Реферат: Робочапрограм а

Харківський національний університет радіоелектроніки


"ЗАТВЕРДЖУЮ"

Декан факультету КН


___________(Машталір В.П..)


"____" ____________2008р.


Р О Б О Ч А П Р О Г Р А М А

З дисципліни "Математичний аналіз"


Для напрямку підготовки: 6050103 “Програмна інженерія”


Факультет: Комп’ютерних наук


Кафедра: Прикладної математики


1 НОРМАТИВНІ ДАНІ З ДИСЦИПЛІНИ





Семестр  1  

Семестр  2  

Характеристика

дисципліни

Кількість годин

216

144

Цикл: природничо-наукових

Кількість залікових кредитів (ECTS)

6

4

Аудиторних

занять

108

лк


60

пз


48

108

лк


60

пз


48

Форма навчання:

денна

Самостійна

робота

108

36

Курс: 1

Курсова робота







Семестр: 1, 2

Форма

контролю

іспит

іспит

Дисципліна вивчається з 2007 р.


Робоча програма розроблена на підставі освітньо-професійної програми підготовки фахівців освітньо-кваліфікаційного рівня бакалавр_ за напрямом „Програмна інженерія”, затвердженої наказом МОН України від “_1_”__вересня__2007___ р.


Робочу програму розробили: проф. каф ПМ Литвин О.Г.


“____”__________2008 р.


Узгоджено


Зав. кафедрою _______________ проф. А.Д. Тевяшев

(підпис) (П.І.П.)

Зав. профіл. кафедрою _______________ проф. Дударь З.О.

(підпис) (П.І.П.)


Ухвалено вченою радою факультету КН

Протокол № ___ від “__”______ 2008 р.


Навчальний графік з дисципліни
^ "Математичний аналіз"
Для напряму: 6050103 “Програмна інженерія”

осінній семестр (І семестр)

види занять

навчальні тижні

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Лекції

обсяг, годин

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4
















Лаб.
роботи

обсяг, годин





























































Практичні заняття

обсяг, годин







2

2

4

4

4

4

4

2

4

2

4

2

4

2

4










Самост. робота студентів

обсяг, год





























































^ Точка контролю




























+



















+










Консультації










2







2







2







2







2







2




Строки проведення заліків, іспитів


























































ісп.



весняний семестр (П семестр)

види занять

навчальні тижні

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

Лекції

обсяг, годин

6

6

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4










Лаб.
роботи

обсяг, годин




















































Практичні заняття

обсяг, годин




4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

2

2










Самост. робота студентів

обсяг, год

2

2

2

2

2

3

3

3

3

3

2

2

2

2










^ Точка контролю

























+













+










Консультації







2




2










2







2







2







Строки проведення заліків, іспитів

















































ісп.



^ 2. МЕТА І ЗАВДАННЯ ДИСЦИПЛІНИ

2.1. Мета навчальної дисципліни


Дисципліна “Математичний аналіз” є фундаментальною дисципліною, на якій базуються всі математичні дисципліни, що вивчаються студентами спеціальності “Програмна інженерія”.

Викладання курсу передбачає:

- розвиток логічного та алгоритмічного мислення, оволодіння основними методами дослідження та розв'язку математичних задач;

- виробку вміння самостійно розширювати математичні знання та проводити математичний аналіз прикладних задач;

- виробку вміння самостійно працювати з математичною літературою.


^ 2.2. Завдання дисципліни


За результатом вивчання дисципліни студенти повинні:


ЗНАТИ:




теоретичні положення диференціального та інтегрального числення функцій однієї та багатьох змінних, теорії диференціальних рівнянь, теорії рядів.




ВМІТИ:

використовувати теоретичні положення курсу при розв'язанні практичних задач.


^ 3. ПЕРЕЛІК ЗАБЕЗПЕЧУЮЧИХ ДИСЦИПЛІН


Забезпечуюча дисципліна

Використовується

в семестрах

Семестр

Назва

Розділ

1, 2

Курс елементарної математики

всі

1,2

^ 4. СТРУКТУРА ЗАЛІКОВИХ КРЕДИТІВ

4.1. Розподіл обсягу змістовних модулів за видами занять


4.1.1. Осінній семестр


перелік кред.

Зміс

тов. мод.

