Реферат: empty title

МЭИ

Типовой расчет по Электротехнике.

(Переходные процессы влинейных цепях.)

Студент Ухачёв Р.С.

Группа Ф-9-94

Преподаватель Кузнецов Э.В.

Вариант 14

Москва 1996

Типовой расчет по дисциплине

Основы теории цепей длястудентов гр. Ф-9-94

Содержаниеработы

В коммутируемой цепи содержатся источники постоянныхэ.д.с. E или тока J, источники гармонической э.д.с. e=Emsin(wt+j) или тока j=Jmsin(wt +j)c частотой w =1000 c-1 илиисточник с заданной линейной зависимостью напряжения или тока от времени, трикоммутируемых в заданные моменты времени ключа. Непосредственно перед первойкоммутацией в цепи имеется установившийся режим.

Рассчитать:

1. Классическим методом ток, указанный на схеме, натрех интервалах, соответствующих коммутациям ключей, при наличии в цепипостоянных и синусоидальных источников .

2. Операторным методом тот же ток.

3. Любым методом на четвертом интервале ток i1=(t) после замены синусоидального источника источником с заданнойзависимостью напряжения или тока от времени.

Задание

1. Схема замещения анализируемой цепи и значенияпараметров выбираются на рис. 1 и в таблице 1 в соответствии с номером вариантаN-номером в списке учебной группы.Остальные параметры рассчитываются по формулам E=10N (В), Em=10N (В), J=0,4N (А), Jm=0,4N (А), j =30N(°). Для всех вариантов L=20 мГн,C=100 мкФ. Зависимости токов инапряжений источников, включаемых в начале четвертого интервала, приведены нарис. 2.

2. Ключи коммутируются по порядку их номеров черезодинаковые интервалы времени Dt=T/6, где T=2|p|/wсв -период свободныхколебаний. Для апериодического процесса Dt=1/|p|, где p -наименьший по модулю корень характеристического уравнения.Четвертый интервал начинается также через Dtпосле коммутации последнего ключа.

Указания

1. Для каждого интервала времени сначаларекомендуется провести расчет классическим методом, а затем-операторным. Присовпадении результатов расчета обоими методами можно приступать к расчетупереходного процесса на следующем интервале времени.

2. Результаты расчетов следует оформить с помощьюПЭВМ в отчете, содержащем описание задания, формулы, числовые значения, графикиискомых функций.

Типовой расчёт по Элекротехнике вариант №14

Исходные данные:

R1=95 Ом R2=5 Ом R3=4 Ом

C=100 мкФ L=20 мГн

e=140sin(1000t+4200) В

1. Расчёт ПП для первой коммутации:

Ucпр=E=140В iCпр=0А i1пр=i2пр=E/(R1+R2)=1,4 A

1.2Расчёт классическим методом:

Замкнули К1 t=0 i

2(0)=0 Uc(0)=E=140В

{ i1R1=Uc

<img src="/cache/referats/975/image002.gif" v:shapes="_x0000_s1393 _x0000_s1394 _x0000_s1395 _x0000_s1396 _x0000_s1397 _x0000_s1398 _x0000_s1399 _x0000_s1400 _x0000_s1401 _x0000_s1402 _x0000_s1403 _x0000_s1404 _x0000_s1405 _x0000_s1406 _x0000_s1407 _x0000_s1408 _x0000_s1409 _x0000_s1410 _x0000_s1411 _x0000_s1412 _x0000_s1413 _x0000_s1414 _x0000_s1415 _x0000_s1416 _x0000_s1417 _x0000_s1418 _x0000_s1419 _x0000_s1420 _x0000_s1421 _x0000_s1422 _x0000_s1423 _x0000_s1424 _x0000_s1425 _x0000_s1426 _x0000_s1427"> { i2=0 (1.2.1)

{ CU'c+i1=i2

решив (1.2.1) получим i1=1,47A i2=0AU'c=-14700B/c

Составим характеристическое ур-е: Zвх(р)=0

=0 или 0,000019p2+0,0675p+100=0

p1=-177,632+703.394j p2=-177,632-703.394j

Т.к. Uc(t)=Ucсв(t)+Ucпр(t) (1.2.2)

Ucсв=A1ep1t+A2ep2t Ucпр=ER1/(R1+R2)=133B

найдём константы A1 и A2 из системы

Uc(0)=A1+A2+133=0 или A1+A2=7 A1=3,5+9,565j

U'c(0)=A1p1+A2p2=0 A1p1+A2p2=-14700 A2=3,5-9,565j

Подставив данные в (1.2.2) получим Uc(t)=e-177,632t(7cos(703.394t)-19.14sin(703.394t))+133B

ic(t)=CU'c(t)=-e-177,632t(1.471cos(703.394t)+0.152sin(703.394t))A

i1(t)=Uc/R1=<img src="/cache/referats/975/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1026"> A

i2(t)=ic(t)+i1(t)=<img src="/cache/referats/975/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1027"> A

1.2 Расчёт операторным методом:

{ I2(pL+R2)+Ic/pC=Li2(0)+E/p-Uc(0)/p

{ I2-Ic-I1=0

{ I1R1=Ic/pC-Uc(0)/p

решив систему для

I2,Ic,I1 имеем вектор решений

E/p

1/pC

LiL(0)

Uc(0)/p

далее используя обратные преобразования Лапласа получим окончательно

ic(t)=CU'c(t)=-e-177,632t(1.471cos(703.394t)+0.152sin(703.394t))A

i1(t)=Uc/R1=<img src="/cache/referats/975/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1029"> A

i2(t)=ic(t)+i1(t)=<img src="/cache/referats/975/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1030"> A

