Реферат: Програми для загальноосвітніх навчальних закладів Математика

Міністерство освіти і науки України

Головне управління змісту освіти

Науково-методичний центр середньої освіти Міністерства освіти і науки

Академія педагогічних наук України


Програми для загальноосвітніх навчальних закладів

Математика

5—11 класи

(редакція 2001 року)
Затверджено Міністерством освіти і науки України


Київ, 2001


Авторський колектив: З.Слєпкань, В.Бевз, А.Мерзляк

Відповідальні за випуск:

головний спеціаліст Головного управління змісту освіти міністерства освіти і науки України Н.Прокопенко,

завідувачка сектору математики та інформатики Науково-методичного центру середньої освіти Міністерства освіти і науки України Л.Варава

Пояснювальна записка
В умовах реформування системи освіти, відтворення і зміцнення інтелектуального потенціалу нації, виходу вітчизняної науки і техніки, економіки і виробництва на світовий рівень, інтеграції в світову систему освіти, переходу до ринкових відносин і конкуренції будь-якої продукції, в тому числі й інтелектуальної, особливо актуальним стає забезпечення належного рівня математичної підготовки підростаючого покоління.

Математика має широкі можливості для інтелектуального розвитку особистості, в першу чергу, розвитку логічного мислення, просторових уявлень і уяви, алгоритмічної культури, формування вміння встановлювати причинно-наслідкові зв’язки, обґрунтовувати твердження, моделювати ситуації та ін. Математика є засобом вивчення фізики, хімії, інформатики та обчислювальної техніки, астрономії, біології, загальнотехнічних і спеціальних дисциплін, мовою техніки, а розвинене логічне мислення сприяє засвоєнню гуманітарних предметів. Математичне моделювання широко використовується для розв’язування задач різних галузей науки, економіки, виробництва. Практичні вміння і навички з математики необхідні для майбутньої діяльності школярів.

Важливу роль у навчанні математики відіграє систематичне використання історичного матеріалу, який підвищує інтерес до вивчення математики, стимулює потяг до наукової творчості, пробуджує критичне ставлення до фактів, дає учням уявлення про математику як невід’ємну складову загальнолюдської культури. На дохідливих змістовних прикладах слід показувати учням, як розвивалися математичні поняття і відношення, теорії і методи, ознайомлювати їх з іменами та біографіями видатних учених, які створювали математику, зокрема видатних українських математиків М.Остроградського, В.Буняковського, Г.Вороного, М.Кравчука та інших, що сприятиме національному і патріотичному вихованню.

Навчання математики в системі загальної середньої освіти, як і у всій системі математичної освіти в Україні, має спиратися на такі вихідні положення:

• бути цілісною системою формування особистості на основі досягнень математики, психолого-педагогічної науки, педагогічного досвіду вітчизняняної та зарубіжної шкіл;

• бути безперервним і забезпечувати наступність між різними ланками ступеневої системи освіти;

• ґрунтуватися на засадах гуманізації навчально-виховного процесу і гуманітарізації змісту навчання;

• здійснювати на відповідних ступенях навчання рівневу і профільну диференціацію навчально-виховного процесу;

• мати розвиваючий характер і прикладну спрямованість на всіх ступенях навчання;

• у змісті навчання необхідно виділяти інваріантну базисну частину і варіативну, яка може будуватися за модульним принципом: пріоритетним напрямком має бути інтеграція в змісті освіти й інтегрування науки та освіти;

• під час організації навчального процесу доцільно надавати перевагу методам розвиваючого навчання і сучасним його технологіям;

• у процесі навчання математики і її застосування необхідно використовувати нові інформаційні технології навчання, зокрема на базі персональних комп’ютерів.

Визначаючи завдання навчання математики на етапі загальної середньої освіти, необхідно враховувати потреби учнів у математичній підготовці відповідно до того, яке місце вона займе в майбутній трудовій діяльності.


