Реферат: Примеры решения задач по статистике

Вариант2.

1.  Какая шкала называетсяранговой? Приведите примеры.

Ранговая шкала – этопорядковая шкала, в которой числа присваиваются объектам для обозначенияотносительной степени, в которой определенные характеристики присущи томуили иному объекту. Она позволяет узнать, в какой мере выражена конкретнаяхарактеристика данного объекта, но не дает представленияо степени ее выраженности.

Таким образом, порядковаяшкала отображает относительную позицию, но не значительность разницымежду объектами. Объект, находящийся по рангу на первом месте, имеетболее сильно выраженную характеристику по сравнению с тем, чтонаходится на втором месте, но при этом не известно, насколькозначительно различие между ними.

Примерами порядковых шкалслужат качественные ранги, ранги команд в турнирах, социально-экономическиеклассы и профессиональный статус. В маркетинговых исследованияхпорядковые шкалы используются для измерения отношения, мнения, восприятияи предпочтения. Измерительные инструменты подобного типа включают такиесуждения респондентов, как «более чем» или «менее чем».

В порядковой шкале,как и в номинальной, эквивалентные объекты имеют одинаковый ранг.Объектам могут присваиваться значения любого ряда чисел, при условии сохраненияхарактера взаимосвязей между ними. Например, порядковые шкалы можнотрансформировать любым способом, если при этом сохраняется первоначальныйпорядок расположения.

Другими словами,допустимо любое монотонное положительное (сохраняющее порядок) преобразованиешкал, так как, кроме порядка расположения, другие свойства чисел полученногоряда значения не имеют (ниже приведен пример).

2.     Репрезентативнаявыборка – это такаявыборка, в которой все основные признаки генеральной совокупности, из которойизвлечена данная выборка, представлены приблизительно в той же пропорции или стой же частотой, с которой данный признак выступает в этой генеральнойсовокупности.

Таким образом, если 50%всех законодательных органов штатов собираются лишь раз в два года,приблизительно половина состава репрезентативной выборки законодательныхорганов штатов должна быть такого типа.

Если 2% всех студентовколледжей являются спортсменами, приблизительно та же самая частьрепрезентативной выборки студентов колледжей должна приходиться на спортсменов.

Иными словами,репрезентативная выборка представляет собой микрокосм, меньшую по размеру, ноточную модель генеральной совокупности, которую она должна отражать.

В той степени, в какойвыборка является репрезентативной, выводы, основанные на изучении этой выборки,можно без всяких опасений считать применимыми к исходной совокупности. Этораспространение результатов и есть то, что мы называем генерализуемостью.

3.   Охарактеризуйте понятие «разбросвыборки»

Разброс = Обобщенное название характеристикизменчивости распределения. Типичными мерами разброса являются дисперсия, стандартноеотклонение, размах и интерквартильная широта.

/>

4.     Что такоестандартное отклонение?

 Стандартное отклонение — мера, позволяющая некоторым образом учитывать вероятность возможных “плохих”результатов и их величину. Вместо того чтобы измерять вероятности различныхрезультатов, мера риска должна некоторым образом оценивать степень возможногоотклонения действительного результата от ожидаемого.

5.     Мерыцентральной тенденции – это (measures of central tendency) — различные способы осмысленияцентральной или средней позиции группы наблюдений, чисел и т.д. Имеются тримеры: мода, медиана и среднее.

Мода — наиболее частое значение.

Медиана — значение,занимающее центральное положение, имея множество величин как ниже, так и вышесебя.

Среднее (чаще называемоесредней величиной) вычисляется путем суммирования всех индивидуальных значенийи деления суммы на число случаев или наблюдений.

Иногда совокупность наблюденийвыдает бимодальное распределение (где две разные величины встречаются наиболеечасто). Кроме того, при наличии равного числа наблюдений центрального значениямедианы нет. В этом случае ее проводят на полпути между двумя центральнорасположенными значениями.

 Если в распределениимного значений, медиана приблизительно вычисляется путем интерполяции. Данные сначалагруппируются в совокупность числа частот, а за нее принимают расположенныевнутри средней группы, и математически определяют ее положение от процентаслучаев более низких и более высоких частот.

