Реферат: Статистика

СИБИРСКИЙУНИВЕРСИТЕТ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КООПЕРАЦИИ

КАФЕДРА СТАТИСТИКИИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

ПОДИСЦИПЛИНЕ: СТАТИСТИКА

КОНТРОЛЬНАЯРАБОТА

Вариант 2

Номера задач2, 16, 20, 24, 35, 53, 43, 64

Выполнил:

студентзаочного факультета

специальность- экономика

и управлениена предприятии

Э05-159Д

Проверил:

Новосибирск 2007

Задача 2

Имеются следующие данные попредприятиям отрасли:

Таблица 1

Предприятие Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн руб.

Объем произведенной продукции,

млн руб.

1-е 3,5 2,5 2-е 1,0 1,6 3-е 4,0 2,8 4-е 4,9 4,4 5-е 7,0 10,9 6-е 2,3 2,8 7-е 6,6 10,2 8-е 2,0 2,5 9-е 4,7 3,5 10-е 5,6 8,9 11-е 4,2 3,2 12-е 3,0 3,2 13-е 6,1 9,6 14-е 2,0 3,5 15-е 3,9 4,2 16-е 3,8 4,4 17-е 3,3 4,3 18-е 3,0 2,4 19-е 3,1 3,2 20-е 4,5 7,9

Для изучения зависимости междустоимостью основных производственных фондов и объемом продукции произведитегруппировку предприятий по стоимости основных производственных фондов, образовавчетыре группы с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупностиподсчитайте:

1) число предприятий;

2) стоимость основныхпроизводственных фондов – всего и в среднем на одно предприятие;

3) стоимость продукции – всего и всреднем на одно предприятие;

4) фондоотдачу />.

Результаты представьте вразработочной и групповой таблицах. Дайте анализ показателей таблицы и сделайтекраткие выводы.

Решение:

Сделаем группировку по стоимости ОПФ.По условию образуем 4 группы с равными интервалами. Находим размер интервала:

Где d – размер интервала;

/>mах, (/>min) — максимальное (минимальное)значение группировочногопризнака в совокупности;

n — число единиц в совокупности.

Тогда,

/>mах = 7 (млн. руб.);

/>min<sub/>= 1 (млн. руб.);

n = 4;

d = (7-1)/4 = 1.5 (млн. руб.).

Отграничим каждую группу предприятий,обозначив нижнюю границу каждого следующего интервала числом на 0,1 большимверхней границы предшествующего интервала. Получим следующие 4 группы:

I. – [1,0-2,5]

II. – [2,6-4,0]

III. – [4,1-5,5]

IV. – [5,6-7,0]

Занесем полученные данные вразработочную таблицу.

Таблица 2

Номер группы

Группы предприятий по стоимости ОПФ,

млн. руб.

Номер предприятий по порядку в таблице 1. Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.

Объем продукции,

млн. руб.

2 1,0

1,6

1,0 — 2,5 6 2,3 2,8 8 2,0 2,5 I 14 2,0 3,5 Итого по группе I 4

7,3

27,6

18,3

25,3

10,4 1 3,5 2,5 II 2,6 — 4,0 3 4,0 2,8

3,0 3,2 15 3,9 4,2 16 3,8 4,4 II 2,6 — 4,0 17 3,3 4,3 18 3,0 2,4 19 3,1 3,2 Итого по группе II 8 27,6 27,0 III 4,1 — 5,5 4 4,9 4,4 9 4,7 3,5 11 4,2 3,2 20 4,5 7,9 Итого по группе Ш 4

18,3

27,6

18,3

25,3

19,0 5 7,0 10,9 IV 5,6-7,0 7 6,6 10,2 10 5,6 8,9 13 6,1 9,6 Итого по группе IV 4 25,3 39,6 ВСЕГО 20 78,5 96

По данным таблицы 2 получим:

1) Число предприятий в группах:

I – 4 предприятия;

II – 8 предприятий;

III – 4 предприятия;

IV – 4 предприятия;

Всего 20 предприятий.

