Реферат: Параметри тунельного ефекту
Міністерство освіти і науки України
Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника
Фізико-технічний факультет
Реферат
Параметри тунельного ефекту
м. Івано-Франківськ
2009
1. Тунельний ефект
Розглянемо поведінку частки при проходженні через потенційний бар'єр. Нехай частка, що рухається ліворуч праворуч, зустрічає на своєму шляху потенційний бар'єр висоти Uі ширини l (мал. 1.1). По класичних виставах рух частки буде таким:
/>/>
Мал.1.1Проходження частки через потенційний бар'єр
— якщо енергія частки буде більше висоти бар'єра (E>U), то частка безперешкодно проходить над бар'єром;
— якщо ж енергія частки буде менше висоти бар'єра (E<U), то частка відбивається й летить у зворотну сторону;
— крізь бар'єр частка проникнути не може.
Зовсім інакше поведінка частки за законами квантової механіки.
По-перше, навіть при E>Uє відмінна від нуля ймовірність того, що частка відіб'ється від потенційного бар'єра й полетить назад. По-друге, при E<Uє імовірність того, що частка проникне « крізь» бар'єр і розміститься в області III. Така поведінка частки описується рівнянням Шредінгера:
/>. (1.1)
Тут /> — хвильова функція мікрочастинки. Рівняння Шредінгера для області I і III буде однаковим. Тому обмежимося розглядом областей I і II. Отже, рівняння Шредінгера для області I прийме вид:
/>, (1.2)
увівши позначення:
/>, (1.4)
остаточно одержимо:
/>(1.5).
Аналогічно для області II:
/>, (1.6)
де />/>. Таким чином, ми одержали характеристичні рівняння, загальні рішення яких мають вигляд:
/>при x<0, (1.7)
/>при x>0 (1.8)
Доданок /> відповідає хвилі, що поширюється в області I у напрямку осі х, А1- амплітуда цієї хвилі. Доданок /> відповідає хвилі, що поширюється в області I у напрямку, протилежному х. Це хвиля, відбита від бар'єра, В1- амплітуда цієї хвилі. Тому що ймовірність знаходження мікрочастинки в тому або іншому місці простору пропорційна квадрату амплітуди хвилі де Бройля, те відношення /> являє собою коефіцієнт відбиття мікрочастинки від бар'єра.
Доданок /> відповідає хвилі, що поширюється в області II у напрямку х. Квадрат амплітуди цієї хвилі відбиває ймовірність проникнення мікрочастинки в область II. Відношення /> являє собою коефіцієнт прозоростібар'єра.
Доданок /> повинний відповідати відбитій хвилі, що поширюється в області II. Тому що такої хвилі ні, те В2 слід покласти рівним нулю.
Для бар'єра, висота якого U>E, хвильовий вектор k2 є уявним. Покладемо його рівним ik, де /> є дійсним числом. Тоді хвильові функції /> й /> придбають наступний вид:
/>(1.9)
/>(1.10)
Тому що/>, те це значить, що є ймовірність проникнення мікрочастинки на деяку глибину в другу область. Ця ймовірність пропорційна квадрату модуля хвильової функції />:
/>. (1.11)
Наявність цієї ймовірності уможливлює проходження мікрочастинок крізь потенційний бар'єр кінцевої товщини l (мал. 1.1). Таке просочування одержало назву тунельного ефекту. По формулі (1.11) коефіцієнт прозорості такого бар'єра буде рівний:
/>, (1.12)
де D0 – коефіцієнт пропорційності, що залежить від форми бар'єра. Особливістю тунельного ефекту є те, що при тунельнім просочуванні крізь потенційний бар'єр енергія мікрочастинок не міняється: вони залишають бар'єр з тою же енергією, з який у нього входять.
Тунельний ефект відіграє більшу роль в електронних приладах. Він обумовлює протікання таких явищ, як емісія електронів під дією сильного поля, проходження струму через діелектричні плівки, пробій p-n переходу; на його основі створені тунельні діоди, розробляються активні плівкові елементи.
