Реферат: Определение коэффициента поверхностного натяжения методом компенсации давления Лапласа

--PAGE_BREAK--Глава I. Определение коэффициента поверхностного натяжения

§1. Явление поверхностного натяжения
Изучим одно из свойств поверхности жидкости, соприкасающейся с другой средой, например с её собственным паром, с твёрдым телом, в частности со стенками сосуда.

Возьмём катушку и выдуем мыльный пузырь. Как только мы отнимем катушку от рта, плёнка мыльного пузыря начнёт сокращаться, он уменьшится, а затем исчезнет. Взяв проволочное кольцо с привязанной к нему в двух толчках нитью, получим на нём мыльную плёнку (рис.1, а). На плёнке нить лежит свободно. Прорвём плёнку с одной стороны нити. Оставшаяся часть плёнки сократилась, натянув нить (рис.1,б). Получим плёнку на проволочной рамке, одна перекладина которой подвижна
(рис.1,в). В этом случае плёнка тоже сократилась, подняв перекладину [15].
<img width=«570» height=«256» src=«ref-1_552717497-32615.coolpic» v:shapes="_x0000_s1026 _x0000_s1027 _x0000_s1028 _x0000_s1029 _x0000_s1030 _x0000_s1031 _x0000_s1032 _x0000_s1033 _x0000_s1034 _x0000_s1035 _x0000_s1036 _x0000_s1037 _x0000_s1038 _x0000_s1039 _x0000_s1040 _x0000_s1041 _x0000_s1042 _x0000_s1043 _x0000_s1044 _x0000_s1045 _x0000_s1046 _x0000_s1047 _x0000_s1048 _x0000_s1049 _x0000_s1050 _x0000_s1051 _x0000_s1052 _x0000_s1053 _x0000_s1054 _x0000_s1055 _x0000_s1056 _x0000_s1057 _x0000_s1058 _x0000_s1059 _x0000_s1060 _x0000_s1061 _x0000_s1062 _x0000_s1063">



Выясним, чем обусловлено свойство поверхности жидкости сокращаться. На рис.  2 изображены три молекулы и сферы их действия. Молекулярные силы, действующие на молекулу 1 со стороны молекул, находящихся в сфере молекулярного действия, взаимно уравновешиваются. В иных условиях оказывается молекула 2 на поверхности жидкости. Над ней имеется пар жидкости, действием молекул которого можно пренебречь. При таком условии молекулярные силы, действующие на молекулу 2, оказываются неуравновешенными, их равнодействующая R направлена в глубь жидкости перпендикулярно к её поверхности. В таком состоянии находятся все молекулы поверхностного слоя толщиной в радиус сферы молекулярного действия (приблизительно слой в 1-2 молекулы).

<img width=«530» height=«339» src=«ref-1_552750112-12235.coolpic» v:shapes="_x0000_s1064 _x0000_s1065 _x0000_s1066 _x0000_s1067 _x0000_s1068 _x0000_s1069 _x0000_s1070 _x0000_s1071 _x0000_s1072 _x0000_s1073 _x0000_s1074 _x0000_s1075 _x0000_s1076 _x0000_s1077 _x0000_s1078 _x0000_s1079 _x0000_s1080 _x0000_s1081 _x0000_s1082 _x0000_s1083 _x0000_s1084 _x0000_s1085 _x0000_s1086 _x0000_s1087 _x0000_s1088 _x0000_s1089 _x0000_s1090 _x0000_s1091 _x0000_s1092 _x0000_s1093 _x0000_s1094 _x0000_s1095 _x0000_s1096 _x0000_s1097 _x0000_s1098">



Чтобы молекула 3 оказалась в поверхностном слое жидкости, над ней надо совершить работу против сил, втягивающих её в глубь жидкости. Эта работа совершается за счёт кинетической энергии окружающих её молекул; в результате работы увеличивается потенциальная энергия поверхностного слоя жидкости.

Оказавшись в поверхностном слое, молекула станет обладать большей потенциальной энергией, чем молекулы, расположенные в глубине жидкости. Таким избыточным запасом потенциальной энергии обладают все молекулы поверхностного слоя жидкости. Эта энергия прямо пропорциональна величине поверхности жидкости.

Из курса механики известно, что начиная от атома всякая система, включая галактики, при равновесии находится в таком состоянии (из всех возможных), при котором запас её потенциальной энергии минимальный. Применительно к поверхности жидкости это означает, что данная поверхность должна сокращаться (если возможно) до минимума, тогда запас потенциальной энергии поверхностного слоя станет наименьшим. Это сокращение вызывается молекулярными силами, действующими вдоль поверхности жидкости. Они называются силами поверхностного натяжения [1].Наличием силы поверхностного натяжения и объясняется сокращение плёнки в вышеописанных опытах. Сила поверхностного натяжения, сокращая поверхностный слой, придаёт капле жидкости форму шара, вызывает слипание намоченных водой волос, слипание мокрого песка. Вектор силы поверхностного натяжения F направлен перпендикулярно к любому элементу длины линии, ограничивающей поверхность жидкости,  и касательно к этой поверхности (рис. 1, в). В случае, если поверхность жидкости плоская, то вектор силы поверхностного натяжения лежит в плоскости поверхности жидкости.

Выясним, как можно измерить силу поверхностного натяжения. Получив мыльную плёнку на проволочной рамке, чтобы она не перемещалась, приложим к ней силу F. Сторона АВ этой рамки подвижна (рис. 1, в). Сила поверхностного натяжения плёнок (одна из которых находится по одну сторону рамки, а другая – по другую) равна весу проволоки АВ и грузика. Если так определять силу натяжения поверхностного слоя, например воды, керосина и т.д., то оказывается, что у разных жидкостей она различна. Для сравнения сил поверхностного натяжения различных жидкостей введена величина, называемая коэффициентом поверхностного натяжения. Величина, характеризующая свойство поверхности жидкости сокращаться и измеряемая силой поверхностного натяжения, действующей на единицу длины линии на поверхности жидкости, называется коэффициентом поверхностного натяжения [8].Если обозначить длину границы поверхности жидкости l, силу поверхностного натяжения одной плёнки, действующей на этой границе, — F, то коэффициент поверхностного натяжения будет

                                               <img width=«52» height=«43» src=«ref-1_552762347-250.coolpic» v:shapes="_x0000_i1025">.                         (1)

Коэффициент поверхностного натяжения имеет наименование н/м. С повышением температуры коэффициент поверхностного натяжения чистых жидкостей уменьшается [1].