2) Стоимость всехосновных производственных фондов составляет 78,5 млн. руб., а в среднем на однопредприятие 78,5/20 = 3,925 млн. руб.

3) Стоимостьпродукции – всего 96 млн. руб. и в среднем на одно предприятие 96/20 = 4,8 млн.руб.

Рассчитаем средние показатели покаждой группе, данные занесем в аналитическую таблицу:

Таблица 3

Номер

группы

Группы предприятий по стоимости ОПФ,

млн. руб.

Число предприятий

в группе

Стоимость ОПФ,

млн. руб.

Объем продукции,

млн. руб.

в целом

по

группе

в среднем

на 1 пред-

приятие

в целом

по

группе

в среднем

на 1 пред-

приятие

I 1,0 — 2,5 4 7,3 1,8 10,4 2,6 II 2,6 — 4,0 8 27,6 3,5 27,0 3,4 III 4,1 — 5,5 4 18,3 4,6 19,0 4,8 IV 5,6-7,0 4 25,3 6,3 39,6 9,9 Итого 20 78,5 3,9 96 4,8

4) Фондоотдача всреднем на одно предприятие в группе составляет:

I. 2,6/1,8 = 1,44

II. 3,4/3,5 = 0,97

III. 4,8/4,6 = 1,04

IV. 9,9/6,3 = 1,57

Результаты расчетов показывают, что сувеличением среднегодовой стоимости основных производственных фондовувеличиваются объемы произведенной продукции, т.е. чем выше стоимость ОПФпредприятия, тем больший объем продукции может быть произведен, асоответственно увеличится и фондоотдача.

Задача 16

Производство однородной продукциипредприятиями объединения в отчетном периоде составило:

Таблица 4

Предприятие

Фактически произведено продукции,

млн руб.

Выполнение

плана, %

Удельный вес

продукции первого сорта, %

1-е 41,2 103 85 2-е 20,9 95 80 3-е 32,1 107 90

Исчислите:

1) процент выполнения плана выпускапродукции в среднем по объединению;

2) средний процент выпуска продукциипервого сорта по объединению.

Дайте обоснование применению формулсредних для расчета показателей. Сделайте выводы.

Решение:

1) Найдем по каждому предприятиюплановое кол-во продукции.

/> (млн. руб.)

Тогда по всему объединениюпроизведено продукции:

· по плану 40+22+30= 92 (млн. руб.)

· фактически41,2+20,9+32,1 = 94,2 (млн. руб.)

Процент выполнения плана выпускапродукции в среднем по объединению равен />(%).

2) Найдем по каждому предприятиюкол-во продукции первого сорта.

/> = 0,85*41,2 = 35,02 (млн. руб.)

/> = 0,80*20,9 = 16,72 (млн. руб.)

/> = 0,90*32,1 = 28,89 (млн. руб.)

Тогда по всему объединениюпроизведено продукции:

· всего 41,2+20,9+32,1= 94,2 (млн. руб.)

· первого сорта35,02+16,72+28,89 = 80,63 (млн. руб.)

Средний процент выпуска продукции первогосорта по объединению равен /> (%).

Задача 20

Сведения о ценах и количествепроданного товара А по данным регистрации цен на рынке города:

Таблица 5

Цена за 1 кг, руб. Продано кг за 22.06 22.07 22.08 22.09 июль август сентябрь 10 14 12 12 3000 3500 3200

Определите:

1) среднемесячные цены за июль,август, сентябрь;

2) среднеквартальную цену товара А.

Решение:

1. Среднемесячные цены определим поформуле средней арифметической простой />. Средняя цена за каждый месяц составит:

июль – (10+14)/2 = 12 (руб.);

август – (14+12)/2 = 13 (руб.);

сентябрь — (12+12)/2 = 12 (руб.).

2. Среднеквартальную цену товара Аопределим по формуле средней арифметической взвешенной />

где /> - средняя цена товара за каждыймесяц;

fi. — количество проданного товара закаждый месяц.