2. ТУНЕЛЬНИЙ ЕФЕКТ В СТРУКТУРІ МЕТАЛ-ДІЕЛЕКТРИК-МЕТАЛ
Тунельниймеханізмпроходженняелектронівкрізьтонкі діелектричнішариможепроявлятисяйбутипереважнимпрималій концентраціїносіївструмувплівцідіелектрика, порівняновисоких бар'єрахнаповерхнідіелектрика, низькихтемпературахі доситьмалих, товщинахплівки. Результуючийтунельнийструмз одногоелектродавіншійкрізьдіелектричний шарперебуваєяк різницязустрічнихтунельнихскладовихструмівунапрямкух, перпендикулярному доплощиниплівки. Складовіцієїрізницівизначають інтегруваннямдобуткуконцентраціїелектроніввелектродах напрозорістьбар'єразавсімазначеннямиенергіїелектронів. Отримане в такий спосіб рівняння для тунельного струму має вигляд:
--PAGE_BREAK--/>, (2.1)
де n1(Е) і n2(Е)- концентраціїелектронівзенергіямивідЕ до Е+deупершомуйдругомуелектродахвідповідно; D(Е, py, pz)- імовірністьпроникненняелектроназенергієюЕкрізьпотенційнийбар'єр(прозорістьбар'єра), h- постійнаПланка,рy, рz,- компонентиімпульсуелектронавплощині, паралельнійплощиніплівки.
ЗоммерфельдомА. ІБетіГ.буврозрахованийтунельнийструмкрізьвакуумнийзазорміждвомаоднаковимиметалевимиелектродами(прямокутний потенційнийбар'єр). Вольт-ампернахарактеристикасистемипрималихнапругахмає вигляд:
/>, (2.2)
і при більших напругах (qu>/>+EF):
/>, (2.3)
де />— висотапотенційногобар'єра; d-шириназазору; u- -прикладенанапруга; m-масаелектрона. Зотриманихвираженьвидне, щопрималихнапругаххарактеристикалинейна,апризбільшеннінапруги струмрізкозростає.
Однак реальнийбар'єрмає більшскладнуформу. Томудетальнийрозрахуноквольт-амперноїхарактеристикиповиненпроводитисязурахуваннямсилзображення, відмінностіефективнихмас носіївзаряду в металій діелектрику, а такожз урахуваннямпросторовогозарядуелектронів, туннелювавшихзметалувзонупровідностідіелектрика, іелектронів, що потрапилинапасткив діелектрику. Симмонсом Дж. був запропонований метод розрахунку тунельного струму для бар'єра довільної форми.Він увів поняття про бар'єр середньої величини.Цей метод принципово дозволяє обчислити тунельний струм з урахуванням названих факторів, однак при цьому виходять дуже громіздкі вирази.Аналіз результатів розрахунку по методу Симмпсонса показує, що при малих напругах вольтамперна характеристика є лінійною, а при більших напругах переходить в експонентну залежність.При подальшім збільшенні напруги тунельний струм обмежується просторовим зарядом у діелектрику.На мал. 2.1 показані розрахункові вольт-амперні характеристики з урахуванням просторового заряду.
Змалюнкавидно, щовеликийпросторовийзаряд можесильнообмежувати тунельний струмкрізьшардіелектрика. Велика кількістьекспериментальнихробітбулавиконана по вивченнютунельногопроходженняелектронівкрізьтонкі діелектричні шари. Плівкидіелектриків звичайно створювалисяаботермічнимокисненнямметалів, аборозпиленняму вакуумі. Дослідженнюбулипіддані плівки Al2O3,Ta2O5, Tio2, Сu2O, Сu2S, Sio, Geo2, і іншихз'єднань. Практичноу всіх системахспостерігавсяякіснийзбігекспериментальнихвольт-амперних характеристик з розрахунковими. На початку має місце лінійнезростанняструмуз ростом напруги, потімвонопереходитьвекспонентнез наступнимуповільненнямросту струму. Останняобставина, які передбачалося притеоретичномурозрахунку, викликане пасткамив діелектричнихшарах. При відповідномудоборівисотиконтактногобар'єра, ефективноїплощіструктури, ефективноїмасиелектронав діелектрикуй іншихпараметрівспостерігаєтьсякількіснийзбіг. Намал.2.2наведена вольт-ампернахарактеристикатунельного струмукрізьшарА12О3товщиноюd=2,3 нм. Крапками показані експериментальні результати, суцільною лінією – розрахункові. Спостережувані в окремих випадках кількісні розбіжності в теоритических і експериментальних результах викликані, очевидно, недосконалістю структури й геометрії плівок.
продолжение--PAGE_BREAK--
/>
Мал.2.1Розрахункові вольт-амперні характеристики тунельного струму:
1 – без обліку просторового заряду;
2 – з урахуванням просторового заряду рухливих носіїв;
3 – з урахуванням просторового заряду на пастках при великій їхній щільності.
/>
Мал. 2.2Вольт-амперна характеристика тунельного струму крізь плівку Al2O3. Крапки – експериментальні дані, суцільна лінія – розрахунок.
