Реферат: Програма та Робоча програма навчальної дисципліни " вища математика" (для студентів 1,2 курсів денної та заочної форм навчання за напрямом підготовки 060103 "Гідротехніка (Водні ресурси)",

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ХАРКІВСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ

МІСЬКОГО ГОСПОДАРСТВА


Затверджую:

перший проректор Стадник Г.В.

«___»________________ 2007р.


Програма та Робоча програма навчальної дисципліни

“ВИЩА МАТЕМАТИКА”


(для студентів 1,2 курсів денної та заочної форм навчання за напрямом підготовки 6.060103 “Гідротехніка (Водні ресурси)”, спеціальності “Водопостачання та водовідведення”)


Відповідає вимогам кредитно-модульної системи організації навчального процесу


Харків – ХНАМГ – 2009


Програма та робоча програма навчальної дисципліни «Вища математика» (для студентів 1,2 курсів денної та заочної форм навчання за напрямом підготовки 6.060103 “Гідротехніка (Водні ресурси)”, спеціальності “Водопостачання та водовідведення” / Укл.: Вороновська Л.П.– Харків: ХНАМГ, 2009. – 41 с.

Укладач: Л.П.Вороновська.

Програма побудована за вимогами кредитно-модульної системи організації навчального процесу.

Рекомендовано для студентів напрямку підготовки “Гідротехніка (Водні ресурси)”

Рецензент: зав. кафедри вищої математики Харківської національної академії міського господарства, доктор фізико-математичних наук, проф. Колосов А.І.


Затверджено на засіданні кафедри вищої математики.

протокол №1 від 01.09.2008 р.


© Вороновська Л.П.,ХНАМГ, 2009


ЗМІСТ

Вступ 4

^ ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛИНИ 5

1.1 Мета, предмет та місце дисципліни 5

1.2 Інформаційний обсяг (зміст) дисципліни 6

1.3 Освітньо-кваліфікаційні вимоги 8

1.4 Рекомендована основна навчальна література 9

1.5 Анотації програми навчальної дисципліни 9

^ РОБОЧА ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛИНИ 12

2.1 Розподіл обсягу навчальної роботи за робочими навчальними

планами 12

2.2 Тематичний план дисципліни 12

2.3 Розподіл часу за модулями і змістовими модулями та

форми навчальної роботи студента 18

2.4 Розподіл часу лекційного курсу 19

2.5 Розподіл часу практичних занять 27

2.6 Індивідуальні завдання 33

2.7 Самостійна навчальна робота студента 33

2.7.1 Аудиторна самостійна навчальна робота студента 33

2.7.2Позааудиторна самостійна навчальна робота студента 33

3. Засоби контролю та структура залікового кредиту. Форми

контролю та критерії оцінювання 35

4. Інформаційно-методичне забезпечення 36



ВСТУП

Запропоновані програма та робоча програма навчальної дисципліни «Вища математика» призначені для студентів 1,2 курсів денної та заочної форм навчання за напрямом підготовки 6.060103 – “Гідротехніка (Водні ресурси)”, спец. “Водопостачання та водовідведення”. В програмі вказані структура курсу, детальний перелік тем, що розглядаються, розподіл часу за темами, система оцінювання знань.

Докладний список літератури як в традиційному, паперовому, так і в електронному варіанті, приведений у програмі, дозволить студентам углибляти за бажанням отримані знання, плодотворно використовувати час, передбачений на самостійну роботу.

Програма побудована за вимогами кредитно-модульної системи організації навчального процесу.

Програма складена на основі:

ГСВОУ МОНУ “Освітньо-кваліфікаційна характеристика бакалавра напрямку підготовки 0926 “Водні ресурси”, затверджено Наказом Міносвіти і науки України від 04.06.2004 р. №452 (з 2006 р. напрям 6.060103 – Гідротехніка (Водні ресурси)”


ГСВОУ МОНУ “Освітньо-професійна програма підготовки бакалавра напрямку підготовки 0926 “Водні ресурси”, затверджено Наказом Міносвіти і науки України від 04.06.2004 р. №452 (з 2006 р. напрям 6.060103 - Гідротехніка (Водні ресурси)”


СВО ХНАМГ Навчальний план підготовки бакалавра за напрямом 6.060103 “Гідротехніка (Водні ресурсі)”,2007


Програму ухвалено: кафедрою вищої математики (протокол № 01 від 01 вересня 2008 р.) та Вченою радою факультету інженерної екології міст (протокол № _ від "__"___________ 2008 р. )


Програма погоджена з випусковою кафедрою Водопостачання, водовідведення та очищення вод.


