Реферат: Навчальної дисципліни "Моделі І методи прийняття рішень в аналізі та аудиті" підготовки спеціаліста галузі знань 0501 "Економіка І підприємництво" за напрямом 7

Приватний вищий навчальний заклад

Харківський інститут економіки ринкових

відносин та менеджменту

(ХІНЕМ)


МОДЕЛІ І МЕТОДИ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ В АНАЛІЗІ ТА АУДИТІ


Завдання та методичні вказівки

до виконання контрольної роботи

Для студентів заочного відділення підготовки спеціалістів

галузі знань 0501 "Економіка і підприємництво"

за напрямом 7.050106 "Облік і аудит"


Харків

Розповсюдження та тиражування без офіційного

дозволу ХІНЕМ заборонено!


ПЕРЕДМОВА

1. РОЗРОБЛЕНО у відповідності до вимог нормативної частини освітньо-кваліфікаційної характеристики, робочої програми навчальної дисципліни "Моделі і методи прийняття рішень в аналізі та аудиті" підготовки спеціаліста галузі знань 0501 "Економіка і підприємництво" за напрямом 7.050106 "Облік і аудит".

ЗАТВЕРДЖЕНО кафедрою обліку та аудиту, протокол №

від "____" ______________ 2010 р.

УКЛАДАЧ: Лубенець С.В., к.т.н., доц. кафедри обліку та аудиту.

ВІДПОВІДАЛЬНИЙ ЗА ВИПУСК: Мороз С.Г., зав. кафедри обліку та аудиту.



- Харків: ХІНЕМ. - 2010. - 31 с.


ЗМІСТ






Вступ………………………………………………………………………………

4

1

Загальні методичні вказівки до виконання контрольної роботи………………

4

2

Заліковий модуль І………………………………………………………………...

5




Завдання до контрольної роботи…………………………………………………

5

3

Заліковий модуль ІІ……………………………………………………………….

8




Завдання до контрольної роботи…………………………………………………

8

4

Методичні вказівки до розв'язання задач………………………………………..

10

5

Перелік питань для проведення підсумкового контролю знань з дисципліни..

29




Інформаційно-методичне забезпечення…………………………………………

31



ВСТУП

^ МЕТА ТА ЗАВДАННЯ ДИСЦИПЛІНИ

Метою навчальної дисципліни "Моделі і методи прийняття рішень в аналізі та аудиті" визначено формування у студентів системи знань з побудови та аналізу економіко-математичних моделей для вирішення задач фінансового аналізу та аудиту, а також знань і вмінь з підготовки проектів та прийняття управлінських рішень.

Завдання дисципліни – вивчення основ теорії прийняття управлінських рішень та моделей і методів підготовки проектів рішень за напрямом управлінської діяльності.

Предметом вивчення дисципліни «Моделі і методи прийняття рішень в аналізі та аудиті» є виробнича діяльність підприємства.


^ 1. ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ

КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ


Текст контрольної роботи повинен містити:

Теоретичне питання, яке розкривається за наступною схемою:

вступ (обґрунтування актуальності теми роботи; ступінь розробки теми роботи в літературі);

2-3 розділи, що розкривають основний зміст досліджуваної теми;

висновки (головні висновки з аналізу, проведеного в роботі);

перелік літератури.

Розв'язання задачі повинно мати таку послідовність:

умова задачі;

рішення задачі;

висновки до розв’язаної задачі.

За формою переказу матеріалу необхідно керуватися методичними вказівками з написання контрольних робіт для студентів заочної форми навчання.

Вимоги до оформлення контрольної роботи:

обов'язкова наявність змісту;

усі приведені в тексті малюнки, таблиці, схеми (діаграми) повинні бути пронумеровані та мати заголовок;

в разі цитування та використання цифрового матеріалу необхідно посилатися на джерело;

список літератури повинен бути оформлений в алфавітному порядку.

Необхідно мати на увазі, що недотримання перелічених вище вимог до змісту та оформлення контрольної роботи веде до зниження оцінки.

Вибір варіанту завдань контрольної роботи здійснюється за порядковим номером прізвища студента у списку групи по навчальному журналу.