3 ПЕРЕНОС СТРУМУ У ТОНКИХ ПЛІВКАХ
Механізм переносу струму в тонких плівках пояснюється або надбар'єрною емісією, або тунелюванням через вакуумний зазор, або тунелюванням через пастки в діелектричній підкладці.
Перенос струму за рахунок надбар'єрної емісії відбувається завдяки переходу електрона через зменшений потенційний бар'єр. Зменшення потенційного бар'єра відбувається як результат дії сил дзеркального зображення й електричного поля.
Якщо відстань між зернами плівки лежить у межах 1…5 нм (зерно – це область у плівці, де структура кристалографічних ґрат симетрична), то для типового значення роботи виходу від 2 до 6 еВ при температурах, що не перевищують 300К механізмом, що переважає, перенос струму буде тунелювання.
При тунелювання повна енергія електрона не міняється. Тому, коли електрон переходить із одного зерна в інше, енергія його залишається колишньої (електрон переходить із енергетичного рівня першого зерна на енергетичний рівень другого, розташований на такій же висоті). Такий перехід можливий, якщо в зернах є вільні енергетичні рівні з відповідною енергією й, крім того, в одному із зерен на цих рівнях є електрони (мал. 3.1).
/>
Мал. 3.1Тунелювання при відсутності зовнішнього поля
Під час відсутності електричного поля кількість електронів, що переходять із одного зерна в інше, однакові й спрямованого потоку електронів немає. При впливі на систему електричного поля енергетичні рівні зерен зрушуються (мал. 3.2).
/>
Мал. 3.2Тунелювання при наявності зовнішнього поля
Рівень Фермі першого зерна зміщається щодо рівня Ферми другого на величину/>, де u– прикладена напруга. Отже, проти заповнених рівнів першого зерна виявляться порожні рівні другого зерна. Електрони почнуть переходити з першого зерна в друге. Потече електричний струм, щільність якого залежить від напруженості поля. В області сильних полів, коли величина прикладеного поля значно більше значення суми роботи виходу й рівня Фермі, струм експоненціально залежить від величини, зворотної діючому полю. Помітимо, що тунельний струм квадратично залежить від температури.
У металевих плівках дискретної структури може бути ще один тунельний механізм переносу носіїв. Це – так зване активоване тунелювання: носії заряду, термічно збуджені над електростатичним потенційним бар'єром, тунелюють від однієї нейтральної частки до іншої. У слабких полях провідність, обумовлена цим механізмом, підкоряється закону Ома й експоненціально залежить від зворотної температури, розмірів зерен і відстані між ними. В області сильних полів відбувається відхилення від закону Ома, яке сильно залежить від температури й пропорційно />.
Розглянуті механізми ставилися до переносу носіїв через вільний простір між зернами. Однак висота потенційного бар'єра при тунелюванні через вакуум близька до роботи виходу металу, а при тунелюванні через діелектрик вона багато менше й рівна різниці робіт виходу металу й електронної спорідненості діелектрика. Зниження висоти бар'єра підвищує ймовірність туннелирования. Крім того, через велику діелектричну проникність підкладки енергія активації менше, чим у вакуумі. Таким чином, тунельний струм через підкладку повинен бути значним. Провідність через підкладку здійснюється або прямим тунелюванням, або тунелюванням через стабільні енергетичні домішкові стани й пастки.
4 ТУНЕЛЬНИЙ ПРОБІЙ В p-n переході
Пробоєм називають різке збільшення струму через перехід в області зворотних напруг, що перевищують напругу, називане напругою пробою.
Тунельний пробій пов'язаний з тунельним ефектом – переходом електронів крізь потенційний бар'єр без зміни енергії. Тунельний пробій спостерігається тільки при дуже малій товщині бар'єра – порядку 10 нм, тобто в переходах між сильно легованими p- і n- областями (порядку 1018див-3). На мал.4.1 показана енергетична діаграма p-n-переходу при зворотній напрузі, стрілкою позначений напрямок тунельного переходу електрона з валентної зони p-області в зону провідності n-області.
/>
Мал. 4.1Енергетична діаграма p-n переходу при зворотній напрузі.
Еп – дно зони провідності; Еф – рівень Ферми; Ев – потовк валентної зони.
Електрон тунелює із крапки 1 у крапку 2, він проходить під енергетичним бар'єром трикутної форми (заштрихований трикутник з вершинами 1-3), енергія електрона при цьому не змінюється.
