Реферат: Эвристические и проблемные способы активизации учебного процесса обучения математике

«Эвристические и проблемные способы активизации учебного процесса обучения математике»

Интеллектуальное развитие – важнейшая сторона подготовки подрастающих поколений. Успех интеллектуального развития школьника достигается главным образом на уроке, когда учитель остается один на один со своими воспитанниками. И от его умения «и наполнить сосуд, и зажечь факел», от его умения организовать систематическую познавательную деятельность зависит степень интереса учащихся к учебе, уровень знаний, готовность к постоянному самообразованию, т.е. их интеллектуальное развитие, что убедительно доказывает современная психология и педагогика.

Особое значение в целях поддержания внимания учащихся на должном уровне имеет разнообразие методов обучения: рассказ, беседа, самостоятельное разрешение проблемных ситуаций и др. при правильном их сочетании и чередовании можно активно развивать внимательность как черту личности.

Современная педагогика исходит из того, что ученик должен быть не только объектом обучения, пассивно воспринимающим учебную информацию учителя. Он призван одновременно быть активным субъектом его, самостоятельно владеющим знаниями и решающим познавательные задачи. Для этого у него необходимо вырабатывать не только навыки внимательного восприятия учебной информации, но и самостоятельность учения, умение выполнять учебные упражнения, проводить опыты, а также решать проблемные задачи.

Ценным средством развития навыков самостоятельного решения учебных задач являются задания по отысканию учениками сферы применения изучаемых вопросов в окружающей действительности и составлению на этой основе новых задач по математике и другим предметам. Самостоятельное составление задач очень нравится ученикам, особенно если педагог организует затем их коллективное обсуждение, а также и решение лучших из них.

Ценнейшим средством развития самостоятельности мышления являются проблемное и эвристическое обучение. При проблемном обучении школьникам высказывают предположения, ищут аргументы для их доказательства, самостоятельно формулируют некоторые выводы и обобщения, являющиеся уже новыми элементами знаний по соответствующей теме. Поэтому проблемное обучение не только развивает самостоятельность, но и формирует некоторые навыки учебно-исследовательской деятельности.

Процесс любого, в том числе и школьного обучения должен удовлетворять две важные человеческие потребности. Одной из них является стремление к познанию мира, к приобретению знаний, другой – стремление к формированию собственной индивидуальности, к своему интеллектуальному развитию, к более глубокому познанию мира и более полному использованию собственных сил.

Развитие умственных способностей и самостоятельности мышления лежит в основе умственной деятельности. Самостоятельность мышления нельзя получить путем одностороннего изучения готовой информации. Поэтому способов изучения, обращенных к репродуктивному мышлению, вниманию и памяти, недостаточно. Наряду с ними необходимы способы, которые побуждают учащихся к непосредственному познанию действительности, к самостоятельному разрешению теоретических проблем.

Таким является проблемное обучение.
^ 1. Сущность проблемного обучения.
Проблемное обучение это не абсолютно новое педагогическое явление. Элементы проблемного обучения можно увидеть в эвристических беседах Сократа, в разработках уроков для Эмилля у Ж.Ж.Руссо. Особенно близко подходил к этой идеи К.Д.Ушинский. Он, например, писал: «Лучшим способом перевода механических комбинаций в рассудочные мы считаем для всех возрастов, и в особенности для детского, метод, употреблявшийся Сократом и названный по его имени Сократовским. Сократ не навязывал своих мыслей слушателям, но, зная, какие противоречия ряда мыслей и фактов лежат друг подле друга в их слабо освещенных сознанием головах, вызывал вопросами эти противоречащие ряды в светлый круг сознания и, таким образом, заставлял их сталкивать, или разрушать друг друга, или примиряться в третьей их соединяющей и уясняющей мысли».

Задачей школы является формирование гармонически развитой личности. В современной педагогике исследуются вопросы общего развития детей в процессе обучения. Важнейший показатель всесторонне и гармонично развитой личности – наличие высокого уровня мыслительных способностей.

Развивающим обучением, то есть ведущим к общему и специальному развитию можно считать только такое обучение, при котором учитель, опираясь на знания закономерностей развития мышления, специальными педагогическими средствами ведет целенаправленную работу по формированию мыслительных способностей своих учеников в процессе изучения ими основ наук. Такое обучение и является проблемным.
^ 2. Сущность «активизации учения»
Каково соотношение между активизацией познавательной деятельности учащихся на уроках математики и проблемным обучением?

