Реферат: Орієнтовні питання та завдання до іспиту з дисципліни „Вища математика” для студентів спеціальності “Прикладна лінгвістика”

Орієнтовні питання та завдання до іспиту

з дисципліни „Вища математика”
для студентів спеціальності “Прикладна лінгвістика”

Визначники малих порядків, їх геометричне тлумачення та зв'язок з системами лінійних рівнянь.

Властивості визначників. Алгебраїчні доповнення і мінори.

Розклад визначника за елементами рядка або стовпця.

Матриці. Основні означення. Дії над матрицями. Обернена матриця.

Системи лінійних рівнянь. Основні означення.

Розв’язування систем лінійних рівнянь за формулами Крамера.

Матричний запис системи лінійних рівнянь і її розв’язання.

Ранг матриці, методи обчислення.

Розв’язування систем лінійних рівнянь методом Гаусса.

Вектори і лінійні дії з ними. Розклад вектора за базисом. Проекція вектора на вісь.

Скалярний добуток векторів та його властивості.

Векторний добуток векторів та його властивості.

Мішаний добуток векторів та його властивості.

Координати вектора у просторі та лінійні дії з векторами.

Вираз скалярного добутку через координати векторів.

Вираз векторного добутку через координати векторів.

Вираз мішаного добутку через координати векторів.

Поняття про лінію та її рівняння.

Полярна система координат та полярні рівняння лінії.

Пряма на площині. Різні види рівнянь прямої на площині.

Загальне рівняння прямої та його дослідження.

Кут між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності прямих.

Множина дійсних чисел. Множини на числовій прямій.

Числові послідовності. Границя числової послідовності.

Властивості збіжних послідовностей.

Поняття функції. Способи завдання функцій.

Класифікація елементарних функцій.

Границя функції у точці.

Границя функції у нескінченності. Властивості функцій які мають границю.

Нескінченно малі функції та їх властивості.

Основні теореми про границі функцій. Перша важлива границя.

Число е. Натуральні логарифми.

Порівняння нескінченно малих функцій. Еквівалентні нескінченно
малі . Їх застосування при обчисленні границь.

Неперервність функції. Неперервність основних елементарних функцій.

Нескінченно великі функції та їх властивості. Зв‘язок між нескінченно великими та нескінченно малими функціями.

Властивості неперервних у точці функцій. Неперервність суми, добутку та частки. Границя та неперервність складної функції.

Односторонні границі. Одностороння неперервність. Точки розриву та їх класифікація.

Властивості функцій неперервних на відрізку: обмеженість, існування найбільшого та найменшого значення, існування проміжних значень.

Визначення похідної функції. Механічний та геометричний зміст похідної.

Похідні суми, добутку та частки.

Похідна складеної функції. Диференціювання оберненої функції.

Диференційність функції. Диференціал функції. Зв‘язок диференціала з похідною. Геометричний зміст диференціала.

Диференціал суми, добутку та частки. Інваріантність форми першого диференціала.

Похідні та диференціали вищих порядків. Неінваріантність форми диференціалів порядку вищє першого.

Теореми Ферма і Ролля. Теореми Лагранжа і Коші та їх використання.

Правило Лопіталя.

Умови зростання та спадання функції. Точки екстремуму.

Необхідні умови екстремуму. Достатні ознаки існування екстремуму. Відшукання найбільшого та найменшого значення функції на відрізку.

Дослідження функцій на екстремум за допомогою похідних вищого порядку. Дослідження функцій на опуклість і вгнутість. Точки перегину.

Асимптоти кривих. Загальна схема побудови графіків функцій.

Первісна. Невизначенний інтеграл, його властивості. Таблиця основних формул інтегрування.

Безпосереднє інтегрування. Интегрування по частинам і підстановкою.

Інтегрування раціональних функцій шляхом розкладу на простіші дроби.

Інтегрування виразів, що мають тригонометричні функції.

Інтегрування деяких ірраціональних виразів.


Типові приклади

Обчислити визначники:

Знайти добуток матриць: .

Розв’язати систему рівнянь: а). б).

Трикутник АВС задано координатами своїх вершин А(7,-4), В(-8,1), С(5,-6). Необхідно:

1). скласти рівняння прямої АМ, паралельної стороні ВС;

2). скласти рівняння медіани АD;

3). скласти рівняння висоти BF, та обчислити її довжину;

4).обчислити величину кута А;

5). скласти рівняння бісектриси CN. Зробити рисунок.

Дани точки А(7,-4), В(-8,1), С(5,-6). Знайти:.

Обчислити кут між прямими: 2x+y-3=0 і x-3y+4=0.

Дан вектор Знайти довжину вектора, напрямні косинуси, одиничний вектор.

Дани точки А(7,-4), В(-8,1), С(5,-6). Знайти площу трикутника АВС.

Дани точки А(7,-4), В(-8,1), С(5,-6). Скласти рівняння площини АВС.

Знайти скалярний добуток, якщо .

Дани вектори: і . Знайти проекцію вектора на вісь ординат.

Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах

.

Знайти множину точок рівновідалених від точки А(3;5) і від осі абсцис.

Обчислити границі:





Знайти похідну y′x для заданих функцій:

a). b). c).

d). е). f). g).h).

Дослідити функцію на екстремум: .

Знайти найбільше і найменше значення функції:
на відрізку [-3;2].

Дослідити функцію на неперервність: .

Знайти асимптоти кривої: .

Знайти невизначені інтеграли:

.


. .


Зразок екзаменаційного білету

Київський національний лінгвістичний університет

Спеціальність 6.030500“Прикладна лінгвістика”

^ ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 1



Теоретичне питання.

Визначники малих порядків, їх геометричне тлумачення та зв'язок з системами лінійних рівнянь.

Практичні завдання І-го рівня:

Дани точки А(1;2;3), В(0;6;1), С(5;-2;-1). Знайти:

Практичні завдання ІІ-го рівня:

Дослідити функцію на екстремум: .
^ Критерії оцінок на екзамені
Студентам, які мають семестровий рейтинговий бал з дисципліни 63-70, за рішенням кафедри може бути виставлена підсумкова оцінка за дисципліну за національною шкалою «відмінно», за шкалою ЄКТС – А. Підсумковий рейтинговий бал виставляється шляхом додавання до семестрового рейтингового бала студента 30 балів.

Екзамен відбуватися в усній формі. Максимальний екзаменаційний бал становить 30. Викладач оцінює відповідь студента на екзамені у 4-бальній шкалі. Ця оцінка трансформується в екзаменаційний рейтинговий бал у такий спосіб:

«5» — 30 балів;

«4» — 23 бали;

«3» —18 балів;

«2» — 0 балів.

Підсумкова оцінка за дисципліну виставляється за підсумковим рейтинговий балом (сума семестрового рейтингового бала та екзаменаційного бала) за таблицею:

^ Підсумковий рейтинговий бал

Оцінка за шкалою ЄКТС

Підсумкова оцінка за дисципліну за національною шкалою

90-100

А

відмінно

82-89

В

добре

75-81

С




66-74

D

задовільно

60-65

Е




40-59

FX

незадовільно з можливістю повторного складання

39 і менше

F

незадовільно з обов'язковим повторним курсом

Якщо студент, який мав семестровий рейтинговий бал менше 42 балів, отримує позитивну екзаменаційну оцінку («5», «4», «3»), то такому студенту виставляється підсумкова оцінка з дисципліни за національною шкалою лише «задовільно», за шкалою ЄКТС – Е, а в екзаменаційній відомості в графі «Підсумковий рейтинговий бал» ставиться 60 балів.