Основними завданнями навчання математики є:

• розумовий розвиток учнів (розвиток мислення, насамперед логічного, просторових уявлень і уяви, алгоритмічної культури, як особливого аспекту культури мислення, пам’яті тощо); розвиток позитивних рис особистості (розумової активності, пізнавальної самостійності, пізнавального інтересу, потреби в самоосвіті, здатності адаптуватися до умов, що змінюються, ініціативи, творчості та ін.);

• забезпечення свідомого і міцного оволодіння системою математичних знань, навичок і умінь, необхідних у повсякденному житті і майбутній трудовій діяльності кожному членові сучасного суспільства, достатніх для вивчення інших дисциплін та продовження освіти; формування уявлень про ідеї та методи математики та її роль у пізнанні навколишнього світу; формування навичок математизації ситуацій під час дослідження явищ природи і суспільства;

• формування наукового світогляду, загальнолюдських духовних цінностей; виховання національної свідомості, поваги до національної культури і традицій України; формування позитивних рис характеру (чесності і правдивості, наполегливості й волі, культури думки й поведінки, обґрунтованості суджень, відповідальності за доручену справу тощо); естетичне, правове, патріотичне, екологічне, трудове та фізичне виховання; формування здорового способу життя тощо.
^ Організація навчально-виховного процесу
Особливістю організації навчально-виховного процесу є орієнтація на досягнення всіма учнями обов’язкового рівня математичної підготовки і створення умов для навчання на більш високому рівні тим учням, хто має здібності, інтерес до предмета. У зв’язку з цим особливу увагу треба приділяти диференційованому навчанню та індивідуальній роботі з учнями, під час яких ефективними можуть бути групові форми навчання на уроці в оптимальному поєднанні з фронтальними і додаткова робота з учнями в позаурочний час.

Важливою умовою організації навчально-виховного процесу є вибір учителем раціональної системи методів і прийомів активного навчання, використання нових інформаційних технологій у поєднанні з традиційними засобами. Особлива роль при цьому має відводитися математичним задачам, які є метою і засобом навчання та математичного розвитку школярів. У плануванні й організації уроків і домашньої роботи учнів треба забезпечувати органічний зв’язок теоретичного матеріалу і задач, пам’ятаючи, що перший глибоко усвідомлюється і міцно засвоюється в процесі розв’язування задач. Добір задач має здійснюватися диференційовано для різних типологічних груп учнів.

Широкі можливості для інтенсифікації та оптимізації навчально-виховного процесу, активізації пізнавальної діяльності, розвитку творчого мислення учнів надають нові інформаційні технології навчання (НІТН) як системний метод навчання на базі ПЕОМ. Персональний комп’ютер може виконувати функції контролюючих машин, навчальних тренажерів, моделюючих стендів, інформаційно-довідникових систем, ігрових навчальних середовищ, електронних конструкторів, експертних систем тощо. На сьогодні створено багато комп’ютерних програмних засобів, що дають змогу розв’язувати досить широке коло математичних задач різних рівнів складності.

Використання комп’ютера під час вивчення математики дає наочні уявлення про поняття, які вивчаються, сприяє розвитку образного мислення. Всі рутинні обчислювальні операції та побудови виконує комп’ютер, залишаючи учневі час для дослідницької діяльності.

Найбільш придатними для підтримки вивчення курсу математики в загальноосвітніх навчальних закладах є програми DERIVE, EUREKA, GRAN1, GRAN-2D, GRAN-3D. Як допоміжні засоби обчислень, коли вони не виступають як прямий продукт навчання, можуть використовуватися мікрокалькулятори.
^ Структура курсу математики
Структура курсу математики 5—11-х класів включає предмети «Математика» в 5—6-х класах, «Алгебра» в 7—9-х класах, «Геометрія» в 7—9-х класах, «Алгебра і початки аналізу» в 10—11-х класах, «Геометрія» в 10—11-х класах.
Математика
Мета вивчення предмета «Математика» в 5—6-х класах — повторення, систематизація, розширення і поглиблення відомостей про натуральні числа, вдосконалення навичок дій над ними; введення відомостей про звичайні й десяткові дроби, додатні й від’ємні числа, формування навичок дій з цими числами; формування початкових уявлень про використання букв для запису виразів і властивостей дій над числами; формування навичок розв’язування текстових задач арифметичними способами і складання за умовою текстової задачі нескладних лінійних рівнянь та їх розв’язування, продовження ознайомлення учнів з геометричними фігурами, формування навичок побудови геометричних фігур і вимірювання геометричних величин. Цей предмет має на меті підготовку учнів до вивчення систематичних курсів алгебри та геометрії.