Проблемное обучение является одним из наиболее эффективных средств активизации мышления ученика. Суть активности, достигаемой при проблемном обучении, заключается в том, что ученик должен анализировать фактический материал и оперировать им так, чтобы самому получить из него новую информацию. Другими словами это расширение, углубление знаний при помощи ранее усвоенных знаний или новое применение прежних знаний. Нового применения прежних знаний не может дать ни учитель, ни книга, оно ищется и находится учеником, поставленным в соответствующую ситуацию. Это и есть поисковый метод учения как антипод методу восприятия готовых выводов учителя (хотя последний метод тоже вызывает определённую активность ученика).

Умственный поиск – сложный процесс. Не всякий поиск связан с возникновением проблемы. Если учитель даёт задание ученикам и указывает, как его выполнять, то даже их самостоятельный поиск не будет решением проблемы. Ученики могут принимать активное участие в научно-исследовательской работе, собирая эмпирический материал, но не решая никаких проблем. Подлинная активизация учащихся характеризуется самостоятельным поиском решения проблем.

Цель активизации учащихся посредством проблемного обучения заключается в том, чтобы поднять уровень мыслительной деятельности ученика и обучать его не отдельным операциям в случайности, стихийно складывающемся порядке, а системе умственных действий, которая характерна для решения нестереотипных задач, требующего применения творческой мыслительной деятельности.

Суть активизации учения школьника посредством проблемного обучения состоит в активизации его мышления путём создания проблемных ситуаций, в формировании познавательного интереса и моделирования умственных процессов.

Проблемная ситуация и учебная проблема являются основными понятиями проблемного обучения, которое рассматривается не как механическое сложение деятельности преподавания и учения, а как диалектическое взаимодействие и взаимосвязь этих двух деятельностей.

^ Проблемное преподавание определяется как деятельность учителя по созданию системы проблемных ситуаций, изложению учебного материала с его (полным или частичным) объяснением и управлению деятельностью учащихся, направленной на освоение новых знаний – как традиционным путем, так и путем самостоятельной подготовки учебных проблем и их решения.

^ Проблемное учение – это учебно-познавательная деятельность учащихся по усвоению знаний и способов деятельности путем восприятия объяснений учителя в условиях проблемной ситуации, самостоятельного (или с помощью учителя) анализа проблемных ситуаций, формулировки проблем и их решения посредством выдвижения предложений, гипотез, их обоснования и доказательства, а также путем проверки правильности решения.

Проблемная ситуация – это такая ситуация, при которой субъект хочет решить какие-то трудные для себя задачи, но ему не хватает данных и он должен сам их искать..

Чаще всего проблемная ситуация возникает при условии, если учащийся не знает способа решения поставленной задачи, не может ответить на проблемный вопрос, дать объяснение новому факту в учебной или жизненной ситуации, то есть в случае осознания учеником недостаточности прежних знаний для объяснения нового факта.

Проблемные ситуации возникают при столкновении учащихся с необходимостью использовать ранее усвоенные знания в новых практических условиях. Как правило, учителя организуют эти условия не только для того, чтобы учащиеся сумели применить свои знания на практике, но и столкнулись с фактом их недостаточности. Осознание этого факта учащимися возбуждает познавательный интерес и стимулирует поиск новых знаний.

Проблемная ситуация легко возникает в том случае, если имеется противоречие между теоретически возможным путем решения задачи и практической неосуществимостью избранного способа.

Проблемная ситуация возникает тогда, когда имеется противоречие между практически достигнутым результатом выполнения учебного задания и отсутствием у учащихся знаний для его теоретического обоснования.

3. Способы создания проблемных ситуаций

Как зритель, не видевший первого акта,

В догадках теряются дети.

И все же они ухитряются как-то

Понять, что творится на свете. С. Я. Маршак

На основании обобщения передового опыта можно указать несколько основных способов создания проблемных ситуаций.

Побуждение учащихся к теоретическому объяснению явлений, фактов, внешнего несоответствия между ними. Это вызывает поисковую деятельность учеников и приводит к активному усвоению новых знаний.