Назва та зміст змістовного модулю

Розподіл часу за видами занять,

год.

Рейт. оцінка

лк

лб

пз

срс




кз

1

2

3

4

5

6

7

8

9

І

1.

^ 1. Границі та неперервність функцій.

10




8

18







1.1.

Границя числової послідовності. Властивості границь. Існування границі монотонної послідовності.

2







3







1.2.
^ Границя функції в точці.
2




2

2







1.3.

Неперервність функції в точці. Точки розриву.Властивості функцій, неперервних на відрізку.

2




2

4







1.4.

Порівняння нескінченно малих функцій. Еквівалентні нескінченно малі та нескінченно великі.

2




2

4







1.5.

Деякі важливі границі.

2




2

5






П,Ш



^ 2. Диференціальне числення функцій однієї змінної.

14




12

26







2.1.

Похідна. Правила та формули диференціювання.

2




2

5







2.2.

Диференційовність функції. Диференціал.

2




2

3







2.3.

Похідні та диференціали вищих порядків. Формула Лейбніца.

2




2

3







2.4.

Похідні функцій, заданих неявно та параметрично.

2




2

3







2.5.

Теореми Ферма, Ролля, Лагранжа, Коші. Правило Лопіталя.

4




2

2







2.6.

Формула Тейлора.

2







2







2.7.

Застосування диференціального числення для дослідження функцій.







2

2






















4

Інд.з



















2

АКР




Підсумок

Змістовий модуль 1.

24




20

44




15–25

IV

2.

^ 3. Елементи вищої алгебри.

4




2

6







3.1.

Комплексні числа.

2




2

3







3.2.

Многочлени. Розклад на множники.

1







1







3.3.

Раціональні дроби. Розклад на суму найпростіших дробів.

1







2







^ 4. Інтегральне числення функцій однієї змінної.

16




16

26







4.1.

Первісна, невизначений інтеграл. Таблиця інтегралів.

1







2







4.2.

Безпосереднє інтегрування. Інтегрування частинами та методом заміни змінної.

1




4

4







4.3

Інтегрування раціональних дробів.

2




2

2







4.4.

Інтегрування ірраціональних виразів.

2




2

4







4.5.

Інтегрування тригонометричних функцій.

2




2

4







4.6

Визначений інтеграл, його властивості.

2







4







4.7.

Інтеграл із змінною верхньою межею. Формула Ньютона-Лейбніца. Методи обчислення визначеного інтеграла.

2




2

2







4.8.

Застосування визначеного інтеграла.

2




2

2







4.9.

Невласні інтеграли.

2




2

2






V,VI
3.

^ 5. Диференціальне числення функцій багатьох змінних.

8




5

13







5.1.

Функція багатьох змінних. Означення. Границя. Неперервність. Частинні похідні. Повний диференціал.

2







4







5.2.

Диференціювання складених та неявних функцій.

2




1

2







5.3.

Частинні похідні та диференціали вищих порядків. Формула Тейлора.

2




2

4







5.4.

Екстремуми функцій багатьох змінних.

2




2

3







^ 6. Кратні інтеграли.

8




5

13







6.1.

Подвійні та потрійні інтеграли, їх основні властивості.

2







2







6.2.

Обчислення подвійних та потрійних інтегралів в декартових координатах.

2




2

3







6.3.

Заміна змінних в кратних інтегралах. Перехід до полярних, циліндричних та сферичних координат.

2




2

5







6.4.

Застосування кратних інтегралів.

2




1

3






















4

Інд.з.



















2

АКР




Підсумок

Змістовний модуль 2

36




28

64




15–25

Підсумок

^ Змістовні модулі 1, 2
















30-50

Підсумок

^ Підсумкове комп’ютерне тестування І (змістовні модулі 1, 2)
















6-10

Підсумок

^ Підсумкове комп’ютерне тестування ІІ (змістовий модуль 3)
















6-10

Підсумок

^ Додаткові бали (робота на лекціях та практичних заняттях)
















6-10

Підсумок

^ Загальний рейтинг
















48-80

Іспит



















12–20

Всього за І семестр

60




48

108




60–100


4.1.3.Осінній семестр (Ш семестр)


перелік кред.

Змістов. мод.

