Реферат: Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. №3(15)

ISBN 5-89838-287-8 Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. № 3(15)

УДК 004.9:658.7

В.К. Гулаков, П.А. Паршиков


автоматизация расчета оптимального плана

по управлению запасами на складах


Рассмотрены подходы к построению оптимального плана по управлению запасами на складах. Описана вероятностная модель с непрерывным контролем уровня запасов. Приведены особенности реализации этой модели в рамках автоматизированной системы с использованием статистических оценок ретроспективных данных.

Все запасы товаров являются непосредственным результатом принятия управляющих решений. Во многих случаях при решении вопроса относительно пополнения запасов того или иного вида сырья или готовой продукции руководителю удается превзойти возможности, заложенные в математической формуле, зная точный прогноз потребностей в рассматриваемом виде сырья (или готовой продукции) и зная, какое время необходимо для реализации заказа на пополнение запаса. Но число товаров, которое может держать под постоянным прицелом один человек, весьма ограниченно. Использование продуманных процедур пополнения запасов складируемых изделий позволяет освободить руководителя от необходимости заниматься решением ежедневных вопросов управления запасами и дает ему возможность приложить свои способности к анализу особых ситуаций, где его опыт исключительно ценен [2].

Один из методов планирования – по точке заказа, т.е. путем указания критического уровня запасов, которого хватит на время новой поставки материалов или комплектующих [3]. Оптимальное решение для этой модели опирается на два следующих правила:

определить, когда (при наличии каких условий) запасы подлежат пополнению;

определить объем пополнения запасов.

Критерием оптимальности, как правило, считается не ожидаемая прибыль, а ожидаемые затраты. Оптимальной является такая стратегия управления запасами, которая позволяет надлежащим образом сбалансировать затраты на обеспечение поставок, расходы, связанные с содержанием изделий на складе, и экономические потери от неудовлетворенного (или несвоевременно удовлетворенного) спроса [2].

В производстве метод планирования по точке заказа зачастую применяется для управления запасами недорогих и массово используемых номенклатурных позиций. Это связано с тем, что затраты труда высококвалифицированных пользова­телей на составление сводных планов по управлению запасами таких материалов могут быть неоправданно высокими в сравнении с издержками, связанными с приобретением и хранением избыточных запасов дешевой номенклатуры [3].

Наиболее же широко метод планирования поста­вок по точке заказа применяется в торговой деятельности. Кроме того, необходимо создавать страховые запасы по группам товаров массового спроса. Производственное предприятие также может заниматься торговой деятельностью. Для ее обеспечения, особенно при торговле большим ассортиментом товаров массового спроса, целесооб­разно использовать планирование поставок по точке заказа. Планирование по точке заказа используется в этом случае как механизм оператив­ного планирования и управления, для периодического формирова­ния заказов поставщикам.

Факторы, влияющие на принятие решения относительно того, когда и в каком объеме складировать тот или иной товар, распадаются на следующие группы:

спрос и предложение;

срок запаздывания поставки;

экономические показатели, существенные для управления запасами.

Результат прогнозирования потребностей клиентов в определенном виде изделий чаще всего удается представить в виде некоторого распределения вероятностей. Будем предполагать, что уровни спроса на различные виды товаров взаимно независимы.

При управлении запасами необходимо учитывать срок запаздывания поставки, который может определяться в вероятностном смысле.

Основным экономическим фактором, заставляющим ограничивать объем заказа на поставку, являются затраты на содержание запасов, так как в этом случае происходит замораживание капитала, которому можно было бы найти более выгодное применение. Кроме того, это влечет за собой затраты на хранение, страхование и т. д.

В каждом случае, когда фирма не имеет в наличии запрошенного клиентом товара, можно говорить о потере прибыли или о штрафе за неудовлетворение спроса. Поэтому предприятие содержит запасы тех товаров, отсутствие которых на складе может принести ему серьезный ущерб.

Многие автоматизированные системы с возможностью планирования по точке заказа реализуют простейшие модели управления запасами. Они либо требуют от пользователя явных указаний характеристик управляющего решения, либо руководствуются постоянством во времени уровня спроса, отсутствием дефицита, фиксированным временем поставки.

Так, конфигурация «1С Управление производственным предприятием» реализует 3 режима управления запасами [3]. Фиксированный режим требует явного указания пользователем фиксированной точки заказа, падение уровня запасов ниже которой дает рекомендацию управляющему персоналу на пополнение. Расчет в режиме среднего размера партии основывается на предыдущих заказах, выполненных вручную. Значение точки заказа определяется пропорционально среднему размеру партии закупки позиции номенклатуры, величина пропорции задается вручную. Фиксированный режим и режим среднего размера партии не учитывают в расчетах уровень спроса и требуют от пользователя принятия самостоятельных решений по управлению запасами.

Режим оптимального размера заказа конфигурации «1С Управление производственным предприятием» исходит из предположения о постоянстве во времени уровня спроса. Размер точки заказа рассчитывается как среднее потребление, умноженное на время доставки. Страховой запас исчисляется как разница макси­мального и среднего потребления, умноженная на время доставки [3].

Наиболее эффективный режим управления запасами – режим оптимального размера заказа - учитывает уровень спроса на позицию номенклатуры. Однако эта величина является усредненной и не позволяет определить суммарную вероятность возникновения либо неудовлетворенного спроса, либо избыточного запаса на складе с последующей оценкой экономических убытков. Такие факторы, как затраты на хранение единицы номенклатуры на складе и стоимость размещения отдельного заказа, не принимаются во внимание, хотя именно они имеют решающее значение при принятии решения человеком.

В данной статье рассматривается вероятностная модель с режимом непрерывного контроля уровня запасов.

Пусть расходы, связанные с реализацией заказа, и затраты на содержание запасов предполагаются стационарными. Предположим, что заявки клиентов, поступающие в моменты времени, когда запасы фирмы равны нулю, откладываются в портфель невыполненных заказов и со временем удовлетворяются. Допустим, что штрафные потери стационарны и пропорциональны объему портфеля невыполненных заказов по состоянию на момент прибытия заказанной партии изделий, т. е. на момент очередного пополнения запасов. Кроме того, распределение спроса в течение срока выполнения заказа является стационарным (неизменным) во времени и допускается не более одного невыполненного заказа [1].

Заказ размером у размещается тогда, когда объем запаса достигает уровня R. Оптимальные значения у и R определяются путем минимизации ожидаемых затрат системы управления запасами, отнесенных к единице времени, которые включают как расходы на размещение заказа и его хранение, так и потери, связанные с неудовлетворенным спросом.

Для определения функции, отражающей суммарные затраты, отнесенные к единице времени, введем следующие обозначения:

L - интервал упреждения, т. е. продолжительность отрезка времени от момента размещения заказа до момента получения заказанной партии изделий;

f(x) - плотность распределения спроса х в течение срока выполнения заказа;

^ D - ожидаемое значение спроса в единицу времени;

h - удельные затраты на хранение (на единицу продукции за единицу времени);

р - удельные потери от неудовлетворенного спроса (на единицу продукции за единицу времени);

^ К - стоимость размещения заказа.

Если (заказ исполняется мгновенно), то вероятность возникновения случаев, когда приходится идти на отсрочку исполнения заявок, полностью исключается. Если же , ситуация коренным образом меняется (рисунок).



Рис. Стохастическая модель экономического размера заказа


Обозначим через g фактический объем спроса в интервале между моментом размещения заказа и временем его исполнения. Этот интервал будем называть интервалом упреждения. Значение случайной переменной g может превзойти R (уровень имеющихся в наличии запасов в начале интервала упреждения), так что возможна ситуация, когда необходимо будет пойти на отсрочку исполнения заказов.

Основываясь на введенных обозначениях, рассмотрим отдельные компоненты функции затрат [1]:

Стоимость размещения заказов. Приближенное число заказов в единицу времени равно ^ D/y, так что стоимость размещения заказов в единицу времени равна KD/y.

Ожидаемые затраты на хранение. Средний уровень запаса равен

.

Следовательно, ожидаемые затраты на хранение за единицу времени равны .

Приведенная формула получена в результате усреднения ожидаемых запасов в начале и конце временного цикла, т.е. величин и соответственно. При этом игнорируется случай, когда величина может быть отрицательной, что является одним из упрощающих допущений рассматриваемой модели.

Ожидаемые потери, связанные с неудовлетворенным спросом. Дефицит возникает при . Следовательно, ожидаемый дефицит за единицу времени равен

.

Так как в модели предполагается, что значение пропорционально лишь объему дефицита, ожидаемые потери, связанные с неудовлетворенным спросом, за один цикл равны pS. Поскольку единица времени содержит D/y циклов, то ожидаемые потери, обусловленные дефицитом, составляют за единицу времени.

Результирующая функция общих потерь за единицу времени TCU имеет следующий вид:

.

Оптимальные значения и определяются из уравнений, полученных путем приравнивания частных производных к нулю:



Следовательно,

(1)

(2)

Необходимо обратить внимание на то, что при уменьшении значения значение , а следовательно, и значение возрастают. Точно так же легко убедиться и в том, что чем больше значение , тем меньше значение , при котором начинает выполняться условие (2).

Следует отметить, что полученные формулы можно использовать не только в рамках модели, которая анализировалась с учетом целого ряда предположений сугубо частного характера: возможности применения этих формул гораздо шире. В качестве примера можно допустить, что величина L является случайной. В этом случае схема модели в целом сохраняется, хотя и возникает необходимость соответствующим образом переопределить .

