаются в организационном планестатистического наблюдения, который содержит две группы вопросов:программно-методологические и организационные.

Кпервой группе относятся вопросы, связанные с определением цели, объекта иединицы наблюдения, разработкой программы наблюдения, проектированиемформуляров и текста инструкций, установлением источников и способов сбораданных.

Втораягруппа включает вопросы об органе наблюдения, сроках и месте, о составлениипредварительных списков единиц изучаемой статистической совокупности, расстановкеи подготовке кадров и т.п.

Объектомстатистического наблюдения называется совокупность единиц изучаемого явления, окоторых должны быть собраны статистические данные. При определении объектаисследования указывают его основные отличительные черты, важнейшие признаки. Вряде случаев пользуются тем или иным цензом. Ценз – это ограничительныйпризнак, которому должны удовлетворять все единицы изучаемой совокупности.Определяя объект наблюдения, необходимо точно указать единицу наблюдения.Единица наблюдения – это первичный элемент объекта статистического наблюдения,являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации, и основой ведущегосяпри обследовании счёта. При переписи населения единицей наблюдения является каждыйотдельный человек, а при определении численности и состава домохозяйствединицей наблюдения будет одно домохозяйство.

Единицасовокупности – это та первичная ячейка, от которой должны быть полученынеобходимые статистические сведения (например, при проведении переписиторгового оборудования единицей наблюдения является торговое предприятие, аединицей совокупности – его оборудование: прилавки, холодильные агрегаты.) Приопределении объема розничного товарооборота единицами совокупности являютсяакты купли-продажи товаров населению, торговые предприятия – единицаминаблюдения.Основным вопросомстатистического наблюдения является его программа. Программа статистическогонаблюдения – это перечень вопросов, по которым собираются сведения, либоперечень признаков и показателей, подлежащих регистрации. Программа наблюденияоформляется в виде бланка (анкеты, формуляра), в который заносятся первичныесведения. К бланку прилагается инструкция (или указания на самих формулярах),разъясняющие смысл вопросов.

Статистические формуляры это бланкиопределённых форм учёта и отчётности. Обязательным элементом статистическогоформуляра являются его титульная и адресная части. В них указываютсянаименование наблюдения, кем и когда утверждён, дата представления сведений,наименования предприятий и фамилии, имена и отчества обследуемых лиц и ихадреса. Во-первых, для того, чтобы проверить, все ли отчётные единицыпредставили сведения; во-вторых, — для последующей разработки материалов поотраслевому, территориальному, ведомственному и иным признакам.

Различают два вида носителейинформации: индивидуальные и списочные формуляры.

Индивидуальный формуляр содержитсведения об одной единице совокупности.

В списочном формуляре содержатсяданные по нескольким единицам совокупности (например, при переписи населениячлены одной семьи записываются в один переписной лист). К статистическимформулярам составляется инструкция. Инструкцией называют совокупностьразъяснений, главным образом по программе статистического наблюдения. В нейподробно разъясняются цели и задачи исследования, объект и единицастатистического наблюдения, указываются способы проведения наблюдения, даютсяподробные указания к записям ответов на вопросы. В зависимости от сложностипрограммы наблюдения инструкции выпускаются в виде отдельной брошюры, либопомещаются на самом бланке документа. Инструкция должна быть написана кратко,просто, указания должны быть ясными и чёткими.

Статистическое наблюдениеподразделяется:

1)        по охвату единиц совокупности — насплошное и несплошное;

2)        по времени проведения — на непрерывное(текущее), единовременное и периодическое;

3)        по способу организации — на специальноорганизованное статистическое наблюдение и отчётность (рассмотрели напредыдущей лекции);

4)        по источникам сведений — на непосредственноенаблюдение, документальное и опрос;

5)        по способу регистрации- экспедиционный,анкетный, корреспондентский, саморегистрация.

1.  По охвату единиц совокупности:

Сплошное – такое наблюдение, прикотором обследованию подвергаются все без исключения единицы изучаемойсовокупности (перепись населения Украины, получение статистической отчётностиот предприятий).

Несплошное – при нём обследованиюподвергаются не все единицы статистической совокупности, а только заранееустановленная их часть, например, изучение торговых оборотов и цен на городскихрынках. Оно имеет ряд преимуществ перед сплошным: за счёт уменьшения числаобследуемых единиц совокупности требуется меньше затрат сил и средств,позволяют применять более детальную программу и более совершенный способ учётафактов, быстрее подводить итоги обследования, и следовательно, повышаетоперативность статистического материала.

Несплошноенаблюдение организуется по-разному, в зависимости от задач исследования ихарактера объекта оно может проводиться выборочно, методом основного массива,быть монографическим. Основным видом является выборочное.

А) Выборочным называетсянаблюдение, при котором характеристика всей совокупности фактов даётся понекоторой их части, отобранной в случайном порядке. В промышленности оноиспользуется для контроля качества продукции, в сельском хозяйстве — дляопределения продуктивности скота

Б) Метод основного массива состоитв том, что обследованию подвергается та часть единиц совокупности, у которойвеличина изучаемого признака является преобладающей во всём объёме (наблюдениеза работой городских рынков. Из всех городов и посёлков взято для наблюдения380 городов. В них проживает свыше 50 % всего городского населения. Оборотрынков в этих городах составляет свыше 60 % всего товарооборота рыночнойторговли).

В) Монографическое обследованиепредставляет собой детальное, глубокое изучение и описание отдельных,характерных в каком-либо отношении единиц совокупности. Оно проводится в целяхвыявления имеющихся или намечающихся тенденций в развитии или для изученияпередового опыта отдельных хозяйств, для выявления недостатков в работе. Вторговле с помощью монографического обследования изучается работа магазинов,перешедших на новые формы обслуживания населения.

2) По времени проведения:

непрерывное статистическоенаблюдение – называемое ещё текущим, проводится тогда, когда необходимозарегистрировать все единицы, случаи по мере их возникновения. Этосистематическая регистрация фактов. Непрерывно регистрируются вседорожно-транспортные происшествия, постоянная регистрация рождений, смертей,браков, разводов, учёт произведённой продукции, отпуска материалов со склада,выручки магазинов. При текущем наблюдении нельзя допускать больших перерывовмежду моментов возникновения факта и моментом его регистрации. Сведения,полученные в результате сплошного наблюдения, богаче, так как дают непрерывнуюкартину, а не моментальный статистический снимок.

Единовременное наблюдениепроводится по мере возникновения потребности в сборе данных, в исследовании конкретногоявления или процесса. Например, учёт народных театров, самодеятельныхколлективов, обследование школ и т.п.

Периодическое наблюдение проводитсячерез определённые промежутки или периоды времени.

3) По способу регистрации(рассмотрели на предыдущей лекции).

4) По источникам сведений:

непосредственное наблюдениеявляется надёжным источником данных, так как регистрация признаков, фактовпроизводится лично исследователем путём подсчёта, обмера, взвешивания. Однакоэто требует больших затрат труда. Кроме того, в процессе наблюдения нередкорегистрируются уже прошедшие случаи, факты. Этот вид наблюдения используетсятогда, когда для него имеются все необходимые условия;

документальное наблюдениеосновывается на различных документах, таких как счета клиентов, рекламации накачество продукции, свидетельства о рождении. Это надёжный метод полученияфактов. На практике важнейшие виды статистического наблюдения основываются надокументальном способе сбора данных;

опрос — это наблюдение, при которомответы на изучаемые вопросы записываются со слов вопрошаемого (переписьнаселения). Он различается по способу регистрации.

5)        В зависимости от способа регистрации:

экспедиционный, при которомспециально подготовленный счётчик опрашивает людей и с их слов заполняет бланкобследования. Работа счётчика гарантирует единообразное понимание вопросов имаксимальную правильность ответов.

анкетное обследование — сбор данныхоснован на принципе добровольного заполнения анкет адресатами (листов опроса).Проверить достоверность сложно. Заполненных анкет присылается гораздо меньше,чем посланных. Он применяется, когда не нужна большая точность, а лишьприблизительные характеристики (в библиотеках для опроса читателей, дляизучения спроса населения на отдельные товары);

корреспондентский способ, прикотором рассылаются бланки обследования и указания к их заполнению с просьбойответить на поставленные вопросы. Он не требует больших затрат, но и необеспечивает высокого качества материалов, так как проверить точностьсообщаемых сведение непосредственно на месте не всегда возможно.

Способ саморегистрации(самоисчисления) – соответствующие документы заполняют сами опрашиваемые.Обязанность регистраторов состоит в раздаче бланков наблюдения опрашиваемым,инструктаже и сборе заполненных формуляров.

В целях успешного проведениястатистического наблюдения разрабатывается организационный план – это основнойдокумент, в котором отображаются важнейшие вопросы организации и проведениянамеченных мероприятий. В нём указываются: органы наблюдения, время наблюдения,сроки, а также подготовительные работы, в том числе порядок комплектования иобучения кадров, необходимых для проведения наблюдения, порядок проведения,приёма материалов, получения предварительных и окончательных итогов.

Приорганизации статистического наблюдения обязательно должен быть решён вопрос овремени проведения наблюдения, включая выбор сезона, установление срока(периода ) и критического момента наблюдения.

Сезон(время года) для наблюдения следует выбрать такой, в котором изучаемый объектпребывает в обычном для него состоянии (например, перепись населения чаще всегопроводится зимой, так как наблюдается наименьшее передвижение).

Подпериодом (сроком) проведения наблюдения понимается время начала и окончаниясбора сведений.

Времянаблюдения – это время, к которому относятся данные собранной информации. Дляпредупреждения неполного учёта или повторного счёта для всех единицстатистической совокупности устанавливается единое время регистрации изучаемыхпоказателей.

Критическойназывают дату, по состоянию на которую сообщаются сведения. При переписяхобычно устанавливаются время начала (дата, а иногда и час) и время окончаниярегистрации наблюдения фактов.

Критическиммоментом наблюдения выбирают полночь, момент окончания одних суток и началадругих. Умершие после 12 ночи вносились в переписные листы, а родившиеся после12 ночи учёту не подлежали и в переписные листы не вносились.

Точностьи достоверность собираемой информации – важнейшие задачи статистическогонаблюдения. Под точностью статистической информации понимается уровеньсоответствия величины изучаемого показателя показателю, получаемому посредствомстатистического наблюдения, действительному его значению.

Ошибкистатистического наблюдения – это отклонения или разности между исчисленнымипоказателями и их истинными значениями.

Взависимости от характера и степени влияния на конечные результаты наблюдения, атакже исходя из источников и причин возникновения неточностей, допускаемых впроцессе статистического наблюдения, выделяют ошибки регистрации и ошибкирепрезентативности (представительности).

Ошибкирегистрации возникают вследствие неправильного установления фактов в процессенаблюдения или неправильной их записи. Они подразделяются на случайные исистематические и могут быть как при сплошном, так и при несплошном наблюдении.

Случайныеошибки – это ошибки регистрации, которые могут быть допущены как опрашиваемымив ответах, так и регистраторами при заполнении бланков. (Например, запись не вту графу, или вместо 28 – 38 лет).

Систематическиеошибки могут быть преднамеренными и непреднамеренными. Преднамеренные(сознательные, тенденциозные искажения) получаются в результате того, чтоопрашиваемый, зная действительное положение дела, сознательно сообщаетнеправильные данные.(преднамеренное искажение информации об объеме выпущеннойпродукции, об остатках сырья). Непреднамеренные ошибки вызываются случайнымипричинами (небрежность, невнимательность, неисправность измерительныхприборов).

Ошибкирепрезентативности свойственны несплошному наблюдению. Возникают в результатетого, что состав отобранной для обследования части единиц совокупностинедостаточно полно представляет всю совокупность, хотя регистрация проведенаточно. Ошибки репрезентативности могут быть также случайными и систематическими.

Случайныеошибки репрезентативности – это отклонения, возникающие при несплошномнаблюдении из-за того, что совокупность отобранных единиц неполновоспроизводить всю совокупность. (величина этой ошибки может быть оцененаматематически).

Систематическиеошибки репрезентативности – это отклонения, возникающие вследствие нарушенияпринципов случайного отбора единиц изучаемой совокупности. Они количественнойоценке не поддаются.

Длявыявления и устранения допущенных при регистрации ошибок применяется счётный илогический контроль собранного материала.

Счётныйконтроль заключается в проверке точности арифметических расчётов, применявшихсяпри составлении отчётности или заполнении формуляров обследования.

Логическийконтроль заключается в проверке ответов на вопросы программы наблюдения путёмих логического осмысления или сравнения полученных данных с другими источниками(2-х летний мальчик женат, а девятилетний ребёнок имеет высшее образование).

Решение типовых задач

Задача № 1.

Изучите экономическую эффективностьсельскохозяйственного производства в хозяйстве района, которое специализируетсяна производстве зерна, картофеля, молока, мяса свиней. С этой целю необходиморазработать программу статистического наблюдения, то есть наметить и отобрать статистическиепоказатели, с помощью которых можно будет получить ответ на поставленныевопросы. Намеченные показатели следует взять из годовых отчётов хозяйства.

Ход решения:

1.        Разрабатывая программу наблюдения,следует опираться на теоретический анализ содержания и особенностейисследуемого явления – экономическую эффективность сельскохозяйственногопроизводства. Особенность этой экономической категории состоит в том, что онаизмеряется многими показателями. Результаты производства выражают объёмом валовойи товарной продукции, валового и чистого дохода. Затраты на производствопродукции выражают затратами живого труда, совокупными затратами живого иовеществлённого труда, суммой текущих затрат, капитальными вложениями.

2.        Из разнообразия показателей экономическойэффективности возьмём самые важные:

а) производство валовой продукции,валового и чистого дохода на единицу ресурсов сельского хозяйства:

б) рентабельность, %;

в) эффективность (окупаемость)текущих затрат

г) урожайность, ц/га;

д) продуктивность животных:

-    среднегодовой удой молока, кг;

-    среднесуточный прирост свиней, г.

е) производство кормов из расчётана 1 га сельскохозяйственных угодий, центнеров кормовых единиц.

3.        Чтобы определить такие показатели,необходимы данные, которые нужно включить в программу наблюдения:

а) валовая продукция сельскогохозяйства, грн.;

б) валовый доход, грн.;

в) чистый доход (прибыль), грн.;

г) себестоимость реализованнойпродукции – всего, грн.;

д) производственные затраты –всего, грн.;

е) среднегодовая численностьработников, чел.;

ж) урожайность зерновых культур,ц/га;

з) урожайность картофеля, ц/га;

и) среднесуточный прирост свиней,г;

к) производство кормов за год,центнеров кормовых единиц;

л) среднегодовая стоимость основныхпроизводственных фондов, грн.;

м) среднегодовая стоимостьоборотных фондов, грн.

4.        В случае необходимости изучениязависимости экономической эффективности сельскохозяйственного производства отего основных факторов целесообразно включить в программу сведения о такихфакторах: количество внесённых минеральных и органических удобрений (в целом ипо отдельным культурам), качество грунта, обеспеченность основнымипроизводственными и оборотными фондами, рабочей силой, отработку человеко-часоводним работником за год и т.п.

5.        Все, намеченные программою наблюдения,показатели зашифровать и записать на специальной карточке.

Задания для самостоятельного выполнения

Задача №2.

Какие бы признаки Вы наметили длярегистрации при проведении:

а) обследования страховых компанийгорода;

б) обследования промышленныхпредприятий с целью изучения безработицы;

в) обследования рынка жилья.