Таблиця 1.1 – Практична бальна оцінка виконання студентом контрольної роботи з одного залікового модуля

^ Вид роботи

Кількість балів з контрольної роботи

- правильне рішення однієї задачі (всього 4 задачі)

10

^ Разом правильно виконана контрольна робота

40

Таким чином, бальна оцінка контрольної роботи може складати 40 балів (4 контрольних завдань по 10 балів).


^ 2. ЗАЛІКОВИЙ МОДУЛЬ І

Моделі і методи прийняття рішень в аналізі та аудиті в умовах визначеності

ТЕМА 1 Сутність, принципи і вимоги до управлінських рішень.

ТЕМА 2 Системний аналіз управлінських проблем.

ТЕМА 3 Методологічні основи підготовки проектів управлінських рішень.

ТЕМА 4 Програмно-цільове управління та управлінські рішення.

ТЕМА 5 Аналіз варіантів і підготовка проектів управлінських рішень.

ТЕМА 6 Моделі розв’язання проблем беззбитковості діяльності.

ТЕМА 7 Методи аналізу вигід і витрат.


^ ЗАВДАННЯ ДО КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ


1. Задача 1

Варіанти чисельних значень матриці транспортних витрат, попиту на продукції і виробничих можливостей приведені в табл. 2.1. Зберігання на фабриці одиниці продукції, не поставленої в центр розподілу, обходиться в 0,75 грн. в день, а штраф за прострочене постачання одиниці продукції, яка замовлена споживачем в центрі розподілу, але там не знаходиться, рівний 2,5 грн. в день.

Розв’язати транспортну задачу, визначивши оптимальний план постачання продукції.

Зауваження. Зверніть увагу на те, що варіанти 1÷11 відповідають збалансованій моделі транспортної задачі, а варіанти 12÷15 – не збалансованій моделі.

Таблиця 2.1 – Варіанти чисельних значень матриці транспортних витрат, попиту і виробничих можливостей


№ варіанту

^ Матриця витрат, попиту і можливостей

№ варіанту

Матриця витрат, попиту і можливостей

№ варіанту

^ Матриця витрат, попиту і можливостей

1

1

2

3

4

5

230

6

5

4

3

2

1

85

11

3

1

2

5

4

85

6

7

85

85

10

150

1

2

3

4

5

165

10

9

8

7

6

230

10

9

8

7

6

280

6

7

8

9

10

195

1

2

3

4

5

300

5

4

3

2

1

220

10

9

8

7

6

210

6

7

8

9

10

185

70

150

200

150

310




115

165

145

90

140




160

110

95

220

215




2

10

9

8

7

6

130

7

8

5

7

9

10

250

12

9

5

10

8

7

115

6

7

2

9

10

240

5

4

3

2

1

345

3

1

2

5

4

230

5

4

3

2

1

210

10

9

8

7

6

290

6

7

9

10

8

175

1

2

3

4

5

200

6

7

9

10

8

195

10

9

8

7

6

150

100

170

220

50

240




210

155

250

195

270




110

85

75

250

190




3

2

1

6

3

4

115

8

4

5

1

2

3

215

13

5

4

2

1

3

100

7

6

5

8

9

195

9

10

6

8

8

175

10

9

7

6

8

85

9

10

4

8

7

235

7

6

10

3

8

185

6

7

9

10

8

145

4

5

1

3

2

290

2

1

5

8

3

210

1

2

4

5

3

200

110

180

215

230

100




90

155

215

165

160




100

115

70

115

150




4

3

6

4

2

1

215

9

9

3

5

7

2

410

14

3

2

9

5

7

320

8

10

9

7

6

75

7

8

10

4

7

330

8

8

7

10

9

290

8

5

7

9

10

310

4

8

6

8

9

295

8

3

4

6

2

245

3

1

2

4

5

150

2

3

1

6

4

115

3

8

2

1

4

180

100

150

145

250

105




345

220

190

200

195




300

110

200

150

245




5

7

6

6

3

9

110

10

6

7

3

6

2

115

15

2

3

7

6

6

250

9

5

10

8

7

95

10

9

8

5

8

75

8

8

9

10

5

270

2

4

5

8

4

75

5

2

8

4

3

85

3

8

2

5

4

195

4

1

1

3

2

210

1

4

3

1

8

145

8

3

4

1

1

240

75

90

110

120

95




80

100

65

95

80




155

190

215

200

155






2. Задача 2

Варіанти вихідних даних для побудови кредитного плану підприємства наведені в табл. 2.2. Розробити кредитний план та побудувати графік погашення кредиту.