Асимметрия сил взаимодействия молекул переходного слоя[1] с окружающими их (в пределах объёма молекулярного действия) молекулами приводит, как известно, к представлению  о наличии тангенциальных и нормальных относительно поверхности раздела фаз сил, действующих на молекулы переходного слоя [2]. Это – силы поверхностного межфазового натяжения и молекулярного давления.

Обе эти категории сил, действующих на молекулы, которые находятся на различных расстояниях от поверхности раздела фаз, не одинаковы по величине: они монотонно убывают в обоих направлениях по нормали к нормали раздела фаз.

<img width=«636» height=«318» src=«ref-1_552762597-2695.coolpic» v:shapes="_x0000_s1104 _x0000_s1105 _x0000_s1106">В этом легко разобраться, рассмотрев прохождение молекулы m через поверхность раздела фаз MN (рис. 3). Пусть, например, перемещение молекулы происходит через границу раздела между жидкостью и её насыщенным паром с расстояния r радиуса молекулярного действия внутри жидкой фазы на то же расстояние в газообразной фазе [11].

<img width=«614» height=«264» src=«ref-1_552765292-21345.coolpic» v:shapes="_x0000_s1099 _x0000_s1100 _x0000_s1101 _x0000_s1102 _x0000_s1103">Молекула переходного слоя, находящаяся на произвольном расстоянии c от фазовой границы (рис. 4), взаимодействует со всеми молекулами, находящимися в пределах шарового объёма её молекулярного действия. Результирующая этого взаимодействия равна, однако, разности суммарных взаимодействий молекулы m с молекулами, находящимися в шаровых сегментах EFG и CHD, так как взаимодействия с молекулами в шаровых поясах ACDB и ABFE уравновешиваются. Если пренебречь притяжением молекул газа, то некомпенсированным остаётся лишь притяжение молекул, заполняющих сегмент EFG. Величину этого притяжения следует считать пропорциональной числу молекул, находящихся в объёме w сегмента, а при постоянной их плотности внутри сегмента – объёму w [3].

<img width=«377» height=«424» src=«ref-1_552786637-3031.coolpic» v:shapes="_x0000_s1107 _x0000_s1108 _x0000_s1109 _x0000_s1110 _x0000_s1111 _x0000_s1112 _x0000_s1113 _x0000_s1114 _x0000_s1115 _x0000_s1116 _x0000_s1117 _x0000_s1118 _x0000_s1119 _x0000_s1120">При перемещении молекулы через фазовую границу на расстоянии 2r объём w возрастает от нуля до <img width=«41» height=«41» src=«ref-1_552789668-262.coolpic» v:shapes="_x0000_i1026">, а затем вновь убывает до нуля. Пропорционально этому объёму изменяется и величина силы, действующих на молекулу m. Отсюда можно сделать заключение, что чем ближе молекула жидкости находится к поверхности фазы, тем больше при тепловых соударениях вероятность её выхода в газовую фазу (испарения), и чем ближе молекула пара к фазовой границе, тем больше вероятность её захвата жидкой фазой (конденсации).

Таким образом, во время перехода молекулы через фазовую границу равнодействующая молекулярных сил изменяется пропорционально объёму шарового сегмента

                                           <img width=«105» height=«41» src=«ref-1_552789930-347.coolpic» v:shapes="_x0000_i1027">,                     (2)

где h – высота сегмента. На рис. 5 приведена зависимость w=j(h); геометрический смысл она имеет в пределах значений h от нуля до 2r. На рис. 6 представлено изменение величины силы, действующей на молекулу при прохождении ею фазовой границы; за начало отчётов принята плоскость ОВ (рис. 3), положение молекулы определяется координатой z. Из рисунка видно, что кривая имеет максимум, соответствующей нахождению молекулы на границе фаз. Зависимость f=y(z) в равной мере относится как к поверхностному натяжению, так и к молекулярному давлению. Таким образом, s=y(z) и pm=y(z) [12].

<img width=«371» height=«272» src=«ref-1_552790277-4206.coolpic» v:shapes="_x0000_s1121 _x0000_s1122 _x0000_s1123 _x0000_s1124 _x0000_s1125 _x0000_s1126 _x0000_s1127 _x0000_s1128 _x0000_s1129 _x0000_s1130 _x0000_s1131 _x0000_s1132">До сих пор мы говорили об элементарных силах, действующих на отдельные молекулы. Однако величину поверхностного натяжения s, как известно, принято относить к единице длины контура, а молекулярное давление – к единице площади на поверхности фазы. В связи с наличием зависимости s=y(z), строго говоря, величину поверхностного натяжения (численно равную работе образования элемента поверхности) следует относить к элементарному моноатомному слою поверхностного слоя фазы, находящемуся на определённом расстоянии z от поверхности отсчёта. Обычно поверхностное натяжение относят к самому поверхностному слою фазы (z=r), где оно имеет максимальное значение. Учитывая указанные соотношения, можно было бы говорить о «среднем» значении поверхностного натяжения переходного слоя фазы, что соответствовало бы понятию «линейного напряжения переходного слоя» [2].

Что касается молекулярного давления, то ввиду наличия зависимости pm=y(z) его величину также следует представлять себе как результат суммирования элементарных сил по толщине r от переходного слоя [1].

До последнего времени не было найдено метода измерения молекулярного давления. Решение этой задачи встречает большие трудности, так как молекулярное давление по его происхождению связано с взаимодействиями молекул переходного слоя чрезвычайно малой толщины (~10-7 см) по всей поверхности фазы. Молекулярное давление доступно, однако, вычислению:

                                      <img width=«157» height=«48» src=«ref-1_552794483-419.coolpic» v:shapes="_x0000_i1028">,                 (3)

где pBH – внешнее давление, I – механический эквивалент, Ср и Сu — молярные теплоёмкости при постоянном давлении и объёме, g — термический коэффициент объёма u. Величина pm может быть также вычислена на основании уравнения Ван-дер-Ваальса, если известны его константы.

Изменение молекулярного давления для жидкостей и твёрдых тел охватывает три порядка: 10-3¸10-5 атм. Индивидуальные вариации величины pm являются прямым следствием индивидуальных различий атомных и молекулярных структур вещества. Поэтому молекулярное давление может служить надёжным критерием интенсивности молекулярного взаимодействия.

