Реферат: Мы не сможем, используя данный ряд, построить такие модели как процесс авторегрессии, модель частичной корректировки, фальстарт, модель авторегрессионные ошибки

Выполнил студент 4 курса МЭО

Невмержицкий Евгений


Исходный ряд из Лаб.1 интегрирован 1 порядка, значит мы не сможем, используя данный ряд, построить такие модели как процесс авторегрессии, модель частичной корректировки, фальстарт, модель авторегрессионные ошибки. Для построения большего количества моделей выберем ряды, интегрированные 0-го порядка.

В качестве ряда Y выберем базисный индекс основного показателя (дебет счета текущие трансферты), а в качестве Х – базисный индекс ряда дебет счета доходы.


1.Статическая регрессия. Общий вид модели: Yt=α0 +α1*x;( оба ряда должны быть интегрированы одного порядка).

В объекте Equotion вводим Y C X. Оценка модели:


Sample: 1996:2 2006:1

 

 

 

 

Included observations: 40

 

 

 

 

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

 

 

 

 

 

C

1.352232

0.406034

3.330343

0.0019

X

0.340848

0.330733

1.030585

0.3093

R-squared

0.027190

Mean dependent var

 

1.738608

Adjusted R-squared

0.001590

S.D. dependent var

 

0.986820

S.E. of regression

0.986035

Akaike info criterion

 

2.858457

Sum squared resid

36.94606

Schwarz criterion

 

2.942901

Log likelihood

-55.16913

F-statistic

 

1.062105

Durbin-Watson stat

0.236261

Prob(F-statistic)

 

0.309251


(Prob.X>0,05),значит, коэффициент незначим,

R2 низкий, F-stat. низкая

Качество модели неудовлетворительное, значит, зависимости между переменными нет.


2.Авторегрессия. Общий вид модели: Yt=β0 +β1*Yt-1; (ряд Yt интегрирован нулевого порядка).

В объекте Equotion вводим Y C Y(-1). Оценка модели:

Sample(adjusted): 1996:3 2006:1







Included observations: 39 after adjusting endpoints

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

0.253696

0.172936

1.466989

0.1508

Y(-1)

0.878985

0.088707

9.908804

0.0000

R-squared

0.726300

Mean dependent var

1.747485

Adjusted R-squared

0.718902

S.D. dependent var

0.998101

S.E. of regression

0.529179

Akaike info criterion

1.614941

Sum squared resid

10.36113

Schwarz criterion

1.700252

Log likelihood

-29.49135

F-statistic

98.18440

Durbin-Watson stat

2.590700

Prob(F-statistic)

0.000000

Коэффициент при У значим и по модулю меньше 1, R2 высокий и значимый (см. F-statistic).

LM тест показывает наличие автокорреляции остатков: Prob. RESID(-1) < 0,05 (=0.0085), что может привести к завышению t-stat., а следовательно, и к неверным выводам о значимости коэффициентов.

Модель требует устранения автокорреляции.


3.Модель опережающего показателя. Общий вид модели: Yt=α0 +α1*Xt-1. (оба ряда должны быть интегрированы одного порядка).

В объекте Equotion вводим Y C X(-1). Оценка модели:


Sample(adjusted): 1996:3 2006:1







Included observations: 39 after adjusting endpoints

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

2.015950

0.418681

4.815008

0.0000

X(-1)

-0.235282

0.338744

-0.694572

0.4917

R-squared

0.012871

Mean dependent var

1.747485

Adjusted R-squared

-0.013808

S.D. dependent var

0.998101

S.E. of regression

1.004968

Akaike info criterion

2.897709

Sum squared resid

37.36854

Schwarz criterion

2.983020

Log likelihood

-54.50532

F-statistic

0.482431

Durbin-Watson stat

0.209580

Prob(F-statistic)

0.491662


(Prob. Xt-1 >0,05), значит, коэффициент незначим.

R2 низкий, F-stat. не значима. Stat. DW близка к 0, следовательно имеется положительная автокорреляция остатков. Таким образом, модель не удовлетворяет основным требованиям по качеству и адекватности, значит, зависимости такого вида между переменными нет.


4. Модель скорости роста. Общий вид модели: Yt=α0 +α1*ΔXt. (если Yt ~ I(k), то Xtдолжен ~ I(k+1)). Не выполняется условие о порядке интегрированности. Нет смысла строить модель.


5. Модель распределенных запаздываний. Общий вид модели: Yt=α0 +α1*Xt+α2* Xt-1. (оба ряда должны быть интегрированы одного порядка; α1≠- α2.)

В объекте Equotion вводим Y C X X(-1). Оценка модели

Sample(adjusted): 1996:3 2006:1







Included observations: 39 after adjusting endpoints




Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

1.433983

0.828451

1.730920

0.0920

X

0.333066

0.408485

0.815369

0.4202

X(-1)

-0.053257

0.406982

-0.130858

0.8966

R-squared

0.030770

Mean dependent var

1.747485

Adjusted R-squared

-0.023076

S.D. dependent var

0.998101

S.E. of regression

1.009551

Akaike info criterion

2.930692

Sum squared resid

36.69095

Schwarz criterion

3.058658

Log likelihood

-54.14849

F-statistic




0.571444

Durbin-Watson stat

0.230745

Prob(F-statistic)

0.569748


(Prob. Xt >0,05), значит, коэффициент незначим.