Таблиця 2.2 – Варіанти вихідних даних для побудови кредитного плану підприємства

№ варіанту

Сума кредиту, тис. грн.

^ Термін погашення кредиту,

роки

Періодів, за рік

Процентна ставка, %

1

552

5

2

12

2

570

5

2

13

3

540

6

2

15

4

560

6

2

14

5

600

7

2

16

6

500

7

2

18

7

545

4

2

15

8

520

5

2

11

9

530

8

2

13

10

510

8

2

16

11

527

5

4

18

12

549

4

4

21

13

510

5

4

19

14

505

6

4

12

15

515

4

4

9

16

590

7

4

10

17

525

5

4

11

18

584

6

4

12

19

577

5

4

13

20

640

6

2

14

21

610

4

2

15

22

600

10

2

16

23

710

10

2

17

24

630

6

2

18

25

720

4

2

20


Література для виконання контрольної роботи з залікового модуля І: 2-12, 14, 16-18, 20.


^ 3. ЗАЛІКОВИЙ МОДУЛЬ ІІ

Моделі і методи прийняття рішень та прогнозування в аналізі та аудиті в умовах невизначеності й ризику

ТЕМА 8 Методи і моделі аналізу інвестицій в основні фонди.

ТЕМА 9 Методи і моделі аналізу фінансових інвестицій.

ТЕМА 10 Методи ситуаційного аналізу в прийнятті управлінських рішень.

ТЕМА 11 Моделі управління матеріальними запасами.

ТЕМА 12 Моделі фінансового управління.

ТЕМА 13 Методи прийняття стратегічних управлінських рішень.

ТЕМА 14 Моделі і методи прийняття рішень у прогнозуванні розвитку підприємства.


^ ЗАВДАННЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ


1. Задача 1

Варіанти чисельних значень матриці цінності альтернатив (тобто оцінок прибутку підприємства) для трьох можливих альтернатив і трьох рівноімовірних станів зовнішнього середовища вказані в табл. 3.1. В умовах невизначеності прийняти найбільш оптимальне рішення, використовуючи критерії Вальда, Гурвіця (α=0,6), Лапласа і максимаксний критерій.


Таблиця 3.1 – Варіанти чисельних значень матриці цінності альтернатив

№ варіанту

^ Матриця цінності

№ варіанту

Матриця цінності

№ варіанту

^ Матриця цінності

1

100

80

40

6

100

80

50

11

100

70

50

90

90

70

90

100

70

90

90

60

60

60

80

60

90

80

50

60

70

2

100

70

60

7

100

80

50

12

100

70

50

80

90

70

80

90

70

80

90

60

60

70

80

60

90

80

60

70

80

3

100

80

40

8

100

80

40

13

100

80

50

70

90

60

70

90

50

70

90

60

60

70

80

50

70

80

60

70

70

4

100

80

20

9

100

80

50

14

100

80

50

80

90

40

80

90

70

70

90

70

30

40

80

40

70

80

40

60

70

5

100

80

50

10

100

80

30

15

100

80

40

80

95

70

90

90

40

80

90

70

60

70

80

50

60

70

50

70

100


2. Задача 2

В табл. 3.2 приведено дані циклів Кондрат’єва по розвитку світової економіки за останнє століття. Необхідно побудувати часовий ряд, визначити характер тренду та спрогнозувати короткостроковий (до 2015 року), середньостроковий (до 2025 року) та довгостроковий (до 2050 року) сценарії розвитку світової економіки, відмітивши майбутні періоди можливих економічних піднесень та спадів.


Таблиця 3.2 – Дані розвитку світової економіки

Рік

Приріст капіталу, %

Рік

Приріст капіталу, %

1905

0

1960

19

1910

13

1965

11

1915

20

1970

-3

1920

14

1975

-16

1925

2

1980

-20

1930

-11

1985

-15

1935

-19

1990

-1

1940

-18

1995

12

1945

-8

2000

20

1950

3

2005

18

1955

17

2008

11

Література для виконання контрольної роботи з залікового модуля ІІ: 1-15, 19.


^ 4. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧ


Заліковий модуль І

Моделі і методи прийняття рішень в аналізі та аудиті в умовах визначеності


^ Приклад розв’язання задачі 1


Теоретичне введення.

Залежно від ступеня повноти і достовірності інформації, яку має в своєму розпорядженні управлінець, існують різні умови прийняття рішень.

В тому випадку, якщо ця інформація є абсолютно повною і достовірною, то такі умови називаються умовами визначеності, а управлінські рішення, прийняті в цих умовах, називаються детермінованими.

Інколи для прийняття оптимального рішення потрібний не конкретний наперед заданий результат, а мінімально або максимально можливий. Подібні задачі зазвичай виникають тоді, коли в якій-небудь економічній системі ресурсів, що є в наявності, не вистачає для ефективного виконання кожної з намічених робіт. Для вирішення таких задач, які називаються розподільними задачами, використовуються методи математичного програмування.

^ Математичне програмування – це розділ математики, що займається розробкою методів пошуку екстремальних значень функції, на аргументи якої накладені обмеження.

Тут слово «програмування» запозичене із зарубіжної літератури, де воно використовується в сенсі «планування».

Найбільш простими і краще всього вивченими серед задач математичного програмування є задачі лінійного програмування.

Якщо математична модель досліджуваного процесу і обмеження на значення її параметрів лінійні, то задача досягнення мети є задачею лінійного програмування.

До задач лінійного програмування можуть бути зведені і нелінійні моделі економічних задач з метою їх спрощення, шляхом застосування різних прийомів лінеаризації. Проте це можливо тільки в тому випадку, якщо така лінеаризація не порушує адекватності моделі реальним ситуаціям.

В разі використання табличного процесора Excel задачі лінійного програмування розв’язуються за допомогою функції «^ Пошук рішення».

Розглянемо одну з типових економічних задач лінійного програмування – транспортну задачу – і ознайомимося з існуючими підходами до її розв’язання із застосуванням вказаної функції Excel.

^ Транспорта задача – це розподільна задач, в якій роботи і ресурси вимірюються в одних і тих же одиницях. У таких задачах ресурси можуть бути розподілені між роботами, і окремі роботи можуть бути виконані за допомогою різних комбінацій ресурсів. Прикладом транспортної задачі є розподіл продукції підприємств-виробників між складами підприємств-споживачів.

Стандартна транспортна задача визначається як задача розробки найбільш економічного плану перевезення продукції одного виду з декількох пунктів відправлення в пункти призначення. При цьому величина транспортних витрат прямо пропорційна об'єму продукції, що перевозиться, і задається за допомогою тарифів на перевезення одиниці продукції.

У звичайній інтерпретації цієї моделі прийнято вважати, що є m різних постачальників (підприємств або пунктів відправлення), що мають у своєму розпорядженні деякі вироби, які вони можуть відправити n споживачам (у n пунктів призначення). Зокрема, передбачається, що підприємство i може відвантажити не більш за ai виробів (наявна продукція підприємства), а споживачеві j потрібно не менше bj виробів (попит споживача). Кожне переміщення продукції пов'язане з певними витратами.

Підприємства і склади (пункти збуту) можна представити у вигляді графа, де вузли відповідають підприємствам і складам, а лінії, що зв'язують їх, – маршрутам транспортування (рис. 4.1).





Рисунок 4.1 – Графічне відображення транспортної задачі


Побудуємо математичну модель транспортної задачі.

Позначимо через xij – об'єм перевезень з i-го підприємства до j-го споживача. Функція мети – це сумарні транспортні витрати, тобто

(4.1)

де cij – вартість перевезення одиниці продукції з i-го підприємства до j-го споживача.