Использование учебных и жизненных ситуаций, возникающих при выполнении учащимися практических заданий в школе, дома или на производстве, в ходе наблюдений за природой и т.д. Проблемные ситуации в этом случае возникают при попытке самостоятельно достигнуть поставленной перед ними практической цели. Обычно ученики в итоге анализа ситуации сами формулируют проблему.

Постановка учебных проблемных заданий на объяснение явления или поиск путей его практического применения. Примером может служить любая исследовательская работа учащихся на учебно-опытном участке, в мастерской, лаборатории или учебном кабинете, а также на уроках по гуманитарным предметам.

Побуждения учащегося к анализу фактов и явлений действительности, порождающему противоречия между житейскими представлениями и научными понятиями об этих фактах.

Выдвижение предположений (гипотез), формулировка выводов и их опытная проверка.

Побуждение учащихся к сравнению, сопоставлению фактов, явлений, правил, действий, в результате которых возникает проблемная ситуация.

Побуждение учащихся к предварительному обобщению новых фактов. Учащиеся получают задание рассмотреть некоторые факты, явления, содержащиеся в новом для них материале, сравнить их с известными и сделать самостоятельное обобщение. В этом случае, как сравнение выявляет особые свойства новых фактов, необъяснимые их признаки.

Ознакомление учащихся с фактами, несущими как будто бы необъяснимый характер и приведшими в истории науки к постановке научной проблемы. Обычно эти факты и явления как бы противоречат сложившимся у учеников представлениям и понятиям, что объясняется неполнотой, недостаточностью их прежних знаний.

Организация межпредметных связей. Часто материал учебного предмета не обеспечивает создания проблемной ситуации (при отработке навыков, повторения пройденного т.п.). В этом случае следует использовать факты и данные наук (учебных предметов), имеющих связь с изучаемым материалам.

Варьирование задачи, переформулировка вопроса.
^ 4. Правила создания проблемных ситуаций
Чтобы создать проблемную ситуацию, перед учащимися следует поставить такое практическое или теоретическое задание, выполнение которого требует открытия новых знаний и овладения новыми умениями; здесь может идти речь об общей закономерности, общем способе деятельности или общих условиях реализации деятельности.

Задание должно соответствовать интеллектуальным возможностям учащегося. Степень трудности проблемного задания зависит от уровня новизны материала преподавания и от степени его обобщения.

Проблемное задание дается до объяснения усваиваемого материала.

Проблемными заданиями могут быть:

усвоение;

формулировка вопроса;

практические здания.

Проблемное задание может привести к проблемной ситуации только в случае учета вышеупомянутых правил.

Одна и та же проблемная ситуация может быть вызвана различными типами заданий.

Очень трудную проблемную ситуацию учитель направляет путем указания учащемуся причин невыполнения данного ему практического задания или невозможности объяснения им тех или других фактов. Например: «Вы не могли построить треугольник с 3 известными углами, т.к. в этом задании было нарушено одно из важных правил, касающихся треугольников».

Подготовленность ученика к проблемному учению определяется прежде всего его умением увидеть выдвинутую учителем (или возникшую в ходе урока) проблему, сформулировать ее, найти пути решения и решить эффективными приемами.
^ 5. Виды проблемного обучения
Проблемное обучение не может быть одинаково эффективным в любых условиях. Практика показывает, что процесс проблемного обучения порождает различные уровни как интеллектуальных затруднений учащихся, так и их познавательной активности и самостоятельности при усвоении новых знаний, чем при применении прежних знаний в новой ситуации.

Виды проблемного обучения правильнее всего различать по соответствующим видам творчества. На этом основании можно выделить три вида проблемного обучения.

Первый вид («научное» творчество) – это теоретическое исследование, то есть поиск и открытие ученикам нового правила, закона, теоремы и т.д. В основе этого вида проблемного обучения лежит постановка и решение теоретических учебных проблем.

Второй вид (практическое творчество) – поиск практического решения, то есть поиск способа применения известного знания в новой ситуации, конструирование, изобретение. В основе этого вида проблемного обучения лежит постановка и решение практических учебных проблем.

Третий вид (художественное творчество) – это художественное отображение действительности на основе творческого воображения, включающее в себя литературные сочинения, рисование, написание музыкального произведения, игру, и т.д.