Выбор применяемой мерыцентральной тенденции зависит от двух факторов: используемых уровней измерения(см. Критерии и уровни измерения) и величины дисперсии в совокупностинаблюдений. Там, где используется мера номинального уровня, следуетрассчитывать только моду. Например, если числовые величины были назначеныразличным типам размещения, мода покажет, который из них наиболеераспространенный, но и среднее, и медиана были бы лишены значений.

Медиана лучше всегоподходит к мерам порядкового уровня, где относительные расстояния между категориямине известны (хотя надо сказать, что многие социальные ученые прибегают ксреднему, когда имеют дело с переменными порядкового уровня. Ведь тогда можнопровести большое количество статистических тестов). Наконец, среднему, как правило,отдается предпочтение при мерах интервального уровня, кроме тех случаев, вкоторых имеется ряд предельных значений, искажающих распределение.

Например, средние доходы группыреспондентов легко исказить, включив в модель нескольких получателей высокихзаработков. Тогда лучше применять медиану, которая пригодна и к сгруппированнымданным с открытой «самой высокой» категорией. Так, доход мог бы бытьсгруппирован таким образом, что все получают по 100 тыс. ф. ст. в годобъединены вместе, и нет верхнего предела заработка у людей данной категории. Тогдасреднее не может быть рассчитано, а величина медианы оценивается путем интерполяции,

6.   Что такое шкала Z-оценок?

Буквой Z обозначаетсястандартная оценка, основанная на нормальном распределении. Иначе говоря, Z-o.яв-ся мерой отклонения от среднего, выраженной в единицах стандартногоотклонения.

Если х — нормальнораспределенная переменная со средним μи стандартным отклонением σ,тогда Z стандартная оценка.

Говорят, что любоезначение переменной, преобразованное в Z-o., яв-ся нормированным (т. е.переведенным в значения другой шкалы, основанной на единичном нормальномраспределении со средним, равным 0, и стандартным отклонением, равным 1).Преимущество стандартизации (нормирования) несравнимых распределенийзаключается в том, что эти распределения приводятся к одному масштабу, чтопозволяет напрямую сравнивать ранее несопоставимые переменные.

Участок нормальнойкривой, заключенный между Z= -1,96 и Z= +1,96, содержит 95% всехслучаев, а участок между Z= -2,576 и Z= +2,576 включает 99%случаев, и потому одно из этих двух множеств Z-o. обычно используетсяпри определении конечных точек критической области для принятия нулевойгипотезы в психол. исслед.

 

7.   Охарактеризуйте понятие «осьзначимости»

 

Ось значимости –направленная прямая, на которой откладываются значения G-параметра, полученных в различных критериях зона значимости зонанеопределенности зона не значимости

 G кр. (p ≤ 0,01) G кр. (p ≤ 0,05)

 Если G эмп. ≤ G кр. нанекотором уровне значимости, то H0отвергается, а H1 принимается наэтом уровне значимости.

 Если G эмп. › G кр. нанекотором уровне значимости, то H0 принимаетсяна том же уровне значимости. Чем меньше G эмп., тем более вероятно, что сдвиг в типичном направлениистатистически достоверен.

Н0 и Н1 – принимаемые гипотезы.

8.   Решить задачу, используя критерий тенденцийПейджа.

 

Шести респондентампредъявлялся тест Равенна. Фиксируется время решения каждого задания.Экспериментатор предполагает, что время решения четвёртого задания будетзначимо отличаться от времени решения первых трёх заданий. Результаты замеровпредставлены в таблице.

Решение

Критерий L Пейджа применяется для сопоставленияпоказателей, измеренных в трех и более условиях на одной и той же выборкеиспытуемых.

Критерий позволяетвыявить тенденции в измерении величин признака при переходе от условия кусловию. Его можно рассматривать как продолжение теста Фридмена, поскольку онне только констатирует различия, но и указывает на направление изменений.