((12*3000) + (13*3500) + (12*3200)) /(3000 + 3500 + 3200) = (36000+45500+38400) / 9700 = 119900 / 9700 = 12,4 (руб.).

Задача 24

С целью изучения производительноститруда работников предприятия произведено 10%-ное выборочное обследование (пометоду механического отбора). Результаты представлены следующими данными:

Таблица 6

Группы работников по выработке

изделий за смену, шт.

Число работников, чел. До 30 5 30-40 25 40-50 50 50-60 12 60 и более 8 Итого 100

Определите:

1) среднюю выработку изделий за сменуодним работником;

2) дисперсию и среднее квадратическоеотклонение;

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,954 предельнуюошибку выборки, а также интервал, в котором находится удельный вес всехработников предприятия, производящих за смену более 50 изделий.

Сделайте выводы.

Решение:

Закроем верхний и нижний интервалы.Определим середину каждого интервала (Табл.7). Определим значения хi fi<sub/>-выработано всего за смену (Табл. 7).

1) Найдем среднюю выработку изделийза смену по формуле средней арифметической взвешенной />

где /> - середина интервала;

fi. – число работников в каждоминтервале.

Таблица 7

/> = 44,3

Группа раб-ов по выработке изделий за смену, шт

Середина интервалов, шт (хi)

Кол-во работников, чел (fi)

Всего выработано за смену (/>i<sub/>fi)

/> — />

(/>-/>)2

(/>-/>)2 f

20 — 30 25 5 125 -19,3 372,5 1862,5 30 — 40 35 25 875 -9,3 86,49 2162,25 40 — 50 45 50 2250 0,7 0,49 24,5 50 — 60 55 12 660 10,7 114,49 1373,88 60 — 70 65 8 520 20,7 428,49 3427,92 Итого 100 4430 8851,05

Определим расчетные данные: /> - />; (/>-/>)2 ; (/>-/>)2 f (Табл. 7).

2) Дисперсию признака определим поформуле:

/>.

/> (шт).

Среднее квадратическое отклонение:

/> (шт).

3) Коэффициент вариации (V) вычисляется процентным отношением среднего квадратического отклонения к средней арифметической: />

/>= 21,2 (%).

4)По условию задачи было произведено10%-ное выборочное обследование (по методу механического отбора). По этомучисленность генеральной совокупности N = 1000 чел.

Определим удельный вес работниковпредприятия, производящих более 50 изделий:

/> или 20 %.

При заданной вероятности P = 0,954 коэффициент доверия t = 2. Вычислим предельную ошибку выборкидля генеральной доли:

Определимпределы удельного веса работников предприятия, производящих более 50 изделий:

0,2 – 0,076 £ р £ 0,2 + 0,076,

0,124 £ р £ 0,276 или 12,4 % £ р £ 27,6 %.

Вывод: с вероятностью 0,954 можно гарантировать,что в генеральной совокупности (N =1000 чел.) доля работников предприятия, производящих более 50 изделий будетнаходиться в пределах от 12,4 до 27,6 %.

Задача 35

Данные о производстве яиц вхозяйствах всех категорий области:

Таблица 8

Год Произведено яиц, млн шт. 2000 721,8 2001 790,8 2002 896,6 2003 971,8 2004 1002,5

Определите:

1) вид динамическогоряда;

2) средний уровень динамическогоряда;

3) абсолютные приросты, темпы роста иприроста цепные и базисные, абсолютное содержание 1% прироста;

4) средний абсолютный прирост,средний темп роста и прироста уровней динамического ряда.

Результаты расчетов представьте втаблице. Изобразите динамический ряд на графике. Сделайте выводы.

Решение (Результаты расчетов занесем в таблицу9):

1) В интервальных динамических рядахуровни характеризуют размер явления за какие-то периоды времени (месяц,квартал, год). В данной задаче – интервальный ряд динамики производства яиц вхозяйствах области.

2) Средний уровень интервального динамическогоряда исчисляется по средней арифметической простой:

/>(млн шт.).