Назва та зміст змістовного модулю

Розподіл часу за видами занять,

год.

Рейт. оцінка

лк

лб

пз

срс




кз




1

2

3

4

5

6

7

8

9

3

7. Криволінійні та поверхневі інтеграли. Теорія поля.

16




10

3







7.1.

Криволінійні інтеграли І роду

2




2










7.2.

Криволінійні інтеграли ІІ роду

4




2

1







7.3.

Поверхневі інтеграли І роду

2




2

1







7.4.

Поверхневі інтеграли І роду

4




2

1







7.5.

Теорія поля

4




2










І,

П

4

8 Диференціальні рівняння.

20




20

15







8.1.

Диференціальні рівняння першого порядку. Основні поняття і означення. Задача Коші.

2







2







8.2.

Методи розв’язання диференціальних рівнянь першого порядку.

4




6

4







8.3.

Диференціальні рівняння вищих порядків.

2




4

2







8.4.

Лінійні диференціальні рівняння. Метод варіації довільних сталих.

2




2

2







8.5.

Лінійні диференціальні рівняння із сталими коефіцієнтами.

4




5

3







8.6.

Нормальні системи диференціальних рівнянь.

2
















8.7.

Системи лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.

4




3

2






















4

Інд.з.



















2

АКР




Підсумок

Змістовний модуль 4

36




30

18




15–25

Ш,

IV

5

9. Ряди.

18




12

12







9.1.
^ Числові ряди. Основні поняття.
2
















9.2.
^ Знакододатні ряди. Умови збіжності.
2




4

4







9.3.
^ Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність. Ознака Лейбніца.
2




2

4







9.4.
^ Функціональні ряди. Основні поняття. Степеневі ряди. Теорема Абеля.
2




2

2







9.5.

Розкладання функцій в степеневі ряди. Ряд Тейлора.

2




2










9.6.

Ряд Фур’є.

2







2







9.7.

Розкладання функцій в ряд Фур’є.







2










9.8.

Комплексна форма ряду Фур’є. Перетворення Фур’є.

2
















^ 10. Операційне числення

6




6

8







10.1.

Операційне числення та його застосування до розв’язання задачі Коші.

6




6

6






















4

Інд.з.



















2

АКР




Підсумок

Змістовний модуль 5

24




18

18




15–25

Підсумок

^ Змістовний модуль 4, 5
















30-50

Підсумок

^ Підсумкове комп’ютерне тестування І (змістовний модуль 3)
















6-10

Підсумок

^ Підсумкове комп’ютерне тестування ІІ (змістовні модулі 4, 5)
















6-10

Підсумок

^ Додаткові бали (робота на лекціях та практичних заняттях)
















6-10

Підсумок

^ Загальний рейтинг
















48-80

Іспит



















12–20

Всього за П семестр

60




48

36




60–100

4.2. Лабораторні роботи (немає за навчальним планом)


^ 4.3. Практичні заняття

4.3.1 Осінній семестр (1 семестр)


№

зміст. модулю

Теми занять

обсяг, год.

рейт. оцінка або ваг. коеф.

літер. джер.




1

2

3

4

5

1.

^ 7. Криволінійні та поверхневі інтеграли. Теорія поля.

10







7.1. Криволінійні інтеграли І роду

1







7.2. Криволінійні інтеграли ІІ роду

2







7.3. Поверхневі інтеграли І роду

1







7.4. Поверхневі інтеграли І роду

2







7.5. Теорія поля

2







7.6. Підсумкове комп’ютерне тестування І.

2







2.

1. Границі та неперервність функцій.

8







1.1. Обчислення границь функцій.

2







1.2. Неперервність. Точки розриву.

2







1.3. Порівняння нескінченно малих. Еквівалентні нескінченно малі та нескінченно великі.

2







1.4. Важливі границі та їх наслідки.

2







2. Диференціальне числення функцій однієї змінної.

12







2.1. Техніка диференціювання. Диференціал

4







2.2. Похідні та диференціали вищих порядків.

2







2.3. Правило Лопіталя.

2







2.4. Застосування диференціального числення для дослідження функцій.

2







2.3. Контрольна робота

2







2.

^ 3. Елементи вищої алгебри.

2







3.1. Комплексні числа.

2







4. Інтегральне числення функцій однієї змінної.

16







4.1. Безпосереднє інтегрування. Інтегрування частинами та методом заміни змінної.

4







4.2. Інтегрування раціональних дробів.

2







4.3. Інтегрування ірраціональних виразів.

2







4.4. Інтегрування тригонометричних функцій.

2







4.5. Обчислення визначеного інтеграла.

1







4.6. Застосування визначеного інтеграла.

1







4.7. Невласні інтеграли.

2







4.8. Контрольна робота.

2







^ 5. Диференціальне числення функцій багатьох змінних.

5







5.1. Частинні похідні. Повний диференціал.

1







5.2. Диференціювання складних та неявних функцій.

1







5.3. Частинні похідні та диференціали вищих порядків.

1







5.4. Екстремуми функцій багатьох змінних.

2







^ 6. Кратні інтеграли

5







6.1. Обчислення подвійних та потрійних інтегралів в декартових координатах.

1







6.2. Заміна змінних. Перехід до полярних, циліндричних та сферичних координат.


1








6.3. Застосування кратних інтегралів

1







Підсумкове комп’ютерне тестування

2










Загальна кількість

48








4.3.3. Весняний семестр (2 семестр)


№

зміст. модулю

Теми занять

обсяг, год.

рейт. оцінка або ваг. коеф.

літер. джер.




1

2

3

4

5

1.

^ 7. Криволінійні та поверхневі інтеграли. Теорія поля.

10







7.1. Криволінійні інтеграли І роду

1







7.2. Криволінійні інтеграли ІІ роду

2







7.3. Поверхневі інтеграли І роду

1







7.4. Поверхневі інтеграли І роду

2







7.5. Теорія поля

2







7.6. Підсумкове комп’ютерне тестування І.

2







2.

^ 8. Диференціальні рівняння

20







8.1. Методи розв’язання диференціальних рівнянь першого порядку.

5







8.2. Диференціальні рівняння вищих порядків

3







8.3. Лінійні диференціальні рівняння. Метод варіації довільних сталих.

2







8.4. Лінійні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами.

5







8.5. Системи лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.

3







8.6. Контрольна робота

2







3

9. Ряди

12







9.1. Числові ряди. Знакодатні числові ряди.

4







9.2. Знакозлінні ряди.

2







9.3. Функціональні ряди. Степеневі ряди. Розкладання функцій в степеневі ряди.

2







9.4. Ряд Фур’є

4







9.5. Контрольна робота

2







^ 10. Операційне числення .

6







10.1. Операційне числення та його застосування до розв’язання задачі Коші.

4







Підсумкове комп’ютерне тестування

2










Загальна кількість

48









^ 4.4. Самостійна робота студента


4.4.1. Осінній семестр (І семестр)


№

зміст. модулю

Вид самостійної роботи

обсяг, год

семестр

літер. джер.

3,4

Вивчення конспекту лекцій.

30







3,4

Підготовка до практичних занять

48







3,4

Підготовка до аудиторних контрольних робіт, до підсумкового комп’ютерного тестування

12







3,4

Виконання індивідуальних розрахункових завдань.

10










Вивчення додаткових тем за літературними джерелами










3

1. Застосування диференціального числення для дослідження функцій.

4







2. Застосування визначеного інтеграла.

4










Загальна кількість

108









4.4.2. Весняний семестр (П семестр).


№

зміст. модулю

Вид самостійної роботи

обсяг, год

семестр

літер. джер.

5,6

Вивчення конспекту лекцій.

10







5,6

Підготовка до практичних занять

16







5,6

Підготовка до аудиторних контрольних робіт; до підсумкового комп’ютерного тестування.

5







5,6

Виконання індивідуальних розрахункових завдань.

4







6

Вивчення додаткових тем за літературними джерелами:










1. Застосування операційного числення для розв’язання задачі Коші.