Невідомими задачі є об'єми перевезень xij. Щоб задача мала допустиме рішення, потрібно, щоб загальні ресурси підприємств-постачальників були не меншими від загального попиту споживачів. В тому випадку, якщо загальні ресурси дорівнюють загальному попиту, транспортна задача є збалансованою, тобто, має місце рівність:



Таким чином, отримуємо наступну модель транспортної задачі:

потрібно мінімізувати:

(4.2)

при обмеженнях:



(4.3)



Перше з обмежень (4.3) означає, що загальні об'єми постачань продукції кожному із споживачів дорівнюють попиту цих споживачів. Друге обмеження означає, що сумарні об'єми відправленої продукції від кожного підприємства-виробника дорівнюють об'ємам ресурсів цих підприємств. Природно також, що об'єми перевезень продукції не можуть бути від’ємними величинами.


Розглянемо приклад транспортної задачі, для розв’язання якої також може бути використано засіб Excel «^ Пошук рішення».

Припустимо, що фірма має 4 фабрики і 5 центрів розподілу її товарів. Фабрики фірми розташовуються в містах Дніпропетровськ, Донецьк, Харків і Київ з виробничими можливостями відповідно 200, 150, 225 і 175 одиниць продукції щоденно. Центри розподілу товарів фірми розташовуються у Львові, Києві, Луганську, Сімферополі і Одесі з потребами відповідно в 100, 200, 50, 250 і 150 одиниць продукції щоденно. Зберігання на фабриці одиниці продукції, не поставленої в центр розподілу, обходиться в 0,75 грн. в день, а штраф за прострочене постачання одиниці продукції, яка замовлена споживачем в центрі розподілу, але там не знаходиться, рівний 2,5 грн. в день. Вартості перевезення одиниці продукції з фабрик в пункти розподілу приведені в табл. 4.1.

Необхідно так спланувати перевезення, щоб мінімізувати сумарні транспортні витрати.

Відповідно до умов завдання, загальні виробничі можливості фабрик фірми дорівнюють загальним потребам центрів розподілу продукції, що виробляється (750 одиниць продукції). Це означає, що дана транспортна задача є збалансованою.

Згідно (4.3) невідомі в даному завданні повинні задовольняти наступним обмеженням:

об'єми перевезень не можуть бути від’ємними;

оскільки модель збалансована, то вся продукція має бути вивезена з фабрик, а потреби всіх центрів розподілу мають бути повністю задоволені.


Таблиця 4.1 – Матриця транспортних витрат

^ Центри розміщення фабрик

Вартості перевезень одиниці продукції, грн.

в центри розподілення продукції

1

2

3

4

5

Львів

Київ

Луганськ

Сімферополь

Одеса

1

Дніпропетровськ

1,5

2

1,75

2,25

2,25

2

Донецьк

2,5

2

1,75

1

1,5

3

Харків

2

1,5

1,5

1,75

1,75

4

Київ

2

0,5

1,75

1,75

1,75


Завдяки збалансованості моделі, в ній не треба враховувати витрати, пов'язані як із складуванням, так і з недопостачанням продукції. Інакше в модель потрібно було б ввести:

в разі перевиробництва – фіктивний пункт розподілу, вартість перевезень одиниці продукції в який вважається рівній вартості складування, а об'єми перевезень – об'ємам складування надлишків продукції на фабриках;

в разі дефіциту – фіктивну фабрику, вартість перевезень одиниці продукції з якою вважається рівній вартості штрафів за недопостачу продукції, а об'єми перевезень – об'ємам недопостачання продукції в пункти розподілу.


^ Методичні рекомендації.

Для вирішення цього завдання за допомогою засобу пошуку рішень введемо початкові дані завдання. У комірки B5:F8 введені вартості перевезень. Праворуч від діапазону C12:G15 для невідомих (об'єми перевезень) в комірки H12:H15 введемо формули, які обчислюють об'єми продукції, що вивозиться з кожної фабрики, а внизу від цього діапазону, в комірки C16:G16 – формули, які визначають об'єми продукції, що ввозиться в кожен центр розподілу. Таким чином, ці формули задають ліві частини обмежень (4.3).

