Реферат: Типы регулярных регуляторов

--PAGE_BREAK--L (w) = 20 lg k – 20 lg w  (9)


Таким образом, ЛАЧХ представляет собой прямую линию, пересекающую при k
= 0 ось абсцисс в точке w
= 1и имеющую наклон к оси абсцисс 20 дБ / дек. При k¹1 ЛАЧХ перемещается параллельно оси ординат на величину 20 l

gk
(рис.7а)

<img width=«587» height=«317» src=«ref-1_571355815-3344.coolpic» v:shapes="_x0000_i1032">

Рисунок 7. Логарифмические частотные характеристики интегрирующего звена.

Логарифмическая фазо-частотная характеристика не зависит от частоты и равна — p/ 2 (рис.7б). На рис.7 на оси абсцисс для сравнения указаны значения wи lg

w, а также нанесена координатная сетка частот.
Пример1.

Определим динамические свойства гидравлического механизма (рис.8), который широко применяется в современных системах регулирования. Входной величиной для него является перепад давления p
ВХ
=
p
1
—
p
2,  а выходной – перемещение D
s
ВЫХпоршня.

<img width=«623» height=«215» src=«ref-1_571359159-2195.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033">

Рисунок 8. Примеры интегрирующих звеньев.

Сила давления на поршень равна p
= (
p
01
—
p
02
)
F, где F— эффективная площадь поршня. Если пренебречь трением и инерцией поршня. То можно считать, что это усилие целиком расходуется преодоление внешней нагрузки, приложенной к поршню (сопротивление перемещению регулирующего органа, заслонки, шибера и т.п.):
р
В
.
Н
= (p01 — p02) F    (10)

При небольших отклонениях от состояния равновесия расходы жидкости через вентили В1 и В2 пропорциональны перепадам давления на вентилях
Q1 =
k1(p1 — p01);            Q2 = k2(p02 — p2)    (11)

                                                                                    

Так как Q
1= Q
2, то решив совместно уравнения (10) и (11), получим
p
01
= [(
F
(
k
1
p
1
+
k
2
p
2
) +

k
2
р
В.Н
)] /
F
(
k
1
+

k
2
)       (12)
Поступление жидкости за бесконечно малый отрезок времени в левую полость исполнительного механизма при расходе Q
1  составляет Q
1
dt. За счёт этого поршень перемещается на величину ds
ВЫХ.

Так как объём поступившей жидкости равен приращению объёма левой полости исполнительного механизма, то Q
1
dt
=
F

ds
ВЫХ  или ds
ВЫХ/ dt
=
Q
1/ F
1.

Подставив в это выражение из (11) значение Q
1, с учётом (12) получим
ds
ВЫХ/ dt
= [
k
1
k
2
F
(
p
1
—
p
2
) —
k
1
k
2
f
В.Н
] /
F
2
(
k
1
+

k
2
)                 (13)
В этом случае, если можно пренебречь величиной внешней нагрузки рв.н. Уравнение примет вид  ds
ВЫХ/ dt
=
k

D
P
ВХ, где k
= [
k
1
k
2
/ (
k
1
+
k
2
)] /
F; D
P
ВХ=p
1
—
p
2; k– коэффициент передачи интегрирующего звена, значение которого можно изменять в широких пределах с помощью вентилей В1 иВ2.

Таким образом дифференциальное уравнение гидравлического исполнительного механизма имеет вид dx
ВЫХ/ dt
=
k

x
ВХ; следовательно, в динамическом отношении он является динамическим звеном.

    продолжение
--PAGE_BREAK--Дифференцирующее звено.Выходная величина дифференцирующего звена пропорциональна производной по времени от входной величины: x
ВЫХ= k

d
хВХ  / dt
    (14)
Передаточная функция

W(p) = kp.    (15)

Из выражения хВЫХ = k

d
хВХ/ dtследует, что выходная величина дифференцирующее звена пропорциональна скорости изменения входной величины, Если входная и выходная величина имеют одинаковую размерность, то коэффициент k
выражается в секундах. В этом случае его принято обозначать Т и называть постоянной времени дифференцирующего звена.
Частотные характеристики идеального дифференцирующего звена с придаточной функцией W (p) = k p имеют вид

<img width=«12» height=«50» src=«ref-1_571361354-305.coolpic» v:shapes="_x0000_s1029">


W (i w) = j w k; U (w) = 0;

V (w) = w k; W (w) = k w;
j
(w) =
p
/ 2                   (16)
<img width=«457» height=«303» src=«ref-1_571361659-2134.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034">

Рисунок 9. Частотная характерика дифференцирующего звена.