3) Абсолютным показателем анализадинамического ряда служит абсолютный прирост (Dy), представляющий собой разность двух уровней ряда. Он можетиметь положительный и отрицательный знак и измеряется в тех же единицах, что и уровни ряда:

Таблица 9

Годы Произведено яиц, млн шт. Абсолютный прирост, млн шт . Темпы роста, % Темпы прироста, %

Абсолютное

содержание

1% прироста, чел.

к предыдущему году к базисному году к предыдущему году к базис-ному году к предыдущему году к базис-ному году

6 7 8 2000 721,8 – – – 100,0 – – – 2001 790,8 69,0 69,0 109,6 109,6 9,6 9,6 7,218 2002 896,6 105,8 174,8 113,4 124,2 13,4 24,2 7,908 2003 971,8 75,2 250,0 108,4 134,6 8,4 34,6 8,966 2004 1002,5 30,7 280,7 103,2 138,9 3,2 38,9 9,718

Относительный показатель анализа рядадинамики — темп роста, выраженный в процентах (Тр) или коэффициентах(Кр), представляет собой отношение двухуровней ряда:

/>.

Следующий показатель анализа рядадинамики — темп прироста (Тпр). Это — отношение абсолютного прироста кпредыдущему или базисному уровню, выраженное в процентах:

Темп прироста можно также рассчитать поданным о темпе роста, как Тпр = Тр-100.

Рассчитаем абсолютное содержание одногопроцента прироста, показывающее, какая абсолютная величина скрывается за каждымпроцентом прироста. 0ноопределяется делением абсолютного прироста на соответствующий темп прироста (показательисчисляется только по цепной системе):

/>.

4) Найдем средние показателидинамического ряда.

За весь анализируемый периодрассчитывается средний абсолютный прирост. Можно предложить две формулы,которые дают одинаковый результат:

где m — число цепных абсолютных приростов, m = n — 1

Уn — последний уровень динамического ряда.

Среднегодовой абсолютный приростпроизводства яиц равен:

/> (млн шт.) или

/> (млн шт.).

В среднем за год производство яицувеличивалось на 70,2 млн шт.

За весь анализируемый периодрассчитывается средний (или среднегодовой) темп роста по формуле среднейгеометрической:

где П — знак произведения;

Кр (ц.с.) — темп роста,исчисленный по цепной системе, в коэффициентах;

т — число цепных темпов роста (т = п-1).

В нашем примере средний темп ростасоставил:

/>или />

Расчет среднего темпа прироставедется только по данным о среднем темпе роста:

Среднегодовой темп прироста производстваяиц составил:

/>= 108,6 — 100 = 8,6%, т.е. ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 8,6%.

Для наглядного изображения динамикиприменяются различные виды диаграмм: линейная, столбиковая, квадратная иликруговая, фигурная. При построении линейной диаграммы в прямоугольной системекоординат на оси абсцисс откладывают периоды (моменты) времени, а на осиординат — уровни динамического ряда.

Построим линейную диаграмму по даннымтаблицы 9 (рис. 1).

/>Вывод: объем производства яиц за 4года вырос на 280,7 млн. шт. Среднегодовой абсолютный прирост производства яицсоставил 70,2 млн. шт. или 8,6%. На графике так же виден рост производства яиц.

Задача 43

Оборот розничной торговли организациихарактеризуется следующими данными:

Таблица 10

Месяц Оборот, тыс. руб. Январь 53,5 Февраль 50,8 Март 55,6 Апрель 56,8 Май 59,9 Июнь 63,1

Рассчитайте уравнение трендадинамического ряда оборота розничной торговли.

Изобразите динамический рядграфически.

Выполните экстраполяцию оборота наиюль и август по уравнению тренда и с помощью среднемесячного абсолютногоприроста.

Решение:

Важнойзадачей статистического изучения динамических рядов является выявление основнойтенденции развития ряда динамики. Одним из методов выявления тенденции являетсяаналитическое выравнивание, когда уровни ряда динамики выражаются в виде функциивремени: /> Уравнение, которым выражается зависимость уровней динамического ряда от факторавремени t, называется уравнением тренда.

