Реферат: Расчет статистических показателей

1.База данных

Дляпроведения статистического наблюдения формируется информационная база. Созданиетакой базы – начальная стадия экономико-статистического исследования. Порезультатам статистического наблюдения формируется информационная база данных.

Приопределении программы выборочного наблюдения необходимо определить минимальныйобъем выборки, который должен обеспечить требуемую точность. Методика расчетачисленности выборки n зависит отметода выбора, она рассчитывается по формуле, приведенной в табл. 1.

Таблица 1.

Расчет минимальной численности выборки

Методы отбора Формула объема выборки для средней для доли Бесповторный

Например,в металлообрабатывающем цехе работают 100 рабочих-сварщиков. Для этойсовокупности произведем необходимый объем выборки. С помощью бесповторногометода предполагается произвести выборочное обследование для определениясредней заработной платы среди сварщиков цеха. Определять необходимый объемвыборки будем при условии, что с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превысит 190р. при среднеквадратическом отклонении 490 р.

/> (1)

Подставляемпринятое значение в (1), получаем минимальный объем выборки:

/> ( округлив=22)

Минимальный объемвыборки составляет 22 единицы.

Изцеха методом случайного бесповторного отбора выбирают 22 рабочих- сварщиков,которые оформляются в виде информационной базы данных, представленной в табл.2.

Таблица 2.

№ п/п Фамилия, имя, отчество Заработная плата 1 Аверьянов К.Д. 1750 2 Лукьянова Т.А. 1380 3 Севостьянов Л.И. 2430 4 Иванов Т.А. 2300 5 Поздняков А.А. 1940 6 Сушков Б.А. 2890 7 Ляпин Е.Л. 3220 8 Федоров А.М. 3010 9 Федосеев Л.А. 2620 10 Кудряшов А.В. 2754 11 Подгорный Р.В. 2150 12 Смирнов К.А. 3200 13 Ченцов А.С. 3000 14 Гудович Г.К. 2240 15 Лаптев С.В. 1980 16 Титов О.В. 1860 17 Матвеев В.М. 3400 18 Сиденко А.В. 2170 19 Сорокин П.В. 1830 20 Елисеев Р.Д. 2440 21 Колбачев А.А. 2386 22 Сидоров А.С. 3492 ИТОГО 54442

2.Обработка базыданных

Расчет ошибки выборкисредней:

для бесповторногоотбора:

/>, (2)

где /> — ошибка выборки средней;

/> - дисперсия;

/> - число единиц выборочнойсовокупности;

/> — число единиц генеральнойсовокупности.

Производим расчетсредней по выборочной совокупности по формуле:

/> (3)

Подставимсуммарную зарплату по выборочной совокупности из табл.2 в формулу (3) и числочленов выборочной совокупности получаем:

Производимпромежуточные расчеты и заносим результаты в табл.3.

Таблица 3.

Промежуточныерезультаты расчета№ п/п

1 1750 -724,4 524755,36 2 1380 -1094,6 1198149,16 3 2430 -44,6 1989,16 4 2300 -174,6 30485,16 5 1940 -534,6 285797,16 6 2890 415,4 172557,16 7 3220 745,4 555621,16 8 3010 535,4 286653,16 9 2620 145,4 21141,16 10 2754 279,4 78064,36 11 2150 -324,6 105365,16 12 3200 725,4 526205,16 13 3000 525,4 276045,16 14 2240 -234,6 55037,16 15 1980 -494,6 244629,16 16 1860 -614,6 377733,16 17 3400 925,4 856365,16 18 2170 -304,6 92781,16 19 1830 -644,6 415509,16 20 2440 -34,6 1197,16 21 2386 -88,6 7849,96 22 3492 1017,4 1035102,76 Итого 54442 7149033,32

Расчетдисперсии производим по формуле:

/> (4)

Подставляяданные в формулу (4) из табл.2 (гр.4), получим

3.Расчетпредельной ошибки выборки

Методикарасчета предельной ошибки выборки приведена в табл.4.

Таблица 4.

Расчет предельной ошибки выборки.

Методы отбора Предельные ошибки индивидуального отбора для средней для доли Бесповторный

Длянашего примера предельную ошибку рассчитаем по формуле

/> (5)

Послерасчета предельной ошибки выборки находят доверительный интервал длягенеральных показателей. Для доверительный интервал определяется поформуле:

/> (6)

Длядоли доверительный интервал определяется по формуле:

/> (7)

Подставляярезультат расчета по формуле (4) в формулы (2) и (5), получаем среднюю ипредельную ошибки отклонения:

Подставляярезультаты расчета /> в формулу (7),получаем границы доверительного интервала:

4.Оценкараспространения выборочных данных на генеральную

совокупность

Еслисредняя заработная плата одного рабочего составляет 2474,6 р., а предельнаяошибка выборки 214,8, то, зная численность рабочих цеха = 100, можноустановить с принятой вероятностью пределы фонда оплаты их труда.