В комплексной показательной форме W
(
i

w
) =
w

k

e

j

p
/ 2. Эти характеристики представлены на рис. 9. Комплексная частотная характеристика дифференцирующего звена совпадает с положительной мнимой полуосью (рис.9а). При всех частотах выходные колебания опережают по фазе входные колебания на угол 90°, т.к. фазочастотная характеристика не зависит от частоты и равна p/ 2 (рис.9в).

Амплитудно-частотная характеристика W
(
w
)  имеет вид прямой линии, проходящей через начало координат под углом a
=
arctg

k
.

Чем больше частота входных колебаний, тем больше они усиливаются звеном. При малых частотах (w
= 0) сигнал через звено не проходит (рис.9б). Скачкообразное единичное изменение входной величины вызывает мгновенное изменение выходной величины от 0 до ¥и мгновенный спад её от ¥до 0.

Логарифмируя W
(
w
) в  выражении  (16), получаем


L (w) = 20 lg k + 20 lg w           (17)


<img width=«527» height=«251» src=«ref-1_571363793-23343.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035">

Рисунок 10. Логарифмические частотные характеристики частотного звена.

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) дифференцирующего звена представляет собой прямую (рис. 10а) с наклоном +20 дБ / дек, ордината, которой при w
= 1равна 20 lg

k
.

 Фазочастотная характеристика звена в полулогарифмическом масштабе в соответствии  с (16) представлена  на рис.10б.

Примером дифференцирующего звена может служить тахогенератор, если за его входную величину принять угол поворота его вала bВХ, а за выходную величину – напряжение U
ВЫХтахогенератора, т.к. последнее пропорционально угловой скорости wВЫХ, которая, в свою очередь, равна производной от угла поворота U
ВЫХ = kВХ = k d
b
ВХ / dt.




Реальное интегрирующее звено.


В динамическом отношении реальное интегрирующее звено определяется дифференциальным уравнением T

d
2
x
ВЫХ 
/
dt
2
+
dx
ВЫХ/ dt

=
k

x
ВХ                            (18)

    продолжение
--PAGE_BREAK--Передаточная функция звенаW
(
p
) =
k
/
p
(
T

p
+ 1)      (19)


Из этого выражения следует, что реальное интегрирующее звено можно рассматривать как последовательное соединение идеального интегрирующего  и апериодического звеньев. Коэффициент kреального интегрирующего звена равен коэффициенту передачи идеального интегрирующего звена.

Постоянная времени Т определяет инерционность процесса интегрирования. При этом чем меньше Т, тем больше по своим свойствам реальное интегрирующее звено приближается к идеальному интегрирующему. Примером реального интегрирующего звена может служить электро двигатель, если в динамическом отношении нельзя пренебречь его электромеханической инерцией. В этом случае связь между напряжением двигателя uВЫХи его углом поворота b
ВЫХ  определяется дифференциальным уравнением


TM

d
2
b
ВЫХ 
/
dt
2
+
d
b
ВЫХ
/
dt

=
k

u
ВХ        (20)


где ТM
– постоянная времени, определяемая инерционностью якоря двигателя и перемещаемых этим двигателем масс; k – коэффициент передачи двигателя по каналу: подводимое напряжение к двигателю – угловая скорость двигателя.

Из выражения (20) следует, что в рассматриваем случае в динамическом отношении электродвигатель является реальным интегрирующим звеном и его передаточная функция определяется выражением (19).

<img width=«302» height=«286» src=«ref-1_571387136-1754.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036">

Рисунок 11. Передаточная функция и переходной процесс реального интегрирующего звена.

На рис.11 представлен характер изменения выходной величины x
ВЫХреального интегрирующего звена при подаче на вход постоянного сигнала x
0ВХ




Реальное дифференцирующее звено.


Дифференциальное уравнение реальное дифференцирующего звена имеет вид

 
T

dx
ВЫХ/
dt
+
x
ВЫХ=
k

dx
ВХ/
dt
                   (21)

С учётом этого передаточная функция звена

W (p) = k p / (T p + 1)      (22)


Таким образом, реальное дифференцирующее звено можно рассматривать как последовательное соединение идеального  дифференцирующего звена и апериодического звена. При этом, чем меньше постоянная времени Т, тем больше реальное дифференцирующее звено приближается к идеальному дифференцирующему.

<img width=«407» height=«302» src=«ref-1_571388890-2137.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037">

Рисунок 12. Передаточная функция и переходной процесс реального дифференцирующего звена.

Переходный процесс реального дифференцирующего звена представлен  на рис.12. Чем меньше Т, тем ближе реальное дифференцирующее звено приближается к идеальному. Если Т стремится к нулю, то получаем идеальное дифференцирующее звено с коэффициентом передачи k.

<img width=«314» height=«185» src=«ref-1_571391027-905.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038">

Рисунок 13. Схема реального дифференцирующего звена.