Время решения первого задания теста. Сек. Ранг Время решения второго задания теста. Сек. Ранг Время решения третьего задания теста. Сек. Ранг Время решения четвёртого задания теста. Сек. Ранг 1 8 3 3 1 5 2 12 4 2 4 1 15 4 12 2 13 3 3 6 1 23 4 15 2 20 3 4 3 1 6 2 6 2 12 3 5 7 2 12 4 3 1 8 3 6 15 3 24 4 12 2 7 1 Суммы 43 11 83 19 53 11 72 17 Средние 7,1 13,8 8,8 12

Сумма рангов составляет: 11+19+ 11+17 = 58.

 Сформулируемгипотезы. Но: Тенденция увеличения индивидуальных показателей от первогоусловия к четвёртому является случайной. Н1: Тенденция увеличенияиндивидуальных показателей от первого условия к четвёртому не являетсяслучайной. Эмпирическое значение L определяется по формуле:

L=∑(Tij), 

где Ti — сумма рангов по каждому условию;

 j — порядковый номер, приписанный каждому условию в новойпоследовательности

Lэмп.=2*(11*1)+(17*2)+(19*3)=107

По табл. VIII приложения 1 определяем критическиезначения L для данного количества испытуемых: n=6, и данного количества условий: с=4.

Построим «Осьзначимости»:

/>

 L0,05 L 0,01

 …? !

 Lэмп. ›L кр.

 

Ответ: Но отклоняется. Принимается Н1.Тенденция увеличения индивидуальных показателей от первого условия к третьемуне является случайной (р<О, О1).

9.   Решите задачу, используя критерийхи-квадрат.

Экспериментаторунеобходим идеальный кубик для чистоты эксперимента. Идеальный кубик – это кубик,каждая грань которого выпадала бы примерно равное число раз при достаточнобольшом числе подбрасываний. Задача состоит в выяснении того. Будет ли данныйкубик близок к идеальному?

Для решения этой задачикубик подбрасывали 60 раз. Выпадение граней распределилось следующим образом.

Грани кубика 1 2 3 4 5 6 Частота выпадения 12 9 11 14 8 6

1. проверим выполнениеограничений: количество испытуемых в группе – 60 испытаний (60 > 20);

2. результаты занесены втаблицу. Число составляемых разрядов ƒ = 6;

3. сформулируем гипотезы:

 Н 0: различия междуданным кубиком и идеальным не значимы;

 Н 1: различия междуданным кубиком и идеальным значимы.

4. вычисленияχ² проведем в таблице

χ²

ƒi ΄

ƒi ΄΄

ƒi ΄- ƒi ΄΄

(ƒi΄ — ƒi΄΄) ²

ƒi ΄ + ƒi ΄΄

(ƒi΄ — ƒi΄΄) ²

ƒi ΄ + ƒi ΄΄

1 12 10 2 4 22 0.18 2 9 10 -1 1 19 0.05 3 11 10 1 1 21 0,05 4 14 10 4 16 24 0.67 5 8 10 -2 4 18 0,22 6  6 10 -4 16 16 1 /> /> /> /> /> />

∑ = 2,17

χ² = 2,17

5. по таблице 6приложения найдем для к = 5 (к = ƒ — 1= 6 – 1 = 5) значение χ² (p ≤ 0,05) = 9,49.

Так как 2,17 < 9,49,то принимается гипотеза Н0: различия между частотами двух кубиков не значимы.Обе эмпирические совокупности можно считать выборками из одной генеральнойсовокупности.

10.        Охарактеризуйтепонятие «множественная корреляция».

Множественный коэффициенткорреляции R (множественное R) — это положительный квадратный корень изR-квадрата. Эта статистика полезна при проведении многомерной регрессии (т.е.использовании нескольких независимых переменных), когда необходимо описатьзависимость между переменными.

Множественный коэффициенткорреляции характеризует тесноту связи между зависимой переменной ипредиктором. Он изменяется в пределах от 0 до 1 и рассчитывается по формуле:

/>

где />-определитель корреляционной матрицы;
/>-алгебраическое дополнение />-гоэлемента.

Наблюдаемое значениенаходится по формуле:

/>

При небольшом численаблюдений величина множественного коэффициента корреляции, как правило, завышается.Множественный коэффициент корреляции считается значительным, т.е. имеет местостатистическая зависимость между />иостальными факторами />,если

/>

где />определяетсяпо таблице F-распределения.