У комірки I12:I15 введені задані обсяги виробництва продукції на фабриках, а в комірки C17:G17 – задані потреби в цій продукції в пунктах розподілу. В результаті ці значення задають праві частини обмежень (4.3).

У комірку H16 введена цільова функція z:

^ =СУММПРОИЗВ (B5:F8; C12:G15).

Тепер виберемо команду «Сервіс»\«Пошук рішення» і заповнимо діалогове вікно «Пошук рішення», як показано на рис. 4.2.

Результати побудови моделі транспортної задачі і введення її початкових даних показані на рис. 4.3.





Рисунок 4.2 – Діалогове вікно «Пошук рішення» для транспортної задачі


Далі виберемо команду «Параметри» і у діалоговому вікні «Параметри пошуку рішення», що відкрилося, встановимо ознаку «Лінійна модель». Решту параметрів цього вікна можна залишити без змін. Після натиснення кнопки «Виконати» засіб пошуку рішень знаходить оптимальний план постачань продукції і відповідні йому транспортні витрати у розмірі 975 грн., як показано на рис. 4.4.

Отримане рішення транспортної задачі означає, що, наприклад, продукція, вироблена на фабриці в Дніпропетровську, з метою мінімізації транспортних витрат повинна розподілятися таким чином: 100 одиниць до Львова, 25 – до Києва, 50 – до Луганська і 25 – до Одеси. До Сімферополя ж необхідний об'єм продукції в кількості 250 одиниць буде поставлений з інших міст, а саме: 150 одиниць з Донецька і 100 – з Харкова.





Рисунок 4.3 – Вихідні дані та модель транспортної задачі




Рисунок 4.4 – Оптимальний розв’язок транспортної задачі

Приклад розв’язання задачі 2


Теоретичне введення.

Побудова плану погашення кредиту є основною складовою при розробці плану фінансової діяльності підприємства. На практиці кредит погашають, як правило, за рівні проміжки часу постійними платежами при постійній процентній ставці.

^ Кредитне планування на перший рік діяльності підприємства характеризується капітальними вкладеннями наступного року, розміром банківського кредиту, банківською процентною ставкою та періодом погашення кредиту.

Задача планування виплат за кредитом складається з розрахунку складових елементів платежів та їх розподіл у часі.

Розглянемо наступний приклад кредитного планування на підприємстві. Припустимо, що підприємство планує взяти кредит на придбання нового устаткування в розмірі 500 тис. грн. під 14% річних з терміном погашення 10 років при нарахуванні процентів кожні півроку. Необхідно розробити кредитний план та побудувати графік погашення кредиту.


^ Методичні вказівки.

На першому етапі складання кредитного плану підприємства побудуємо модель кредитного планування, яка містить вихідні дані задачі, а також дані, необхідні для визначення розміру виплат за кредитом кожні півроку, як показано на рис. 4.5.

У цій моделі в комірці F3 виконується розрахунок розміру платежу за кредитом за допомогою фінансової функції ПЛТ. Ця функція повертає суму періодичного платежу на основі сталості сум платежів і сталості процентної ставки. Синтаксис функції наступний:

ПЛТ(ставка;Кпер;пс),

де ставка – це процентна ставка за кредитом; Кпер – кількість періодів платежів за кредитом; пс – сума кредиту.

У комірки А6:А26 ведемо перелік періодів платежів, кількість яких визначається як добуток терміну погашення кредиту на кількість періодів погашення на протязі одного року. Отже, для нашого прикладу отримуємо 10*2=20 періодів, тобто в моделі буде 20 рядків.

У комірці С7 виконуємо обчислення основного боргу за допомогою функції ОСПЛТ. Функція ОСПЛТ нараховує основні платежі за заданий період при постійних періодичних виплатах та постійній процентній ставці. Синтаксис функції наступний:

ОСПЛТ(ставка;період;Кпер;пс),

де період – номер періоду конкретної виплати (число від 1 до Кпер), а решта параметрів аналогічні функції ПЛТ.

Після введення цієї формули її необхідно скопіювати в решту комірок С8:С26.