Основний зміст математики 5—6-х класів — раціональні числа (цілі й дробові, додатні й від’ємні). Учні цих класів мають навчитися розрізняти різні види раціональних чисел, додавати, віднімати, множити і ділити їх, знати назви компонентів і результатів дій, а також мати уявлення про квадрат і куб числа, округлення чисел, середнє арифметичне, модуль числа, розкладання чисел на прості множники, НСД, НСК тощо. Крім того, вони мають навчитися розв’язувати задачі на знаходження частини числа, числа за відомою частиною, відсотків від числа, числа за відсотками, відсоткового відношення двох чисел чи значень величин, на пропорційний поділ.

У пропедевтичному плані передбачається ознайомлення учнів з найпростішими і важливими геометричними поняттями: точка, відрізок, промінь, ламана, кут, трикутник, паралелограм, многокутник, прямокутник, квадрат, коло, круг, куб, прямокутний паралелепіпед, пряма призма, циліндр, куля. Вони також мають навчитися вимірювати довжину відрізка, міру кута, обчислювати довжину ламаної, периметр многокутника, довжину кола, площу прямокутника, паралелограма, круга, площу поверхні прямої призми, циліндра, кулі, об’єм прямокутного паралелепіпеда, прямої призми, циліндра, кулі.

З алгебраїчних понять учні 5—6-х класів вивчають такі: буквені вирази, рівняння, корінь рівняння, нерівність; вчаться спрощувати вирази, розв’язувати рівняння та нерівності. Рівняння в 5-му класі можна розв’язувати, користуючись правилами знаходження невідомого доданка чи множника. Якщо рівняння містить дії віднімання чи ділення, то, користуючись означеннями цих дій, можна переходити до рівняння, яке таких дій не містить. Зрозуміло, що коли учні добре пам’ятають правила, за якими знаходять невідомі зменшуване, від’ємник, ділене чи дільник, можна дозволяти їм користуватися такими правилами. Після ознайомлення шестикласників з від’ємними числами рівняння можна розв’язувати способом перенесення його членів з однієї частини рівняння в іншу. За допомогою рівняння бажано розв’язувати задачі на знаходження двох чисел за їх сумою і різницею, за сумою або різницею і відношенням, а також відповідні задачі на рух, на спільну роботу тощо.

У процесі навчання математики бажано поступово привчати учнів до формулювань простих означень і правил. Але не слід вимагати, щоб кожен учень пам’ятав означення кожного поняття. У найпростіших випадках корисно обґрунтовувати, чому правильне те чи інше твердження або правило, але вимагати від учнів цих класів строгих доведень не слід.
Алгебра
Мета вивчення алгебри в 7—9-х класах — удосконалення обчислювальних навичок; формування в учнів навичок виконання тотожних перетворень різних видів виразів, розв’язування рівнянь і нерівностей; засвоєння апарату рівнянь і нерівностей як основного засобу математичного моделювання прикладних задач; формування поняття функції і вивчення властивостей функцій, зазначених у програмі; застосування одержаних знань і умінь до вивчення суміжних предметів (фізики, хімії, основ інформатики та обчислювальної техніки тощо.)

Шкільний курс алгебри істотно відрізняється від сучасної науки алгебри (науки про групи, кільця, поля та інші алгебраїчні структури).

Шкільна алгебра складається з кількох провідних ліній:

— числа і обчислення,

— вирази та їх перетворення,

— рівняння, нерівності та їх системи,

— функції і графіки,

— елементи прикладної математики.

Алгебру в 7-му класі краще починати з вивчення рівнянь. Це дає можливість переконливо і легко мотивувати вивчення перших розділів: рівняння треба вміти розв’язувати для розв’язування важливих задач, а вирази перетворювати — щоб уміти розв’язувати нові види рівнянь. Така послідовність вивчення перших розділів алгебри дає змогу вже на перших уроках пояснити походження назви «алгебра», а також полегшити навчальний процес і зробити його продуктивнішим.

Дотримуючись принципів науковості і доступності навчання, на уроках алгебри бажано пропонувати учням означення деяких понять і обґрунтування найважливіших тверджень. Але не слід строго означати поняття «вираз», «рівняння», «формула». Не обов’язково розглядати в основній школі, що таке алгебраїчний вираз, алгебраїчний дріб, алгебраїчне рівняння, алгебраїчне число.