Все виды проблемного обучения характеризуются наличием репродуктивной, продуктивной и творческой деятельности ученика, наличие поиска и решения проблемы. Они могут осуществляться при различных формах организации педагогического процесса. Однако первый вид чаще всего встречается на уроке, где наблюдается индивидуальное, групповое и фронтальное решение проблем. Второй – на лабораторных, практических занятиях. Третий вид – на уроке и на внеурочных занятиях.

Вполне понятно, что каждый вид проблемного обучения как внутренне дифференцированная деятельность имеет сложную структуру, дающую в зависимости от множества факторов различную результативность обучения.

Каждый из перечисленных видов проблемного обучения может протекать различной степенью познавательной активности ученика. Определение этой степени имеет важное значение для управления процессом формирования познавательной самостоятельности школьников.

Каждый вид отвечает одному из важнейших условий проблемного обучения – наличие определенного уровня познавательной самостоятельности ученика.

Проблемное обучение строится на основе принципа проблемности, реализуемого через различные типы учебных проблем и через сочетание репродуктивной, продуктивной и творческой деятельности ученика.

Проблемное обучение означает понимать как тип обучения, обеспечивающей, в сочетании с традиционным, и тем новым, что было внесено в педагогику многими исследователями и практиками развитие всей совокупности чувств и разума, мышления школьника и его памяти, развитие целостной, интеллектуально активной личности.

Обучение не может считаться развивающим, если не используются закономерности проблемного обучения (принцип проблемности, проблемная ситуация).

Проблемный тип обучения не решает всех образовательных и воспитательных задач, поэтому он не может заменить собой всей системы обучения, включающей разные типы, способы, организации учебно-воспитательного процесса. Но также система обучения не может быть подлинно развивающей без проблемного обучения.
^ 6. Организация проблемного обучения
Исходя из идеи развития познавательной самостоятельности учащихся, все разновидности современного урока на основе принципа проблемности делятся на проблемные и не проблемные.

С точки зрения внутренней специфики (логико-психологической) проблемным следует считать урок, на котором учитель преднамеренно создает проблемные ситуации и организует поисковую деятельность учащихся по самостоятельной постановке учебных проблем и их решению (высший уровень проблемности) или сам ставит проблемы и решает их, показывая учащимся логику движения мысли в поисковой ситуации (низший уровень проблемности).

Дидактическим (внешним) показателем проблемного урока является его комплексность, синтетичность. Сущность синтетичного урока заключается в том, что повторение пройденного, как правило, сливается с введением нового материала, происходит непрерывное повторение знаний, умений и навыков в новых связях и сочетаниях, что характерно как раз для проблемного урока.

Именно на уроках математики складывается благоприятная атмосфера для введения элементов проблемного обучения, так как проблемным способом целесообразно изучать такой материал, который содержит причинно-следственные связи и зависимости, который направлен на формирования понятий, законов и теорий.
^ 7. Организация урока математики в форме проблемного обучения
Создание учебной проблемной ситуации (реальной или формализованной) с целью возбудить у учащихся интерес к данной учебной проблеме и мотивировать целесообразность ее рассмотрения.

Постановка познавательной задачи (или задач), возникающей из данной проблемной ситуации, четкая ее формулировка.

Изучение различных условий, характеризующих поставленную задачу, обсуждение возможностей моделирования ее условия или замены имеющейся модели более простой и наглядной.

Процесс решения поставленной задачи (обсуждение задачи в целом и деталях, выявление существенного и несущественного в ее условиях, ориентация в возможных трудностях при ее решении, вычисление подзадачи и последовательность ее решения, соотношение данной задачи с имеющимися знаниями и опытом. Разработка возможных направлений решений основной задачи, отбор, воспроизведение известных теоретических положений, могущих быть использованы в указанном направлении решения задачи, сравнительная оценка направления решения и выбор одного из них, разработка плана решения задачи в выбранном направлении и его реализация в целом, детальная реализация плана решения задачи и обоснование правильности всех шагов возникающего решения задачи).

Исследование получаемого решения задачи, обсуждение его результатов, выявление нового знания.

Применение нового знания посредством решения специально подобранных учебных задач для его усвоения.

Обсуждение возможных расширений и обобщений результатов решения задачи в рамках исходной проблемной ситуации.