Пример.Определим динамическиесвойства RC-цепи, представленной на рис.13, для которой
u
ВЫХ
= (1 / C)
¦
i dt + i R1 + u
ВЫХ
; u
ВЫХ
= i R2.      (23)
Преобразуя эти уравнения по Лапласу, получаем
R
2
C

p

U
ВХ
(
p
) = [1 +
C
(
R
1
+
R
2
)
p
]
U
ВЫХ
(
p
)        (24)

Передаточная функция цепи
W (p) = k Т p / (T p + 1)             (25)



Таким образом, в динамическом отношении RC-цепь (рис.13) является реальным дифференцирующим звеном.

Постоянная времени и коэффициент передачи звенаk
=
R
2
/ (
R
1
+
R
2
);
T
=
C
(
R
1
+
R
2
) .

Изображение выходной величины при скачкообразном изменении входной величины до х0ВХ

    продолжение
--PAGE_BREAK--Типы регулярных регуляторов (PID) ПИД.     <img width=«41» height=«41» src=«ref-1_571391932-1034.coolpic» v:shapes="_x0000_s1042">

<img width=«42» height=«12» src=«ref-1_571392966-218.coolpic» v:shapes="_x0000_s1037"><img width=«41» height=«12» src=«ref-1_571393184-218.coolpic» v:shapes="_x0000_s1035"><img width=«41» height=«12» src=«ref-1_571393184-218.coolpic» v:shapes="_x0000_s1034">Сигнал

<img width=«12» height=«42» src=«ref-1_571393620-233.coolpic» v:shapes="_x0000_s1039"> <img width=«79» height=«108» src=«ref-1_571393853-726.coolpic» v:shapes="_x0000_s1043"> <img width=«41» height=«108» src=«ref-1_571394579-669.coolpic» v:shapes="_x0000_s1045"> <img width=«12» height=«42» src=«ref-1_571395248-241.coolpic» v:shapes="_x0000_s1040"> <img width=«184» height=«108» src=«ref-1_571395489-1097.coolpic» v:shapes="_x0000_s1047">

                                      ОС
<img width=«203» height=«69» src=«ref-1_571396586-699.coolpic» v:shapes="_x0000_s1041 _x0000_s1049">




             Сумматор   Упр. Устройство    Обр. Связь         Орг. Регистр.
<img width=«89» height=«2» src=«ref-1_571397285-159.coolpic» v:shapes="_x0000_s1044"> <img width=«89» height=«2» src=«ref-1_571397285-159.coolpic» v:shapes="_x0000_s1046"> <img width=«89» height=«2» src=«ref-1_571397285-159.coolpic» v:shapes="_x0000_s1050"> <img width=«89» height=«2» src=«ref-1_571397285-159.coolpic» v:shapes="_x0000_s1048">

Тепловые регуляторы. Регулятор с пропорциональным законом регулирования называется пропорциональным регулятором или П-регулятором.
В динамическом отношении П-регуляторы являются усилительным звеном.

Переходные процессы в П-регуляторах описываются выражением y= kx; где x– входное воздействие на регулятор равное воздействию регулирующей величины от заданного значения, y– воздействие регулятора на регулирующий орган, направленное на ликвидацию отклонения регулирующей величины от заданного значения.

При настройке П-регулятора следует иметь в виду, что чрезмерное увеличение запаса устойчивости улучшает качество регулирования, так как при этом затягивается переходной в системе. С учётом этого для системы с П-регулятором имеется определённое значение коэффициента его передачи k, который и следует выбрать при настройке системы.
Интегральные регуляторы.

Регуляторы с законом регулирования <img width=«103» height=«52» src=«ref-1_571397921-306.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039"> называются интегральными или И-регуляторами.

Хотя путём выбора оптимального значения коэффициенты передачи и можно существенно уменьшить, установив ошибку регулирования, её полная, ликвидация в системе с П-регулятором даже теоретически невозможна. Основное назначение законов И-регуляторов – ликвидация установившихся ошибок регулирования. Как самостоятельные регуляторы И-регуляторы применяются редко из-за медленного возрастания регулирующего воздействия на объект при отклонении регулируемой величины.
Дифференциальные регуляторы.

П-регуляторы оказывают на объект существенное регулирующее воздействие, когда регулируемая величина уже имеет значительное отклонение от заданного значения.

И-регуляторы оказывают регулирующее воздействие постоянно наращивая его по интегралу. П- и И-регуляторы не могут упредить ожидаемое отклонение регулируемой величины, а реагируют только на уже имеющиеся в данный момент нарушения технологического процесса. Для упреждения нарушений используют Д-регуляторы, работающие по закону y= kdx/ dt.

    продолжение
--PAGE_BREAK--