Тунельні переходи можливі для електронів, енергія яких відповідає інтервалу тунелюванняΔЕтун,у якім по обидві сторони розташовані дозволені рівні енергії. Висота бар'єра рівна ΔЕз,вона, як правило, менше висоти p-n переходу, рівної q(φ+|U|). Товщина бар'єра з ростом зворотної напруги зменшується, що підвищує ймовірність туннелирования. Тунельний струм різко збільшується, тому що зростає інтервал туннелирования й число електронів у ньому. Тунельний пробій у чистому виді проявляється тільки при високих концентраціях домішок (більш />), а напруга пробою становить 0-5 В. При підвищенні температури ширина забороненої зони незначно зменшується й напруга пробою знижується. Таким чином, температурний коефіцієнт напруги тунельного пробою негативний.
5. ТУНЕЛЬНИЙ ДІОД
Запропонований в1958р.японськимученимЛ.Йосаки тунельнийдіодвиготовляєтьсязгерманіюабоарсенідугаліюзвисокоюконцентрацієюдомішок(1019—1020см-3), тобтоздужемалимпитомимопором, усотніаботисячіраз меншим, чимузвичайнихдіодах. Такінапівпровідникизмалим опоромназивають виродженними. Електронно-дірочнийперехідувиродженому напівпровіднику виходитьудесяткиразтонше(10-6см), чомуузвичайнихдіодах, апотенційний бар'єрприблизноудваразивище. Узвичайнихнапівпровідниковихдіодах висотапотенційногобар'єрарівнаприблизнополовиніширинизабороненоїзони, автунельнихдіодахвонатрохибільшецієїширини. Внаслідокмалоїтовщини переходунапруженістьполявньомунавітьпривідсутностізовнішньоїнапруги досягає106В/см.
продолжение--PAGE_BREAK--
Процеси втунельномудіодізручнорозглядатинаенергетичнихдіаграмах, рівні, щопоказують,енергіївалентноїзонийзони-провідностівn-і р- областях. Внаслідоквиникненняконтактноїрізниціпотенціалівв n-р переходіграниці всіхзонводнійзобластейзрушеніщодовідповіднихзоніншої областінависотупотенційного бар'єра,вираженув електрон-вольтах.
На мал.3.1-3.4 задопомогоюенергетичнихдіаграмзображеневиникненнятунельнихструміввелектронно-дірочномупереходітунельногодіода. Длятогощобне ускладнюватирозглядтунельногоефекту, дифузійнийструміструмпровідності нацьомумалюнкунепоказані. Діаграмамал. 3.1 відповідаєвідсутності зовнішньоїнапруги. Висотапотенційногобар'єравзятодляприкладу0,8 еВ,ашириназабороненоїзонистановить,6 еВ.
/>
Мал. 3.1 Діаграма тунельного діода при відсутності зовнішньої напруги.
Горизонтальнимилініямивзоні провідностійувалентнійзоніпоказаніенергетичнірівні, повністюабочастково зайнятіелектронами. Увалентнійзонійзоніпровідностізображенітакож не заштрихованігоризонтальнимилініямиділянки, яківідповідаютьрівням енергії, незайнятимелектронами. Яквидне, узоніпровідностінапівпровідника n- типуйувалентнійзонінапівпровідника р-типуєзайнятіелектронами рівні, відповідні дооднаковихенергій. Томуможевідбуватисятунельнийперехіделектронівзобласті nвобластьр(прямій тунельнийструмiпр) ізобластірвобластьn (зворотний тунельнийструмiобр).Ці два токи однакові за значенням струм, що й результуючий, дорівнює нулю.
На мал.3.2показанадіаграмаприпрямійнапрузі,1 В, зарахунокякоговисотапотенційного бар'єрапонизиласяна,1 еВістановить,7 еВ.Уцьомувипадкутунельнийперехід електронівзобластіnвобластьрпідсилюється, томущовобластірєувалентнійзонівільнірівні, що відповідаютьтакимжеенергіям, якенергіїрівнів, зайнятих електронамивзоніпровідностіобластіn. Аперехіделектронівзвалентноїзониобласті рвобластьnнеможливий, томущорівні, зайнятіелектронамиувалентнійзоніобласті р, відповідаютьвобластіnенергетичнимрівнямзабороненої -зони. Зворотнийтунельнийструмвідсутній, що йрезультуючий тунельнийструмдосягаємаксимуму. Упроміжних випадках, наприкладколиUпр=0,05В, існуютьіпрямійізворотнийтунельнийструми, алезворотнийструмменшепрямого. Результуючимбудепрямийструм, алевінменше максимального, що виходитьприUпр= ,1 В.