У комірці D7 виконаємо обчислення процентів по кредиту за конкретний період, а саме – за перший, за допомогою функції ПРПЛТ. Фінансова функція ПРПЛТ нараховує проценти за заданий період при постійних періодичних виплатах та постійній процентній ставці і має синтаксис, аналогічний функції ОСПЛТ. Після введення цієї формули її необхідно скопіювати в комірки D8:D26.





Рисунок 4.5 – Модель кредитного плану підприємства


Нарешті, після введення відповідних формул у комірки В7, Е7, F7 та G7, також виконується їх копіювання у діапазони комірок В8:В26, Е8:Е26, F8:F26 та G8:G26 відповідно.

Результати моделювання показані на рис. 4.6.





Рисунок 4.6 – Результати побудови кредитного плану підприємства


Зверніть увагу на те, що підсумок у стовпці «Основний борг» повинен дорівнювати розміру інвестиції, а сума даних у стовпці «Проценти по кредиту» повинна дорівнювати значенню накопиченого проценту за останній, 20-й період виплат.

З метою наочного відображення процесу погашення кредиту будується графік погашення. Для його побудови в стовпець Н моделі введемо посилання на номера періодів з 0-го по 20-й, а в стовпець І – відповідні цим періодам значення балансу на кінець періоду та значення капітальних вкладень наступного періоду, що чергуються один з одним (див. рис. 4.5). На основі цих даних побудуємо графік погашення кредиту у вигляді точкової діаграми, як показано на рис. 4.7.

Як бачимо, згідно побудованого кредитного плану кредит дійсно буде погашений підприємством через 10 років на протязі 20-ти періодів виплат.





Рисунок 4.7 – Графік погашення кредиту


Заліковий модуль ІІ

Моделі і методи прийняття рішень та прогнозування в аналізі та аудиті в умовах невизначеності й ризику


^ Приклад розв’язання задачі 1


Теоретичне введення.

У реальній ситуації той або інший об'єкт економіки, як правило, знаходиться під впливом зовнішніх чинників. При цьому точні значення цих чинників (тобто конкретний стан зовнішнього середовища) заздалегідь невідомі. В цьому випадку особа, яка приймає рішення, повинна виявити можливі стани зовнішнього середовища і оцінити ефективність кожного зі своїх можливих рішень в різних умовах. Після чого необхідно вибрати найбільш прийнятне рішення.

В тому випадку, якщо інформація про стан зовнішнього середовища, яку має в своєму розпорядженні управлінець, не є абсолютно повною і достовірною, то такі умови називаються умовами невизначеності або ризику, а управлінські рішення, прийняті в цих умовах, називаються імовірнісними.

Якщо при цьому відомі вірогідності станів зовнішнього середовища, то такі умови називають умовами ризику, а якщо невідомі – те умовами невизначеності.


Етапи прийняття рішень в умовах ризику або невизначеності наступні:
^ Формування мети прийняття рішення; Побудова економіко-математичної моделі задачі прийняття рішення; Формування переліку альтернативних рішень; Виявлення невизначених зовнішніх чинників, що впливають на досягнення мети, формування можливих станів зовнішнього середовища; Розрахунок ефективності варіантів вирішення при різних станах зовнішнього середовища, формування матриці цінності (загрози) альтернатив; ^ Оцінка вірогідності станів зовнішнього середовища (якщо можливо); Вибір найбільш прийнятного варіанту рішення.
В умовах невизначеності і ризику прийняття рішення може бути основане на аналізі так званої матриці цінності (або загрози) альтернатив. Матриця цінності (загрози) альтернатив в загальному випадку має вигляд, як показано в табл. 4.2.


Таблиця 4.2 – Матриця цінності (загрози) альтернатив

Номер альтернативного рішення

^ Номер стану зовнішнього середовища

1

…

j

…

m

1

u11

…

u1j




u1m

.

.

.

.

.

.




.

.

.




.

.

.

i

ui1

…

uij

…

uim

.

.

.

.

.

.




.

.

.




.

.

.

n

un1

…

unj

…

unm


У цій матриці величина uij позначає або цінність, тобто можливу користь (виграш), від прийняття i-го рішення в разі реалізації j-го стану зовнішнього середовища, або загрозу, тобто можливу втрату (програш), від прийнятого рішення.