2. Расчёт ПП для второй коммутации:

Возьмём интервал времени Dt=T/6=|p|/3wсв=0,001с

тогда Uc(Dt)=133,939 В

2.2

Расчёт классическим методом:

Составим характеристическое ур-е: Zвх(р)=0

=0 p=-2105,63

Ucпр(t)=133 В Ucсв(Dt)=Ae-2106,63t

Uc(Dt)=A=0.939 В

Uc(t)=0.939e-2106,63t+133 В

ic(t)=CU'c(t)=-0,198e-2106,63t A

i1(t)=Uc(t)/R1=0,0099e-2106,63t+1,4 A

i2(t)=ic(t)+i1(t)=-0,188e-2106,63t+1,4 A

2.3 Расчёт операторным методом:

E/p

1/pC

Uc(0)/p

<img src="/cache/referats/975/image017.gif" v:shapes="_x0000_s1156 _x0000_s1157 _x0000_s1158 _x0000_s1159 _x0000_s1160 _x0000_s1161 _x0000_s1162 _x0000_s1163 _x0000_s1164 _x0000_s1165 _x0000_s1166 _x0000_s1167 _x0000_s1168 _x0000_s1169 _x0000_s1170 _x0000_s1171 _x0000_s1172 _x0000_s1173 _x0000_s1174 _x0000_s1175 _x0000_s1176 _x0000_s1177 _x0000_s1178 _x0000_s1179 _x0000_s1180 _x0000_s1181 _x0000_s1182 _x0000_s1183 _x0000_s1184">{ I1R1=Ic/pC+Uc(Dt)/p

{ I2=I1+Ic

{ I1R1+I2R2=E/p

решив систему для

I1,I2,Iс имеем вектор решений

Обратные преобразования Лапласа даютокончательно

ic(t)=CU'c(t)=-0,198e-2106,63t A

i1(t)=Uc(t)/R1=0,0099e-2106,63t+1,4 A

i2(t)=ic(t)+i1(t)=-0,188e-2106,63t+1,4 A

3. Расчёт ПП для третьей коммутации:

3.1

Расчёт классическим методом:

<img src="/cache/referats/975/image020.gif" v:shapes="_x0000_s1186 _x0000_s1187 _x0000_s1188 _x0000_s1189 _x0000_s1190 _x0000_s1191 _x0000_s1192 _x0000_s1193 _x0000_s1194 _x0000_s1195 _x0000_s1196 _x0000_s1197 _x0000_s1198 _x0000_s1199 _x0000_s1200 _x0000_s1201 _x0000_s1202 _x0000_s1203 _x0000_s1204 _x0000_s1205 _x0000_s1206 _x0000_s1207 _x0000_s1208 _x0000_s1209 _x0000_s1210 _x0000_s1211 _x0000_s1212 _x0000_s1213 _x0000_s1214 _x0000_s1215 _x0000_s1216 _x0000_s1217 _x0000_s1218 _x0000_s1219 _x0000_s1220 _x0000_s1221">Принуждённые составляющие токов

рассчитаем как суперпозицию от

постоянного и синусоидального источника

3.2 Расчёт на постоянном токе:

<img src="/cache/referats/975/image021.gif" v:shapes="_x0000_s1223 _x0000_s1224 _x0000_s1225 _x0000_s1226 _x0000_s1227 _x0000_s1228 _x0000_s1229 _x0000_s1230 _x0000_s1231 _x0000_s1232 _x0000_s1233 _x0000_s1234 _x0000_s1235 _x0000_s1236 _x0000_s1237 _x0000_s1238 _x0000_s1239 _x0000_s1240 _x0000_s1241 _x0000_s1242 _x0000_s1243 _x0000_s1244 _x0000_s1245 _x0000_s1246 _x0000_s1247 _x0000_s1248 _x0000_s1249"> | i1R1+i2R2=E

{ i2R2+i3R3=0 ---> i1=1.44sin(1000t)

| i1+i3=i2

3.3 Расчёт на синусоидальном токе:

{

I1R2+I3R3=E=140ej73,27

{ I2

R2-jXcIc=0

{I1

R1+jXcIc=0

<img src="/cache/referats/975/image022.gif" v:shapes="_x0000_s1251 _x0000_s1252 _x0000_s1253 _x0000_s1254 _x0000_s1255 _x0000_s1256 _x0000_s1257 _x0000_s1258 _x0000_s1259 _x0000_s1260 _x0000_s1261 _x0000_s1262 _x0000_s1263 _x0000_s1264 _x0000_s1265 _x0000_s1266 _x0000_s1267 _x0000_s1268 _x0000_s1269 _x0000_s1270 _x0000_s1271 _x0000_s1272 _x0000_s1273 _x0000_s1274 _x0000_s1275 _x0000_s1276 _x0000_s1277 _x0000_s1278 _x0000_s1279 _x0000_s1280 _x0000_s1281 _x0000_s1282 _x0000_s1283 _x0000_s1284"> { I2

-I1-I3-Ic=0

i2=14.85sin(1000t+0.83)A

i1=0.02sin(1000t+0.29) A

Суперпозиция даёт для i1пр=<img src="/cache/referats/975/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1033">

Ucпр(t)=i

1пр/R1

Uc(t)=Ucпр(t)+Aept

Составим характеристическое ур-е: Zвх(р)=0

p=<img src="/cache/referats/975/image028.gif" v:shapes="_x0000_i1035">

Dt=1/|p|=0.00022 c

Uc(Dt)=133.6 В

A=3.2