1) Проведем аналитическоевыравнивание ряда динамики с помощью метода «моментов» или способа условногообозначения времени, когда />= 0.

Прямолинейная функция выражаетсяформулой />, при этом

/>/>

Для удобства вычислений составимтаблицу (табл. 11).

Таблица 11

Месяц Оборот, тыс. руб. (у) t

/>/>

Январь 53,5 -3 9 -160,5 51,44 Февраль 50,8 -2 4 -101,6 53,11 Март 55,6 -1 1 -55,6 54,88 Апрель 56,8 1 1 56,8 58,32 Май 59,9 2 4 119,8 60,04 Июнь 63,1 3 9 189,3 61,76 Итого 339,7 28 48,2 339,55

Уравнение трендапримет вид: />=56,6 + 1,72t. Подставляя в него значения t для каждого года, найдем выровненные(теоретические) значения.

1) /> = 56,6 + 1,72*(-3) = 51,44 (тыс. руб.);

2) /> = 56,6 + 1,72*(-2) = 53,11 (тыс. руб.);

3) /> = 56,6 + 1,72*(-1) = 54,88 (тыс. руб.);

4) /> = 56,6 + 1,72*1 = 58,32 (тыс. руб.);

5) /> = 56,6 + 1,72*2 = 60,04(тыс. руб.);

6) /> = 56,6 + 1,72*3 = 61,76(тыс. руб.).

å/>» åу (339,55 » 339,7).

2) Изобразим динамический рядграфически (рис. 2).

3) Выполним экстраполяцию оборота на июльи август:

· по уравнениютренда:

июль — /> = 56,6 + 1,72*4 = 63,48 (тыс.руб.);

август — /> = 56,6 + 1,72*5 = 65,20 (тыс.руб.).

· с помощьюсреднемесячного абсолютного прироста:

Если применить средний абсолютныйприрост, то расчет проводится по формуле:

/>,

где /> - экстраполируемый уровень;

k — период экстраполяций (год, два,....);

уn — последний уровень динамического ряда,

/> — средний абсолютный прирост.

/> (тыс. руб.);

июль — />(тыс. руб.);

август -/>(тыс. руб.).

Рис. 2. Оборот розничной торговлиорганизации с января по июнь.

Задача 53

Затратыпредприятия на производство продукции за два периода составили:

Таблица 12

Вид

продукции

Затраты, тыс. руб. Изменение себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %

базисный

период

отчетный период А 100 80 + 20 Б 90 110 + 12 В 60 70 — 2

Определите:

1) индивидуальные и общий индексысебестоимости;

2) общий индекс затрат напроизводство;

3) общий индекс физического объемапроизводства;

4) абсолютную сумму изменения затрат– всего, в том числе за счет динамики себестоимости и количества произведеннойпродукции.

Покажите взаимосвязь общих индексов.Сделайте выводы.

Решение: для удобства расчетовсоставим таблицу (табл. 13).

Таблица 13

Вид

продук- ции

Затраты, тыс. руб. за период Изменение себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным Условные затраты отчетного периода

базисный (p0 q 0 )

отчетный

(p 1 q 1 )

в процентах

в коэффициентах (/>)

по базисной себестоимости, тыс. руб. (p 0 q 1)

А 100 80 +20

66,7 Б 90 110 +12

98,2 В 60 70 -2

71,4 Итого 250 260 — — 236,3

1) Индивидуальные индексысебестоимости — /> (табл. 13).

Зная индивидуальные индексысебестоимости, преобразуем агрегатный индекс себестоимости /> в среднийгармонический. />, тогда получим />, /> и />. Теперь можем рассчитать условные затраты отчетногопериода по себестоимости базисного периода (табл. 13):

А />= 80/1,2 = 66,7 (тыс. руб.);

Б />= 110/1,12 = 98,2 (тыс. руб.);

В />= 70/0,98 = 71,4 (тыс. руб.).