Бажано розрізняти квадратні рівняння і рівняння, які зводяться до квадратних. Немає потреби вводити термін «повне квадратне рівняння», формула коренів правильна для будь-яких квадратних рівнянь, зокрема і неповних. Теорему Вієта можна розглядати тільки для зведених квадратних рівнянь. Формули коренів квадратного рівняння можна виводити різними способами. Учитель може обрати той спосіб, який йому здається кращим. Це стосується також доведення інших теорем і формул.

Наближені обчислення в програмі пропонуються в дещо зменшеному обсязі. Із появою мікрокалькуляторів та інших ЕОМ їх роль істотно змінилася, тепер досить навчити учнів грамотно округляти числа. Про обчислення з точним урахуванням похибок досить дати тільки уявлення, застосовуючи подвійні нерівності.
Алгебра і початки аналізу
Мета вивчення алгебри і початків аналізу в 10—11-х класах — систематичне вивчення функцій засобами алгебри і математичного аналізу. Вивчаючи властивості тригонометричних, показникової, логарифмічної, степеневої функцій, учні повинні навчитися виконувати відповідні тотожні перетворення виразів і застосовувати їх до розв’язування тригонометричних, показникових, логарифмічних, ірраціональних рівнянь і нерівностей. Засвоєння понять похідної, первісної, інтеграла дасть змогу досліджувати елементарні функції, розв’язувати найпростіші геометричні, фізичні та інші задачі прикладного змісту.

Матеріал з алгебри і початків аналізу програма пропонує в мінімальному обсязі, враховуючи, що на його вивчення відводиться тільки 2 год на тиждень. Якщо вчитель має можливість виділити більше годин, то можна повніше розглянути питання про границю і неперервність функції, диференціальні рівняння, теорії ймовірностей і математичної статистики.

Опрацьовуючи розділ «Тригонометричні функції», не слід намагатися доводити і примушувати учнів запам’ятовувати всі формули, які традиційно розглядалися раніше. Важлива і потрібна наука в минулому, сьогодні тригонометрія втратила свою колишню роль. І логарифми у зв’язку з поширенням мікрокалькуляторів відійшли в історію. Також розв’язування сотень тригонометричних, логарифмічних, показникових рівнянь, непов’язаних з будь-якими прикладними задачами, — традиція, від якої бажано поступово звільнятися. Вивільнені години доцільно використати для розв’язування важливих прикладних задач.
Геометрія
Мета вивчення геометрії в 7—9-х класах — систематичне вивчення властивостей геометричних фігур та їх перетворення на площині; формування просторових уявлень і уяви, розвиток логічного мислення і використання геометричного апарату для вивчення суміжних предметів (фізика, креслення, географія, трудове навчання та ін.) У цьому курсі учні розширюють свої знання про координатний метод і ознайомлюються з векторами на площині та їх застосуванням до розв’язування задач, тригонометричними функціями та їх застосуванням до розв’язування трикутників.

Мета вивчення геометрії в 10—11-х класах — систематичне вивчення властивостей просторових геометричних фігур; розвиток просторових уявлень і уяви; засвоєння способів зображення просторових фігур на площині; обчислення площ поверхонь і об’ємів геометричних тіл і подальший розвиток логічного мислення.

У процесі вивчення стереометричного матеріалу систематизуються, узагальнюються і закріплюються геометричні знання, навички і вміння, одержані під час вивчення планіметрії в 7—9-х класах. Прикладна спрямованість вивчення матеріалу забезпечується широким використанням наочності, зверненням до життєвого досвіду учнів, розв’язуванням задач практичного змісту.

У 7—11-х класах загальноосвітньої школи учні вивчають досвідно-дедуктивний курс геометрії. Його основні поняття запозичуються з досвіду, а обґрунтування теорем пропонуються дедуктивні з використанням неповної системи аксіом. Були спроби вже на початку вивчення геометрії формулювати всі аксіоми, достатні для побудови геометрії, і дотримуватися строгого аксіоматичного викладу. Але такий курс геометрії для учнів виявився надто абстрактним, формальним і непривабливим. Багаторічний досвід показав, що в загальноосвітній школі спочатку краще формулювати тільки частину аксіом і не дотримуватися строгого аксіоматичного викладу. Не виправдала себе і надмірна переоцінка ролі доведень за рахунок недооцінки інших складових частин геометрії: геометричних понять, їх означень і класифікацій, геометричних фігур і їх побудов, вимірювань і обчислень. За висловенням Д.Гільберта справжня геометрія схожа на гарний сад, а «у величезному саду геометрії кожний може підібрати собі букет за смаком». То, якщо один учитель більше полюбляє геометричні побудови, інший — означення і класифікації геометричних понять, ще інший — теореми і їх доведення чи розв’язування цікавих геометричних задач, то нехай кожний прививає любов учнів до того, що йому найбільше до вподоби. Це зробить навчання геометрії набагато цікавішим і ефективнішим, ніж коли всі будуть дбати тільки про доведення.