1










Загальна кількість

36









4.5 Рейтингова оцінка за дисципліною


Вид заняття/контр.захід

4.5.1 Осінній семестр (І семестр)


АКР

№1

Інд.з.
№1

КТ 1

АКР
№2

Інд.з.
№2

КТ 2

КТ 1 + + КТ 2

Підс.
тест. І

Підс. тест. ІІ

Додаткові бали

^ Загаль-ний рейтинг

Іспит



12–20

3–5

15–25

12–20

3–5

15–25

30–50

6–10

6–10

6–10

48–80

12–20

60–100



4.5.2 Весняний семестр (ІІ семестр)


АКР

№1

Інд.з.
№1

КТ 1

АКР
№2

Інд.з.
№2

КТ 2

КТ 1 + + КТ 2

Підс.
тест. І

Підс. тест. ІІ

Додаткові бали

^ Загаль-ний рейтинг

Іспит



12–20

3–5

15–25

12–20

3–5

15–25

30–50

6–10

6–10

6–10

48–80

12–20

60–100


^ 5 НАВЧАЛЬНО–МЕТОДИЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ДИСЦИПЛІНИ


5.1 Основна література


1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Наука, 1986. – 432с.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. – М.: Наука, 1986. – 464с.

3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление, Т.1,2, – М: Наука, 1985.– 432с. 576с.

4. Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика. – К.: Вища шк., 1993, – 648с.

5. Тевяшев А.Д., Литвин О.Г. Вища математика у прикладах та задачах. Ч.1. Лінійна алгебра і аналітична геометрія. Диференціальне числення функцій однієї змінної – Х.: ХНУРЕ, Фактор 2004 – 592с.

6. Тевяшев А.Д., Литвин О.Г., Кривошеєва Г.М. та ін. Вища математика у прикладах та задачах. Ч.2. Інтегральне числення функцій однієї змінної. Диференціальне та інтегральне числення функцій багатьох змінних – Х.: ХНУРЕ, 2002. – 440 с.

7. . Тевяшев А.Д., Литвин О.Г., Кривошеєва Г.М. та ін. Вища математика у прикладах та задачах. Ч.3. Диференціальні рівняння. Ряди. Функції комплексної змінної. Операційне числення – Х.: ХНУРЕ, 2002. – 596 с.

8. Тевяшев А. Д., Литвин О. Г., Кривошеєва Г. М. та ін. Вища математика у прикладах та задачах. Ч. 5. Тести. — Х.: ХНУРЕ, 2007. — 512 с.


5.2 Додаткова література


1. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. т. І, 2, – М.: Наука, 1985. – 440с., 464с.


5.3 Методичне забезпечення дисципліни


1. Тевяшев А.Д., Литвин О.Г. Вища математика у прикладах та задачах. Ч.1. Лінійна алгебра і аналітична геометрія. Диференціальне числення функцій однієї змінної – Х.: ХНУРЕ, Фактор 2004 – 592с. (Тверда копія та електронний варіант).

2. Тевяшев А.Д., Литвин О.Г., Кривошеєва Г.М. та ін. Вища математика у прикладах та задачах. Ч.2. Інтегральне числення функцій однієї змінної. Диференціальне та інтегральне числення функцій багатьох змінних – Х.: ХНУРЕ, 2002. – 440 с. (Тверда копія та електронний варіант).

3. Тевяшев А.Д., Литвин О.Г., Кривошеєва Г.М. та ін. Вища математика у прикладах та задачах. Ч.3. Диференціальні рівняння. Ряди. Функції комплексної змінної. Операційне числення – Х.: ХНУРЕ, 2002. – 596 с. (Тверда копія та електронний варіант)

4. Тевяшев А. Д., Литвин О. Г., Кривошеєва Г. М. та ін. Вища математика у прикладах та задачах. Ч. 5. Тести — Х.: ХНУРЕ, 2007. — 512 с. (тверда копія та електрон.вар.)

5. Литвин О.Г. Методичні матеріали до впровадження рейтингової оцінки знань з використанням іспиту. Курс «Математичний аналіз», І семестр – Х.: ХНУРЕ, 2008. – 8 с.

6. Литвин О.Г. Методичні матеріали до впровадження рейтингової оцінки знань з використанням іспиту. Курс «Математичний аналіз», П семестр – Х.: ХНУРЕ, 2009. – 8 с.

Доповнення та зміни

у робочій програмі


Зміни в програмі обумовлено зміною годин.


Доповнення до робочої програми

підготував______________________________________________

(підпис, посада, прізвище, ініціали)


"Узгоджено"
Зав.кафедрою:

_____________проф.А.Д.Тевяшев

(підпис, прізвище, ініціали)