Як було вказано вище, в умовах невизначеності справжні вірогідності станів зовнішнього середовища невідомі. В цьому випадку приймається гіпотеза про те, що всі вірогідності рівні, тобто, з однаковим ступенем вірогідності може встановитися будь-який з m станів зовнішнього середовища.

В умовах невизначеності за наявності матриці цінності альтернатив, прийняття рішень грунтується на наступних критеріях: максимінний критерій Вальда («песимістичний»), максимаксний критерій («оптимістичний»), критерій Гурвіця («зважений»), критерій Лапласа («средньозважений»).


^ Критерій Вальда відповідає песимістичній оцінці: вибирається та альтернатива, для якої песимістична оцінка найбільша, тобто максимум з мінімумів (краща з гірших):

(4.4)

Максимаксний критерій: вибирається альтернатива з найбільшою оптимістичною оцінкою (краща з кращих):

(4.5)

Критерій Гурвіця (зважений критерій): альтернативи оцінюються згідно виразу:

, (4.6)

де 0≤α≤1 – коефіцієнт оптимізму. Значення α=0 відповідає песимістичній оцінці (тобто критерію Вальда), а значення α=1 відповідає оптимістичній оцінці (тобто максимаксному критерію). Проміжні значення α відповідають песимістично-оптимістичному, тобто зваженому підходу. Задавши фіксоване значення коефіцієнта оптимізму, і розрахувавши по (4.6) всі значення, вибирають альтернативу з найбільшою оцінкою:

(4.7)

Критерій Лапласа: альтернативи оцінюються з урахуванням всього діапазону цінностей (а не тільки гіршого і/або кращого значень):

(4.8)

Далі після розрахунку по (4.8) всіх середніх значень вибирають альтернативу з найбільшою оцінкою:

(4.9)

Розглянемо числовий приклад прийняття рішень в умовах невизначеності для випадку двох можливих альтернатив і двох рівноімовірних станів зовнішнього середовища, коли в матриці вказані цінності альтернатив, тобто можливі прибутки в разі вибору того або іншого рішення, а коефіцієнт оптимізму рівний α=0,4.


^ Методичні рекомендації.

Побудуємо модель матриці цінності альтернатив в Excel, як показано на рис. 4.8. Там же, в комірках праворуч від цінностей, введемо вказані вище формули для розрахунку чисельних значень оцінок по кожному з критеріїв. Кращі (максимальні) по кожному з критеріїв значення оцінок, що вказують на оптимальні альтернативи, шляхом умовного форматування («Формат»\«Умовне форматування...») відмітимо напівжирним відображенням. Після введення вихідних даних, як показано, на рис. 4.9, отримуємо розраховані оцінки вибору альтернатив по кожному з критеріїв.

Зверніть увагу на те, що критерій Лапласа не дозволяє в даному прикладі визначити оптимальне рішення, оскільки розраховані згідно цьому критерію оцінки для вибору альтернативи дорівнюють один одному. Три критерії, що залишилися, в цілому (два проти одного) віддають перевагу другій альтернативі, що передбачає посилення рекламної діяльності.


^ Приклад розв’язання задачі 2

^ Теоретичне введення.
Прогнозування – це метод, в якому використовуються як накопичений у минулому досвід, так і поточні припущення щодо майбутнього, з метою його визначення. Якщо прогнозування виконане якісно, результатом стане картина майбутнього, яку цілком можна використовувати як основу для планування.

Основою прогнозування є спостереження. Точніше, не самі спостереження, а числові значення якихось станів спостережуваного явища. Наприклад, курс цінних паперів, цін на продукцію інше. Так, фіксуючи значення курсу цінних паперів в часі, ми отримаємо табличний опис процесу зміни курсу. Якщо описати аналітично цей процес, тобто поставити йому у відповідність якусь функціональну залежність

ПРОГНОЗ=f(x),

де х – деякий момент часу,

то ^ ПРОГНОЗ будет не що інше, як значення фукції f(x) в деякий наперед заданий момент часу х, тобто в майбутньому.

Кількісні методи можна використовувати для прогнозування, коли є підстави вважати, що діяльність у минулому мала певну тенденцію, яку можна продовжити в