5.Построение вариационного ряда

Вариационныеряды – это ряды, построенные по количественному признаку. В настоящей работепроизводится построение вариационного возрастающего ряда. (См. табл.5).

Таблица 5

1 1380 2 1750 3 1830 4 1860 5 1940 6 1980 7 2150 8 2170 9 2240 10 2300 11 2386 12 2430 13 2440 14 2620 15 2754 16 2890 17 3000 18 3010 19 3200 20 3220 21 3400 22 3492

6.Построение эмпирического графика

Графикстроится по данным возрастающего вариационного ряда. По оси абсциссоткладываются номер по порядку из вариационного ряда. По оси ординатрасполагается результативный признак, в нашем примере заработанная платарабочих. (См. рис.1)

Рисунок 1

7.Составление группировки и расчет показателей по группам

Первымшагом при построении группировок является расчет числа групп и величиныинтервала, на которые будет разбита выборочная совокупность.

Длянахождения числа групп служит формула Стерджеса:

/> (9)

где n – число групп,

N – число единиц выборочнойсовокупности.

Получаем:n=5

Вслучае равных интервалов величина интервала может быть определена следующимобразом:

/>, (10)

где /> - максимальное значениепоказателя,

/> — минимальное значение показателя,

/> — число групп.

Граничныезначения каждой группы определяются следующим образом:

/> (11)

Такимобразом, исходные данные разбиваются на следующие 5 групп:

1)1380 — 1802,4

2)1802,4 — 2224,8

3)2224,8 — 2647,2

4)2647,2 — 3069,6

5)3069,6 — 3492

Длякаждой группы рассчитываем среднюю величину. Этот расчет осуществляется поформуле:

/> (12)

где /> - индивидуальное значениевеличин, входящих в группу, например, в первую;

n – число единиц, входящих в группу,например, первую.

Индекспо группе рассчитывается по формуле:

/> (13)

Полученныерасчетные данные заносим в табл. 6 и распределяем данные вариационного ряда пополученным группам.

Таблица 6.

Группировка данных

№ гр. Группа Повторяемость Среднее значение по группе Индекс i абсолютная, чел. относительная, % I 1380-1802,4 2 10 1565 0,63 II 1802,4-2224,8 6 30 1988,3 0,8 III 2224,8-2647,2 6 30 2402,6 0,97 IV 2647,2-3069,6 4 15 2913,5 1,17 V 3069,6-3492 4 15 3328 1,34 Итого 22 100 2474,6 1,0

8.Расчет показателей вариации

Дляизмерения вариации в статистике используют ряд показателей вариации.

Размахвариации.

/> (14)

Среднеелинейное отклонение.

Среднеелинейное отклонение представляет собой простейший показатель колеблемости d.

/> (15)

Дисперсияи среднеквадратическое отклонение.

Дисперсия/> признака определяется на основесреднего квадратического отклонения и характеризует степень рассеяния, разбросаданных.

/> (16)

Таблица 7.

Данные и промежуточныерезультаты для расчета показателей вариации.

№№

групп

Группа Абсолютное количество n

1 1380-1802,4 2 370 136900 1380 1565 -185 34225 1750 185 34225 2 1802,4-2224,8 6 686,6 471419,56 1830 -158,3 25058,89 1860 -128,3 16460,89 1940 1988,3 -48,3 2332,89 1980 -8,3 68,89 2150 161,7 26146,89 2170 181,7 33014,89 3 2224,8-2647,2 6 564 318096 2240 -162,6 26438,76 2300 -102,6 10526,76 2386 2402,6 -16,6 275,56 2430 27,4 750,76 2440 37,4 1398,76 2620 217,4 47241,02 4 2647,2-3069,6 4 366 133956 2754 -159,5 25440,25 2890 2913,5 -23,5 552,25 3000 86,5 7482,25 3010 96,5 9312,25 5 3069,6-3492 4 472 222784 3200 -128 16384 3220 3328 -108 11664 3400 72 5184 3492 164 26896 Итого 2459,2 1644236

Внутригрупповыедисперсии определяются по формулам:

/> (17)

где /> - индивидуальное значениепризнака в i- группе

/> - средняя величинапризнака по i- группе

k - число единиц признаков вгруппе

Подставляяданные из табл.7 в формулу (17), рассчитаем внутригрупповые дисперсии:

Рассчитаемсреднюю из внутригрупповых дисперсий:

: /> (18)

Межгрупповаядисперсия /> вычисляется:

/>/> Т.об. (19)

общаядисперсия будет равна:

Припомощи элементарных преобразований формулы (16), получим формулу для расчетадисперсии методом моментов: