Реферат: Лінійно залежні та лінійно незалежні системи векторів

Лінійно залежні та лінійно незалежні системи векторів.

Системою векторів в просторі Rn будемо називати будь-яку скінчену послідовність векторів Нехай a1, a2,… am є Rn Нехай a1, a2,… am є Rn - деяка система векторів, α1, α2,… αm є R - система скалярів. Тоді вектор a= α1a1+α2a2+…αmamназивається лінійною комбінацією системи векторів a1, a2,… am.

Лінійна комбінація називається тривіальною, якщо всі її коефіцієнти дорівнюють 0. Зрозуміло, що тривіальна лінійна комбінація будь-якої системи векторів рівна 0.

Лінійна комбінація називається нетривіальною, якщо серед її коефіцієнтів є принаймні один ненульовий.

Система векторів називається лінійно залежною, якщо для неї існує нетривіальна лінійна комбінація, рівна .

Система векторів називається лінійно незалежною, якщо для неї лише тривіальна лінійна комбінація, рівна .

Іншими словами, якщо a1, a2,… am. - лінійно незалежна система і λ1a1+λ2a2+… +λmam= 

для деяких і λ1,λ2,…,λm є R, то λ1=,λ2=…=λm= .