Не обов’язково всі теореми, передбачені програмою, доводити за традиційною схемою: «Дано... Довести... Доведення». Принаймні половину їх можна доводити інскриптивним методом, напівусно. Бажано також усно чи напівусно розв’язувати якомога більше геометричних задач, і не тільки в молодших і середніх класах.

Розділ «Елементи стереометрії» у 9-му класі пропонується для того, щоб випускники основної школи, які не продовжуватимуть навчання в старших класах, мали хоч деякі уявлення про просторові фігури, про обчислення об’ємів і площ поверхонь найважливіших геометричних тіл. Інше його призначення — пропедевтичне (для підготовки до вивчення геометрії в старших класах).

Формули для знаходження об’ємів геометричних тіл у 11-му класі можна виводити різними способами: з використанням границь, інтегралів чи аксіом Кавальєрі. Учитель може обрати той спосіб, який йому здається кращим.

Традиційне виведення формул для обчислення площ поверхонь тіл обертання (на основі різних означень для різних тіл) містить приховану логічну помилку. Тому в слабших класах ці формули краще виводити через розгортки, а в сильніших — на основі загального означення площі поверхні (як границі відношення об’єму шару товщини t цієї поверхні до t за умови, що ).
Структура програми
Структура програми для загальноосвітніх навчальних закладів подана у табличній формі, де в першому стовпчику зазначені розділи програми, основна мета вивчення кожного з них, базовий зміст програмового матеріалу. У другому стовпчику сформульовані вимоги до знань і вмінь учнів.

Розділ «Зміст навчального матеріалу» задає мінімальний обсяг матеріалу, обов’язковий для вивчення в загальноосвітніх навчальних закладах. Частина матеріалу, зміст якого подано в квадратних дужках, не є обов’язковою для вивчення і не виноситься для тематичного контролю. Враховуючи можливості навчального закладу та бажання вчителя, можна розглянути ці теоретичні питання оглядово, без доведення або в процесі розв’язування відповідних задач.

Розділ «Вимоги до математичної підготовки учнів» визначає обов’язковий рівень знань, умінь та навичок, якими учні повинні оволодіти. Вимоги характеризують той безумовний мінімум, якого повинен досягти кожен учень.

У пропонованій програмі визначено зміст математики як навчального предмета 5—11-х класів загальноосвітніх навчальних закладів, у яких на вивчення математики відводиться така тижнева кількість годин:

Навчальні предмети


Класи


5


6


7


8


9


10


11


Математика


4


4,5

















Алгебра








3


2,5


2,5








Алгебра і початки аналізу

















2


2


Геометрія








1,5


2


2


2


2


Разом


4


4,5


4,5


4,5


4,5


4


4



До програми можна вносити зміни щодо послідовності вивчення окремих тем з урахуванням контингенту учнів, рівнів їх підготовки, інтересів і здібностей. При цьому необхідно забезпечити міцне засвоєння учнями базового змісту шкільної математичної освіти. Резерв навчального часу, а також години на повторення навчального матеріалу вчитель може використовувати на свій розсуд, зокрема на повторення на початку навчального року за курс попереднього класу, як додаткові години на окремі теми, якщо вони важко засвоюються учнями, або для узагальнення й систематизації матеріалу і повторення в кінці навчального року.

5-й клас

Програма з математики

(4 год на тиждень, у І семестрі — 64 год, у II семестрі — 76 год, усього 140 год)

№

Тема, мета вивчення, зміст навчального матеріалу

Основні вимоги до математичної підготовки учнів

І

^ Натуральні числа і дії над ними

(36 год)








Мета. Систематизувати і узагальнити відомості про натуральні числа;

вдосконалити обчислювальні навички; ознайомити з елементами алгебри.