продолжение--PAGE_BREAK--
/>
Мал. 3.2 Енергетична діаграма тунельного діода при Uпр=0,1 В
Випадок, показанийнамал.3.3відповідаєUпр= ,2 В, коливисотапотенційногобар'єра стала,6 еВ.Прицьомунапрузітунельнийперехіднеможливий, томущорівням, зайнятим електронамивданійобласті, відповідаютьвіншійобластіенергетичнірівні, що перебуваютьузабороненійзоні. Тунельнийструмдорівнюєнулю. Вінотсутствует такожіпри більшійпрямійнапрузі. Слід пам'ятати, щопризростанніпрямоїнапругизбільшуєтьсяпрямийдифузійнийструмдіода. Прирозглянутихзначеннях Uпр=,2 Вдифузійнийструмнабагатоменшетунельногоструму, априUпр>0,2 Вдифузійнийструмзростаєйдосягаєзначень, характернихдляпрямогоструму звичайногодіода.
/>
Мал. 3.3Енергетична діаграма тунельного діода при Uпр=0,2 В
На мал.3.4 розглянутийвипадок, колизворотнанапругаUобр=0,2В. Висотапотенційного бар'єрастала1еВ,ізначнозбільшилосячислорівнів, зайнятих електронамиувалентнійзоні р- областійвідповідають їхнім вільнимрівням узоніпровідностіn-області. Томурізкозростаєзворотнийтунельнийструм, якийвиходитьтакогожпорядку, якіструмприпрямійнапрузі.
Вольт-ампернахарактеристикатунельногодіода(мал. 3.5) пояснюєрозглянутідіаграми. Яквидне, приU=0 струмдорівнюєнулю. Збільшенняпрямоїнапруги до,1 Вдаєзростанняпрямоготунельногострумудомаксимуму(крапка А). Подальшезбільшенняпрямоїнапругидо,2 Всупроводжуєтьсязменшенням тунельногоструму. ТомувкрапціБвиходитьмінімумструмуйхарактеристика маєпадаючу ділянкуАБ,дляякогохарактернонегативнийопір змінномуструму:
/> (3.1)
/>
Мал. 3.4Енергетична діаграма тунельного діода при Uобр=0,2 В.
/>
Мал. 3.5Вольт-амперна характеристика тунельного діода.
Після цієїділянкиструмзновузростаєзарахунокпрямого дифузійного струму. Зворотний струм виходить такийже, якпрямий, тобтов багаторазбільше, ніжузвичайнихдіодів.
Туннельны діоди можуть використовувати в техніці СВЧ, а також у багатьох імпульсних радіоелектронних обладнаннях, розрахованих на високу швидкодію. Крім досить малої інерційності гідністю тунельних діодів є їхня стійкість до іонізуючого випромінювання. Мале споживання энерги від джерела харчування також у багатьох випадках слід уважати гідністю тунельних діодів. До сожелению, эксплутация цих діодів виявила істотний їхній недолік. Він полягає в тому, що ці иоды піддані значному старінню, тобто із часом їх характеристики й параметри помітно змінюються, що може привести до порушення нормальної роботи того або іншого обладнання.
Усі тунельні діоди мають досить малі розміри. Наприклад, вони можуть бути оформлені в циліндричних герметичних корпусах діаметром 3 – 4 мм і висотою близько 2 мм. Відводи в них гнучкі стрічкові. Маса не перевищує 0,15 г.
Література
И.В. Боднарь, Л.Г. Березуцкий«Методическое пособие к лабораторным работам по курсу ФХОМКиТ РЭС и ЭВС». Мн.; БГУИР, 1997 г.
И.В. Боднарь, Л.Г. Березуцкий «Методическое пособие для самостоятельной работы студентов по курсу ФХОМКиТ РЭС и ЭВС. Раздел «Контактные явления»». Мн.; БГУИР, 1998 г.
Г.И. Епифанов, Ю.А. Мома«Физические основы конструирования и технологии РЭА и ЭВА». М.; «Советское радио», 1979 г.
И.П. Жеребцов «Основы электроники». Ленинград, «Энергоатомиздат», 1985 г.
В.В. Новиков«Теоретические основы микроэлектроники». М.; «Высшая школа», 1972 г.
К.В. Шалимова«Физика полупроводников». М.; «Энергия», 1976 г.
Под редакцией Г.Г. Шишкина«Электронные приборы». М.; «Энергоатомиздат», 1989 г.
А.А. Штернов«Физические основы конструирования, технологии РЭА и микроэлектроники». М.; «Радио и связь», 1981 г.