Реферат: Реакция опор конструкции
/>Дано:
/>(см);
/>(см);
/>(см);
/>(кН);
Найти: реакции опор конструкции.
Решение
Обозначим на следующем рисунке реакции опор нашей конструкции.
/>Fkx=0 (1)
Fky=0 (2)
Fkz=0 (3)
mx(Fk)=0 (4)
my(Fk)=0 (5)
mz(Fk)=0 (6)
(1) XA+XB+Qcos30 =0
(3) ZA+ZB-Qsin30-N =0
(4) ZB*2,5a-N*1,5a-Qsin30*1,5a=0
(5) – N*b*cos60+Q*c*sin30=0
(6) – XB*2,5a-Qcos30*1,5a=0
(6) – XB*2,5–2cos30*1,5=0
XB=-2cos30*1,5 / 2,5 =0 => XB= -1,039 kH
(1) XA+XB+Qcos30 =0
XA=1,039 -2cos30 =0 => Xa= -0,693 kH
(5) – N*b*cos60+Q*c*sin30 =0
N=2*30*sin30 / 60*cos60 =0 => N= 1 kH
ZB*2,5a-N*1,5a-Qsin30*1,5a =0
ZB=(1*1,5a+2sin30*1,5a) / 2,5a =0 => ZB= 1,2 kH
(3) ZA+ZB-Qsin30-N =0
ZA=-1,2+2sin30+1 =0 => Za= 0,8 kH
/>Проверка:
mx1(Fk)=0
– ZA*2,5a+N*a+Qsin30*a=0
-0,8*2,5+1+2*0,5=0
0=0 – верно
mz1(Fk)=0
XA*2,5a+Qcos30*a=0
-0,693*2,5+2*0,866=0
0=0 – верно.
Силы, kН
XA
ZA
XB
ZB
N
-0,693
-0,8
-1,039
1,2
1
Задание: найти реакции опор конструкции
Дано:
Q
G
a
b
c
R
r
3 kH
2 kH
60 см
20 см
40 см
20 см
5 см
Найти реакции опор А и В.
Для нахождения искомых величин, которых, как видно из конструкции, четыре: XA, XB, ZB, ZA – запишем систему из 5 уравнений, характеризующих условия равновесия механизма:
/>
Уравнение проекций сил на ось Oyотсутствует за неимением первых.
/>В данной конструкции действующая сила натяжения нити может быть заменена на силу. В этой ситуации будет учитываться и груз, прикреплённый к нити
Спроектируем силы и перепишем систему:
/>
/>
Получилась система из 5 уравнений с пятью неизвестными, решая которую, получим:
XAН
XBН
ZAН
ZBН
--PAGE_BREAK--PН
330,45
44,55
-2191
2242
1299
Получилось, что реакция опоры ZA – отрицательна. Это означает, что на рисунке она должна быть направлена в другую сторону. Решение для модулей выглядит следующим образом:
XAН
XBН
ZAН
ZBН
PН
330,45
44,55
2191
2242
1299
Ответ: XA=330,45 Н; XB=44,55 Н; ZB=2242 Н; ZA=2191 Н.
/>/>XAН
XBН
ZAН
ZBН
PН
716,5
134
-1658
1435
750
1. Исключим время t из уравнений:
t=y/5 ________
x=7 (y/5)2-3 или y=√25 (x+3)/7 – полупарабола вдоль оси ОХ
2. Определение скорости:
VX=x1=14t При t1=1/4 c Vx =14/4=3.5 (см/с)
Vy=y1=5=co nst
________ ______
V=√V2x+V2y =√3.52+52 = 6.1 (см/с)
3. Определение ускорений:
ax=x11=14 (см/с2)=const
ay=y11=0 (см/с2)
______
/>a=√a2x+a2y = √142+0 =14 (см/с2)
Тангенциальное ускорение:
aτ=(Vx*ax+Vy*ay)/V= (3.5*14+5*0)/6.1 = 8,03 (см/с2)
_________
/>an=√a2-a2τ=√142– (8.03)2 = 11.5 (см/с2)
ρ=V2/an=(6.1)2/11.5= 3.24 (см/с2)
xt1=5t2+5t/3–3=-2.56 (см)
yt1=3t2+t+3=7 (см)
Mt1(-2.56; 1.25) – положение точки при t=t1
M(-3; 0) – положение в начальный момент времени
/>
/>
/>
/>
Дано: R2=40; r2=20; R3=35; r3=35
X=C2t2+C1t+C
При t=0 x=7 />=6
t2=2 x2=103 см
X=2C2t+C1
продолжение--PAGE_BREAK--
C=7
C1=6
103=C2*22+6*2+7
4C2=103–12–7=84
C2=21
X=21t2+6t+7
/>=V=42t+6
a=/>=42
V=r2/>2
R2/>2=R3/>3
/>3=V*R2/(r2*R3)=(42t+6)*40/20*35=2,4t+0,34
/>3=/>3=2,4
Vm=r3*/>3=35*(2,4t+0,34)=84t+11,9
atm=r3/>
/>=2,4t
atm=R3/>=35*2,4t=84t
anm=R3/>23=35*(2,4t+0,34)2=35*(2,4 (t+0,14)2
a=/>