Задача №3.

В целях изучения проблем молодых семей в городенамечено провести выборочное обследование. Определите перечень вопросов,которые, по Вашему мнению, можно было бы включить в анкету обследования. Какиесемьи Вы считаете молодыми?

Задача №4.

Укажите форму, вид и способ наблюдения дляследующих обследований:

·          годовой баланс предприятия;

·          перепись населения;

·          выборы Президента страны;

·          регистрация браков;

·          сертификация напитков;

·          экзамен по статистике.

Задача №5.

Менеджер супермаркета «Фуршет»решил провести обследование с целью выявления резервов и направлений улучшенияработы его отделов. Помогите:

а) определить и ограничить объект иединицу наблюдения;

б) выбрать вид наблюдения иразработать его программу;

в) подготовить формуляр и краткуюинструкцию.

Задача №6.

Для эффективного размещениярабочих, проживающих в общежитии, необходимо провести статистическоеобследование их по составу. Для этого:

а) определите перечень вопросов,которые Вы считаете необходимым включить в программу обследования;

б) спроектируйте формуляробследования и напишите инструкцию по его заполнению;

в) составьте организационный план обследования.

Тестовые задания для закрепленияматериала

Тест 1

Статистическое наблюдение должноотвечать таким требованиям:

а) иметь научную или практическуюценность;

б) содержать ошибки наблюдения;

в) обеспечивать полноту фактов;

г) обеспечивать контроль качествасобираемых фактов;

д) производиться эксплуатационнымспособом.

Тест 2

Виды статистического наблюдения:

а) сплошное;

б) систематизированное;

в) несплошное.

Тест 3

Разновидности несплошногонаблюдения:

а) анкетное;

б) обследование несплошногонаблюдения;

в) монографическое;

г) выборочное;

д) экспедиционное.

Тест 4

Первая стадия статистическогоисследования – это:

а) анализ;

б) сводка;

в) статистическое наблюдение.

Тест 5

Для проведения статистическогонаблюдения составляют:

а) статистическую программу иформуляры;

б) статистическую программу истатистический план;

в) цель и план.

Тест 6

Основные формы статистическогонаблюдения:

а) перепись;

б) специально организованное;

в) выборка;

г) отчётная форма.

Тест 7

Источниками первичной информации встатистике являются:

а) опрос;

б) документальное наблюдение;

в) непосредственное;

г) несплошное наблюдение.

Тест 8

Основные способы статистическогонаблюдения:

а) экспедиционный;

б) саморегистрации;

в) опрос;

г) явочный;

д) корреспондентский.

Тест 9

Для выявления и устранения ошибок встатистике используют:

а) внешний контроль;

б) систематический контроль;

в) логический контроль;

г) счётный контроль.

Тест 10

Ошибки наблюдения делят на двавида:

а) ошибки регистрации;

б) ошибки случайные;

в) ошибки репрезентативности.

Тест 11

Систематические ошибки делятся на:

а) преднамеренные;

б) непреднамеренные;

в) внешние;

г) логические.

Тест 12

По организационным формам различаютнаблюдения:

а) непрерывное, периодическое,разовое;

б) сплошное, выборочное, методосновного массива;

в) непосредственное, документальное,опрос;

г) отчётность, специальноорганизованное наблюдение.

Тест 13

Непрерывным наблюдением считается:

а) инвентаризациятоварно-материальных ценностей;

б) учёт кассовой выручки;

в) сбор данных о выданных банкомкредитах.

Тест 14

Периодическим наблюдениемсчитается:

а) учёт природного движениянаселения;

б) плановая ревизия деятельностиучреждения;

в) регистрация браков, разводов.

Тест 15

Одноразовым наблюдением считается:

а) обследование бюджета временистудентов;

б) опрос пассажиров о дальностипоездки в городском транспорте;

в) регистрация браков, разводов.

Тест 16

Комитет по статистике проводит статистическоенаблюдение за уровнем розничных цен на продуктовых рынках больших городов, вкоторых проживает больше половины городского населения страны. По величинеохвата единиц совокупности наблюдение считается:

а) сплошным;

б) выборочным;

в) монографическим;

г) обследованием основного массива.

Тест 17

Проводится запись актовгражданского состояния. По величине охвата единиц совокупности наблюдениесчитается:

а) сплошным;

б) выборочным;

в) монографическим;

г) обследованием основного массива.

Тест 18

Суть статистического наблюдениясостоит:

а) в планомерномнаучно-организованном отборе массовых данных о явлениях и процессахобщественной жизни;

б) в статистической обработкеданных;

в) в исчислении обобщающихстатистических показателей.

Тест 19

Статистическое наблюдениеосуществляется путём:

а) представления отчётов о работе;

б) проведения специальноорганизованного наблюдения;

в) исчисления обобщающихстатистических показателей.

Тест 20

Объектом наблюдения в статистикеназывается:

а) перепись, одноразовый учёт;

б) совокупность единиц, о которыхдолжна быть собрана необходимая информация;

в) первичное звено совокупности, откоторого необходимо получить информацию в процессе наблюдения;

г) первичный элемент статистическойсовокупности, который является носителем признаков, подлежащих регистрации.

Тест 21

Единицею наблюдения в статистикеназывается:

а) социально-экономическое явлениеили процесс, подлежащие статистическому наблюдению;

б) перепись, одноразовоенаблюдение;

в) первичный элемент статистическойсовокупности, который является носителем признаков, подлежащих регистрации;

г) первичный элемент совокупности,от которой необходимо получить сведения в процессе наблюдения.

Тест 22

Программно-методологическая частьплана статистического наблюдения требует определения:

а) места и времени наблюдения;

б) объекта, цели, единицы ипрограммы наблюдения;

в) формы, вида и способовнаблюдения.

Тест 23

Проводится перепись работниковунивермагов. Единицей совокупности является:

а) универмаги;

б) сотрудники универмага;

в) универмаг;

г) отдельный сотрудник универмага.

Тест 24

По времени регистрации фактовнаблюдение бывает:

а) текущим, периодическим, разовым;

б) сплошным, несплошным,монографическим;

в) непосредственным,документальным, опросом;

г) отчётность, специальноорганизованное наблюдение.

Тест 25

Источником данных об общем объёметоварооборота магазина считается:

а) отчётность;

б) специально организованноенаблюдение.

Тест 26

Источником данных о количествепродуктов, проданных на колхозном рынке, считается:

а) отчётность;

б) специально организованноенаблюдение.

Литература

1.  Ефимова М.Р., Петрова Е.В., РумянцевВ.Н. Общая теория статистики: Учебник. Изд. 2-е, испр. и доп. – М.: ИНФА-М,2002. – 416 с.

2.  Теорія статистики: Навчальнийпосібник / Вашків П.Г., Пастер П.Ш., СторожукВ.П., Ткач Є.Ш. – К.: Либідь, 2001. — 320 с.

3.  Статистика: Підручник / С.С.Герасименко, А.В. Головач та ін. 2-е вид., перероб. і доп. – К.: КНЕУ, 2000. –467 с.

4.  Статистика: Учебное пособие/ХарченкоЛ.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; Под ред. В.Г. Ионина. – Изд. 2-е,перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2002. – 384 с.

5.  Мармоза А.Т. Практикум з основ статистики. К.: Ельга, Ніка-Центр, 2003. – 344с.

6.  Сборник задач по общей теориистатистики. Учебное пособие. Изд. 2-е. /Под ред. Серга Л.К. – М.:Информационно-издательский дом «Филин», Рилант, 2001. – 360 с.

Тема 3. Сводка и группировкастатистических данных

План лекционных занятий

 

5.Статистическая сводка и группировка данных

5.1.Понятие о статистической сводке.

5.2.Методологические вопросы статистических группировок, ихзначение в экономическом исследовании.

6.Виды статистических группировок

6.1.Задачи статистических группировок, их виды.

6.2.Принципы выбора группировочного признака.

6.3.Образование групп и интервалов группировок.

Методические указания:

 

Получаемаяв ходе статистического наблюдения информация характеризует отдельные единицысовокупности с разных сторон. Общую характеристику можно получить,систематизируя и обобщая имеющуюся информацию. Статистическая сводка –систематизация единичных фактов, позволяющая перейти к обобщающим показателям,относящимся ко всей изучаемой совокупности и её частям, и осуществлять анализ ипрогнозирование изучаемых явлений и процессов. Кроме обязательного контролясобранных данных, сводка включает систематизацию, группировку материалов,составление таблиц, получение итогов и производных показателей (средних,относительных величин). Сводка представляет собой второй этап статистическогоисследования.

Цельстатистической сводки – получение на основе сведений материалов обобщающихстатистических показателей, отражающих сущность социально-экономических явленийи определённые закономерности.

Статистическиесводки различаются по ряду признаков:

Ø   сложности построения;

Ø   месту проведения;

Ø   по способу разработки материалов статистическогонаблюдения.

Этапы работы по статистическойсводке исходной информации:

1.  Разработка программы систематизации игруппировки данных.

2.  Обоснование системы показателей дляхарактеристики групп и совокупности в целом.

3.  Проектирование макетов таблиц, вкоторых подаются результаты сводки.

4.  Определение технологических схемобработки информации, программного обеспечения.

5.  Подготовка данных к обработке накомпьютере, формирование автоматизированных банков данных.

6.  Непосредственная сводка, обобщение,расчёт показателей.

Статистическая группировка – эторазбивка совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку илиобъединение отдельных единиц совокупности в группы, однородные по каким-либопризнакам.

Устойчивоеразграничение объектов называется классификацией. Это особый вид группировок,получивший широкое распространение в статистике. Классификация – это как быстандарт, в котором каждая атрибутивная запись может быть отнесена лишь к однойгруппе или подгруппе.

Типологическая группировкаразделяет неоднородную совокупность на качественно однородные группы, классы,социально-экономические типы.

Структурная группировка позволяетописать составные части совокупности или строение типов, а такжепроанализировать структурные сдвиги. В большинстве своём структурныегруппировки производятся на основе образования качественно однородных групп,хотя нередко они применяются и без предварительного расчленения совокупности начасти. Анализ структуры совокупности позволяет сделать определённые выводы,важные для практической деятельности.

Аналитическая (факторная)группировка – оценивает связи между взаимодействующими признаками, один изкоторых является результативным, а второй факторным, влияющим на результат.Аналитическая группировка осуществляется по факторному признаку, и в каждойгруппе определяется средний уровень результативного признака.

Разделение на эти три видагруппировки условное, так как чаще всего группировки универсальные(комбинированные): одновременно отделяются типы, определяется составсовокупности, выявляется взаимосвязь между признаками. Но увеличение числагруппировочных признаков ограничивается уменьшением наглядности, что снижаетэффективность использования статистической информации.

Группировочный признак (основаниегруппировки) – признак, по которому происходит объединение отдельных единицсовокупности в однородные группы. Группировка может быть простой (по одномупризнаку) и комбинационной (группы по одному признаку разделяются на подгруппыпо другим признаком). Всё многообразие признаков, на основе которых могутпроизводиться статистические группировки, можно классифицировать:

— по форме выражения.Группировочные признаки могут быть атрибутивными (профессия, образование) иколичественными, которые в свою очередь могут быть дискретными (прерывными),значения которых выражаются только целыми числами (число товарных секций) инепрерывными (принимающими как целые, так и дробные значения – объём проданныхтоваров, сумма издержек обращения).

— по характеру колеблемости.Признаки могут быть альтернативными, которыми одни единицы обладают, а другиенет (товары качественные или некачественные), и имеющими множество значений(величина фонда оплаты труда, торговая площадь).

— по той роли, которую играютпризнаки во взаимосвязи: факторные (воздействующие на другие) и результативные(испытывающие на себе влияние других). В зависимости от сложившихся условийпризнаки могут меняться ролями.

Интервал очерчивает количественныеграницы групп. Это, как правило, промежуток между максимальными и минимальнымизначениями признака в группе. Интервалы бывают:

Ø   равные, когда разность между максимальными и минимальнымизначениями в каждом из интервалов одинакова;

Ø   неравные, когда, например, ширина интервала постепенноувеличивается, а верхний интервал часто не закрывается вовсе;

Ø   открытые, когда имеется только верхняя, либо только нижняяграница;

Ø   закрытые, когда имеются и верхняя, и нижняя границы.

При условии равномерного измененияпризнака в границах вариации ширина такого интервала /> определяется по формуле:

/>,

где /> — диапазон вариации значенийпризнака;

/> - количество групп.

Количество групп ориентировочноможно определить по формуле Стерджеса:

/>,

где /> - объём совокупности.

Решение типовых задач

Задача № 1.

Имеются следующие данные о 23рабочих-сдельщиках:

Таблица 1

№

п/п

Стаж работы, лет Месячная выработка продукции, грн.

№

п/п

Стаж работы, лет Месячная выработка продукции, грн. 1 2 3 4 5 6 1 1,0 220 13 10,5 306 2 6,5 310 14 1,0 252 3 9,2 327 15 9,0 290 4 4,5 275 16 5,0 265 5 6,0 280 17 6,0 282 6 2,5 253 18 10,2 288 7 2,7 245 19 5,0 240 8 16,0 340 20 5,4 270 9 13,2 312 21 7,5 278 10 14,0 352 22 8,0 288 11 11,0 325 23 8,5 295 12 12,0 308

Для изучения зависимости между приведёнными показателямипроизвести группировку рабочих по стажу работы, выделив 5 групп с равнымиинтервалами. По каждой из них и по совокупности в целом подсчитать количестворабочих (абсолютное и в процентах к итогу), средний стаж работы, среднемесячнуювыработку продукции. Результаты представить в таблице, сделать краткие выводы.

Ход решения:

1.        Сначала определяется интервал:

/>,

где /> — диапазон вариации значенийпризнака;

/> - количество групп.

/> года.

С учётом минимального значенияпризнака в совокупности и размера интервала к 1 группе будут отнесены рабочиесо стажем от 1 года до 4 лет включительно; ко 2 – от 4-7; к 3 – от 7-10; к 4 –от 10 – 13; к 5 – от 13 — 16.

Для расчёта составляетсявспомогательная таблица группировки рабочих по стажу:

Рабочая таблица 1

Списочный номер рабочего Стаж работы, лет Месячная выработка продукции, грн. 1 2 3 Группа 1, интервал 1 — 4 1 1,0 220 6 2,5 253 7 2,7 247 14 1,0 252 Итого 4 7,2 972 Группа 2, интервал 4 — 7 2 6,5 310 4 4,5 275 5 6,0 280 16 5,0 265 17 6,0 282 19 5,0 240 20 5,4 270 Итого 7 38,4 1922 Группа 3, интервал 7 — 10 3 9,2 327 15 9,0 290 21 7,5 278 22 8,0 288 23 8,5 295 Итого 5 42,2 1478 Группа 4, интервал 10 — 13 11 11,0 325 12 12,0 308 13 10,5 306 18 10,2 288 Итого 4 43,7 1227 Группа 5, интервал 13 — 16 8 16,0 340 9 13,2 312 10 14,0 352 Итого 3 43,2 1004 Всего 23 174,7 6603

Используя итоговые данные по каждойгруппе, построим основную таблицу группировки рабочих по стажу.

Средний стаж работы в каждой групперассчитывается отношением общего стажа к числу рабочих данной группы (для 1: 7,2/ 4 = 1,8 года).