Натуральні числа. Запис натуральних чисел. Розряди і класи натуральних чисел.

Порівняння і округлення натуральних чисел . Знаки «<» і «>».

Додавання і віднімання натуральних чисел. Переставна і сполучна властивості додавання.

Розв’язування текстових задач.

Числові вирази. Буквені вирази та їх числове значення. Формули.

Рівняння. Розв’язування рівнянь. Приклади розв’язування текстових задач за допомогою рівнянь.

Множення і ділення натуральних чисел. Переставна, сполучна і розподільна властивості множення.

Приклади на всі дії з натуральними числами.

Розв’язування текстових задач.

Ділення з остачею.

Квадрат і куб числа.

^ Учні повинні:

• мати уявлення про

— натуральне число;

— числовий та буквений вирази;

• знати

— назви розрядів і класів;

— правила порівняння і округлення натуральних чисел;

— властивості арифметичних дій з натуральними числами;

— що означає «розв’язати рівняння»;

• вміти

— читати і записувати натуральні числа,

— називати класи і розряди;

— порівнювати натуральні числа;

— додавати і віднімати натуральні числа;

— складати числові і буквені вирази та знаходити їх значення;

— розв’язувати нескладні лінійні рівняння;

— множити і ділити натуральні числа;

— виконувати ділення з остачею і записувати результат;

— розв’язувати нескладні текстові задачі, що вимагають використання залежностей між величинами (швидкість, час і відстань; ціна, кількість і вартість тощо).

ІІ

^ Геометричні фігури і величини (28 год)







Мета. Продовжити формувати на наочно-оперативному рівні уявлення про основні геометричні фігури та їх властивості. Навчити обчислювати геометричні величини за формулами.

Основні геометричні фігури: точка, пряма, площина. Промінь, відрізок. Шкала. Види шкал, їх використання. Вимірювання довжини відрізка. Побудова відрізка даної довжини. Ламана, довжина ламаної.

Кут. Рівність кутів. Вимірювання кутів. Транспортир. Види кутів: гострий, тупий, розгорнутий, прямий. Побудова кутів.

Прямокутник. Квадрат. Многокутник. Периметр многокутника. Трикутник. Види трикутників.

Рівність фігур. Площа квадрата. Площа прямокутника. Одиниці вимірювання площі. Обчислення площ за формулами.

Прямокутний паралелепіпед, його виміри. Куб. Одиниці об’єму. Об’єм прямокутного паралелепіпеда. Об’єм куба. Формули об’ємів прямокутного паралелепіпеда і куба. Обчислення об’ємів.

^ Учні повинні:

• мати уявлення

— на наочно-оперативному рівні про вказані в змісті фігури та їх властивості;

— про градусну міру кута; рівні кути; рівні фігури;

• знати

— назви найпростіших геометричних фігур та їх основних елементів;

— одиниці вимірювання довжини, площі і об’єму (у метричній системі);

— формули площі прямокутника, квадрата, об’єму прямокутного паралелепіпеда та куба;

• вміти

— розпізнавати зазначені в змісті геометричні фігури;

— вимірювати і порівнювати довжини відрізків;

— вимірювати кути транспортиром; будувати кут із заданою градусною мірою, користуючись транспортиром;

— виконувати малюнки геометричних фігур за допомогою лінійки і косинця;

— обчислювати за формулами площу прямокутника, квадрата і об’єм прямокутного паралелепіпеда та куба;

— знаходити периметр многокутника.

ІІІ

^ Звичайні дроби. Десяткові дроби (60 год)







Мета. Розширити відомості про звичайні дроби. Ввести поняття десяткового дробу і відсотка. Сформувати уміння читати, записувати, порівнювати і округлювати десяткові дроби, виконувати чотири арифметичні дії над ними. Навчити учнів розв’язувати задачі на знаходження дробу (відсотка) від числа і числа за його дробом (відсотком).

Дробові числа. Звичайні дроби.

Знаходження дробу від числа та числа за його дробом.

Правильні і неправильні дроби.

Порівняння звичайних дробів з однаковими знаменниками.

Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками. Розв’язування текстових задач. Десятковий дріб. Запис і читання десяткових дробів. Порівняння і округлення десяткових дробів.