Итого: />= 236,3 (тыс. руб.).

Тогда общий признак себестоимостиравен:

/>/> или 110%.

2) Найдем общий индекс затрат напроизводство:

/>/>

3) Найдем общий индекс физическогообъема производства:

/>/>.

4) Определим абсолютную суммуизменения затрат:

Dpq =/>, в т. ч. за счет:

· динамикисебестоимости:

Dpq(р)=/>(тыс. руб.);

· измененияколичества произведенной продукции:

Dpq(q) =/>

Взаимосвязь общих индексов /> используюттакже для проверки правильности расчетов, то есть 1,04 = 1,1 ´ 0,945.

Вывод: итоговое увеличение затрат вотчетном периоде по сравнению с базисным составило 10 тыс. руб. Это вызваноувеличением общих затрат по производству продукции на 23,7 тыс. руб. за счетповышения себестоимости отдельных видов продукции. А также снижением общихзатрат на 13,7 тыс. руб. за счет уменьшения количества произведенной продукции(+10 = +23,7 – 13,7).

Задача 64

Для характеристики зависимости междуоборотом (Y) и товарными запасами (X) рассчитайте линейное уравнениесвязи и линейный коэффициент корреляции на основании следующих данных:

Таблица 14

№ торгового предприятия

Оборот,

тыс. руб.

Товарные запасы,

тыс. руб.

1 91,9 7,7 2 145,1 31,8 3 175,8 60,2 4 184,6 75,7 5 205,4 41,8 6 238,4 53,6 7 262,5 59,8 8 266,0 54,1

Решение:

Зависимость между оборотом (x) и товарными запасами (y) выражается уравнением регрессии

Решить это уравнение можно приусловии, что параметры ао и а1 примут числовые значения.Их можно найти по следующей системе нормальных уравнений:

где х — значения факторного признака,в нашем случае оборота (табл.15);

у — значения результативного признака– товарных запасов (табл. 15);

n — число парных значений факторного ирезультативного при-
знаков = 8.

Приступая к расчетам åх, åу, åх2, åху, составим вспомогательную таблицу(табл. 15).

После подсчета значений подставляемих в систему уравнений:

Таблица 15

Номер предприятия

Оборот,

тыс. руб. (х)

Товарные запасы,

тыс. руб. (у)

х2

ху

у2

1 91,9 7,7 8445,61 707,63 20,3 59,29 2 145,1 31,8 21054,01 4614,18 34,5 1011,24 3 175,8 60,2 30905,64 10583,16 42,7 3624,04 4 184,6 75,7 34077,16 13974,22 45,0 5730,49 5 205,4 41,8 42189,16 8585,72 50,5 1747,24 6 238,4 53,6 56834,56 12778,24 59,3 2872,96 7 262,5 59,8 68906,25 15697,5 65,7 3576,04 8 266,0 54,1 70756,0 14390,6 66,7 2926,81 Итого 1569,7 384,7 403924,3 81331,25 384,7 21548,11

Каждый член первого уравненияумножаем на 1569,7 а второго – на 8. Из второго уравнения вычитаем первое.

Параметр а1= /> Подставим его значение в первоеуравнение и найдем параметр аo:

8ао+ 1569,7´0,266 = 384,7

8ао+ 417,54 = 384,7

ао = />

Уравнение регрессии примет вид: /> = -4,1 + 0,266х.

Подставляя в него значения х, найдемвыровненные значения /> (табл 15).

1) />= -4,1 + 0,266´91,9 =20,3 (тыс. руб.);

2) />=-4,1 + 0,266´145,1 = 34,5 (тыс. руб.) и т.д.

Сумма выравненных значений должнабыть приближенно равна сумме фактических значений результативного признака (/>); 384,7 = 384,7.

Приступая ко второму этапукорреляционного анализа, определяем линейный коэффициент корреляции по формуле

Пользуемся данными итоговой строкитабл.15 и определяем: