Реферат: Пифагорейская школа
На основании данного выше исследования милетской школы можно
лишьубедиться в активном влиянии мировоззрения на процесс математи-
ческогопознания только при радикальном изменении социально-экономи-
ческихусловий жизни общества. Однако остаются открытыми вопросы о
том,влияет ли изменение философской основы жизни общества на разви-
тиематематики, зависит ли математическое познание от изменения иде-
ологической направленности мировоззрения, имеет ли место обратное
воздействиематематических знаний на философские идеи. Можно попы-
татьсяответить на поставленные вопросы, обратившись к деятельности
пифагорейскойшколы.
Пифагореизм как направление духовной жизни существовал на про-
тяжениивсей истории Древней Греции, начиная с VI века до н. э. и
прошел в своем развитии ряд этапов. Вопрос о их временной длитель-
ностисложен и до сих пор не решен однозначно. Основоположником шко-
лыбыл Пифагор Самосский (ок. 580-500 до н.э.). Ни одна строка, на-
писаннаяПифагором, не сохранилась; вообще неизвестно, прибегал ли
онк письменной передаче своих мыслей.Что было сделано самим Пифаго-
ром,а что его учениками, установить очень трудно. Свидетельства о
немдревнегреческих авторов противоречивы; в какой-то мере различные
оценкиего деятельности отражают многообразие его учения.
В пифагореизме выделяют две составляющие: практическую («пифа-
горейскийобраз жизни») и теоретическую (определенная совокупность
учений).В религиозном учении пифагорейцев наиболее важной считалась
обрядоваясторона, затем имелось в виду создать определенное душев-
ноесостояние и лишь потом по значимости шли верования, в трактовке
которыхдопускались разные варианты. По сравнению с другими религи-
ознымитечениями у пифагорейцев были специфические представления о
природеи судьбе души. Душа — существо божественное, она заключена в
телов наказание за прегрешения. высшая цель жизни — освободить душу
изтелесной темницы, не допустить в другое тело, которое якобы со-
вершаетсяпосле смерти. Путем для достижения этой цели является вы-
полнениеопределенного морального кодекса, «пифагорейский образ жиз-
ни». В многочисленной системе предписаний, регламентировавших почти
каждыйшаг жизни, видное место отводилось занятиям музыкой и научны-
миисследованиями.
Теоретическая сторона пифагореизма тесно связана с практи-
ческой.В теоретических изысканиях пифагорейцы видели лучшее
средствоосвобождения души из круга рождений, а их результаты стре-
милисьиспользовать для рационального обоснования предполагаемой
доктрины.Вероятно, в деятельности Пифагора и его ближайших учеников
научныеположения были перемешаны с мистикой, религиозными и мифоло-
гическимипредставлениями. Вся эта «мудрость» излагалась в качестве
изреченийоракула, которым придавался скрытый смысл божественного
откровения.
Основными объектами научного познания у пифагорейцев были мате-
матическиеобъекты, в первую очередь числа натурального ряда (вспом-
нимзнаменитое «Число есть сущность всех вещей»). Видное место отво-
дилосьизучению связей между четными и нечетными числами. В области
геометрическихзнаний внимание акцентируется на наиболее абстрактных
зависимостях.Пифагорейцами была построена значительная часть плани-
метриипрямоугольных фигур; высшим достижением в этом направлении
былодоказательство теоремы Пифагора, частные случаи которой за 1200
летдо этого приводятся в клинописных текстах вавилонян. Греки дока-
зываютее общим образом. Некоторые источники приписывают пифагорей-
цамдаже такие выдающиеся результаты, как построение пяти правильных
многогранников.
Числа у пифагорейцев выступают основополагающими универсальными
объектами,к которым предполагалось свести не только математические
построения,но и все многообразие действительности. Физические, эти-
ческие,социальные и религиозные понятия получили математическую ок-
раску.Науке о числах и других математических объектах отводится ос-
новополагающееместо в системе мировоззрения, то есть фактически ма-
тематикаобъявляется философией. Как писал Аристотель, "… у чисел
ониусматривали, казалось бы, много сходных черт с тем, что сущест-
вует и происходит, — больше, чем у огня, земли и воды... У них,
по-видимому,число принимается за начало и в качестве материи для
вещей, и в качестве выражения для их состояний и свойств... Напри-
мер, такое-то свойство чисел есть справедливость, а такое-то — душа
иум, другое — удача, и можно сказать — в каждом из остальных случа-
евточно также. "
Если сравнивать математические исследования ранней пифагорейс-
койи милетской школ, то можно выявить ряд существенных различий.
Так,математические объекты рассматривались пифагорейцами как перво-
сущностьмира, то есть радикально изменилось само понимание природы
математическихобъектов. Кроме того, математика превращена пифаго-
рейцамив составляющую религии, в средство очищения души, достижения
бессмертия.И наконец, пифагорейцы ограничивают область математичес-
кихобъектов наиболее абстрактными типами элементов и сознательно
игнорируютприложения математики для решения производственных задач.
Ночем же обусловлены такие глобальные расхождения в понимании при-
роды математических объектов у школ, существовавших практически в
однои то же время и черпавших свою мудрость, по-видимому, из одного
и того же источника — культуры Востока? Впрочем, Пифагор, скорее
всего,пользовался достижениями милетской школы, так как у него, как
и уФалеса, обнаруживаются основные признаки умственной деятельнос-
ти,отличающиеся от догреческой эпохи; однако математическая дея-
тельностьэтих школ носила существенно различный характер.
Аристотель был одним из первых, кто попытался объяснить причины
появленияпифагорейской концепции математики. Он видел их в пределах
самойматематики: «Так называемые пифагорейцы, занявшись математи-
ческиминауками, впервые двинули их вперед и, воспитавшись на них,
сталисчитать их началами всех вещей.» Подобна точка зрения не лише-
наоснования хотя бы в силу применимости математических положений
длявыражения отношений между различными явлениями. На этом основа-
нииможно, неправомерно расширив данный момент математического поз-
нания,прийти к утверждению о выразимости всего сущего с помощью ма-
тематическихзависимостей, а если считать числовые отношения универ-
сальными,то «число есть сущность всех вещей». Кроме того, ко време-
нидеятельности пифагорейцев математика прошла длинный путь истори-
ческогоразвития; процесс формирования ее основных положений терялся
вомраке веков. Таким образом, появлялось искушение пренебречь им и
объявитьматематические объекты чем-то первичным по отношению к су-
ществующемумиру. Именно так и поступили пифагорейцы.
В советской философской науке проблема появления пифагорейской
концепцииматематики рассматривалась, естественно, с позиций
марксистско-ленинскойфилософии. Так, О.И.Кедровский пишет: "… Вы-
работанная им (Пифагором) концепция объективно оказалась идеологией
вполнеопределенных социальных слоев общества. Это были… предста-
вителиаристократии, теснимые демосом… Для них характерно стремле-
ниеуйти от тягот земной жизни, обращение к религии и мистике". Эта
точказрения, как и первая, не лишена смысла; истина же, вероятно,
находитсягде-то посередине. Однако, на мой взгляд, крах пифагорейс-
кого учения следует связывать в первую очередь не с вырождением
аристократиикак класса, а с попыткой пифагорейцев извратить саму
природу процесса математического познания, лишив математику таких
важныхисточников прогресса, как приложения к производству, открытое
обсуждениерезультатов исследований, коллективное творчество, удер-
жатьпрогресс математики в рамках рафинированного учения для посвя-
щенных. Кстати, сами пифагорейцы подорвали свой основополагающий
принцип«число есть сущность всех вещей», открыв, что отношение диа-
гоналии стороны квадрата не выражается посредством целых чисел.
Таким образом, уже в исходном пункте своего развития теорети-
ческаяматематика была подвержена влиянию борьбы двух типов миро-
воззрения- материалистического и религиозно-идеалистического. Мы же
убедились,что наряду с влиянием мировоззрения на развитие математи-
ческогопознания имеет место и обратное воздействие.