Если известна зависимость f=y(z), то можно подсчитать работу выхода молекулы на поверхность фазы. Максимальная работа выхода [14]:

                                            <img width=«92» height=«51» src=«ref-1_552794902-339.coolpic» v:shapes="_x0000_i1031">.                     (4)

Таким образом, увеличение поверхности связано с затратой работы; при сжатии поверхность сама совершает работу. Из этих термодинамических предпосылок и вытекает представление о поверхностном натяжении как тангенциальных силах, совершающих работу при изменении величины поверхности. Для фазовых поверхностей, имеющих кривизну, ещё Лапласом было введено представление о капиллярном дополнительном давлении р как тангенциальных силах, действующих на поверхностный слой фазы таким образом, что их результирующая направлена к центрам кривизны поверхности [14]:

                                            <img width=«99» height=«45» src=«ref-1_552795241-334.coolpic» v:shapes="_x0000_i1032">.                    (5)

Действительно, наблюдаемые на опыте поверхностные явления протекают таким образом, как если бы поверхность находилась в состоянии квазиупругого натяжения. Такое представление весьма наглядно и облегчает решение многих задач.

Однако никакой действительной аналогии между поверхностным и упругим натяжением не существует, так как закон Гука по отношению к поверхностному натяжению не выполняется: величина деформации поверхности не зависит от s, которое в изометрических условиях изометрической величины поверхности остаётся постоянным.

К сожалению общепринятой теории возникновения поверхностных сил не существует. Имеющиеся точки зрения сводятся к следующим:

1) Выдвигается гипотеза, утверждающая, что межмолекулярные взаимодействия благодаря особой ориентации как самих молекул в поверхностном слое, так и их полей осуществляются преимущественно в направлении, тангенциальном к поверхности. Благодаря такой особой структуре поверхностного слоя возникают силы поверхностного натяжения. Иначе говоря, согласно этой точки зрения существует особая анизотропия молекулярных сил в поверхностном слое, а происхождение этих сил может быть связано с лондоновским (обменным) взаимодействием ван-дер-ваальсового типа.

2) Падение давления в жидкости по толщине поверхностного слоя при постоянном переходе от жидкости к пару, численно равное свободной поверхностной энергии, служит причиной поверхностного натяжения (Беккер) [2].

Обе эти точки зрения при их развитии наталкиваются на серьёзные трудности.

3) Н. Адам, наконец, считает, что понятие поверхностного натяжения имеет смысл лишь математического эквивалента поверхностной энергии [2]. Введение понятия поверхностного натяжения он сопоставляет с принципом возможных перемещений в статике, как чисто математическим приёмом. Так как наличие свободной энергии поверхности может быть объяснено молекулярным давлением, то, по Адаму, нет надобности задаваться вопросом, каким образом это приводит к возникновению тангенциальных сил поверхностного натяжения.

Эта точка зрения не даёт, однако, оснований отрицать, как это делает Адам, физическую реальность поверхностного натяжения.

Таким образом, подводя итоги, можно лишь сказать, что ясности в вопросе о происхождении поверхностного натяжения в настоящее время нет и что этот вопрос нуждается в теоретической разработке [16].

    продолжение
--PAGE_BREAK--§2. Экспериментальные методы определения коэффициента поверхностного натяжения


Обнаружение поверхностного натяжения у жидкости с помощью поплавка

Для того, чтобы провести данный эксперимент необходимо следующее оборудование: 1) ареометр с пределами измерений 1,000-0,700; 2) стеклянный цилиндр ёмкостью 1 л (длина 465 мм, диаметр 65 мм); 3) сетка медная диаметром 35 мм (9 клеток на 1 см); 4) два резиновых колечка; 5) глазная пипетка; 6) эфир.

<img width=«561» height=«502» src=«ref-1_552795575-19029.coolpic» v:shapes="_x0000_s1133 _x0000_s1134 _x0000_s1135 _x0000_s1136 _x0000_s1137 _x0000_s1138 _x0000_s1139 _x0000_s1140 _x0000_s1141 _x0000_s1142 _x0000_s1143 _x0000_s1144 _x0000_s1145 _x0000_s1146 _x0000_s1147 _x0000_s1148 _x0000_s1149 _x0000_s1150 _x0000_s1151 _x0000_s1152 _x0000_s1153 _x0000_s1154 _x0000_s1155 _x0000_s1156 _x0000_s1157 _x0000_s1158 _x0000_s1159 _x0000_s1160 _x0000_s1161 _x0000_s1162 _x0000_s1163 _x0000_s1164 _x0000_s1165 _x0000_s1166 _x0000_s1167 _x0000_s1168 _x0000_s1169 _x0000_s1170 _x0000_s1171 _x0000_s1172 _x0000_s1173 _x0000_s1174 _x0000_s1175 _x0000_s1176 _x0000_s1177 _x0000_s1178 _x0000_s1179 _x0000_s1180 _x0000_s1181 _x0000_s1182 _x0000_s1183">



Для обнаружения поверхностного натяжения воды пользуются ареометром как поплавком. На расстоянии 6-7 см от верхнего конца ареометра одевают кружок, вырезанный из мелкой медной сетки, и укрепляют его сверху и снизу двумя резиновыми колечками (рис. 7) [3]. Затем наливают воду в литровый цилиндр и опускают в него ареометр с таким расчётом, чтобы сетка плавающего ареометра находилась на 1-2 см над поверхностью воды (рис. 8).

Если затем пальцем медленно и неглубоко погрузить сетку ареометра под воду и осторожно отпустить палец, то можно наблюдать, что ареометр не всплывает: сетка задерживается у поверхности воду (рис. 9). Это объясняется тем, что поверхность воды, как бы обладая свойствами упругой плёнки, удерживает сетку, мешая ей вместе с ареометром подняться вверх в своё первоначальное положение.

Если внести теперь с помощью глазной пипетки 2-3 капли эфира на поверхность воды, то сетка сейчас же оторвётся от воды и ареометр опять поднимется вверх. Это объясняется тем, что поверхностное натяжение у эфира примерно в 4 раза меньше, чем у воды.

<img width=«503» height=«339» src=«ref-1_552814604-4713.coolpic» v:shapes="_x0000_s1184 _x0000_s1185 _x0000_s1186 _x0000_s1187 _x0000_s1188 _x0000_s1189 _x0000_s1190 _x0000_s1191 _x0000_s1192 _x0000_s1193 _x0000_s1194 _x0000_s1195 _x0000_s1196 _x0000_s1197 _x0000_s1198 _x0000_s1199 _x0000_s1200 _x0000_s1201 _x0000_s1202 _x0000_s1203 _x0000_s1204 _x0000_s1205">Для большей наглядности можно проводить демонстрацию с применением плоского зеркала, расположенного над цилиндром под углом 45О к поверхности воды.