Изучение полученного решения задачи и поиск других более экономичных или более изящных способов ее решения.

Подведение итогов проделанной работы, выявление существенного в содержании, способах решения, результатах, обсуждение возможных перспектив применения новых знаний и опыта.

Данный схематический план организации проблемного урока математики (как и любой другой) динамичен (в зависимости от конкретной характеристики той или иной учебной проблемы). Он выполняется полностью или частично, отдельные пункты плана могут объединяться вместе и т.п.
^ 8. Методы проблемного обучения

Можно говорить о шести дидактических способах организации процесса проблемного обучения, представляющих собой три вида изложения учебного материала учителем и три вила организации им самостоятельной учебной деятельности учащихся. Рассмотри их.

Метод монологического изложения.

Учитель сообщает факты в определенной последовательности, дает им необходимые пояснение, демонстрирует опыты с целью их подтверждения. Использование средств наглядности и технических средств обучения сопровождается поясняющим текстом. Учитель вскрывает только те связи между явлениями и понятиями, которые требуются для понимания данного материала, вводя их в порядке информации. Чередование фактов строится в логической последовательности, однако, в ходе изложения внимания учащихся на анализе причинно-следственных связей не конкретизируется. Факты «за» и «против» не приводятся, сразу сообщается правильные окончательные выводы. Проблемные ситуации если и создаются, то только с целью привлечения внимания учащихся, заинтересовать их. После ее создания ответа на вопрос «почему так, а не иначе?», от учеников не требуется, а сразу идет сообщение фактического материала.

При использовании монологического метода обучения материал незначительно перестраивается. Учитель чаще всего только изменяет с целью создания проблемной ситуации порядок следования сообщаемых фактов, демонстраций, опытов, показа средств наглядности и в качестве дополнительных элементов содержания использует интересные факты из истории развития изучаемого понятия или факты, повествующие о практическом применении усваиваемых знаний в науке и технике.

Роль ученика при использовании данного метода довольно пассивна, необходимый для работы этим методом уровень познавательной самостоятельности невысок.

При такой организации процесса усвоения нового знания учитель соблюдает все основные требования к уроку, реализует дидактические принципы наглядности, доступности изложения, соблюдает строгую последовательность в порядке следования информации, поддерживает устойчивое внимание учащихся к изучаемой теме, однако избранный им метод преподавания превращает ученика в пассивного слушателя, не активизирует его познавательную деятельность. Используемый в данном случае информационно-сообщающий метод преподавания позволяет достичь лишь одной цели – пополнить запас знаний учащихся дополнительными фактами.

Рассуждающий метод обучения.

Если учитель ставит цель показать образец исследования постановки и решения целостной проблемы, то он использует рассуждающий метод. При этом материал разделяется на части, учитель к каждому этапу предусматривает системы риторических вопросов проблемного характера с целью привлечь учащихся к мысленному анализу проблемных ситуаций, обнажает объективные противоречия содержания.

Диалогический метод изложения.

Если учитель ставит перед собой задачу привлечь учащихся к непосредственному участию в реализации способа решения проблемы с целью активизировать их, повысить познавательный интерес, привлечь внимание к уже известному в новом материале, он, используя то же построение содержания, дополняет его структуру информационными вопросами, ответы на которые дают учащиеся.

Использование диалогического метода обучения обеспечивает более высокий уровень познавательной активности учащихся в процессе познания, так как они уже непосредственно привлекаются к участию в решении проблемы под жестоким управляющим воздействием преподавателя.

Эвристический метод изложения.

Эвристический метод применяется там, где учитель ставит цель обучить учащихся отдельным элементам решения проблемы, организовать частичный поиск новых знаний и способов действия. Используя эвристический метод, учитель применяет то же построение учебного материала, что и при диалогическом методе, но несколько дополняет его структуру постановкой познавательных задач и заданий учащимся на каждом отдельном этапе решения учебной проблемы. Таким образом, формой реализации этого метода является сочетание эвристической беседы с решением проблемных задач и заданий.

Суть эвристического метода состоит в том, что открытие нового закона, правила и т.п. совершается не учителем при участии учащихся, а самими учащимися под руководством и с помощью учителя.

Исследовательский метод.

