Реферат: Е. П. Феоктистова к т. н., доцент кафедры "Мосты" Московского государственного университета путей сообщения

УДК 624.21

Е.П. Феоктистова к.т.н., доцент кафедры “Мосты” Московского государственного университета путей сообщения


УСТАНОВЛЕНИЕ ОЧЕРЕДНОСТИ ЗАМЕНЫ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ МОСТОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДА АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ КРИТЕРИЕВ


На железных дорогах эксплуатируются пролетные строения, требующие замены из-за значительных коррозионных, механических и усталостных повреждений, из-за недостаточной грузоподъемности для пропуска перспективной нагрузки.

Для определения очередности замены пролетных строений предлагается использовать методику анализа системы критериев [1], [2] с учетом экономических и технических возможностей. В качестве системы критериев взята их совокупность, необходимая для оценки наиболее рациональной очередности замены пролетных строений. Иерархия критериев включает несколько уровней.


К0 – очередность замены пролетных строений

К1

К2

К3

К4

К11

К12

К13

К14

К21

К22

К23

К24

К31

К32

К33

К41

К42

Варианты:

Замена пролетных строений моста D

Замена пролетных строений моста B

…

Замена пролетных строений моста C


Первый уровень соответствует глобальной цели К0 – очередности замены пролетных строений.

Второй уровень включает основные критерии:

К1 – обеспечение безопасности движения современных и перспективных поездов;

К2 – затраты на реконструкцию и эксплуатацию пролетных строений, при разной длине пролетов затраты нужно отнести к 1 тонне металлоконструкций;

К3 – трудоемкость реконструкции;

К4 – соответствие эксплуатационным требованиям на сети железных дорог.

Третий уровень объединяет критерии К11 – К42, уточняющие понимание сути критериев, расположенных на втором уровне:

К11 – обеспечение несущей способности по прочности (категория моста по грузоподъемности);

К12 – обеспечение ресурса по выносливости;

К13 – соответствие деформаций, колебаний нормам (по II предельному состоянию);

К14 – соответствие габариту приближения строений “С”;

К21 – стоимость изготовления, доставки и монтажа новых пролетных строений;

К22 – стоимость работ по усилению и ремонту старых пролетных строений;

К23 – расходы, связанные с ограничениями эксплуатации при усилении и ремонте;

К24 – увеличение эксплуатационных расходов отремонтированных и усиленных пролетных строений по сравнению с новыми;

К31 – наличие пролетных строений для замены данного пролета, транспортабельность для перевозки;

К32 – возможность организации окон для замены пролетных строений;

К33 – технологичность монтажа новых ферм при реконструкции моста;

К41 – приспособленность к ремонту старых пролетных строений;

К42 – доступность для периодического обследования и осмотра старых пролетных строений.

На последнем уровне рассматриваются варианты замены пролетных строений на разных мостах, для которых надо решить вопрос об очередности.

При составлении системы критериев учтены экономические, технологические и социальные аспекты. Последовательность перечисления критериев в одном уровне значения не имеет.

Для выявления относительной значимости каждого критерия выполняется процедура попарных сравнений критериев. Сравниваются критерии К1-К14 по отношению к К1; К21-К34 к К3; К41-К42 к К4.

Попарное сравнение всех критериев сводится в матрицы попарных сравнений. Матрицы квадратные, с единичной диагональю, обратносимметричны. Каждый член матрицы Аij (i -номер строки, j – столбца) соответствует относительной важности критерия К i по отношению к критерию Кj.

При составлении матриц используется шкала относительной важности, предложенная Т.Л. Саати [1], по 9-бальной системе в соответствии с качественной оценкой.

1 – равная важность критериев,

3 – умеренное превосходство одного над другим,

5- существенное или сильное превосходство,

7 – значительное превосходство,

9 – очень сильное превосходство,

2,4,6,8 – промежуточные решения между суждениями.

Если при сравнении показателей, например, А ij =3, то Аji =0,33, т.е. обратной величине.

Каждая матрица попарных сравнений должна быть проверена на согласованность использованных оценок отношений сравнения. При этом индекс согласованности равен

ИС=(Lmax-m)/(m-1) m,

где m – размерность матрицы,

Lmax – собственное значение матрицы.