Рабочая таблица 2

Группа Интервал Рабочие Стаж работы, лет Месячная выработка продукции, грн. Чел. % Всего Средний Всего Средняя 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 – 4 4 17,4 7,2 1,8 970 242,50 2 4 – 7 7 30,4 38,4 5,5 1922 274,60 3 7 – 10 5 21,8 42,2 8,4 1478 295,60 4 10 – 13 4 17,4 43,7 10,9 1227 306,75 5 13 — 16 3 13,1 43,2 14,4 1004 334,67 Всего - 23 100,0 174,7 7,6 6601 290,82

Вывод: Наибольшее количестворабочих – 30,4 % в данной совокупности имеют средний стаж 5,5 года. Сувеличением стажа возрастает месячная выработка продукции.

Задания для самостоятельного выполнения

Задача № 2.

В таблице 1 приведены данные о сумме капитала иприбыли 26 коммерческих банков.

Таблица 1

№ банка Капитал, млн. грн. Прибыль, млн. грн. № банка Капитал, млн. грн. Прибыль, млн. грн. 1 2 3 4 5 6 1 6,3 4,7 14 6,3 4,8 2 11,8 8,6 15 8,4 7,1 3 7,6 5,3 16 5,4 4,0 4 10,5 8,8 17 7,0 5,8 5 8,1 6,2 18 9,6 7,8 6 8,3 4,1 19 8,1 6,9 7 12,0 8,2 20 5,2 4,3 1 2 3 4 5 6 8 5,1 3,6 21 7,3 6,0 9 7,8 4,1 22 8,2 6,4 10 5,4 3,3 23 5,4 4,1 11 6,3 5,1 24 3,2 2,8 12 8,3 5,8 25 4,4 3,0 13 5,4 3,5 26 3,0 2,2

Составить по 3 группы с равными интервалами,сделать выводы о связи между признаками.

Задача № 3.

По данным задачи № 2 построить аналитическуюгруппировку, отражающую зависимость прибыли от суммы капитала, сделать выводы.

Задача № 4.

В результате наблюдения получены такие данные овесе студентов:

Таблица 1

Шифр

студента

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Вес, кг 45 48 60 78 57 65 75 68 62 62 67 58 78 55 55

Необходимо распределить студентовна 3 группы с равнонаполненным интервалом.

Задача №5.

Кожевенно-обувное предприятие в целяхоптимизации плана выпуска женской обуви провело обследование 50 женщин,отобранных случайным образом. В результате получены следующие данные о размереобуви обследованных женщин:

36, 37, 37, 36, 38, 39, 37, 38, 38,40, 35, 36, 37, 37, 38, 37, 38, 36, 37, 37, 36, 37, 39, 40, 38, 37, 37, 37, 36,34, 38, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 38, 36, 36, 36, 40, 37, 37, 37, 38, 38, 36, 37,37

Постройте ряд распределения женщинпо размеру обуви. Сделайте статистические выводы.

Тестовые задания для закрепленияматериала

Тест 1

В статистике существует три видагруппировок:

а) аналитическая;

б) систематическая;

в) типологическая;

г) структурная;

д) корреляционная.

Тест 2

Существует четыре вида интервалов:

а) открытые;

б) равные;

в) постоянно изменяющиеся;

г) неравные;

д) закрытые;

е) структурные;

ж) аналитические.

Тест 3

Признак, на основании которогопроизводится группировка, называют:

а) варьирующим;

б) группировочным;

в) систематизирующим.

Тест 4

Результаты сводки и группировкинаглядно отражают в виде:

а) статистической таблицы;

б) обработки статистическихматериалов;

в) перечня статистическихпоказателей;

г) комбинированной группировкистатистических показателей.

Тест 5

Существуют два вида сводки:

а) централизованная;

б) системная;

в) простая;

г) децентрализованная.

Тест 6

Группировка – это:

а) учёт первичных статистическихматериалов;

б) распределение единиц наоднородные типичные группы;

в) приведение рядов динамики кодному основанию.

Тест 7

Статистическая сводка – это:

а) проверка, обработка,систематизация материалов;

б) планомерный,научно-организованный сбор информации;

в) первичный статистическийматериал.

Тест 8

Сводкой статистического материаласчитается:

а) расчленение совокупности нагруппы и подгруппы;

б) подведение итогов посовокупности в целом и в разрезе групп и подгрупп и изображение сгруппированныхматериалов в виде таблиц;

в) разработка системывзаимосвязанных показателей для характеристики совокупности в целом и отдельныхеё частей.

Тест 9

Статистической группировкойназывается:

а) объединение единиц совокупностив группы по однородным признакам;

б) регистрация статистическихданных по соответствующим признакам или особенностям;

в) характеристика единицынаблюдения с помощью системы статистических показателей.

Тест 10

С помощью каких группировок можноустановить состав явления социальной жизни по соответствующему признаку:

а) типологических;

б) аналитических;

в) структурных;

г) комбинированных.

Тест 11

С помощью каких группировок можно выделить иохарактеризовать качественно однородные явления общественной жизни:

а) типологических;

б) аналитических;

в) структурных;

г) атрибутивных.

Тест 12

По количеству группировочныхпризнаков различают такие группировки:

а) атрибутивные и аналитические;

б) структурные и типологические;

в) простые и комбинированные;

г) первичные и вторичные.

Тест 13

Группировочные признаки разделяютсяна:

а) атрибутивные;

б) количественные;

в) простые;

г) комбинированные.

Тест 14

По каким признакам возникает вопрособ установлении величины интервала:

а) атрибутивным;

б) количественным.

Литература:

1.  Ефимова М.Р., Петрова Е.В., РумянцевВ.Н. Общая теория статистики: Учебник. Изд. 2-е, испр. и доп. – М.: ИНФА-М,2002. – 416 с.

2.  Теорія статистики: Навчальнийпосібник / Вашків П.Г., Пастер П.Ш., СторожукВ.П., Ткач Є.Ш. – К.: Либідь, 2001. — 320 с.

3.  Статистика: Підручник / С.С.Герасименко, А.В. Головач та ін. 2-е вид., перероб. і доп. – К.: КНЕУ, 2000. –467 с.

4.  Статистика: Учебное пособие / ХарченкоЛ.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; Под ред. В.Г. Ионина. – Изд. 2-е,перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2002. – 384 с.

5.  Мармоза А.Т. Практикум з основ статистики. К.: Ельга, Ніка-Центр, 2003. – 344с.

6.  Сборник задач по общей теориистатистики. Учебное пособие. Изд. 2-е. /Под ред. Серга Л.К. – М.:Информационно-издательский дом «Филин», Рилант, 2001. – 360 с.

Тема 4. Статистическиепоказатели

План лекционных занятий

7.Абсолютные и относительные величины

7.1.Понятие абсолютной величины в статистике.

7.2.Виды и взаимосвязи относительных величин.

8.Средние величины.

8.1.Сущность и значение среднейвеличины.

8.2.Виды средних величин и методы их расчёта.

8.3.Структурные средние величины.

Методические указания:

 

Статистическиепоказатели имеют взаимосвязанные количественную и качественную стороны.Качественная сторона показателя отражается в его содержании, не относясь кконкретному размеру признака, например, в раскрытии того, что представляютсобой товарооборот, издержки обращения. Количественная сторона статистическогопоказателя – это его числовое значение.

Функции, которые выполняютстатистические показатели:

— познавательная.

— управленческая(контрольно-организаторская).

— стимулирующая функция.

Показатели,исчисляемые в статистической практике, можно подразделить на группы последующим признакам:

1)        по сущности изучаемых явленийстатистические показатели бывают объёмные, характеризующие размеры процессов, икачественные, выражающие собой количественные соотношения, типичные свойстваизучаемых явлений (уровень производительности труда).

2)        По степени агрегирования явлений бываютиндивидуальные, характеризующие единичные процессы, и обобщающие, отображающиесовокупность в целом или её части.

3)        В зависимости от характера изучаемыхявлений бывают интервальные и моментные. Интервальные показатели – это данные,выражающие развитие явлений за отдельные периоды времени (товарооборот замесяц, за квартал). Они характеризуют процесс изменения признака. К моментным относятте из них, которые отражают состояние явления на определённую дату (момент).Это может быть величина товарных запасов, число предприятий на начало периода.Если интервальные показатели можно суммировать, то приведённые на конкретнуюдату складывать чаще всего нецелесообразно.

Абсолютные показатели получаютсяпутём непосредственного суммирования исходных данных, они характеризуютчисленность совокупности и объём (размер) изучаемого явления в конкретныхграницах времени и места. Абсолютными величинами измеряются все стороныобщественной жизни.

По способу выражения размеровизучаемых явлений абсолютные величины подразделяются на индивидуальные исуммарные.

Относительные величины в статистикепредставляют собой частное от деления двух статистических величин ихарактеризуют количественное соотношение между ними.

Относительная величина динамикихарактеризует изменение явления во времени и показывает, во сколько разувеличился (или уменьшился) уровень показателя по сравнению с каким-либопредшествующим периодом.

Степень выполнения плана оцениваетсяс помощью относительной величины выполнения плана, которую получают отношениемфактического уровня показателя в отчётном периоде к его уровню,запланированному на этот же период.

Связь между относительнымивеличинами планового задания, выполнения плана и динамики:

/> - фактический уровень показателяв базовом периоде;

/> - планируемый уровень показателяна отчётный период;

/> - фактический уровень показателяв отчётном периоде;

Относительная величина плановогозадания = />.

Относительная величина выполненияплана = />.

Относительная величина динамики = />.

Относительные величины структурыхарактеризуют долю отдельных частей в общем объёме совокупности. Ихрассчитывают как отношение числа единиц (или объёма признака) в отдельныхчастях совокупности к общей численности единиц (или объёму признака) по всейсовокупности.

Относительные величины координации– характеризуют соотношение между частями одного целого. Например, соотношениемежду численностью городского и сельского населения области.

Относительные величины наглядности– отражают результаты сопоставления одноимённых показателей, относящихся кодному и тому же периоду (или моменту) времени, но к разным объектам илитерриториям. Они применяются для сравнительной оценки уровня развития стран ирегионов, при оценке результатов деятельности отдельных предприятий отрасли.

Относительные величиныинтенсивности – это отношения между разноимёнными абсолютными величинами.Например, показатели жизненного уровня населения, к которым относятсяпоказатели потребления продуктов питания и непродовольственных товаров на душунаселения в расчёте на 100 семей или 1000 человек населения. Главное требованиепри исчислении относительных величин: обеспечить сопоставимость сравниваемыхвеличин по методологии расчёта сравниваемых показателей и по степени охватаобъектов исследуемой совокупности.

Средние величины – этообобщающие показатели, в которых находят выражение действие общих условий,закономерность изучаемого явления. Статистические средние рассчитываются наоснове массового наблюдения (сплошного или выборочного). При помощи среднейпроисходит как бы сглаживание различий в величине признака, которые возникаютпо тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения. Средняя — величинаабстрактная, потому что характеризует значение абстрактной единицы, а значит,отвлекается от структуры совокупности.

Введём обозначения: признак,по которому находится средняя, называется осредняемым признаком и обозначается />;

Величина осредняемогопризнака у каждой единицы совокупности называется индивидуальным его значениемили вариантами и обозначается />.

Частота – это повторяемостьиндивидуальных значений признака />.

Виды средних величин:

1.        Средняяарифметическая – наиболее распространённый вид средней. Она исчисляется тогда,когда объём осредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельныхединиц изучаемой статистического совокупности. Она бывает:

а) средняя арифметическаяпростая

/>.

Используется, когда дан рядодиночных значений признака, то есть нет повторений.

б) Средняя арифметическаявзвешенная применяется, когда одно и то же значение признака встречаетсянесколько раз. Объединив данные по величине признака (то есть сгруппировав),подсчитывают число случаев повторения каждого из них. Для этого умножаютварианты на частоты – это в статистике называется взвешиванием.

/>/>.

Средняя арифметическаявзвешенная употребляется во всех случаях, когда варианты имеют различнуючастоту. Простую среднюю арифметическую употреблять в этом случае нельзя, этонеизбежно приведёт к искажению статистических показателей.

Часто средние величинынеобходимо подсчитать не для конкретных значений, а для интервалов. Для этогосначала нужно определить середину каждого интервала, а потом подсчитать среднююарифметическую взвешенную.

2. Средняя гармоническая –величина, обратная средней арифметической. Она применяется, когдастатистическая информация не содержит частот по отдельным вариантамсовокупности, а представлена как их произведение.

а) Средняя гармоническая простая –применяется, когда объёмы явлений (то есть произведения) равны по каждомупризнаку:

/>.

б) Средняя гармоническаявзвешенная:

/>.

w – суммарный показателькакого-либо признака. (например, сумма реализации по какому-либо товару).

3. Средняя геометрическая – величина,используемая как средняя из отношений или в рядах, представленных в видегеометрической прогрессии. Ей удобно пользоваться, когда внимание уделяется неабсолютным разностям, а отношениям двух чисел (относительные величины). Онаиспользуется в расчётах среднегодовых темпов роста.

а) средняя геометрическая простая

/>,

П – знак произведения.

б) средняя геометрическаявзвешенная

/>.

4. Средняя хронологическаяприменяется на практике для определения средних показателей на определённуюдату (период): определение среднегодовой численности населения, среднегодовойчисленности скота, среднего размера остатков оборотных средств,среднесписочного числа рабочих и служащих. Исчисляется по формуле:

/>,

где Х – абсолютные уровни,

n – число абсолютных уровней.

5. Средняя квадратическая – вместозначений признака используются его квадраты.

а) средняя квадратическая простая

/>.

б) средняя квадратическаявзвешенная

/>.

Любаявзвешенная употребляется тогда, когда варианты имеет различную частоту.Употребление невзвешенной (простой) недопустимо. Вопрос о весах определяется поисходным данным.

Структурные средние применяются дляхарактеристики внутреннего строения и структуры рядов распределения значенийпризнака. Это мода и медиана.

Мода (МО)– это чаще всего встречающийся вариант, это то значение признака, котороесоответствует максимальной точке теоретической кривой распределения.

В дискретном ряду распределения –это варианта, имеющая наибольшую частоту.

В интервальных рядах распределенияс равными интервалами мода вычисляется по формуле:

/>,

где />/> — нижняя граница модальногоинтервала;

/> — величина модального интервала;

/> — частота, соответствующаямодальному интервалу;

/> — частота, предшествующаямодальному интервалу;

/> — частота интервала, следующего замодальным.

Медиана (МЕ) – величина, котораяделит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одначасть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, адругая – большие.

Дляинтервального ряда медианное значение, делящее всю совокупность на две равныечасти находится в интервале, чья кумулятивная частота (сумма накопленныхчастот) равна или превышает полусумму всех частот ряда. Для этого применяетсяформула:

/>,

где />/> — нижняя граница медианногоинтервала;

/> — величина медианного интервала;

/> — частота медианного интервала;

/> - полусумма частот ряда;

/> - сумма накопленных частот,предшествующих медианному интервалу.

Решение типовых задач

Задача№ 1.