^ 1. ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

1.1 Мета, предмет та місце дисципліни


Мета та завдання вивчення дисципліни:

Метою є забезпечення прилеглих дисциплін необхідним математичним апаратом; формування у майбутніх фахівців базових математичних знань для розв’язування задач зі сфери їх професійної діяльності; умінь аналітичного мислення та математичного формулювання прикладних задач з орієнтацією на проблеми фахової діяльності.

Завданнями є надання студентам знань з основних розділів вищої математики, що відповідають напряму їх фахової підготовки: визначень, теорем, правил, та формування початкових умінь: самостійного опрацювання математичної літератури та інших інформаційних джерел, здійснення дій над матрицями, обчислення визначників; розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь; класифікації функцій, знаходження їх границь; диференціальне числення і його застосування для дослідження функцій і побудови їх графіків, та до наближених обчислень і аналізу різноманітних процесів; інтегральне числення та його застосування для рішення геометричних, фізичних та інших фахових задач; розв’язання диференціальних рівнянь та їх систем.

Предмет вивчення у дисципліні:

Вивчення загальних математичних властивостей і закономірностей та використання освоєного математичного апарату для побудови і дослідження математичних моделей різноманітних процесів.

Місце дисципліни в структурно-логічній схемі підготовки фахівця:


Перелік дисциплін, на які
безпосередньо спирається
вивчення даної дисципліни

Перелік дисциплін, вивчення яких безпосередньо спирається на дану дисципліну

Елементарна математика: алгебра, геометрія, тригонометрія та початки математичного аналізу
Теоретична механіка
Фізика

Метрологія і стандартизація




Математичні методи розв’язування задач надійності ВК систем





Нарисна геометрія, інженерна та машинна графіка




Основи системного аналізу




Опір матеріалів та будівельна механіка




Електротехніка




Інженерна геодезія




Технічна механіка рідини і газу




Гідравлічні і аеродинамічні машини




Економіка водного господарства



^ 1.2. Інформаційний обсяг (зміст) дисципліни

(відповідно до стандартів ОПП)


Модуль 1. Аналітична геометрія на площині і у просторі. Вступ до математичного аналізу. Диференціальне числення функцій однієї змінної. Елементи лінійної алгебри.


(6 Кр. / 216 год.)

ЗМ 1.1. Аналітична геометрія на площині

(1,5 Кр. / 54 год.)

1. Прямокутна система координат

2. Пряма лінія на площині

3. Криві другого порядку

4. Полярна система координат.


ЗМ 1.2. Вступ до аналізу. Диференціальне числення функцій однієї змінної

(3,0 Кр. / 108 год.)

1. Змінні величини і функції

2. Теорія границь

3. Похідна

4. Диференціал

5. Основні теореми диференціального числення

6. Застосування похідної.

ЗМ 1.3. Елементи лінійної та векторної алгебри. Аналітична геометрія у просторі

(1,5 Кр. / 54 год.)

1. Визначники і їх властивості

2. Матриці та дії над ними

3. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь.

4. Вектори

5. Пряма лінія і площина у просторі


Модуль 2. Інтегральне числення функцій однієї змінної Диференціальні рівняння. Функції декількох змінних. Елементи теорії поля. (4,5 Кр./162 год.)


ЗМ 2.1. Інтегральне числення функцій однієї змінної

(2 Кр. / 66 год.)

1. Невизначений інтеграл

2. Методи інтегрування

3. Визначений інтеграл.

4. Застосування визначеного інтеграла

5. Невласний інтеграл

ЗМ 2.2. Диференціальні рівняння

(1.5 Кр. / 54 год.)

1. Диференціальні рівняння першого порядку

2. Диференціальні рівняння другого порядку


ЗМ 2.3. Функції декількох змінних

(1,0 Кр. / 42 год.)

1. Поверхні другого порядку

2. Функції декількох змінних

3. Диференціювання функцій декількох змінних

4. Екстремум функції двох змінних

5. Елементи теорії поля


Модуль 3. Кратні інтеграли. Криволінійні та поверхневі інтеграли. Числові та функціональні ряди. Елементи теорії поля.

(6,0 Кр./ 216год.)

ЗМ 3.1 Кратні інтеграли

(2,0 Кр. / 70 год.)

1. Подвійний інтеграл.

2. Потрійний інтеграл.

3. Застосування подвійних інтегралів.


ЗМ 3.2. Криволінійні інтеграли. Поверхневі інтеграли.

(2,0 Кр. / 70 год.)

1. Криволінійний інтеграл першого роду (по довжині дуги).

2. Криволінійний інтеграл другого роду (по координатах).

3. Формула Гріна. Інтегрування повних диференціалів.

4. Поверхневі інтеграли.


