Лекция: Задание 15.
Доказать, воспользовавшись методом математической индукции.
Таблица 15.
| n | Задание |
| 1. | |
| 2. | |
| 3. | |
| 4. | |
| 5. | |
| 6. | |
| 7. | |
| 8. | |
| 9. | |
| 10. | 2+18 + 60 +… +n(n+1)(2n-1) = n(n+1)(n+2)(3n-1) |
| 11. | |
| 12. | 4 + 60 +… + (n+1)(Зn — 1)(3n-1) ·4n-1=n2·4n |
| 13. | |
| 14. | 3 2 + 4 22 + 5 23 +… + (n+ 2)2n = (n+1)2n+l-2 |
| 15. | кратно 6 |
| n | Задание |
| 16. | кратно 4 |
| 17. | кратно 9 |
| 18. | кратно 19 |
| 19. | кратно 17 |
| 20. | кратно 27 |
| 21. | п прямых, лежащих в одной плоскости и имеющих общую точку, делят плоскость на 2n частей |
| 22. | п различных точек, лежащих на прямой, делят ее на n+1 интервалов (из которых два интервала бесконечны) |
| 23. | при |
| 24. | 29, а2 = 85, аn+2 = 5аn+1 — 6аn. Докажите, что an =, |
| 25. | =1, = 9, = 9 — 20 Докажите, что, |
| 26. | . Докажите, что |
| 27. | |
| 28. | |
| 29. | (п + 1)(n + 2) … (n + n) = 2n 1 3 5 (2n-1). |
| 30. | для любого натурального п справедливо утверждение: кратно 16 |
| 31. | при и имеет место неравенство |
| n | Задание |
| 32. | — 9n — 1 делится на 81 при |
| 33. | при и справедливо неравенство |
| 34. | делится на 17 при любом натуральном значении п |
| 35. | делится на 4 при всех натуральных значениях n |
| 36. | >3n + при и |
| 37. | Зn>2n + n при |
| 38. | |
| 39. | 2n-1 >n (n + 1) и |
| 40. | 5n>7n –3 при |
Список рекомендуемой литературы
1. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. – М.: Физматлит, 2009. – 356 с.
2. Воронин А.В. Дискретная математика: учебное пособие / А.В. Воронин. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2009. –116 с.
3. Кузнецов О.П. Дискретная математика для инженера. Изд.6 М.: URSS, 2009. – 400 с.
4. Куликов, Л.Я. Алгебра и теория чисел: Учеб. пособие. – М.: Высшая школа, 2002. – 559 с.
5. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М.: Физматлит, 2004. – 256 с.
6. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. –СПб.: Питер, 2000. – 364 с.
7. Пухначев Ю.В., Попов Ю.П. Математика без формул. Книга первая: Множества, отображения, последовательности, ряды, функции, дифференциальное и интегральное исчисление, функции многих переменных. Изд.3, Кн.1 – М.: 2010. – 513 с.
8. Хаггарти Р. Дискретная математика для программистов. – М.: ТЕХНОСФЕРА, 2005. – 320 с.
9. Шевелев Ю.П. Дискретная математика. Учеб. пособие –СПб: Изд-во «Лань», 2008. – 592 с.
10. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Высшая школа, 2003. – 384 с.