В случае отсутствия ареометра поплавок можно сделать из маленького стеклянного пузырька с широким горлом (или из пробирки), вставив предварительно в него стеклянную трубку или проволочку с помощью резиновой пробирки (рис. 10). Пузырёк надо предварительно нагрузить, т.е. насыпать в него песок, гвозди, дробь и т.п., причём величина груза подбирается путём нескольких проб.
Получение мыльных плёнок на каркасах разной формы

<img width=«628» height=«357» src=«ref-1_552819317-1730.coolpic» v:shapes="_x0000_s1400 _x0000_s1401 _x0000_s1402 _x0000_s1403 _x0000_s1404 _x0000_s1405">Оборудование: 1) проекционный аппарат; 2) пружинный динамометр на 1 Г с ценой деления 100 мГ; 3) штатив; 4) кристаллизатор или плоскопараллельная кювета на стержне; 5) два проволочных каркаса – кольцо с ниткой и «качели»; 6) П-образный каркас из проволоки с подвижной перекладиной; 7) мыльный раствор.
Подвешивают на штативе «качели», т.е. две прямые проволочки диаметром 0,3 мм и длиной приблизительно 50 мм, предварительно связывают между собой тонкими нитями
(рис. 11, а) [3]. Затем подносят снизу кристаллизатор или плоскопараллельную кювету с мыльным раствором, чтобы проволочка погрузилась в раствор. Медленно опускают вниз кювету и получают между проволоками и нитями сплошную мыльную плёнку. Обращают внимание, что нижняя проволочка «качелей» заметно поднялась вверх, а боковые нити приняли форму дуг (рис. 11, б).

<img width=«551» height=«294» src=«ref-1_552821047-9979.coolpic» v:shapes="_x0000_s1406 _x0000_s1407 _x0000_s1408 _x0000_s1409 _x0000_s1410 _x0000_s1411 _x0000_s1412 _x0000_s1413 _x0000_s1414 _x0000_s1415 _x0000_s1416 _x0000_s1417 _x0000_s1418 _x0000_s1419 _x0000_s1420 _x0000_s1421 _x0000_s1422 _x0000_s1423 _x0000_s1424 _x0000_s1425">
Если слегка потянуть за нижнюю нить, то плёнка растянется и каркас примет вид правильного прямоугольника. Если же нить отпустить, то нижняя проволочная перекладина опять поднимется и поверхность плёнки снова сократится.

Заменяют качели проволочным каркасом в виде кольца, к которому свободно (без натяжения) привязана тонкая (лучше шелковая) нитка с петелькой в средней части (рис. 12, а). Как и предыдущем опыте, получают на поверхности кольца сплошную мыльную плёнку. Затем прорывают её, например, в правой части кольца и опять обнаруживают значительное уменьшение поверхности плёнки, так как нить принимает форму дуги окружности (рис. 12, б)[2].

Снова получают сплошную плёнку на проволочном кольце и прорывают её внутри нитяной петельки. Нить растянется и образует правильную окружность (рис. 12, в).

Эти опыты убеждают учащихся в наличии поверхностного натяжения. Кроме того, они показывают, что плёнка изменяется, если ей предоставить возможность, в сторону уменьшения поверхности и, что силы поверхностного натяжения всегда направлены перпендикулярно к любому элементу контура, ограничивающего плёнку.

Демонстрировать описанные опыты удобно в проекции. Для этого рекомендуется установка, схематически изображённая на рис. 13.
<img width=«590» height=«272» src=«ref-1_552831026-8835.coolpic» v:shapes="_x0000_s1206 _x0000_s1207 _x0000_s1208 _x0000_s1209 _x0000_s1210 _x0000_s1211 _x0000_s1212 _x0000_s1213 _x0000_s1214 _x0000_s1215 _x0000_s1216 _x0000_s1217 _x0000_s1218 _x0000_s1219 _x0000_s1220 _x0000_s1221 _x0000_s1222 _x0000_s1223 _x0000_s1224 _x0000_s1225 _x0000_s1226 _x0000_s1227 _x0000_s1228 _x0000_s1229 _x0000_s1230 _x0000_s1231 _x0000_s1232 _x0000_s1233 _x0000_s1234 _x0000_s1235 _x0000_s1236 _x0000_s1237 _x0000_s1238 _x0000_s1239">



Далее надо показать учащимся один из простейших методов определения коэффициента поверхностного натяжения какой-либо жидкости, например мыльного раствора [3]. Для это может быть применён самодельный прибор, изображённый на рис. 14, состоящий из чувствительного пружинного динамометра и подвешенной к нему проволочной П-образной петли шириной 50 мм. динамометр снабжён прозрачной шкалой, изготовленной из органического стекла ил целлулоида, с нанесёнными делениями от 0 до 1 Г, с ценой деления 100 мГ.
<img width=«541» height=«205» src=«ref-1_552839861-4703.coolpic» v:shapes="_x0000_s1240 _x0000_s1241 _x0000_s1242 _x0000_s1243 _x0000_s1244 _x0000_s1245 _x0000_s1246 _x0000_s1247 _x0000_s1248 _x0000_s1249 _x0000_s1250 _x0000_s1251 _x0000_s1252 _x0000_s1253 _x0000_s1254 _x0000_s1255 _x0000_s1256 _x0000_s1257 _x0000_s1258 _x0000_s1259 _x0000_s1260 _x0000_s1261">



<img width=«590» height=«290» src=«ref-1_552844564-10898.coolpic» v:shapes="_x0000_s1262 _x0000_s1263 _x0000_s1264 _x0000_s1265 _x0000_s1266 _x0000_s1267 _x0000_s1268 _x0000_s1269 _x0000_s1270 _x0000_s1271 _x0000_s1272 _x0000_s1273 _x0000_s1274 _x0000_s1275 _x0000_s1276 _x0000_s1277 _x0000_s1278 _x0000_s1279 _x0000_s1280 _x0000_s1281 _x0000_s1282 _x0000_s1283 _x0000_s1284 _x0000_s1285 _x0000_s1286 _x0000_s1287 _x0000_s1288 _x0000_s1289 _x0000_s1290 _x0000_s1291 _x0000_s1292 _x0000_s1293 _x0000_s1294 _x0000_s1295">Для демонстрации опыта поступают так. Сначала устанавливают вблизи конденсора проекционного аппарата динамометр с подвешенным к нему П-образным каркасом и проецируют шкалу динамометра на экран. Схема для проецирования установки показана на рис. 15, а та часть установки, изображение которой должно быть получено на экране, выделена пунктиром на рис. 16.

