Реферат: Математические методы обработки результатов эксперимента
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Филиал в г. Белебей республики Башкортостан
Кафедра ГиЕН
Курсовая работа
по высшей математике
Математические методы обработки результатов эксперимента
г. Белебей 2008 г.
Задача 1.
Провести анализ и обработку статистического материала выборок Х1, Х2, Х3.
Х1 – д. с. в. (n=100)
Применим метод разрядов.
xmax = 1,68803
xmin = 0,60271
Шаг разбиения:
h = />
h= 0,14161
x= 0,53191
x1= 0,81513
x2= 0,95674
x3= 1,09835
x4= 1,23996
x5= 1,38157
x6= 1,52318
x7= 1,80640
SR2
xi-1;xi
x; x1
x1; x2
x2; x3
x3; x4
x4; x5
x5; x6
x6; x7
ni
13
11
15
13
16
12
20
/>
0,13
0,11
0,15
0,13
0,16
0,12
0,20
/>
0,91801
0,77678
1,05925
0,91801
1,12986
0,84740
1,41233
SR3
/>
0,67352
0,88594
1,02755
1,16916
1,31077
1,45238
1,66479
/>
0,13
0,11
0,15
0,13
0,16
0,12
0,20
Статистическая средняя величина:
/>
/>
Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины
/>
-0,53458
-0,32216
-0,18055
-0,03894
0,10267
0,24428
0,45669
/>
0,28578
0,10379
0,03260
0,00152
0,01054
0,05967
0,20857
Pi
0,13
0,11
0,15
--PAGE_BREAK--0,13
0,16
0,12
0,20
/>
/>
h1= 0,91801
h2= 0,77678
h3= 1,05925
h4= 0,91801
h5= 1,12986
h6= 0,84740
h7= 1,41233
/>
Можем выдвинуть гипотезу о равномерном распределении Х1. Числовые характеристики распределения найдем по формулам:
/>и />.
M= 1,20810, D= 0,10527, откуда следует, что a= 0,64613 и b= 1,77007.
Функция плотности вероятности:
f(x) =
f(x) =
Теоретические вероятности:
/>
Р = 0,12599
Р>0,1, значит гипотеза не противоречит опытным данным.
Х2 – д. с. в. (n=100)
xmax= -10,63734
xmin= 27,11468
Шаг разбиения:
h= 4,92589
x= -13,10029
x1= -3,24851
x2= 1,67738
x3= 6,60327
x4= 11,52916
x5= 16,45505
x6= 31,23272
xi-1;xi
x; x1
x1; x2
x2; x3
x3; x4
x4; x5
x5; x6
ni
8
15
26
22
18
11
/>
0,08
0,15
0,26
0,22
0,18
0,11
/>
0,01624
0,03045
0,05278
0,04466
0,03654
0,02233
SR3
/>
-8,17440
-0,78557
4,14033
9,06622
13,99211
23,84389
/>
0,08
0,15
0,25
0,22
0,18
0,11
/>
Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины
продолжение--PAGE_BREAK--
/>
-15,61508
-8,22625
-3,30035
1,62554
6,55143
16,40321
/>
243,83072
67,67119
10,89231
2,64238
42,92124
269,06530
Pi
0,08
0,15
0,26
0,22
0,18
0,11
/>
/>
h1= 0,01624
h2= 0,03045
h3= 0,05278
h4= 0,04466
h5= 0,03654
h6= 0,02233
/>
Можем выдвинуть гипотезу о нормальном распределении Х2.
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
-13,10029
-2,43597
-0,4918
0,0956
8
9,56
-3,24851
-1,26764
-0,3962
0,1445
15
14,45
1,67738
-0,68347
-0,2517
0,2119
26
21,19
6,60327
-0,09931
-0,0398
0,2242
22
22,42
11,52916
0,48486
0,1844
0,1710
18
17,10
16,45505
1,06902
0,3554
0,1420
11
14,20
31,23272
2,82152
0,4974
/>
x2=0.5724
продолжение--PAGE_BREAK--
/>
/>
Следовательно, гипотеза не противоречит опытным данным.
Х3 – д. с. в. (n=100)
Применим метод разрядов.
xmax= 1,45013
xmin= 0,64637
Шаг разбиения:
h= 0,10487
x= 0,59394
x1= 0,80368
x2= 0,90855
x3= 1,01342
x4= 1,11829
x5= 1,22316
x6= 1,32803
x7= 1,53777
SR2
xi-1;xi
x; x1
x1; x2
x2; x3
x3; x4
x4; x5
x5; x6
x6; x7
ni
7
23
19
23
14
9
5
/>
0,07
0,23
0,19
0,23
0,14
0,09
0,05
/>
0,66749
2,19319
1,81178
2,19319
0,33499
0,85821
0,47678
SR3
/>
0,69881
0,85612
0,96099
1,06586
1,17073
1,27560
1,43290
/>
0,07
0,23
0,19
0,23
0,14
0,09
0,05
Статистическая средняя величина:
/>
Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины
/>
-0,32511
0,16780
-0,06293
-0,68893
0,14681
0,25168
0,40896
/>
0,10570
0,02816
0,00396
0,47462
0,02155
0,06334
0,16726
Pi
0,07
0,23
0,19
0,23
0,14
продолжение--PAGE_BREAK----PAGE_BREAK----PAGE_BREAK--
0.08
Закон распределения системы />
-8,17440
-0,78557
4,14033
9,06622
13,99211
23,84389
-28,98285
0.06
0.03
-14,0944
0.03
0.15
0.05
-4,16877
0.02
0.18
0.05
5,75686
0.16
0.06
15,68249
0.01
0.12
0.03
35,53375
0.08
Закон распределения системы />
-15,61508
-8,22625
-3,30035
1,62554
6,55143
16,40321
-43,6733
0.06
0.03
-28,78485
0.03
0.15
0.05
-18,85922
0.02
0.18
0.05
-8,93359
0.16
0.06
0,99204
0.01
0.12
0.03
20,8433
0.08
Корреляционный момент связи />
/>
Следовательно, xи z– зависимы.
Коэффициент корреляции равен
/>
Sx= 8.43235 Sz= 16.54517
/>
z = 2.5115x – 3.99682