Понятие исследовательского метода наиболее полно раскрыл И.Я.Лернер, который к исследовательскому методу отнес метод, организующий процесс усвоения «решением проблем и проблемных задач. Сущность его в том, что учитель конструирует методическую систему проблем и проблемных задач, адаптирует ее к конкретной ситуации учебного процесса, предъявляет учащимся, тем самым управляя их учебной деятельностью, а учащиеся, решая проблемы, обеспечивают сдвиг в структуре и уровне умственной деятельности, постепенно овладевая процедурой творчества, а заодно творчески усваивают и методы познавания» [25].

При проведении урока исследовательским методом опять используется такое же построение материала и берутся элементов структуры эвристического метода и порядок следования вопросов, указаний, заданий. Если в процессе реализации эвристического метода эти вопросы, указания и задания носят упреждающий характер, то есть ставятся до решения подпроблемы, составляющей содержание данного этапа, или в процессе ее решения и выполняет направляющую функцию в процессе решения, то в случае использования исследовательского метода вопросы ставятся в конце этапа, после того как большинство учащихся с решением подпроблемы справились.

Метод программированных заданий.

Метод программированных заданий представляет собой постановку учителем системы программированных заданий. Уровень эффективности учения определяется наличием проблемных ситуаций и возможностью самостоятельной постановки и решения проблем. Применение программированных заданий заключается в следующем: каждое задание состоит из отдельных элементов-кадров; один кадр содержит часть изучаемого материала, сформулированного в виде вопросов и ответов, либо в виде изложения новых заданий, либо в виде упражнений.

9. Организация уроков математики с элементами проблемного обучения.

Курс геометрии своей строгостью и логической последовательностью создает большие возможности для проблемного обучения. Отдельные темы курса настолько связанны между собою, что сознательное усвоение одной из них создает условия для предвидения проблемы, которые возникают при изучении последующих.

Основой проблемного обучения на уроках геометрии является знакомство учащихся с новыми геометрическими фактами путем создания проблемных ситуаций, способствующих выдвижению гипотезы о свойствах рассматриваемых объектов и с последующим поиском доказательства справедливости выдвинутого предположения.

Наведению ученика на догадку может способствовать удачно подобранная система подготовительных упражнений, включающих в себя выполнение практических работ по измерению, построению, моделированию, рассмотрению наглядных пособий и чертежей, проведению эксперимента.

10. Понятие эвристического метода
Для активизации учебного процесса на уроках математики может использоваться эвристический метод обучения. Эвристика (от греч. heurisko - нахожу) - методология научного исследования, а также методика обучения, основанная на открытии или догадке. 1) в Древней Греции - система обучения путем наводящих вопросов; 2) совокупность логических приемов и методических правил теоретического исследования и отыскания истины; метод обучения и отыскания истины; метод обучения, способствующий развитию находчивости, активности. Большой Энциклопедический Словарь, в одной из трех трактовок эвристики, определил ее так: «Восходящий к Сократу метод обучения (т.н. сократические беседы)».
Беседу относят к наиболее старым методам дидактической работы. Ее мастерски использовал еще Сократ, от имени которого и произошло понятие «сократическая беседа». Считая, что сам он не обладает истиной, Сократ помогал родиться ей в душе своего собеседника. Свой метод он уподоблял повивальному искусству—профессии его матери, называя его майевтикой. Подобно тому как та помогала рождаться детям, Сократ помогал рождаться истине. «Истина не рождается и не находится в голове отдельного человека, она рождается между людьми, совместно ищущими истину в процессе их диалогического общения

Считается, что сложность учительского труда в том, чтобы найти путь к каждому ученику, создать условия для развития способностей заложенных в каждом. Мы считаем, что это наиболее возможно тогда, когда при обучении используется эвристический метод.

Развитие эвристических подходов к обучению в нашей стране не было связано с инновационными дидактическими системами; эвристический аспект обучения более всего оказался присущ проблемному и развивающему обучению. На самом деле эвристическое обучение имеет свою специфику, которое отличает его как от проблемного, так и от развивающего обучения.

Проблема в том, что при разработке методики формирования творческих способностей посредством эвристического метода учитель должен учитывать:

а) общий уровень развития ученического коллектива;

б) возрастные особенности формирования креативной сферы;

в) личностные особенности учащихся;

г) специфические черты и особенности учебного предмета.