Чтобы не учитывать в дальнейшем вес петли, нужно перед проецированием прибора отвернуть слегка винт а (рис. 16) и, переместив пружину, установить указатель против нуля шкалы.

<img width=«521» height=«224» src=«ref-1_552855462-4956.coolpic» v:shapes="_x0000_s1296 _x0000_s1297 _x0000_s1298 _x0000_s1299 _x0000_s1300 _x0000_s1301 _x0000_s1302 _x0000_s1303 _x0000_s1304 _x0000_s1305 _x0000_s1306 _x0000_s1307 _x0000_s1308 _x0000_s1309 _x0000_s1310 _x0000_s1311 _x0000_s1312 _x0000_s1313 _x0000_s1314 _x0000_s1315 _x0000_s1316 _x0000_s1317 _x0000_s1318">



Затем подставляют под петлю кристаллизатор с мыльным раствором так, чтобы верхняя сторона петли была погружена в раствор. При опускании кристаллизатора петля затянется сплошной мыльной плёнкой. На пружину будет действовать направленная вниз сила поверхностного натяжения, которую легко определить по показаниям динамометра, заметным для всего класса. А зная силу, например 350 мГ, и длину проволочной перекладины (5 см) легко найти коэффициент поверхностного натяжения:

                                 <img width=«229» height=«41» src=«ref-1_552860418-588.coolpic» v:shapes="_x0000_i1033">.          (1)

Полученная таким образом величина, довольно хорошо соответствует истинному значению коэффициента поверхностного натяжения, на что и следует обратить внимание учащихся.

Перед проецированием динамометра полезно нарисовать схему опыта на классной доске и показать сначала без проекции образование плёнки на П-образной рамке.

Для изготовления чувствительного динамометра, применённого в описанном опыте, очень важно выбрать достаточно тонкую и упругую проволоку. Наиболее подходящей оказалась проволока от спирали малой лабораторной электроплитки. Эту проволоку в количестве 16 витков тщательно навивают на круглый стержень (карандаш) диаметром 8 мм, зажатый предварительно в тиски. Затем пружину снимают со стрежня и придают ей форму и размеры.

Далее вставляют пружину через тонкую металлическую трубку в отверстие стержня с зажимным винтом. Трубка, имеющая узкую прорезь на боковой поверхности для указателя, должна быть заранее припаяна к стержню. За указателем, припаянным к пружине, укреплена тонкая пластинка из органического стекла, на которой наносятся штрихи с помощью острой иглы. Чтобы увеличить видимость, в углубление штрихов полезно втереть графит от обычного карандаша или чёрную тушь.

Градуировка шкалы производится с помощью разновеса: 1 Г, 500 мГ, 200 мГ, 200 мГ и 100 мГ. Таким образом, вся шкала, рассчитанная на 1 Г, имеет 10 делений с ценой каждого деления 100 мГ.
Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости методом капель

Оборудование. 1) Линейка измерительная. 2) Весы.
3) Разновес. 4) Штатив с муфтами и лапкой. 5) Колба коническая. 6) Стакан химический 50 см3. 7) Воронка. 8) Кран стеклянный с наконечником (рис. 17) [4].

Установка, изображённая на рисунке, служит для определения постоянной поверхностного натяжения жидкости методом капель. В качестве исследуемой жидкости удобнее всего взять дистиллированную воду. Работа проводится в такой <img width=«607» height=«376» src=«ref-1_552861006-9724.coolpic» v:shapes="_x0000_s1319 _x0000_s1320 _x0000_s1321 _x0000_s1322 _x0000_s1323 _x0000_s1324 _x0000_s1325 _x0000_s1326 _x0000_s1327 _x0000_s1328 _x0000_s1329 _x0000_s1330 _x0000_s1331 _x0000_s1332 _x0000_s1333 _x0000_s1334 _x0000_s1335 _x0000_s1336 _x0000_s1337 _x0000_s1338 _x0000_s1339 _x0000_s1340 _x0000_s1341 _x0000_s1342 _x0000_s1343 _x0000_s1344 _x0000_s1345 _x0000_s1346 _x0000_s1347 _x0000_s1348 _x0000_s1349 _x0000_s1350 _x0000_s1351 _x0000_s1352 _x0000_s1353 _x0000_s1354 _x0000_s1355 _x0000_s1356 _x0000_s1357 _x0000_s1358 _x0000_s1359 _x0000_s1360">последовательности:

1) При помощи масштабной линейки измеряют диаметр канала стеклянной трубки, причём на глаз отсчитывают десятые доли миллиметра. В таком случае погрешность измерения не будет превышать 0,2        мм.

2) Взвешивают химический стаканчик для собирания капель с точностью до сотых долей грамма.
3) Закрывают кран и наливают воду. Подставляют под трубку колбу и, приоткрывая кран, добиваются, чтобы капли падали достаточно медленно1. Тогда можно считать, что отрывание капель происходит только под действием веса.

После этого под трубку подставляют стаканчик2 и отсчитывают в него несколько десятков капель.

4) Вторично производят взвешивание стаканчика и находят массу воду.

Чтобы получить постоянную поверхностного натяжения, пользуются уравнением

                                              <img width=«64» height=«43» src=«ref-1_552870730-305.coolpic» v:shapes="_x0000_i1034">,                         (2)

где М – масса воды, n – число капель, D – диаметр канала трубки, g – ускорение силы тяжести.

Приводим примерные результаты, полученные из опыта:

масса пустого стаканчика М1=22,62±0,01 г,

масса стаканчика с водой М2=30,97±0,01 г,

масса воды М=8,35±0,02 г,

количество капель   n=100,

диаметр отверстия трубки D=0,35±0,02 см.