На основании следующих исходныхданных (табл. 1, графы 1 и 2) о производстве мыла и моющих средств предприятиемза отчётный период определить общее количество выпущенной продукции вусловно-натуральных единицах измерения (за условную единицу измерения принятьмыло 40%-й жирности):

Таблица 1

Общий объём производства мыла имоющих средств по видам

Виды мыла и моющих средств Кол-во, кг Расчёты Коэф. перевода Количество продукции в условно-натуральном исчислении, кг 1 2 3 4 Мыло хозяйственное 60%-й жирности 500

/>

750 Мыло хозяйственное 40%-й жирности 250

/>

250 Мыло туалетное 80%-й жирности 1500

/>

3000 Стиральный порошок 10%-й жирности 2500

/>

625 Итого - 4625

Ход решения:

Для определения общего количества выпущеннойпредприятием продукции необходимо исчислить коэффициенты перевода. Еслиусловной единицей измерения является мыло 40%-й жирности, то это значениежирности принимается равным единице. Расчёт коэффициентов перевода представленв графе 3. Далее определим количество продукции в условно-натуральных единицахизмерения (графа 4) путём перемножения данных граф 2 и 3.

Вывод: Общий объём производства мыла и моющихсредств в 40%-м исчислении составил 4625 кг.

Задача № 2.

По данным о розничном товарообороте определитьотносительные величины выполнения договорных обязательств, динамики,координации.

Таблица 1

Универмаги Розничный товарооборот, млн. грн. Фактический за базисный год Отчётный год План Факт «Крым» 80 85,6 85 «Центральный» 110 117 120

Ход решения:

/> />

/> />

/> />

Вывод: Универмаг «Крым»недовыполнил обязательства на 0,7 %, а универмаг «Центральный» перевыполнилобязательства на 2,6 %. Товарооборот универмага «Крым» в отчётном году вырос на6,3 %, а «Центрального» – на 9,1 %. В базисном году на 1 млн. грн.универмага «Крым» приходилось 1,375 млн. грн. универмага «Центральный», ав отчетном соответственно 1,4 млн. грн.

Задача № 3.

Имеются следующие данные овыполнении норм выработки рабочими.

Определите моду и медиану.

Таблица 1

Группа рабочих по выполнению норм выработки, % (х) Число рабочих, % к итогу (f)

Накопленные частоты, %, />

90-100 28 28 100-110 48 76 110-120 20 96 120-130 4 100 Итого 100 300

Ход решения:

1. Определим моду:

/>;

/>/>.

2.Определим медиану:

/>

/>

Вывод:мода равна 104,2%, медиана равна 104,58%.

Задача № 4.

На протяжении недели два акционерных банка,которые продавали акции по цене 2,0 и 3,0 грн. за одну, получили одинаковуювыручку: по 1200 грн. Определить среднюю цену акции.

Ход решения:

Средняя цена акции определяется делением общейвыручки двух банков (2400) на общее количество проданных акций (1000 шт.),вычисленную делением выручки каждого банка на цену акции: (1200/2) + (1200/3).

Расчёт можно представить в видеформулы:

/>,

где /> - цена акций; /> - выручка отреализации.

/> грн.

Поскольку выручка от реализацииакций в двух банках одинакова (/>), то эту величину можно вынестиза скобки в числителе и знаменателе и сократить:

/> грн.

Задачи для самостоятельного выполнения

Задача № 5.

Введение в действие жилья населением за свойсчёт характеризуется следующими коэффициентами снижения (относительнопредыдущего года):

Таблица 1

Год 2000 2001 2002 Коэффициент 0,93 0,81 0,99

Определить среднегодовой коэффициент сниженияобъемов введённого в действие жилья населением за свой счёт за 2000-2002 гг.

Задача№ 6.Урожайностьи валовой сбор ячменя бригадами совхоза «Заря» характеризуется следующимиданными: Определить среднюю урожайность ячменя по совхозу.Таблица1Номер бригады Урожайность, ц/га Валовой сбор, ц 1 2 3 №1 22,0 5500 №2 23,0 6900 №3 22,5 7200

Задача № 7.

Плодоконсервным заводом выработаноза месяц помидоров маринованных 30 тысяч банок объёмом 801 см³ итоматного сока 60 тысяч банок объёмом 200 см³.

Определите объём выработанной продукции вусловно-натуральных единицах, т.е. в банках емкостью 353,4 см ³.

Задача № 8.

Численность населения Донецкой области составляет5 267 000 чел., а в Киевской – 1 912 000 чел. Определить относительную величинусравнения. Сделать статистический вывод.

Задача № 9.

В Украине родилось за год 442,6 тыс. детей,среднегодовая численность населения – 50,9 млн. чел. Определить относительнуювеличину интенсивности. Сделать статистический вывод.

Тесты для закрепленияматериала

Тест 1

Величина средней арифметическойзависит от:

а) величины частот;

б) соотношения между частотами;

в) величины вариант.

Тест 2

Средние значения признака в двух совокупностяходинаковые. Может ли быть вариация признака в этих совокупностях разной:

а) да;

б) нет.

Тест 3

Средние значения признака в двухсовокупностях различны. Может ли быть вариация признака в этих совокупностяходинаковой:

а) да;

б) нет.

Тест 4

К средним структурным величинам встатистике относят:

а) мода;

б) медиана;

б) варианта.

Тест 5

Мода – это:

а) наиболее часто встречающаясявеличина признака в совокупности;

б) средняя структурнаяквадратическая;

Тест 6

Абсолютные величины выражаются втаких единицах измерения:

а) килограммах, метрах, тоннах,штуках;

б) коэффициентах, процентах,промилле.

Тест 7

Абсолютные показатели – этопоказатели, которые выражают:

а) размеры, объёмы, уровнисоциальных явлений и процессов;

б) числовые соотношения, характерныедля конкретных социальных явлений.

Тест 8

Виды абсолютных величин:

а) индивидуальные, суммарные;

б) структуры, интенсивности,координации.

Тест 9

Относительными показателяминазываются показатели, которые выражают:

а) размеры, объёмы, уровни социальныхявлений и процессов;

б) числовые соотношения,характерные для конкретных социальных явлений.

Тест 10

Относительные величины выражаютсяв:

а) килограммах, метрах, тоннах,штуках;

б) коэффициентах, процентах,промилле.

Тест 11

Виды относительных величин:

а) индивидуальные, суммарные;

б) динамика выполнения плана,планового задания.

Литература

1.  Теорія статистики: Навчальнийпосібник / Вашків П.Г., Пастер П.Ш., СторожукВ.П., Ткач Є.Ш. – К.: Либідь, 2001. — 320 с.

2.  Статистика: Підручник / С.С. Герасименко,А.В. Головач та ін. 2-е вид., перероб. і доп. – К.: КНЕУ, 2000. – 467 с.

3.  Захожай В.Б., Попов І.І.,Коваленко О.В. Практикум з основ статистики: Навч. посіб. – К.: МАУП, 2001.-176 с.

Тема 5. Анализ рядов распределения

План лекционных занятий

9.Ряды распределения.

9.1.Виды рядов распределения.

9.2.Основные характеристики и графическое изображениевариационного ряда.

10.Показатели вариации.

10.      1.Понятие вариации и основныепоказатели.

10.2.Математические особенности дисперсии.

10.3.Виды дисперсий.

Методические указания:

В результате обработки исистематизации первичных статистических материалов получаются ряды цифровыхстатистических показателей, которые характеризуют отдельные стороны изучаемыхявлений. Эти ряды называются статистическими.

Статистическиеряды бывают двух видов: ряды распределения и ряды динамики.

/>

/>/>     Статистические ряды

/>/>

/>/>          Рядыраспределения                                           Ряды динамики

/>/>

Атрибутивные             Вариационные

/>/>/>

                          Дискретные           Непрерывные

(Интервальные)

Рядыраспределения – это ряды, которые характеризуют распределение единицсовокупности по какому-либо признаку (например, распределение производственногооборудования по видам и срокам службы). Ряд распределения состоит из двухэлементов: вариант – значений группировочного признака /> и частот – число повторенийотдельных вариантов значений признака. Частоты, представленные в относительномвыражении, называют частостями и обозначают/>. Например, вместо абсолютногочисла рабочих, имеющих определённый разряд, можно установить долю рабочих этогоразряда. Частости могут быть выражены в долях единицы или в процентах. Заменачастот частостями позволяет сопоставить вариационные ряды с различным числомнаблюдений.

Похарактеру вариации различают дискретные и непрерывные признаки. Дискретныепризнаки отличаются друг от друга на некоторую конечную величину, то есть даныв виде прерывных чисел. Например, тарифный разряд рабочих, количество детей всемье, число рабочих на предприятии. Непрерывные признаки могут отличаться одинот другого на сколь угодно малую величину и в определённых границах приниматьлюбые значения. Например, заработная плата рабочих, стоимость основных фондовпредприятия.

Атрибутивныйряд распределения образуется по качественному признаку (распределение рабочихпо профессиям, машин – по маркам). Вариационный ряд распределения образуется поколичественному признаку. Он состоит из вариант и частот. В дискретном рядераспределения отдельные варианты имеют определённые значения (распределениерабочих по разрядам). В тех случаях, когда число вариантов дискретного признакадостаточно велико, а также при анализе вариации непрерывного признака, когдазначения этого признака у отдельных единиц могут вообще не повторяться,строятся интервальные ряды распределения. Интервал указывает определённыепределы значений варьирующего признака и обозначается верхней и нижней границейинтервала.

Различаютряды распределения с абсолютными, относительными и накопленными частотами.Накопленные частоты называют кумулятивными.

Если приведён вариационный ряд снеравными интервалами, то для правильного представления о характерераспределения необходимо рассчитать плотность распределения. Плотностьраспределения – это количество единиц совокупности, приходящихся на единицувеличины интервала группировочного признака. Различают абсолютную (/>) иотносительную (/>) плотность:

/>,

/>,

где /> — частота;

/> — удельный вес;

/> — размер интервала.

Поформе ряды распределения бывают одно- двух- и многовершинными. Средиодновершинных распределений есть симметричные и асимметричные (скошенные),остро- и плосковершинные.

Если частоты вариантов равноудаленыот центра значений признака, то такой вариационный ряд называется симметричным.Если вершина распределения смещена, то есть частоты по обе стороны от центраизменяются неодинаково, то такой вариационный ряд называется асимметричным, илискошенным.

Вариация – это такие количественныеизменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности,которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Различаютвариацию случайную и систематическую. Анализ систематической вариации позволяетоценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих еёфакторов. Показатель вариации – это колеблемость отдельных значений признака.Степень близости данных отдельных единиц /> к средней измеряется рядомабсолютных, средних и относительных показателей. К абсолютным и среднимотносятся: вариационный размах, среднее линейное и среднее квадратическоеотклонение, дисперсия. К относительным: коэффициент осцилляции,относительное линейное отклонение, коэффициент вариации.

Вариационный размах – это разницамежду максимальным и минимальным значениями признака: />. Он характеризует диапазонвариации. Его достоинства: простота вычисления и толкования.

Обобщающую характеристику можетдать только средняя величина, в частности, средняя из отклонений вариантов отих средней, которая называется среднее линейное отклонение. Оно учитываетразличия всех единиц изучаемой совокупности и определяется как средняяарифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учётазнака этих отклонений:

/> ,

или для сгруппированных данных:

/>.

Среднеелинейное отклонение показывает, на сколько в среднем колеблется величинапризнака у единиц исследуемой совокупности.

Дисперсия (/>) – средний квадрат отклонений,определяется как средняя из отклонений, возведённых в квадрат />:

/> или />.

Формулудля расчёта дисперсии можно преобразовать следующим способом:

/>

где /> — среднее значение квадратовпризнака,

/> — среднее значение признака.

Среднее квадратическое отклонение –это корень квадратный из дисперсии, это мера надёжности средней.

/>.

Размахвариации, среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонениеявляются всегда величинами именованными. Они имеют те же единицы измерения, чтои индивидуальные значения признака.

Относительные показатели вариации:

1. Коэффициент осцилляции отражаетотносительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней:

/>.

2. Относительное линейноеотклонение характеризует долю усреднённого значения абсолютных отклонений отсредней величины:

/>.

3. Коэффициент вариации:

/>.

Можно определить три показателяколеблемости признака в совокупности: общую дисперсию, межгрупповую дисперсию,внутригрупповую и среднюю из внутригрупповых дисперсий.

1) Общая дисперсия характеризуетвариацию признака, которая зависит от всех условий в данной совокупности.

/>,

где /> - общая средняя для всейизучаемой совокупности.

2) Межгрупповая дисперсия отражаетвариацию изучаемого признака, возникающую под влиянием признака-фактора,положенного в основу группировки. Она характеризует колеблемость групповых(частных) средних /> около общей средней />.

/>,

где /> - средняя по отдельным группам;

/> - численность отдельных групп.

3) Внутригрупповая дисперсияхарактеризует вариацию, обусловленную влиянием прочих факторов:

/>,

где /> - номер группы.

4) Средняя внутригрупповыхдисперсий характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Этавариация возникает под влиянием других, неучитываемых факторов и не зависит отусловия (признака-фактора), положенного в основу группировки.

/>,

где /> - групповая дисперсия.

Правило сложения дисперсий: общаядисперсия равна сумме средней внутригрупповых дисперсий и межгрупповойдисперсии.

/>.

Решение типовых задач

Задача№ 1.

Имеются следующие данные опроизводительности ткачей за час работы.

Таблица 1№ ткача Изготовление ткани за час работы (х), м

/>

/>

№ ткача Изготовление ткани за час работы (х), м

/>

/>

1 13 -2 4 7 18 -3 9 2 14 -1 1 8 19 -2 4 3 15 9 22 1 1 4 17 2 4 10 20 -1 1 5 16 1 1 11 24 3 9 6 15 12 23 2 4 Итого 90 10 126 28

Исчислим:

1)  групповые дисперсии;

2)  среднюю из групповых дисперсий;

3)  межгрупповую дисперсию;

4)  общую дисперсию.

Ход решения:

1.   Для расчета групповых дисперсийисчислим средние по каждой группе:

/>

Расчет дисперсий по группампредставлен в таблице. Подставив полученные значения в формулу, получим:

/>

2.   Рассчитаем среднюю из групповых(частных) дисперсий:

/>.

3.   Исчислим межгрупповую дисперсию. Для этогопредварительно определим общую среднюю как среднюю взвешенную из групповыхсредних:

/> м.

Затем рассчитаем межгрупповуюдисперсию:

/>

4.   Исчислим общую дисперсию по правилусложения дисперсий:

/>.

Проверим полученный результат,исчислив общую дисперсию обычным способом:

/>

Задача №2.

Имеются данные о распределении работающих потарифным разрядам.

Таблица 1

Тарифный разряд Число рабочих

/>

/>

/>

/>

2 1 2 -2,5 6,25 6,25 3 2 6 -1,5 2,25 4,5 4 6 24 -0,5 0,25 1,5 5 8 40 0,5 0,25 2 6 3 18 1,5 2,25 6,75 Итого 20 90 21,00

Определить дисперсию, среднее квадратическоеотклонение, коэффициент вариации.

Ход решения:

1.        Определяем среднюю величину потарифному разряду:

/>.

2.        Определяем дисперсию:

/>.

3.        Среднее квадратическое отклонение:

/>.

4.        Определяем коэффициент вариации:

/>.

Вывод: Колеблемость среднего квадратическогоотклонения от средней составляет 23 %.

Задачи для самостоятельного выполнения

Задача №3.

Имеются сведения о дневнойвыработке работников 4-го и 5-го разрядов.

Определить:

1.        Групповые дисперсии.

2.        Общую дисперсию.

3.        Среднюю из групповых.

4.        Межгрупповую дисперсию.

5.        Проверить полученные результаты поправилу сложения дисперсий. Сделать статистические выводы.