Развитие творческого мышления учащихся в процессе изучения ими математики является одной из актуальных задач, стоящих перед преподавателями математики в современной школе. Основным средством такого воспитания и развития математических способностей учащихся являются задачи.

Одна из главных причин затруднений учащихся, испытываемых ими при решении задач, заключается в том, что математические задачи, содержащиеся в основных разделах школьных учебников, как правило, ограничены одной темой. Их решение требует от учащихся знаний, умений и навыков по какому-нибудь одному вопросу программного материала и не предусматривает широких связей между различными разделами школьного курса математики. Роль и значение таких задач исчерпываются в течении того непродолжительного периода, который отводиться на изучение (повторение) того или иного вопроса программы. Функция таких задач чаще всего сводиться к иллюстрации изучаемого теоретического материала, к разъяснению его смысла. Поэтому учащимся нетрудно найти метод решения данной задачи. Этот метод иногда подсказывается названием раздела учебника или задачника, темой, изучаемой на уроке, указаниями учителя и т. д. Самостоятельный поиск метода решения учеником здесь минимален. При решении задач на повторение, требующих знания нескольких тем, у учащихся, как правило, возникают определенные трудности.

Каждая предлагаемая для решения учащимся задача может служить многим конкретным целям обучения. И все же главная цель задач — развить творческое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к «открытию» математических фактов.

Достичь этой цели с помощью одних стандартных задач невозможно, хотя стандартные задачи, безусловно, полезны и необходимы, если они даны вовремя и в нужном количестве. но следует избегать большого числа стандартных задач как на уроке, так и во внеклассной работе, так как в этом случае сильные ученики могут потерять интерес к математике.

Ознакомление учащихся лишь со специальными способами решения отдельных типов задач создают реальную опасность того, что учащиеся ограничатся усвоением одних шаблонных приемов и не приобретут умения самостоятельно решать незнакомые задачи.

В системе задач школьного курса математики, безусловно, необходимы задачи, направленные на отработку того или иного математического навыка, задачи иллюстративного характера, тренировочные упражнения, выполняемые по образцу. Но не менее необходимы задачи, направленные на воспитание у учащихся устойчивого интереса к изучению математики, творческого отношения к учебной деятельности математического характера. Необходимы специальные упражнения для обучения школьников способам самостоятельной деятельности, общим приемам решения задач, для овладения ими методами научного познания реальной действительности и приемам продуктивной умственной деятельности, которыми пользуются ученые-математики, решая ту или иную задачу.

Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению задач, с помощью специально подобранных упражнений, можно учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями, и делать соответствующие выводы. Необходимо, как мы считаем, прививать учащимся прочные навыки творческого мышления.

Другим необходимым качеством математика является интерес к закономерностям. Закономерность - это наиболее стабильная характеристика постоянно меняющегося мира. Сегодняшний день не может быть похожим на вчерашний. Нельзя увидеть дважды одно и то же лицо под одним и тем же углом зрения. Закономерности встречаются уже в самом начале арифметики. Даже в начальной школе можно развить навык наблюдения за математическими закономерностями.

12. Характеристика эвристических методов


Когнитивные методы: метод вживания, родственный с ним метод смыслового видения, метод образного видения и символического видения, метод эвристических вопросов (Кто? Что? Где? Зачем? Чем? Как? Когда?), метод сравнения близкий ему метод отличения фактов от нефактов (ищем факты, потом «отличаем» от нефактов), метод эвристического наблюдения (его цель – научить детей добывать и конструировать знания с помощью наблюдений), метод эвристического исследования, метод конструирования понятий, метод конструирования правил, метод гипотез, метод прогнозирования, метод ошибок, метод конструирования теорий.

^ Метод вживания: посредством чувственно – образных и мысленных представлений ученик пытается «переселиться» в изучаемый объект, почувствовать и познать его изнутри. Например, можно предложить ученику представить себя равнобедренным треугольником. Такие упражнения развивают способность мыслить и понимать явления с многообразных точек зрения, учат включать в познание и осознание разум и мысль.

^ Метод эвристического исследования: выбирается объект исследования и предлагается учащимся исследовать его по следующему плану: цели исследования, план работы – факты об объекте – опыты – рисунки опытов – новые факты – возникшие вопросы и проблемы – версии ответов – гипотезы – выводы. Например, так можно исследовать геометрическую