Так как из уравнений (1) и (2) у* и R* нельзя определить в явном виде, для их поиска используется численный алгоритм, предложенный Хедли и Уайтин (Hadley, Whitin). Доказано, что алгоритм сходится за конечное число итераций при условии, что допустимое решение существует [1].

При уравнения соответственно дают следующее:



Если , то существуют единственные оптимальные значения для и . Вычислительная процедура определяет, что наименьшим значением является , что достигается при .

Алгоритм состоит из следующих шагов:

Шаг 0. Принимаем начальное значение и считаем . Полагаем и переходим к шагу .

Шаг i. Используем значение для определения из уравнения (2). Если с некоторой степенью точности , вычисления заканчиваются; оптимальным решением считаем и . Иначе подставляем значение в уравнение (1) для вычисления . Полагаем и повторяем шаг .

Заметим, что на каждой последующей итерации пробные значения уменьшаются, а пробные значения возрастают. В случае, когда оптимальное значение является положительным, рассмотренный метод решения всегда обеспечивает сходимость за конечное число итераций.

Вероятностная модель с непрерывным контролем уровня запасов была положена в основу системы управления запасами на складе. При этом для алгоритма стохастического управления запасами необходимо было получить вероятностные оценки, описывающие распределение спроса в период поставки и в течение цикла. Существовало два решения этой проблемы: использование некоторого вероятностного распределения с доказательством его применимости либо статистические подсчеты ретроспективных данных. В связи с наличием автоматизированной системы учета товаров на складе и необходимого набора исторических данных для подсчета вероятностных оценок был выбран метод статистического анализа.

Все интегралы, используемые в расчетах оптимальных значений точки заказа и величины заказа, были заменены суммами. В итоге формулы (1) и (2) приняли следующий вид:

(3)

(4).

Алгоритм расчета оптимальных значений точки заказа и объема поставки реализован с использованием хранимых процедур базы данных под управлением MS SQL Server 2000. Суммирование в формуле (3) и нахождение предела в формуле (4) осуществляются запросами языка SQL. Обсчет данных осуществляется удаленно от самого клиента, на сервере. Отсутствует передача промежуточных данных, клиент получает в свое распоряжение только результаты работы системы.

Информация для сбора статистики черпается из интегрированной базы данных системы учета товарооборота склада. Она содержит привязанный ко времени набор операций, выполняемых с товарами на складе. Эта информация сводится воедино представлением (view) в виде таблицы, содержащей движение (приход и расход по датам) по каждому товару.

Сбор статистических данных осуществляется в определенном временном промежутке, границы которого задаются перед началом вычисления. Затем временной интервал подразделяется на части размером с интервал упреждения (время между размещением заказа и поступлением партии товара). Сбор данных в виде суммарного, среднего спроса в пределах таких интервалов позволяет получить статистическую информацию о спросе в течение периода поставки. Рассматриваются только те из промежутков, существенную часть которых товар присутствовал на складе.

Клиентская часть системы включена в автоматизированную систему учета. От пользователя в клиентской части системы требуется указание длины цикла, времени поставки, временного интервала для сбора статистики. Необходим ряд параметров, относящихся непосредственно к выбранному в справочнике для анализа товару: стоимость хранения его единицы на складе в течение цикла, потери при отсутствии единицы товара на складе в течение цикла, а также стоимость размещения заказа на партию товара, - что ограничивает постоянное и непрерывное поступление его малыми партиями.

Полученные данные передаются в качестве входных на сервер, где по алгоритму рассчитываются оптимальные для управления запасами параметры, а также соответствующее им значение издержек. Итерационный подсчет значений и выполняется в цикле до тех пор, пока точки заказа на предыдущем и последующем этапах не сравняются. Текущие значения и возвращаются как результат работы алгоритма.

Таким образом, разработанная программная система позволяет рассчитывать оптимальные (с точки зрения функции затрат) значения точки заказа и объема заказа для отдельных товаров из номенклатуры. Помимо этого, пользователь может исследовать чувствительность решения к различным параметрам путем изменения их значений.


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


1. Таха, Хемди А. Введение в исследование операций: [пер. с англ.] / Хемди А. Таха. – 7-е изд. - М.: Вильямс, 2005. – 912 с.

2. Вагнер, Г. Основы исследования операций. Т. 3 / Г. Вагнер. – М.: Мир, 1973. – 501 с.

3. Гартвич, А.В. Планирование закупок, производства и продаж в 1С:Предприятии 8 / А.В. Гартвич. – СПб.: Питер, 2007. – 160 с.

Материал поступил в редколлегию 23.05.07.