Таблица1Токарь 4-го разряда Токарь 5-го разряда №

Количество деталей />, шт

/>

№

Количество деталей

/>, шт

/>

1 2 3 4 5 6 1 7 49 1 9 81 2 7 49 2 10 100 3 8 64 3 12 144 4 8 64 4 13 169 5 9 81 6 11 121 Всего 50 428 Всего 494

Задача №4.

С целью установления зависимости междуурожайностью и сортом винограда в одном из хозяйств на основе выборкиопределили урожай на 10 кустах винограда:

Наименование сорта винограда Число проверенных кустов Урожай винограда с каждого куста, кг Куст №1 Куст №2 Куст №3 Куст №4 Куст №5 1 2 3 4 5 6 7 Сорт «Ф» 3 6 5 7 - - Сорт «Б» 5 7 6 8 5 9 Сорт «В» 2 9 7 - - -

Исчислить общую, межгрупповую и среднюю изгрупповых (частных) дисперсий. Определить связь между сортом и егоурожайностью.

Задача №5.

Есть две группы людей с разным годовым доходом,тыс. грн.:

Группа А 3 3 3 4

Группа Б 6 6 7

В какую группу нужно отнести человека с годовымдоходом 5 тыс. грн.

Тесты для закрепленияматериала

Тест 1

Различают виды дисперсий длясовокупности, разбитой на группы:

а) групповая;

б) средняя из групповых;

в) взвешенная;

д) межгрупповая.

Тест 2

Вариация – это:

а) колеблемость признака;

б) квадрат отклонений признака;

в) модельный интервал.

Тест 3

В статистике /> означает:

а) размах вариации;

б) дисперсия;

в) коэффициент вариации.

Тест 4

Вариантами называются:

а) отдельные значениягруппировочного признака;

б) величины, которые показываютповторяемость признака;

в) величины, которые показываютудельный вес единиц с определённым признаком в их общем количестве.

Тест 5

Построен ряд распределенияакционерных банков по количеству выпущенных акций. Вариантой считается:

а) количество банков;

б) количество акций.

Тест 5

Больницы Украины разделены поколичеству больничных мест. Частотой считается:

а) количество больничных мест;

б) количество больниц.

Тест 6

Средние значения признака в двухсовокупностях одинаковые. Может ли быть вариация признака в этих совокупностяхразной:

а) да;

б) нет.

Тест 7Средние значенияпризнака в двух совокупностях различны. Может ли быть вариация признака в этихсовокупностях одинаковой:

а) да;

б) нет.

Тест 8

Дисперсия представляет собой:

а) средний размер отклоненийвариант;

б) средний квадрат этих отклонений;

Тест 9

Дисперсия может быть вычислена:

а) только для количественногопризнака;

б) для количественного иальтернативного признаков.

Литература

1.  Мармоза А.Т. Практикум з основ статистики. К.: Ельга, Ніка-Центр, 2003. – 344с.

2.  Сборник задач по общей теориистатистики. Учебное пособие. Изд. 2-е. /Под ред. Серга Л.К. – М.:Информационно-издательский дом «Филин», Рилант, 2001. – 360 с.

3.  Теорія статистики: Навчальнийпосібник / Вашків П.Г., Пастер П.Ш., СторожукВ.П., Ткач Є.Ш. – К.: Либідь, 2001. — 320 с.

4.  Статистика: Підручник / С.С.Герасименко, А.В. Головач та ін. 2-е вид., перероб. і доп. – К.: КНЕУ, 2000. –467 с.

Тема 6. Выборочный метод

План лекционных занятий

11.Выборочное наблюдение.

11.1.Понятие выборочного наблюдения.

11.2.Методы и способы отбора единиц в выборочнуюсовокупность.

12.Ошибки выборочного наблюдения.

12.1.Определение средней и граничнойошибок выборки.

12.2.Определение необходимого объёма выборки.

12.3.Распространение выборочных результатов.

Методические указания:

 

Одним из наиболеераспространённых в статистике методов, применяющих несплошное наблюдение,является выборочный метод. Под выборочным понимается метод статистическогоисследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаютсяпо некоторой её части на основе положений случайного отбора. При выборочномметоде обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей изучаемойсовокупности (обычно 5-10 %, реже до 15 – 25 %).

Выборочное наблюдение – этовид несплошного наблюдения, по характеристике отобранной части единиц которогосудят обо всей совокупности. Различают генеральную и выборочную совокупности.Генеральная совокупность — это общая масса единиц, по которой осуществляютотбор для исследования. Часть генеральной совокупности, которая отобрана дляисследования, называют выборочной (выборкой).

Выборочный метод отличаетсяот других видов несплошного наблюдения двумя признаками:

1.   Сначала определяют, какую часть единицгенеральной совокупности надо обследовать;

2.   Последовательность отбора единиц,который достаточной мерой представляет (репрезентует) размеры средних иотносительных показателей генеральной совокупности.

Преимущества выборочногонаблюдения:

·          Экономия времени;

·          Экономия средстввследствие сокращения объёма работ статистического исследования;

·          Сведение к минимумупорчи или уничтожения исследуемых объёктов (например, при контроле качествапродукции (товара): определении сахаристости фруктов, клейковины в хлебе,прочности тканей на разрыв);

·          Обеспечение детальногоизучения каждой единицы наблюдения из-за невозможности охвата всех единиц;

·          Достижение высокойточности результатов наблюдения за счёт уменьшения ошибок регистрации.

Практикаприменения выборочного метода в экономико-статистических исследованияхиспользует следующие методы отбора единиц из генеральной совокупности:

1)  индивидуальный отбор – в выборкуотбираются отдельные единицы;

2)  групповой отбор – в выборку попадаюткачественно однородные группы или серии изучаемых единиц;

3)  комбинированный отбор – комбинацияиндивидуального и группового отборов.

Повторная выборка – из которойранее отобранная единица возвращается в генеральную совокупность и можетповторно принимать участие в выборке. Но это не всегда возможно. Например, приопределении сахаристости фруктов их разрезают, то есть возврат плодов всовокупность не возможен.

Бесповторная выборка – это выборка,из которой каждая ранее отобранная единица не возвращается в генеральнуюсовокупность и в дальнейшей выборке участия не принимает.

Бесповторный отбор даёт болееточные результаты по сравнению с повторным, потому что одинаковые по объёмувыборки при бесповторном исследовании охватывают больше единиц, чем повторные.

Способы формированиявыборочной совокупности:

·          Случайный;

·          Механический;

·          Типический(стратифицированный);

·          Серийный(гнездовой);

Все виды отбора (кромемеханического) могут быть повторными и бесповторными. Механический отбор всегдабесповторный.

Доля выборки – это отношение числаединиц выборочной совокупности /> к численности единиц генеральнойсовокупности />:

/>.

Поскольку изучаемаястатистическая совокупность состоит из единиц с варьирующими признаками, тосостав выборочной совокупности может в той или иной мере отличаться от составагенеральной совокупности. Это объективно возникающее расхождение междухарактеристиками выборки и генеральной совокупности составляет ошибку выборки.Она зависит от ряда факторов:

·          степени вариацииизучаемого признака;

·          численности выборки;

·          методов отбораединиц в выборочную совокупность;

·          принятого уровнядостоверности результата обследования.

Для определения средней ошибкирепрезентативности собственно случайной и механической выборки используютформулы, представленные в табл. 1.

Таблица 1

Средняя ошибка репрезентативности />

Способ отбора Определение средней Определение выборочной доли Повторный

/>

/>

Бесповторный

/>

/>

где /> - средний квадрат отклонений ввыборке;

/> - численность выборочнойсовокупности;

/> - численность генеральнойсовокупности;

/> - доля обследованной частивыборочной совокупности;

/> - необследованная частьгенеральной совокупности;

/> - доля единиц, имеющих данныйпризнак;

/> - доля единиц, не обладающихданным признаком.

Для обобщающей характеристикиошибки выборки наряду со средней рассчитывают и предельную ошибку выборки. Ноутверждать, что данная генеральная средняя не выйдет за пределы средней ошибкивыборки можно лишь с определённой степенью вероятности. В случае выборочногонаблюдения предельная ошибка репрезентативности /> может быть больше, равна илименьше средней ошибки репрезентативности />. Поэтому предельную ошибкурепрезентативности вычисляют с определённой вероятностью />, которой соответствует /> — разовоезначение />.С введением показателя кратности ошибки /> формула предельной ошибкирепрезентативности имеет вид:

/>; />,

где /> - коэффициент доверия, которыйзависит от вероятности, с которой гарантируется значение предельной ошибкивыборки.

Прибавляя предельную ошибкувыборки к выборочной доле и отнимая её от неё, находят границы генеральнойдоли:

/> и />.

В таблице 2 показаны формулыдля вычисления предельной ошибки собственно случайной и механичной выборки.

Таблица 2

Предельные ошибки выборки

Способ отбора Определение средней Определение выборочной доли Повторный

/>

/>

Бесповторный

/>

/>

где /> - предельная ошибка выборки длясредней;

/> - предельная ошибка выборки длядоли.

Во время выборочногонаблюдения важно правильно определить необходимую численность выборки, котораяс соответственной вероятностью обеспечивает установленную точность результатовнаблюдения.

Формулы для определениянеобходимого объёма выборки представлены в таблице 3.

Таблица 3

Численность выборки />

Способ отбора Определение средней Определение выборочной доли Повторный

/>

/>

Бесповторный

/>

/>

Конечной целью какого-либовыборочного наблюдения является расширение его характеристик на генеральнуюсовокупность. Выделяют два способа распространения данных выборочногонаблюдения: 1) прямого пересчёта; 2) коэффициентов.

Решение типовых задач

Задача№ 1.

При разработке материаловгородского населения методом случайного бесповторного отбора было установлено,что в городе А 15% жителей старше 60 лет. Из общей численности населения города(500 тыс. чел.) было отобрано 50 тыс. чел. С вероятностью 0,683 определитепредел, в котором находится доля жителей города А в возрасте старше 60 лет.

Определите среднюю ошибкувыборочной доли.

Ход решения:

Рассчитаем среднюю ошибку выборочнойдоли:

/>.

Мы использовали формулу

/>.

С вероятностью 0,683 предельнаяошибка выборочной доли составит:

Δ = 1 х 0,048 = 0,048 (или4,8%)

Определим верхнюю границугенеральной доли:

0,15 + 0,048 = 0,198 (или 19,8%)

Определим нижнюю границугенеральной доли:

0,15 – 0,048 = 0,102 (или 10,2%)

Вывод: С вероятностью 0,683 можноутверждать, что доля жителей в возрасте старше 60 лет в городе А колеблется от10,2 до 19,7%.

10, 2% < р < 19,8%

Задача № 2.

Для определения средней длиныдетали необходимо провести выборочное обследование методом случайногоповторного отбора. Какое количество деталей надо отобрать, чтобы ошибка выборкине превышала 2 мм с вероятностью 0,954 при среднем квадратическом отклонении 8мм.

Ход решения:

Таблица 1

Значения коэффициента доверия привыбранной вероятности

/>

/>

1 0,683 2 0,954 3 0,997 4 0,999

Рассчитаем необходимую численностьвыборки:

/>/>

 

Задачи для самостоятельного выполнения

Задача №3.

При проверке веса импортируемогогруза на таможне методом случайной повторной выборки было отобрано 200 изделий.В результате был установлен средний вес изделия 30 г при среднем квадратическомотклонении 4 г. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находитсясредний вес изделий в генеральной совокупности.

Задача № 4.

Приобследовании 100 образцов изделий, отобранных из партии в случайном повторномпорядке, оказалось 20 нестандартных. С вероятностью 0,954 определите пределы, вкоторых находится доля нестандартной продукции в партии.

Задача № 5.

Средивыборочно обследованных 1000 семей региона по уровню среднедушевого дохода(выборка 2 %-ная, механическая) малообеспеченными оказалось 300 семей. Свероятностью 0,997 определите долю малообеспеченных семей в регионе.

Тесты для закрепленияматериала

Тест 1

При механической выборкеустановлено, что в 50 партиях сыра среднее содержание влаги составило 74 %, присреднем квадратическом отклонении 1,5 %. Какие из нижеприведённыхпоказателей нужно вычислить, чтобы установить границы влаги в сыре вгенеральной совокупности:

а) дисперсию;

б) размах вариации;

в) граничную ошибку выборки;

г) коэффициент вариации.

Тест 2

Средняя ошибка выборки вычисляетсяс целью:

а) изучения вариации признака;

б) определения среднего значенияпризнака, который исследуется;

в) определения коэффициента роста;

г) установление возможных границотклонений средней генеральной от средней выборочной.

Тест 3

Чтобы уменьшить среднюю ошибкувыборки в два раза, объём случайной повторной выборки нужно:

а) увеличить в два раза;

б) увеличить в четыре раза;

в) уменьшить в два раза;

г) уменьшить в четыре раза.

Литература

1.  Теорія статистики: Навчальнийпосібник / Вашків П.Г., Пастер П.Ш., СторожукВ.П., Ткач Є.Ш. – К.: Либідь, 2001. — 320 с.

2.  Статистика: Підручник / С.С.Герасименко, А.В. Головач та ін. 2-е вид., перероб. і доп. – К.: КНЕУ, 2000. –467 с.

3.  Общая теория статистики: Статистическаяметодология в изучении коммерческой деятельности: Учебник /Под ред. О.Э.Башиной, А.А. Спирина. – 5-е изд, доп. и перераб. – М.: Финансы и статистика,1999. – 440 с.

4.  Захожай В.Б., Попов І.І.,Коваленко О.В. Практикум з основ статистики: Навч. посіб. – К.: МАУП, 2001. — 176 с.

Тема 7. Статистическаяпроверка гипотез

План лекционных занятий

13. Статистическая проверка гипотез.

13.1.   Общие понятия о гипотезе.

13.2.  Этапы работы по статистической проверкегипотез.

14. Дисперсионный анализ.

14.1. Критерии согласия.

14.2. Элементы дисперсионного анализа.

Методические указания

Гипотеза – это научноепредположение об особенностях явлений, которые их определяют, требующеепроверки и доказательства.

Статистическая гипотеза – этоопределенное предположение, касающееся параметров или формы распределениягенеральной совокупности, которое можно проверить, опираясь на результатывыборочного наблюдения. Суть проверки гипотез заключается в том, чтобыпроверить, согласуются или нет результаты выборки с гипотезой, случайными илинеслучайными являются расхождения между гипотезой и данными выборки.

При проверке гипотез имеетсявозможность совершить ошибки двоякого рода:

а) ошибка первого рода –проверяемая гипотеза (её обычно называют нулевой гипотезой) является вдействительности верной, но результаты проверки приводят к отказу от неё;

б) ошибка второго рода –проверяемая гипотеза в действительности является ошибочной, но результатыпроверки приводят к её принятию.

Чаще всего гипотеза, которуюнеобходимо проверить, формулируется как отсутствие расхождений междунеизвестным параметром генеральной совокупности /> изаданной величиной /> (нулевая гипотеза), обозначается />. Содержаниегипотезы записывается после двоеточия, например />.

Статистическим критерием называетсяправило, согласно которому нулевая гипотеза принимается или отклоняется. Длякаждого вида проверяемых гипотез разработаны специальные критерии, средикоторых чаще всего используют /> — критерий нормальногораспределения и распределения Стьюдента, />-критерий Фишера, /> распределения Пирсона(«хи-квадрат») и другие.