Тогда

                                   <img width=«125» height=«44» src=«ref-1_552871035-402.coolpic» v:shapes="_x0000_i1035">»74 дн/см.           (3)

Количество капель как результат счёта есть точное число. Если взять p=3,14 и g=981 см/сек2, то относительные погрешности этих величин так же, как и для массы капли, будут слишком малы по сравнению с относительной погрешностью измерения диаметра канала трубки, чтобы заметным образом повлиять на величину относительной погрешности результата. Поэтому можно принять

                                              <img width=«71» height=«41» src=«ref-1_552871437-302.coolpic» v:shapes="_x0000_i1036">;                       (4)

следовательно,

<img width=«129» height=«44» src=«ref-1_552871739-393.coolpic» v:shapes="_x0000_i1037">, или приблизительно 6%.

Таким образом,

Ds=74×0,06»4,4 дн/см и

s=74±4 дн/см.
Определение поверхностного натяжения при помощи рычага

Для производства работы по этому способу нам понадобится:

1) рычаг, весьма лёгкий и подвижный; 2) гирька в 1 г или заменяющий её грузик, сделанный из жести или проволоки такого же веса; 3) скобочка; 4) стакан; 5) штатив для подвеса рычага [5].

Скобочку мы делаем из звонковой проволоки так, чтобы воздушное расстояние между точками А и F или, что то же самое, между точка В и Е было равно 5 см, а величины АВ и ЕF были около 55 мм. к петле D мы привяжем нитяную петлю, которую будем надевать на рычаг (рис. 18, а).

<img width=«532» height=«292» src=«ref-1_552872132-4112.coolpic» v:shapes="_x0000_s1361 _x0000_s1362 _x0000_s1363 _x0000_s1364 _x0000_s1365 _x0000_s1366 _x0000_s1367 _x0000_s1368 _x0000_s1369 _x0000_s1370 _x0000_s1371 _x0000_s1372 _x0000_s1373 _x0000_s1374 _x0000_s1375 _x0000_s1376 _x0000_s1377 _x0000_s1378 _x0000_s1379 _x0000_s1380 _x0000_s1381 _x0000_s1382 _x0000_s1383 _x0000_s1384 _x0000_s1385 _x0000_s1386 _x0000_s1387 _x0000_s1388 _x0000_s1389 _x0000_s1390 _x0000_s1391 _x0000_s1392 _x0000_s1393 _x0000_s1394 _x0000_s1395 _x0000_s1396 _x0000_s1397 _x0000_s1398 _x0000_s1399">Работу производим следующим образом. Уравновешиваем на рычаге скобочку и гирьку в 1г, привязанную тоже на нити, и отмечаем в тетради соответствующие плечи с и а (рис. 18, б). Затем погружаем скобочку в стакан с водой, причём подвешиваем рычаг так, чтобы в равновесии он вытягивал скобочку на высоту 3-4 мм из воды и образовал бы водяную плёнку. В этом случае при том же самом плече с для равновесия рычага понадобится большая сила, т.е. придётся переместить гирьку  в 1 г далее на новое плечо b (рис. 18, б).

Допустим, что все скобочки равен Р и поверхностное натяжение жидкости s. Будем помнить, что за линию ВСЕ будут тянуть вниз две жидкие плёнки, следовательно, их сила будет равна 2×5s=10s. Таким образом, мы можем написать два равенства моментов, полагая 1 г=1000 мг.

Равновесие на воздухе       Рc=1000а                     (5)

с плёнкой       (Р+10s)=1000b.           (6)

Вычитая (2) из (1), мы получим:

10sс=(b-a)1000,

откуда

                                    <img width=«99» height=«41» src=«ref-1_552876244-311.coolpic» v:shapes="_x0000_i1038"> (в мг/см).              (7)

Следует заметить, что употребление кольца вместо скобочки не улучшит, ухудшит точность вычислений, так как при вытягивании кольца из жидкости образуется не цилиндр, что было бы удобно для расчёта, а некоторая конусообразная поверхность. Последнее происходит по той     причине, что поверхность плёнки имеет стремление сократиться. Скобка, побывавшая в одной жидкости, должна быть хорошо отмыта для употребления в другой, иначе она, растворив своё содержимое, исказит значение s у другой жидкости.

Несомненно, что вычисление можно проделать и с другими плечами a, b и с.
Определение поверхностного натяжения при помощи динамометра

Данную работу можно провести с динамометром типа весов Жоли или подобным им по чувствительности.

Такой динамометр можно изготовить самим.

На доске размерами 5 см ´ 10 см укрепляем пружинку из жёсткой проволоки диаметром 0,4 мм, с числом витков около 10. К петле свободного усика пружинки привязываем нить с лёгким крюком. Около того места, где находится конец усика, врезаем узенькую зеркальную полоску 1 см ширины. Такой динамометр даёт величину шкалы около 1200 или 1300 мГ с достаточно одинаковыми делениями по 50 Мг.

Работа проводится по тому же методу, что и с весами Жоли.

Наш динамометр мы зажимаем в лапку штатива, вешаем на него скобочку и отмечаем её вес Р1­­. Затем подносим стакан с жидкостью так, чтобы скобочка погрузилась, и начинаем отпускать его до момента образования плёнки. Отмечая новую тягу Р2, мы найдём для поверхностного натяжения s значение:

                                              <img width=«80» height=«43» src=«ref-1_552876555-295.coolpic» v:shapes="_x0000_i1039">.                      (8)


    продолжение
--PAGE_BREAK--§3. Определение коэффициента поверхностного натяжения методом компенсации давления Лапласа


Молекулы жидкости взаимодействуют между собой силами притяжения и отталкивания, которые проявляются заметно в пределах расстояния r, называемого радиусом молекулярного действия (порядка нескольких диаметров молекулы). Сфера радиуса r называется сферой молекулярного действия. Если молекула находится в поверхностном слое, то есть удалена от поверхности менее чем на r, то равнодействующая сил притяжения со стороны окружающих молекул направлена внутрь жидкости (рис. 19). Поэтому для перехода молекулы из внутренней части жидкости на её поверхность требуется совершить работу, в результате свободная энергия поверхности возрастает. Свободную поверхностную энергию, приходящуюся на единицу поверхности жидкости, называют коэффициентом поверхностного натяжения:

                                               <img width=«45» height=«41» src=«ref-1_552876850-250.coolpic» v:shapes="_x0000_i1040">,                          (1)

где А – работа, которую нужно совершить, чтобы площадь поверхности увеличить на S. В системе СИ коэффициент поверхностного натяжения sизмеряется в Дж/м2.