Додавання, віднімання, множення і ділення десяткових дробів.

Масштаб, його використання. Знаходження відстаней на географічній карті.

Відсотки. Знаходження відсотків від даного числа. Знаходження числа за його відсотком. Розв’язування задач на відсотки.

Середнє арифметичне, його використання для розв’язування практичних задач. Лінійні та стовпчасті діаграми, їх побудова.

Мікрокалькулятор. Обчислення за допомогою мікрокалькулятора. [З історії створення обчислювальних машин]. Розв’язування текстових задач.

^ Учні повинні:

• мати уявлення про

— звичайний дріб, дробове число;

— десятковий дріб; масштаб, відсотки, середнє арифметичне, діаграму;

• знати

— означення правильного і неправильного дробів;

— назви розрядів десяткових знаків у запису десяткового дробу;

• вміти

— читати і записувати звичайні дроби;

— перетворювати неправильний дріб у дробове число і дробове число у неправильний дріб;

— порівнювати, додавати, віднімати звичайні дроби з однаковими знаменниками;

— перетворювати десятковий дріб у звичайний дріб;

— записувати числа (половина, чверть, одна п’ята) у вигляді звичайного і десяткового дробів;

— порівнювати десяткові дроби;

— виконувати додавання, віднімання, множення і ділення десяткових дробів;

— виконувати арифметичні дії з десятковими дробами за допомогою мікрокалькулятора;

— округлювати десяткові дроби до заданого розряду;

— користуватися масштабом;

— знаходити дріб від числа та число за його дробом;

— записувати відсотки у вигляді десяткового дробу;

— знаходити відсотки від числа та число за його відсотком;

— знаходити середнє арифметичне кількох чисел;

— будувати лінійні та стовпчасті діаграми.

IV

^ Резерв навчального часу (16 год)






6-й клас
Програма з математики
(4 год на тиждень у І семестрі — 64 год, 5 год на тиждень у II семестрі — 95 год, усього 159 год)

№

Тема, мета вивчення, зміст навчального матеріалу

Основні вимоги до математичної підготовки учнів

І

^ Подільність чисел (14 год)







Мета. Продовжити вивчення

натуральних чисел, підготувати основу для засвоєння дій із звичайними дробами.

Дільники натурального числа. Парні й непарні натуральні числа. Подільність чисел. Ознаки подільності на 2, 5 і 10.

Ознаки подільності на 3 і 9. Прості і складені числа.

Розкладання чисел на прості

множники. Спільні дільники кількох чисел. Найбільший спільний дільник. Взаємно прості числа. Спільне кратне кількох чисел. Найменше спільне кратне.

^ Учні повинні:

• мати уявлення про

— подільність чисел;

— прості і складені числа;

• знати

— означення дільника, кратного, простого і складеного чисел, найбільшого спільного дільника і

найменшого спільного кратного;

— ознаки подільності на 2, 3, 5, 9, 10;

• вміти

— розпізнавати парні і непарні числа;

— розкладати натуральні числа (у межах тисячі) на прості множники;

— користуватися ознаками подільності чисел на 2, 3, 5, 9, 10;

— знаходити спільні дільники та спільні кратні двох-трьох чисел; найбільший спільний дільник (НСД) і найменше спільне кратне (НСК) двох чисел.

ІІ

^ Звичайні дроби (30 год)







Мета. Сформувати міцні навички виконання чотирьох арифметичних дій над звичайними дробами, розв’язування текстових задач на дроби.

Повторення відомостей про звичайні дроби. Основна властивість дробу. Скорочення дробу. Найменший спільний знаменник. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів.

Додавання і віднімання звичайних дробів. Додавання і віднімання цілих і дробових чисел.

Множення звичайних дробів. Множення цілих і дробових чисел. Знаходження дробу від числа.

Взаємно обернені числа. Ділення дробів. Ділення цілих і дробових чисел. Знаходження числа за його дробом.

Перетворення звичайних дробів у десяткові і навпаки. [Нескінченні періодичні десяткові дроби].

Розв’язування текстових задач.

