Реферат: Расчет статистических показателей
Оглавление
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Задача 5
Задача 6
Задача 7
Литература
/>Задача 1
Анализ 10% банковских счетовнаселения региона, выделенных в результате бесповторного собственно-случайногоотбора, показал следующее распределение:
Размер вклада, тыс. руб. до 1,0 1,0-5,0 5,0-10,0 10,0-15,0 15,0 и более Количество вкладов,% 20,0 25,0 40,0 10,0 5,0Определите:
1. средний размер вклада;
2. с вероятностью Р=0,954,установите возможные пределы для всей совокупности вкладов населения: среднегоразмера вклада; доли вкладов до 5 тыс. руб; %; общей суммы вкладов.
Сделайте выводы.
Решение.
Переходим от интервального рядак моментному, приняв за средний размер вклада середину соответствующегоинтервала.
№ интервалаСередина
интервала (/>)
Количество вкладов,
% (/>)
/>
/>
/>
1 0,5 20 10 29,976 599,513 2 3 25 75 8,851 221,266 3 7,5 40 300 2,326 93,025 4 12,5 10 125 42,576 425,756 5 17,5 5 87,5 132,826 664,128 Всего /> 100 597,5 /> 2003,688Находим средний размер вклада поформуле средней арифметической взвешенной:
/>, где
/> - средний размер вкладов i-йгруппе,
/> - число вкладов в i-й группе.
Получаем: /> 597,5/100=5,975 тыс. руб.
2. Возможные границы, в которыхожидается средний размер вклада всей совокупности вкладов населения определяемпо формуле: />.
Предельную ошибку выборочнойсредней определяем по формуле:
/>
Так как обследовано 10%, то n/N = 0,1, n=100. Так как р=0,954, то t=2.
Средний квадрат отклонений (дисперсию)находим по формуле:
/>
Получаем:
/>2003,688/100=20,037, />.
Получаем возможные границы, вкоторых ожидается средний размер вклада всей совокупности вкладов населения:
(5,975-0,849; 5,975+0,849) = (5,126;6,824).
Возможные пределы доли вкладовдо 5 тыс. руб. определяются по формуле:
/>,где />.
Доля вкладов до 5 тыс. руб. равна/> (20+25) /100=0,45
Так как р=0,954, то t=2. Получаем:
/>.
Возможные пределы доли вкладовдо 5 тыс. руб. (с вероятностью 0,954):
(0,45-0,094; 0,45+0,094) = (0,356;0,544).
Полагаем, что количествобанковских счетов населения региона равно N. Таккак возможные границы, в которых ожидается средний размер вклада всейсовокупности вкладов населения: (5,126; 6,824), получаем возможные пределы длявсей совокупности вкладов населения общей суммы вкладов (5,126N; 6,824N).
Вывод. Средний размер вклада равен5,975 тыс. руб. С вероятностью 0,954 средний размер вклада всей совокупностивкладов населения равен от 5,126 тыс. руб. до 6,824 тыс. руб., доля вкладов до5 тыс. руб. равна от 0,356 до 0,544. Если количество банковских счетовнаселения региона равно N, то возможные пределыобщей суммы вкладов от 5,126N до6,824Nтыс. руб.
/> Задача 2Имеются данные о потеряхрабочего времени на предприятии вследствие заболеваемости с временной утратойтрудоспособности:
Год Потери рабочего времени, чел. — дни 1 933,4 2 904,0 3 965,0 4 1014,1 5 1064,8 6 1122,91. Для определения тенденцииизменения потерь рабочего времени проведите аналитическое выравнивание (подберитевид аналитической функции).
2. Отобразите фактические итеоретические (выровненные) уровни ряда на графике. Покажите ожидаемые уровниряда на следующие 2-3 года, сделайте выводы.
Решение.
1. Для определения тенденцииизменения потерь найдем уравнение, моделирующее ежегодные потери рабочеговремени в виде линейного тренда
Yt=a+bt.
Для упрощения выберем началоотсчета t так, чтобы выполнялось условие
/>.
Тогда:
/>,/>.
Год/>
Потери рабочего времени, чел. — дни,
/>
/>
/>
1 -5 933,4 25 -4667 2 -3 904 9 -2712 3 -1 965 1 -965 4 1 1014,1 1 1014,1 5 3 1064,8 9 3194,4 6 5 1122,9 25 5614,5 Сумма 6004,2 70 1479Получаем:
/>6004,2/6= 1000,7, /> 1479/70= 21,129.
Уравнение тренда:
Yt<sub/>= 186,416 + 1,386t.
2. Отобразите фактические итеоретические (выровненные) уровни ряда на графике.
/>
На графике показаны ожидаемыеуровни ряда на следующие 2-3 года.
Выводы. Анализ тенденцииизменения потерь рабочего времени показывает, что с годами потери рабочеговремени растут.
/> Задача 3Имеются данные по предприятиямотрасли:
ПредприятияСреднегодовая стоимость
производственных фондов, тыс. руб.
Прибыль, тыс. руб. Предыдущий год Отчетный год Предыдущий год Отчетный год 1 10000 12500 2000 2400 2 7400 7800 1560 1820Определите:
1) Индексы рентабельностипроизводства для каждого предприятия в отдельности (индивидуальные индексы).
2) Индексы рентабельностипроизводства:
а) переменного состава;
б) фиксированного состава;
в) структурных сдвигов.
Объясните различие полученныхрезультатов. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.
Сделайте выводы.
Решение.
Рентабельность производстварассчитываем по правилу:
Рентабельность = Прибыль / (Среднегодоваястоимость производственных фондов)
Индивидуальные индексырентабельности производства находим по формуле:
/>.
Составляем расчетную таблицу:
ПредприятияСреднегодовая стоимость
производственных фондов, тыс. руб.
Прибыль, тыс. руб. Рентабельность производстваИндиви-
дуальные индексы рентабель-
ности
/>
р0q1
Пред.
год
q0
Отчет.
год
q1
Пред. год р0q0
Отчет. год
р1q1
Пред.
год
р0
Отчет. год
р1
1 10000 12500 2000 2400 0,2 0, 192 0,960 2500 2 7400 7800 1560 1820 0,211 0,233 1,107 1644,3 Сумма 17400 20300 3560 4220 /> /> /> 4144,32) Индекс рентабельностипроизводства переменного состава:
/>
В целом средняя рентабельностьпроизводства увеличилась на 1,6%.
Индекс рентабельностипроизводства постоянного состава:
/>
Средняя рентабельностьпроизводства увеличилась на 1,8% из-за изменения рентабельности производства наотдельных предприятиях.
Индекс структурных сдвигов:
/>
Из-за структурных измененийрентабельность уменьшилась на 0,2%.
Взаимосвязь индексов:
/>
Вывод. На первом предприятии рентабельностьпроизводства уменьшилась на 4%, на втором — увеличилась на 10,7%. В целом средняярентабельность производства увеличилась на 1,6%. Средняя рентабельностьпроизводства увеличилась на 1,8% из-за изменения рентабельности производства наотдельных предприятиях. Из-за структурных изменений средняя рентабельностьпроизводства уменьшилась на 0,2%.
Задача 4
Оцените тесноту взаимной связипризнаков «онкологическая заболеваемость» и «работа со свинцом».