Для построения статистическогокритерия, позволяющего проверить некоторую гипотезу, необходимо следующее:

1)        Сформулировать проверяемую гипотезу />. Наряду спроверяемой гипотезой формулируется также конкурирующая гипотеза(альтернативная);

2)        выбрать уровень значимости />,контролирующий допустимую вероятность ошибки первого рода;

3)        определить область допустимых значений итак называемую критическую область;

4)        принять то или иное решение на основесравнения фактического и критического значений критерия.

Уровень значимости (/>) – это такое малоезначение вероятности попадания критерия в критическую область при условиисправедливости гипотезы, что появление этого события может расцениваться какследствие существенного расхождения выдвинутой гипотезы и результатов выборки.Обычно уровень значимости принимают равным 0,05 или 0,01.

Статистические критерии,используемые для проверки гипотез, бывают двух видов:

1)  Параметрическими называю критерии,которые обосновываются на допущении: распределение случайной величины всовокупности подчиняется какому-либо известному закону (например, нормальному,биноминальному, Пуассона). К таким критериям относятся критерии />.

2)  Непараметрическими (порядковыми)называют критерии, использование которых не связано со знанием законараспределения случайной величины. Их можно использовать тогда, когдараспределение значительно отличается от нормального. К таким критериямотносятся критерий знаков Вилкоксона, Уайта, Манна-Уитни.

Параметрические критериизначительно эффективнее непараметрических.

Мощность критерия – это вероятностьотклонения испытуемой нулевой гипотезы, когда правильною являетсяальтернативная гипотеза. То есть мощностью критерия является вероятность того,что не будет допущена ошибка. Конечно, желательно иметь более мощный критерий,так как это обеспечит минимальную вероятность допущения ошибки второго рода.

Этапы работы по проверкестатистической гипотезы:

1)  оценка входной информации и описаниестатистической модели выборочной совокупности;

2)  формирование нулевой и альтернативнойгипотезы;

3)  установление уровня значимости, спомощью которого контролируют ошибку первого рода;

4)  выбор мощного критерия для проверкинулевой гипотезы (это даёт возможность контролировать появление ошибки второгорода);

5)  вычисление по определённому алгоритмуфактического значения критерия;

6)  определение критической области иобласти согласия с нулевой гипотезой, то есть установление табличного значениякритерия;

7)  сравнение фактического и табличногозначений критерия и формулирование выводов по результатам проверки нулевойгипотезы.

Критерием согласия называюткритерий проверки гипотезы на ожидаемый закон неизвестного распределения в генеральнойсовокупности. Есть ряд критериев согласия: Пирсона, Колмогорова, Смирнова,Ястремского. Эти критерии дают возможность установить: согласуются или нетопытные распределения с теоретическими, а также насколько существеннырасхождения между распределениями.

Одним из наиболее употребляемыхкритериев согласия является критерий К. Пирсона />(«Хи-квадрат»):

/>,

где /> - соответственно частотыэмпирического и теоретического распределения в /> — том интервале.

Чем больше разность междунаблюдаемыми и теоретическими частотами, тем больше величина критерия Пирсона.Чтобы отличить существенные значения /> от значений, которые могутвозникнуть в результате случайностей выборки, рассчитанное значение критериясравнивается с табличным значением /> при соответствующем числестепеней свободы и заданном уровне значимости.

Определив значение критерия Пирсонапо данным конкретной выборки, можно встретиться с такими вариантами:

1)   />, то есть /> попадает в критическую область.Это означает, что расхождение между эмпирическими и теоретическими частотамисущественно и его нельзя объяснить случайными колебаниями выборочных данных. Втаком случае гипотеза о близости эмпирического распределения к нормальномуотвергается.

2)   />, то есть рассчитанный критерий непревышает максимально возможную величину расхождений эмпирических итеоретических частот, которая может возникнуть в силу случайных колебанийвыборочных данных. В этом случае гипотеза о близости эмпирическогораспределения к нормальному не отвергается.

Табличное значение критерия Пирсонаопределяется при фиксированном уровне значимости и соответствующем числестепеней свободы.

Число степеней свободы = />, где /> — числоусловий, которые предполагаются выполненными при вычислении теоретическихчастот, /> -число групп. Понятие числа степеней свободы связано с тем, что в статистическихсовокупностях приходится учитывать линейные связи, ограничивающие свободуизменения случайных величин. Например, при исчислении дисперсии в совокупностимы располагаем /> степенями свободы, так как любоезначение признака мы можем определить, зная /> значений и среднююарифметическую.

Дисперсионный анализ – это методстатистической оценки надёжности выявления зависимости результативного признакаот одного или нескольких факторов. Суть этого метода заключается встатистическом изучении надёжности влияния одного или нескольких факторов, атакже их взаимодействия на результативный признак.

С помощью дисперсионного анализарешаются три задачи:

1.   дать общую оценку существенностиотличий между групповыми средними.

2.   Оценить надёжность взаимодействияфакторов.

3.   Оценить существенность отличий междупарами средних.

Решение задач дисперсионного анализабазируется на законе сложения вариации, соответственно которому общую вариацию(колебание) результативного признака разделяют на две: вариацию, обусловленнуюдействием исследуемого фактора (факторов), и вариацию, обусловленную действиемслучайных причин, то есть: />.

Дисперсии двух выборок сравнивают,используя критерий Фишера — /> - критерий. Для этого вычисляютотношение большей выборочной дисперсии к меньшей:

/>.

Если/> - критерий равен 1, то этоуказывает на равенство дисперсий, и вопрос о существенности их расхожденийснимается. Если же величина дисперсионного отношения больше 1, то возникаетнеобходимость оценить, случайно ли расхождение между дисперсиям. При этомочевидно: чем больше величина дисперсионного отношения, тем значительнеерасхождение между ними.

Решение типовых задач

Задача№ 1.

В пригородном хозяйстве испытали рацион сдобавкой витаминов при мясном откорме животных. Были организованы опытная иконтрольная группа по 5 голов в каждой. На протяжении месяца опытная группаживотных получала дополнительно комплекс витаминов. В конце месяца для каждогоживотного был определён прирост живой массы (табл.1). Сравнение среднихсуточных приростов в двух группах животных показывает, что более высокийсуточный прирост дали животные исследуемой группы. Так как выборка невелика (/>), не исключенавозможность, что расхождение в суточных приростах обусловлено действиемслучайных причин. Необходимо статистически оценить разницу между средними двухгрупп животных. По результатам проверки сделать вывод о том, что разница междусредними находится в границах случайных колебаний или эта разница настолькозначима, что не согласуется с нулевой гипотезой о случайном характере разницымежду средними. Если будет доказано второе положение и отклонено первое, можноутверждать, что условия роста массы животных опытной группы существенноотличаются от условий контрольной группы, то есть комплекс витаминовстимулирует суточный прирост.

Таблица 1

№ животного Основной рацион + витамины (опыт) Основной рацион (контроль) Квадраты суточных приростов в группе опытной контрольной

/>

/>

/>

/>

1 2 3 4 5 1 632 520 399424 270400 2 691 586 477481 343396 3 570 490 324900 240100 4 694 609 781636 370881 5 683 590 466489 348100 Всего 3270 2795 2449930 1572877

Ход решения:

Условие задачи предусматривает, что обе выборкивзяты из нормально распределённой генеральной совокупности. Формирование группявляется случайным (независимым), поэтому оценивать следует разницу междусредними.

Определим средние суточные приросты в опытной иконтрольной группах:

/> />

Фактическая разница между средними:

/>.

Существенность этой разницы нужно оценить. Дляэтого проверяют гипотезу о равности двух средних.

Рассмотрим подробно все этапы проверкигипотезы.

1.  Сформулируем нулевую (/>) и альтернативную (/>) гипотезы:

/>. (Знак «двоеточие» означает«равно»)

2.  Примем уровень значимости />; онгарантирует принятие гипотезы или отказ от неё с вероятностью ошибки только в 5случаях из 100.

3.  Самым мощным критерием для проверкитакой гипотезы /> является />-критерий Стьюдента (для малыхвыборок).

4.  Сформулируем правило принятия решенияпо результатам проверки />: гипотеза /> отклоняется, еслифактическое значение />-критерия будет больше еготабличного значения, то есть, если />. В противном случае /> должна бытьпринята.

5.  Чтобы проверить />, необходимо определитьфактическое значение критерия Стьюдента и сравнить его с табличным.

Фактическое значение />-критерия Стьюдента определим поформуле:

/>,

где /> - обобщающая средняя ошибкаразницы средних.

Для определения фактического значения />-критерияСтьюдента осуществим такие расчёты.

6. Определим для каждой выборкискорректированные на потерю числа степеней свободы вариации дисперсии, возводясначала значения /> и /> в квадрат.

/>

/>

7.Определим квадраты средних шибок для каждойвыборки и обобщающую среднюю ошибку разницы средних:

/>

/>

8.Вычислим фактическое значение критерияСтьюдента:

/>

9.Установим табличное значение критерияСтьюдента, исходя из уровня значимости /> и общего числа степеней свободыдля двух выборок:

/>

В таблице /> при /> и /> равно />.

10. Сопоставим фактическое и табличное значениекритерия Стьюдента:

/>

Вывод: Так как />(выборочное значение критерияпребывает в критической области), нулевую гипотезу о равенстве средних вгенеральной совокупности нужно отклонить и принять альтернативную гипотезу отом, что средние в генеральных совокупностях не являются равными. То естьданные опыта не согласуются с гипотезой о том, что разница между среднимиприростами случайна. Фактическое значение критерия Стьюдента превышает еговозможную теоретическую величину, которая измеряет случайное колебание, чтодаёт возможность сделать вывод о существенности (достоверности) разницы междусредними. Добавка комплекса витаминов в рацион стимулирует повышениесреднесуточных приростов.

Задачи для самостоятельного выполнения

Задача №2.

В полевом опыте проверяли влияние разныхкомпонентов минеральных удобрений на урожайность хмеля.

Таблица 1 Урожайность хмеля, ц/га

Повторяемость Вариант опыта Разница Квадрат разницы

I (опыт)

/>

II (контроль)

/>

/>

/>

/>

/>

1 2 3 4 5 1 13,6 10,5 3,1 9,61 2 16,2 12,4 3,8 14,44 3 17,9 15,3 2,6 6,76 4 13,5 11,7 1,8 3,24 5 14,8 13,1 1,7 2,89 Всего 76,0 63,0 13,0 36,94 Средние 15,2 12,6 2,6 -

На контрольных участках вносилифосфор и калий (/>), а на опытных дополнительно азот(/>). Опытпроведён при пятикратной повторности. При распределении повторений опыта учлиотличия участков по плодородию грунта, микрорельефу и другим условиям. Поэтомувыборки можно рассматривать как независимые.

Необходимо проверить статистическуюгипотезу относительно средней разницы между парами взаимосвязанных наблюдений вгенеральной совокупности.

Задача № 3.

Расчёт характеристик вариационногоряда распределения 100 предприятий по размеру прибыли показал, что эмпирическоераспределение достаточно близко к симметричному и характеризуется такимипараметрами:

1)        средняя прибыльность 27,5 тыс. грн;

2)        выборочное среднее квадратичноеотклонение прибыльности />=6,6 тыс. грн.

3)        величина интервала />=4,0 тыс. грн.

4)        численность выборочной совокупности />=100.

Необходимо проверить гипотезу осоответствии эмпирического распределения предприятий нормальному.

Таблица 1

Среднее значение интервала, тыс. грн Фактическое количество предприятий 16 9 20 45 24 16 28 24 32 18 36 12 40 6 Всего 100 Тесты для закрепленияматериала

Тест 1

В статистике критерий Стьюдента обозначается:

а) /> критерий;

б) />;

в) />критерий.

Тест 2

Мощность критерия – это:

а) вероятность отклоненияиспытуемой нулевой гипотезы, когда правильною является альтернативная гипотеза;

б) те значения критерия, прикоторых нулевую гипотезу отклоняют;

в) такое малое значение вероятностипопадания критерия в критическую область при условии справедливости гипотезы,что появление этого события может расцениваться как следствие существенногорасхождения выдвинутой гипотезы и результатов выборки.

Тест 3

Выберите ряд критериев согласия:

а) Пирсона;

б) Колмогорова;

в) Фишера;

г) Стьюдента;

д) Смирнова;

е) Ястремского;

ж) Романовского.

Литература:

1.  Ефимова М.Р., Петрова Е.В., РумянцевВ.Н. Общая теория статистики: Учебник. Изд. 2-е, испр. и доп. – М.: ИНФА-М,2002. – 416 с.

2.  Теорія статистики: Навчальнийпосібник / Вашків П.Г., Пастер П.Ш., СторожукВ.П., Ткач Є.Ш. – К.: Либідь, 2001. — 320 с.

3.  Статистика: Підручник / С.С.Герасименко, А.В. Головач та ін. 2-е вид., перероб. і доп. – К.: КНЕУ, 2000. –467 с.

4.  Мармоза А.Т. Практикум з основ статистики. К.: Ельга, Ніка-Центр, 2003. – 344с.

5.  Сборник задач по общей теориистатистики. Учебное пособие. Изд. 2-е. /Под ред. Серга Л.К. – М.:Информационно-издательский дом «Филин», Рилант, 2001. – 360 с.

Тема 8. Статистические методы анализакорреляционных связей

План лекционных занятий

15. Методы анализа взаимосвязей.

15.1.   Виды взаимосвязей.

15.2.   Регрессионный анализ.

16. Проверка существенности корреляционной связи.

16.1.   Оценка плотности.

16.2.   Ранговая корреляция.

Методические указания

Все явления окружающего мира,социально-экономические в частности, взаимосвязаны и взаимообусловлены. Всложном переплетении всеобъемлющей взаимосвязи какое-либо явление являетсяследствием действия определённого множества причин и одновременно – причиноюдругих явлений.

Определяющаяцель измерения взаимосвязей – выявить и дать количественную характеристикупричинных связей. Суть причинной связи состоит в том, что в определённыхусловиях одно явление вызывает другое. Причина сама по себе не определяетследствие, последнее зависит также от условий, в которых действует причина.Изучая закономерности связи, причины и условия объединяют в одно понятие«фактор». Соответственно, признаки, характеризующие факторы, называютфакторными, а те, которые характеризуют последствия, — результативными.

Формыпроявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве двух самых общих видоввыделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. В первомслучае величине факторного признака строго соответствует одно или несколькозначений функции. Достаточно часто функциональная связь проявляется в физике,химии. В экономике примером может служить прямо пропорциональная зависимостьмежду производительностью труда и увеличением производимой продукции.

Корреляционнаясвязь (которую также называют неполной, или статистической) проявляется всреднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменнойсоответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной.Объяснение тому – сложность взаимосвязей между анализируемыми факторами, навзаимодействие которых влияют неучтённые случайные величины. По направлениюсвязи бывают прямыми, когда зависимая переменная растёт с увеличениемфакторного признака, и обратными, при которых рост последнего сопровождаетсяуменьшением функции. Такие связи также можно назвать соответственноположительными и отрицательными.

Относительносвоей аналитической формы связи бывают линейными и нелинейными. В первом случаемежду признаками в среднем проявляются линейные соотношения. Нелинейнаявзаимосвязь выражается нелинейной функцией, а переменные связаны между собой всреднем нелинейно.

Сточки зрения взаимодействующих факторов связь бывает парной – еслихарактеризуется связь двух признаков, и множественной – если изучаются более,чем две переменные.

Повиду бывают непосредственные – факторы взаимодействуют между собой непосредственно;косвенные – характерно участие какой-то третьей переменной, которая опосредуетсвязь между изучаемыми признаками; ложная – это связь, установленная формальнои, как правило, подтверждённая только количественными оценками, она не имеетпод собой качественной основы или вообще бессмысленна.

Посиле различают слабые и сильные связи. Эта формальная характеристика выражаетсяконкретными величинами и интерпретируется в соответствии с общепринятымикритериями силы связи для конкретных показателей.

Задачикорреляционного анализа сводятся к измерению тесноты связи между варьирующимипризнаками, определению неизвестных причинных связей и оценке факторов,оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Задачирегрессионного анализа лежат в сфере установления формы зависимости,определения функции регрессии, использования уравнения для оценки неизвестныхзначений зависимой переменной.

Количественная взаимосвязь факторовназывается регрессией. А важной характеристикой корреляционной связи являетсялиния регрессии – эмпирическая в модели аналитической группировки итеоретическая в модели регрессионного анализа. Недостаток эмпирических линийсостоит в небольшой точности и практически невозможной алгоритмизацииполученных зависимостей.

Эмпирическая линия регрессиипредставлена групповыми средними результативного признака />, каждая из которыхпринадлежит соответствующему интервалу значений группировочного фактора />. Теоретическаялиния регрессии описывается определённой функцией />, которую называют уравнениемрегрессии, а /> - теоретическим уровнемрезультативного признака.

Разные явления по разному реагируютна изменение факторов. Для того, чтобы отобразить характерные особенности связиконкретных явлений, статистика использует разные по функциональному видурегрессионные уравнения:

·          если при изменении фактора /> результат /> изменяетсяболее-менее равномерно, такая связь описывается линейной функцией />;

·          если неравномерное соотношение вариацийвзаимосвязанных признаков (например, когда прирост значений />при смене /> ускорен или замедлен,или направление связи изменяется), используют нелинейные регрессии:

1.        Степенную />;

2.        Гиперболическую />;

3.        Параболическую />.

Наряду с определением характерасвязи и эффекта влияния факторов /> на результат /> важное значение имеетоценка плотности связи – то есть оценка согласованности вариациивзаимосвязанных признаков. Если влияние факторного признака /> на результативный /> существенный,это проявится в закономерной смене значений /> при смене значений />, то есть фактор /> своим влияниемформирует вариацию />. При отсутствии связи вариация /> не зависит отвариации />.

Дляоценки плотности связи статистика использует группу коэффициентов с такимиобщими особенностями:

·          при отсутствии какой-либо связизначение коэффициента приближается к нулю; при функциональной связи – кединице;

·          при наличии корреляционной связикоэффициент выражается дробью, которая по абсолютной величине тем больше, чемплотнее связь.

Среди мер плотности связи самымраспространённым является:

1) коэффициент корреляции Пирсона — />.Поскольку сфера его использования ограничивается линейной зависимостью, то и вназвании его фигурирует слово «линейный».

Коэффициент корреляции определяетсяпо формуле:

/>.

2)Коэффициент детерминации – квадрат коэффициента корреляции (/>), показывающий, какаячасть общей вариации результативного признака определяется исследуемымфактором.

3)Мерою плотности связи является также корреляционное отношение:

/>,

где/> -межгрупповая дисперсия, которая измеряет вариацию признака /> под влиянием фактора />,

/> - общаядисперсия.

Корреляционноеотношение показывает, сколько процентов вариации признака объясняется вариациейфактора и используется для оценки плотности связи по данным аналитическойгруппировки (например, для оценки плотности связи между глубиной разработкиугольных пластов и фондоёмкости добычи угля).

Взаимосвязьмежду признаками, которые можно ранжировать, прежде всего, на основе бальныхоценок, измеряется методами ранговой корреляции. Упорядочение единицсовокупности по значению признака называется ранжированием. Рангами называютсячисла натурального ряда, которые согласно значениям признака присваиваютсяэлементам совокупности и в определённой степени упорядочивают её. Ранжированиепроводится по каждому признаку отдельно: первый ранг присваивается наименьшемузначению признака, последний – наибольшему или наоборот. Количество ранговравно объёму совокупности. Учитывая то, что ранговая корреляция не требуетсоблюдения каких-либо математических предпосылок распределения признаков,ранговые оценки плотности связи целесообразно использовать для совокупностейнебольшого объёма.

Решение типовых задач

Задача№ 1.

С помощью методов периодизациивыделены периоды однотипной динамики безработицы и преступности.

1.        По одному из таких периодов с помощьюлинейного коэффициента корреляции определите наличие связи между числомпреступлений и численностью лиц, не занятых в экономике. Дайте оценку.

2.        Постройте уравнение регрессии.

3.        Нанесите на график эмпирическую итеоретическую линии регрессии.

Таблица 1

Год Лица в трудоспособном возрасте, не занятые в экономике, тыс. чел. Число зарегистрированных преступлений 1999 117,1 54 929 2000 134,7 77 915 2001 191,9 86 615 2002 215,0 72 404

Ход решения:

Так как с увеличением числа лиц втрудоспособном возрасте (/>), не занятых в экономике,равномерно увеличивается число зарегистрированных преступлений (/>), то оценку зависимостипроводим с помощью линейного уравнения регрессии, а оценку тесноты связи –линейного коэффициента корреляции.

1.        Линейный коэффициент корреляции рассчитываетсяпо формуле:

/>=/>.

2.        Уравнение прямой, с помощью которойоценивается форма зависимости изучаемых показателей, имеет вид:

/>,

где /> - теоретическое числозарегистрированных преступлений;

/> - численность лиц втрудоспособном возрасте, не занятых в экономике;

/> - параметры уравнения прямой,определяемые системой нормальных уравнений:

/>

/>;

Откуда

/>.

Для определения параметров уравнения регрессиии линейного коэффициента корреляции строим таблицу и находим параметрыуравнения:

Таблица 2

Годы

/>

/>

/>

/>

/>

/>

1 2 3 4 5 6 7 1999 117,1 54 929 6432185,9 13712,41 65183 3017195041 2000 134,7 77 915 10495150,5 18144,09 68062 6070747225 2001 191,9 86 615 16621418,5 36825,61 77420 7502158225 2002 215,0 72 404 15566860 46225,00 81199 522339216 Итого 658,7 291 863 49115614,9 114907,11 291863 21832439707

Линейный коэффициент корреляции:

/>

Полученное значение коэффициента корреляциисвидетельствует о заметной (умеренной) связи между численностью лиц втрудоспособном возрасте, не занятых в экономике, и числом зарегистрированныхпреступлений.

Найдём по формулам параметры уравнения:

/>

/>

Уравнение корреляционной связи примет вид:

/>

Подставив в это уравнение значения />, определяюттеоретические значения />. Так,

/>.

и т.д.

Теоретические значения приведены в табл. 2.

/>

Задачи для самостоятельноговыполнения

Задача №2.

По 10 совхозам есть данные об урожайностизерновых культур и качестве грунта. Необходимо провестикорреляционно-регрессионный анализ связи между двумя признаками – урожайностьюи качеством грунта. Для характеристики этой связи необходимо определить: 1)форму связи и математическое уравнение связи, для чего построить графиккорреляционной зависимости между урожайностью (/> — результативный признак) икачеством грунта (/> — факторный признак); 2)параметры уравнения регрессии; 3) тесноту связи (коэффициенты корреляции идетерминации).

Таблица 1

№ Урожайность, ц/га Качество грунта, баллов Расчётные величины

/>

/>

/>

/>

/>

/>

1 2 3 4 5 6 7 1 28,0 79 2212,0 784,00 6241 27,84 2 21,0 70 1470,0 441,00 4900 19,48 3 27,6 80 2208,0 761,76 6400 28,77 4 16,2 71 1150,2 262,44 5041 20,40 5 29,7 77 2286,9 882,09 5929 25,98 6 26,8 77 2063,6 718,24 5929 25,98 7 30,3 84 2545,2 918,09 7056 32,48 8 15,7 66 1036,2 246,49 4356 15,77 9 25,5 74 1887,0 650,25 5476 23,20 10 15,8 67 1058,6 249,64 4489 16,70 Всего 236,6 745 17917,7 5914,00 55817 236,60 В среднем 23,66 74,5 1791,77 591,40 5581,7 23,66

Задача № 3.

По данным задачи №2 необходимоосуществить статистическую проверку существенности выборочных коэффициентоврегрессии и корреляции, найти интервалы, в которых находятся их значения вгенеральной совокупности. Уровень значимости />.

Задача № 4.

По группе коров симментальскойпороды есть данные о возрасте и продуктивности, то есть о среднегодовом надое(табл.1). Установить формы связи между двумя признаками, определить параметрыуравнения регрессии, тесноту связи.

Таблица 1

Данные для расчёта показателейкорреляционной связи

№ Суточный надой, кг Возраст, лет Расчётные данные

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

/>

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 8 3 2 7 3 3 9 4 4 5 6 5 12 5 Всего 41 21
Тесты для закрепленияматериала

Тест 1

По направлению связи бывают:

а) прямыми и обратными;

б) линейными и нелинейными;

в) парными и множественными;

г) непосредственными и косвенными;

д) сильными и слабыми.

Тест 2

По аналитической форме связибывают:

а) прямыми и обратными;

б) линейными и нелинейными;

в) парными и множественными;

г) непосредственными и косвенными;

д) сильными и слабыми.

Тест 3

Ранжированием называется:

а) возведение в квадраткоэффициента корреляции;

б) упорядочение единиц совокупностипо значению признака;

в) оценка согласованности вариациивзаимосвязанных признаков.

Литература:

1.  Ефимова М.Р., Петрова Е.В., РумянцевВ.Н. Общая теория статистики: Учебник. Изд. 2-е, испр. и доп. – М.: ИНФА-М,2002. – 416 с.

2.  Теорія статистики: Навчальнийпосібник / Вашків П.Г., Пастер П.Ш., СторожукВ.П., Ткач Є.Ш. – К.: Либідь, 2001.-320 с.

3.  Статистика: Підручник / С.С.Герасименко, А.В. Головач та ін. 2-е вид., перероб. і доп. – К.: КНЕУ, 2000. –467 с.

4.  Статистика: Учебное пособие/ХарченкоЛ.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; Под ред. В.Г. Ионина. – Изд. 2-е,перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2002. – 384 с.

5.  Мармоза А.Т. Практикум з основ статистики. К.: Ельга, Ніка-Центр, 2003. – 344с.

6.  Сборник задач по общей теориистатистики. Учебное пособие. Изд. 2-е. /Под ред. Серга Л.К. – М.:Информационно-издательский дом «Филин», Рилант, 2001. – 360 с.

Тема 9. Анализ таблиц взаимной сопряжённости

План лекционных занятий

17. Анализ таблиц взаимной сопряжённости.

17.1.  Оценка согласованности вариацииатрибутивных признаков.

17.2.  Коэффициенты контингенции и ассоциации.

Методические указания

Взаимосвязи междуатрибутивными признаками анализируются на основе таблиц взаимной сопряжённости(взаимозависимости).

Оценка плотности стохастичной связибазируется на отклонениях частот условного и безусловного распределений, тоесть на отклонениях фактических частот /> от теоретических />, пропорциональныхитоговым:

/>,

где /> - итоговые частоты по признаку />;

/> - итоговые частоты по признаку />;

/> - объём совокупности (/>).

Абсолютную величину отклоненийфактических частот /> от пропорциональных /> характеризуеткоэффициент взаимной сопряжённости Пирсона />:

/>.

При отсутствии стохастичной связи />=0. На основераспределения вероятностей />проверяется существенность связи.

Относительной мерой плотностистохастичной связи служит коэффициент взаимной сопряжённости(взаимозависимости). Если />, то использую формулу Чупрова:

/>,

где /> - число групп по признаку />;

/> - число групп по признаку />.

При отсутствии связи междупризнаками />,то и />. Прифункциональной связи />.

Коэффициент Чупрова даёт болееосторожную оценку связи.

Когда />, использую коэффициентсопряжённости Крамера:

/>,

где /> — минимальное число групп (/>или />).

В нашем примере />=3, поэтому приведённыеформулы коэффициента взаимной сопряжённости тождественны:

/>,

это свидетельствует о наличиисвязи.

Еслиоба взаимосвязанных признака альтернативные, то количество групп />= 2, при отсутствиисвязи произведения диагональных частот одинаковые: />.

Тесноту связи между атрибутивнымипризнаками можно измерять с помощью специальных коэффициентов ассоциации иконтингенции, предложенных соответственно Д. Юлом и К. Пирсоном. Чтобы ихвычислить строят 4-клеточную таблицу, которая показывает связь между двумяпризнаками, каждый их которых должен быть альтернативным, то есть таким, чтосостоит из двух качественно отличных один от другого значений (например, землиудобрены или нет).

Коэффициентывычисляются по таким формулам:

Ассоциации

/>,

Контингенции

/>.

Этикоэффициенты могут быть разных значений от –1 до +1. Коэффициент контингенциивсегда меньше коэффициента ассоциации. Величины этих коэффициентов какпоказателей тесноты связи трактуют, как и величину коэффициента корреляции.

Полезной мерой при анализе4-клеточных таблиц взаимной сопряжённости является отношение перекрёстныхпроизведений или отношение шансов:

/>.

Отношениешансов характеризует меру относительного риска.

Следуетотметить, что методы анализа таблиц взаимной сопряжённости можно использовать идля количественных признаков. Какие-либо технические преграды отсутствуют. Носледует помнить, что коэффициент сопряжённости оценивает лишь согласованностьфактического распределения с пропорциональным. При переставлении столбцов илистрок значение коэффициента /> не изменяется. Меры плотностикорреляционной связи – коэффициент детерминации /> и корреляционное отношение /> - оценивают нетолько согласованность частот, но и порядок, последовательность, в которойобъединяются разные значения признаков. То есть эти характеристики связи болеемощные. А в целом выбор метода измерения связи и характеристики его плотностидолжен базироваться на предварительном теоретическом анализе сути явлений,характера взаимосвязи, имеющейся информации

Литература:

1.  Ефимова М.Р., Петрова Е.В., РумянцевВ.Н. Общая теория статистики: Учебник. Изд. 2-е, испр. и доп. – М.: ИНФА-М,2002. – 416 с.

2.  Теорія статистики: Навчальнийпосібник / Вашків П.Г., Пастер П.Ш., СторожукВ.П., Ткач Є.Ш. – К.: Либідь, 2001. — 320 с.

3.  Статистика: Підручник / С.С.Герасименко, А.В. Головач та ін. 2-е вид., перероб. і доп. – К.: КНЕУ, 2000. –467 с.

4.  Статистика: Учебное пособие / ХарченкоЛ.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др.; Под ред. В.Г. Ионина. – Изд. 2-е,перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2002. – 384 с.

5.  Мармоза А.Т. Практикум з основ статистики. К.: Ельга, Ніка-Центр, 2003. – 344с.

6.  Сборник задач по общей теориистатистики. Учебное пособие. Изд. 2-е. /Под ред. Серга Л.К. – М.:Информационно-издательский дом «Филин», Рилант, 2001. – 360 с.

Тема 10. Анализ интенсивностидинамики

План лекционных занятий

18. Ряды динамики.

18.1.   Классификация рядов динамики.

18.2.  Характеристики интенсивности динамики.

18.3.  Анализ рядов динамики.

Методические указания

Рядом динамики называетсяряд статистических чисел, которые характеризуют изменения величины общественногоявления во времени.

В каждом ряду динамикиимеются два основных элемента:

1)   показатель времени « t »;

2)   уровни развития изучаемого явления «y».

В качестве показателейвремени в рядах динамики выступают либо определённые даты (моменты) времени,либо отдельные периоды (сутки, месяцы, кварталы). Уровни рядов динамикиотображают количественную оценку развития во времени изучаемого явления. Онимогут выражаться абсолютными, относительными и средними величинами.Динамические ряды имеют свои уровни:

-     начальные;

-     конечные;

-     средние.

В зависимости от характераизучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определённымдатам (моментам) времени, или к отдельным периодам времени. В соответствии сэтим ряды динамики подразделяются на два вида:

1. Моментный ряд – это ряддинамики, уровни которого характеризуют размеры общественно-экономическихявлений по состоянию на определённый момент. Особенностью моментного рядадинамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицыизучаемой совокупности. Поэтому при суммировании уровней моментного рядадинамики может возникнуть повторный счёт.

2. Периодический(интервальный ряд) – это ряд динамики, уровни которого характеризуют размерыобщественно-экономических явлений за определённые периоды времени (неделя,месяц, полугодие). Особенностью периодического ряда динамики является то, чтокаждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени.

Важнейшее условие правильногопостроения и исследования рядов динамики – сопоставимость уровней этих рядов,относящихся к различным периодам. Сопоставимость данных статистики – этосоответствие условий и методов расчёта её показателей, обеспечивающихправильность получаемых при их сравнении выводов о различиях между изучаемымиявлениями. Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных,либо путём их пересчёта. Соблюдение требований к сопоставимости уровней рядаозначает, что научно обоснованным будет такое сравнение, которое учитываетсущество изучаемого явления и цель, к которым оно приводится.

Требования к сопоставимостипоказателей динамического ряда:

1.    Все показатели РД должны бытьдостоверными, точными, научно обоснованными.

2.    Интервалы времени должны быть сходны вэкономическом отношении. Например, объём производства зерна за различные годыследует сравнивать только за определенный месяц.

3.    Единицы измерения должны быть единые.Например, только литры или только килограммы.

4.    Показатели должны иметь одну и ту жеполноту охвата исследуемых объектов, то есть должны быть сопоставимы посоставу.

5.    Уровни РД должны иметь единые способыисчисления, например, численность работающих исчислена на начало каждого года,а по другим годам – как среднегодовая численность. Такие РД непригодны.

6.    Показатели РД должны быть сопоставимы потерритории, к которым они относятся. Например, изменение границ и численностьнаселения.

В статистике для того, чтобывыявить особенности развития изучаемых явлений и процессов за отдельные периодывремени, исчисляются абсолютные и относительные показатели изменения рядадинамики:

1)   абсолютный прирост.

2)   средний абсолютный прирост.

3)   абсолютное значение одного процентаприроста.

4)   темп роста.

5)   темп прироста.

6)   средний темп роста.

7)   средний темп прироста.

В основе расчёта показателейРД лежит сравнение его уровней. В зависимости от применяемого способасопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной илипеременной базах сравнения.

Для расчёта показателейдинамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем жебазисным уровнем. Исчисленные при этом показатели считаются базисными. Длярасчёта показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень рядасравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели динамикиназываются цепными.

1.   Абсолютный прирост (/>) – это разность междууровнями данного периода и периода, принятого за базу сравнения (предыдущегопериода). Он вычисляется по формулам:

а) базисный />

б) цепной />

/> - абсолютный прирост базисный.

/> — абсолютный прирост цепной.

/> — сравниваемый уровень.

/> — уровень периода, взятого забазу.

/> — уровень, предшествующийсравниваемому периоду.

2.   Средний абсолютный прирост представляетсобой обобщённую характеристику индивидуальных абсолютных приростов рядадинамики. Он определяется по формулам:

/> или />,

где /> - число показателей в периоде.

3.   Абсолютное значение одного процентаприроста (А) характеризует абсолютный эквивалент одного процента прироста иопределяется по формуле:

/>,

где /> — абсолютный цепной прирост.

/> — темп прироста, %.

4.   Темп роста (Т) характеризует среднийотносительный рост явления за рассматриваемый период. Рассчитывается поформуле:

/>; />.

5.   Темп прироста (/>) характеризует относительныйприрост явления в отчётном периоде по сравнению с тем уровнем, с которымосуществляется сравнение. Он определяется по формулам:

/>; />

Или

/> />

6.   Средний темп роста (/>) определяют по формулесредней геометрической двумя способами: на основе данных цепных коэффициентовдинамики, либо на основе абсолютных уровней ряда динамики по формулам:

/> или />

7.   Средний темп прироста (/>) определяется на основевзаимосвязи между темпами роста и прироста:

/>.

В моментных рядах динамикисредние уровни вычисляются двумя способами:

а) если моментный ряддинамики имеет равные промежутки времени между двумя составными датами, тосредний уровень вычисляется по формуле средней хронологической:

/>,

где /> - средний уровень ряда динамики;

/> - абсолютные уровни рядадинамики;

/> - число абсолютных ровней.

б) если моментный ряддинамики имеет неодинаковые промежутки времени между двумя составными датами,то средний уровень вычисляется по формуле средней взвешенной по времени:

/>,

где /> - средний уровень ряда динамики;

/> - абсолютные уровни рядадинамики;

/> - периоды времени между датами.

Средние уровни впериодических рядах динамики исчисляются как простая средняя арифметическая, тоесть путём деления суммы всех уровней на их количество.

в) для приблизительнойоценки среднего уровня иногда определяют полусумму на начало и конец периода ипринимают её за характеристику среднего уровня всего периода. Однако этотсредний уровень является приблизительной оценкой, его применяют нечасто, таккак не учитываются промежуточные значения ряда динамики.

/>,

В периодических рядахдинамики средние уровни исчисляются как простая арифметическая, то есть путёмделения суммы всех уровней на их количество:

/>.

Решение типовых задач

Задача № 1.

Известны следующие данныевыполнения экономической программы предприятием за отчетный год, тыс. грн. Требуетсяпроизвести укрупнение ряда.

Таблица 1

Месяцы Выпуск продукции, тыс. грн. Месяцы Выпуск продукции, тыс. грн. Январь 20,2 Июль 18,4 Февраль 18,8 Август 16,6 Март 22,4 Сентябрь 20,2 Апрель 20,0 Октябрь 20,8 Май 17,8 Ноябрь 22,4 Июнь 18,6 Декабрь 22,0

Ход решения.

у1 = 20,2 + 18,8 + 22,4 = 61,4

у2 = 20,0 + 17,8 + 18,6 = 56,4

у3 = 18,4 + 16,6 + 20,2 = 55,2

у4 = 20,8 + 22,4 + 22,0 = 65,2

Выровненный ряд динамики имеет вид:

61,4;56,4; 55,2; 65,2.

То есть, наблюдается четковыраженная тенденция увеличения выпуска продукции в I и IV кварталах отчетногогода.

Задача №2.

По нижеприведённым данным (в тыс.грн) о кредитных вложениях украинских банков в 2002 г. рассчитайте:

1)  средний уровень каждого ряда;

2)  среднегодовой темп роста вложений всегои в том числе по видам;

3)  сопоставьте, определите коэффициентыопережения и замедления.

Таблица 1

01.01.02 01.04.02 01.07.02 01.10.02 01.01.03 1 2 3 4 5 6 Кредитные вложения, 1216,5 1331,9 1360,5 1532,2 1397,5 в т. ч. краткосрочные, 1194,7 1268,4 1324,3 1493,0 1359,1 долгосрочные 21,8 63,5 36,3 39,2 38,4

Ход решения:

1.        Средний уровень каждого ряда определяемпо формуле средней хронологической простой (т. к. ряд динамики моментный):

/>;

/>

/>

2.        Среднегодовой темп роста вложенийопределяем по формуле:

/>

/>

/>

/>

3.        Коэффициент опережения темпа ростадолгосрочных вложений над темпом роста краткосрочных вложений:

/>

Задачи для самостоятельного выполнения

Задача №3.

Ежегодный прирост продукции фирмыхарактеризуется следующими данными (в % к предшествующему году):

1998 1999 2000 2001 2002 11 9 12 14 17

Определите относительное изменение в выпускепродукции фирмы за весь изучаемый период и в среднем за год.

Задача № 4.

Провести анализ динамики продажи мясныхконсервов за 1998-2002 гг. Исходные данные и расчётные показатели изложены втабл.1.

Таблица 1

Динамики продажи мясных консервов в регионе ирасчёт аналитических показателей динамики (данные условные)

Исходные данные Расчётные показатели Годы Консервы, млн. усл. банок Абсолютные приросты (снижение), млн. усл. банок Темпы роста, % Темпы прироста, % Абсолютное значение 1 % прироста, млн. усл. банок цеп. баз. цеп. баз. цеп. баз. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1998 891 - - - 100,0 - 0,0 - 1999 806 -85 -85 90,5 90,5 -9,5 -9,5 8,9 2000 1595 +789 +704 197,9 179,0 97,9 79,0 8,06 2001 1637 +42 +746 102,6 183,7 2,6 83,7 15,95 2002 1651 +14 +760 100,8 185,3 0,8 85,3 16,37 Итого 6580 +760 - - - - - -

Задача № 5.

Имеются следующие данные опроизводстве зерна.

Таблица 1Годы 1998 1999 2000 2001 2002 Производство зерна, тыс. т 150 168 179 186 191

Требуется определить:

а) абсолютный прирост;

б) темп роста и прироста;

в) абсолютное значение 1% прироста;

г) средний абсолютный прирост;

д) среднегодовой темп роста иприроста.

Тесты для закрепленияматериалаТест 1Абсолютный прироствычисляется как:а) отношение уровнейряда динамики;

б) разница между уровнями рядадинамики.

Тест 2

Темпы динамики вычисляются как:

а) отношение уровней ряда динамики;

б) разница между уровнями рядадинамики.

Тест 3

Темпы прироста вычисляются как:

а) разница между уровнями рядадинамики;

б) отношение абсолютного прироста куровню ряда, взятого за базу сравнения;

в) отношение абсолютного прироста ктемпу динамики;

г) отношение уровней ряда динамики.

Тест 4

Абсолютное значение 1 % приростаисчисляется или равно:

а) одному проценту уровня, взятогоза базу сравнения;

б) абсолютному приросту,разделённому на темп прироста;

в) уровню ряда динамики, разделённомуна темп прироста;

г) абсолютному приросту,разделённому на темп динамики.

Литература

1.  Теорія статистики: Навчальнийпосібник / Вашків П.Г., Пастер П.Ш., СторожукВ.П., Ткач Є.Ш. – К.: Либідь, 2001. — 320 с.

2.  Статистика: Підручник / С.С.Герасименко, А.В. Головач та ін. 2-е вид., перероб. і доп. – К.: КНЕУ, 2000. –467 с.

3.  Общая теория статистики: Статистическаяметодология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. О.Э.Башиной, А.А. Спирина. – 5-е изд., доп. и перераб. – М.: Финансы и статистика,1999. – 440 с.

4.  Захожай В.Б., Попов І.І.,Коваленко О.В. Практикум з основ статистики: Навч. посіб. – К.: МАУП, 2001.-176 с.

Тема 11. Анализ тенденцийразвития

План лекционных занятий

19. Анализ тенденций развития.

19.1.   Характеристика основной тенденцииразвития.

19.2.  Измерение сезонных колебаний.

Методические указания

Один из важнейших вопросов,возникающих при изучении рядов динамики – это выявление тенденции развитияэкономического явления в динамике. Какой-либо динамический ряд в пределахпериода с более-менее стабильными условиями развития проявляет определённуюзакономерность изменения уровней – общую тенденцию. Одним рядам присущатенденция роста, другим – снижение уровней. Возрастание или снижение уровнейряда, в свою очередь, происходит по-разному: равномерно, ускоренно илизамедленно. Нередко ряды динамики через колебание уровней не проявляют чёткойвыраженной тенденции.

Для выявления ихарактеристики применяют такие методы:

-     метод укрупненияпериодов;

-     метод скользящейсредней;

-     метод аналитическоговыравнивания.

1. Метод укрупнения периодов – заключается в том, что уровни исходного динамического рядаобъединяются по более крупным периодам. Например, сравнивают уровни урожайностине за отдельные годы, а в среднем по пятилеткам. Особое внимание при этомследует обращать на обоснование периодов укрупнения.

2. Метод скользящей среднейзаключается в замене первоначальных уровней ряда динамики среднимиарифметическими, найденными по способу скольжения, начиная с первого уровня спостепенным включением последующих уровней, то есть при расчёте каждогопоследующего сглаженного уровня принятый для укрупнения период сдвигается наодну дату. Например при сглаживании по трёхлетиям:

/>

3. Метод аналитическоговыравнивания является наиболее совершенным методом выявления тенденции рядадинамики. Сущность его заключается в том, что подбирается уравнение (трендовоеуравнение), которое наиболее полно отражает характер изменения динамическогоряда за изучаемый период. Таким уравнением, в частности, может быть уравнениепрямой линии:

/>,

где /> - параметры прямой, (начальныйуровень и ежегодный прирост), их нужно определять.

/> - время.

Для нахождения /> нужно решитьсистему уравнений по способу наименьших квадратов:

/>.

Продолжение выявленной тенденции запределы ряда динамики называют экстраполяцией тренда. Это один из методовстатистического прогнозирования, предпосылкой использования которого являетсянеизменность причинного комплекса, который формирует тенденцию.

Самой простой оценкойсистематических колебаний являются коэффициенты неравномерности, которыевычисляются как отношение максимального и минимального уровней динамическогоряда к среднему. Чем больше неравномерность процесса, тем больше разница междудвумя этими коэффициентами.

Сезонными колебанияминазывают более-менее стойкие внутригодовые колебания в рядах динамики,обусловленные специфическими условиями производства или потребленияопределённого вида продукции. Сезонные колебания характеризуются специальнымпоказателем, который называется индексом сезонности />. В совокупности эти индексыобразуют сезонную волну.

Индекс сезонности – этопроцентное отношение одноимённых месячных (квартальных) фактических уровнейрядов динамики к их среднегодовым или выровненным уровням.

Решение типовых задач

Задача № 1.

Имеются следующие данные об отпускеэлектроэнергии (табл. 1). Необходимо выявить сезонную волну.

Ход решения:

Для выделения сезонной волнынадо определить средний уровень отпуска энергии за каждый месяц по трёхлетнимданным (5 строка тал.1) и общую среднюю за весь рассматриваемый период.Например, средний уровень за январь получим делением суммы уровней на числолет:

/>

Общая средняя /> получается делениемсуммы уровней отпуска за все три года на 36 (общее число месяцев), то есть

/>.

Затем определяетсяабсолютное отклонение средних месячных показателей от общей средней /> (строка 6).Например, за январь абсолютное отклонение составило 2,5 млн. кВт-ч(132,9-130,4). Аналогичные расчёты сделаны для всех остальных месяцев.

Метод относительныхразностей является развитием метода абсолютных разностей. Для нахожденияотносительных разностей абсолютные отклонения делят на общую среднюю и выражаютв процентах (строка 7). Например, за январь: />.

Вместо относительныхразностей за каждый месяц может быть вычислен индекс сезонности, которыйрассчитывается как отношение среднего уровня соответствующего месяца к общейсредней. Значения индексов сезонности представлены в строке 8.