<img width=«193» height=«157» src=«ref-1_552877100-2470.coolpic» v:shapes="_x0000_s1426 _x0000_s1427 _x0000_s1428 _x0000_s1429 _x0000_s1430 _x0000_s1431 _x0000_s1432 _x0000_s1433 _x0000_s1434 _x0000_s1435 _x0000_s1436 _x0000_s1437 _x0000_s1438 _x0000_s1439 _x0000_s1440 _x0000_s1441 _x0000_s1442">В положении равновесия свободная энергия системы минимальна, поэтому жидкость, предоставленная самой себе, стремится сократить свою поверхность. Мысленно ограничим какой-либо участок поверхностного слоя замкнутым контуром. В нём действуют силы, называемые силами поверхностного натяжения, направленные по касательной к поверхности перпендикулярно к участку контура, на который они действуют. Коэффициент поверхностного натяжения sможно определить и как силу, приходящуюся на единицу длины контура, ограничивающего поверхность:

                                               <img width=«47» height=«41» src=«ref-1_552879570-244.coolpic» v:shapes="_x0000_i1041">.                          (2)

Единица его измерения в системе СИ: 1Н/м=1 Дж/м2.

Коэффициент поверхностного натяжения зависит от химического состава жидкости, среды, с которой она граничит, температуры. С ростом температуры sуменьшается и при критической температуре обращается в нуль.

<img width=«608» height=«329» src=«ref-1_552879814-9142.coolpic» v:shapes="_x0000_s1443 _x0000_s1444 _x0000_s1445 _x0000_s1446 _x0000_s1447 _x0000_s1448 _x0000_s1449 _x0000_s1450 _x0000_s1451 _x0000_s1452 _x0000_s1453 _x0000_s1454 _x0000_s1455 _x0000_s1456 _x0000_s1457 _x0000_s1458 _x0000_s1459 _x0000_s1460 _x0000_s1461 _x0000_s1462 _x0000_s1463 _x0000_s1464 _x0000_s1465 _x0000_s1466 _x0000_s1467 _x0000_s1468 _x0000_s1469 _x0000_s1470 _x0000_s1471 _x0000_s1472 _x0000_s1473 _x0000_s1474 _x0000_s1475 _x0000_s1476 _x0000_s1477 _x0000_s1478 _x0000_s1479 _x0000_s1480 _x0000_s1481 _x0000_s1482 _x0000_s1483 _x0000_s1484 _x0000_s1485 _x0000_s1486 _x0000_s1487 _x0000_s1488 _x0000_s1489 _x0000_s1490 _x0000_s1491 _x0000_s1492 _x0000_s1493 _x0000_s1494 _x0000_s1495 _x0000_s1496 _x0000_s1497 _x0000_s1498 _x0000_s1499 _x0000_s1500 _x0000_s1501 _x0000_s1502 _x0000_s1503 _x0000_s1504 _x0000_s1505 _x0000_s1506 _x0000_s1507 _x0000_s1508 _x0000_s1509 _x0000_s1510 _x0000_s1511 _x0000_s1512 _x0000_s1513 _x0000_s1514 _x0000_s1515 _x0000_s1516 _x0000_s1517 _x0000_s1518 _x0000_s1519 _x0000_s1520 _x0000_s1521">В зависимости от силы взаимодействия молекул жидкости с частицами твёрдого тела, соприкасающегося с ней, возможно смачивание ил несмачивание жидкостью твёрдого тела. В обоих случаях поверхность жидкости вблизи границы с твёрдым телом искривляется. Такого рода кривую поверхность называют мениском.
Для характеристики мениска вводят краевой угол j(рис 20) между поверхностью стенки и мениском с вершиной в точке их пересечения. Если j<900, то говорят, что жидкость смачивает стенку, если j>900– не смачивает. Появление мениска вызвано тем, что молекулы жидкости, находящиеся вблизи стенки, взаимодействуют с частицами твёрдого тела.

Искривлённая поверхность оказывают на жидкость дополнительное (лапласово) давление, действующее в направлении на центр кривизны поверхности. Рассмотрим сферическую каплю жидкости радиуса r. Её поверхность, стремясь сократиться оказывает на жидкость добавочное давление рл. при уменьшении площади поверхности капли на dS поверхностные силы совершают изометрическую работу dА, равную убыли свободной энергии поверхности: dА=sdS. С другой стороны, dА=рлdV, где dV – изменение объёма капли. Учитывая <img width=«67» height=«41» src=«ref-1_552888956-287.coolpic» v:shapes="_x0000_i1042"> (dV=4pr2dr) и S=4pr2 (dS=8prdr), получаем 8prsdr=4pr2pлdr, следовательно:

                                               <img width=«63» height=«41» src=«ref-1_552889243-274.coolpic» v:shapes="_x0000_i1043">.                       (3)

Капиллярами называют трубки, радиус кривизны мениска жидкости в которых сравним с радиусом трубки. В них лапласово давление вызывает поднятие смачивающих и опускание несмачивающих жидкостей. Уровень жидкости в капилляре изменяется на такую величину h, чтобы гидростатическое давление p=rgh уравновесило лапласово давление <img width=«63» height=«41» src=«ref-1_552889243-274.coolpic» v:shapes="_x0000_i1044">. Поверхность мениска в капилляре можно считать частью сферы (рис. 21), поэтому радиус кривизны мениска r=r0/cosj, где r0– радиус трубки. Получим, что высота поднятия жидкости в капилляре:

                                      <img width=«144» height=«45» src=«ref-1_552889791-446.coolpic» v:shapes="_x0000_i1045">.                   (4)

Измерив высоту h, радиуса капилляра r0»r и зная плотность r, можно определить коэффициент поверхностного натяжения s. Однако точное измерение высоты h затруднено. В данной работе необходимо увеличить давление воздуха в капилляре до тех пор, пока уровни жидкости в капилляре и в сосуде не сравняются. Это произойдёт, когда давление воздуха над жидкостью сравняется с лапласовым. Измерив это давление, можно по формуле (3) вычислить коэффициент sжидкости.
 

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

Оборудование: капилляр, пробирка, сильфон, манометр, микроскоп, панель с капилляром, резиновая груша, поролоновые подставки, исследуемые жидкости: вода, раствор поваренной соли, спирт.