ЗМ 3.3. Числові та функціональні ряди

(2,0 Кр. / 76 год.)

1. Знакододатні числові ряди.

2. Знакозмінні і знакопочергові ряди.

3. Функціональні ряди.

4. Степеневі ряди.

5. Тригонометричні ряди.


^ 1.3. Освітньо-кваліфікаційні вимоги

Вміння
(за рівнями сформованості)
та знання

Сфери діяльності

(виробнича, соціально-виробнича, соціально-побутова)

Функції діяльності у виробничій сфері

(проектувальна, організаційна, управлінська, виконавська, технічна та інші)

Понятійно-аналітичний рівень формування знань: означення, формулювання та доведення теорем, правил

Виробнича, соці-ально-вироб-нича, соціально-побутова
Проектувальна, організаційна, управлінська, виконавська
Предметно-аналітичний рівень формування знань: методи дослідження та розв'язання основних типів задач вищої математики

Виробнича, соціально-виробнича
Проектувальна, організаційна, управлінська, виконавська
Предметно-практичний рівень формування умінь: навички виконання основних математичних операцій та уміння застосовувати їх при розв'язанні задач

Виробнича, соціально-виробнича, соціально-побутова
Управлінська, виконавська, технічна
Ознайомлювально-орієнтов-ний рівень формування знань: математичне моделювання планово-економіко-управлін-ських задач і процесів, та вибір методів їх розв'язання

Виробнича, соціально-виробнича, соціально-побутова
Проектувальна, організаційна, управлінська, виконавська


^ 1.4. Рекомендована основна навчальна література

1. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического ана­лиза. – СПб.: Лань, 2003. – 736 с.

2. Вища математика. Основні означення, приклади, задачі. У 2 кн. / За ред. Г.Л. Кулініча. – К.: Либідь, 2003.

Кн.1. Основні розділи. – 400 с. Кн.2. Спеціальні розділи. – 368 с.

3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. В 2 т. – М.: Наука, 1985.

4. Лунгу К.Н., Письменний Д.Т, „Збірник задач по вищій математиці” 1,2 т.

2004 р, 675 с.

5. Станішевський С.О. Вища математика.– Харків: ХНАМГ, 2005.–270 с.

6. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М. Наука, 1985. – 383 с.

7. Печеніжський Ю.Є., Станішевський С.О., Данілевський М.П., Колосов А.І. Індивідуальні завдання з вищої математики. Частина 1. – Х.: ХДАМГ, 2007.

8. Печеніжський Ю.Є., Станішевський С.О., Данілевський М.П., Колосов А.І. Індивідуальні завдання з вищої математики. Частина 2. – Х.: ХДАМГ, 2007.

9. Печеніжський Ю.Є., Станішевський С.О., Данилевський М.П., Кадець М.Й. Індивідуальні завдання з вищої математики. Частини 3. – Х.: ХДАМГ, 2007.

10. Печеніжський Ю.Є., Станішевський С.О., Данилевський М.П., Кадець М.Й. Індивідуальні завдання з вищої математики. Частини 4. – Х.: ХДАМГ, 2007.

11. Печеніжський Ю.Е., Станишевський С.О. Посібник для розв’зання задач з вищої математики. – Х.: ХДАМГ, 2003.


1.5 Анотації програми навчальної дисципліни

^ ВИЩА МАТЕМАТИКА

Мета: формування базових математичних знань для забезпечення прилеглих загальнонаукових та технічних дисциплін необхідним математичним апаратом; оволодіння основними методами дослідження та розв’язування математичних задач; придбання первинних навичок математичного дослідження прикладних задач.


Предмет: вивчення математичного апарату; використання його для побудови і дослідження математичних моделей різноманітних процесів та явищ.


Модуль 1. Аналітична геометрія на площині і у просторі. Вступ до математичного аналізу. Диференціальне числення функцій однієї змінної. Елементи лінійної алгебри..

Змістові модулі: 1.1. Аналітична геометрія на площині. 1.2. Вступ до аналізу. Диференціальне числення функцій однієї змінної. 1.3. Елементи лінійної та векторної алгебри. Аналітична геометрія у просторі.

Модуль 2. Інтегральне числення функцій однієї змінної. Диференціальні рівняння. Функції декількох змінних.

Змістові модулі. 2.1 Інтегральне числення функцій однієї змінної. 2.2. Диференційні рівняння. 2.3. Функції декількох змінних.

Модуль 3. . Кратні інтеграли. Криволінійні та поверхневі інтеграли. Числові та функціональні ряди.

Змістові модулі. 3.1 Кратні інтеграли. 3.2.Криволінійні інтеграли. Поверхневі інтеграли. 3.3. Числові та функціональні ряди.


^ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Цель: формирование базовых математических знаний для обеспечения прилегающих общенаучных и технических дисциплин необходимым математическим аппаратом; овладения основными методами исследования и решения математических задач; приобретения начальных привычек математического исследования прикладных задач.

Предмет: изучение математического аппарата; использование его для построения разнообразных математических моделей исследуемых процессов и явлений

Модуль 1. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Элементы линейной алгебры.

Модули содержания: 1.1. Аналитическая геометрия на плоскости. 1.2. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. 1.3. Элементы линейной и векторной алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве.

Модуль 2. Интегральное исчисление функции одной переменной. Дифференциальные уравнения. Функции нескольких переменных.

Модули содержания: 2.1. Интегральное исчисление функций одной переменной. 2.2.Дифференциальные уравнения. 2.3.Функции нескольких переменных.

Модуль 3. Кратные интегралы. Криволинейные и поверхностные интегралы. Числовые и функциональные ряды.

Модули содержания: 3.1.Кратные интегралы. 3.2. Криволинейные и поверхностные интегралы. 3.3Числовые и функциональные ряды.

^ HIGH MATHEMATICS


The purpose: formation at the future specialists in the account and audit of base of mathematical knowledge's for the decision of tasks of economy and management in sphere of their professional activity, skills of analytical thinking and mathematical formulation of applied tasks.

Subject: study of general mathematical properties and laws, their use for the description and research of processes of economy and management.

The module 1. Analynical geometry for plane and space. Introdution to analysis. Differential calculus of the function of one variable quatity. Elements of linear algebra

Modules of the contents: 1.1. Analynical geometry for plane. 1.2. Introdution to analysis. Differential calculus of the function of one variable quatity. 1.3. Elelments of linear and vector algebra. Analynical geometry for space.

The module 2. Integral calculus of the function of one variable quatity.

Differtial equations. Functions of some variable quatitis. .

Modules of the contents: 2.1. Integral calculus of the function of one variable quatity 2.2. Differtial equations. 2.3 Functions of some variable quatitis.

The module 3. Divisible integrals. Curvilinear and surface integrals. Numerical and functional rows.

Modules of the contents: 3.1 Divisible integrals. 3.2. Curvilinear integrals.

3.3 Numerical and functional rows.


^ 2. РОБОЧА ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ


2.1. Розподіл обсягу навчальної роботи за робочими навчальними планами






Спеціаль­ність, спеціа­лізація (шифр, абревіа­тура)

Всього,

кредитів/ годин
Семестри Години
Екзамени (семестри)

Заліки (семестри)




Аудиторні

у тому числі

Самостійна

робота

у тому числі



Лекції
Практичні,

семінари

Лабораторні

Контр. роб.

КП / КР
РГР



6.060103

(денна форма)

16,5

594

1, 2, 3

276

138

138

–

318

–

–

–

1, 2,

3

–












































6.060103

(заочна форма)

16,5

594


1, 2, 3

42

24

18

–

552

60

–

–

1, 2

3

-



^ 2.2. Тематичний план дисципліни


З дисципліни „Вища математика” навчальним планом передбачені лекційні, практичні заняття та самостійна робота студентів.


^ Основний зміст дисципліни розкривається в темах:

Модуль 1. Аналітична геометрія. Вступ до математичного аналізу. Диференціальне числення функцій однієї змінної. Елементи лінійної алгебри

(6 Кр. / 216 год.)

ЗМ 1.1. Аналі­тич­на геометрія на площині

(1,5 Кр. / 54 год.)

1. Прямокутна система координат

1.1. Декартова прямокутна система координат на площині.

1.2. Відстань між дво­ма точками.

1.3. Поділ відрізка у даному відно­шенні.

2. Пряма лінія на площині

2.1. Пряма як лінія першого порядку.

2.2. Основні типи рівняння прямої на площині

2.3. Кут між прямими. Умови паралельності та пер­пен­дикулярності прямих. Відстань від точки до прямої. Типові задачі на пряму лінію.

3. Криві другого порядку

3.1. Загальне рівняння лінії дру­гого по­рядку.

3.2. Канонічні рівняння кола, еліпса, гіперболи та параболи.

3.3. Типові задачі на криві другого порядку.


ЗМ 1.2. Вступ до аналізу. Диференціальне числення функцій однієї змінної

(3,0 Кр. / 108 год.)

1. Змінні величини і функції

1.1. Множини, операції над множинами. Змінні та сталі величини.

1.2. Поняття функції. Способи подання функції. Складена функція. Обернена функція. Основні елементарні функції та їх графіки.