(Prob. Xt-1 >0,05), значит, коэффициент незначим.

R2 низкий,

F-stat. не значима. Статистика DW близка к 0 , следовательно, имеется положительная автокорреляция остатков. Таким образом, модель не удовлетворяет основным требованиям по качеству и адекватности, значит, зависимости такого вида между переменными нет.


6. Модель частичной корректировки. Общий вид модели: Yt=α0 + β1*Yt-1 + α1*Xt. (оба ряда должны быть интегрированы нулевого порядка).

В объекте Equotion вводим Y C Y(-1) X. Оценка модели:

Sample(adjusted): 1996:3 2006:1

 

 

 

 

Included observations: 39 after adjusting endpoints

 

 

 

 

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

-0.056732

0.254849

-0.222612

0.8251

Y(-1)

0.872815

0.086872

10.04711

0.0000

X

0.285583

0.175325

1.628875

0.1121

R-squared

0.745087

Mean dependent var

 

1.747485

Adjusted R-squared

0.730925

S.D. dependent var

 

0.998101

S.E. of regression

0.517739

Akaike info criterion

 

1.595112

Sum squared resid

9.649926

Schwarz criterion

 

1.723078

Log likelihood

-28.10468

F-statistic

 

52.61235

Durbin-Watson stat

2.402619

Prob(F-statistic)

 

0.000000


Статистически значим лишь коэффициент при Yt-1, R2 высокий и значимый (см. F-stat.). Проверим модель на наличие автокорреляции остатков с помощью LM теста: Prob. RESID(-1) > 0,05 (=0.0937), следовательно, качество модели нормальное, несмотря на незначимость X.


7. Фальстарт. Общий вид модели: Yt=α0 + β1*Yt-1 + α1*Xt-1. (оба ряда должны быть интегрированы нулевого порядка).

В объекте Equotion вводим Y C Y(-1) X(-1). Оценка модели:


Sample(adjusted): 1996:3 2006:1

 

 

 

 

Included observations: 39 after adjusting endpoints

 

 

 

 

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C

0.845192

0.209965

4.025392

0.0003

Y(-1)

0.938433

0.076702

12.23474

0.0000

X(-1)

-0.606928

0.154231

-3.935194

0.0004

R-squared

0.808623

Mean dependent var

 

1.747485

Adjusted R-squared

0.797991

S.D. dependent var

 

0.998101

S.E. of regression

0.448601

Akaike info criterion

 

1.308437

Sum squared resid

7.244738

Schwarz criterion

 

1.436403

Log likelihood

-22.51452

F-statistic

 

76.05502

Durbin-Watson stat

2.579296

Prob(F-statistic)

 

0.000000



Все коэффициенты значимы, R2 высокий (0.797991) и значимый (см. F-stat.). Проверим модель на наличие автокорреляции остатков с помощью LM теста: Prob. RESID(-1) < 0,05 (=0.0354), это может привести к завышению t-stat., а следовательно, и к неверным выводам о значимости коэффициентов, выводы о значимости R2 также могут быть неверными.

Модель требует устранения автокорреляции.


8. Авторегрессионные ошибки. Общий вид модели: Yt=α0 + α1*Xt + β1*Yt-1 - α1* β1*Xt-1. (оба ряда должны быть интегрированы нулевого порядка).

В объекте Equotion вводим Y C X Y(-1) -X(-1). Оценка модели:


Sample(adjusted): 1996:3 2006:1







Included observations: 39 after adjusting endpoints

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.































C

0.977971

0.374309

2.612738

0.0131

X

-0.080482

0.186826

-0.430787

0.6693

Y(-1)

0.944724

0.078947

11.96651

0.0000

-X(-1)

-0.653404

0.189676

-3.444832

0.0015

R-squared

0.809632

Mean dependent var

1.747485

Adjusted R-squared

0.793315

S.D. dependent var

0.998101

S.E. of regression

0.453763

Akaike info criterion

1.354431

Sum squared resid

7.206528

Schwarz criterion

1.525053

Log likelihood

-22.41140

F-statistic

49.61815

Durbin-Watson stat

2.573499

Prob(F-statistic)

0.000000


Значимы все переменные, кроме Х. R2 высокий и значимый (см. F-stat.).

LM тест показывает наличие автокорреляции остатков: Prob. RESID(-1) < 0,05 (=0.0425), это может привести к завышению t-stat., а следовательно, и к неверным выводам о значимости коэффициентов, выводы о значимости R2 также могут быть неверными.

Модель требует устранения автокорреляции.


Как мы могли видеть, из 8 моделей, предложенных на лекции, можно было построить лишь 7 (в модели скорости роста не выполнялось условие о порядке интегрированности). Из построенных моделей удовлетворительное качество имеет лишь модель частичной корректировки ( с допущениями), в остальных случаях даже при приемлимых значениях основных показателей (R2, t-stat., F-stat.) LM тест показал наличие автокорреляции остатков, что приводит к завышению значений t-stat., смещению оценки дисперсии регрессии, а следовательно, к неверным выводам о значимости коэффициентов и R2.