Схема экспериментальной установки приведена на рис. 22. Основной её элемент – капилляр 2, опущенный одним концом в пробирку 1 с исследуемой жидкостью, которая его смачивает. Поворачивая трёхходовой кран 3, можно позволить воздуху в капилляре сообщаться либо с атмосферой, либо с сильфоном 4 и открытым водяным манометром 5. Когда давление воздуха в капилляре равно атмосферному, исследуемая жидкость в нём поднимается на некоторую высоту h над поверхностью в пробирке, образуя вогнутый мениск. Создавая при помощи сильфона 4 над мениском избыточное по сравнению с атмосферным давление, измеряемое манометром 5, можно добиться того, что уровни жидкости в капилляре 2 и пробирке 1 сравняются. Тогда лапласово давление <img width=«63» height=«41» src=«ref-1_552890237-286.coolpic» v:shapes="_x0000_i1046"> и давление воздуха над мениском р=rgH равны, то есть

                                            <img width=«93» height=«43» src=«ref-1_552890523-323.coolpic» v:shapes="_x0000_i1047">,                     (5)

где d – диаметр капилляра, H – разность уровней в коленах манометра, r– плотность манометрической жидкости. Величина <img width=«73» height=«43» src=«ref-1_552890846-314.coolpic» v:shapes="_x0000_i1048"> является постоянной для данной установки, поэтому, вычислив её, можно найти sпо формуле

                                               s=K×H.                        (6)
ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

1.   Измерительным микроскопом определите внутренний диаметр капилляра восемь раз, поворачивая окуляр микроскопа со шкалой.

2.   Вычислите постоянную К и её абсолютную погрешность.

3.   Возьмите из пробирки с водой капилляр и при помощи резиновой груши смочите его изнутри примерно до половины, втянув воду из пробирки.

4.   Вставьте верхний конец капилляра в резиновую трубку, а другой опустите в пробирку 1, как показано на рис. 9.4.

5.   <img width=«637» height=«468» src=«ref-1_552891160-18406.coolpic» v:shapes="_x0000_s1522 _x0000_s1523 _x0000_s1524 _x0000_s1525 _x0000_s1526 _x0000_s1527 _x0000_s1528 _x0000_s1529 _x0000_s1530 _x0000_s1531 _x0000_s1532 _x0000_s1533 _x0000_s1534 _x0000_s1535 _x0000_s1536 _x0000_s1537 _x0000_s1538 _x0000_s1539 _x0000_s1540 _x0000_s1541 _x0000_s1542 _x0000_s1543 _x0000_s1544 _x0000_s1545 _x0000_s1546 _x0000_s1547 _x0000_s1548 _x0000_s1549 _x0000_s1550 _x0000_s1551 _x0000_s1552 _x0000_s1553 _x0000_s1554 _x0000_s1555 _x0000_s1556 _x0000_s1557 _x0000_s1558 _x0000_s1559 _x0000_s1560 _x0000_s1561 _x0000_s1562 _x0000_s1563 _x0000_s1564 _x0000_s1565 _x0000_s1566 _x0000_s1567 _x0000_s1568 _x0000_s1569 _x0000_s1570 _x0000_s1571 _x0000_s1572 _x0000_s1573 _x0000_s1574 _x0000_s1575 _x0000_s1576 _x0000_s1577 _x0000_s1578 _x0000_s1579 _x0000_s1580 _x0000_s1581 _x0000_s1582 _x0000_s1583 _x0000_s1584 _x0000_s1585 _x0000_s1586 _x0000_s1587 _x0000_s1588 _x0000_s1589 _x0000_s1590 _x0000_s1591 _x0000_s1592 _x0000_s1593 _x0000_s1594 _x0000_s1595 _x0000_s1596 _x0000_s1597 _x0000_s1598 _x0000_s1599 _x0000_s1600 _x0000_s1601">Поверните кран 3 так, чтобы капилляр сообщался с атмосферой.

6.   Соедините краном 3 капилляр с манометром и с помощью сильфона выровняйте уровни жидкости в пробирке и в капилляре. Отсчитайте разность уровней жидкости в коленах манометра H.

7.   Повторите измерения 10 раз.

8.   Вычислите по формуле (6) коэффициент s, найдите его абсолютную и относительную погрешности.

9.   Повторите действия, описанные в пунктах 3-8, для спирта и раствора поваренной соли. Сравните найденные значения коэффициентов поверхностного натяжения с табличными.

10.        Напишите заключение.


    продолжение
--PAGE_BREAK--Глава II. Обработка экспериментальных данных

§1. Экспериментальные результаты
После проведения эксперимента получил следующие результаты.

Для начала необходимо было измерить диаметр капилляра, который использовался в эксперименте. Для этого использовали измерительный микроскоп. Измерения производились 8 раз, что обеспечивает точность [17].





В результате получилось, что диаметр капилляра равен:

d=1,1×10-3 м.

Плотность манометрической жидкости мы взяли из табличных данных для воды при температуре 20 0С. Она оказалась равной:

r=998,23 кг/м3.

Ускорение свободного падения: g=9,81 м/с2.

Таким образом, мы получили необходимые данные для расчёта коэффициента К для данного прибора. Он оказался равным:

                                            <img width=«73» height=«43» src=«ref-1_552890846-314.coolpic» v:shapes="_x0000_i1049">,                         (1)

<img width=«257» height=«49» src=«ref-1_552909880-558.coolpic» v:shapes="_x0000_i1050"> Н/м2.

Теперь определим абсолютную погрешность измерений диаметра капилляра. Причём, этот результат необходимо найти в виде среднего значения, так как были произведены многократные измерения.



Отсюда мы видим, что абсолютная погрешность измерений диаметра капилляра равна:

Dd=4,29×10-5 м.

Далее проводим сам эксперимент. Измерения производим 10 раз.

№ опыта

H, м

s, Н/м

Ds, Н/м

1

0,027

0,07271



2

0,029

0,078096

0,00539

3

0,025

0,067324

0,005386

4

0,027

0,07271



5

0,028

0,075403

0,00269

6

0,027

0,07271



7

0,027

0,07271



8

0,026

0,070017

0,002693

9

0,027

0,07271



10

0,027

0,07271





среднее

0,07271

1,616×10-4



Таким образом мы получили абсолютную погрешность измерений:

Ds=2,78×10-18 Н/м.

Теперь определим относительную погрешность [18].

<img width=«151» height=«48» src=«ref-1_552910438-392.coolpic» v:shapes="_x0000_i1051">,    <img width=«276» height=«56» src=«ref-1_552910830-604.coolpic» v:shapes="_x0000_i1052">      (2)

s=72,71×10-3 Н/м.

Как видно из результата погрешность мала. Использование таких точных приборов как измерительный микроскоп привели нас к достаточно большой точности [19]. 
    продолжение
--PAGE_BREAK--