Оценка согласованности

ОС=ИС/S0,1,

где S – значение случайной согласованности [1].

Для определения максимального собственного значения матриц попарных сравнений можно использовать различные математические методы. Наиболее быстрый результат дает метод геометрических средних [1].

Максимальное собственное число по этому методу:

Lmax=V1 P1 +V2 P2+ … + VmPm,

где V1,V2, …, Vm– суммы значений по столбцам,

P1,P2,…, Pm– нормированные значения компонент собственных векторов:


Pi=(Ai1+Ai2+Aim)1/m/ai.

Глобальные приоритеты вычисляются по локальным приоритетам. Локальный приоритет – количественная оценка значимости критериев, рассматриваемых в составе одной группы по отношению к вышестоящему критерию, с которым данная группа связана. Процедура вычисления локальных приоритетов сводится к определению нормированных значений компонент собственного вектора матрицы.

Значения глобального приоритета для варианта (например – замена моста D) равны:

IP(D)=P11(D) P1 P11+P12(D) P1 P12+…

В результате будут получены глобальные приоритеты для всех вариантов. Их сумма равна 1. Величина глобального приоритета для каждого из вариантов определит очередность замены. В первую очередь необходимо заменять пролетные строения моста, соответствующего варианту с самым большим значением IP.

При использовании этой методики в практических целях необходимо заполнить матрицы попарных сравнений по критериям К11-К42 и рассчитать максимальные собственные значения матриц и глобальные приоритеты.

При этом по каждому критерию надо сравнивать варианты (в баллах), отдавая преимущество тому варианту, который в первую очередь нуждается в замене, присваивая ему больший балл.

Рассмотрим 3 варианта замены пролетных строений мостов D, B, C. Число мостов для сравнения может быть любым, их количество определит порядок матриц попарных сравнений последнего уровня при критериях К11-К42.

Определим глобальные приоритеты для мостов D, B, C. При заполнении матриц попарных сравнений по критериям К11-К42 преимущество к замене дается мосту, на котором по данному критерию необходимо быстрее заменить пролетные строения. Для удобства вычислений сначала заполняем таблицу критериев. Рассмотрим критерии:

К11. Мост D имеет V категорию по грузоподъемности, B – III, C – IV. Преимущество моста D к замене существенней, чем у B, а у C превосходит B. В баллах заполняется в таблице для критерия К11 столбец для D – 5, B – 1, C – 3 балла.

Тогда в матрице попарных сравнений 1-ая строка будет определяться по отношению баллов варианта D к другим: 5:5=1, 5:1=5, 3:1=3, строка: [1, 5, 3].

Вторая строка матрицы определяется по варианту B к остальным. Члены строки равны отношению балла вариантаB к остальным. В матрице сравнения числа, большие 1 должны быть целыми, поэтому при отношении показателей 5:3 принимается 2.

К12. Мосты D и С имеют усталостные повреждения, их остаточный ресурс по выносливости невелик, мост B имеет мало усталостных повреждений.

К13. Мосты D, B, C имеют деформации в пределах нормы.

К14. Мосты D, B, C соответствуют габариту “С”.

К21. По стоимости изготовления, доставки конструкций и монтажу экономичен мост D.

К22. Стоимость работ по усилению и ремонту, если не осуществлять замену меньше всего у моста B, выше всего у C и D, т.е. для моста D больше оснований к замене.

К23. Наибольшие расходы, связанные с ограничением эксплуатации при ремонте у моста C, затем B и D.

К24. Эксплуатационные расходы выше после ремонта на мосту D, чем на C и на мосту B.

К31. По наличию пролетных строений и доставке значительный приоритет у моста B, затем D и нет в наличии у C.

К32 Возможность организации окон удобней на мосту D, чем на B и C.

К33. Технология и удобство монтажа одинаковы.

К41. Приспособленность к текущему ремонту существенней у варианта B, а у C имеет умеренное преимущество по сравнению с вариантом D.

К42. Доступность для периодического осмотра у варианта C имеет преимущество.

