Реферат: Изучение динамики вращательного движения с помощью маятника Максвелла
Министерство образования РФ
Рязанская государственная радиотехническая академия
Кафедра ОиЭФ
Контрольная работа
«ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА»
Выполнил ст. гр. 731
Пантюшин И.А.
Проверил
Рязань 2007г.
Цель работы: Изучение законов вращательного движения, экспериментальное определение моментов инерции сменных колец с помощью маятника Максвелла.
Приборы и принадлежности: установка с маятником Максвелла со встроенным миллисекундомером, набор сменных колец.
Элементы теории
Прибор с маятником Максвелла (и встроенным миллисекундомером) используется для изучения законов вращательного движения. По данным, которые снимаются с прибора, можно определить моменты инерции вращающихся (на установке) тел. На вертикальной стойке основания (с нанесённой на ней миллиметровой шкалой) крепятся два кронштейна. Верхний кронштейн электромагнитом и устройством регулировки бифилярного подвеса (на котором крепиться сам маятник). С помощью электромагнитов маятник со сменными кольцами фиксируется в верхнем исходом положении.
В нижний кронштейн вмонтирован фотоэлектрический датчик. Данный фотодатчик связан с миллисекундометром. Сам нижний кронштейн подвижен.
Введём условные обозначения: m1 — масса стержня с насаженным на него диском; d — диаметр стержня; D1, D2 — внутренний и внешний диаметры сменных колец соответственно; J1 — момент инерции стержня с диском относительно оси О; J -момент инерции сменного кольца относительно той же оси; mS — суммарная масса маятника со сменным кольцом; JS — суммарный момент инерции маятника со сменным кольцом относительно оси О.
Когда маятник находиться в верхнем положении, он обладает потенциальной энергией.
1)/>
При движении маятника происходит преобразование энергии в кинетическую. Кинетическую энергию маятника, когда он находиться в нижнем положении можно записать так.
2)/>
Где V2 — поступательная скорость движения центра маятника; w — угловая скорость вращения маятника.
Учитывая закон сохранения энергии
3)/>
При />, получим:
4)/>
Если маятник опустился на расстояние h за время t, то исходя из кинематических соотношений для равноускоренного движения можно записать следующую формулу.
5)/>
Выразим JS из (4) и (5).
6)/>
Учтя JS= J1 + J2, формулу (6) можно записать так.
7)/>
Таким образом, измеряя t, h и J1, можно найти момент инерции Jсменного кольца.
Расчётная часть
m2,кг
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
/>, с
0,20
t1, с
2,18
2,11
2,12
2,11
2,16
2,09
2,05
2,06
2,33
2,38
2,16
0,31
t2, с
2,27
2,48
2,28
2,50
2,29
2,37
2,39
2,32
2,33
2,53
2,38
0,41
t3, с
2,48
2,45
2,35
2,33
2,31
2,52
2,37
2,52
2,34
2,51
2,42
Для удобства введём обозначение i – ой величины, для вычисления некоторых величин для i – ого кольца.
Сняв измерения с установки, имеем значения следующих величин:
D1 = 9´10-2 м.; D2 = 13´10-2 м.; (длина хода маятника) h = 0,34 м. при данной погрешности Dh = 2´10-3 м.;
m1 = 0,134 кг.; DmS = 10-3 кг.; d = 10-2 м.; J1 = (1,1 ± 0,1)´10-4 кг´м2.; Dtсист = 5´10-3 с.;
действительные значения времени />соответственно серии замеров для каждого из колец (занесены в таблицу).
Найдём погрешность измерения времени (Dt).
/>При />где tс = 2,26
/>= 0,08 с.
/>= 0,07 с.
/>= 0,06 с.
--PAGE_BREAK--Представим Dtсл, как действительное значение />и найдём его по данной формуле от Dt1сл, Dt2сл и Dt3сл.
/>/>с.; />/>с.;
Далее вычислим моменты инерции J каждого из сменных колец по формуле (7).
/>/>
/>кг´м2.
/>кг´м2.
/>кг´м2.
Оценим погрешность найденных значений Ji, используя следующую формулу.
/>при DJ1 = 10-5 кг´м2.
Учтём, что />
/>
Где JS вычисляется по формуле (6). Учтём, что
/>
при c – цена деления прибора которым измерялась величина d.
/>
DJ1 = DJ0(для погрешности момента инерции маятника без кольца)
/>
/>= 1,12´10-5кг´м2.
/>= 1,26´10-5кг´м2.
/>= 1,38´10-5 кг´м2.
Теперь рассчитаем моменты инерции сменных колец по следующей формуле.
/>
/>кг´м2.
/>кг´м2.
/>кг´м2.
Вычислим для каждого кольца погрешность моментов инерции (Jiтеор), найденные по предидущей формуле.
/>При />.
/>кг´м2.
/>кг´м2.
/>кг´м2.
m2, кг
Jэксп, кг´м2
Jтеор,кг´м2
0,2
4,44´10-4 ±1,12´10-5
6,25´10-4 ±1,87´10-6
0,31
7,84´10-4 ±1,26´10-5
9,69´10-4 ±2,18´10-6
0,41
1,02´10-3 ±1,38´10-5
1,28´10-3 ±2,35´10-6