Реферат: Задачи по теории принятия решений

--PAGE_BREAK--Задача 2 Условие
Решить задачу применив симплекс-метод к соответствующей двойственной задаче.

    х1 –  х2 – 6х3 + 2х4 + 12х5 → min

 2х1 –  х2 +  х3 +  х4 +  2х5 ≥ 3

 -x1 + 2x2 – 2х3 + 3х4 +   х5 ≥ 2

  х1 –  х2 + 3х3 +  х4 +  3х5 ≥ 1
Решение
Запишем двойственную задачу:

 2y1 –  y2 +  y3 ≤  1

 -y1 + 2y2 -  y3 ≤ -1

  y1 – 2y2 + 3y3 ≤ -6

  y1 + 3y2 +  y3 ≤  2

 2y1 +  y2 + 3y3 ≤ 12

max(3y1 + 2y2 + y3) — ?

Сведём задачу к каноническому виду:

2y1 –  y2 +  y3 + y4 =  1

 -y1 + 2y2 -  y3 + y5 = -1

  y1 – 2y2 + 3y3 + y6 = -6

  y1 + 3y2 +  y3 + y7 =  2

 2y1 +  y2 + 3y3 + y8 = 12

max(3y1 + 2y2 + y3) — ?

Все остальные вычисления и действия удобно производит в табличной форме (табл. 4 – 6).
Таблица 4

Симплексная таблица первого плана задачи

Pi

Бy

y0

3

2

1











θ

y1

y2

y3

y4

y5

y6

y7

y8



y4

1

2

-1

1

1









0.5



y5

-1

-1

2

-1



1







1



y6

-6

1

-2

3





1





-



y7

2

1

3

1







1



2



y8

12

2

1

3









1

6



∆j

0

-3

-2

-1

0

0

0

0

0



Таблица 5

Симплексная таблица второго плана задачи

Pi

Бy

y0

3

2

1











θ

y1

y2

y3

y4

y5

y6

y7

y8

3

y1

0.5

1

-0.5

0.5

0.5









-



y5

-7





2



1

1





∞



y6

-8



-5

2





1

-1



1.6



y7

1



5





1



1



0.2



y8

11



2

2

-1







1

5.5



∆j

1.5

0

-3.5

0.5

1.5

0

0

0

0



Таблица 6

Симплексная таблица третьего плана задачи

Pi

Бy

y0

3

2

1













y1

y2

y3

y4

y5

y6

y7

y8

3

y1

0.6

1



0.5

0.5

0.1



0.1







y5

-7





2



1

1









y6

-7





2



1

1







2

y2

0.2



1





0.2



0.2







y8

10.6





2

-1

-0.4



-0.4

1





∆j

2.2





0.5

1.5

0.3



0.3







y4 ↔ x1                  x1 = 1

y5 ↔ x2                  x2 = 0

y6 ↔ x3             x3 = 0

y7 ↔ x4                  x4 = 1

y8 ↔ x5                  x5 = 0

Ответ:  оптимальное решение х* = (1; 0; 0; 10), т.е. х1* = 1, х2* = 0, х3* = 0, х4* = 1, х5* = 0.
    продолжение
--PAGE_BREAK--