Таблица показателей по вариантам замены пролетных строений мостов D, B, C для составления матриц попарных сравнений по отношению к критериям К11-К42 будет соответственно иметь вид:





К11

К12

К13

К14

К21

К22

К23

К24

К31

К32

К33

К41

К42

D

5

1

1

1

3

5

1

5

3

3

1

1

3

B

1

3

1

1

1

1

3

1

7

1

1

5

3

C

1

1

1

1

1

3

5

3

1

1

1

3

1


На основе таблицы показателей удобно составлять матрицы попарных сравнений для каждого критерия. матрица попарных сравнений квадратная, с размерностью, равной числу сравниваемых критериев в соответствующей группе. Составлены матрицы попарных сравнений для второго, третьего и четвертого уровня. В матрицах каждого уровня анализируется группа критериев по отношению к соответствующим критериям предыдущего уровня.

Приведем данные по матрице попарных сравнений для 2-го уровня:



К0

Матрица и ее элементы

Векторы приоритетов

Максимальные собственные числа и оценки согласования

К1

К2

К3

К4

1

1/3

1/5

1/5


3

1

1/2

1/2


5

2

1

1


5

2

1

1


Р1=0,573

Р2=0,509

Р3=0,109

Р4=0,109


Lmax=3,998

ИС=0,001

ОС=0,001

Матрица попарных сравнений для третьего уровня имеет вид:





Матрицы и их элементы

Векторы приоритетов

Максимальные собственные числа и оценки согласования

К1

К11

К12

К13

К14

К11

1

1/3

1/3

1/5

К12

3

1

1

1/2

К13

3

1

1

1/2

К14

4

2

2

1


Р11=0,533

Р12=0,185

Р13=0,185

Р14=0,097


Lmax=3,962

ИС=0,012

ОС=0,013


К2

К21

К22

К23

К24

К21

1

1

1

1

К22

1

1

1

1

К23

1

1

1

1

К24

1

1

1

1


Р21=0,250

Р22=0,250

Р23=0,250

Р24=0,250


Lmax=3,962

ИС=0,012

ОС=0,013


К3

К31

К32

К33

К31

1

1/3

1/3

К32

3

1

1

К33

3

1

1





Р31=0,598

Р32=0,201

Р33=0,201

Lmax=3,962

ИС=0,012

ОС=0,013


К4

К41

К42

К41

1

1

К42

1

1








Р41=0,500

Р42=0,500

Lmax=3,962

ИС=0,012

ОС=0,013



По матрицам попарных сравнений вычислены локальные и глобальные приоритеты для всех вариантов.


Критерии

Локальные приоритеты

К1

Р1=

0,573

К11

0,533

0,305

0,580

0,110

0,310




К12

0,185

0,106

0,201

0,598

0,201




К13

0,185

0,106

0,333

0,333

0,333




К14

0,097

0,056

0,333

0,333

0,333

К2

Р2=

0.209

К21

0,250

0,052

0,598

0,201

0,201




К22

0,250

0,052

0,580

0,110

0,310




К23

0,250

0,052

0,109

0,309

0,582




К24

0,250

0,052

0,580

0,110

0,310

К3

Р3=

0,109

К31

0,598

0,065

0,292

0,616

0,092




К32

0,201

0,022

0,598

0,201

0,201




К33

0,201

0,022

0,333

0,333

0,333

Р4=

0,109

К41

0,500

0,055

0,109

0,582

0,309




К42

0,500

0,055

0,429

0,429

0,142

Варианты замены

D

B

C

Глобальные приоритеты IР

0,442

0,294

0,264


В результате расчетов определены глобальные приоритеты для вариантов замены. По очередности замены у варианта D IP=0,442, B IP=0,294, C IP=0,264. Таким образом, преимущество к замене у варианта D, затем B и C.

Оценка критериев может производиться несколькими экспертами, кроме того, их относительная значимость также может быть изменена при экспертизе.


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Саати Т., Кернс. Аналитическое планирование организации систем. Пер. с англ. –М.: Радио и связь, 1991. – 224с.: ил.

Мастаченко В.Н. Методика оценки уровня продукции. М., 1993. –45с.: ил.