2. Теорія границь

2.1. Нескінченно малі і нескінченно великі змінні величини та їх властивості.

2.2. Границя змінної величини. Властивості границь.

2.3. Перша та друга стандартні границі. Порівняння нескінченно малих. Невизначеності та їх розкриття.

2.4. Неперервність. Властивості неперервних функ­цій.

3. Похідна

3.1. Визначення похідної. Геометричний і фізичний зміст по­хідної. Дотична і нормаль до графіка функції. Властивості похідної. Основні правила диференціювання. Таб­лиця по­хід­них.

3.2. Похідна складеної функції. Похідні неявної та оберненої функ­цій. По­хідна параметрично заданої функції. Правило логарифмічного ди­ференціювання.

3.3. Похідні вищих порядків. Фізичний зміст другої похідної.

4. Диференціал

4.1. Диференціал функції. Властивості диференціала. Зв'язок між диференціалом і похід­ною.

4.2. Диференціали вищих порядків. Інваріантність форми першого диференціала.

5. Основні теореми диференціального числення

5.1. Теореми Ферма, Ролля, Лагранжа.

5.2. Правило Лопіталя розкриття невизначеностей.

5.3. Формула Тейлора

6. Застосування похідної.

6.1. Умови зростання та спа­дання функції.

6.2. Необхідні і достатні умо­ви екстремуму функції.

6.3. Найменше та найбільше значення функції на відрізку.

6.4. Умови опук­лості та угнутості графіка функції. Точки пе­ре­гину.

6.5. Асимптоти графіка функції.

6.6. Загальна схема дослідження функції.

ЗМ 1.3. Елементи лінійної та векторної алгебри. Аналітична геометрія у просторі

(1,5 Кр. / 54 год.)

1. Визначники і їх властивості

1.1. Поняття визначника. Влас­тивості ви­знач­ників.

1.2. Обчислення визначників різних порядків.

2. Матриці та дії над ними

2.1. Поняття матриці. Дії над матрицями. Обернена матриця.

2.2. Обчислення оберненої матриці.

2.3. Еквівалентні перетворення матриць. Ранг матриці.

3. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь.

3.1. Однорідна та неоднорідна лінійні алгебраїчні системи рівнянь. Розв'язок системи. Сумісна, несумісна, визначена та невизначена системи.

3.2. Розв’язування квад­ратних систем за формулами Крамера.

3.3. Матричний запис системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Теорема Кронекера–Капеллі. Розв’язування квад­ратних систем за допомогою оберненої матриці.

4. Вектори

4.1. Поняття вектора. Умови рів­ності век­торів. Довжина вектора. Розкладання вектора за ба­зисом коорди­натних ортів. Лінійні операції над векторами, заданими свої­ми координатами.

4.2. Скалярний добуток век­торів. Кут між век­торами. Умови колінеарності та ортогональності векторів.

4.3. Векторний добу­ток. Площа трикутника.

4.4. Змішаний добуток трьох векторів. Об’єм піраміди. Умова компланарності трьох векторів.

5. Пряма лінія і площина у просторі

5.1. Рівняння площини. Окремі випадки за­гального рів­няння площини.

5.2. Рівняння прямої лінії в просторі.

5.3. Кути: між прямими, між прямою і площиною, між площинами. Умови їх паралельності і пер­пендикулярності. Відстань від точки до площини. Типові задачі на пря­му і площину.


Модуль 2. Інтегральне числення функцій однієї змінної. Диференціальні рівняння. Функції декількох змінних

(4,5 Кр. / 162 год.)

ЗМ 2.1. Інтегральне числення функцій однієї змінної

(2,0 Кр. / 66 год.)

1. Невизначений інтеграл

1.1.Первісна функція і невизначений інтеграл.

1.2.Основні властивості невиз­наченого інтеграла.

1.3.Таблиця основних невизначених інтегралів.

2. Ме­тоди інтегрування

2.1. Інтегрування шляхом заміни змінної. Інтегрування частинами.

2.2. Інтегрування раціональних функцій.

2.3. Інтегрування виразів, що містять лінійну ірраціональність.

2.4. Інтегрування тригоно­мет­рич­них виразів.

2.5. Тригоно­мет­ричні під­становки.

3. Визначений інтеграл.

3.1. Визначений інтеграл як границя інтегральної суми.

3.2. Основні влас­тивості визначеного інтеграла. Формула Ньютона–Лейбніца.

3.3. Інтегрування частинами і заміна змінної у визначеному інтег­ралі.

4. Застосування визначеного інтеграла

4.1. Геометричні застосування: площа плоскої фігури; довжина ду­ги кривої; об’єм тіла обер­тання; площа поверхні обертання.