^ Учні повинні:

• мати уявлення про звичайний дріб;

• знати

— основну властивість дробу та

ілюструвати її на прикладах;

— правила додавання, віднімання, множення і ділення дробів;

— правила знаходження дробу від числа та числа за його дробом;

• вміти

— читати і записувати звичайні дроби;

— застосовувати основну властивість дробу до скорочення дробів і зведення дробів до спільного знаменника;

— додавати і віднімати звичайні дроби, виконувати множення і ділення звичайних дробів;

— порівнювати дроби;

— записувати звичайні дроби у вигляді десяткових і навпаки;

— розв’язувати основні задачі на дроби.

ІІІ

^ Відношення і пропорції (20 год)







Мета. Сформувати поняття відношення, пропорції, прямої [і оберненої] пропорційних залежностей; навчити розв’язувати задачі на використання основної властивості пропорції та використання прямої [і оберненої] пропорційних залежностей; розв’язувати три основні задачі на відсотки.

Відношення. Основна властивість відношення.

Пропорція. Члени пропорції. Основна властивість пропорції. Розв’язування рівнянь на основі властивості пропорції.

Відсоткове відношення двох чисел. Знаходження відсоткового відношення двох чисел. Відсоткові розрахунки.

Пряма [і обернена] пропорційні залежності. Задачі на пропорційний поділ. Розв’язування задач на пряму [і обернену] пропорційні залежності.

^ Учні повинні:

• мати уявлення про відношення, пропорцію, пряму [і обернену] пропорційність величин;

• знати

— означення відсотка (процента), відношення і пропорції,

— основну властивість пропорції;

• вміти

— записувати відсотки у вигляді звичайного і десяткового дробів та будь-яке число у вигляді відсотка;

— розв’язувати три основні задачі на відсотки;

— знаходити невідомий член пропорції;

— розв’язувати задачі на пропорційні величини.

IV

^ Геометричні фігури (20 год)







Мета. Продовжити формувати на наочно-оперативному рівні уявлення про основні геометричні фігури та їх властивості. Навчити обчислювати геометричні величини за формулами.

Перпендикулярні і паралельні прямі. Побудова перпендикулярних і паралельних прямих за допомогою лінійки і косинця.

Паралелограм. Площа трикутника і паралелограма. Коло. Довжина кола. Круг. Площа круга. Круговий сектор. Кругові діаграми.

Пряма призма. Основа і висота призми. Розгортка поверхні призми. Формули площі поверхні і об’єму прямої призми.

Циліндр. Основа і висота циліндра. Розгортка поверхні циліндра. Формули площі поверхні і об’єму циліндра.

Куля. Центр, радіус, діаметр кулі. [Формули площі поверхні і об’єму кулі.]

^ Учні повинні:

• мати уявлення про

— перпендикулярні і паралельні прямі;

— паралелограм, коло, круг, пряму призму, циліндр, кулю;

— розгортку поверхні призми і циліндра;

• знати

— назви зазначених у змісті геометричних фігур;

— формули довжини кола і площі круга;

— наближене значення числа ;

— формули площі поверхні та об’єму прямої призми, циліндра;

• вміти

— будувати перпендикуляр до прямої і паралельні прямі за допомогою лінійки і косинця;

— обчислювати за формулами довжину кола, площу паралелограма, трикутника, круга, площу поверхні прямої призми, циліндра;

— обчислювати за формулами об’єм прямої призми, циліндра.

V

^ Раціональні числа та дії над ними (60 год)







Мета. Розширити уявлення учнів про число шляхом введення від’ємних чисел. Сформувати навички виконання чотирьох арифметичних дій над додатними і від’ємними числами, обчислення значень виразів, що містять додатні і від’ємні числа.

Додатні та від’ємні числа. Число 0.

Координатна пряма.

Протилежні числа. Модуль числа. Відстань між двома точками на координатній прямій.

Цілі числа. Раціональні числа.

Порівняння раціональних чисел.

Знаки «», «».

Додавання раціональних чисел.

Властивості додавання.

Віднімання раціональних чисел.

Заміна віднімання додаванням.

Множення раціональних чисел.

Квадрат і куб від’ємного числа.

Властивості множення. Розкриття дужок.

Подібні доданки та їх зведення.

Ділення раціональних чисел.

Рівняння. Основна властивість рівняння. Розв’язування задач за допомогою рівнянь.

Координатна площина. Абсциса і координата точки. Приклади графіків залежностей між величинами.

^ Учні повинні:

• мати уявлення про

— додатні та від’ємні числа і нуль;

— протилежні числа;