4.2. Фізичні застосування визначеного інтеграла.


ЗМ 2.2. Диференціальні рівняння

(1,5 Кр. / 54 год.)

1. Диференціальні рівняння першого порядку

1.1. Поняття про диференціальне рівняння. Порядок рівняння. За­гальний і час­тинний розв’язки та їх геометричний зміст. Задача Коші.

1.2. Рівняння з відокремлюваними змінними.

1.3. Однорідні рівняння першого по­рядку.

1.4. Лінійні рів­няння першого порядку.

2. Диференціальні рівняння другого порядку

2.1. Інтегрування диференціальних рівнянь шляхом зниження їх порядку.

2.2. Лінійні однорідні диференціальні рів­няння другого порядку зі сталими коефіцієнтами. Метод Ейлера. Харак­терис­тичне рівняння. Побудова за­галь­ного розв’язку.

2.3. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами. Структура загального роз­в’язку. Розв’язування задачі Коші.

2.4. Системи двох лінійних диференціальних рівнянь першого порядку зі сталими коефіцієнтами. Розв’язання цієї системи методом зве­дення до одного диференціального рівняння другого порядку.


ЗМ 2.3. Функції декількох змінних

(1,0 Кр. / 42 год.)

1. Поверхні другого порядку

1.1. Загальне рівняння поверхні другого по­рядку. Зображення і дослід­ження форми поверхонь методом паралельних перерізів. Цилін­дричні по­верхні: круговий циліндр; еліптичний циліндр; гіперболічний циліндр; параболічний циліндр. Конічні поверхні. Конус другого по­рядку.

1.2. Поверхні обертання. Сфера. Еліпсоїд. Однопорожнинний гіпер­болоїд. Двопорож­нин­ний гіперболоїд. Еліптичний параболоїд. Гіпербо­лічний параболоїд.

2. Функції декількох змінних

2.1. Поняття функції декількох змінних. Область визначення функції двох змін­них. Поверхня як графік функції двох змінних.

2.2. Лінії рівня функ­ції двох змін­них. Поверхні рівня функції трьох змінних. Неперервність функ­ції декількох змінних.

3. Диференціювання функцій декількох змінних

3.1. Частинні похідні. Повний диференціал функції декількох змін­них, його геометричний зміст. Складені функції та їх диференціювання. Неявні функції та їх диференціювання. Час­тин­ні похідні вищих порядків.

3.2. Похідна за напрямком і градієнт. Зв'язок гра­дієн­та з поверхнями рівня. Дотична площина і нормальна пряма до поверхні

4. Екстремум функції двох змінних

4.1. Поняття екстремуму функції двох змінних. Необхідні і достатні умови екст­ремуму функції двох змінних. Стаціонарні точки.

4.2. Дослідження функції двох змінних.

4.3. Найменше та найбільше значення функції двох змінних у замкненій області.


Модуль 3. Подвійні та криволінійні інтеграли. Числові та степеневі ряди. Ряди Фур`є.

(6,0 Кр. / 216 год.)

ЗМ 3.1. Подвійний інтеграл і його застосування

(2,0 Кр. / 70 год.)

1. Подвійний інтеграл

1.1. Задача про об'єм циліндричного тіла. Інтегральна су­ма функції двох змінних. Подвійний інтег­рал і його властивості.

1.2. Обчислення подвійного інтеграла шляхом зведення до пов­торного інтеграла. Зміна порядку інтегрування в повторному інтегралі. Подвійний інтеграл у полярній системі координат

2. Застосування подвійних інтегралів

2.1. Обчислення площі поверхні та об'єму за допомогою подвійного інтеграла.

2.2. Обчислення маси, статичних моментів, координат центра мас та моментів інерції плоскої матеріальної фігури.

ЗМ 3.2. Криволінійні інтеграли і його застосування


Криволінійний інтеграл (2,0 Кр/ 70 год.)

1.1 Криволінійний інтеграл першого роду. Криволінійний інтеграл в полярній, явній та параметричній системі координат.

1.2 Криволінійний інтеграл другого роду. Параметричне та явне представлення кривої інтегрування.

1.3Формула Гріна. Незалежність криволінійного інтегралу другого роду від шляху інтегрування.

Застосування криволінійного інтегралу.

2.1Застосування криволінійного інтегралу першого роду до обчислення довжини кривої, площі циліндричної поверхні, маси кривої, статистичного моменту та моменту інерції.

2.2Застосування криволінійного інтегралу другого роду до обчислення площі плоскої фігури та роботи змінної сили.


ЗМ 3.3. Числові та степеневі ряди. Ряди Фур`є

(2,0 Кр. / 76 год.)

1. Знакододатні числові ряди

1.1. Числовий ряд, члени ряду, частинні суми. Збіжність і розбіжність ряду. Сума ряду. Залишок ряду.

1.2. Необхідна ознака збіжності та достатня оз­нака роз­біж­ності.

1.3. Еталонні ряди: нескінченна геометрична про­гресія та узагальнений гармонічний ряд. Найпростіші властивості числових рядів.

1.4. Достатні ознаки збіжності знакододатніх числових рядів: основна ознака порівняння; гра­нична ознака порівняння; ознака Даламбера; радикальна та інтегральна ознаки Коші.

2. Знакозмінні ряди

2.1. Ознака Лейбниця.

2.2. Абсо­лютна і умовна збіжність.

3. Степеневі ряди

3.1. Інтервал і радіус збіжності степеневого ряду.

3.2. Об­ласть збіжності степе­не­вого ряду.

3.3. Основні властивості сте­пеневих ря­дів.

4. Розкладання функцій в степеневі ряди

4.1. Ряди Тейлора і Маклорена.

4.2. Розкладання функцій в степеневі ряди.

4.3. Засто­сування степеневих рядів до набли­жених обчислень.

5 Ряди Фур`є.

5.1 Періодичні функції та процеси. Тригонометричний ряд Фур`є.

5.2 Розкладання в ряд Фур`є 2-періодичних функцій.

5.3 Розкладання в ряд Фур`є парних і непарних функцій та функцій довільного періоду. Представлення неперіодичної функції рядом Фур`є.


^ 2.3. Розподіл часу за модулями і змістовими модулями

та форми навчальної роботи студента


Денна форма навчання



Модулі (семестри) та змістові модулі

Всього, кредитів / годин

Форми навчальної роботи, години

Лекц.

Сем., Пр.

Лаб.

СРС

Модуль 1

6,0 / 216

54

54

–

108

ЗМ 1.1

1,5 / 54

12

12

–

30

ЗМ 1.2

3,0 / 108

30

30

–

48

ЗМ 1.3

1,5 / 54

12

12

–

30

Модуль 2

4,5 / 162

48

48

–

66
ЗМ 2.1
2,0/ 66

20

20

–

26

ЗМ 2.2

1,5 / 54

16

16

–

22

ЗМ 2.3

1,0 / 42

12

12

–

18
Модуль 3
6,0 / 216

36

36

–

144

ЗМ 3.1

2,0 / 70

12

12

–

46

ЗМ 3.2

2,0 / 70

12

12

–

46

ЗМ 3.3

2,0 / 76

12

12

–

52



^ Заочна форма навчання



Модулі (семестри) та змістові модулі

Всього, кредитів / годин

Форми навчальної роботи, години

Лекц.

Сем., Пр.

Лаб.

СРС

Модуль 1

6,0 / 216

8

6

–

202

ЗМ 1.1

1,5 / 54

2

2

–

50

ЗМ 1.2

3,0 / 108

4

2

–

102

ЗМ 1.3

1,5 / 54

2

2

–

50

Модуль 2

4,5 / 162

8

6

–

148
ЗМ 2.1
2,0/ 66

4

2

–

60

ЗМ 2.2

1,5 / 54

2

2

–

50

ЗМ 2.3

1,0 / 42

2

2

–

38
Модуль 3
6,0 / 216

8

6

–

202

ЗМ 3.1

2,0 / 70

2

2

–

66

ЗМ 3.2

2,0 / 70

2

2

–

66

ЗМ 3.3

2,0 / 76

4

2

–

70



2.4. Розподіл часу лекційного курсу


Денна форма навчання




№

п/п

Зміст



Кількість годин

Модуль 1. Аналітична геометрія. Вступ до математичного аналізу. Диференціальне числення функцій однієї змінної. Елементи лінійної алгебри

ЗМ 1.1. Аналітична геометрія на площині

1

Декартова (прямокутна) система координат на площині. Від­стань між дво­ма точками. Поділ відрізка у заданому відно­шенні. Пряма лінія на площині. Основні типи рівняння прямої

2

2

Кут між прямими. Умови паралельності та пер­пен­ди­ку­ляр­ності прямих. Відстань від точки до прямої.

2

3

Типові задачі на пряму лінію.

2

4

Загальне рівняння лінії дру­гого по­рядку. Рівняння кола із заданим центром і радіусом. Канонічне рівняння еліпса.



2

5

Канонічні рівняння гіперболи та параболи.

2

6

Типові задачі на лінії другого порядку.

2

ЗМ 1.2. Вступ до аналізу. Диференційне числення функцій однієї змінної.



7

Множини, операції над множинами. Змінні та сталі ве­личини. Поняття функції. Способи подання функції. Скла­дена функція. Обернена функція. Основні елементарні функ­ції та їх графіки

2

8

Нескінченно малі і нескінченно великі змінні величини та їх властивості. Границя змінної величини. Властивості гра­ниць.

2

9

Перша та друга стандартні границі. Порівняння не­скін­ченно малих. Еквівалентні нескін­ченно малі. Невиз­на­ченості та їх розкриття

2

10

Неперервність. Властивості неперервних функ­цій. Поняття похідної. Геомет­рич­ний зміст по­хідної. Дотична і нормаль до графіка функції. Фізичний зміст похідної. Власти­вості похідної

2

11

Основні правила диференціювання. Табли­ця по­хід­них.

2

12

Похідна складеної функції. Похідні неявної та оберненої функ­цій.

2

13

По­хідна параметрично заданої функції. Правило логарифмічного ди­ференціювання.

2

14

Типові задачі диференціювання.

2

15

Похідні вищих порядків. Фізичний зміст другої похідної. Диференціал функції. Властивості диференціала. Зв'язок між диференціалом і похід­ною. Диференціали вищих порядків. Інваріантність фор­ми першого диференціала

2

16

Основні теореми диференціального числення: Ферма, Рол­ля, Лагранжа.


2

17

Правило Лопіталя розкриття невизна­ченос­тей.

2

18

Типові задачі на правило Лопіталя.

2

19

Умови зростання та спа­дання функції. Необхідні та достат­ні умо­ви екстремуму функції. Найменше та най­більше значення функції на відрізку.

2

20

Умови опук­лості та угнутості графіка функції та наяв­ності пе­ре­гину. Асимптоти графіка функції. Загальна схема дослідження функції.

2

21

Дослідження функцій.

2

ЗМ 1.3. Елементи лінійної та векторної алгебри.

Аналітична геометрія у просторі

22

Поняття визначника. Правило обчислення визначника. Влас­тивості ви­знач­ників. Обчислення визначників різних порядків. Означення системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Одно­рідна та неод­норідна системи. Розв'язок системи. Су­міс­на, несу­місна, визначена та невизначена системи. Роз­в’язу­вання квад­ратних систем за формулами Крамера

2

23

Поняття матриці. Дії над матрицями. Еквівалентні перетворення матриць. Ранг ма­триці. Обчислення оберненої матриці. Матричний запис системи ліній­них алгебраїчних рівнянь. Теорема Кронекера–Капеллі. Розв’язування квад­ратних сис­тем за допомогою оберненої матриці.

2

24

Рішення систем лінійних рівнянь за допомогою методу Гауса. Системи лінійних однорідних рівнянь.

2

25

Скалярні та векторні величини. Лінійні операції над векторами. Розкла­дання вектора за ба­зисом коорди­натних ортів. Лінійні опе­рації над векторами, заданими свої­ми координатами. Скалярний добуток век­торів. Векторний добу­ток. Змішаний добуток трьох векторів. Геометричні застосування добутків векторів

2

26

Рівняння площини у просторі. Окремі ви­падки за­гального рів­няння площини. Основні типи рів­нян­ня прямої лінії в просторі.

2

27

Кути між прямими і площинами. Умови паралельності і пер­пендикулярності. Відстань від точки до площини. Ти­пові задачі на пря­му і площину

2

Модуль 2. Інтегральне числення функцій однієї змінної.

Диференціальні рівняння. Функції декількох змінних

ЗМ 2.1. Інтегральне числення функцій однієї змінної

28

Первісна функція і невизначений інтеграл. Основні влас­тивості невиз­наченого інтеграла. Таблиця основних інтег­ралів. Безпосереднє ін­тег­рування

2

29

Заміна змінної у невизначеному інтегралі; інтегрування частинами.

2

30

Інтегрування найпростіших раціональних функцій

2

31

Інтег­ру­вання найпростіших вира­зів, що містять лінійну ірраціональність

2

32

Інтегрування найпростіших тригоно­мет­рич­них виразів.

Тригоно­мет­рич­ні під­становки

2

33

Типові задачі інтегрування невизначеного інтегралу.

2

34

Визначений інтеграл як границя інтегральної суми. Ос­новні влас­тивості визначеного інтеграла. Формула Нью­то­на–Лейбніца. Інтегрування частинами і заміна змінної у визначеному інтег­ралі

2

35

Типові задачі інтегрування визначеного інтегралу.

2

36

Геометричні застосування визначеного інтеграла: площа плоскої фігури; довжина ду­ги кривої.

2

37

Визначення об`єму та поверхні тіла обертання за допомогою визначеного інтеграла.

2